Avaliação I - Individual Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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12/04/2022 15:41 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:740428)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 45202671
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A
solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de
resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Desta forma,
o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema
apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - V - F - F.
C F - F - F - V.
D F - F - V - F.
Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando
se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física,
na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por
meio de sistemas lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução
para o sistema a seguir:
A {1, 4}.
B {-2, 1}.
C {3, 2}.
D {2, 3}.
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A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui,
porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da
matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial possui algumas propriedades importantes.
Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir: I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a
matriz apenas foi multiplicada por (-1). PORQUE II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os
elementos das matrizes A e B são iguais. Assinale a alternativa CORRETA:
A As asserções I e II são falsas.
B A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
C A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
D As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma
matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova
matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz
quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(3B) é:
A 243.
B 36.
C 54.
D 72.
Joaquim faltou à aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar
a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso, parte da resolução de
uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível
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na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a matriz IV.
B Somente a matriz II.
C Somente a matriz III.
D Somente a matriz I.
Em Álgebra Linear, aprende-se o conceito de matriz Iinversa. Dizendo que uma matriz terá uma
matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz identidade
quadrada de mesma ordem das outras. Isso quer dizer que existem casos em que a matriz não
possuirá esta propriedade. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o caso em que a matriz
não possuirá inversa:
A Caso o determinante seja negativo.
B O determinante formado por seus elementos é igual a zero.
C Se a matriz tiver ordem superior a 3.
D Quando a matriz for quadrada.
Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre elas estão:
Regra de Sarrus, Teorema de Laplace, Teorema de Jacobi, entre outras. Todas essas técnicas podem
ser facilitadas se aplicarmos as propriedades dos determinantes, lembrando que os determinantes,
bem como suas propriedades, são aplicados apenas em matrizes quadradas. Quanto às possibilidades
do valor do determinante ser nulo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( )
Todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais a zero. ( ) Todos os elementos de uma linha ou
coluna são iguais. ( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são números primos. ( ) Uma linha
ou coluna é combinação de outras. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
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B V - V - F - F.
C F - F - V - V.
D V - V - F - V.
Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação
prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são)
uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja
gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das
incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência
CORRETA:
A F - F - V - F.
B F - F - F - V.
C V - F - F - F.
D F - V - F - F.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e
assinale a alternativa CORRETA:
A O Sistema é SI.
B Não é possível discutir o sistema.
C O Sistema é SPD.
D O Sistema é SPI.
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A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com relação
ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros,
classificar os sistemas quanto às suas soluções. Assim, observando a discussão do sistema anexo,
analise as sentenças a seguir: I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21. II- O
sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. III- O sistema é possível e
determinado, para todo k real diferente de -21. IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k
real diferente de -3. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença I está correta.
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