Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre a rigidez elástica (k) e a frequência natural (f) de um sistema massa-mola. A frequência natural é dada pela fórmula: \[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \] onde: - \( f \) é a frequência natural, - \( k \) é a rigidez elástica, - \( m \) é a massa do sistema. Se a frequência natural deve ser aumentada em 20%, isso significa que a nova frequência \( f' \) será: \[ f' = 1,2f \] Substituindo na fórmula da frequência natural, temos: \[ 1,2f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k'}{m}} \] onde \( k' \) é a nova rigidez elástica. Agora, podemos igualar as duas expressões para \( f \): \[ 1,2 \left( \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \right) = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k'}{m}} \] Eliminando os termos comuns, obtemos: \[ 1,2 \sqrt{k} = \sqrt{k'} \] Elevando ao quadrado ambos os lados: \[ (1,2)^2 k = k' \] \[ 1,44 k = k' \] Isso significa que a nova rigidez \( k' \) é 1,44 vezes a rigidez original \( k \). Para encontrar o aumento percentual da rigidez, calculamos: \[ \text{Aumento percentual} = \left( \frac{k' - k}{k} \right) \times 100\% \] Substituindo \( k' \): \[ \text{Aumento percentual} = \left( \frac{1,44k - k}{k} \right) \times 100\% \] \[ \text{Aumento percentual} = (0,44) \times 100\% = 44\% \] Portanto, a rigidez com a utilização das molas mais rígidas deve ser aumentada em 44%. A alternativa correta é: D) 44%