Gabarito_MatemáticaI_Módulo16_9ano

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Seja a função linear f definida por f(x) 5 ax, em que f(x) representa o desperdício de água, em 
litros, após x dias. O gráfico a seguir traduz a situação.
SITUAÇÃO-PROBLEMA
10
100
200
300
400
500
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Tempo (em dias)
Desperdício (em litros)
600
700
Se f(x) representa o desperdício de água, em litros, e x representa o tempo, em dias, determine 
a relação entre x e f(x).
Resolução
A taxa de variação média da função f é dada por 5 2
2
5a 600 0
10 0
60. 
Portanto, segue que f(x) 5 60x.
PRATICANDO O APRENDIZADO
1 Em cada item, construa o gráfico da função real 
dada por:
a) f(x) 5 4x
b) f(x) 5 25x
y
x
4
1
0
y
x
1
0
−5
y
x0
3
y
x0
−5
c) f(x) 5 3
d) f(x) 5 25
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2 Determine a lei da função cujo gráfico está indicado a 
seguir.
a) 
1 2 323 22
21
1
2
3
y
23
22
21
0
x
y 5 3x
b) 
1
2
3
23 22 21
1
2
3
y
23
22
21
0
x
c) 
1 2 323 22 21
1
2
3
y
23
22
21
0
x
y 5 22
y 2
3
x5
3 Determine a taxa de variação da função linear f repre-
sentada a seguir.
x321021
y
2
3
4
5
6
1
21
a 5 5
4 Qual é o coeficiente angular da reta a seguir?
0
2
x
(21, 2)
y
21
a 5 22
5 Determine a lei da função linear cujo gráfico está re-
presentado a seguir.
x1
y
3
5y 3x
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1 A função f representada pelo gráfico a seguir é dada 
por:
x
y
0
51 2 3 4
2
a) f(x) 5 { < ,, <x, se 0 x 21, se 2 x 5 
b) f(x) 5 
< <
, <
2x, se 0 x 2
2, se 2 x 5{
c) f(x) 5 { < <, <x, se 0 x 22, se 2 x 5
d) f(x) 5 { < <, <1, se 0 x 22, se 2 x 5
e) f(x) 5 { < <, <x, se 0 x 25, se 2 x 5
2 (Enem) Um reservatório é abastecido com água por 
uma torneira e um ralo faz a drenagem da água desse 
reservatório. Os gráficos representam as vazões Q, em 
litros por minuto, do volume de água que entra no re-
servatório pela torneira e do volume que sai pelo ralo, 
em função do tempo t, em minutos.
t (min)
Q (L/min)
0 255
5
10 15 20
20
Torneira
t (min)
Q (L/min)
0 255
5
10 15 20
20
Ralo
APLICANDO O CONHECIMENTO
6 O ponto representado pelo par ordenado ( )23 , 45 per-
tence ao gráfico de uma função linear f. Calcule f(15).
18
7 Os gráficos de duas funções lineares diferentes se cortam 
em um ponto P. Quais são as coordenadas do ponto P?
P(0, 0)
8 Considerando o gráfico da função f, calcule:
f 17 f 47 f
2 021
505
f 3 .( ) ( ) ( )

1 1 2
x
y
0
74
2
f(x)
26
3
2
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Em qual intervalo de tempo, em minutos, o reservatório 
tem uma vazão constante de enchimento? 
a) De 0 a 10.
b) De 5 a 10.
c) De 5 a 15.
d) De 15 a 25.
e) De 0 a 25.
3 (IFSP) O gráfico abaixo apresenta informações sobre a 
relação entre a quantidade comprada (x) e o valor total 
pago (y) para um determinado produto que é comer-
cializado para revendedores.
0
21
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
y (em reais)
x (em unidades)
Um comerciante que pretende comprar 2 350 unidades 
desse produto para revender pagará, nessa compra, o 
valor total de: 
a) R$ 4 700,00.
b) R$ 2 700,00.
c) R$ 3 175,00.
d) R$ 8 000,00.
e) R$ 1 175,00.
4 (UCS-RS) O custo total C, em reais, de produção de x kg de 
certo produto é dado pela expressão C(x) 5 900x 1 50.
O gráfico abaixo é o da receita R, em reais, obtida pelo 
fabricante, com a venda de x kg desse produto.
R (R$)
20000
20 x (kg)
Qual porcentagem da receita obtida com a venda de 
1 kg do produto é lucro? 
a) 5%
b) 10% 
c) 12,5% 
d) 25%
e) 50% 
5 (Unesp-SP) Em um experimento com sete palitos de 
fósforo idênticos, seis foram acesos nas mesmas con-
dições e ao mesmo tempo. A chama de cada palito foi 
apagada depois de t segundos e, em seguida, anotou-
-se o comprimento x, em centímetros, de madeira não 
chamuscada em cada palito. A figura a seguir indica os 
resultados do experimento.
<http://casadaquimica.wordpress.com>. Adaptado.
Um modelo matemático consistente com todos os da-
dos obtidos no experimento permite prever que o tem-
po, necessário e suficiente, para chamuscar totalmente 
um palito de fósforo idêntico aos que foram usados no 
experimento é de:
a) 1 minuto e 2 segundos.
b) 1 minuto.
c) 1 minuto e 3 segundos.
d) 1 minuto e 1 segundo.
e) 1 minuto e 4 segundos.
R
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P,
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6 (Cesgranrio-RJ) O gráfico abaixo apresenta o consumo 
médio de oxigênio, em função do tempo, de um atleta 
de 70 kg ao praticar natação.
Tempo
(em minutos)
Consumo
médio de
oxigênio
(em litros)
5 61
10,5
21,0
2 3 4
Considere que o consumo médio de oxigênio seja dire-
tamente proporcional à massa do atleta.
Qual será, em litros, o consumo médio de oxigênio de um 
atleta de 80 kg, durante 10 minutos de prática de natação?
a) 50,0
b) 52,5
c) 55,5
d) 57,5
e) 60,0
7 (UFMG – Adaptada) A fábula da lebre e da tartaruga, do 
escritor grego Esopo, foi recontada utilizando-se o gráfico 
abaixo para descrever os deslocamentos dos animais.
Tempo (min)
Distância
(em metros)
2452405
50
100
150
200
Suponha que na fábula a lebre e a tartaruga apostam uma 
corrida em uma pista de 200 metros de comprimento. 
As duas partem do mesmo local no mesmo instante. A 
tartaruga anda sempre com velocidade constante. A lebre 
corre por 5 minutos, para, deita e dorme por certo tempo. 
Quando desperta, volta a correr com a mesma velocidade 
constante de antes, mas, quando completa o percurso, 
percebe que chegou 5 minutos depois da tartaruga.
Considerando essas informações, determine:
a) a velocidade média da tartaruga durante esse per-
curso, em metros por hora.
50 m/h
b) após quanto tempo da largada a tartaruga alcançou 
a lebre.
1 hora após o início da corrida.
8 (UEL-PR) A dendrocronologia é a técnica que possibilita 
estimar a idade das árvores através da contagem dos 
anéis de crescimento. Cada anel do tronco correspon-
de a um ano de vida de uma árvore. Na primavera de 
2011, uma árvore que foi plantada na primavera de 1991 
apresenta 16 centímetros de raio na base do seu tronco. 
Considerando uma taxa de crescimento linear, o raio da 
base desse tronco, na primavera de 2026, será de:
Anéis de tronco de árvore.
a) 22 cm
b) 25 cm
c) 28 cm
d) 32 cm
e) 44 cm
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1 O volume de água de um reservatório aumenta em 
função do tempo, de acordo com o gráfico:
3 t (h)
1
V (m3)
Para encher esse reservatório de água com 2 500 litros, 
uma torneira é aberta. Qual é o tempo necessário para 
que o reservatório fique completamente cheio?
a) 7 h 
b) 6 h 50 min
c) 6 h 30 min 
d) 7 h 30 min
e) 7 h 50 min 
2 (Unesp-SP) A unidade usual de medida para a energia 
contida nos alimentos é kcal (quilocaloria). Uma fór-
mula aproximada para o consumo diário de energia 
(em kcal) para meninos entre 15 e 18 anos é dada 
pela função f(h) 5 17h, sendo que h indica a altura, em 
cm e, para meninas nessa mesma faixa de idade, pela 
função g(h) 5 (15,3)h. Paulo, usando a fórmula para me-
ninos, calculou seu consumo diário de energia e obteve 
2 975 kcal. Sabendo-se que Paulo é 5 cm mais alto que 
sua namorada Carla (e que ambos têm idade entre 
15 e 18 anos), o consumo diário de energia para Carla, 
de acordo com a fórmula, em kcal, é 
a) 2 501.
b) 2 601.
c) 2 770.
d) 2 875.
e) 2 970.
3 (Unesp-SP) Apresentamos a seguir o gráfico do volume 
do álcool em função de sua massa, a uma temperatura 
fixa de 0 °C.
40
50 (40, 50)
(0,0)
Massa (g)
Volume (cm3)
A partir dos dados do gráfico, determine:a) a lei da função apresentada no gráfico;
v 5 
5
4
m, com m > 0.
b) Qual é a massa (em gramas) de 30 cm3 de álcool?
24 g
4 A função que representa o valor a ser pago após um 
desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria é: 
a) f(x) 5 x 2 3
b) f(x) 5 0,97x
c) f(x) 5 1,3x
d) f(x) 5 23x
e) f(x) 5 1,03x
DESENVOLVENDO HABILIDADES
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