Conectivos Lógicos

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Conectivos Lógicos
Por Thiago Trigo
	Operação
	 Conectivo
	Estrutura Lógica
	Exemplos
	Negação
	¬
	Não p
	A bicicleta não é azul
	Conjunção
	^
	P e q
	Thiago é médico e João é Engenheiro
	Disjunção Inclusiva
	v
	P ou q
	Thiago é médico ou João é Engenheiro
	Disjunção Exclusiva
	v
	Ou p ou q
	Ou Thiago é Médico ou João é Engenheiro
	Condicional
	→
	Se p então q
	Se Thiago é Médico então João é Engenheiro
	Bicondicional
	↔
	P se e somente se q
	Thiago é médico se e somente se João é Engenheiro
Conjunção: Vimos pela tabela acima que a operação da conjunção liga duas ou mais proposições simples pelo conectivo “e”. Observemos o exemplo:
Irei ao cinema e ao clube. Vamos montar a tabela verdade para a proposição composta destacando todas as valorações possíveis.
Conjunção: p^q(p e q)
	P
	Q
	P ^ Q
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
· P: Irei ao cinema
· Q: Irei ao clube
Observamos que a proposição resultante da conjunção só  será verdadeira quando as proposições simples individuais forem verdadeiras.
Disjunção Inclusiva: Vimos que a operação da disjunção inclusiva liga duas ou mais proposições simples pelo conectivo “ou”. Observemos o exemplo
Dar-te-ei uma camisa ou um calção. Vamos montar a tabela verdade para a proposição composta destacando todas as valorações possíveis.
Disjunção: p v q (p ou q)
	P
	Q
	P v Q
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
· P: Dar-te-ei uma camisa
· Q: Dar-te-ei um calção
Observamos que a proposição resultante da disjunção inclusiva só  será falsa quando as proposições simples individuais forem falsas..
Disjunção Exclusiva: Vimos que a estrutura da disjunção exclusiva é “ ou p ,ou q”
Ex: Ou irei jogar basquete ou irei à casa de João
Montando a tabela verdade teremos
Disjunção Exclusiva: p v q (ou p ou q)
	P
	Q
	P v Q
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
· P: Irei Jogar Basquete
· Q: Irei à casa de João
Observe a diferença entre a disjunção inclusiva e exclusiva! Como o próprio nome diz “exclusiva” a proposição resultante da disjunção exclusiva só será “V” se uma das partes for “F” e a outra “V” (independentemente da ordem) não podendo acontecer “V” nos dois casos, caso aconteça  a proposição resultante desta operação será falsa.
Condicional; Vimos que a estrutura condicional refere-se a “Se p então q”.
Ex:Se nasci em Salvador , então  sou Baiano.
· P: Nasci em salvador
· Q: Sou Baiano
Nesta estrutura vale destacar os termos suficiente e necessário
Observe que:
Se nasci em Salvador suficientemente sou Baiano ,
Agora, se sou Baiano necessariamente nasci em Salvador
Regra: O que esta a esquerda da seta é sempre condição suficiente e o que está à direita é sempre condição necessária.  ( p → q).
Tabela Verdade da estrutura condicional.
Condicional: p → q (Se... então)
	P
	Q
	P → Q
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	V
Observe que a condicional só será falsa se a antecedente (lado esquerdo da seta) for verdadeiro e a consequente (lado direito) da seta for falso.
Bicondicional: É a estrutura formada por duas condicionais... “ p se e somente se q”.
Observe que;
Ex:
4 é maior que 2 se e somente se  2 for menor  que 4 .
· P: 4 é maior  que 2
· Q: 2 é menor que 4
Temos que a Bicondicional é equivalente á:
· P → Q (Se 4 é  maior  que  2, então 2 é menor que  4)
· Q → P( Se 2 é menor que 4, então 4 é maior que 2)
A Bicondicional expressa uma condição suficiente e necessária.
4  ser maior que 2 é condição suficiente e necessária para 2 ser menor do que 4.
Tabela Verdade
Bicondicional: p ↔ q   ( p se e somente se q)
	P
	Q
	P ↔ Q
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	V
A proposição resultante da bicondicional só será falsa se as proposições individuais possuírem valoração diferente.
Negação: ¬p
P: O Brasil é um País pertencente a América do Sul.
¬P: O Brasil não é um País pertencente a América do Sul
Q: X é Par
¬Q:  X não é par
As tabelas verdades são apenas um meio de saber a valoração das proposições consideradas, não há a necessidade de serem decoradas, uma vez que são fáceis de serem entendidas. Porém existem pessoas que acham mais fácil decorá-las, enfim vai do pensamento de cada um.
Vejamos um exemplo da Conjunção “E”
Analisemos a sentença como uma promessa
“Irei a Argentina  E irei ao Chile “
O que se espera dessa proposição (promessa)?
Que o indivíduo vá para  a argentina e também para o Chile  ( V e  V=  V) Promessa “V”álida
Agora;
· Suponhamos que ele só vá a Argentina e não vá ai Chile  ( V e   F  = F) Promessa “F”urada
· Suponhamos que ele não vá a Argentina e somente vai ao Chile ( F e V = F) Promessa descumprida, “F”urada
· Suponhamos que ela não vá a Argentina nem ao Chile (F e  F  =F) Promessa “F”urada
· Vemos o que torna a proposição verdadeira no caso da conjunção é que ambas as partes sejam “V”.
O que é Lógica?
https://www.todamateria.com.br/o-que-e-logica/
A lógica é uma área da filosofia que visa estudar a estrutura formal dos enunciados (proposições) e suas regras. Em suma, a lógica serve para se pensar corretamente, sendo assim, uma ferramenta do correto pensar.
Lógica tem origem na palavra grega logos, que significa razão, argumentação ou fala. A ideia de falar e argumentar pressupõe que o que está sendo dito possua um sentido para aquele que ouve.
Esse sentido fundamenta-se na estrutura lógica, quando algo "tem lógica" quer dizer que faz sentido, é uma argumentação racional.
A Lógica na Filosofia
Foi o filósofo grego Aristóteles (384 a.C.-322 a.C.) que criou o estudo da lógica, ele a chamava de analítica.
Para ele, qualquer conhecimento que pretenda ser um conhecimento verdadeiro e universal deveria respeitar alguns princípios, os princípios lógicos.
A lógica (ou analítica) passou a ser compreendida como um instrumento do correto pensar e a definição de elementos lógicos que fundamentam o conhecimento verdadeiro.
Os Princípios Lógicos
Aristóteles desenvolveu três princípios básicos que orientam a lógica clássica.
1. Princípio de identidade
Um ser é sempre idêntico a si mesmo: A é A. Se substituirmos A por Maria, por exemplo, fica: Maria é Maria.
2. Princípio da não-contradição
É impossível ser e não ser ao mesmo tempo, ou um mesmo ente ser também o seu oposto. É impossível que A seja A e não-A, ao mesmo tempo. Ou, seguindo o exemplo anterior: é impossível que Maria seja Maria e não seja Maria.
3. Princípio do terceiro excluído, ou terceiro excluso
Nas proposições (sujeito e predicado), só existem duas opções, ou é afirmativa ou negativa: A é x ou A é não-x. Maria é professora ou Maria não é professora. Não existe uma terceira possibilidade.
Veja também: Lógica Aristotélica.
A Proposição
Em uma argumentação, aquilo que é dito e possui a forma de sujeito, verbo e predicado é chamado de proposição. As proposições são enunciados, afirmações ou negações, e possuem sua validade, ou falsidade, analisada logicamente.
A partir da análise de proposições, o estudo da lógica torna-se uma ferramenta para o correto pensar. O pensar corretamente necessita de princípios (lógicos) que garantam sua validade e verdade.
Tudo o que é dito em uma argumentação é a conclusão de um processo mental (pensamento) que avalia e julga algumas relações possíveis existentes.
O Silogismo
A partir desses princípios temos um raciocínio lógico dedutivo, ou seja, a partir de duas certezas prévias (premissas) chega-se a uma conclusão nova, que não está diretamente referida nas premissas. Isso é chamado de silogismo.
Exemplo:
Todo homem é mortal. (premissa 1)
Sócrates é homem. (premissa 2)
Logo, Sócrates é mortal. (conclusão)
Essa é a estrutura básica do silogismo e o fundamento da lógica.
Os três termos do silogismo podem ser classificados quanto à sua quantidade (universal, particular ou singular) e sua qualidade (afirmativa ou negativa)
As proposições podem variar quanto à sua qualidade em:
· Afirmativas: S é P. Todo ser humano é mortal, Maria é trabalhadora.
· Negativas: S não é P. Sócrates não é egípcio.
Também podem variar quanto à sua quantidade em:
· Universais: Todo S é P. Todos os homens são mortais.
· Particulares: Algum S é P. Alguns homens são gregos.
· Singulares:Este S é P. Sócrates é grego.
Esta é a base da lógica aristotélica e de suas derivações.
Veja também: O que é silogismo?
Lógica Formal
Na lógica formal, também chamada de lógica simbólica, há a redução das proposições a conceitos bem definidos. Desse modo, o que é dito não é o mais importante, e sim, sua forma.
A forma lógica dos enunciados é trabalhada através da representação (simbólica) das proposições por letras: p, q e r. Também vai investigar as relações entre proposições através de seus operadores lógicos: conjunções, disjunções e condicionantes.
Lógica Proposicional
Desse modo, as proposições podem ser trabalhadas de diversas formas e servir de base para a validação formal de um enunciado.
Os operadores lógicos estabelecem as relações entre proposições e tornam possível o encadeamento lógico de suas estruturas. Alguns exemplos:
Negação
É o contrário de um termo ou proposição, representada pelo símbolo ~ ou ¬ (negação de p é ~ p ou ¬ p). Na tabela, para p verdadeiro, temos ~ p falso. (faz sol = p, não faz sol = ~ p ou ¬ p).
Conjunção
É a união entre proposições, o símbolo ∧ representa a palavra "e" (hoje, faz sol e vou à praia, p ∧ q). Para que a conjunção seja verdadeira, é necessário que ambas sejam verdadeiras.
Disjunção
É a separação entre proposições, o símbolo v representa "ou" (vou à praia ou fico em casa , p v q). Para a validade, pelo menos uma (ou outra) deve ser verdadeira.
Condicional
É o estabelecimento de uma relação de causalidade ou condicionalidade, o símbolo ⇒ representa "se... então..." (se chover, então ficarei em casa, p ⇒ q).
Bi-condicional
É o estabelecimento de uma relação de condicionalidade nos dois sentidos, há uma dupla implicação, o símbolo ⇔ representa "se, e somente se,". (vou para a aula se, e somente se, não estiver de férias, p ⇔ q).
Aplicando à tabela de verdade, temos:
	p
	q
	~ p
	~ q
	p ∧ q
	p v q
	p ⇒ q
	p ⇔ q
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	V
	V
As letras F e V podem ser substituídas por zero e um. Esse formato é amplamente utilizado na lógica computacional (F = 0 e V = 1).
Veja também: Tabela Verdade.
Outros tipos de lógica
Existem diversos outros tipos de lógica. Esses tipos, em geral, são derivações da lógica formal clássica, apresentam uma crítica ao modelo tradicional ou um novo encaminhamento para a resolução de problemas. Alguns exemplos são:
1. Lógica Matemática
A lógica matemática é derivada da lógica formal aristotélica e desenvolve-se a partir das suas relações de valores das proposições.
No século XIX, os matemáticos George Boole (1825-1864) e Augustus De Morgan (1806-1871) foram os responsáveis pela adaptação dos princípios aristotélicos para a matemática, dando origem a uma nova ciência.
Nela, as possibilidades de verdade e falsidade são avaliadas através de sua forma lógica. As sentenças são transformadas em elementos matemáticos e analisadas a partir de suas relações entre valores lógicos.
Veja também: Lógica Matemática.
2. Lógica Computacional
A lógica computacional é derivada da lógica matemática, mas vai para além dessa, e aplicada à programação de computadores. Sem ela, diversos avanços tecnológicos, como a inteligência artificial, seriam impossíveis.
Esse tipo de lógica analisa as relações entre os valores e transforma em algoritmos. Para isso recorre também a modelos lógicos que rompem com o modelo inicialmente proposto por Aristóteles.
Esses algoritmos são responsáveis por uma série de possibilidades, desde a codificação e decodificação de mensagens até tarefas como reconhecimento facial ou a possibilidade de carros autônomos.
Enfim, toda a relação que se tem com os computadores, hoje em dia, passa por esse tipo de lógica. Ela mescla as bases da lógica tradicional aristotélica com elementos das lógicas chamadas de não-clássicas.
3. Lógicas Não-clássicas
Por lógicas não-clássicas, ou anticlássicas, reconhece-se uma série de procedimentos lógicos que abandonam um ou mais princípios desenvolvidos pela lógica tradicional (clássica).
Por exemplo, a lógica difusa (fuzzy), largamente utilizada para o desenvolvimento de inteligência artificial, não utiliza o princípio do terceiro excluso. Nela, admite-se qualquer valor real entre 0 (falso) e 1 (verdadeiro).
São exemplos de lógicas não-clássicas:
· Lógica fuzzy;
· Lógica intuicionista;
· Lógica paraconsistente;
· Lógica modal.
Curiosidades
Muito antes de qualquer tipo de lógica computacional, a lógica serviu como base de todas as ciências existentes. Algumas trazem essa fundamentação expressa em seu próprio nome pelo uso do sufixo "logia", de origem grega.
Biologia, sociologia e psicologia são alguns exemplos que deixam clara a sua relação com o logos grego, entendido a partir da ideia de um estudo lógico e sistemático.
A taxonomia, classificação dos seres vivos (reino, filo, classe, ordem, família, gênero e espécie), ainda hoje, segue um modelo lógico de classificação em categorias proposto por Aristóteles.
Lógica Aristotélica
A lógica aristotélica tem como objetivo estudar a relação do pensamento com a verdade.
Podemos defini-la como uma ferramenta para analisar se os argumentos utilizados nas premissas levam a uma conclusão coerente.
Aristóteles resumiu suas conclusões sobre a lógica no livro Organum (instrumento).
Características da Lógica Aristotélica
· Instrumental;
· Formal;
· Propedêutica ou preliminar;
· Normativa;
· Doutrina da prova;
· Geral e atemporal.
Aristóteles define que o fundamento da lógica é a proposição. Essa usa a linguagem para expressar os juízos que são formulados pelo pensamento.
Proposição atribui um predicado (denominado P) a um sujeito (denominado S).
Veja também: O que é lógica?
Silogismo
Os juízos encadeados por esse segmento são expressados de maneira lógica por conexões de proposições, o que é denominado silogismo.
O silogismo é o ponto central da lógica aristotélica. Representa a teoria que permite a demonstração das provas a que estão ligados o pensamento científico e filosófico.
A lógica investiga o que faz um silogismo ser verdadeiro, os tipos de proposições de silogismo e os elementos que constituem uma proposição.
É marcado por três características principais: é mediato, é demonstrativo (dedutivo ou indutivo), é necessário. Três proposições o constituem: premissa maior, a premissa menor e a conclusão.
Exemplo:
O mais famoso exemplo de silogismo é:
Todos os homens são mortais.
Sócrates é homem,
Logo,
Sócrates é mortal.
Analisemos:
1. Todos os homens são mortais - premissa universal afirmativa, pois inclui todos os seres humanos.
2. Sócrates é homem - premissa particular afirmativa porque se refere apenas a um determinado homem, Sócrates.
3. Sócrates é mortal - conclusão - premissa particular afirmativa.
Veja também: Método Científico
Falácia
Da mesma forma, o silogismo pode ter argumentos verdadeiros, mas que levam a conclusões falsas.
Exemplo:
1. Os sorvetes são feitos de água doce – premissa universal afirmativa
2. O rio é feito de água doce – premissa universal afirmativa
3. Portanto, o rio é um sorvete – conclusão = premissa universal afirmativa
Neste caso, estaríamos diante de uma falácia.
Proposição e as categorias
A proposição é integrada por elementos que são termos ou categorias. Estes podem ser definidos como os elementos para definir um objeto.
Há dez categorias ou termos:
1. Substância;
2. Quantidade;
3. Qualidade;
4. Relação;
5. Lugar;
6. Tempo;
7. Posição;
8. Posse;
9. Ação;
10. Paixão.
As categorias definem o objeto, pois elas refletem o que a percepção capta de maneira imediata e diretamente. Além disso, possuem duas propriedades lógicas, que são a extensão e a compreensão.
Extensão e Compreensão
A extensão é o conjunto de coisas designadas por um termo ou uma categoria.
Por sua vez, a compreensão representa o conjunto de propriedades que foi designada por esse termo ou essa categoria.
Pela lógica aristotélica, a extensão de um conjunto é inversamente proporcional à sua compreensão. Por isso, quanto maior for a extensão de um conjunto, menor será a compreensão dele.
E,ao contrário, quanto maior for a compreensão de um conjunto, menor será a extensão. Esse comportamento favorece a classificação das categorias em gênero, espécie e indivíduo.
Quando avaliamos a proposição, a categoria da substância é o sujeito (S). As demais categorias são os predicados (P) que foram atribuídos ao sujeito.
Podemos compreender a predicação ou atribuição pela designação do verbo ser, que é um verbo de ligação.
Exemplo:
O cão é bravo.
Veja também: Método Indutivo
Proposição
Proposição é o enunciado por meio do discurso declarativo de tudo o que foi pensado, organizado, relacionado e reunido pelo juízo.
Representa, reúne ou separa pela demonstração verbal o que foi separado pelo juízo mentalmente.
A reunião de termos é feita pela afirmação: S é P (verdade). A separação ocorre pela negação: S não é P (falsidade).
Sob o prisma do sujeito (S), existem dois tipos de proposições: proposição existencial e proposição predicativa.
As proposições são declaradas conforme a qualidade e a quantidade e obedecem à divisão por afirmativas e negativas.
Sob o prisma da quantidade, as proposições se dividem em universais, particulares e singulares. Já sob o prisma da modalidade, se dividem em necessárias, não-necessárias ou impossíveis e possíveis.
Veja também: Método Dedutivo
Lógica Matemática
No século XVIII, o filósofo e matemático alemão Leibniz criou o cálculo infinitesimal, o qual constituía o passo para a encontrar uma lógica que, inspirada na linguagem matemática, chegasse à perfeição.
A matemática é considerada uma ciência de linguagem simbólica perfeita, porque se manifestando por meio de cálculos puros e organizados, é retratada por algoritmos de único sentido.
Já a lógica descreve as formas e é capaz de descrever as relações das proposições lançando mão de um simbolismo regulado criado especificamente para esse fim. Em suma, é servida por uma linguagem construída para ela, com base do modelo matemático.
A matemática passou a constituir um ramo da lógica a partir da mudança de pensamento no século XVIII. Até então, o pensamento grego prevalecia de que a matemática era uma ciência de verdade absoluta sem qualquer interferência humana.
Todo o modelo matemático conhecido, constituído por operações, o conjunto de regas, princípios, símbolos, figuras geométricas, a álgebra e a aritmética existiam por si, permanecendo independente da presença ou da ação do homem. Os filósofos consideravam a matemática uma ciência divina.
A transformação do pensamento no século XVIII remodelou o conceito da matemática, que passou a ser considerada como resultado do intelecto humano.
George Boole (1815-1864), matemático inglês, é considerado um dos fundadores da lógica matemática. Ele acreditava que a lógica deveria estar associada à matemática e não à metafísica, como era usual nesta época.
Veja também: Metafísica
Teoria dos Conjuntos
Somente ao fim do século XIX, o matemático italiano Giuseppe Peano (1858-1932) divulgou seus trabalhos sobre a teoria dos conjuntos, abrindo um novo ramo na lógica: a lógica matemática.
Peano promoveu um estudo demonstrando que os números cardinais finitos podiam derivar de cinco axiomas ou proporções primitivas traduzidas em três termos não definíveis: zero, número e sucessor de.
A lógica matemática foi aperfeiçoada pelos estudos do filósofo e matemático Friedrich Ludwig Gottlob Frege (1848-1925) e pelos ingleses Bertrand Russell (1872-1970) e Alfred Whitehead (1861-1947).
Tabela Verdade
Rosimar Gouveia
 
Professora de Matemática e Física
Tabela verdade é um dispositivo utilizado no estudo da lógica matemática. Com o uso desta tabela é possível definir o valor lógico de uma proposição, isto é, saber quando uma sentença é verdadeira ou falsa.
Em lógica, as proposições representam pensamentos completos e indicam afirmações de fatos ou ideias.
Utiliza-se a tabela verdade em proposições compostas, ou seja, sentenças formadas por proposições simples, sendo que o resultado do valor lógico depende apenas do valor de cada proposição.
Para combinar proposições simples e formar proposições compostas são utilizados conectivos lógicos. Estes conectivos representam operações lógicas.
Na tabela abaixo, indicamos os principais conectivos, os símbolos usados para representá-los, a operação lógica que representam e o resultante valor lógico.
Exemplo
Indique o valor lógico (V ou F) de cada uma das proposição abaixo:
a) não p, sendo p: "π é um número racional".
Solução
A operação lógica que devemos fazer é a negação, desta forma, a proposição ~p pode ser definida como "π não é um número racional". Abaixo, apresentamos a tabela verdade desta operação:
Como "π é um número racional" é uma proposição falsa, então, de acordo com a tabela verdade acima, o valor lógico de ~p será verdadeiro.
b) π é um número racional e  é um número irracional.
Solução
Neste caso, devemos encontrar o valor lógico da conjunção de duas proposições (p^q). A tabela verdade dessa operação lógica é:
Sendo a primeira proposição falsa e a segunda verdadeira, vemos, pela tabela verdade, que o valor lógico da proposição p^q será falso.
c) π é um número racional ou  é um número irracional.
Solução
Considerando o conectivo de disjunção (p v q), podemos indicar a seguinte tabela verdade:
Como q é uma proposição verdadeira, então o valor lógico da proposição p v q também será verdadeiro conforme podemos verificar na tabela verdade acima.
d) Se π é um número racional, então  é um número irracional.
Solução
Neste item, temos a operação lógica condicional p→q. A tabela verdade será igual a:
Sendo a primeira falsa e a segunda verdadeira, pela tabela concluímos que o resultado desta operação lógica será verdadeiro.
É importante notar que " é um número irracional" não é consequência do fato de "π é um número racional". O que o condicional representa é unicamente uma relação entre valores lógicos.
e) π é um número racional se somente se  é um irracional.
Solução
Neste item, temos a operação lógica . A tabela verdade será igual a:
Pela tabela, concluímos que quando a primeira proposição é falsa e a segunda é verdadeira, o valor lógico será falso.
Construção de tabelas verdade
Na tabela verdade são colocados os valores lógicos possíveis (verdadeiro ou falso) para cada uma das proposições simples que formam a proposição composta e a combinação destes.
O número de linhas da tabela dependerá da quantidade de sentenças que compõem a proposição. A tabela verdade de uma proposição formada por n proposições simples terá 2n linhas.
Por exemplo, a tabela verdade da proposição "x é um número real e maior que 5 e menor que 10" terá 8 linhas, pois a sentença é formada por 3 proposições (n = 3).
Com o objetivo de colocarmos todas as possibilidades possíveis de valores lógicos na tabela, devemos preencher cada coluna com 2n-k valores verdadeiros seguidos de 2n-k valores falsos, com k variando de 1 até n.
Depois de preencher a tabela com os valores lógicos das proposições, devemos adicionar colunas relativas as proposições com os conectivos.
Exemplo
Construa a tabela verdade da proposição P(p,q,r) = p^q^r.
Solução
Neste exemplo, a proposição é formada por 3 sentenças (p, q e r). Para construir a tabela verdade, utilizaremos o seguinte esquema:
Portanto, a tabela verdade da sentença terá 8 linhas e será verdadeira quando todas as proposições também forem verdadeiras.
Para saber mais, veja também:
Método Dedutivo
Pedro Menezes
 
Professor de Filosofia, Mestre em Ciências da Educação
O método dedutivo, raciocínio dedutivo ou dedução é um conceito utilizado em diversas áreas e que está relacionado com as distintas formas de raciocinar.
É um processo de análise de informação que nos leva a uma conclusão. Dessa maneira, usa-se da dedução para encontrar o resultado final.
O método dedutivo já era utilizado na antiguidade. O filósofo grego Aristóteles contribuiu para sua definição por meio do que ficou conhecido como lógica aristotélica, que por sua vez, está pautada na doutrina do silogismo.
Isso porque desde de Aristóteles, são encontradas condições necessáriaspara as proposições verdadeiras, para que, por fim, obtenham-se conclusões verdadeiras.
Esse método geralmente é usado para testar hipóteses já existentes, chamadas de axiomas, para assim, provar teorias, denominadas de teoremas. Por isso, ele é também denominado de método hipotético-dedutivo.
Vale observar que o método dedutivo é utilizado na filosofia, nas leis científicas e na educação. Nós utilizamos esse tipo de raciocínio na resolução de problemas, por exemplo, de física e matemática.
Quando o professor demostra um problema na lousa, ele está utilizando o método dedutivo. Isso porque ele parte de uma proposição universal, e através do raciocínio lógico, chega numa conclusão válida.
Sendo assim, nesse tipo de raciocínio lógico, chega-se a uma conclusão a partir das premissas. Assim, o método dedutivo é considerado “restrito ou pouco amplo”, pois ele não acrescenta informação nova na conclusão, uma vez que ela surge pelo que já estava implícito nas premissas.
Exemplo
Para compreender melhor a aplicação desse método, vamos analisar o exemplo abaixo:
· Premissa 1: Os suspeitos do crime estavam na sala entre as 13 e 14 horas.
· Premissa 2: João não estava na sala entre as 13 e 14 horas.
· Conclusão: Logo, João não é um dos suspeitos do crime.
Método Dedutivo e Indutivo
Tanto o método dedutivo quanto o indutivo, são dois tipos de raciocínios utilizados para analisar se uma informação é válida ou não.
Assim, por meio de premissas e proposições, é analisado se existe uma conclusão válida para o que foi afirmado. Isso tudo, se as premissas forem verdadeiras.
· Método dedutivo: esse argumento é feito do maior para o menor, ou seja, de uma premissa geral em direção a outra, particular ou singular. As conclusões encontradas nesse método já estavam nas premissas analisadas anteriormente e, portanto, ele não produz conhecimentos novos.
· Método indutivo: esse raciocínio vai do menor ao maior ou de uma premissa singular ou particular para outra, geral. Diferente do método dedutivo, onde a conclusão está implícita nas premissas, aqui, sua conclusão vai além desses enunciados. Assim, o método indutivo é mais amplo sendo muito utilizado nas ciências.
Sofisma
Sofisma ou sofismo é um conceito filosófico que está relacionado com a lógica, a argumentação e os tipos de raciocínio.
Trata-se de um erro, uma argumentação falsa que é cometida intencionalmente com o intuito de persuadir seu interlocutor. Assim, ele gera uma ilusão de verdade.
Esse conceito é largamente utilizado nos argumentos filosóficos e por apresentarem uma estrutura lógica parecem reais.
Embora pareça ser um raciocínio válido, ele é inconclusivo de forma que usa de relações incorretas e propositalmente falsas e ilógicas.
Sofistas
Os chamados sofistas são filósofos da Grécia Antiga que dominavam técnicas de retórica e discurso.
Eles vendiam seus conhecimentos em troca do pagamento de taxa pelos estudantes ou aprendizes. Destacam-se Protágoras, Górgias e Hípias.
Esse modelo de divulgação do conhecimento foi muito criticado por alguns filósofos como Aristóteles e Platão.
Segundo eles, os sofistas trabalhavam com um jogo de palavras e raciocínios com o intuito de convencer as pessoas.
Em sua obra “Organon: as refutações sofísticas”, Aristóteles apresenta os problemas dos argumentos enganosos ao identificar os tipos de sofisma utilizados pelos sofistas.
Você sabia?
Do grego, o termo “sophisma” significa “fazer raciocínios capciosos”.
Falácia
O sofisma é um tipo de falácia, um engano, um argumento inválido, uma ideia equivocada ou ainda, uma crença falsa. Nos estudos da lógica, a falácia é um erro de raciocínio ou argumentação, mas que parece estar correto.
Nas chamadas “falácias formais”, o erro de argumentação pode ser facilmente identificado pela forma das proposições e premissas de um silogismo.
Por sua vez, nas “falácias não formais”, os erros podem ser identificados não por sua forma, mas pelo seu conteúdo.
Vale lembrar que o silogismo é um tipo de raciocínio formado por duas premissas e uma conclusão. No silogismo sofístico as conclusões são equivocadas.
Paralogismo
Paralogismo é um conceito relacionado com a falácia, já que se trata de um erro lógico involuntário.
Embora não tenha a intenção de enganar, ele pode ser enganoso. Assim, podemos concluir que a falácia é um tipo de paralogismo.
Enquanto o sofismo tem a intenção de ludibriar seu interlocutor, agindo de maneira desonesta, o paralogismo por sua vez, é cometido de maneira não intencional.
Desse modo, seu locutor não tem consciência e conhecimento de que o que está sendo dito é um argumento inválido.
Silogismo
Pedro Menezes
 
Professor de Filosofia, Mestre em Ciências da Educação
O silogismo é a estrutura básica de um argumento ou um raciocínio dedutivo, o qual é formado por três proposições que estão interligadas.
Na filosofia, o silogismo é parte integrante da lógica aristotélica e está baseado na dedução. Ou seja, parte de afirmações verdadeiras para uma nova afirmação também verdadeira.
Aristóteles (384 a.C.-322 a.C.) utilizou esse método nos estudos da argumentação lógica.
A teoria do silogismo foi apresentada por ele na sua obra “Analytica Priora” (Analíticos Anteriores).
Você Sabia?
Do grego, o termo silogismo (syllogismos) significa “conclusão” ou “inferência”.
Exemplos de Silogismo
Exemplo 1:
Todo homem é mortal.
Sócrates é homem.
Sócrates é mortal.
Exemplo 2:
Todo brasileiro é sul-americano.
Todo nordestino é brasileiro.
Logo, todo nordestino é sul-americano.
Exemplo 3:
Todo político é mentiroso.
José é político.
Logo, José é mentiroso.
Composição do Silogismo Aristotélico
A primeira e a segunda proposições são chamadas de premissas e a última é a conclusão:
· Premissa Maior (P1): declaratória, donde todo M é P.
· Premissa Menor (P2): indicativa, donde S é M.
· Conclusão: a união das duas primeiras premissas, é possível deduzir a terceira proposição, donde S é P.
Veja também: O que é lógica?
Termos do Silogismo
O silogismo é constituído de três termos:
· Termo Maior: também chamado de extremo maior, ele surge na premissa maior, sendo o termo predicado da conclusão. É representado por P.
· Termo Menor: também chamado de extremo menor, ele surge na premissa menor, sendo o termo sujeito da conclusão. É representado por S.
· Termo Médio: ele aparece em ambas as premissas, entretanto, não aparece na conclusão. É representado por M.
Falso Silogismo
A falácia é considerada um “falso silogismo” uma vez que ela é inválida na construção de silogismo categóricos.
Sendo assim, a falácia trata-se de um argumento enganoso, uma ideia equivocada ou uma crença falsa.
Exemplo:
Todos os cisnes não são negros.
Alguns pássaros são cisnes.
Logo, todos os pássaros não são negros.
Para que as proposições acima sejam consideradas um silogismo, a conclusão deveria ser: Alguns pássaros não são negros.
Isso porque a conclusão do silogismo sempre segue a premissa negativa ou particular, e nesse caso, “alguns”.
Regras para Construção do Silogismo
Devemos ter em conta que existem algumas regras para a construção do silogismo categórico, ou seja, para que eles sejam válidos e não caiam no problema da falácia.
Em relação aos termos do silogismo temos:
1.Um silogismo possui três termos (maior, menor e médio) e devem ter o mesmo sentido em todo o raciocínio:
Todo leão é um mamífero.
Algumas pessoas são de leão.
Logo, algumas pessoas são mamíferos.
Nesse caso, o termo “leão” foi utilizado em dois sentidos: o animal e o signo. Não é válido esse silogismo pois contém quatro termos: leão (animal); leão (signo); mamíferos e pessoas.
2. O termo médio não deve jamais aparecer na conclusão do silogismo. A função do termo médio é ligar as duas premissas.
Nenhum canídeo é felino.
Todo canídeo é carnívoro.
Logo, este canídeo não é carnívoro felino.
Assim, o exemplo acima não é um silogismo e sim uma falácia formal.
O termo maior e o menor e deve ser tomado, pelo menos uma vez, em toda a sua extensão.
Todas as frutas são vegetais.
Todas as verduras são vegetais.
Logo, todas as verduras são frutas.
Nesse caso de faláciaformal, temos que os vegetais (como fruta ou verduras) são uma parte da extensão total dos vegetais.
4. Na conclusão do silogismo, os termos maior e menor não podem surgir com uma extensão maior que nas premissas:
Todo ato violento é condenável.
Muitos seres humanos cometem atos violentos.
Logo, todos os seres humanos são condenáveis.
Nesse caso, a conclusão do silogismo deveria ser: Muitos seres humanos são condenáveis.
Em relação as proposições do silogismo, temos:
5. Quando um silogismo apresenta duas premissas afirmativas, a conclusão deverá ser afirmativa também:
Todos os felinos são mamíferos.
Todos os mamíferos são vertebrados.
Logo, alguns vertebrados não são felinos.
Nesse exemplo, a conclusão do silogismo deveria ser: Alguns vertebrados são felinos.
6. Quando um silogismo apresenta duas premissas negativas, não se pode concluir nada:
Nenhuma mãe é insensível.
Algumas mulheres não são mães.
Logo, algumas mulheres são insensíveis.
Nesse caso de falácia formal, tem-se uma conclusão injustificada e portanto não é um silogismo.
7. Quando um silogismo apresenta duas premissas particulares não é possível concluir nada:
Alguns vendedores não são honestos.
Alguns brasileiros são vendedores.
Logo, alguns brasileiros não são honestos.
Temos acima um exemplo que viola a regra de silogismo, a partir de uma prova inconclusiva.
8. A conclusão de um silogismo sempre seguirá a parte mais fraca, ou seja, a premissa negativa e/ou particular:
Todos os gatos não são brancos.
Alguns felinos são gatos.
Logo, todos os felinos não são brancos.
No exemplo acima, a conclusão do silogismo deveria ser: Alguns felinos não são brancos.
Tipos de Silogismo
Segundo o Silogismo Aristotélico, há dois tipos de silogismo:
· Silogismo Dialético: baseado em juízos hipotéticos ou incertos. Nesse caso, o silogismo é usado nos estudos da retórica e da persuasão e refere-se as opiniões.
· Silogismo Científico: baseado em argumentos científicos, os quais contêm o valor de verdade seja nas premissas e nas conclusões.
Silogismo Jurídico
Na área do direito, o silogismo é utilizado como ferramenta para conclusão de fatos. Esse tipo de silogismo é classificado em:
· Apresentação da premissa maior
· Apresentação dos fatos
· Conclusão pela legislação
Exemplo de silogismo jurídico:
Matar alguém é crime e o assassino deve ser punido.
Joana matou alguém.
Logo, Joana deve ser punida.
Retórica
Pedro Menezes
 
Professor de Filosofia, Mestre em Ciências da Educação
A retórica, do grego rhêtorikê, significa a arte da persuasão por meio de palavras. A comunicação falada é a base da interação social e mais que isso, atua como o elemento fundamental da política.
Assim, a retórica utiliza a linguagem, de forma eficiente, construindo uma argumentação que visa o convencimento para influenciar a deliberação e a tomada de decisões.
As estratégias de convencimento e persuasão são habilidades retóricas que constroem uma narratividade, influenciando a forma de compreensão ou interpretação da realidade.
O significado de retórica e sua importância na política
A retórica era compreendida entre os gregos como a estrutura básica do direito e da política, a "arte da persuasão" era uma questão fundamental para a tomada de decisões na democracia grega.
Dois princípios básicos orientam a democracia, desde seu surgimento na Grécia antiga até hoje em dia: a isonomia (direitos iguais aos cidadãos) e a isegoria (direito a voz e voto).
Assim o direito a voz, exigia, em contrapartida, que os cidadãos gregos possuíssem uma grande capacidade de linguagem para expor de forma clara e convincente suas perspectivas.
Desde então, a política se desenvolve a partir do embate de ideias. Com isso, a retórica visa convencer o adversário ou o público, a partir da exposição clara das ideias e da capacidade de argumentação, sendo um ponto fundamental da atividade política.
A importância dos sofistas no desenvolvimento da retórica
A retórica surge de forma organizada e sistematizada a partir da atuação dos sofistas, como forma de convencimento e persuasão. Os sofistas passaram a ter um importante papel no sistema político grego.
Por não acreditar na existência de um conhecimento verdadeiro, a perspectiva sofista compreendia a verdade como uma perspectiva validada pela argumentação eficiente.
O sofista Górgias definiu a retórica como:
persuadir por meio de discursos, os juízes nos tribunais, os conselheiros no conselho, os membros da assembleia na assembleia e em qualquer outra reunião pública.
Em outras palavras, a retórica era o fundamento do que poderia ser tomado como verdade, já que a partir do convencimento gera-se um consenso.
Com isso, o ensino da retórica passou a ser compreendido como uma ferramenta para a participação política e como arte fundamental para a formação do cidadão.
Retórica em Aristóteles
Aristóteles foi um discípulo crítico de Platão, mas como ponto em comum estava a compreensão de um conhecimento verdadeiro. Assim como seu mestre, rechaçava a perspectiva sofista, compreendia o conhecimento apartado da mera opinião consensual.
Entretanto, para Aristóteles a retórica, persuasão pela argumentação, deveria ser percebida como uma técnica fundamental para a política, capaz de demonstrar de forma prática as teses a serem defendidas.
Três aspectos fundamentais suportam o discurso retórico em Aristóteles: ethos, pathos e lógos.
· Ethos é princípio ético que orienta a argumentação.
· Pathos é o apelo aos sentimentos evocados pelo orador em seus argumentos.
· Lógos é a estrutura lógica da argumentação.
Essa tríade que sustenta a argumentação, proposta pelo filósofo, compõe o que se compreende por retórica atualmente.
O surgimento da oratória e sua diferença em relação à retórica
Com o apogeu do Império Romano, surge a oratória. Inicialmente, a oratória é a própria retórica. Entretanto, com o passar do tempo, há uma distinção entre as duas.
A oratória assume-se como o bem falar, o expor-se de forma eloquente, mais ligada a capacidade de linguística e de vocabulário. Já a retórica permanece como sendo centrada na ideia de convencimento e persuasão argumentativa.