Aula_4_-_Estrutura_dos_slidos_cristalinos_2022

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Aula 4
Estrutura Cristalina 2ºQ - 2014
ESTO006-17
Materiais e suas propriedades
Profa. Dra. Vânia Trombini Hernandes - Sala 711-1
E-mail: vtrombini@ufabc.edu.br
Os materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a regularidade
segundo a qual seus átomos ou íons estão arranjados uns em relação aos outros.
Cristalinos
Amorfos
Cristalinidade
As propriedades de alguns
materiais estão diretamente
relacionados com suas
estruturas cristalinas.
Isto é, a maneira como átomos,
íons ou moléculas se organizam
no espaço.
Cristalinidade
Material cristalino 
Um material cristalino é aquele em que os átomos estão organizados de uma forma ordenada e
repetitiva através de longas distâncias atômicas, isto é existe uma ordenação de longo alcance, de
tal modo que quando ocorre a solidificação, os átomos se posicionarão entre si num modo
tridimensional repetitivo, onde cada átomo está ligado aos seus vizinhos mais próximos
Compostos por átomos, moléculas ou íons que não apresentam uma ordem atômica de longo
alcance (não possuem simetria translacional). Podem apresentar ordem de curto alcance. Ex:
líquidos e sólidos vítreos.
Cristalinidade
Material amorfo 
Quando se descreve estruturas cristalinas, os átomos (ou íons) são considerados como sendo esferas
sólidas que possuem diâmetros bem definidos.
Conhecido como modelo atômico de esfera rígida, no qual as esferas representando os átomos
vizinhos mais próximos se tocam entre si.
Conceitos básicos sobre estrutura cristalina
Cristalinidade
Existe um número extremamente grande de estruturas cristalinas diferentes, todas possuindo uma
ordenação atômica de longo alcance; essas estruturas variam desde as relativamente simples, nos metais,
até as excessivamente complexas, como aquelas exibidas por alguns materiais cerâmicos e poliméricos.
Na descrição das estruturas cristalinas, os átomos (ou íons) são considerados como esferas sólidas com
diâmetros bem definidos. Isso é conhecido como o modelo atômico da esfera rígida, no qual as esferas
que representam os átomos vizinhos mais próximos se tocam umas nas outras.o. Ao descrever estruturas
cristalinas, é muitas vezes conveniente subdividir a estrutura em pequenas entidades de repetição
denominadas: Células Unitárias
Célula unitária com esferas reduzidas Os 
círculos representam as posições ocupadas 
pelos átomos
Um agregado de muitos átomos
Célula unitária representada 
por esferas rígidas
Estrutura cristalina
(NC): número de vizinhos mais próximos (ou átomos) em contato na rede tridimensional. 
(a)
(b)
(c)
(a) NC = 4
(a) = (b)
Número de coordenação (NC)
(b) NC = 4
(c) NC = 6 
Redes de Bravais
Auguste Bravais (1811 – 1863)
Físico francês
Trabalhos sobre 
cristalografia.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Bravais2.gif
Qual é a diferença entre estrutura cristalina e sistema cristalino?
Exercício:
Estrutura cristalina
FEA é um índice que varia de zero a um e representa a fração do volume de uma célula unitária que
corresponde a esferas sólidas, assumindo o modelo da esfera atômica rígida. Tem como objetivo informar
quantos átomos podem ser organizados numa estrutura cristalina e determinar a qualidade no
empilhamento. Não existem estrutura cristalina cujo FEA é igual a 1, pois se isso ocorre não existem
espaços entre os átomos. Se o FEA é igual a zero, então trata-se de uma estrutura amorfa. Calcula-se o FEA
através da fórmula:
Fator de Empacotamento Atômico
volume dos átomos na célula unitária
volume da célula unitária
FEA = 
A ligação atômica neste grupo de materiais é metálica, de tal modo que sua natureza é não direcional .
Consequentemente, não existem restrições quanto ao número e posição dos átomos vizinhos mais
próximos, isto leva a números relativamente grandes de vizinhos mais próximos e empacotamento denso
dos átomos para a maioria das estruturas cristalinas dos metais.
Ainda, no caso dos metais, usando o modelo da esfera rígida para representar a estrutura cristalina, cada
esfera representa um núcleo iônico.
Estrutura cristalina dos metais
O número de átomos/célula unitária é igual a 1: cada átomo do 
vértice é compartilhado por 8 células unitárias. 
(1/8 x 8 átomos nos vértices da célula unitária = 1). 
Estrutura Cúbica Simples (CS)
Estrutura rara devido ao baixo 
empacotamento atômico. 
O número de coordenação é igual a 6.
Neste arranjo atômico existe um átomo em cada vértice de um cubo.
Na estrutura cúbica simples CS, o parâmetro de rede é dado pelo tamanho da aresta do cubo,
ou seja, a=2R
Estrutura Cúbica Simples (CS)
a – parâmetro de rede
R – raio do átomo
No sistema cúbico simples 
os átomos se tocam na face
volume dos átomos na célula unitária (VA)
volume da célula unitária (VC)
FEA = 
Apenas 52% desta célula unitária são preenchidos por átomos.
O número de coordenação é igual a 8. 
O número de átomos/célula unitária é igual a 2.
(1/8 x 8 átomos nos vértices da célula unitária = 1 mais um átomo no centro). 
Estrutura Cúbica de corpo Centrado 
A estrutura abaixo possui uma célula unitária cúbica em que existem átomos localizados em todos os 
oito vértices e um único átomo no centro do cubo. Essa estrutura é denominada estrutura 
cristalina cúbica de corpo centrado (CCC)
a= parâmetro de rede (aresta do cubo)
R = raio atômico
2
(
𝟒𝑹
𝟑
)
3
= 0,68FEA = 
Estrutura Cúbica de corpo Centrado 
68% desta célula unitária são preenchidos por átomos. 
O parâmetro de rede é calculado a partir do valor da 
diagonal principal de uma das faces do cubo
(CCC)
Estrutura Cúbica de corpo Centrado 
Exemplo de metais com estrutura cúbica de corpo centrado a 20oC, e 
seus respectivos parâmetro de rede e raio atômico.
A 200C o ferro apresenta estrutura CCC, sendo o raio atômico 0,124nm. Calcule
o parâmetro de rede a da célula unitária do ferro.
Estrutura Cúbica de corpo Centrado 
Exercício:
O número de coordenação é igual a 12. 
O número de átomos/célula unitária é igual a 4: cada átomo do vértice é compartilhado por 8 células unitárias 
(1/8 x 8 átomos nos vértices da célula unitária = 1) e cada átomo da face é compartilhado por 2 células (6x1/2 = 3)
Estrutura Cúbica de Face Centrada
A estrutura abaixo possui uma célula unitária cúbica com átomos localizados no vértice do cubo e no 
centro das faces. Essa estrutura é denominada estrutura cristalina cúbica de face centrada (CFC)
a =2𝑅 2
Estrutura Cúbica de Face Centrada
O parâmetro de rede é calculado a partir de uma
diagonal de face, a relação entre o comprimento da
aresta do cubo a e o raio atômico R é dada por:
FEA = = 0,74
(𝟐𝑹 𝟐 )𝟑
4
68% desta célula unitária são preenchidos por átomos. a = parâmetro de rede
R = raio atômico
(CFC)
Estrutura Cúbica de Face Centrada
Exemplo de metais com estrutura cúbica de face centrada a 20oC, e seus 
respectivos parâmetro de rede e raio atômico.
Estrutura Cúbica de Face Centrada
Exercícios:
1) Se o raio atómico de alumínio é 0,143 nm, calcular o volume da sua célula
unitária em de metros cúbicos.
Os metais não cristalizam no sistema
hexagonal simples porque o fator de
empacotamento é muito baixo
Entretanto, cristais com mais de um tipo de 
átomo cristalizam neste sistema.
Sistema Hexagonal Simples
Estrutura Hexagonal Compacta
O número de coordenação é igual a 12 . 
O número de átomos/célula unitária é igual a 6. 
(3 átomos no interior da célula mais 1/6 x 6 de cada face = 2 mais ½ de cada face =1)
hexagonal compacta (HC) - As faces superior e inferior da célula unitária são compostas por seis átomos,
que formam hexágonos regulares e envolvem um único átomo central. Outro plano, que contribui com três
átomos adicionais para a célula unitária, está localizado entre os planos superior e inferior. Os átomos nesse
plano intermediário possuem como vizinhos mais próximos os átomos nos dois planos adjacentes.
Estrutura Hexagonal Compacta (HC)
a=2R c=1,633a
o fator de empacotamento é o mesmo da CFC, ou seja, 0,74.
Onde:
N= número deátomos que efetivamente ocupam a célula;
VA= volume do átomo
VC= volume da célula
Estrutura Hexagonal Compacta
(HC)
Exemplo de metais com estrutura hexagonal compacta a 20oC, e seus 
respectivos parâmetro de rede e raio atômico e razão c/a.
Estrutura Hexagonal Compacta
(HC)
Calcule o volume da célula unitária de estrutura cristalina do zinco, utilizando os
seguintes dados: O zinco puro tem estrutura HC, com parâmetros de rede a=0,2665nm e
c=0,4947
Área do triângulo ABC= ½ (base).(altura) = ½(a)(sen60o) = ½ a2 sen60o
Área total de HC= 6 (½ a2 sen60o)= 3a2 sen60o
Exercícios:
Resumo
Estrutura 
Cristalina
Átomos
por CU
Aresta (a) FEA Número de 
Coordenação
CCC 2 4R/ 𝟑 0,68 8
CFC 4 2R 𝟐 0,74 12
HC 6 2R 0,74 12
CCC CFC HC
Densidade - Massa específica
AcNV
nA
=
 = densidade (unidade g/cm3)
n = número de átomos associados a célula unitária
A = massa atômica do elemento
Vc = volume da célula unitária
NA = número de Avogadro (6,023.10
23 átomos/mol)
Um conhecimento da estrutura cristalina de um sólido metálico permite o cálculo da sua 
massa específica teórica ρ por meio da relação
Densidade - Massa específica
Calcule a densidade de um metais com Estrutura Cristalina Cúbica de Faces Centradas.
Cobre (Cu) – CFC: 
• raio atômico de 0,128nm (0,128x10-9m),
• peso atômico de 63,5 g/mol 
𝝆 =
𝒏𝑨𝑪𝒖
(𝟏𝟔𝑹𝟑 𝟐)𝑵𝑨
Exercício:
Sistemas Cristalinos
Sistemas Cristalinos
Exercícios para entregar: dia 04/03 
1) Faça uma tabela com todos os 14 sistemas cristalinos “Redes de Bravais” contendo
os nomes de cada estrutura, um esboço e sua definição (ex: cúbica a=b=c,==).
2) Calcule a variação de volume teórica, que acompanha a transformação
polimórfica do ferro puro da estrutura CFC para a estrutura CCC. (Dica: não será
necessário o valor do raio atômico do ferro).
3) Os materiais não cristalinos exibem o fenômeno da alotropia (ou polimorfismo)?
Por que sim ou por que não