Aula 07 - Distribuições de Amostragens

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Nesta aula, estudaremos as distribuições de 
amostragem e sua contribuição para a elaboração de 
um Intervalo de Confiança. 
• Reconhecer as distribuições de amostragem 
que auxiliam na construção dos intervalos de 
confiança para a média. 
Zentgraf (2007) aponta que os métodos de 
amostragem podem apresentar alguns problemas em 
sua aplicação quando: 
• A população for muito pequena; 
• Os dados da população apresentarem 
volatilidade alta; 
• Houver casos de necessidade de previsão 
absoluta; 
• Os dados da população já estiverem 
disponíveis; 
 Em uma pesquisa, buscamos uma amostra 
que seja representativa da população analisada. 
Porém, uma média amostral quase nunca será a 
mesma de uma média populacional, assim como o 
desvio padrão. 
Esse erro amostral existe independente da forma ou 
critérios de como uma determinada pesquisa foi 
elaborada. 
Na pratica, uma pesquisa dificilmente é realizada 
com mais de uma ou duas amostras. Seria difícil, dessa 
forma, chegar à chamada média das medias. 
 
 
 
 
 
O erro padrão da média é calculada pela 
divisão do desvio padrão da população pela raiz 
quadrada do tamanho da amostra. Vejamos: 
δx = δ / √n 
• Atividade Proposta: 
O valor médio em dólar das vendas de um 
determinado produto no último ano é conhecido 
como seguindo a distribuição normal com média de 
R$ 3.400,00 por revendedor a varejo, com desvio 
padrão de R$ 200,00. Se um grande número de 
revendedores comercializar o produto, determine o 
erro padrão da média para uma amostra de tamanho 
n=25. 
 
 
 
 
 
Entretanto, em casos de uma nova 
amostragem ser feita em uma população finita sem 
reposição, os resultados novamente se distorceriam. 
A média e desvio padrão da população sem a 
amostra retirada se alteraria. 
Para isso, é necessário que possamos ter um 
fator de correção para populações. 
√(N - n) / (N - 1) 
Onde: 
n = tamanho da amostra 
N = tamanho da população. 
 Estatística Aplicada Estatística Aplicada 
Aula 07 – Distribuições de Amostragem 
• Vamos a mais um cálculo... 
Considere que a média de uma população seja 
de 50 e o desvio padrão 12. Considere também um 
tamanho da amostra de 36 escolhida de uma 
população de 100. 
Calcule: 
- Erro padrão da distribuição. 
- Fator de correção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 01 - Seja uma população infinita com desvio 
padrão de 4 Retirando-se uma amostra de 16 dados, 
o erro padrão da distribuição é de: 
a) 1 
b) 4 
c) 2 
d) 5 
e) 3 
 
 
 
 
Questão 02 - Ao se levantar os dados de uma 
determinada população obtivemos o desvio padrão 
de 2,7 para uma amostra aleatória de 81 elementos. 
Qual o provável erro padrão? (Obs.: O erro padrão é 
dado por: desvio padrão / raiz quadrada da amostra). 
a) 0,34 
b) 0,24 
c) 0,18 
d) 0,30 
e) 0,32 
 
 
 
Questão 03 - Seja uma população infinita com média 
e desvio padrão, respectivamente, iguais a 60 e 18, 
retirando-se uma amostra de 36 dados, o erro padrão 
da distribuição é de: 
a) 3 
b) 2 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
 
 
Questão 04 - Considere obter uma amostra qualquer 
de tamanho n, e determinar a média aritmética 
amostral. Provavelmente, se uma nova amostra 
aleatória for obtida, e determinada a média aritmética 
para essa nova amostra, essa média aritmética será 
diferente daquela obtida com a primeira amostra. A 
variabilidade das médias é estimada pelo seu erro 
padrão. O erro padrão é dado pela fórmula a seguir, 
ou seja, é o desvio padrão (S) dividido pela raiz 
quadrada do tamanho da amostra de dados (n). Dado 
que em uma população obteve-se um desvio padrão 
de 1,20 com uma amostra aleatória de 36 elementos. 
Qual o provável erro padrão? 
 
a) 0,3 
b) 0,7 
c) 0,2 
d) 1,5 
e) 1,2 
 
 
 
Questão 05 - Seja uma população infinita com desvio 
padrão de 2 Retirando-se uma amostra de 16 dados, 
o erro padrão da distribuição é de: 
a) 0,2 
b) 0,5 
c) 0,3 
d) 0,1 
e) 0,4 
 
 
 
 
Questão 06 - Ao se obter uma amostra qualquer de 
tamanho n, calcula-se a média aritmética amostral. 
Provavelmente, se uma nova amostra aleatória for 
realizada, a média aritmética obtida será diferente 
daquela da primeira amostra. A variabilidade das 
médias é estimada pelo seu erro padrão que é o 
desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho 
da amostra de dados. Suponha que, numa população 
obteve-se desvio padrão de 1,75 com uma amostra 
aleatória de 25 elementos. Qual o provável erro 
padrão? 
 
a) 0,35 
b) 0,15 
c) 0,22 
d) 0,12 
e) 0,15 
 
 
 
Questão 07 - Ao se obter uma amostra qualquer de 
tamanho n, calcula-se a média aritmética amostral. 
Provavelmente, se uma nova amostra aleatória for 
realizada, a média aritmética obtida será diferente 
daquela da primeira amostra. A variabilidade das 
médias é estimada pelo seu erro padrão que é o 
desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho 
da amostra de dados. Suponha que, numa população 
obteve-se desvio padrão de 2,59 com uma amostra 
aleatória de 49 elementos. Qual o provável erro 
padrão? 
 
a) 0,22 
b) 0,27 
c) 0,12 
d) 0,37 
e) 0,1 
 
 
 
Questão 08 - O erro padrão indica a propagação das 
medições dentro de uma amostra de dados. É o 
desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho 
da amostra de dados. A amostra pode incluir dados 
de medições científicas, resultados de testes, as 
temperaturas ou uma série de números aleatórios. 
Suponha que, numa população obteve-se desvio 
padrão de 2,24 com uma amostra aleatória de 64 
elementos. Qual o provável erro padrão? 
 
a) 0,18 
b) 0,12 
c) 0,28 
d) 0,22 
e) 0,38 
 
 
 
Questão 09 – Uma amostra de 64 empregados 
horistas selecionadas de um grande número de 
empregados de uma fábrica, teve uma média de 
amostra de salários de R$788,00, com desvio padrão 
da amostra de R$72,00. Calcule o erro padrão da 
amostra (Erro padrão da amostra = desvio padrão da 
amostra / raiz quadrada do tamanho da amostra) 
a) 9 
b) 11 
c) 14 
d) 12 
e) 13 
 
 
 
 
Questão 10 – Numa população obteve-se desvio 
padrão de 2,64 com uma amostra aleatória de 49 
elementos. Qual o provável erro padrão? (Obs: o erro 
padrão é dado por: desvio padrão / raiz quadrada da 
amostra). 
a) 0,4949 
b) 0,2649 
c) 0,4926 
d) 0,2644 
e) 0,3771 
 
 
 
Questão 11 – Uma amostra de 36 empregados horistas 
selecionadas de um grande número de empregados 
de uma fábrica, teve uma média de amostra de 
salários de R$788,00, com desvio padrão de R$42,00. 
Calcule o erro padrão da amostra. 
a) 7 
b) 9 
c) 11 
d) 8 
e) 10 
 
 
 
 
Questão 12 – Suponha que a média de uma grande 
população de elementos seja 150 e o desvio padrão 
desses valores seja 36. Determine o erro padrão de 
uma amostra de 81 elementos: 
a) 6 
b) 3 
c) 4 
d) 2 
e) 5