VIRADA_O ESA - XANDE

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ESTRATÉGIA MILITARES 
 
 AULA 
 
 
 
2 
 
1. Lista de Questões 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Considere x = 𝒍𝒐𝒈√𝟐$𝟐&𝟐'𝟐√𝟐. 
Determine 𝒍𝒐𝒈𝒙 )
𝟏𝟓
𝟖
* − 𝒍𝒐𝒈𝒙 )
𝟐𝟐𝟓
𝟔𝟒
* + 𝒍𝒐𝒈𝒙 )
𝟑𝟑𝟕𝟓
𝟓𝟏𝟐
*. 
 
a) 3 
b) 2 
c) -2 
d) -3 
e) 5 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Adotando-se log 7 = m e log 8 = n, encontre o valor de log561960. 
a) 𝒎,𝒏.𝟐
𝒎.𝟏
 
b) 𝒎.𝒏
𝒏.𝟐
 
c) 
𝟐𝒎,𝟐𝒏𝟑 ,𝟏
𝒎,𝒏
 
d) 𝒎.𝒏
𝒎,𝒏.𝟏
 
e) 𝒎.𝒏,𝟏
𝒎,𝒏
 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
 
 
Considere 
 
 
 
 
Prof. Ismael Santos 
 
ESTRATÉGIA MILITARES 
 
 AULA 
 
 
 
3 
Se 𝒍𝒐𝒈𝟐𝟎𝟐𝟏𝟐𝟒≅ 0,42 , então: 
a) x ≅ 0,042 
b) x ≅ 0,123 
c) x ≅ 0,025 
d) x ≅ 0,250 
e) x ≅ 0,333 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Sabe-se que (𝒍𝒐𝒈𝟒𝒙)𝟐 + 𝒍𝒐𝒈𝟒𝒙 )
𝟒
𝒙
* = 𝟏. 
Encontre a média aritmética entre os possíveis valores reais de x. 
a) 12 
b) 6 
c) 𝟏𝟏
𝟑
 
d) 4 
e) 𝟐𝟕
𝟏𝟔
 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Resolva 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟐𝟑𝟒𝒙 + 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟐𝟑𝟒𝒙𝟕 + 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟐𝟑𝟒𝒙𝟏𝟑 + 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟐𝟑𝟒𝒙𝟏𝟗 + 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟐𝟑𝟒𝒙𝟐𝟓+. . . +𝒍𝒐𝒈𝟏𝟐𝟑𝟒𝒙𝟐𝟏𝟏 =
𝟕𝟔𝟑𝟐. 
a) x = 1234 
b) x = 7632 
c) x = 12342 
d) x = 76322 
e) x = 2113 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Na tabela abaixo, temos algumas informações sobre uma loja de brinquedos. 
 
 
ESTRATÉGIA MILITARES 
 
 AULA 
 
 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. 
Quantos brinquedos foram vendidos no ano? 
a) 20000 
b)10000 
c) 11376 
d) 12000 
e) 10673 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
 
Resolva a equação 1 + 4 + 7 + … + x = 925. 
 
a) x = 73 
b) x = 85 
c) x = 81 
d) x = 71 
e) x = 103 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Três números positivos, cujo produto é 27, estão em progressão geométrica. 
Somando-se, respectivamente, 1, 2 e -3 ao primeiro, segundo e terceiro termos dessa 
 
ESTRATÉGIA MILITARES 
 
 AULA 
 
 
 
5 
progressão geométrica, obtemos três números em progressão aritmética. 
Então, um dos termos da progressão geométrica é: 
 
OBS: q > 2, onde q é a razão da progressão geométrica. 
 
a) 2 
b) 6 + 3√3 
c) 2 + 5√3 
d) 4 
e) 3 + 4√2 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Três números reais, representados por a, b e c estão, nesta ordem, em progressão 
geométrica. 
Sabendo que a + b + c = 26 e a2 + b2 + c2 = 364, encontre o valor de b. 
a) 6 
b) 8 
c)10 
d)12 
e)14 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Considere a seguinte progressão geométrica: 
 
(3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, …) 
 
Encontre o décimo sétimo termo da progressão geométrica. 
a) 196608 
b) 252005 
 
ESTRATÉGIA MILITARES 
 
 AULA 
 
 
 
6 
c) 94628 
d) 1024 
e) 2048 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Se as soluções da equação algébrica 4x3 – ax2 + bx + 108 = 0, com coeficientes a,b ∈ ℝ, b 
≠ 0, formam, numa determinada ordem, uma progressão geométrica, então, 𝒃
𝒂
 é igual a: 
a) -3 
b) -2 
c) -1 
d) 1 
e) 2 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Encontre todas as raízes da equação x3 + (1 - √2 - √3)x2 + (√6 - √3 - √2)x + √6 = 0. 
a) S = {-1 ; 6 ; √6} 
b) S = {√2 ; √3 ; -6} 
c) S = {√6 ; -6 ; 8} 
d) S = {-1 ; √2 ; √3} 
e) S = {√2 ; √3 ; √6} 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Qual opção abaixo representa uma equação polinomial do 4° grau que possui -7, 8 , -11 e 
9 como raízes? 
a) x4 + x3 – 157x2 – 13x + 5544 = 0 
b) x4 + x3 – 175x2 + 13x + 4455 = 0 
c) x4 + x3 + 157x2 – 26x + 5544 = 0 
d) x4 + x3 – 157x2 + 26x + 4455 = 0 
e) x4 + x3 + 175x2 – 13x + 5544 = 0 
 
ESTRATÉGIA MILITARES 
 
 AULA 
 
 
 
7 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Se 2, -3i e 6 + i são raízes do polinômio P(x), então o menor grau possível de P(x) é: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Considere as afirmações a respeito do polinômio 
 
P(x) = (a + 8)x5 + (a2 – 64)x4 + (a + 6)x3 + (a + 4)x2 + 2. 
 
Marque a opção correta. 
 
a) P(x) tem grau 4 se, e somente se, a = -8. 
b) Se a = -8, então P(x) = -2x3 – 4x + 2. 
c) O coeficiente de x1 é indefinido. 
d) Não existe valor real de a para que P(x) tenha grau 4. 
e) Se x = -1, então P(x) = a2 + a – 72. 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
ABCD é um quadrilátero com AB = 4, BC = 3 e CD = 5. 
O ângulo entre AC e BD vale 90 graus. 
P é o ponto de intersecção entre AC e BD. 
Dado que CP = 1, determine o perímetro do triângulo ADP. 
 
 
 
ESTRATÉGIA MILITARES 
 
 AULA 
 
 
 
8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 2√2 
b) 3√3 
c) 2√2(√3 + 3) 
d) 3√3(√2 + 2) 
e) 12 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Um círculo de raio 2 circunscreve, simultaneamente, um quadrado e um hexágono regular. 
O hexágono possui um lado paralelo a um lado do quadrado. Determine a distância entre 
esses lados paralelos. 
a) √5 - √3 
b) √3 - √2 
c) √2 
d) √6 - √2 
e) √6 - √5 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
 
ESTRATÉGIA MILITARES 
 
 AULA 
 
 
 
9 
Na figura abaixo, encontre o valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) √284 
b) √258 
c) 15 
d) 16 
e) 14 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Na figura abaixo, encontre o valor de R. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 3 
 
ESTRATÉGIA MILITARES 
 
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10 
b) 2 
c) 1,5 
d) 0,8 
e) 2,8 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
As medidas dos lados de um triângulo formam uma progressão aritmética de razão 
positiva. 
Sabendo-se também que o perímetro do triângulo vale 18 e que o ângulo entre os 
menores lados do triângulo mede 120°, então o produto das medidas dos lados do 
triângulo é igual a: 
a) 25,72 
b) 180,00 
c) 200,00 
d) 104,32 
e) 181,44 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Sabe-se que a1, a2, a3, a4, a5, … são termos de uma progressão aritmética de razão 2 e a12 + 
a32 = 58, com a1 > - 4. 
Qual das equações abaixo representa a circunferência inscrita no triângulo de vértices 
A(a1,a2), B(a4,a2) e C(a1,a5)? 
a) x2 + y2 – (18 – 6√2)x – (22 – 6√2)y + 184 – 84√2 = 0 
b) x2 + y2 – 3x – (11 - √2)y + 54√2 = 0 
c) x2 + y2 – (18 + √2)x – (22 + √2)y + 1 + 4√2 = 0 
d) -y2 + x2 – (18 + √2)x + 6y – 11 = 0 
e) y2 + x2 + 4x – (22 + √2)y - 15 = 0 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Considere as afirmações: 
 
ESTRATÉGIA MILITARES 
 
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11 
 
I. Uma elipse tem equação 𝒙
𝟐
𝟐𝟓
+ 𝒚
𝟐
𝟗
= 𝟏.Sua excentricidade é igual a𝟑
𝟓
. 
II. Uma hipérbole tem equação 4x2 – 9y2 = 36. Sua excentricidade é igual a𝟓
𝟑
. 
III. A equação 𝒙
𝟐
𝟏𝟒𝟒
+ 𝒚
𝟐
𝟐𝟐𝟓
= 𝟏representa uma hipérbole. 
 
Com base nessas afirmações, assinale a alternativa correta. 
a) Apenas a afirmação (III) é verdadeira. 
b) Apenas as afirmações (I) e (III) são falsas. 
c) Apenas as afirmações (I) e (II) são verdadeiras. 
d) Todas as afirmações são verdadeiras. 
e) Todas as afirmações são falsas. 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Considere a reta r mediatriz do segmento cujos extremos são os pontos em que a reta 2x 
– 3y + 7 = 0 intercepta os eixos coordenados. 
A distância do ponto)𝟏
𝟔
, 𝟏
𝟖
*à reta r é: 
a) 𝟏𝟐√𝟓
𝟕
 
 
b) 6 
 
c) 3 
 
d) 𝟏𝟏√𝟏𝟑
𝟑𝟗
 
 
e) 𝟏𝟑√𝟕
𝟓𝟓
 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Um ponto (x,y) do plano cartesiano pertence ao conjunto F se é equidistante dos eixos OX 
 
ESTRATÉGIA MILITARES 
 
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12 
e OY e pertence à circunferência de equação x2 + y2– 4x – 6y - 3 = 0. 
É correto afirmar que F: 
a) é um conjunto vazio. 
b) tem exatamente dois pontos, um no primeiro quadrante e outro no terceiro quadrante. 
c) tem exatamente dois pontos, ambos no terceiro quadrante. 
d) tem exatamente três pontos, sendo dois no primeiro quadrante e outro no terceiro 
quadrante. 
e) tem exatamente quatro pontos, sendo um no primeiro quadrante, um no segundo 
quadrante, um no terceiro quadrante e um no quarto quadrante. 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Encontre a distância entre os pontos A(sen(30°) , 2sen(15°).cos(15°)) e B(cos(30°) , 
2cos2(15°) - 1). 
a) √𝟔.√𝟐
𝟐
 
b) √𝟔,√𝟐
𝟒
 
c) 1 
d) 2 
e)√𝟐,√𝟑
𝟒
 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Uma caixa com a forma de um paralelepípedo retangular tem as dimensões dadas por x, x 
+ 6 e x – 3. 
Se o volume desse paralelepípedo é igual a 54, então as medidas das dimensões da caixa 
são 
a) √2 + 2, √2 – 1 e √2. 
b) 3(√2 + 2), 3(√2 – 1) e 3√2. 
c) 3(√2 + 2), 4(√2 – 1) e 3√2. 
d) √2 + 2, √2 – 1 e 3. 
e) 2, 3 e 4. 
 
ESTRATÉGIA MILITARES 
 
 AULA 
 
 
 
13 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Dada uma pirâmide triangular regular, sabe-se que sua altura mede 21cm e a aresta de sua 
base mede 7cm. 
Então, a área total da pirâmide, em cm², vale: 
a) √𝟑𝟐𝟕
𝟒
 
b) √𝟏𝟎𝟗
𝟐
 
c) 𝟒𝟗√𝟑5𝟏,√𝟏𝟎𝟗6
𝟒
 
d) 𝟒𝟗√𝟑𝟐𝟕
𝟐
 
e) 𝟕5𝟏,√𝟑𝟐𝟕6
𝟒
 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Um cone circular reto inscrito num cilindro circular reto de mesma área lateral, base e 
altura possui geratriz g = 6cm. 
O volume desse cone, em, cm3, é: 
a) 9π 
b) 27π 
c) 18π 
d) 144π 
e) 324π 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Uma esfera de volume igual a 𝟒𝟎𝟎𝟎𝝅
𝟑
cm3 está inscrita em um cone equilátero. 
O volume desse cone, em cm3, é igual a: 
a) 1000π 
b) 1500π 
c) 2000π 
d) 2500π 
 
ESTRATÉGIA MILITARES 
 
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14 
e) 3000π 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Calcule o volume do tronco de pirâmide quadrangular regular indicado na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 1216m3 
b) 1728m3 
c) 896m3 
d) 1024m3 
e) 720m3 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Considere as matrizes A e A2 representadas a seguir. 
 
 A = ;
𝒑 𝒒
𝟎 −𝒑? A2 = ;
𝟓𝟎 𝟎
𝟎 𝟓𝟎? 
 
Conclui-se que o número real p pode ser: 
a) 3√2 
b) 2√5 
c) -5√3 
 
ESTRATÉGIA MILITARES 
 
 AULA 
 
 
 
15 
d) -5√2 
e) 3√5 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Sejam as matrizes A = ;𝟏 𝟐𝟑 𝟒?e B = A
𝒙 𝟏
−𝒚 .𝟏
𝟐
C. 
 
Se B é a matriz inversa de A, então xy é igual a: 
 
a) -6 
b) 0 
c) 3 
d) -4 
e) 2 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Seja A = D
𝟑 𝒙 −𝟐
𝒙 − 𝟐 𝟑 𝟏
𝟐 −𝟑 𝟑
Ecom x ∈ℝ. Sabe-se que det(A2 - 6A + 9I) = 400. 
Portanto, os valores de x são raízes de qual equação abaixo? 
a) x2 – 7x – 43 = 0 
b) 2x2 – 6x – 10 = 0 
c) x2 – 3x – 4 = 0 
d) 5x2 – 13x – 25 = 0 
e) x2 – 3x – 16 = 0 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
 
 
Considere a matriz A = (aij)3x3, tal 
 
ESTRATÉGIA MILITARES 
 
 AULA 
 
 
 
16 
que 
 
Determine X na equação matricial 
A.X = B, onde B = D
𝟏
𝟐
𝟑
E. 
 
a) X = F
𝟑
𝟓
.𝟔
𝟓
𝟏
G 
b) X = D
𝟑
𝟓
𝟏
E 
c) X = [𝟑 𝟓 𝟏] 
d) X = D
−𝟐
−𝟑
𝟒
E 
e) X = [𝟖 𝟕 −𝟑] 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Considere as matrizes A = D
𝟐 𝟑 −𝟏
𝟎 𝟕 −𝟒
𝟔 𝟓 𝟏
E e B = D
𝟏 𝟗 𝟖
𝟐 𝟏 𝟎
−𝟓 −𝟕 𝟐
E. 
Determine det(AB). 
a) -3000 
b) -2544 
c) 4000 
d) 5250 
e)3002 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Analisando a igualdade abaixo, n é um número ___________. 
 
 
 
ESTRATÉGIA MILITARES 
 
 AULA 
 
 
 
17 
 
a) maior que dez. 
b) menor que seis. 
c) múltiplo de 3. 
d) par. 
e) múltiplo de 7. 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Determine o intervalo onde se encontra a raiz cúbica do quádruplo do número de 
anagramas que podem ser formados com as letras da palavra SUCESSO. 
a) ]15,18[ 
b) [13, 14] 
c) [16,17] 
d)]14,15[ 
e) ]15,25[ 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Um estudante pretende escrever a palavra DOM utilizando uma caneta que possui cinco 
cores distintas, de tal forma que nenhuma letra dessa palavra tenha a mesma cor. A 
melhor representação para o número de maneiras que esse estudante pode escrever essa 
palavra é: 
a) 𝟓!
𝟑!(𝟓.𝟑)!
 
b) 𝟓!
(𝟓.𝟑)!
 
c) 𝟓!
𝟑!
 
d) 𝟑! (𝟓 − 𝟑)! 
e) 𝟓! 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Uma certa equipe de futebol é composta de onze jogadores, sendo um goleiro, quatro 
zagueiros, quatro meio-campistas e dois atacantes. Considerando-se que o técnico dispõe 
 
ESTRATÉGIA MILITARES 
 
 AULA 
 
 
 
18 
de quatro goleiros, sete zagueiros, nove meio-campistas e cinco atacantes, determine o 
número de maneiras possíveis que essa equipe pode ser formada. 
a) 170552 
b) 200000 
c) 5426 
d) 176400 
e) 1000000000 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Uma pesquisa realizada entre 1000 estudantes, registrou que 750 deles estudam 
Matemática, 451 estudam Português e 201 estudam Matemática e Português. Qual a 
probabilidade de ao escolhermos desse grupo uma pessoa que estuda Português, ser 
também uma das pessoas que estudam Matemática? 
a) 𝟒𝟓𝟏
𝟏𝟎𝟎𝟎
 
b)𝟒𝟓𝟏
𝟕𝟓𝟎
 
c) 𝟐𝟎𝟏
𝟕𝟓𝟎
 
d) 𝟐𝟎𝟏
𝟏𝟎𝟎𝟎
 
e) 𝟐𝟎𝟏
𝟒𝟓𝟏
 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Para que 𝒛 = 𝟑,𝒂𝒊
𝟑
𝒊𝟓.𝟒𝒂
seja um imaginário puro, o valor de a deve ser: 
a) 0 
b) 1 
c) -1 
d) -2 
e) 2 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Seja z um número complexo, com z ≠ i. 
 
ESTRATÉGIA MILITARES 
 
 AULA 
 
 
 
19 
 
O conjunto de todos os valores possíveis de z, para os quais 
𝒛.𝒍𝒐𝒈 √𝟏𝟎𝟑 ,𝟏𝟑.𝒊
𝟐
𝟑,𝒊.𝒛.𝒍𝒐𝒈 √𝟏𝟎𝟎
𝟑 é um número real, 
representa uma: 
 
a) elipse de excentricidade igual a 0,6. 
b) circunferência de centro C(0,0) e raio igual a 1. 
c) hipérbole de excentricidade igual a 1,8. 
d) parábola. 
e) circunferência de centro C(1,1) e raio igual a 1. 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Seja o número complexo 𝒛 = 𝒎,𝒏.𝒊
𝟏.𝟐𝒊
, com m e n reais e i2 = -1. 
Se m2 + n2 = 60, então o módulo de z é igual a: 
a) √5 
b) √6 
c) √12 
d) √13 
e) √7 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Seja z ≠ 1 um número complexo tal que z99 = 1. 
Determine o valor numérico da expressão: 
 
𝒛
𝟏 − 𝒛𝟐 +
𝒛𝟐
𝟏 − 𝒛𝟒 +
𝒛𝟑
𝟏 − 𝒛𝟔 +
𝒛𝟒
𝟏 − 𝒛𝟖 +
𝒛𝟗𝟓
𝟏 − 𝒛𝟗𝟏 +
𝒛𝟗𝟔
𝟏 − 𝒛𝟗𝟑 +
𝒛𝟗𝟕
𝟏 − 𝒛𝟗𝟓 +
𝒛𝟗𝟖
𝟏 − 𝒛𝟗𝟕
 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
 
ESTRATÉGIA MILITARES 
 
 AULA 
 
 
 
20 
d) 0 
e) 4 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
A igualdade N𝒛 + √𝟏𝟕N = |𝒛| + √𝟏𝟕 , onde z∈ℂ, é satisfeita: 
 
a) ∀z∈ℂ / Re(z) ≥ 0 ∧ Im(z) = 0. 
b) ∀z∈ℂ / Re(z) = 0 ∧ Im(z) ≥ 0. 
c) ∀z∈ℂ / Re(z) ≥ 0 ∧ Im(z) ≥ 0. 
d) ∀z∈ℂ / Re(z) ≤ 0 ∧ Im(z) = 0. 
e) ∀z∈ℂ / Re(z) ≤ 0 ∧ Im(z) ≤ 0. 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Numa pesquisa feita junto a 720 universitários sobre o hábito de leitura de 
dois jornais (A e B), chegou-se às seguintes conclusões: 
 
(1) o número dos que não lêem nenhum dos jornais é igual ao triplo do número dos que 
lêem ambos os jornais; 
 
(2) o número dos que lêem o jornal A é igual ao dobro dos que 
lêem apenas o jornal B. 
 
Com base nesses dados, podemos afirmar que o número de universitários que lêem o 
jornal B é: 
a) 260 
b) 240 
c) 220 
d) 200 
e) 180 
 
ESTRATÉGIA MILITARES 
 
 AULA 
 
 
 
21 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Denotemospor n(x) o número de elementos de um conjunto finito X. 
Sejam A, B e C conjuntos tais que n(AUB) = 9, n(AUC) = 10, n(BUC) = 11, n(AUBUC) = 12 
e n(A⋂B⋂C) = 3. Então, n(A) + n(B) + n(C) é igual a: 
a) 18 
b) 19 
c) 20 
d) 21 
e) 22 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Considere os conjuntos A, B e C no diagrama. 
A região pintada corresponde ao conjunto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) (AUB)∩(BUC). 
b) (A∩B)U(A∩C)U(B∩C) – (A∩B∩C). 
c) A – B. 
d) (A∩B)U(A∩C)U(B∩C). 
e) B – C. 
 
ESTRATÉGIA MILITARES 
 
 AULA 
 
 
 
22 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Considere o conjunto A = {x, {{x}}, {y}, {{{z}}}, Ø}. 
Marque a opção verdadeira: 
a) {Ø}∈A. 
b) Ø∉A. 
c) {{z}}∈A. 
d) {{x}}∈A. 
e) {{{z}}}∉A. 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
 
Considere o conjunto A = {x, y, {x}, {y}}. 
 
Marque a opção falsa: 
a) { }∉A. 
b) {{x}}⊄A. 
c) {x}⊂A. 
d) { }⊂A. 
e) x∈A. 
 
 
 
ESTRATÉGIA MILITARES 
 
 AULA 
 
 
 
23 
1.1 – Gabarito 
 
1. B 
2. C 
3. A 
4. E 
5. C 
6. C 
7. A 
8. B 
9. A 
10. A 
11. A 
12. D 
13. A 
14. D 
15. D 
16. C 
17. B 
18. A 
19. C 
20. E 
21. A 
22. E 
23. D 
24. E 
25. A 
26. B 
27. C 
28. B 
29. E 
30. C 
31. D 
32. C 
33. C 
34. A 
35. B 
36. C 
37. D 
38. B 
39. D 
40. E 
41. A 
42. B 
43. C 
44. D 
45. A 
46. B 
47. D 
48. B 
49. D 
50. B 
 
 
ESTRATÉGIA MILITARES – ÁLGEBRA 
 
 AULA 2 - ÁLGEBRA 
 
 
 
24 
2. Lista de Questões Comentadas 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Considere x = 𝒍𝒐𝒈√𝟐$𝟐&𝟐'𝟐√𝟐. 
Determine 𝒍𝒐𝒈𝒙 )
𝟏𝟓
𝟖
* − 𝒍𝒐𝒈𝒙 )
𝟐𝟐𝟓
𝟔𝟒
* + 𝒍𝒐𝒈𝒙 )
𝟑𝟑𝟕𝟓
𝟓𝟏𝟐
*. 
 
a) 3 
b) 2 
c) -2 
d) -3 
e) 5 
 
Comentário 
 
Gabarito: B 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Adotando-se log 7 = m e log 8 = n, encontre o valor de log561960. 
a) 𝒎,𝒏.𝟐
𝒎.𝟏
 
b) 𝒎.𝒏
𝒏.𝟐
 
c) 
𝟐𝒎,𝟐𝒏𝟑 ,𝟏
𝒎,𝒏
 
d) 𝒎.𝒏
𝒎,𝒏.𝟏
 
e) 𝒎.𝒏,𝟏
𝒎,𝒏
 
 
Comentário 
 
Gabarito: C 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
 
ESTRATÉGIA MILITARES – ÁLGEBRA 
 
 AULA 2 - ÁLGEBRA 
 
 
 
25 
 
 
Considere 
 
 
Se 𝒍𝒐𝒈𝟐𝟎𝟐𝟏𝟐𝟒≅ 0,42 , então: 
a) x ≅ 0,042 
b) x ≅ 0,123 
c) x ≅ 0,025 
d) x ≅ 0,250 
e) x ≅ 0,333 
 
Comentário 
 
Gabarito: A 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Sabe-se que (𝒍𝒐𝒈𝟒𝒙)𝟐 + 𝒍𝒐𝒈𝟒𝒙 )
𝟒
𝒙
* = 𝟏. 
Encontre a média aritmética entre os possíveis valores reais de x. 
a) 12 
b) 6 
c) 𝟏𝟏
𝟑
 
d) 4 
e) 𝟐𝟕
𝟏𝟔
 
 
Comentário 
 
Gabarito: E 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
 
ESTRATÉGIA MILITARES – ÁLGEBRA 
 
 AULA 2 - ÁLGEBRA 
 
 
 
26 
Resolva 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟐𝟑𝟒𝒙 + 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟐𝟑𝟒𝒙𝟕 + 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟐𝟑𝟒𝒙𝟏𝟑 + 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟐𝟑𝟒𝒙𝟏𝟗 + 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟐𝟑𝟒𝒙𝟐𝟓+. . . +𝒍𝒐𝒈𝟏𝟐𝟑𝟒𝒙𝟐𝟏𝟏 =
𝟕𝟔𝟑𝟐. 
a) x = 1234 
b) x = 7632 
c) x = 12342 
d) x = 76322 
e) x = 2113 
 
Comentário 
 
Gabarito: C 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Na tabela abaixo, temos algumas informações sobre uma loja de brinquedos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. 
Quantos brinquedos foram vendidos no ano? 
a) 20000 
b)10000 
c) 11376 
d) 12000 
 
ESTRATÉGIA MILITARES – ÁLGEBRA 
 
 AULA 2 - ÁLGEBRA 
 
 
 
27 
e) 10673 
 
Comentário 
 
Gabarito: C 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
 
Resolva a equação 1 + 4 + 7 + … + x = 925. 
 
a) x = 73 
b) x = 85 
c) x = 81 
d) x = 71 
e) x = 103 
 
Comentário 
 
Gabarito: A 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Três números positivos, cujo produto é 27, estão em progressão geométrica. 
Somando-se, respectivamente, 1, 2 e -3 ao primeiro, segundo e terceiro termos dessa 
progressão geométrica, obtemos três números em progressão aritmética. 
Então, um dos termos da progressão geométrica é: 
 
OBS: q > 2, onde q é a razão da progressão geométrica. 
 
a) 2 
b) 6 + 3√3 
 
ESTRATÉGIA MILITARES – ÁLGEBRA 
 
 AULA 2 - ÁLGEBRA 
 
 
 
28 
c) 2 + 5√3 
d) 4 
e) 3 + 4√2 
 
Comentário 
 
Gabarito: B 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Três números reais, representados por a, b e c estão, nesta ordem, em progressão 
geométrica. 
Sabendo que a + b + c = 26 e a2 + b2 + c2 = 364, encontre o valor de b. 
a) 6 
b) 8 
c)10 
d)12 
e)14 
 
Comentário 
 
Gabarito: A 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Considere a seguinte progressão geométrica: 
 
(3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, …) 
 
Encontre o décimo sétimo termo da progressão geométrica. 
a) 196608 
b) 252005 
 
ESTRATÉGIA MILITARES – ÁLGEBRA 
 
 AULA 2 - ÁLGEBRA 
 
 
 
29 
c) 94628 
d) 1024 
e) 2048 
 
Comentário 
 
Gabarito: A 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Se as soluções da equação algébrica 4x3 – ax2 + bx + 108 = 0, com coeficientes a,b ∈ ℝ, b 
≠ 0, formam, numa determinada ordem, uma progressão geométrica, então, 𝒃
𝒂
 é igual a: 
a) -3 
b) -2 
c) -1 
d) 1 
e) 2 
 
Comentário 
 
Gabarito: A 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Encontre todas as raízes da equação x3 + (1 - √2 - √3)x2 + (√6 - √3 - √2)x + √6 = 0. 
a) S = {-1 ; 6 ; √6} 
b) S = {√2 ; √3 ; -6} 
c) S = {√6 ; -6 ; 8} 
d) S = {-1 ; √2 ; √3} 
e) S = {√2 ; √3 ; √6} 
 
Comentário 
 
ESTRATÉGIA MILITARES – ÁLGEBRA 
 
 AULA 2 - ÁLGEBRA 
 
 
 
30 
 
Gabarito: D 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Qual opção abaixo representa uma equação polinomial do 4° grau que possui -7, 8 , -11 e 
9 como raízes? 
a) x4 + x3 – 157x2 – 13x + 5544 = 0 
b) x4 + x3 – 175x2 + 13x + 4455 = 0 
c) x4 + x3 + 157x2 – 26x + 5544 = 0 
d) x4 + x3 – 157x2 + 26x + 4455 = 0 
e) x4 + x3 + 175x2 – 13x + 5544 = 0 
 
Comentário 
 
Gabarito: A 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Se 2, -3i e 6 + i são raízes do polinômio P(x), então o menor grau possível de P(x) é: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
Comentário 
 
Gabarito: D 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Considere as afirmações a respeito do polinômio 
 
 
ESTRATÉGIA MILITARES – ÁLGEBRA 
 
 AULA 2 - ÁLGEBRA 
 
 
 
31 
P(x) = (a + 8)x5 + (a2 – 64)x4 + (a + 6)x3 + (a + 4)x2 + 2. 
 
Marque a opção correta. 
 
a) P(x) tem grau 4 se, e somente se, a = -8. 
b) Se a = -8, então P(x) = -2x3 – 4x + 2. 
c) O coeficiente de x1 é indefinido. 
d) Não existe valor real de a para que P(x) tenha grau 4. 
e) Se x = -1, então P(x) = a2 + a – 72. 
 
Comentário 
 
Gabarito: D 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
ABCD é um quadrilátero com AB = 4, BC = 3 e CD = 5. 
O ângulo entre AC e BD vale 90 graus. 
P é o ponto de intersecção entre AC e BD. 
Dado que CP = 1, determine o perímetro do triângulo ADP. 
 
 
 
 
 
 
 
a) 2√2 
b) 3√3 
c) 2√2(√3 + 3) 
 
ESTRATÉGIA MILITARES – ÁLGEBRA 
 
 AULA 2 - ÁLGEBRA 
 
 
 
32 
d) 3√3(√2 + 2) 
e) 12 
 
Comentário 
 
Gabarito: C 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Um círculo de raio 2 circunscreve, simultaneamente, um quadrado e um hexágono regular. 
O hexágono possui um lado paralelo a um lado do quadrado. Determine a distância entre 
esses lados paralelos. 
a) √5 - √3 
b) √3 - √2 
c) √2 
d) √6 - √2 
e) √6 - √5 
 
Comentário 
 
Gabarito: B 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Na figura abaixo, encontre o valor de x. 
 
 
 
 
 
a) √284 
b) √258 
 
ESTRATÉGIA MILITARES – ÁLGEBRA 
 
 AULA 2 - ÁLGEBRA 
 
 
 
33 
c) 15 
d) 16 
e) 14 
 
Comentário 
 
Gabarito: A 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Na figura abaixo, encontre o valor de R. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 3 
b) 2 
c) 1,5d) 0,8 
e) 2,8 
 
Comentário 
 
Gabarito: C 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
 
ESTRATÉGIA MILITARES – ÁLGEBRA 
 
 AULA 2 - ÁLGEBRA 
 
 
 
34 
As medidas dos lados de um triângulo formam uma progressão aritmética de razão 
positiva. 
Sabendo-se também que o perímetro do triângulo vale 18 e que o ângulo entre os 
menores lados do triângulo mede 120°, então o produto das medidas dos lados do 
triângulo é igual a: 
a) 25,72 
b) 180,00 
c) 200,00 
d) 104,32 
e) 181,44 
 
Comentário 
 
Gabarito: E 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Sabe-se que a1, a2, a3, a4, a5, … são termos de uma progressão aritmética de razão 2 e a12 + 
a32 = 58, com a1 > - 4. 
Qual das equações abaixo representa a circunferência inscrita no triângulo de vértices 
A(a1,a2), B(a4,a2) e C(a1,a5)? 
a) x2 + y2 – (18 – 6√2)x – (22 – 6√2)y + 184 – 84√2 = 0 
b) x2 + y2 – 3x – (11 - √2)y + 54√2 = 0 
c) x2 + y2 – (18 + √2)x – (22 + √2)y + 1 + 4√2 = 0 
d) -y2 + x2 – (18 + √2)x + 6y – 11 = 0 
e) y2 + x2 + 4x – (22 + √2)y - 15 = 0 
 
Comentário 
 
Gabarito: A 
 
 
ESTRATÉGIA MILITARES – ÁLGEBRA 
 
 AULA 2 - ÁLGEBRA 
 
 
 
35 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Considere as afirmações: 
 
I. Uma elipse tem equação 𝒙
𝟐
𝟐𝟓
+ 𝒚
𝟐
𝟗
= 𝟏.Sua excentricidade é igual a𝟑
𝟓
. 
II. Uma hipérbole tem equação 4x2 – 9y2 = 36. Sua excentricidade é igual a𝟓
𝟑
. 
III. A equação 𝒙
𝟐
𝟏𝟒𝟒
+ 𝒚
𝟐
𝟐𝟐𝟓
= 𝟏representa uma hipérbole. 
 
Com base nessas afirmações, assinale a alternativa correta. 
a) Apenas a afirmação (III) é verdadeira. 
b) Apenas as afirmações (I) e (III) são falsas. 
c) Apenas as afirmações (I) e (II) são verdadeiras. 
d) Todas as afirmações são verdadeiras. 
e) Todas as afirmações são falsas. 
 
Comentário 
 
Gabarito: E 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Considere a reta r mediatriz do segmento cujos extremos são os pontos em que a reta 2x 
– 3y + 7 = 0 intercepta os eixos coordenados. 
A distância do ponto)𝟏
𝟔
, 𝟏
𝟖
*à reta r é: 
a) 𝟏𝟐√𝟓
𝟕
 
b) 6 
c) 3 
d) 𝟏𝟏√𝟏𝟑
𝟑𝟗
 
e) 𝟏𝟑√𝟕
𝟓𝟓
 
 
Comentário 
 
ESTRATÉGIA MILITARES – ÁLGEBRA 
 
 AULA 2 - ÁLGEBRA 
 
 
 
36 
 
Gabarito: D 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Um ponto (x,y) do plano cartesiano pertence ao conjunto F se é equidistante dos eixos OX 
e OY e pertence à circunferência de equação x2 + y2 – 4x – 6y - 3 = 0. 
É correto afirmar que F: 
a) é um conjunto vazio. 
b) tem exatamente dois pontos, um no primeiro quadrante e outro no terceiro quadrante. 
c) tem exatamente dois pontos, ambos no terceiro quadrante. 
d) tem exatamente três pontos, sendo dois no primeiro quadrante e outro no terceiro 
quadrante. 
e) tem exatamente quatro pontos, sendo um no primeiro quadrante, um no segundo 
quadrante, um no terceiro quadrante e um no quarto quadrante. 
 
Comentário 
 
Gabarito: E 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Encontre a distância entre os pontos A(sen(30°) , 2sen(15°).cos(15°)) e B(cos(30°) , 
2cos2(15°) - 1). 
a) √𝟔.√𝟐
𝟐
 
b) √𝟔,√𝟐
𝟒
 
c) 1 
d) 2 
e)√𝟐,√𝟑
𝟒
 
 
Comentário 
 
 
ESTRATÉGIA MILITARES – ÁLGEBRA 
 
 AULA 2 - ÁLGEBRA 
 
 
 
37 
Gabarito: A 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Uma caixa com a forma de um paralelepípedo retangular tem as dimensões dadas por x, x 
+ 6 e x – 3. 
Se o volume desse paralelepípedo é igual a 54, então as medidas das dimensões da caixa 
são 
a) √2 + 2, √2 – 1 e √2. 
b) 3(√2 + 2), 3(√2 – 1) e 3√2. 
c) 3(√2 + 2), 4(√2 – 1) e 3√2. 
d) √2 + 2, √2 – 1 e 3. 
e) 2, 3 e 4. 
 
Comentário 
 
Gabarito: B 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Dada uma pirâmide triangular regular, sabe-se que sua altura mede 21cm e a aresta de sua 
base mede 7cm. 
Então, a área total da pirâmide, em cm², vale: 
a) √𝟑𝟐𝟕
𝟒
 
b) √𝟏𝟎𝟗
𝟐
 
c) 𝟒𝟗√𝟑5𝟏,√𝟏𝟎𝟗6
𝟒
 
d) 𝟒𝟗√𝟑𝟐𝟕
𝟐
 
e) 𝟕5𝟏,√𝟑𝟐𝟕6
𝟒
 
 
Comentário 
 
Gabarito: C 
 
ESTRATÉGIA MILITARES – ÁLGEBRA 
 
 AULA 2 - ÁLGEBRA 
 
 
 
38 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Um cone circular reto inscrito num cilindro circular reto de mesma área lateral, base e 
altura possui geratriz g = 6cm. 
O volume desse cone, em, cm3, é: 
a) 9π 
b) 27π 
c) 18π 
d) 144π 
e) 324π 
 
Comentário 
 
Gabarito: B 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Uma esfera de volume igual a 𝟒𝟎𝟎𝟎𝝅
𝟑
cm3 está inscrita em um cone equilátero. 
O volume desse cone, em cm3, é igual a: 
a) 1000π 
b) 1500π 
c) 2000π 
d) 2500π 
e) 3000π 
 
Comentário 
 
Gabarito: E 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Calcule o volume do tronco de pirâmide quadrangular regular indicado na figura abaixo. 
 
 
ESTRATÉGIA MILITARES – ÁLGEBRA 
 
 AULA 2 - ÁLGEBRA 
 
 
 
39 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 1216m3 
b) 1728m3 
c) 896m3 
d) 1024m3 
e) 720m3 
 
Comentário 
 
Gabarito: C 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Considere as matrizes A e A2 representadas a seguir. 
 
 A = ;
𝒑 𝒒
𝟎 −𝒑? A2 = ;
𝟓𝟎 𝟎
𝟎 𝟓𝟎? 
 
Conclui-se que o número real p pode ser: 
a) 3√2 
b) 2√5 
c) -5√3 
d) -5√2 
e) 3√5 
 
ESTRATÉGIA MILITARES – ÁLGEBRA 
 
 AULA 2 - ÁLGEBRA 
 
 
 
40 
 
Comentário 
 
Gabarito: D 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Sejam as matrizes A = ;𝟏 𝟐𝟑 𝟒?e B = A
𝒙 𝟏
−𝒚 .𝟏
𝟐
C. 
 
Se B é a matriz inversa de A, então xy é igual a: 
 
a) -6 
b) 0 
c) 3 
d) -4 
e) 2 
 
Comentário 
 
Gabarito: C 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Seja A = D
𝟑 𝒙 −𝟐
𝒙 − 𝟐 𝟑 𝟏
𝟐 −𝟑 𝟑
Ecom x ∈ℝ. Sabe-se que det(A2 - 6A + 9I) = 400. 
Portanto, os valores de x são raízes de qual equação abaixo? 
a) x2 – 7x – 43 = 0 
b) 2x2 – 6x – 10 = 0 
c) x2 – 3x – 4 = 0 
d) 5x2 – 13x – 25 = 0 
e) x2 – 3x – 16 = 0 
 
 
ESTRATÉGIA MILITARES – ÁLGEBRA 
 
 AULA 2 - ÁLGEBRA 
 
 
 
41 
Comentário 
 
Gabarito: C 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
 
 
Considere a matriz A = (aij)3x3, tal 
que 
 
Determine X na equação matricial 
A.X = B, onde B = D
𝟏
𝟐
𝟑
E. 
 
a) X = F
𝟑
𝟓
.𝟔
𝟓
𝟏
G 
b) X = D
𝟑
𝟓
𝟏
E 
c) X = [𝟑 𝟓 𝟏] 
d) X = D
−𝟐
−𝟑
𝟒
E 
e) X = [𝟖 𝟕 −𝟑] 
 
Comentário 
 
Gabarito: A 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Considere as matrizes A = D
𝟐 𝟑 −𝟏
𝟎 𝟕 −𝟒
𝟔 𝟓 𝟏
E e B = D
𝟏 𝟗 𝟖
𝟐 𝟏 𝟎
−𝟓 −𝟕 𝟐
E. 
 
ESTRATÉGIA MILITARES – ÁLGEBRA 
 
 AULA 2 - ÁLGEBRA 
 
 
 
42 
Determine det(AB). 
a) -3000 
b) -2544 
c) 4000 
d) 5250 
e) 3002 
 
Comentário 
 
Gabarito: B 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Analisando a igualdade abaixo, n é um número ___________. 
 
 
 
a) maior que dez. 
b) menor que seis. 
c) múltiplo de 3. 
d) par. 
e) múltiplo de 7. 
 
Comentário 
 
Gabarito: C 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Determine o intervalo onde se encontra a raiz cúbica do quádruplo do número de 
anagramas que podem ser formados com as letras da palavra SUCESSO. 
a) ]15,18[ 
 
ESTRATÉGIA MILITARES – ÁLGEBRA 
 
 AULA 2 - ÁLGEBRA 
 
 
 
43 
b) [13, 14] 
c) [16,17] 
d)]14,15[ 
e) ]15,25[ 
 
Comentário 
 
Gabarito: D 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Um estudante pretende escrever a palavra DOM utilizando uma caneta que possui cinco 
cores distintas, de tal forma que nenhuma letra dessa palavra tenha a mesma cor. A 
melhor representação para o número de maneiras que esse estudante pode escrever essa 
palavra é: 
a) 𝟓!
𝟑!(𝟓.𝟑)!
 
b) 𝟓!
(𝟓.𝟑)!
 
c) 𝟓!
𝟑!
 
d) 𝟑! (𝟓 − 𝟑)! 
e) 𝟓! 
 
Comentário 
 
Gabarito: B 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Uma certa equipe de futebol é compostade onze jogadores, sendo um goleiro, quatro 
zagueiros, quatro meio-campistas e dois atacantes. Considerando-se que o técnico dispõe 
de quatro goleiros, sete zagueiros, nove meio-campistas e cinco atacantes, determine o 
número de maneiras possíveis que essa equipe pode ser formada. 
a) 170552 
b) 200000 
 
ESTRATÉGIA MILITARES – ÁLGEBRA 
 
 AULA 2 - ÁLGEBRA 
 
 
 
44 
c) 5426 
d) 176400 
e) 1000000000 
 
Comentário 
 
Gabarito: D 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Uma pesquisa realizada entre 1000 estudantes, registrou que 750 deles estudam 
Matemática, 451 estudam Português e 201 estudam Matemática e Português. Qual a 
probabilidade de ao escolhermos desse grupo uma pessoa que estuda Português, ser 
também uma das pessoas que estudam Matemática? 
a) 𝟒𝟓𝟏
𝟏𝟎𝟎𝟎
 
b)𝟒𝟓𝟏
𝟕𝟓𝟎
 
c) 𝟐𝟎𝟏
𝟕𝟓𝟎
 
d) 𝟐𝟎𝟏
𝟏𝟎𝟎𝟎
 
e) 𝟐𝟎𝟏
𝟒𝟓𝟏
 
 
Comentário 
 
Gabarito: E 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Para que 𝒛 = 𝟑,𝒂𝒊
𝟑
𝒊𝟓.𝟒𝒂
seja um imaginário puro, o valor de a deve ser: 
a) 0 
b) 1 
c) -1 
d) -2 
e) 2 
 
ESTRATÉGIA MILITARES – ÁLGEBRA 
 
 AULA 2 - ÁLGEBRA 
 
 
 
45 
 
Comentário 
 
Gabarito: A 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Seja z um número complexo, com z ≠ i. 
 
O conjunto de todos os valores possíveis de z, para os quais 
𝒛.𝒍𝒐𝒈 √𝟏𝟎𝟑 ,𝟏𝟑.𝒊
𝟐
𝟑,𝒊.𝒛.𝒍𝒐𝒈 √𝟏𝟎𝟎
𝟑 é um número real, 
representa uma: 
 
a) elipse de excentricidade igual a 0,6. 
b) circunferência de centro C(0,0) e raio igual a 1. 
c) hipérbole de excentricidade igual a 1,8. 
d) parábola. 
e) circunferência de centro C(1,1) e raio igual a 1. 
 
Comentário 
 
Gabarito: B 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Seja o número complexo 𝒛 = 𝒎,𝒏.𝒊
𝟏.𝟐𝒊
, com m e n reais e i2 = -1. 
Se m2 + n2 = 60, então o módulo de z é igual a: 
a) √5 
b) √6 
c) √12 
d) √13 
e) √7 
 
 
ESTRATÉGIA MILITARES – ÁLGEBRA 
 
 AULA 2 - ÁLGEBRA 
 
 
 
46 
Comentário 
 
Gabarito: C 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Seja z ≠ 1 um número complexo tal que z99 = 1. 
Determine o valor numérico da expressão: 
 
𝒛
𝟏 − 𝒛𝟐 +
𝒛𝟐
𝟏 − 𝒛𝟒 +
𝒛𝟑
𝟏 − 𝒛𝟔 +
𝒛𝟒
𝟏 − 𝒛𝟖 +
𝒛𝟗𝟓
𝟏 − 𝒛𝟗𝟏 +
𝒛𝟗𝟔
𝟏 − 𝒛𝟗𝟑 +
𝒛𝟗𝟕
𝟏 − 𝒛𝟗𝟓 +
𝒛𝟗𝟖
𝟏 − 𝒛𝟗𝟕
 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 0 
e) 4 
 
Comentário 
 
Gabarito: D 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
A igualdade N𝒛 + √𝟏𝟕N = |𝒛| + √𝟏𝟕 , onde z∈ℂ, é satisfeita: 
 
a) ∀z∈ℂ / Re(z) ≥ 0 ∧ Im(z) = 0. 
b) ∀z∈ℂ / Re(z) = 0 ∧ Im(z) ≥ 0. 
c) ∀z∈ℂ / Re(z) ≥ 0 ∧ Im(z) ≥ 0. 
d) ∀z∈ℂ / Re(z) ≤ 0 ∧ Im(z) = 0. 
e) ∀z∈ℂ / Re(z) ≤ 0 ∧ Im(z) ≤ 0. 
 
Comentário 
 
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47 
 
Gabarito: A 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Numa pesquisa feita junto a 720 universitários sobre o hábito de leitura de 
dois jornais (A e B), chegou-se às seguintes conclusões: 
 
(1) o número dos que não lêem nenhum dos jornais é igual ao triplo do número dos que 
lêem ambos os jornais; 
 
(2) o número dos que lêem o jornal A é igual ao dobro dos que 
lêem apenas o jornal B. 
 
Com base nesses dados, podemos afirmar que o número de universitários que lêem o 
jornal B é: 
a) 260 
b) 240 
c) 220 
d) 200 
e) 180 
 
Comentário 
 
Gabarito: B 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Denotemos por n(x) o número de elementos de um conjunto finito X. 
Sejam A, B e C conjuntos tais que n(AUB) = 9, n(AUC) = 10, n(BUC) = 11, n(AUBUC) = 12 
e n(A⋂B⋂C) = 3. Então, n(A) + n(B) + n(C) é igual a: 
a) 18 
b) 19 
 
ESTRATÉGIA MILITARES – ÁLGEBRA 
 
 AULA 2 - ÁLGEBRA 
 
 
 
48 
c) 20 
d) 21 
e) 22 
 
Comentário 
 
Gabarito: D 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Considere os conjuntos A, B e C no diagrama. 
A região pintada corresponde ao conjunto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) (AUB)∩(BUC). 
b) (A∩B)U(A∩C)U(B∩C) – (A∩B∩C). 
c) A – B. 
d) (A∩B)U(A∩C)U(B∩C). 
e) B – C. 
 
Comentário 
 
 
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 AULA 2 - ÁLGEBRA 
 
 
 
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Gabarito: B 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
Considere o conjunto A = {x, {{x}}, {y}, {{{z}}}, Ø}. 
Marque a opção verdadeira: 
a) {Ø}∈A. 
b) Ø∉A. 
c) {{z}}∈A. 
d) {{x}}∈A. 
e) {{{z}}}∉A. 
 
Comentário 
 
Gabarito: D 
 (Estratégia Militares 2021 – Prof. Xande – Inédita) 
 
Considere o conjunto A = {x, y, {x}, {y}}. 
 
Marque a opção falsa: 
a) { }∉A. 
b) {{x}}⊄A. 
c) {x}⊂A. 
d) { }⊂A. 
e) x∈A. 
 
Comentário 
 
Gabarito: B 
 
 
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