Estácio_ Alunos(teste 9 mecanica apliada a engenharia )

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13/04/2022 20:07 Estácio: Alunos
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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Uma determinada viga, com vão L, está submetida a uma carga distribuída de valor q e apresenta a seguinte equação da
linha elástica:
 
y = (2x - 3Lx + L x)
 
onde E é o módulo de elasticidade do material da viga, J seu momento de inércia em relação ao eixo de flexão e x define o
eixo logitudinal. A viga está impedida de se deslocar horizontalmente em todos os seus apoios. Determine o valor absoluto
do momento fletor para x = L/2.
MECÂNICA APLICADA À ENGENHARIA CIVIL
Lupa Calc.
 
 
CCE2002_A9_202001014772_V1 
 
Aluno: JADNILTON FONSECA DA SILVA Matr.: 202001014772
Disc.: MECÂN.APL.ENG.CIVIL 2022.1 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
 3qL2/16
5qL2/16
 qL2/16
qL2/4
 qL2/8
 
 
 
Explicação:
Essa questão pode ser resolvida através de derivadas sucessivas da equação da linha elástica.
y = (2x - 3Lx + L x)
A primeira derivada representa a equação da rotação.
 = (8x3 - 9Lx2 + L3)
A segunda derivada representa a equação do momento.
 = (24x2 - 18Lx)
Então substituindo x=L/2 na equação do momento, obtém-se:
 = (24(L/2)2 - 18L(L/2))
M=-qL2/16
q
48EJ
q
48EJ
θ =
dy
dx
q
48EJ
M =
dy2
d2x
q
48EJ
M =
dy2
d2x
q
48EJ
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javascript:diminui();
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13/04/2022 20:07 Estácio: Alunos
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Em um aparato mecânico, é necessário se projetar uma viga de 2,0 m de comprimento
e momento de inércia igual a 50 cm4, que não sofra flambagem quando submetida a um
esforço compressivo de 40 kN e fator de comprimento efetivo igual a 0,5. Considerando
a tensão crítica para flambagem igual a Pcr = π2.E.I/(kL)2 e a tabela a seguir, em que
"E" é o módulo de elasticidade dos materiais designados por X1, X2, X3, X4 e X5,
determine o material que melhor se adequa ao projeto.
OBS:
E= módulo de Elasticidade
I = momento de Inércia
k = fator de comprimento efetivo
L = comprimento da viga.
π= 3,1416
Material Módulo de Elasticidade "E" (GPa)
X1 16
X2 20
X3 39
X4 8
X5 40
 
Determinar a carga máxima que pode ser aplicada a uma viga biapoiada, de forma a atender o limite máximo de
deslocamento dado por L/250. Sendo L o vão da viga, E o módulo de elasticidade, I o momento de inércia e o valor da
flecha máxima no meio do vão dado por:
Resposta: como a questão pede o valore absoluto então a resposta correta é a letra A.
 
 
 
 
2.
X2
X5
X4
X1
X3
 
 
 
Explicação:
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 40 kN.
Pcr = π2.E.I/(kL)2 à 40 . 103= π2.E.50.10-8/(0,5. 2,0)2 à 40 . 103= 493,48.E. 10-
8/(1,0)2 à 40 . 103= 493,48.E. 10-8 à E = 40 . 103 / 493,48. 10-8 à E=0,0081 . 1011 =
8,1 . 109 = 8,1 GPa.
 
 
 
 
3.
q=0,31EIL4
q=0,31EIL3
q=0,55EIL-3
q=1,54EIL-3
v =
5qL4
384EI
13/04/2022 20:07 Estácio: Alunos
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Determine a expressão para a flecha máxima de uma viga simplesmente apoiada de vão L submetida a um carregamento
uniformemente distribuído, sabendo que a equação da linha elástica é dada por:
v = (x3 - 2Lx2 + L3)
Uma estrutura necessita de uma barra de comprimento "L" esbelta sob força
compressiva de 30 kN. Considerando os dados relativos a mesma a seguir, determine
aproximadamente o maior comprimento que a barra deve ter para não sofrer
flambagem.
Carga crítica para ocorrência de flambagem: Pcr = π2.E.I/(kL)2
Módulo de Elasticidade (E)= 12GPa
Momento de Inércia (I)=40 cm4
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5
π= 3,1416
q=0,31EIL-3
 
 
 
Explicação:
Igualando a flecha máxima a flecha limite, tem-se:
Resolvendo para q tem-se:
q=0,31EIL-3
Resposta: Letra A
 
 
 
 
 
4.
 
 
 
Explicação:
Sabendo que o deslocamento máximo para uma viga simplesmente apoioada ocorre no meio do vão, deve-se substituir na
equação da linha elástica x=L/2. Logo:
v = (x3 - 2Lx2 + L3)
v = ((L/2)3 - 2L(L/2)2 + L3)
v = 
Resposta: letra B
 
 
 
 
5.
250 cm
v = =
5qL4
384EI
L
250
qx
24EI
5qL4
768EI
5qL4
384EI
5qL3
384EI
5qL4
48EI
qL4
384EI
qx
24EI
q(L/2)
24EI
5qL4
384EI
13/04/2022 20:07 Estácio: Alunos
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Uma determinada viga, com vão L, está submetida a uma carga distribuída de valor q e apresenta a seguinte equação da
linha elástica:
 
y = (2x - 3Lx + L x)
 
onde E é o módulo de elasticidade do material da viga, J seu momento de inércia em relação ao eixo de flexão e x define o
eixo logitudinal. A viga está impedida de se deslocar horizontalmente em todos os seus apoios. O ponto correspondente a x
= 0 
1.000 cm
125 cm
500 cm
2.000 cm
 
 
 
Explicação:
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 30 kN.
Pcr = π2.E.I/(kL)2 à 30 . 103= π2.12.109.40.10-8/(0,5. L)2 à 30 . 103= 47.374,32/(0,5.
L)2 à 30 . 103= 47.374,32/0,25. L2 à L2 = 6,32 à L=2,52 m ou 252 cm.
 
 
 
 
6.
é uma rótula.
é um apoio do 2° gênero
é um apoio do 1° gênero
é um engaste.
está livre para se deslocar.
 
 
 
Explicação:
Analisando o enunciado da questão verifica-se que os apoios estão impedidos de se deslocar horizontalmente. Logo os apoios
devem ser no mínimo de primeiro gênero.
Substituindo x=0 na equação da linha elástica, obtém-se um valor de y=0.
y = (2x - 3Lx + L x) y = (2.0 - 3L.0 + L 0)=0
Logo o deslocamento está impedido na direção y, podendo ser então apoio de segundo gênero.
Para confirmar se o apoio é do segundo ou do terceiro genero, vamos analisar a equação da rotação que é a derivada da
flecha, se for igual a zero o apoio é do terceiro e ser for diferente de zero o apoio é do segundo gênero, ou seja, a seção
estaria livre para girar.
Derivando a equação da flecha e substituindo x=0, tem-se:
 = (8x3 - 9Lx2 + L3) = (8.(0)3 - 9L(0)2 + L3) = (L3)
Verifica-se que a rotação é diferante de zero logo tem-se apoio do segundo gênero.
Resposta: letra C.
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
q
48EJ
q
48EJ
q
48EJ
θ =
dy
dx
q
48EJ
θ =
dy
dx
q
48EJ
θ =
dy
dx
q
48EJ
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13/04/2022 20:07 Estácio: Alunos
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Exercício inciado em 13/04/2022 20:06:21.