Slides_EAD_Estatistica_Unidade_I_2

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ESTATÍSTICA
Prof.ª Ma. Simone Demeis Braguim
Probabilidade Condicional
Dois eventos, A e B, são ditos de probabilidades condicionais se, dado que um tenha
ocorrido, isto afeta a probabilidade do outro evento ocorrer.
xx
ou
( )
)(
)(
/
BP
BAP
BAP

=
( )
)(
)(
/
AP
BAP
ABP

=
Probabilidade independente
( ) )(/ APBAP =
Dois eventos, A e B, são ditos independentes se a probabilidade do evento A ocorrer 
não é afetada pela ocorrência ou não de B, ou seja:
Teorema do produto (Regra da multiplicação)
ou
Independência estatística
( )
)(
)(
/
BP
BAP
BAP

= )/()()( BAPBPBAP =
( )
)(
)(
/
AP
BAP
ABP

= )/()()( ABPAPBAP =
=>
=>
)()()( BPAPBAP =
Exemplo 3: Sejam os eventos tais que P(A) = 0,2; P(B) = m; P(AUB) = 0,6. Calcular m
considerando A e B:
i) Mutuamente exclusivos;
ii) Independentes.
Solução:
i) Mutuamente exclusivos:
A fórmula que podemos utilizar com as informações que temos é a da união (U) de eventos.
P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)
= 0,2 + m - 0,6
0,6 - 0,2= m
m = 0,4
ii) Independentes:
Sendo as mesmas informações utilizaremos a fórmula da união (U), mas não esquecendo 
que os eventos agora são independentes, assim temos:
P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)
P(AB)=P(A)+P(B)-[P(A)*P(B)]
0,6 = 0,2 + m - (0,2 * m)
0,6 – 0,2 = m – 0,2m 
0,4 = 0,8m
m = 0,4/0,8
m = 0,5
a) Ambos estejam vivos.
b) Somente o homem esteja vivo.
c) Somente a mulher esteja viva.
d) Nenhum esteja vivo.
e) Pelo menos um esteja vivo.
Solução:
: Homem esteja vivo daqui a 30 anos.
: Homem esteja morto daqui a 30 anos.
: Mulher esteja viva daqui a 30 anos.
: Mulher esteja morta daqui a 30 anos.
Exemplo 4: De acordo com as tábuas atuárias a probabilidade de que um homem esteja
vivo daqui a 30 anos é 3/5, a de sua mulher é 4/5. Calcular a probabilidade de que daqui a
30 anos:
H
H
M
M
a) Ambos estejam vivos;
ou, 
Assim,
Interpretação: A probabilidade de que um homem e uma mulher estejam vivos daqui a 
30 anos é de 48,00%.
5
3
)( =HP
5
2
)( =HP
5
4
)( =MP
5
1
)( =MP
)()()( MPHPMHP =
%00,48100.4800,04800,0
25
12
5
4
.
5
3
)( =====MHP
Interpretação: A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos e que a 
mulher esteja morta é de 12,00%.
b) Somente o homem esteja vivo;
)()()( MPHPMHP =
%00,12100.1200,01200,0
25
3
5
1
.
5
3
)( =====MHP
Interpretação: A probabilidade de que a mulher esteja viva daqui a 30 anos e que o 
homem esteja morto é de 32,00%.
c) Somente a mulher esteja viva;
)()()( MPHPMHP =
%00,32100.3200,03200,0
25
8
5
4
.
5
2
)( =====MHP
Interpretação: A probabilidade de que a mulher esteja morta e o homem também daqui 
a 30 anos é de 12,00%.
d) Nenhum esteja vivo.
)()()( MPHPMHP =
%00,12100.1200,01200,0
25
3
5
1
.
5
2
)( =====MHP
Interpretação: A probabilidade de que pelo menos um esteja vivo daqui a 30 anos é de 
92,00%.
e) Pelo menos um esteja vivo.
)()()()( MHPMPHPMHP −+=
 )()()()()( MPHPMPHPMHP −+=






−+=
5
4
.
5
3
5
4
5
3
)( MHP






−+=
25
12
5
4
5
3
)( MHP
25
121520
)(
−+
=MHP
%00,92100.9200,09200,0
25
23
)( ====MHP
Quando realizamos um experimento, não temos, obrigatoriamente, que obter um valor
numérico. Por exemplo, ao descrevermos uma peça manufaturada, podemos associar
duas categorias: “defeituosas” e “não defeituosas”, ou seja, uma variável qualitativa,
que pode ser ordinal ou nominal.
Variáveis aleatórias
Por outro lado, ao estudarmos a descrição dos dados, vimos que os recursos disponíveis
para análise das variáveis quantitativas, a qual pode ser discreta ou contínua.
Exemplo 6: Seja o experimento E: lançar 2 dados; e a variável aleatória Y: soma dos
pontos obtidos na face de cada dado.
Função de Probabilidade
O espaço amostral associado a este experimento será:










=
(6,6) (6,5) (6,4) (6,3) (6,2) (6,1)
(5,6) (5,5) (5,4) (5,3) (5,2) (5,1)
(4,6) (4,5) (4,4) (4,3) (4,2) (4,1)
(3,6) (3,5) (3,4) (3,3) (3,2) (3,1)
(2,6) (2,5) (2,4) (2,3) (2,2) (2,1)
(1,6) (1,5) (1,4) )3(1, (1,2) 1,1)(
S
De onde obtemos a seguinte função distribuição de probabilidade (f.d.p.):
Y 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
P(Y=yi) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36
Exemplo 6: Seja E: jogar dois dados, em que (X,Y) = pontos dos respectivos dados:
Variável aleatória bidimensional
, i=1,2,...,6 e j=1,2,...,6.
X/Y 1 2 3 4 5 6
1 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36
2 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36
3 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36
4 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36
5 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36
6 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36
36
1
),( =ji yxP
São medidas que objetivam representar o ponto central de equilíbrio de uma
distribuição de dados.
Essas medidas representam quantitativamente os dados, sendo as mais utilizadas em
análise: média, moda, mediana e quartil.
Medidas de posição ou Medidas de tendência central
São medidas estatísticas que indicam o grau de dispersão, ou variabilidade do conjunto
de observações pesquisados, em relação a uma medida de tendência central. Elas
descrevem os dados qualitativamente.
Medidas de dispersão
As principais medidas de dispersão são: amplitude total, variância, desvio-padrão e
coeficiente de variação.