GRA1569 Cálculo Aplicado Uma Variável

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09/06/2020 Blackboard Learn
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Pergunta 1
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da
resposta:
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em movimento, pois
o deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição final em que a partícula
se encontra nesses instantes. Portanto, o valor do deslocamento só depende dessas posições, não
depende da trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade de um ponto material que se desloca ao
longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos.
A condição inicial do espaço-tempo é . Com essas informações e o gráfico da figura a
seguir, analise as asserções e a relação proposta entre elas. 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial até é igual a - 60 m
Pois:
II. O deslocamento é igual a integral a 
 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição
verdadeira, uma vez que o deslocamento do ponto material é dado por: 
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justifica a I.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Um avião levanta vôo, formando um ângulo de 30º com o chão. Mantendo essa inclinação, ele estará
a uma distância x, em km, do ponto de partida, quando atingir 4,5 km de altura. Nessas condições, o
valor de x, é:
9.
9.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Feedback da
resposta:
Resposta correta. No triângulo retângulo o x é a hipotenusa, assim, sen30 
=4,5/x. Logo, x=4,5/0,5=9.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no círculo
trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, devemos fazer o seu
rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em
valor absoluto e associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto,
analisando o círculo trigonométrico, mostrado na figura, determine o valor de 
 
 
Fonte: elaborada pela autora
O valor encontrado é:
Resposta correta. 
Pergunta 4
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do movimento em metros, 
 em segundos, velocidade instantânea e aceleração . Conhecendo-se a função velocidade, é
possível determinar as funções espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo
diferencial e integral. Nesse contexto, considere a função e seu gráfico como suporte
(figura a seguir) e analise as afirmativas a seguir.
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Resposta Selecionada: 
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Feedback
da
resposta:
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. Sabendo que e quando , a equação de s em função do tempo é dada
por .
II. O deslocamento da partícula é igual entre o tempo e , se, para 
 , é igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a . 
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os instantes e
 , em que .
 
É correto o que se afirma em: 
 
II, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, uma vez que,
por mudança de variável, fazendo , temos: 
 
, substituindo , . A
alternativa II é verdadeira, pois o deslocamento é dado por
É fácil ver que a aceleração é igual à derivada da função velocidade
. Por fim, a alternativa é
verdadeira, pois o deslocamento quando a função é toda positiva e a posição inicial é
igual a zero, coincide com a distância percorrida.
Pergunta 5
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função
racional polinomial: . Chamou a atenção do professor a resolução do aluno Paulo, que
derivou a função uma vez e fez as afirmações descritas nas asserções I e II, a seguir. 
 
1 em 1 pontos
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Resposta
Selecionada:
 
Resposta Correta: 
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da
resposta:
A partir do apresentado, analise as asserções I e II e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função é igual 
Pois: 
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição falsa. De acordo com a regra do
quociente, a derivada da função racional é igual a ,
diferentemente da derivada proposta na afirmativa I. É evidente que a afirmativa II é
verdadeira, pois foi utilizada a regra do quociente para derivar.
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Feedback
da
resposta:
O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa
função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as
funções e , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas.
Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função 
Pois:
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , temos
que: , portanto, não é primitiva da , e a
afirmativa I é falsa. A afirmativa II também é falsa, pois, derivando-se a função
 Consequentemente,
.
Pergunta 7
É possível, através da análise gráfica de função definida por várias sentenças, verificar o valor do
limite em vários pontos e avaliar a continuidade da função. 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
 
Fonte: elaborada pela autora
 
Nesse contexto, através do gráfico avalie cada uma das afirmativas a seguir. 
 
1. .
2. A função não é contínua em e .
3. A função não é contínua em e .
4. A função não é contínua em e .
 
É correto afirmar o que se afirma em:
III, apenas.
III, apenas.
Resposta correta. A função não é contínua em e . 
De fato: A função não é contínua em , pois não existe.
Graficamente, verifica-se que a função é contínua em e, portanto, 
Pergunta 8
As funções trigonométricas possui algumas características especiais. Uma delas é o fato de serem
consideradas cíclicas, efeito, em que graficamente é perceptível por conta de repetições de parte do
seu gráfico a cada intervalo específico. Nesse caso, chamamos de período o intervalo em x, tal que os
valores de y se repetem. Além disso, cada função trigonométrica tem seu domínio e conjunto imagem
específicos. 
A figura a seguir, mostra o gráfico de uma função trigonométrica. 
 
1 em 1 pontos
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resposta:
 
Fonte: elaborada pela autora
 
Através da análise gráfica, avalie as seguintes afirmativas:1. O gráfico apresentado é da função 
2. O domínio dessa função é o conjunto dos números reais.
3. A imagem da função são os valores de x pertencentes ao intervalo 
4. O período da função é igual a .
 
É correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. Verifica-se facilmente no gráfico, que todos os valores da abcissa x
possui imagem, portanto o domínio da função é real. Por outro lado, observando o eixo y
(ordenada) , verifica-se que apenas os valores entre estão associados à valores
de x.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode ocorrer
indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos fatorar as
funções racionais polinomiais utilizando a fatoração do polinômio que, em certas situações, é um
cálculo muito simples. 
Nesse contexto, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado
obtido para o limite.
4.
4.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 4. De fato, para fatorar o
polinômio , utiliza-se a diferenças dos quadrados ,
portanto, , e o cálculo do limite é justificado da seguinte forma:
.
Pergunta 10
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4
dígitos. O professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em que 
 , 2º dígito: , em que , 3º dígito: , em que 
 , 4º dígito: , em que Para descobrir qual é o código,
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código igual
a 2114. Cálculos: 
1º dígito: , em que
 . 
2º dígito: , em que 
3º dígito: , em que 
 
4º dígito: , em que 
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Minha Área(/)
Olá, FRANCIELE   PEREIRA DA SILVEIRAOlá, FRANCIELE   PEREIRA DA SILVEIRA (/webapps/bb-social-learning-
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CALCULO APLICADO UMA VARIAVEL
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Resposta
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da
resposta:
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial até é igual a 100 m.
Pois:
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição
verdadeira, uma vez que a distância percorrida é igual à área dada por
. Consequentemente, a asserção II também é verdadeira e justifica a I.
Pergunta 9
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos
clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois terços da base vezes
a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por meio da integral definida. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as afirmativas
e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
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22/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ... 
Pergunta 1A derivada de uma função 
aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta 
tangente à curva 
no ponto P. Sendo assim, é possível encontrar as equações da reta 
tangente e da reta normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da reta normal à curva 
e analise as afirmativas a seguir. 
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a 
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta normal. IV. A derivada da função 
, portanto, o coeficiente angular da 
reta normal é igual a 
. 
Está correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: 
I e IV, apenas. 
I e IV, apenas. 
Feedback 
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir: da resposta: 
Pergunta 2Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a função 
Resposta Selecionada: 
Feedback da resposta: 
Pergunta 3Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se 
apresenta explicitamente como 
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?
attempt_id=_32912599_1&course_id=_561557_1&content_id=_131718... 1/5 
1 em 1 pontos 
1 em 1 pontos 
é uma composição da função seno com a função polinomial elevado a 2 
(função potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da função potência, em seguida, da função seno e, por
fim, a função polinomial. Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o valor de 
1 em 1 pontos 
. Nem sempre é possível explicitar a variável y na expressão implícita, portanto, deve-se derivar a 
Resposta Correta: 
Resposta Correta: 
Como o coeficiente da reta normal é 
igual ao valor oposto inverso do valor do coeficiente angular da reta tangente, a equação da reta normal é igual a 
. 
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir, o valor correto é 
. 
, no ponto 
é igual à 
A forma implícita pode ser representada como 
, a equação da reta tangente é igual a 
. 
22/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ... 
função dada na forma implícita. Nesse contexto, dada a função 
, definida implicitamente, assinale a 
alternativa que determine o valor de 
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta: 
. 
Pergunta 4Resposta Selecionada: 
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?
attempt_id=_32912599_1&course_id=_561557_1&content_id=_131718... 2/5 
1 em 1 pontos As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os resultados da tabela foram 
obtidos através do limite por definição da derivada. Assim, é importante conhecer as derivadas das funções elementares para derivar 
funções com maior facilidade. A respeito das derivadas de funções elementares,considere 
e analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) Se 
. 
II. ( ) Se 
III. ( ) Se 
. 
IV. ( ) Se 
. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
V, F, V, F. 
Resposta Correta: 
V, F, V, F. 
Feedback 
Resposta correta. A afirmativa I é verdadeira, se da resposta: 
Pergunta 51 em 1 pontos 
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos utilizar 
artifícios matemáticos para simplificar a função. Para funções racionais polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do 
polinômio, através da regra prática em que 
. Assim, basta encontrar as raízes do polinômio 
por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite 
e 
assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite. 
Resposta Selecionada: 
-2. 
. 
Resposta correta. Para derivar implicitamente, devem-se derivar ambos os lados da equação. Verifique os cálculos a seguir, que constatam 
que o valor da derivada é igual a 
, , então 
pois a derivada de uma constante é igual a zero. A afirmativa III é 
verdadeira, porque se 
, como consta na 
tabela de derivadas. E, finalmente, a afirmativa IV é falsa, dado que se 
. Verifique que a 
função 
, então 
, então 
é uma função composta e, portanto, através da regra da cadeia 
, então 
, por regra de derivação. A afirmativa II é falsa, visto que se 
De fato, temos: 
. 
. 
então 
então 
, então 
, então 
22/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ... 
Resposta Correta: 
-2. 
Feedback 
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2 . Para fatorar o polinômio da resposta: 
. 
Pergunta 6Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está 
gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há 
litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a 
taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando 
horas. 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado. 
Resposta Selecionada: 
4,875 litros/horas. 
Resposta Correta: 
4,875 litros/horas. 
Feedback 
Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do gotejamento do líquido no da 
recipiente em relação ao tempo, basta derivar a função resposta: 
Pergunta 7Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se 
utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Nesse caso de funções racionais polinomiais, utiliza-se a fatoração do polinômio 
através da regra prática de Ruffini para facilitar os cálculos. 
Nesse sentido, encontre o limite 
e assinale a alternativa que indique qual é o resultado 
obtido para o limite. 
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta: 
. 
Pergunta 8Seja a função espaço tempo 
, em que t representa o tempo. A velocidade média em um 
intervalo de tempo inicial ( 
. A derivada de 
uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?
attempt_id=_32912599_1&course_id=_561557_1&content_id=_131718... 3/5 
. Para 
fatorar o polinômio de grau 2, por Bhaskara, as raízes são -1 e -2, portanto 
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 21/19. Inicialmente, verifica- se que, ao substituir a tendência do limite, a 
indeterminação é do tipo 0/0. Assim, pela regra de Ruffini, 
, utiliza-se o quadrado da diferença, portanto: 
horas, como mostram os cálculos a seguir. 
e tempo final 
. Assim, 
é dada por 
1 em 1 pontos 
1 em 1 pontos 
, portanto, o valor do limite é igual a : 
1 em 1 pontos 
é a derivada da função espaço em relação ao 
e 
e aplicar o ponto 
22/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ... 
tempo 
é a derivada da função velocidade 
em relação ao tempo 
. Com essas informações, considere a seguinte situação 
problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela equação do movimento 
, em que t é medido em segundos. 
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir: 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando 
é igual a 
40,0 m/s. II. A velocidade instantânea quando 
. 
III. A aceleração é sempre constante. IV. A aceleração quando o tempo é 
. 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s). 
Resposta Selecionada: 
II e IV, apenas. 
Resposta Correta: 
II e IV, apenas. 
Feedback 
Resposta incorreta. A afirmativa I é incorreta, dado que a velocidade média para o da 
período de tempo que começa quando resposta: 
Pergunta 9Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se 
apresenta explicitamente como 
, como, por exemplo, a função 
Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar a variável dependente y, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente. A partir do 
apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A derivada da função 
. 
Pois: II. A função derivada de y=f(x) é igual a 
. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Resposta Selecionada: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
Feedback 
Resposta correta. A asserção I é uma proposição verdadeira y’=2e, desde quando a da 
asserção II também é verdadeira. De fato, a derivada de y=f(x) é igual a resposta: 
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?
attempt_id=_32912599_1&course_id=_561557_1&content_id=_131718... 4/5 
é igual a 40,0 m/s. De 
fato: 
. A afirmativa II é correta, 
uma vez que a velocidade instantânea quando 
A 
afirmativa III é incorreta, porque a aceleração é sempre constante. De fato: 
Por fim, a 
afirmativa IV é correta, já que a aceleração quando o tempo é 
e é claro que ao aplicarmos o ponto (0,1), em que x=0 e y=1, o valor 
de y’ é igual a 
. De fato: 
, enquanto que a aceleração 
. Portanto, a segunda asserção justifica a primeira. 
A forma implícita pode ser representada como 
é igual a 
é igual a 
aplicada ao ponto 
e 
é igual a 
é igual a 
e 
é igual a 
. De fato: 
1 em 1 pontos 
22/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ... 
Pergunta 10Seja a função espaço tempo 
, em que t representa o tempo. A velocidade média em um 
intervalo de tempo inicial ( 
. A derivada de 
uma função aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade 
é a derivada da função espaço em relação ao 
tempo 
é a derivada da função velocidade 
em relação ao tempo 
. Com essas informações, considere a seguinte situação- 
problema: uma bola é atirada no ar com uma velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros), após t segundos, é dada por 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir: I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando 
é igual 
a -25,6 m/s. II. A velocidade instantânea quando 
. 
III. O instante em que a velocidade é nula é 
. 
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. 
Está correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: 
I, III e IV, apenas. 
Resposta Correta: 
I, III e IV, apenas. 
Feedback 
Resposta correta. A afirmativa I é correta, visto que a velocidade média para o da 
período de tempo que começa quando resposta: 
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?
attempt_id=_32912599_1&course_id=_561557_1&content_id=_131718... 5/5 
é igual a -25,6 m/s. 
De fato: 
. A 
afirmativa II é incorreta, uma vez que a velocidade instantânea quando 
é igual 
a 
. 
A velocidade instantânea é dada por: 
A 
afirmativa III é correta, porque o instante em que a velocidade é nula é 
. 
De fato: 
Por fim, a 
afirmativaIV é incorreta, dado que a altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. De fato, nesse caso, o tempo para atingir a altura 
máxima é de 
e 
, enquanto que a aceleração 
e tempo final 
. Portanto, a altura de máxima é de 
é igual a 
é dada por 
. 
e dura 
e dura 
1 em 1 pontos 
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Feedback
da
resposta:
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da
função polinomial e regras operatórias da derivada. No entanto, inicialmente, deve-se simplificar a
função, utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto e quociente. 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
 
 
 
Resposta correta. Os seguintes cálculos mostram que inicialmente foram aplicadas as
propriedades de potência para simplificar a função e depois derivou-se a função
adequadamente, obtendo o resultado de . 
 
 
 
 
 
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
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da
resposta:
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um
intervalo de tempo inicial ( e tempo final é dada por . A derivada de
uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na
cinemática, dizemos que a função velocidade é a derivada da função espaço em relação ao
tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da função velocidade
em relação ao tempo . Com essas informações, considere a seguinte situação
problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado
pela equação do movimento , em que t é medido em segundos. 
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e é igual a
40,0 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. A aceleração é sempre constante.
IV. A aceleração quando o tempo é é igual a .
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta incorreta. A afirmativa I é incorreta, dado que a velocidade média para o
período de tempo que começa quando e é igual a 40,0 m/s. De fato:
. A afirmativa II é correta, uma vez
que a velocidade instantânea quando é igual a . De fato:
 A
afirmativa III é incorreta, porque a aceleração é sempre constante. De fato: 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
 Por fim, a
afirmativa IV é correta, já que a aceleração quando o tempo é é igual a .
De fato: 
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
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da
resposta:
Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a função
 é uma composição da função seno com a função polinomial elevado a 2
(função potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da função
potência, em seguida, da função seno e, por fim, a função polinomial. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o valor de 
.
.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir, o valor correto é . 
 
 
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
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da
resposta:
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está
gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem
matemática, verificar que após t horas, há litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a
taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando horas. 
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
4,875 litros/horas.
4,875 litros/horas.
Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do gotejamento do líquido no
recipiente em relação ao tempo, basta derivar a função e aplicar o ponto 
horas, como mostram os cálculos a seguir.
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função tangente
e a regra da cadeia, pois essa função é uma composição da função tangente, polinomial e potência.
Assim, inicialmente, deve-se aplicar a derivada da função potência, depois da função tangente e, por
fim, a função polinomial. 
 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual o valor de 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Resposta correta. Aplicando-se os passos evidenciados, a derivada da função potência,
depois a derivada da tangente e, em seguida, a derivada da função polinomial, o
seguinte cálculo mostra que . 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
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resposta:
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e 
também as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para derivar a função , é
necessário conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse
sentido, assinale a alternativa que determine o valor de 
.
.
Resposta correta. O valor correto é . Verifique os cálculos abaixo, em que
inicialmente foi aplicada a regra operatória do quociente; em seguida, as derivadas da
função logarítmica e potência. Após obter a , aplicou-se o ponto para alcançar
o resultado. Cálculos: 
 
, desde quando 
Pergunta 7
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resposta:
Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da
soma entre duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente
entre duas funções, derivada da cadeia, para derivar as funções constantes. Neste contexto, associe
tais regras com suas fórmulas:
 
1 - Derivada do Produto.
2 - Derivada do Quociente.
3 - Derivada da Soma.
4 - Derivada da Cadeia.
 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
2, 3, 1, 4.
2, 3, 1, 4.
Resposta correta. De acordo com as regras estudadas, temos que 
 = Derivada do Quociente. =
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Derivada da Soma. = Derivada do
Produto. = Derivada da Cadeia.
Pergunta 8
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da
resposta:
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um
intervalo de tempo inicial ( e tempo final é dada por . A derivada de
uma função aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na
cinemática, dizemos que a função velocidade é a derivada da função espaço em relação ao
tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da função velocidade
em relação ao tempo . Com essas informações, considere a seguinte situação-
problema: uma bola é atirada no ar com uma velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros),
após t segundos, é dada por 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e dura é igual
a -25,6 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. O instante em que a velocidade é nula é .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. 
 
Está correto o que se afirma em:
I, III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
Resposta correta. A afirmativa I é correta, visto que a velocidade média para o período
de tempo que começa quando e dura é igual a -25,6 m/s. De fato:
. A afirmativa
II é incorreta, uma vez que a velocidade instantânea quando é igual a . 
A velocidade instantânea é dada por: 
 A
afirmativa III é correta, porque o instante em que a velocidade é nula é . De
fato: Por fim, a
afirmativa IV é incorreta, dado que a altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. De
fato, nesse caso, o tempo para atingir a altura máxima é de e 
. Portanto, a altura de máxima é de 
.
Pergunta 9
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se
apresenta explicitamente como A forma implícita pode ser representada como 
 , como, por exemplo, a função Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar
a variável dependentey, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função aplicada ao ponto é igual a .
Pois:
II. A função derivada de y=f(x) é igual a .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Segunda-feira, 8 de Junho de 2020 17h55min54s BRT
Resposta
Selecionada:
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resposta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição verdadeira y’=2e, desde quando a
asserção II também é verdadeira. De fato, a derivada de y=f(x) é igual a 
 e é claro que ao aplicarmos o ponto (0,1), em que x=0 e y=1, o valor de y’ é igual a .
Portanto, a segunda asserção justifica a primeira.
Pergunta 10
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resposta:
A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta
tangente à curva no ponto P. Sendo assim, é possível encontrar as equações da reta
tangente e da reta normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da reta normal à
curva , no ponto e analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a 
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta normal.
IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coeficiente angular da
reta normal é igual a .
 
Está correto o que se afirma em:
I e IV, apenas.
I e IV, apenas.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir: 
, a equação da reta tangente é igual a
 Como o coeficiente da reta normal é igual
ao valor oposto inverso do valor do coeficiente angular da reta tangente, a equação da
reta normal é igual a 
1 em 1 pontos
26/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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Usuário ALEF CESAR DANTAS
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO ?? UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 25/05/20 20:26
Enviado 26/05/20 18:56
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 22 horas, 29 minutos
Resultados Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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resposta:
Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar uma regra da cadeia. Veri�car que a função  é uma
composição da função seno com a função polinomial elevada a 2 (função potência). Assim, para derivar essa
função, aplica-se a derivada da função potência, seguida, da função seno e, por �m, da função polinomial.
Nesse sentido, selecione uma alternativa que indique qual é o valor de 
.
.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir, ou o valor correto é . 
 
 
Pergunta 2
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resposta:
Numa Avaliação, um professor solicitou Que OS Alunos encontrassem uma derivada da Seguinte Função
racional polinomial: . Chamou a atenção do professor para a resolução do aluno Paulo, que
derivou uma função uma vez e fez como declarações descritas nas asserções I e II, a seguir. 
  
A partir do apresentado, analise como asserções I e II e a relação proposta entre elas. 
  
I. A derivada da função é igual Pois: II. para derivar nesse caso é necessário usar uma regra de quociente. A
seguir, marque uma alternativa correta. 
 
 
  
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição falsa. De acordo com a regra do quociente,
derivada da função racional é igual a , diferentemente da proposta
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
26/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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proposta a�rmativa I. É evidente que a a�rmativa II é verdadeira, pois foi utilizada a regra do
quociente para derivada.
Pergunta 3
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resposta:
As funções que são exibidas na forma implícita, ou seja, uma variável dependente e não são apresentadas
explicitamente como  Uma forma implícita pode ser representada como . Nem sempre é possível explicar
uma variável e uma expressão implícita, portanto, deve derivar uma função dada na forma implícita. Nesse
contexto, dada a função , de�nida implicitamente, marque uma alternativa que determine o valor .
 
 
.
.
Resposta correta. Para derivar implicitamente, deve-se derivar ambos os lados da equação.
Veri�que OS Cálculos a Seguir, that constatam that o valor da derivada de e igual a 
 de Fato, TEMOS: 
 
 .
Pergunta 4
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resposta:
O estudante de uma universidade, para acessar seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O
professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito:, em que , 2º dígito:, em que , 3º dígito:, em que
, 4º dígito:, em  Para descobrir qual é o código, descobrir o valor das derivadas. Nesse sentido, selecione uma
alternativa que indique o código do armário do estudante. 
 
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, registrar-se ou código igual a
2114. Cálculos: 
1º dígito :, em que
 . 
2º dígito:, em que 
3º dígito:, em que 4º dígito:, em que 
 
 
Pergunta 5
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar
ou limitar, use artifícios matemáticos para simpli�car uma função. Para as funções polinomiais de grau 2, é
recomendável usar o fator de polinômio, de acordo com a regra de prática . Assim, basta encontrar as raízes
do polinômio por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite  e marque
uma alternativa que indica qual é o resultado recebido pelo limite.
-2.
-2.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2. Para fatorar o Polinomio ,
utiliza-se o Quadrado da Diferença, portanto: . Para fatorar ou
polinômio de grau 2, por Bhaskara, como raízes são -1 e -2, portanto
. Assim
,.
Pergunta 6
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resposta:
Uma derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual a coe�ciente angular de retorno tangencial para
curva  sem ponto P. Sendo assim, é possível encontrar equações de retorno tangencial e reto normal. Nesse
contexto, encontre como equações da retomada tangencial e da retomada normal à curva , sem ponto e
analise como a�rmativas a seguir. I. A equação da retomada tangente é igual a II. Uma equação da reta
normal é igual a III. O coe�ciente angular da retomada normal é o valor inverso do coe�ciente angular da
retomada normal. IV Uma derivada da função é igual a , portanto, ou o coe�ciente angular da reta normal é
igual a . Está correto ou a�rmativo em: 
  
 
   
 
 
  
Eu e IV, apenas.
Eu e IV, apenas.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir 
:, uma equação da retomada tangente é
igual a  Como coe�ciente da retomada normal é
igual ao valor oposto inverso ao valor do coe�ciente angular da retomada tangente, uma
equação da retomada normal é igual a 
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Quando uma indeterminação de limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se usar os
recursos matemáticos para simpli�car uma função. Nesse caso, as funções polinomiais racionais, utilizam o
fatorde polinômio através da regra de prática de Ruf�ni para facilitar os cálculos. 
 Nesse sentido, encontre o limite  e marque uma alternativa que indica qual é o resultado recebido pelo
limite.
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
26/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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resposta:
 
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 21/19. Inicialmente, veri�que se, ao
substituir uma tendência do limite, uma indeterminação é do tipo 0/0. ASSIM, Pela Regra de
Ruf�ni, e ,
portanto, o valor do limite E igual a: .
Pergunta 8
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resposta:
Para derivar uma função , é necessário conhecer a derivada da função tangente e a regra da cadeia, pois essa
função é uma composição da função tangente, polinomial e potência. Assim, é permitido, deve aplicar uma
derivada da função de potência, depois da função tangente e, por �m, uma função polinomial.  Nesse
sentido, selecione uma alternativa que indique qual o valor de 
  
Sua resposta está incorreta. Aplicando-se os passos evidenciados, derivado da função elétrica,
depois derivado da tangente e, em seguida, derivado da função polinomial, ou o seguinte
cálculo mostra que . 
Pergunta 9
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resposta:
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula de saída com defeito, ou o líquido está bloqueando
um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem matemática, veri�car o que
ocorreu após as horas, há litros no recipiente. Nesse contexto, encontre um taxa de depósito de líquido no
recipiente, em litros / horas, quando horas. Após os cálculos, marque uma alternativa que indica o resultado
encontrado. 
  
4.875 litros / horas.
4.875 litros / horas.
Resposta correta. Para encontrar os índices de variação do gás líquido no recipiente em relação
ao tempo, basta derivar a função  e aplicar o ponto de horas, como Mostrar
os cálculos a seguir.
Pergunta 10
Para derivar funções, é necessário conhecer e saber usar como suas regras operacionais: derivada do soma
entre duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente entre duas
funções, derivada da cadeia, para derivada como funções constantes. Neste contexto, associe essas regras
com suas fórmulas: 
  
1 - Derivada do Produto. 
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Terça-feira, 26 de maio de 2020 18h56min11s BRT
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2 - Derivada do Quociente. 
3 - Derivada da Soma. 
4 - Derivada da Cadeia. 
  
() () () () A partir das relações anteriores, assinale uma alternativa que apresente a sequência correta.
 
 
 
 
  
 
2, 3, 1, 4.
2, 3, 1, 4.
Resposta correta. De acordo com as regras estudadas, temos que 
 = Derivada do Quociente.  = Derivada da Soma.
= Derivada do Produto.
= Derivada da Cadeia.
← Está bem
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A vidade 2 – Cálculo I - Fotos
A vidade 2 – Cálculo I
Pergunta 1
Para derivar a função f (x)=(tg(x ²+3 x))² é necessário conhecer a derivada da função tangente e 
a regra da cadeia, pois essa função é uma composição da função tangente, polinomial e potência. Assim, 
inicialmente, deve-se aplicar a derivada da função potência, depois da função tangente e, por fim, a 
função polinomial.
 Nesse sen do, assinale a alterna va que indique qual o valor de f (0):
a) 2
b) 0.
c) 5.
d) -3
e) -1
Pergunta 2
A derivada de uma função y=f (x)aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta tangente
à curva no ponto P. Sendo assim, é possível encontrar as equações da reta tangente e da reta normal . 
Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da reta normal à curva , no ponto e analise as 
afirma vas a seguir.
(Incompleta)
Pergunta 3
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se apresenta 
explicitamente como y=f (x)  A forma implícita pode ser representada como
 F (x , y )=0 , como, por exemplo, a função x ey−ln( y+1)=3.
 Verifique que, nesse caso, fica di cil explicitar a variável dependente y , portanto, é recomendável 
derivá-la implicitamente. 
A par r do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função x ey−ln ( y+1)=3 aplicada ao ponto (0,1) é igual a 2e
Pois:
II. A função derivada de y=f (x)é igual a y ’=
−ey( y+1)
x ey ( y+1)−1
 
A seguir, assinale a alterna va correta.
a) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma jus fica va correta da I.
c) As asserções I e II são proposições falsas.
d) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma jus fica va correta da I.
e) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Pergunta 4
Seja a função espaço tempo s=s(t ), em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo
de tempo inicial t i e tempo final t f é dada por vmédia=s(tf )−s(ti). 
A derivada de uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. 
Na cinemá ca, dizemos que a função velocidade v=v(t) é a derivada da função espaço em relação ao 
tempo v=s ’(t)=ds
dt
(t ), enquanto que a aceleração a=a (t ) é a derivada da função velocidade em 
relação ao tempo a=v ' (t )=ds
dt
(t ). 
Com essas informações, considere a seguinte situação problema: o deslocamento (em metros) de uma 
par cula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela equação do movimento
 s(t )=4 t 3+6t+2, em que t é medido em segundos. 
Neste contexto, analise as afirma vas a seguir:
 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando t i=1 s e t f=2 s é igual a 
40,0 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando t i=1 s é igual a 18m/s. 
III. A aceleração é sempre constante.
IV. A aceleração quando o tempo é t i=1 s é igual a 24m2/s.
Assinale a alterna va que apresenta a(s) afirma va(s) correta(s).
a) II e IV, apenas.
b) I, II e IV apenas.
c) I, III e IV apenas.
d) II e III apenas.
e) I, II e III apenas.
Pergunta 5
As funções trigonométricas possuem caracterís cas próprias, tornando-as funções de grande 
complexidade. Portanto, derivar essas funções a par r da definição de derivadas por limites, torna-se um 
trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para derivar, também, as funções 
trigonométricas. A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as afirma vas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) (sec ( x )) '=sec ( x ) · tg (x )
II. ( ) (cossec (x ))'=−cossec (x )· tg (x )
III. ( ) (cotg (x ))'=cossec (x) · cotg ( x )
IV. ( ) ¿
Respostas Comentadas:
Resposta 3
Letra B : As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma jus fica va correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira y ’=2e, desde quando a asserção II também é verdadeira. De
fato, a derivada de y=f (x)é igual a y ’=
−ey( y+1)
x ey ( y+1)−1
 e é claro que ao aplicarmos o ponto (0,1), 
em que x=0e y=1, o valor de y ' é igual a 2e. Portanto, a segunda asserção jus fica a primeira.
Resposta 4
Letra A: somente a II e IV são verdadeiras.
Resposta 5
I. ( V ) (sec ( x )) '=sec ( x ) · tg (x )
II. ( F ) (cossec (x ))'=−cossec (x)· tg (x )
III. ( F ) (cotg (x ))'=cossec(x) · cotg ( x ) 
IV. ( V ) ¿
A afirma va das alterna vas I e IV é verdadeira, pois as derivadas estão de acordo com a tabela de 
derivadas. Já a afirma va II é falsa, pois a derivadada função cossecante é dada por 
(cos sec ( x )) '=−cos sec ( x ) · cotg ( x )
A afirma va III também é falsa, pois a derivada da cotangente é (cotg(x )) '=−cos sec(x)2
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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Pergunta 1
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
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resposta:
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e 
também as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para derivar a função , é
necessário conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse sentido,
assinale a alternativa que determine o valor de 
.
.
Resposta correta. O valor correto é . Veri�que os cálculos abaixo, em que inicialmente foi
aplicada a regra operatória do quociente; em seguida, as derivadas da função logarítmica e
potência. Após obter a , aplicou-se o ponto para alcançar o resultado. Cálculos: 
, desde quando 
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
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da
resposta:
As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções de grande
complexidade. Portanto, derivar essas funções a partir da de�nição de derivadas por limites, torna-se um
trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para derivar, também, as funções
trigonométricas.
A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. (  ) .
II. (  ) .
III. (  ) .
IV. (  ) 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, F, V.
V, F, F, V.
Resposta correta. A a�rmativa das alternativas I e IV é verdadeira, pois as derivadas estão de
acordo com a tabela de derivadas. Já a a�rmativa II é falsa, pois a derivada da função
cossecante é dada por  Por �m, a a�rmativa III
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
21/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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também é falsa desde quando  a derivada da cotangete é
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
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da
resposta:
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os resultados
da tabela foram obtidos através do limite por de�nição da derivada. Assim, é importante conhecer as
derivadas das funções elementares para derivar funções com maior facilidade. 
A respeito das derivadas de funções elementares, considere  e analise as a�rmativas a
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. (  ) Se , então .
II. (  ) Se , então 
III. (  ) Se , então .
IV. (  ) Se  então .
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A a�rmativa I é verdadeira, se , então ,
por regra de derivação. A a�rmativa II é falsa, visto que se , então , pois a
derivada de uma constante é igual a zero. A a�rmativa III é verdadeira, porque se
, então , como consta na tabela de derivadas. E, �nalmente,
a a�rmativa IV é falsa, dado que se então
. Veri�que que a função  é uma função composta e, portanto,
através da regra da cadeia 
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
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da
resposta:
Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se utilizar
artifícios matemáticos para simpli�car a função. Nesse caso de funções racionais polinomiais, utiliza-se a
fatoração do polinômio através da  regra prática de Ruf�ni para facilitar  os cálculos.
 Nesse sentido, encontre o limite  e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido
para o limite.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 21/19. Inicialmente, veri�ca-se que, ao
substituir a tendência do limite, a indeterminação é do tipo 0/0. Assim, pela regra de Ruf�ni,
e , portanto,
o valor do limite é igual a : .
Pergunta 5
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar
o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para simpli�car a função. Para  funções racionais
polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do polinômio, através da  regra prática em que
1 em 1 pontos
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21/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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da
resposta:
 . Assim, basta encontrar as raízes do polinômio por Bhaskara. Isso
facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite  e assinale a alternativa que
indique qual é o resultado obtido para o limite.
0.
-2.
Sua resposta está incorreta. O valor correto para o limite é igual a -2. Para fatorar o polinômio
, utiliza-se o quadrado da diferença, portanto: . Para fatorar
o polinômio de grau 2 por Bhaskara as raízes são -1 e -2, portanto
. Assim, pois:
.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
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resposta:
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O
professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em que , 2º
dígito: , em que , 3º dígito: , em que , 4º dígito: , em que
  Para descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código igual a
2114. Cálculos: 
1º dígito: , em que
 . 
2º dígito: , em que 
3º dígito: , em que 
4º dígito: , em que 
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Existem funções que são de�nidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y  não se apresenta
explicitamente como  A forma implícita pode ser representada como . Nem sempre
é possível explicitar a variável y na expressão implícita, portanto, deve-se derivar a função dada na forma
implícita. 
Nesse contexto, dada a função , de�nida implicitamente, assinale a alternativa
que determine o valor de .
.
1 em 1 pontos
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21/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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da
resposta:
.
Resposta correta. Para derivar implicitamente, devem-se derivar ambos os lados da equação.
Veri�que os cálculos a seguir, que constatam que o valor da derivada é igual a   De
fato, temos: 
 .
Pergunta 8
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resposta:
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função racional
polinomial: . Chamou a atenção do professor a resolução do aluno Paulo, que derivou a função
uma vez e fez as a�rmações descritas nas asserções I e II, a seguir. 
A partir do apresentado, analise as asserções I e II  e a relação proposta entre elas. 
I. A derivada da função é  igual
Pois: 
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição falsa. De acordo com a regra do quociente, a
derivada da função racional é igual a , diferentemente da derivada
proposta na a�rmativa I. É evidente que a a�rmativa II é verdadeira, pois foi utilizada a regra do
quociente para derivar.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de
tempo inicial (  e tempo �nal  é dada por . A derivada de uma função aplicada
a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemosque a função
velocidade  é a derivada da função espaço em relação ao tempo , enquanto que
a aceleração é a derivada da função velocidade em relação ao tempo . Com
essas informações, considere a seguinte situação-problema: uma bola é atirada no ar com uma velocidade
inicial de 40 m/s e sua altura (em metros), após t segundos, é dada por 
Nesse contexto, analise as a�rmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando  e dura  é igual a -25,6
m/s.  
II. A velocidade instantânea quando  é igual a . 
III. O instante em que a velocidade é nula é .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. 
Está correto o que se a�rma em:
I, III e IV, apenas.
1 em 1 pontos
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21/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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Quinta-feira, 21 de Maio de 2020 00h35min18s BRT
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da
resposta:
I, III e IV, apenas.
Resposta correta. A a�rmativa I é correta, visto que a velocidade média para o período de
tempo que começa quando  e dura  é igual a -25,6 m/s. De fato:
. A a�rmativa II é
incorreta, uma vez que a velocidade instantânea quando  é igual a . 
A velocidade instantânea é dada por: 
 A
a�rmativa III é correta, porque o instante em que a velocidade é nula é . De fato:
Por �m, a a�rmativa IV é
incorreta, dado que a altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. De fato, nesse caso, o
tempo para atingir a altura máxima é de  e . Portanto, a altura
de máxima é de .
Pergunta 10
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da
resposta:
Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode ocorrer indeterminação
matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos fatorar as funções racionais
polinomiais utilizando a fatoração do polinômio que, em certas situações, é um cálculo muito simples. 
Nesse contexto, encontre o limite   e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido
para o limite.
4.
4.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 4. De fato, para fatorar o polinômio
, utiliza-se a diferenças dos quadrados , portanto,
, e o cálculo do limite é justi�cado da seguinte forma:
.
← OK
1 em 1 pontos
javascript:launch('/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?content_id=_13171776_1&course_id=_561557_1&nolaunch_after_review=true');
 
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2)
GRA1569 CÁLCULO APLICADO � UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01 Unidade 2
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) 
Usuário PAULO LUIZMAR BORGES FILHO
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO � UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 04/06/20 11:01
Enviado 04/06/20 11:57
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 55 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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da
resposta:
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite,
devemos utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Para funções racionais polinomiais de grau 2, é
recomendável utilizar a fatoração do polinômio, através da regra prática em que 
. Assim, basta encontrar as raízes do polinômio por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido,
encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
-2.
-2.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2 . Para fatorar o polinômio , utiliza-se o
quadrado da diferença, portanto: . Para fatorar o polinômio de grau 2, por
Bhaskara, as raízes são -1 e -2, portanto . Assim,
.
Pergunta 2
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resposta:
Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode ocorrer indeterminação matemática
do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos fatorar as funções racionais polinomiais utilizando a
fatoração do polinômio que, em certas situações, é um cálculo muito simples. 
Nesse contexto, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
4.
4.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 4. De fato, para fatorar o polinômio , utiliza-
se a diferenças dos quadrados , portanto, , e o
cálculo do limite é justificado da seguinte forma: .
Pergunta 3
Minha Área
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PAULO LUIZMAR BORGES FILHO
http://portal.anhembi.br/
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https://anhembi.blackboard.com/webapps/login/?action=logout
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O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O professor
disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em que , 2º dígito: , em que
 , 3º dígito: , em que , 4º dígito: , em que Para descobrir
qual é o código, encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código igual a 2114.
Cálculos: 
1º dígito: , em que
 . 
2º dígito: , em que 
3º dígito: , em que 
 
4º dígito: , em que 
Pergunta 4
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resposta:
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função tangente e a regra da
cadeia, pois essa função é uma composição da função tangente, polinomial e potência. Assim, inicialmente, deve-se
aplicar a derivada da função potência, depois da função tangente e, por fim, a função polinomial. 
 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual o valor de 
Sua resposta está incorreta. Aplicando-se os passos evidenciados, a derivada da função potência, depois
a derivada da tangente e, em seguida, a derivada da função polinomial, o seguinte cálculo mostra que
. 
 
Pergunta 5
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resposta:
Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se utilizar artifícios
matemáticos para simplificar a função. Nesse caso de funções racionais polinomiais, utiliza-se a fatoração do polinômio
através da regra prática de Ruffini para facilitar os cálculos.
 Nesse sentido, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o
limite.
 
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 21/19. Inicialmente, verifica-se que, ao substituir a
tendência do limite, a indeterminação é do tipo 0/0. Assim, pela regra de Ruffini,
e , portanto, o valor do
limite é igual a : .
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Pergunta 6
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da
resposta:
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se apresenta
explicitamente como A forma implícita pode ser representada como , como, por exemplo, a
função Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar a variável dependente y, portanto, é
recomendável derivá-la implicitamente. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função aplicada ao ponto é igual a .
Pois:
II. A função derivada de y=f(x) é igual a .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição verdadeira y’=2e, desde quando a asserção II também é
verdadeira. De fato, a derivada de y=f(x) é igual a e é claro que aoaplicarmos o ponto
(0,1), em que x=0 e y=1, o valor de y’ é igual a . Portanto, a segunda asserção justifica a primeira.
Pergunta 7
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da
resposta:
Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma: funções contínuas não deriváveis,
 funções contínuas, que só admitem até 1ª derivada, funções contínuas, que só admitem até 2ª derivada e assim
sucessivamente até a função de classe . Toda função polinomial racional é uma função de classe
 , ou seja admite as derivadas de todas as ordens. 
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
 
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a alternativa que indique
qual é o resultado obtido para .
Resposta correta. A derivada correta é igual a . Inicialmente, deve-se utilizar a regra do
quociente para obter a primeira derivada, que é igual a: . Daí, deriva-
se novamente para obter a segunda derivada, aplicando novamente a regra do quociente. Portanto,
temos: 
 
Pergunta 8
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo
inicial ( e tempo final é dada por . A derivada de uma função aplicada a um ponto pode
ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade é a
derivada da função espaço em relação ao tempo , enquanto que a aceleração é a
derivada da função velocidade em relação ao tempo . Com essas informações, considere a
seguinte situação-problema: uma bola é atirada no ar com uma velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros),
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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da
resposta:
após t segundos, é dada por 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e dura é igual a -25,6 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. O instante em que a velocidade é nula é .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. 
 
Está correto o que se afirma em:
I, III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
Resposta correta. A afirmativa I é correta, visto que a velocidade média para o período de tempo que
começa quando e dura é igual a -25,6 m/s. De fato:
. A afirmativa II é incorreta,
uma vez que a velocidade instantânea quando é igual a . 
A velocidade instantânea é dada por: 
 A afirmativa III é
correta, porque o instante em que a velocidade é nula é . De fato:
Por fim, a afirmativa IV é incorreta,
dado que a altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. De fato, nesse caso, o tempo para atingir a
altura máxima é de e . Portanto, a altura de máxima é de
.
Pergunta 9
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resposta:
Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a função
 é uma composição da função seno com a função polinomial elevado a 2 (função potência).
Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da função potência, em seguida, da função seno e,
por fim, a função polinomial. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o valor de 
.
.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir, o valor correto é . 
 
 
 
Pergunta 10
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo
inicial ( e tempo final é dada por . A derivada de uma função aplicada em um ponto
pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade é a
derivada da função espaço em relação ao tempo , enquanto que a aceleração é a
derivada da função velocidade em relação ao tempo . Com essas informações, considere a
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Quinta-feira, 18 de Junho de 2020 13h30min55s BRT
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resposta:
seguinte situação problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado
pela equação do movimento , em que t é medido em segundos. 
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e é igual a 40,0 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. A aceleração é sempre constante.
IV. A aceleração quando o tempo é é igual a .
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta incorreta. A afirmativa I é incorreta, dado que a velocidade média para o período de tempo que
começa quando e é igual a 40,0 m/s. De fato:
. A afirmativa II é correta, uma vez que a velocidade
instantânea quando é igual a . De fato:
 A afirmativa III é
incorreta, porque a aceleração é sempre constante. De fato: 
 Por fim, a afirmativa IV é
correta, já que a aceleração quando o tempo é é igual a . De fato: 
← OK
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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2)
Usuário
Curso
Teste
Iniciado
Enviado
Status
CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ATIVIDADE 2 
28/05/20 18:48
29/06/20 22:36
Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos 
Tempo decorrido
Resultados exibidos
Pergunta 1
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da
Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma: funções contínuas não deriváveis, funções contínuas, que só admitem até
1ª derivada, funções contínuas, que só admitem até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe . Toda função polinomial
racional é uma função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens. 
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para .
Resposta correta. A derivada correta é igual a . Inicialmente, deve-se utilizar a regra do quociente para obter a primeira derivada, que
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http://portal.anhembi.br/
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05/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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resposta: é igual a: . Daí, deriva-se novamente para obter a segunda derivada, aplicando novamente a regra do quociente.
Portanto, temos: 
 
Pergunta 2
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da
resposta:
Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Nesse caso
de funções racionais polinomiais, utiliza-se a fatoração do polinômio através da regra prática de Ruffini para facilitar os cálculos.
 Nesse sentido, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
 
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 21/19. Inicialmente, verifica-se que, ao substituir a tendência do limite, a indeterminação é do
tipo 0/0. Assim, pela regra de Ruffini, e , portanto, o valor do limite é
igual a : .
Pergunta 3
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da
resposta:
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminaçãomatemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para
simplificar a função. Para funções racionais polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do polinômio, através da regra prática em que
 . Assim, basta encontrar as raízes do polinômio por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o
limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
-2.
-2.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2 . Para fatorar o polinômio , utiliza-se o quadrado da diferença, portanto:
. Para fatorar o polinômio de grau 2, por Bhaskara, as raízes são -1 e -2, portanto . Assim,
.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
05/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_34049417_1&course_id=_561557_1&content_id=_13171809_1&outcome_id=_32830536_1&outcome_definition_id=_8849272_1 3/6
Pergunta 4
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resposta:
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi
possível, através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa de gotejamento do
líquido no recipiente, em litros/horas, quando horas. 
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
4,875 litros/horas.
4,875 litros/horas.
Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do gotejamento do líquido no recipiente em relação ao tempo, basta derivar a função e
aplicar o ponto horas, como mostram os cálculos a seguir.
Pergunta 5
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resposta:
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se apresenta explicitamente como A forma implícita pode
ser representada como . Nem sempre é possível explicitar a variável y na expressão implícita, portanto, deve-se derivar a função dada na forma
implícita. 
Nesse contexto, dada a função , definida implicitamente, assinale a alternativa que determine o valor de .
.
.
Resposta correta. Para derivar implicitamente, devem-se derivar ambos os lados da equação. Verifique os cálculos a seguir, que constatam que
o valor da derivada é igual a De fato, temos: 
 .
Pergunta 6
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial ( e tempo final é dada por
1 em 1 pontos
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05/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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resposta:
 . A derivada de uma função aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a
função velocidade é a derivada da função espaço em relação ao tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da
função velocidade em relação ao tempo . Com essas informações, considere a seguinte situação-problema: uma bola é atirada no ar com uma
velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros), após t segundos, é dada por 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e dura é igual a -25,6 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. O instante em que a velocidade é nula é .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. 
 
Está correto o que se afirma em:
I, III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
Resposta correta. A afirmativa I é correta, visto que a velocidade média para o período de tempo que começa quando e dura é igual
a -25,6 m/s. De fato: . A afirmativa II é incorreta, uma vez que a velocidade
instantânea quando é igual a . 
A velocidade instantânea é dada por: 
 A afirmativa III é correta, porque o instante em que a velocidade é
nula é . De fato: Por fim, a afirmativa IV é incorreta, dado que a altura
máxima atingida pela bola é de 25 metros. De fato, nesse caso, o tempo para atingir a altura máxima é de e .
Portanto, a altura de máxima é de .
Pergunta 7
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função racional polinomial: . Chamou a atenção do
professor a resolução do aluno Paulo, que derivou a função uma vez e fez as afirmações descritas nas asserções I e II, a seguir. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções I e II e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função é igual 
Pois: 
1 em 1 pontos
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resposta:
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição falsa. De acordo com a regra do quociente, a derivada da função racional é igual a
, diferentemente da derivada proposta na afirmativa I. É evidente que a afirmativa II é verdadeira, pois foi utilizada a regra
do quociente para derivar.
Pergunta 8
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resposta:
A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto P. Sendo assim, é possível
encontrar as equações da reta tangente e da reta normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da reta normal à curva
 , no ponto e analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a 
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta normal.
IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coeficiente angular da reta normal é igual a .
 
Está correto o que se afirma em:
I e IV, apenas.
I e IV, apenas.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir: 
, a equação da reta tangente é igual a Como o
coeficiente da reta normal é igual ao valor oposto inverso do valor do coeficiente angular da reta tangente, a equação da reta normal é igual a
Pergunta 9
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se apresenta explicitamente como A forma implícita pode
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Sexta-feira, 5 de Junho de 2020 23h13min05s BRT
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ser representada como , como, por exemplo, a função Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar a variável dependente y,
portanto, é recomendável derivá-la implicitamente. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função aplicada ao ponto é igual a .
Pois:
II. A função derivada de y=f(x) é igual a .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Sua resposta está incorreta. As duas proposições apresentadas são verdadeiras, e