Distribuição binomial

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O que é a Distribuição Binomial? 
A distribuição binomial é um cálculo estatístico utilizado para identificar a probabilidade de 
ocorrência de determinado evento dentro de um sistema fechado e utilizando de uma 
sequência limitada de tentativas. 
Mas vale dizer que não é qualquer distribuição de probabilidades que pode ser chamada de 
distribuição binomial. 
Afinal, a matemática conta com diversas fórmulas e abordagens para resolver questões de 
estatística. 
Assim, para se enquadrar como uma distribuição binomial, algumas características 
precisam estar presentes. 
Primeiro, o espaço amostral precisa ser finito. 
Se quisermos encontrar a probabilidade de ovos quebrados vindos de uma granja, por 
exemplo, é preciso isolar um número reduzido de ovos para a amostragem. 
Ainda, essa é uma técnica que vai sempre contar com apenas dois resultados possíveis – e, 
por isso, leva o nome de binomial. 
Cada tentativa da amostragem vai revelar-se um sucesso ou um fracasso, não havendo 
meio termo. 
Isso significa que você vai avaliar a presença ou ausência de resultados, sem fazer 
qualquer juízo de valor que possa chegar em uma análise mais subjetiva. 
Em outras palavras, ou o erro existe ou ele não existe. 
Também é preciso se certificar de que todos os elementos da amostra tenham 
possibilidades iguais de registrar uma ocorrência. 
De volta ao exemplo da cartela de ovos, é necessário que a embalagem seja padronizada 
de forma a proteger os ovos da ponta da mesma forma que aqueles que ficam no centro. 
Assim, todos têm a mesma chance de permanecerem intactos ou se quebrarem, pois 
compartilham as mesmas condições que possibilitam a ocorrência. 
Por fim, os eventos devem ser independentes uns dos outros para que o cálculo represente 
uma probabilidade que leva em conta as condições normais daquele conjunto. 
Isso significa que se, houver um acidente na granja e um funcionário derrubar uma cartela 
de ovos sobre a outra, os fracassos registrados (ovos quebrados, nesse caso) não podem 
ser considerados dentro de um cálculo que busca representar um cenário cotidiano. 
Como Calcular a Distribuição Binomial? 
A execução dos cálculos de uma distribuição binomial é feita seguindo uma fórmula 
específica, representada da seguinte maneira: 
Antes de explicar cada um dos elementos da fórmula, seus significados e como substituir 
suas letras por valores numéricos, vamos retomar o exemplo da caixa de ovos. 
Supondo que a cartela conte com meia dúzia de ovos e que cada um tem 5% de 
probabilidade de ser quebrado durante o manuseio, no transporte ou nas gôndolas do 
mercado. 
Nesse contexto, o número de ovos é a amostra finita de elementos, que é seis. 
Assim, sabemos que: 
n = 6 
Sobre as probabilidades, como o nome indica, existem duas opções possíveis: ovo 
quebrado ou ovo inteiro. 
A incidência de ovos com defeito (quebrados) é representado por P, e a probabilidade que 
um ovo chegue inteiro ao cliente é demonstrada por Q. 
Dentro do nosso exemplo, foi dada a informação de que a probabilidade de um ovo quebrar 
é de 5%, então: 
P = 5% 
Como toda porcentagem tem o número 100 como referencial, as chances de um ovo estar 
quebrado é o que resta ao subtrairmos P de Q. 
Então, podemos afirmar que: 
Q = 100 – P 
ou 
Q = 100 – 5 
E, se o valor de Q é dado pelo resultado de 100 menos 5, logo Q é igual a 95. 
Em outras palavras, existem 95% de chances de o ovo chegar intacto. 
Na sequência, para encaixar os números percentuais dentro da fórmula, é preciso 
transformá-los para a forma unitária. 
O valor de 5% é representado pela fração 5/100 e o resultado dessa divisão será 0,05. 
Da mesma forma, os 95% são transformados para a fração 95/100, chegando ao resultado 
de 0,95. 
Se você estiver na dúvida se calculou corretamente, pode tirar a prova somando os valores 
de P e Q para verificar se o resultado será 1. 
No nosso caso, temos: 
P + Q = 1 
0,05 + 0,95 = 1 
1 = 1 
Agora, retomemos a fórmula original da distribuição binomial. 
Até aqui, já sabemos o valor de P, Q, e n. Falta descobrir o valor de k. 
Esse valor é dado pelo evento sobre o qual você deseja calcular a probabilidade. 
Vamos supor que a distribuição binomial está sendo utilizada para descobrir quais são as 
chances de uma caixa ter chegado até o consumidor com dois ovos quebrados, por 
exemplo. 
Assim, chegamos a seguinte conclusão: 
k = 2 
A expressão é calculada separadamente, usando a seguinte fórmula: 
O cálculo, que pode ser feito com a ajuda de uma calculadora, vai resultar em um valor de 
15 no nosso caso. 
Enfim, podemos completar a fórmula da distribuição binomial com todos os valores reais, 
ficando assim: 
P (X=2) = 15.(0,05)².(0,95)4 
P (X=2) = 15.(0,0025).(0,8145) 
P (X=2) = 0,03054. 
A partir disso, nós vamos fazer a conversão inversa para transformar o valor que está na 
forma unitária para um número percentual e temos a resposta. 
P (X=2) = 3,054% 
Finalmente, a resposta para o problema do nosso exemplo é que, dentro de uma caixa de 
meia dúzia de ovos, onde cada ovo tem 5% de chance de estar quebrado, a probabilidade 
de existirem dois ovos quebrados é de aproximadamente 3,05%. 
 
 
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