Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)

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O ponto A refere-se ao material frágil e o ponto B refere-se ao material dúctil.
Materiais Dúcteis são capazes de absorver grandes deformações antes da ruptura. Materiais Frágeis se rompem
antes de se deformarem de forma significativa, ou seja, após a fase elástica, vem o rompimento, sem que haja
nenhuma ou muito pouca deformação plástica.
O ponto A refere-se ao material frágil e o ponto B refere-se ao material dúctil.
Materiais Dúcteis são capazes de absorver grandes deformações antes da ruptura. Materiais Frágeis se rompem
antes de se deformarem de forma significativa, ou seja, após a fase elástica, vem o rompimento, sem que haja
nenhuma ou muito pouca deformação plástica.
	
	Disciplina:
	Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:512315) ( peso.:1,50)
	Prova:
	18490351
	Nota da Prova:
	-
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Não é possível discutir o sistema.
	 b)
	O Sistema é SPI.
	 c)
	O Sistema é SPD.
	 d)
	O Sistema é SI.
	2.
	Em Álgebra Linear, aprende-se o conceito de matriz Iinversa. Dizendo que uma matriz terá uma matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz identidade quadrada de mesma ordem das outras. Isso quer dizer que existem casos em que a matriz não possuirá esta propriedade. Assinale a  alternativa CORRETA que apresenta o caso em que a matriz não possuirá inversa:
	 a)
	Se a matriz tiver ordem superior a 3.
	 b)
	Quando a matriz for quadrada.
	 c)
	O determinante formado por seus elementos é igual a zero.
	 d)
	Caso o determinante seja negativo.
	3.
	Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Na situação a seguir, o determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a?
I- 14.
II- 18.
III- 36.
IV- 42.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	4.
	Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), que chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a seguir é homogêneo. Assim, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença IV está correta.
	 b)
	Somente a sentença III está correta.
	 c)
	Somente a sentença II está correta.
	 d)
	Somente a sentença I está correta.
	5.
	As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(2A) . det(2B) é:
	 a)
	24.
	 b)
	4.
	 c)
	6.
	 d)
	32.
	6.
	No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a analise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(4 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 4 x 1.
II- O produto das matrizes A(4 x 4) . B(4 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(1 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 d)
	Somente a sentença I está correta.
	7.
	Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - V - F - F.
	 b)
	V - F - F - F.
	 c)
	F - F - F - V.
	 d)
	F - F - V - F.
	8.
	Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma matriz por outra não é determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. Precisamos realizar a verificação da possibilidade de resolução procedendo a análise das ordens das matrizes envolvidas. Baseado nisso, a partir do produto colocado a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - F - F - V.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	F - V - F - F.
	 d)
	V - F - F - F.
	9.
	A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial possui algumas propriedades importantes. Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
PORQUE
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
	 b)
	As asserções I e II são falsas.
	 c)
	A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
	 d)
	As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
	10.
	Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisso, assinale a  alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
	
	 a)
	{3, 2}.
	 b)
	{1, 4}.
	 c)
	{2, 3}.
	 d)
	{-2, 1}.
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