Questão resolvida - Na lei n(t)15000 (32)tk , em que k é uma constante real, n(t) representa a população que um pequeno município terá daqui a t anos, contados a partir de ... - Função exponencial

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Na lei , em que k é uma constante real, representa a n t = 15000( )
3
2
t+k( )
n t( )
população que um pequeno município terá daqui a t anos, contados a partir de hoje. 
Sabendo que a população atual do município é de 10000 habitantes, determine:
 a) o valor de k;
 b) a população do município daqui a 3 anos.
 
Resolução:
a) 
No tempo zero (t=0), a população é de 10000 habitantes, vamos usar essa informação, 
substituindo na equação para encontrar o valor da constante k;n t( )
 
n 0 = 15000 = 10000( )
3
2
0+k( )
Resolvendo essa equação exponencial, chegamos ao valor de k;
 
= = =
3
2
0+k( )
10000
15000
10
15
2
3
 
=
3
2
k
2
3
 
Usando a propriedade de fração : = =
a
b
1
a
b
a
b
-1
 
= k = -1
3
2
k
3
2
-1
→
 
b)
 
Achado o valor de k, a expressão que fornece a população do município é;
 
 
 
(Resposta )
n t = 15000( )
3
2
t-1( )
Substituindo na expresão, temos que população será;t = 3 anos
 
n 3 = 15000 n 3 = 15000( )
3
2
3-1( )
→ ( )
3
2
2
 
n 3 = 15000 = 15000 = 3750 ⋅ 9( )
3
2
( )2
( )2
9
4
 
n 3 = 33750( )
 
 
(Resposta - b)