Experimento 3 Queda livre

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
BACHARELADO INTERDISCIPLINAR EM CIÊNCIA E
TECNOLOGIA
Experimento 3: Queda livre
Laboratório de Mecânica Clássica
Bruno Lucas Medeiros De Freitas
Ezequiel De Oliveira Lopes
Gustavo Gomes Nogueira Da Silva
José Genilson Da Costa Júnior
Mossoró/Rn
2022
 
UFERSA – CCEN – Laboratório de Mecânica Clássica Página 1 de 7 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS 
CURSO: BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
DISCIPLINA: EXA0122 – LABORATÓRIO DE MECÂNICA CLÁSSICA 
NOTA 
 
EXPERIMENTO 3: QUEDA LIVRE 
Professor(a): Data Experimento: ____/____/____ Data Entrega: ____/____/____ 
Turma: 
Aluno(A): Equipe: ⃝ A ⃝ B ⃝ C ⃝ D ⃝ E 
 
1 – OBJETIVOS: No experimento Queda Livre, os alunos deverão aprender como estimar uma grandeza experimental. A 
equipe responsável pela explicação desse roteiro deverá fazer uma revisão histórica, da antiguidade até os dias atuais, 
sobre os experimentos utilizados para determinar o módulo da aceleração da gravidade. Discutir sobre a variação do 
módulo da aceleração da gravidade com a altitude e longitude. A equipe deve mostrar como montar o gráfico no papel 
milimetrado e fazer a leitura do mesmo. Falar sobre a importância da linearização de uma função matemática. Além 
disso, dar sequência na técnica de regressão linear para a obtenção dos parâmetros (coeficiente angular e coeficiente 
linear). Discutir as possíveis fontes de erros na execução desse experimento. Caracterizar o movimento de queda livre 
(QL), compará-lo como o movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA) e determinar o valor aproximado da 
aceleração da gravidade no local do experimento. 
2 – INTRODUÇÃO: O movimento de queda livre é um caso particular do movimento retilíneo uniformemente acelerado 
que é dado pela equação: 
 �⃗�(𝑡) = �⃗�0 + �⃗�0𝑡 +
1
2
�⃗�𝑡2 (3.1) 
onde �⃗�(𝑡) é a altura do móvel no tempo 𝑡, �⃗�0 a altura a partir da qual o móvel cai, 𝑣0 a velocidade inicial do móvel (nula 
se a queda é livre) e �⃗� é a aceleração da gravidade. 
No caso da cinemática, nós não estamos interessados no motivo que fez a partícula entrar em movimento, o que 
interessa é a análise matemática da situação. 
3 – MATERIAL UTILIZADO:  Painel vertical com escala;  Sistema de retenção e haste com fixador; 
 1 esfera metálica;  Sensores fotoelétricos; 
 Cronômetro digital;  Régua milimetrada; 
 Papel milimetrado. 
 
4 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
No painel vertical com escala milimetrada podem ser fixados dois fotosensores. O primeiro sensor que está posicionado 
no zero da escala, dispara o cronômetro quando seu feixe de luz é interrompido. O segundo fotosensor para a contagem 
do cronômetro quando sua luz é bloqueada. Desse modo, consegue-se medir o intervalo de tempo de queda da esfera 
que é registrado pelo cronômetro. Sabendo disso, faça o seguinte: 
(i) Recomenda-se que o sensor de referência seja fixado no zero da escala milimetrada. 
(ii) O sensor inferior deve ser fixado em diferentes (Δℎ). Por exemplo, 100 𝑚𝑚 a 500 𝑚𝑚. 
(iii) A esfera deve ser liberada cinco vezes, a partir do fotosensor que está posicionado no ponto de referência 
(iv) Os tempos devem ser anotados na tabela 1, para futuros cálculos do tempo médio e o desvio padrão da 
média 
(v) O fotosensor de referência não pode ser removido até o fim da aquisição de dados 
(vi) Varie o fotosensor inferior para outra posição na escala graduada e repita a coleta dos tempos e os cálculos 
da média e desvio padrão 
 
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(vii) O fotosensor deve ser fixado em outras posições e os tempos devem ser anotados 
 
Tabela 1 – Medidas das alturas ℎ (𝑚) e do tempo 𝑡 (𝑠) de queda de uma esfera. 
 ℎ1 = ℎ2 = ℎ3 = ℎ4 = ℎ5 = 
𝑡𝐼 (𝑠) 
𝑡𝐼𝐼 (𝑠) 
𝑡𝐼𝐼𝐼 (𝑠) 
𝑡𝐼𝑉 (𝑠) 
𝑡𝑉 (𝑠) 
 𝑡1̅ = 𝑡2̅ = 𝑡3̅ = 𝑡4̅ = 𝑡5̅ = 
 𝜎1 = 𝜎2 = 𝜎3 = 𝜎4 = 𝜎5 = 
 𝜎𝑚1 = 𝜎𝑚2 = 𝜎𝑚3 = 𝜎𝑚4 = 𝜎𝑚5 = 
 
0,432
0,427
0,427
0,430
0,427
0,558
0,549
0,549
0,547
0,555
0,654
0,660
0,657
0,657
0,660
0,749
0,753
0,742
0,742
0,749
0,825
0,817
0,817
0,833
0,829
0,16m
0,26m
0,36m
0,46m
0,56m
0,4286
0,5516
0,6576
0,7470
0,8242
2,30 x 10^-3
4,67 x 10^-3
2,51 x 10^-3
4,85 x 10^-3
7,16 x 10^-3
1,03 x 10^-3
2,09 x 10^-3
1,12 x 10^-3
2,17 x 10^-3
0,0032
 
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(a) – Utilizando um artifício matemático, linearize a equação 3.1: 
(b) – Identifique as variáveis dependente e independente. 
Variável dependente: 
Variável independente: 
 
(c) – Construa uma nova tabela (Tabela 3) aplicando a função linearizada nos dados da tabela 2. 
Tabela 2 – Medidas das alturas ℎ (𝑚) e as médias dos tempos ao quadrado (𝑡�̅�)
2. 
ℎ (𝑚) 
(𝑡�̅�)
2 
 
t
h
0,18369796 0,30426256 0,43243776 0,558009 0,67930564
0,16
0,26
0,36
0,46
0,56
Stamp
 
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(d) – Com os novos valores da tabela faça a REGRESSÃO LINEAR mostrando todos os cálculos determine os coeficientes 
linear (𝑏) e angular (𝑎) da função linearizada. (Sugestão: preencha a tabela abaixo) 
 (𝑡�̅�)
2 ℎ (𝑚) 
 𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑥𝑖
2 𝑥𝑖𝑦𝑖 
𝐼 
𝐼𝐼 
𝐼𝐼𝐼 
IV 
V 
∑ 
 
Coeficiente angular Coeficiente linear 
𝑎 = 𝑏 = 
 
Cálculos: 
0,18369796
0,30426256
0,43243776
0,558009
0,67930564
2,15771292
0,16
0,26
0,36
0,46
0,56
1,8
0,033744941
0,092575705
0,187002416
0,311374044
0,461456153
1,086153259
0,029391674
0,079108266
0,155677594
0,25668414
0,380411158
0,901272831
 5 x 0,901272831 - (2,15771292 x 1,8)
 ______________________________
 A = = 0,803158414
 5 x 1,086153259 - 2,15771292^2
0,803
 1,8 - 0,803158414 x 2,15771292
 __________________________ = 0,013403
B = 
 5
0,0134
 
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(d) – Qual o valor da aceleração da gravidade (𝑔) obtido a partir dos dados experimentais? 
𝑔 = 
 
(f) – Construa o gráfico da função linearizada no papel milimetrado utilizando uma escala adequada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g = 2 x A = 2 x 0,803 = 1,606
1,60m/s^2
Stamp
FreeHand
Free Hand
 
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Questão 01 – Para a execução do experimento queda livre, a resistência do ar foi desconsiderada. Se fosse considerado 
a resistência do ar, como ficaria a função horária para a velocidade do projétil considerando que a resistência do ar é 
dada por �⃗� = −𝑏�⃗�. Desta forma, estime a velocidade terminal da esfera. 
Equações: 
Média �̅� =
∑ 𝑥𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑁
=
1
𝑁
 (𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ 𝑥𝑁) 
Desvio 
padrão 𝜎 =
√
∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2
𝑁
𝑖=1
𝑛 − 1
 𝜎𝑚 =
𝜎
√𝑁
 
Regressão 
linear 
𝑎 =
𝑁 ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖
𝑁
𝑖=1 − ∑ 𝑥𝑖
𝑁
𝑖=1 ∑ 𝑦𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑁 ∑ 𝑥𝑖
2𝑁
𝑖=1 − (∑ 𝑥𝑖
𝑁
𝑖=1 )
2
 𝑏 =
∑ 𝑦𝑖
𝑁
𝑖=1 − 𝑎 ∑ 𝑥𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑁
 
 
 
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5 – CONCLUSÕES: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sugestão: A conclusão deve possuir comentários sobre os resultados experimentais, possíveis erros e como proceder para minimizá-los.