G9_exp3_ Giroscopio

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Física 2 Experimental – 02/2021 –Turma 12A 
Experimento 3 – Giroscópio 
 
 02/2021 
 
Participantes: GRUPO 9 
 
Gian Lucas Teixeira Lima 180032356 
Larizza Marianne Frota Feitosa 180076639 
Sheila de Lima Araújo 190098406 
Vinicius Cardoso Rodrigues 202066974 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O giroscópio tem movimento quase que livre, em todas as direções e eixos de 
rotação. Quando está em equilíbrio o somatório das forças e do torque é nulo. 
Quando inserido um torque externo, seu movimento corresponde a ele, de acordo 
com: 
 
 𝜏 =
𝑑�⃗⃗�
𝑑𝑡
 (1) 
 
ou seja, a direção do momento angular varia na mesma direção do torque aplicado. 
 
 
Figura 01: As direções das grandezas vetoriais envolvidas no osciloscópio; 
 
Isso explica, por exemplo, o movimento de precessão do giroscópio que 
ocorre quando um peso é dependurado em uma das extremidades (Nº 1 ou 2 da 
Fig. 2) de um giroscópio equilibrado, situada a uma distância l do ponto de apoio 
(3) e girando em torno de seu próprio eixo. Se o giroscópio gira, sem atrito, o 
módulo do momento angular permanece constante, e assim, somente a direção 
do momento angular é alterada. Chamando o ângulo de precessão do giroscópio 
em torno do eixo vertical de φ teremos: 
 
 |
𝑑�⃗⃗�
𝑑𝑡
| = 𝐿
𝑑𝜑
𝑑𝑡
= 𝜏 = 𝑚𝑔ℓ (2) 
 
 𝛺 =
𝑑𝜑
𝑑𝑡
=
𝑚𝑔ℓ
𝐿
=
𝑚𝑔ℓ
𝐼𝜔
 (3) 
 
Onde Ω é a velocidade angular da precessão. Sendo que dL apontará na mesma 
direção do vetor torque aplicado pela força do peso pendurado. O momento de 
inércia do giroscópio pode ser determinado de duas maneiras. A primeira delas 
é através da conservação da energia mecânica. Considere a Figura 2 abaixo: 
 
 
Figura 02: Esquema demonstrando as partes do osciloscópio; 
 
Legenda da figura 02: 
1. Posição para pendurar o peso; 
2. Contrapeso; 
3. Mancal do eixo horizontal; 
4. Mancal do eixo vertical; 
5. Disco de Nylon; 
6. Polia de Alumínio; 
7. Suporte com peso; 
8. Posição para dependurar o peso; 
 
Suponha que o eixo do giroscópio seja travado de forma que ele apenas 
possa girar em torno do seu próprio eixo de rotação. Se uma massa (7) com peso 
P= mg (não confundir com o momento linear p) for dependurada por uma corda 
enrolada na polia (6) de raio r e liberada de uma altura h acima do solo, esse peso 
acelerará o disco do giroscópio até atingir uma velocidade angular (ômega 
pequeno). Na iminência de atingir o solo, a energia cinética do sistema consiste 
da soma da energia cinética de rotação do disco e da energia cinética de 
translação do peso: 
 
 𝑚𝑔ℎ =
1
2
𝐼𝜔2 +
1
2
𝑚𝑣² (4) 
 
Mas como a velocidade de translação do peso 𝑣 = 𝜔 𝑟, temos que 
 
 
 𝑚𝑔ℎ =
1
2
(𝐼 + 𝑚𝑟2)𝜔2 (5) 
 
Podemos reescrever essa equação em termos da frequência f de rotação, 
ou seja, do número de voltas por segundo atingida pelo disco: 
 
 𝑓2 =
𝑚𝑔
2𝜋2(𝐼+𝑚𝑟2)
ℎ (6) 
 
Assim, fazendo-se uma medida do número de rotações por segundo 
atingida logo após o disco ter sido acelerado pelo peso solto de uma altura h, 
podemos determinar o momento de inércia. A segunda forma de determinar o 
momento de inércia é através da velocidade angular de precessão (eq.3): 
 
 𝛺 =
𝑚𝑔ℓ
𝐼𝜔
 
 
Essa equação nos diz que a velocidade angular de precessão é 
inversamente proporcional à velocidade angular de rotação. Assim, o produto 
ωΩ é uma constante igual ao torque aplicado pelo peso dividido pelo momento 
de inércia. Deve haver uma relação linear entre esse produto e a massa do peso 
aplicado em uma das extremidades do eixo do giroscópio (Fig 2. - 1 ou 8): 
 
 𝛺𝜔 =
𝑔ℓ
𝐼
𝑚 (7) 
 
Como o que se mede é o período de precessão 𝑇𝑝 e o período do disco T, 
(f = 1/T), em termos dessas grandezas a equação 7 nos dá: 
 
 
𝑓
𝑇𝑝
=
𝑔ℓ
4𝜋2𝐼
𝑚 (8) 
 
Assim, medindo-se a razão 
𝑓
𝑇𝑝
 para várias massas diferentes devemos 
obter uma relação linear entre essas duas grandezas, cujo coeficiente angular nos 
permite determinar I. 
 
 
 
2. OBJETIVOS 
 
O objetivo principal do experimento é averiguar os movimentos do giroscópio, com o 
intuito de compreender os mecanismos relacionados entre os momentos angulares e de rotação. 
As várias grandezas vetoriais envolvidas no movimento do giroscópio também foram 
analisadas para ter um entendimento das direções dos vetores das mesmas. 
 
Usaremos as equações 9 e 10 para analisar os sentidos e direções dos movimentos do 
giroscópio. 
 
 𝜏 =
𝑑�⃗⃗�
𝑑𝑡
= 𝑟 × �⃗� (9) 
 
 
 �⃗⃗� = 𝑟 × 𝑝 (10) 
 
 
3. MATERIAIS 
 
A análise será baseada no vídeo de referência e no simulador de torque postado 
no Moodle Aprender. 
 
4. PROCEDIMENTOS E ANÁLISE 
 
Análise baseada em vídeos disponíveis na plataforma Aprender. 
 
 
Figura 03: Osciloscópio com as coordenadas de referência; 
 
ANÁLISE QUALITATIVA 
 
Primeiro Momento: 
 
Ao retirar o suporte de apoio do giroscópio, o equilíbrio do sistema deve ser 
encontrado movendo os contrapesos. Após atingir o equilíbrio, uma massa adicional é 
colocada na extremidade dos contrapesos. O equilíbrio está quebrado. O processo é 
repetido na outra extremidade (no disco), e o equilíbrio é quebrado novamente. Ao 
equilibrar o sistema com os contrapesos, o CM (centro de massa do sistema) fica no seu 
eixo de apoio, onde as únicas forças que atuam são as forças peso e normal, ambas se 
cancelando e, portanto, a soma dos torques das forças é nula. Ao adicionar a massa 
adicional, o CM não está mais no eixo de suporte, então o torque resultante não é zero 
e, portanto, o equilíbrio é quebrado e o giroscópio cai. 
 
 
Sem a massa adicional: 
 
𝑇 = 𝑟(𝑚𝑔) = 0 × (𝑚𝑔) = 0 
 
Com a massa adicional: 
 
Massa do lado dos contrapesos 
 
𝑇 = 𝑟((𝑚 + 𝑚′)𝑔) = 𝑟 − 𝒚((𝑚 + 𝑚′)𝑔 − 𝒛) = + 𝒙 ≠ 0 
 
 
Massa do lado do disco 
 
𝑇 = 𝑟((𝑚 + 𝑚’)𝑔) = 𝑟 + 𝒚((𝑚 + 𝑚’)𝑔 − 𝒛) = −𝒙 ≠ 0 
 
Segundo Momento: 
 
O disco é colocado para girar, e então uma massa adicional é colocada na extremidade 
dos contrapesos, e ao contrário do que acontece no primeiro momento, o equilíbrio do sistema 
é mantido, e da mesma forma quando a massa é colocada na outra extremidade (do disco) o 
equilíbrio não é perturbado. Ao adicionar a massa adicional, o torque do peso é perpendicular 
ao momento angular L, e faz o giroscópio girar em torno do eixo de apoio, alterando apenas a 
componente radial mantendo sua magnitude a mesma. O processo se repete com o disco 
girando para o lado oposto, as análises são as mesmas, mas como o momento angular agora 
aponta na direção oposta, o torque do peso também apontará na outra direção e a rotação que 
o giroscópio realiza tem seu sentido invertido. 
 
Sentido horário: 
 
Massa do lado dos contrapesos 
 
𝐿 = 𝑟(𝑚𝑣) = 𝑟 + 𝒛(𝑚 𝑣 + 𝒙) = +𝒚 
 
𝑇 = 𝑙(𝑚 + 𝑚’(𝑔)) = 𝑙 − 𝒚 ((𝑚 + 𝑚’(𝑔)) − 𝒛) = +𝒙 
 
Massa do lado do disco 
 
𝐿 = 𝑟(𝑚𝑣) = 𝑟 + 𝒛(𝑚 𝑣 + 𝒙) = +𝒚 
 
𝑇 = 𝑙(𝑚 + 𝑚’(𝑔)) = 𝑙 + 𝒚 ((𝑚 + 𝑚’(𝑔)) − 𝒛) = −𝒙 
 
Sentido anti horário: 
 
Massa do lado dos contrapesos𝐿 = 𝑟(𝑚𝑣) = 𝑟 + 𝒛(𝑚 𝑣 − 𝒙) = −𝒚 
 
𝑇 = 𝑙(𝑚 + 𝑚’(𝑔)) = 𝑙 − 𝑦 ((𝑚 + 𝑚’(𝑔)) − 𝒛) = +𝒙 
 
Massa do lado do disco 
 
𝐿 = 𝑟(𝑚𝑣) = 𝑟 + 𝒛(𝑚 𝑣 − 𝒙) = −𝒚 
 
𝑇 = 𝑙(𝑚 + 𝑚’(𝑔)) = 𝑙 + 𝒚 ((𝑚 + 𝑚’(𝑔)) − 𝒛) = −𝒙 
 
Terceiro Momento: 
 
Nesta etapa, mais um contrapeso e mais um disco são anexados. O sistema é equilibrado 
movendo as balanças. Os discos são configurados para girar cada um em uma direção. Depois 
de adicionar a massa adicional, o equilíbrio parece ser perturbado e o giroscópio cai. Com os 
discos girando cada um para um lado, os momentos angulares L se cancelam e o sistema se 
comporta da mesma forma que os discos estavam estacionários. Ao adicionar a massa adicional 
o CM não está mais no eixo de suporte, então o torque resultante não é zero e o giroscópio cai. 
 
Como 
 
𝐿 = 𝑟(𝑚𝑣) = 𝑟 + 𝒛(𝑚 𝑣 + 𝒙) = +𝒚 
 
disco 1 que gira em sentido horário. 
 
𝐿 = 𝑟(𝑚𝑣) = 𝑟 + 𝒛(𝑚 𝑣 − 𝒙) = −𝒚 
 
disco 2 que gira em sentido anti horário. 
 
Os momentos se cancelam, o giroscópio tem o mesmo comportamento do primeiro momento. 
 
OBS: a análise foi justificada com o uso das equações 8 e 9 para que fossem explicadas apenas 
as coordenadas dos eixos das grandezas presentes nela (em negrito), não sendo utilizados 
valores. 
 
 
Figura 04: Giroscópio PASCO ME-8960 e seus componentes; 
 
4.1. Análise das forças estáticas 
 
Com o giroscópio em equilíbrio (a resultante das forças e a resultante dos torques que 
atuam no giroscópio são nulas) inicialmente, temos que as forças, peso do disco, peso do 
contrapeso e força normal têm seus vetores cancelados por entre si, sendo assim temos uma 
força resultante zero sobre o sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 05: Análise das forças estéticas; 
 
4.2 Análise dos torques 
Com o giroscópio em equilíbrio inicialmente, colocamos uma massa na posição (1) 
alterando as forças e o centro de massa do sistema e criando um torque resultante na direção 
da força peso da massa (sentido anti-horário), agora colocando uma massa em posição (12) 
alteramos as forças do sistema criando um torque resultante na direção da força peso da nova 
massa aplicada (sentido horário), agora com o sistema em equilíbrio novamente se girarmos 
para frente e para trás no eixo vertical (9 ) temos um torque na direção vertical e o vetor 
aceleração angular terá o mesmo sentido e direção da força aplicada no giro inicial. 
 
 
 
Figura 06: Análise dos torques; 
 
4.3 Resposta dinâmica do giroscópio a torques externos 
Giro do disco no sentido anti-horário 
 
Tabela 1 
 
Força aplicada na 
extremidade 1 
Direção e sentido 
do Torque 
Direção e sentido 
da extremidade 12 
Direção de 
movimento da 
extremidade do 
vetor momento 
angular 
+x +z +x +y 
-x -z -x -y 
+z -x +z -z 
-z +x -z -z 
Gire o suporte 
central no sentido 
-z -x -x 
horário (visto de 
cima) 
Gire o suporte 
central no sentido 
anti horário (visto 
de cima) 
+z +x +x 
 
 
 
Giro do disco no sentido horário 
 
Tabela 2 
 
Força aplicada na 
extremidade 1 
Direção e sentido 
do Torque 
Direção e sentido 
da extremidade 12 
Direção de 
movimento da 
extremidade do 
vetor momento 
angular 
+x +z -x -x 
-x -z +x +x 
+z -x +z +z 
-z +x +z +z 
Gire o suporte 
central no sentido 
horário (visto de 
cima) 
-z +x +x 
Gire o suporte 
central no sentido 
+z -x -x 
 
 
 
CONCLUSÃO 
 
A partir desse experimento foi possível analisar, a partir dos movimentos rotatórios do 
giroscópio, os efeitos que concernem o momento angular no movimento de rotação. Pela 
geração de diagramas vetoriais, foi possível visualizar as direções de atuação das grandezas 
vetoriais envolvidas, como o vetor velocidade angular, o vetor aceleração angular e o vetor 
torque, identificando, assim, a direção do braço de alavanca e questionando se existe uma força 
que possa alterar o momento angular. Todas essas previsões, que configuram cada tipo de 
movimento, foram coerentes e com argumento reforçado com o vídeo do experimento a qual 
esse relatório teve como base, tudo o que se previu que aconteceria por meio de análise vetorial 
foi averiguado qualitativamente. 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
[1] [2017]Roteiro dos novos giroscópios (alunos) v1.11.pdf (unb.br) 09:40h 01/03/2022 
 
[2] Gravitação, Ondas e Termodinâmica – Volume 2, 10.ª Edição 12:25h 03/03/2022 
 
[3] COELHO, Letícia. Giroscópio - parte qualitativa. Youtube. Disponível em 
<https://www.youtube.com/watch?v=ZijHfT90Cno>. Acesso em 19 de março 
de 2021. 12:30h 03/03/2022 
 
[4] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Fundamentos de Física: 1 - Mecânica. Rio 
de Janeiro, Brasil: LTC. 12:40 03/03/2022 
 
[5] https://www.youtube.com/watch?v=GeyDf4ooPdo 13:00 03/03/2022 
https://aprender3.unb.br/pluginfile.php/775545/mod_resource/content/3/%5B2017%5DRoteiro%20dos%20novos%20girosc%C3%B3pios%20%28alunos%29%20v1.11.pdf
https://aedmoodle.ufpa.br/pluginfile.php/402989/mod_resource/content/14/Fi%CC%81sica%202%20-%20Gravitac%CC%A7a%CC%83o%20Ondas%20e%20Termodina%CC%82mica%20Halliday%2010%C2%AA%20Edic%CC%A7a%CC%83o.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=GeyDf4ooPdo