Questoes respondidas sobre estrutura cristalina

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IFRS CAXIAS DO SUL 
ENGENHARIA METALÚRGICA 
ALUNO: EDSON CASAGRANDE 
 
Trabalho de Ciência e Tecnologia dos Materiais - #3 
 
1 Quais são os níveis de ordenação dos átomos em um sólido e como diferem entre si? 
- ordem à pequenas distâncias (a curto alcance): o arranjo espacial atômico se estende a sua vizinhança mais 
próxima, não possuem arranjo espacial preferencial, ocupando aleatoriamente o espaço. Ex: Vidro. 
- ordem à longas distâncias (a longo alcance): os átomos estão dispostos em uma ordem de longo alcance 
estendendo o arr anjo ao longo de todo o material. Os átomos formam um retículo ou rede que se repete 
regularmente. Ex: cristal. 
2 O que se entende por estrutura cristalina de um material? 
São as características que se referem ao tamanho, forma e arranjo atômico dentro da rede. A estrutura 
cristalina tem importante papel na determinação da microestrutura e comportamento de materiais sólidos. 
Modificando-se o cristal modifica-se as propriedades mecânicas. 
3 O que é a célula unitária de uma rede cristalina. 
É a menor subdivisão da rede cristalina, que apresenta todos os parâmetros de cristalinidade; retém as 
características de toda a rede. Existem 14 tipos de células unitárias, ou Redes de Bravais, agrupadas em 7 
estruturas cristalinas. 
4 Quantos e quais são os sistemas cristalinos? Como diferem entre si? Quais são suas 
características? 
Os sistemas cristalinos são 7 (cúbico, tetragonal, hexagonal, triclínico, ortorrômbico, romboédrico, 
monoclínico) e se diferem entre si por seus lados iguais ou diferente e seus ângulos também iguais ou 
diferentes. 
 
5 O que é parâmetro de rede da célula unitária? 
O parâmetro de rede da célula unitária é a combinação de comprimentos de aresta da célula unitária e de 
ângulos interaxiais que define a geometria da célula unitária. É a distância entre dois pontos de rede 
denominada por “a” sendo a0 a distância entre dois átomos nas condições normais de temperatura e pressão. 
 
6 Faça uma lista de metais com estrutura cristalina hexagonal, outra com metais CFC e CCC. 
– CCC: Ferro, Titânio, Bário, Cromo e Tungstênio. 
– CFC: Ferro, Platina, Prata, Ouro, Níquel, Chumbo, Alumínio e Cobre. 
– HC: Ósmio, Zircônio, Zinco, Magnésio, Cádmio e Titânio. 
 
7 Quantos tipos de células unitárias são conhecidas. Que são redes de Bravais? 
São 14 tipos de células unitárias divididas em: cúbica (dividida em simples, face centrada e corpo centrado); 
tetragonal (dividida em simples e corpo centrado); hexagonal; triclínico; ortorrômbico (dividida em simples, 
base centrada, corpo centrado e face centrada); romboédrico; monoclínico (dividida em simples e face 
centrada), formando 14 tipos de células unitárias. 
Rede bravais são sistemas cristalinos divididos em 7 tipos de redes: 
cúbica, tetragonal, hexagonal, romboédrico, monoclínico, triclínico e ortorrômbico. 
 
8 Qual o número de átomos (ou número de pontos de rede) das células unitárias do sistema 
cúbico para metais? 
O número de átomos das células unitárias do sistema cúbico para metais são: 
– Cúbica Simples: n° pontos da rede = 8(cantos) *1/8 = 1 átomo por célula unitária 
– Cúbica de Corpo Centrado – CCC: 1 átomo no centro mais 1/8 em cada vértice (8 vértices) , no total de 2 
átomos por célula unitária. 
– Cúbica de Face Centrada – CFC: 1/8 em cada vértice (8 vértices) mais ½ no centro de cada face (6 Faces), no 
total de 4 átomos por célula unitária. 
– Hexagonal Cristalina – HC: 1/6 de cada um dos 12 átomos localizado nos vértices das faces superiores e 
inferiores, metade de cada um dos dois átomos centrais localizados nas faces superior e inferior, e todos os 
três átomos interiores no plano intermediário, no total 6 átomos. 
 
9 Determine as relações entre o raio atômico e o parâmetro de rede para o sistema cúbico em 
metais. 
A relação entre o raio atômico (r) e o parâmetro (ao) é determinada geometricamente a partir da direção em 
que os átomos estão em contato (direção de empacotamento fechado, ou de maior empacotamento). 
CS: ao = r + r ou ao = 2r 
CCC: (diagonal do cubo) 2 = ( 4r) 2 = ao 2 + ao 2 + ao 2 ou ao = 4r /√3 
CFC: (diagonal da face) 2 = (4r) 2 = a o 2 + a o 2 ou ao = 4.r/ √2 
 
10 Número de coordenação: o que é e do que depende? Quais são os números de coordenação 
nas células unitárias dos metais? 
– Número de coordenação é o número de vizinhos mais próximos que determinado átomo tem. 
– Dependem da covalência: o número de ligações covalentes em torno de um átomo é dependente do número 
de seus elétrons de valência. 
– Dependem do fator de empacotamento cristalino: um material é mais estável se os átomos forem arranjados 
de forma mais fechada e suas distâncias inter-atômicas forem reduzidas. 
– Os números de coordenação nas células unitárias dos metais dependem da estrutura cristalina de cada metal 
sendo: 6 para CS; 8 para CCC; 12 para CFC; 12 para HC 
 
11) O que é fator de empacotamento em uma célula unitária? Calcule o fator de empacotamento 
para as células cúbicas para metais. 
O fator de empacotamento (FE) é a fração de volume da célula unitária efetivamente ocupada por átomos, 
assumindo que os átomos são esferas rígidas. 
FE = (n° átomos / célula) x volume cada átomo 
volume da célula unitária 
Para o CS, com 1 átomo, o fator de empacotamento é 0,52 ou 52 % para o CCC, para 2 átomos, o fator de 
empacotamento é 0,68 ou 68 %. Para o CFC, para 4 átomos, o fator de empacotamento é de 0,74 ou 74 %. 
Para o HC, para 6 átomos o fator de empacotamento é 0,74 ou 74 %. 
Metais só cristalizam em CCC, CFC ou HC. 
Cálculo do FE para um metal CCC: a0 = 4r/√3 = 0,68 
Cálculo do FE para um metal CFC: a0 = 4r/√2 = 0,74 
Calculo de FE para um metal HC : a0 = 2r = 0,74 
 
12) Calcule a densidade do FeCFC e FeCCC 
ρFeCCC =massa célula unitária = (2 átomos) x 55,85 g/g.mol = 7,883 mg/m3 
 volume célula unitária (23,54.10-30 m3) * 6,02 .1023 átomos/g.mol 
ρFeCFC = massa célula unitária = (4 átomos) x 55,85 g/g.mol = 8,013 mg/m3 
 volume célula unitária (46,31.10-30 m3) * 6,02 .1023 átomos/g.mol 
 
13) Quantas células unitárias estão presentes em um centímetro cúbico do NiCFC? 
CFC a0 = 4r/√ 2 Raio atômico do Ni=0,125×10-7 cm 
Vcubo= a03 = [(4x 0,125×10-7cm)/ √2]3 = [(0,5×10-7cm)/ √ 2]3 = [(0,3536×10-7cm]3 =0,0441×10-21cm3 
Quantidade de células unitárias=1cm3/0,0441×10-21cm3 
 
14) O que é alotropia? O que é anisotropia? 
Alotropia é quando um metal ou não-metal possui, em seu estado sólido, mais de uma estrutura cristalina, 
dependendo da temperatura e pressão. Materiais de mesma composição química, mas que podem apresentar 
estruturas cristalinas diferentes, são denominados de alotrópicos ou polimórficos. Geralmente as 
transformações polimórficas são acompanhadas de mudanças na densidade e mudanças de outras 
propriedades físicas. O exemplo típico é o grafita e o diamante. Anisotropia é quando as propriedades variam 
conforme a orientação cristalina. Um exemplo de propriedade que varia com a orientação cristalina é o 
Módulo de Elasticidade. 
 
15) O que é distância interplanar? 
É a distância de dois planos com mesmos índices de Miller. 
 
17) O lantânio tem uma estrutura CFC abaixo de 865oC com a=5.337 A, mas tem uma estrutura 
CCC com a=4,26 A acima de 865°C. Calcule a troca de volume quando La passa por 865°C. La 
expande ou contrai se lhe fornece energia a essa temperatura? 
Volume da célula unitária para CFC : (5,337)³ = (15,20×10)-30 
Volume da célula unitária para CCC : ( 4,26)³ = (7,73X10)-30 volume de 4 atomos = 2 x 7,73 = 15,46 
Diferença de volume = 15,46-15,20 = 0,0171 = 1,71 % 
O volume aumenta ao passar de cfc para ccc em 1,71 % ou seja, o lantânio ao ser aquecido expande 
 
18- Calcule a densidade linear e o fator de empacotamento linear nos sistemas: 
 a) CS para a direção [011] 
b) CCC para a direção [111], supondo ligações metálicas entre os átomos e que o parâmetro de 
rede seja 4 Å. 
a) DL = 1 átomo = 1 / (4²+ 4²)1/2 = 1/5,657 = 0,177 * 108 átomos por A 
DL = 1,77 * 107 átomos/cm 
FEL = 4 / (4² + 4²)1/2 = 4 / 5,657 = 0,707 
 b) DL = 2 átomo = 2 / (4² + 4²+ 4²)1/2 = 2/ 6,92 = 0,289 * 108 átomos por A0 
 DL = 2,89 * 107 átomos/cm FEL = 1 
 
 19- Para um metal hipotético com parâmetro de rede de 0,4 nm calcule a densidade planar: 
A) de um plano (101) para a célula CCC. 
 B) do plano (020) de uma célula CFC. 
 a) DP = N° de átomos do plano / área do plano 
 (0,4^2 + 0,4^2 ) 1/2 = 0,4 x 2^1/2 = 0,566 nm 
A = 0,4nm x 0,566nm = 0,226nm^2 
 DP = 2 átomos / 0,226nm2 = 8,85 átomos /nm^2 
b) DP = 2 átomos / 0,4nm x 0,4nm = 12,5 átomos / nm^2 
 
 20- Para o cobre: qual é o espaçamento de repetição (vetor de Burgers) dos átomos na direção 
[211]? 
 
21- Como podem apresentar-se os compostos cerâmicos de estrutura AX? Descreva-os. 
Os materiais cerâmicos comuns são aqueles em que existem números iguais de cátions e ânions, são 
denominados AX onde A representa o cátion e X representa o ânion, nas estruturas AX os cátions ocupam 
quatro das 8 posições intersticiais tetraedais possíveis e os íons se tocam pela diagonal do tubo. 
 
22- Como podem apresentar-se os compostos cerâmicos de estrutura AmXp? Descrevaos. 
Nas estruturas AmXp existe uma relação de um cátion para cada 2 ânions, cada átomo A tem oito vizinhos X, a 
estrutura é cubica de face centrada e este composto cerâmico apresenta 8 interstícios octaédricos ocupados, 
os locais octaédricos ocupados mantém a neutralidade devido a valência. 
 
23- Como podem apresentar-se os compostos cerâmicos de estrutura AmBnXp? Descreva-os. 
A estrutura AmBnXp apresenta um óxido duplo com dois cátions, a sua estrutura é mais complexa devido a 
presença de mais um átomo na célula unitária, esta estrutura por ser usada em materiais magnéticos não 
metálicos aplicados em componentes eletrônicos. 
 
24- Defina a constante de Madelung. Qual é seu significado físico? 
 A constante de Madelung, representada pela letra A, o significado físico é a razão entre a energia de ligação 
do íon na rede cristalina e a energia de ligação do íon na molécula. É uma constante para o cálculo da energia 
de ligação em uma rede tridimensional de cristais iônicos. 
 
25 Baseado na razão entre os raios e a necessidade de balanço de cargas da estrutura cúbica, qual 
o arranjo atômico do CoO? 
Sendo: r = 0,65 R = 1,67 r/R=0,389, Sendo assim o arranjo atômico será CFC ou HC. 
 
26- Baseado no raio iônico, determine o número de coordenação esperado para os seguintes 
compostos: 
 a)FeO r/R=0,65/1,72 = 0,378 Assim, NC=4 
 b)CaO r/R=0,65/2,23 = 0,291 Assim, NC=4 
 c)SiC r/R=0,91/1,46 = r/R=0,62 Assim, NC=6 
d)PbS r/R=0,1,09/1,81 = 0,602 Assim, NC=6 
e)B2O3 r/R=0,65/1,17 = 0,555 Assim, NC=6 
 
27- Calcule a densidade do composto CdS. 
Sendo: r(S)=1,09 e R(Cd)=1,71 
 r/R=0,148/0,184 = 0,804 
Assim, NC=8 CS(cubico simples) A0=(2R+2r) = (2*0,184+2*0,148) = 0,664 
MCU = 2,4X10-22g 
VCU = 0,292 
 Ρ = 2,4x10-22 g / 0,664 x 10-27m 3 
ρ = 3,61 x 105g / m 3 ou 0,361g/cm3 
 
28- Descreva a estrutura cristalina do Al2O3. 
 A estrutura cristalina é do tipo AX2, conforme imagem abaixo. Sendo que 2/3 dos locais tetraédricos estão 
ocupados por Al3 , e desta forma este composto mantém sua neutralidade elétrica devido a valência. 
 
29- Descreva a estrutura cristalina tipo perovskita. Cite um exemplo. 
 É uma estrutura do tipo NaBmXp que possui um óxido duplo com dois cátions, sua estrutura é mais complexa 
devido a presença de mais um átomo. 
 
30- Descreva a estrutura cristalina tipo espinélio. Cite um exemplo. 
 É formada por dois metais de valência diferente, onde um forma um interstício tetraédrico e outro um 
interstício octaédrico o ânion forma a rede CFC, um exemplo é o FeAl2O4.