MRU

Prévia do material em texto

MRU – Movimento Retilíneo Uniforme 
		Movimento Retilíneo Uniforme é o movimento realizado por um corpo que se desloca em uma trajetória retilínea, com velocidade constante.
FUNÇÃO HORÁRIA DO MOVIMENTO.
	A função horária do movimento mostra como a posição de um corpo varia em função do tempo.
Onde: S= posição final ( m, Km ou cm)
 S0 = posição inicial ( m, Km ou cm)
 V = velocidade ( Km/h ou m/s)
 T = tempo ( s, h ou min)
CLASSIFICAÇÃO DO MOVIMENTO
PROGRESSIVO: O movimento de um móvel será classificado como progressivo se a sua velocidade estiver no mesmo sentido do crescimento dos valores das posições. Nesse caso, a velocidade será considerada um número maior que zero (v > 0).
Assim sendo, a função horária da posição deve ser usada como: s = s0 + v.t.
Como a função horária do movimento uniforme é uma função do primeiro grau, o gráfico para o movimento progressivo é uma reta crescente.
RETRÓGRADO: O movimento de um móvel será classificado como retrógrado se a sua velocidade estiver no sentido oposto ao crescimento das posições. Nesse caso, a velocidade será considerada um número menor que zero (v < 0).
Assim sendo, a função horária da posição deve ser usada como: s = s0 – v.t.
GRÁFICO DO MOVIMENTO
Como a função horária do movimento uniforme é uma função do primeiro grau, o gráfico para o movimento retrógrado é uma reta decrescente.
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
1) Um móvel com velocidade constante percorre uma trajetória retilínea à qual se fixou um eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante t0 = 0, a posição do móvel é S0 = 500m e, no instante t = 20s, a posição é S = 200m. Determine:
a. A velocidade do móvel.
b. A função da posição.
c. A posição nos instantes t = 1s e t = 15s.
d. O instante em que ele passa pela origem.
Solução: 
A velocidade do móvel
v = Δs/Δt
v = (200-500)/(20-0)
v = -300/20
v = -15m/s  (velocidade negativa implica em movimento retrógrado)
A função da posição
x = x0 + v.t
x = 500 - 15t
A posição nos instantes t = 1s e t = 15s
Para t = 1s temos:
x = 500 - 15.1
x = 500 – 15
x = 485m
O instante em que ele passa pela origem
para x = 0 temos que:
0 = 500 – 15.t
15.t = 500
t = 500/15
t = 33,3 s em valor aproximado.
Para t = 15s temos:
x = 500 – 15.15
x = 500 – 225
x = 275m
2) Um veículo move-se com velocidade constante de 36 km/h. Ao seu lado, um outro veículo trafega com velocidade constante de 54 km/h. Assinale a alternativa que indica qual será a distância, em km, entre esses veículos após um intervalo de tempo de 5 minutos.
a) 5,0 km	b) 2,0 km	c) 1,5 km	d) 3,0 km	e) 18 km
A resolução desse exercício requer que calculemos o espaço percorrido pelos dois veículos, para que, em seguida, descubramos qual foi a diferença de espaço percorrido por eles. No entanto, nesse exercício, existem algumas unidades de medida de velocidade e tempo que requerem atenção. Por isso, transformamos as velocidades, dadas em km/h em m/s, dividindo-as pelo fator 3,6. Em seguida, é necessário multiplicar o tempo de 60 minutos por 60, a fim de utilizarmos o tempo informado em segundos. Observe a resolução:
GRÁFICOS DO MRU
GRÁFICO DA POSIÇÃO
Podemos observar que o espaço é uma função do tempo s = f(t), do 1º grau em t.
Uma função de 1º grau é representada graficamente por uma reta, no sistema de coordenadas cartesianas, em relação ao eixo dos tempos.
Para v > 0 a função é crescente, assim o gráfico da função pode ser:
Gráfico do MU para v = cte. >0
Notamos que o gráfico da função é uma reta crescente, portanto, o movimento é progressivo, ou seja, o móvel caminha na mesma direção e sentido da orientação da trajetória.
Para v < 0 a função é decrescente, e a representação gráfica da função é:
Gráfico do MU, para v = cte. < 0
Nesse caso a velocidade é menor do que zero (v < 0), o movimento é retrógrado, ou seja, o móvel caminha no sentido contrário ao da orientação da trajetória.
Gráficos da velocidade
Como a velocidade escalar média é constante, os gráficos podem ser:
1 – Para v > 0:v > 0 - Movimento Progressivo
 
Note que o gráfico da velocidade é uma reta paralela ao eixo dos tempos, para v = f(t). Essa função é uma função constante.
2 – Para v < 0:v < 0 - Movimento Retrógrado
Nota: Os gráficos não determinam a trajetória, apenas representam as funções do movimento.
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
1. (Fatec)  A tabela fornece, em vários instantes, a posição s de um automóvel em relação ao km zero da estrada em que se movimenta.
A função horária que nos fornece a posição do automóvel, com as unidades fornecidas, é:
a) s = 200 + 30t   		b) s = 200 – 30t   		c) s = 200 + 15t   
d) s = 200 – 15t   		e) s = 200 – 15t2
4. (Unitau)  Um automóvel percorre uma estrada com função horária s = – 40 + 80t, onde s é dado em km e t em horas. O automóvel passa pelo km zero após:
a) 1,0 h.   	b) 1,5 h.  	 c) 0,5 h.  	 d) 2,0 h.   	e) 2,5 h.   
5. (Unitau)  Uma motocicleta com velocidade constante de 20 m/s ultrapassa um trem de comprimento 100 m e velocidade 15 m/s. A duração da ultrapassagem é:
a) 5 s.  		 b) 15 s.   	c) 20 s.   	d) 25 s.   	e) 30 s.   
11. (Mackenzie)  Uma partícula descreve um movimento retilíneo uniforme, segundo um referencial inercial. A equação horária da posição, com dados no S . I., é x = – 2 + 5 t. Neste caso podemos afirmar que a velocidade escalar da partícula é:  
a) – 2 m/s e o movimento é retrógrado.    
b) – 2 m/s e o movimento é progressivo.    
c) 5 m/s e o movimento é progressivo   
d) 5 m/s e o movimento é retrógrado.    
e) – 2,5 m/s e o movimento é retrógrado.