PONTES - AULA ESTRUTURAS E INFRA

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18/02/2022
Engenharia Civil
Professor: Nilton Batista
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Contextualização 
Historicamente, a construção de pontes se faz notar através dos
séculos, principalmente devido à expansão territorial inerente ao
crescimento de impérios de antigas civilizações, com aplicação de
materiais disponíveis na época e desenvolvimento de sistemas
construtivos.
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Contextualização 
Ainda hoje, a construção de pontes e viadutos está associada ao
desenvolvimento de uma infra-estrutura de transporte necessária para o
desenvolvimento regional e nacional do País, e os avanços tecnológicos,
no desenvolvimento de materiais e de novas tecnologias de construção,
possibilitam soluções estruturais cada vez mais eficientes.
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Contextualização 
Neste contexto, o egresso do curso de Engenharia Civil deverá aprender
os conceitos fundamentais sobre os princípios que regem a concepção e
projeto pontes, com maior ênfase na aplicação do concreto armado como
material de construção, possibilitando também o desenvolvimento de
competências e habilidades para aplicar conhecimentos de engenharia no
projeto e dimensionamento de estruturas.
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Ementa
Conceitos iniciais;
Dimensionamento e detalhamento de Superestrutura;
Meso-estrutura e infra-estrutura;
Projeto de uma ponte.
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Objetivos Gerais
Aprender os principais conceitos sobre o projeto de pontes e
dimensionamento dos elementos estruturais, com principal ênfase no
projeto de elementos estruturais de concreto.
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Objetivos Específicos
1..Distinguir os principais sistemas estruturais adotados para pontes;
2..Analisar as vantagens e desvantagens dos diferentes sistemas
estruturais existentes;
3..Identificar e determinar as solicitações em estruturas de pontes;
4..Dimensionar e detalhar elementos de superestrutura, mesoestrutura
mesoestrutura e infraestrutura de pontes.
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Conteúdo
Unidade 1 - Conceitos Iniciais
1.1- Classificação das pontes;
1.2- Sistemas estruturais e seções transversais;
1.3- Métodos construtivos;
1.4- Dados necessários para projeto;
1.5- Solicitações em pontes.
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Conteúdo
Unidade 2 - Superestrutura
2.1- Distribuição dos esforços no tabuleiro e vigamentos;
2.2 - Trem-tipo;
2.3 - Envoltória das solicitações;
2.4 - Dimensionamento do vigamento principal e lajes.
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Conteúdo
Unidade 3 – Meso-Estrutura
3.1- Esforços em pilares: longitudinais e transversais
3.2 -Dimensionamento de pilares
3.3 -Aparelhos de apoio
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Conteúdo
Unidade 4 – Infra-Estrutura
4.1- Escolha do tipo de fundação: estudo de casos
4.2 -Fundações diretas
4.3 -Fundações profundas
4.4 -Cálculo de esforços e dimensionamento.
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Conteúdo
Unidade 5 –Projeto de Ponte e apresentação de memorial de cálculo
5.1-Definição da superestrutura
5.2-Cálculo de esforços, dimensionamento e detalhamento de principais
elementos da superestrutura
5.3-Cálculo de esforços, dimensionamento e detalhamento de principais
elementos da meso-estrutura
5.4-Cálculo de esforços, dimensionamento e detalhamento de principais
elementos da infra-estrutura.P
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Bibliografia Básica
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FREITAS, Moacyr de. Infra-estrutura de
pontes de vigas. São Paulo: Blucher,
Bibliografia Básica
FUSCO, Pericles Brasiliense. Técnica de
armar as estruturas de concreto. São
Paulo: PINI, 2006.
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Bibliografia Básica
MARCHETTI, Osvaldemar. Pontes de
concreto armado. São Paulo: E.
Blücher, 2009.
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Bibliografia Complementar
1. CARVALHO, Roberto Chust; FIGUEIREDO FILHO, Jasson
Rodrigues de. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto
armado: segundo a NBR 6118:2003. 3. ed. São Carlos: EDUFSCar,
2007.
2. CARVALHO, Roberto Chust. Cálculo e detalhamento de estruturas
usuais de concreto armado. 2. ed. São Paulo: PINI, 2009.
3. LEONHARDT, Fritz. Construções de concreto. Rio de Janeiro:
Interciência, 1979-1983.
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Bibliografia Complementar
4. CLÍMACO, João Carlos Teatini de Souza. Estruturas de concreto
armado: fundamentos de projetos, dimensionamento e
verificação. 2.ed. Brasilia: Universidade de Brasília, 2008
5. FUSCO, Péricles Brasiliense. Estruturas De Concreto :
Solicitações Tangenciais. São Paulo: PINI, 2008
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Engenharia Civil
Professor: Nilton Batista
Unidade 01 – Conceitos Iniciais
1.1 - Classificação de Pontes
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Aula 02
Pontes
- Construção com o objetivo de transpor um obstáculo para
estabelecer a continuidade de uma via de qualquer natureza.
Passagem para pedestres
Ferrovia Rodovia
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Unidade 1: Conceitos Gerais
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1.1.1- Segundo o Seu Comprimento;
1.1.2- Segundo a Natureza do Tráfego;
1.1.3- Segundo o Desenvolvimento Planimétrico;
1.1.4- Segundo o Desenvolvimento Altimétrico;
1.1.5- Segundo o Material da Superestrutura;
1.1.6- Segundo o Sistema Estrutural da Superestrutura;
1.1.7- Segundo a Posição do Tabuleiro;
1.1.8- Segundo a Mobilidade do Tramo;
1.1.9- Segundo a Tipo Construtivo da Superestrutura;
1.1.10- Segundo o Tipo de Secção Transversal.
1.1.11- Segundo a Tipo Estático da Superestrutura
Pontes
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1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
1.1.1- Segundo o Seu Comprimento, as Pontes
podem ser Classificadas em:
1.1.1.1- Galerias ( Bueiros ) - de 2 a 3 metros.
Bueiros – Pequeno Obstáculo onde há Passagem de Água Contínua ou Sazonal
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1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
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1.1.1.1- Galerias ( Bueiros ) - de 2 a 3 metros.
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1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
1.1.1- Segundo o Seu Comprimento, as Pontes
podem ser Classificadas em:
1.1.1.2- Pontilhões - de 3 a 10 metros.
Obras de ampliação dos pontilhões sob a linha férrea
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1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
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1.1.1 - Segundo o Seu Comprimento, as Pontes
podem ser Classificadas em:
1.1.1.3- Pontes - acima de10 metros.
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1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
1.1.1.3- Pontes - acima de10 metros
a) Pontes de Pequenos Vãos - até de 30 metros.
b) Pontes de Médios Vãos - até de 30 a 60 metros.
c) Pontes de Grandes Vãos – acima de 60 metros.
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1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
1.1.1-Segundo o Seu Comprimento.
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1.1.2- Segundo a Natureza do Tráfego , as Pontes podem ser
Classificadas em:
a) Pontes Rodoviárias;
b) Pontes Ferroviárias;
c) Passarelas;
d) Pontes Aeroviárias;
e) Pontes-Aquedutos;
f) Pontes Mistas
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1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
1.1.2- Segundo a Natureza do Tráfego , as Pontes podem ser
Classificadas em:
a) Pontes Rodoviárias;
b) Pontes Ferroviárias;
c) Passarelas;
d) Pontes Aeroviárias;
e) Pontes-Aquedutos;
f) Pontes Mistas
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1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
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1.1.2- Segundo a Natureza do Tráfego , as Pontes podem ser
Classificadas em:
a) Pontes Rodoviárias;
b) Pontes Ferroviárias;
c) Passarelas;
d) Pontes Aeroviárias;
e) Pontes-Aquedutos;
f) Pontes Mistas
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1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
1.1.2- Segundo a Natureza do Tráfego , as Pontes podem ser
Classificadas em:
a) Pontes Rodoviárias;
b) Pontes Ferroviárias;
c) Passarelas;
d) Pontes Aeroviárias;
e) Pontes-Aquedutos;
f) Pontes Mistas
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1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
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1.1.2- Segundo a Natureza do Tráfego , as Pontes podem ser
Classificadas em:
a) Pontes Rodoviárias;
b) Pontes Ferroviárias;
c) Passarelas;d) Pontes Aeroviárias;
e) Pontes-Aquedutos;
f) Pontes Mistas
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1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
1.1.2- Segundo a Natureza do Tráfego , as Pontes podem ser
Classificadas em:
a) Pontes Rodoviárias;
b) Pontes Ferroviárias;
c) Passarelas;
d) Pontes Aeroviárias;
e) Pontes-Aquedutos;
f) Pontes Mistas
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1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
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1.1.3- Segundo o Desenvolvimento Planimétrico
Segundo o desenvolvimento em Planta do Traçado, as pontes
podem ser classificadas:
1.1.3.2-Pontes Curvas
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1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
1.1.3.1-Pontes Retas
1.1.3.1-Pontes Retas
-Esconsas;
EIXO
LINHA DE APOIO
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1.1.3- Segundo o Desenvolvimento Planimétrico
1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
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1.1.3.1-Pontes Retas
-Ortogonais;
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1.1.3- Segundo o Desenvolvimento Planimétrico
1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
1.1.3.2-Pontes Curvas - Apresentam eixo, em planta, curvo
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1.1.3- Segundo o Desenvolvimento Planimétrico
1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
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1.1.4- Segundo o Desenvolvimento Altimétrico
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1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
1.1.5- Segundo o Material da Superestrutura
•Madeira;
•Alvenaria
•Concreto simples;
•Concreto armado;
•Concreto protendido;
•Aço;
•Mistas(concreto e aço).
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1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
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1.1.6- Segundo o Sistema Estrutural da Superestrutura
As pontes podem ser classificadas, quanto ao sistema
estrutural da superestrutura em:
a)-Ponte em viga;
b)-Ponte em pórtico;
c)-Ponte em arco;
d)-Ponte pênsil;
e)-Ponte estaiada.
Estes tipos de pontes podem apresentar subdivisões, em função
dos tipos de vinculação dos elementos. Estas subdivisões serão
devem ser tratadas posteriormente.
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1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
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1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
1.1.6- Segundo o Sistema Estrutural da Superestrutura
a ) Ponte em Viga
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1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
1.1.6- Segundo o Sistema Estrutural da Superestrutura
b ) Ponte em Pórtico
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1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
1.1.6- Segundo o Sistema Estrutural da Superestrutura
c ) Ponte em Arco
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1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
1.1.6- Segundo o Sistema Estrutural da Superestrutura
d ) Ponte em Pênsil
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1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
1.1.6- Segundo o Sistema Estrutural da Superestrutura
e ) Ponte em Estaiada
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1.1.7- Segundo a Posição do Tabuleiro;
1.7.1-
1.7.2-
1.7.3-
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1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
1.1.8- Segundo a Mobilidade do Tramo
Podem Ser Classificadas como:
1.1.8.1 – Fixas
1.1.8.2 – Móveis
a) Giratória – Movimento de rotação do tramo em torno de um eixo
vertical;
b) Basculante – Movimento de rotação do tramo em torno de um eixo
horizontal;
c) Levadiça – O Tramo móvel apresenta movimento de translação
vertical;
d) Corrediça - O Tramo móvel apresenta movimento de translação
horizontal longitudinal;
e) Oscilante – Emprega no acesso a balsas;
f) Flutuante – Apresenta apoios sobre elementos flutuantes
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1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
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1.1.8- Segundo a Mobilidade do Tramo Pontes
1.1.9- Segundo a Tipo Construtivo da Superestrutura;
Classificam-se em:
a)-Ponte Executadas em “in loco”;
b)-Ponte em Elementos Pré-Moldados;
c)-Ponte em Balanço Sucessivos;
d)-Ponte em Aduelas ou Segmentos;
e)-Ponte em Balanço Progressivos;
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1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
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a)-Ponte Executadas em “in loco”
A construção com concreto moldado no local é a denominação aqui apresentada
para o tipo tradicional de execução de concreto armado, e que consiste na
concretagem da superestrutura no local, com o emprego de fôrmas apoiadas em
cibramento fixo.
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1.1.9- Segundo a Tipo Construtivo da Superestrutura;
1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
b)-Ponte em Elementos Pré-Moldados
A construção com o emprego de elementos pré-moldados, na sua forma mais
comum, consiste no lançamento de vigas pré-moldadas por meio de dispositivo
adequado, seguido da aplicação de parcela adicional de concreto moldado no local,
em fôrmas que se apoiam nas vigas pré-moldadas, eliminando - ou reduzindo
drasticamente - o cimbramento
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1.1.9- Segundo a Tipo Construtivo da Superestrutura;
1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
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c)-Ponte em Balanço Sucessivo
É feita a partir dos lados dos pilares, em segmentos; a fôrma para a moldagem de
cada segmento é sustentada pelo segmento anterior, sendo portanto necessário que o
concreto desse segmento anterior esteja com a resistência adequada. Também, neste
caso, elimina-se - ou reduz-se drasticamente - o cimbramento
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1.1.9- Segundo a Tipo Construtivo da Superestrutura;
1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
c)-Ponte em Balanço Sucessivo
É feita a partir dos lados dos pilares, em segmentos; a fôrma para a moldagem de
cada segmento é sustentada pelo segmento anterior, sendo portanto necessário que o
concreto desse segmento anterior esteja com a resistência adequada. Também, neste
caso, elimina-se - ou reduz-se drasticamente - o cimbramento
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1.1.9- Segundo a Tipo Construtivo da Superestrutura;
1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
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d)-Ponte em Aduela ou Segmento
Este processo construtivo é semelhante ao dos balanços sucessivos, permitindo
eliminar o cimbramento, sendo também utilizado em obras de concreto protendido.
Difere, porém do processo anterior, em que as partes sucessivamente colocadas em
balanço e apoiadas no trecho já construído são pré-moldados.
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1.1.9- Segundo a Tipo Construtivo da Superestrutura;
1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
e)-Ponte em Deslocamento Progressivo
Consiste na execução da ponte em segmentos, em local apropriado junto à cabeceira
da ponte; à medida que o concreto de cada segmento vai adquirindo a resistência
adequada, a ponte é progressivamente deslocada para o local definitivo, também
eliminando - ou reduzindo drasticamente - o cimbramento
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1.1.9- Segundo a Tipo Construtivo da Superestrutura;
1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
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e)-Ponte em Deslocamento Progressivo
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1.1.9- Segundo a Tipo Construtivo da Superestrutura;
1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
e)-Ponte em Deslocamento Progressivo
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1.1.9- Segundo a Tipo Construtivo da Superestrutura;
1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
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Pontes
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1.1.10- Segundo a Tipo de Secção Transversal
1.1.10.1-Ponte de Laje
a) – Ponte de Laje Maciça b) – Ponte de Laje Vazada
1.1.10.2-Ponte de Viga
a) – Ponte de Viga Seção T b) – Ponte de Viga Seção Celular
1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
1.1.11- Segundo a Tipo Estático da Superestrutura
a)-Isostática
b)-Hiperestática
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1.1 – Classificação das Pontes
Unidade 1: Conceitos Gerais
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Estrutura das Pontes
MESOESTRUTURA
Pilares, Aparelhos de Apoio
e Encontros
SUPERESTRUTURALajes e Vigas
INFRAESTRUTURA
Blocos, Sapatas, Estacas 
e Tubulões
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Decisões Para Projeto e Construção
Qual o Terreno ? Qual o Tempo ?
Sistema
Tipo
Esforços
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Professor: Nilton Batista
Engenharia Civil
Unidade 01 – Conceitos Iniciais
1.2-Elementos Constituintes das Pontes
Aula 03
1.2-ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
Tendo em vista os aspectos estruturais, as pontes podem ser subdivididas nos
seguintes elementos, como mostra a Figura
MESOESTRUTURA
Pilares, Aparelhos de Apoio
e Encontros
SUPERESTRUTURA
Lajes e Vigas
Professor: Nilton Batista
INFRAESTRUTURA
Blocos, Sapatas, Estacas e Tubulões
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1.2.1-Superestrutura é a parte da ponte destinada a vencer o obstáculo. A
superestrutura pode ser subdividida em duas partes:
Pontes
Professor: Nilton Batista
1.2.1.1-Estrutura principal (ou sistema estrutural principal ou simplesmente
sistema estrutural) - que tem a função de vencer o vão livre;
1.2.1.2-Estrutura secundária (ou tabuleiro ou estrado) - que recebe a ação direta
das cargas e a transmite para a estrutura principal.
1.2 -ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
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1.2.1-Superestrutura
Pontes
Professor: Nilton Batista
Nomenclatura e função dos elementos das pontes
1.2 -ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
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a) Tabuleiro: compreende seu estrado –área total superior da obra destinada ao tráfego.
b) Lajes: elementos basicamente planos, que servem de apoio para as cargas móveis que circulam sobre
o tabuleiro –geralmente em concreto.
c) Longarinas: vigas longitudinais, que vencem os vãos principais e dão apoio às lajes.
d) Transversinas: vigas transversais às longarinas, cuja função principal é a de promover a distribuição
transversal das cargas entre as longarinas.
e) Juntas: espaços que separam as estruturas de dois tabuleiros adjacentes, que têm funcionamentos
independentes.
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1.2.1-Superestrutura
Pontes
Professor: Nilton Batista
1.2 -ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
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Nomenclatura e função dos elementos das pontes
Tabuleiro com vãos isostáticos e juntas intermediárias 
Tabuleiro contínuo sem juntas intermediárias 
1.2.1-Superestrutura
Pontes
Professor: Nilton Batista
1.2 -ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
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Nomenclatura e função dos elementos das pontes
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1.2.1-Superestrutura
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Professor: Nilton Batista
1.2 -ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
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Tabuleiro com vigas múltiplas: lançamento de vigas Tabuleiro com vigas múltiplas: 
lançamento das lajotas pré-moldadas justapostas
1.2.2-Mesoestrutura é conjunto de elementos estruturais, geralmente localizados
na porção média da estrutura de uma ponte, que são responsáveis pela transmissão
dos esforços da superestrutura para a infraestrutura.
Em geral é formada pelos pilares, aparelhos de apoio e encontros, estando
frequentemente sujeita a forças externas hidráulicas e eólicas relevantes.
Pontes
Professor: Nilton Batista
1.2-ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
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1.2.2-Mesoestrutura.
Pontes1.2-ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
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d) Travessas: dispostas transversalmente ao tabuleiro,
que recebem as cargas da superestrutura e as transferem
aos pilares.
b) Aparelhos de apoio: dispositivos que transferem os esforços da super para a meso e a infraestrutura,
permitindo deslocamentos e rotações da superestrutura nas direções longitudinal e transversal.
a) Pilares: elementos estruturais, quase sempre verticais, que recebem os esforços da superestrutura.
c) Encontros: compreendem todo o conjunto de dispositivos localizados nas regiões de início e de fim
da obra de arte.
Pontes
Professor: Nilton Batista
1.2-ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
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1.2.2-Mesoestrutura
a) Pilares
● Pilar pré-moldado:
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Professor: Nilton Batista
1.2-ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
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1.2.2-Mesoestrutura
a) Pilares
● Pilar com forma convencional
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Professor: Nilton Batista
1.2-ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
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1.2.2-Mesoestrutura
a) Pilares
● Pilar com forma deslizantes
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Professor: Nilton Batista
1.2-ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
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1.2.2-Mesoestrutura
a) Pilares
● Pilar com forma trepante
b) Aparelhos de Apoio
As três principais funções dos aparelhos de apoio são:
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Professor: Nilton Batista
- Transmitir as cargas da superestrutura à mesoestrutura ou à infra-estrutura;
- Permitir os movimentos longitudinais da superestrutura, devidos à retração própria da superestrutura e
aos efeitos da temperatura, expansão e retração;
- Permitir as rotações da superestrutura, motivadas pelas deflexões provocadas pela carga permanente e
pela carga móvel.
1.2-ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
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1.2.2-Mesoestrutura
03/03/2022
-Tipos de Aparelhos de Apoio
Pontes
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- Aparelhos de apoio Metálico;
- Aparelho de apoio de Concreto;
- Aparelho de apoio de neoprene.
1.2-ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
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1.2.2-Mesoestrutura
b) Aparelhos de Apoio
Compreendem todo o conjunto de dispositivos localizados nas regiões de início e de fim
da obra de arte.
Pontes
Professor: Nilton Batista
1.2-ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
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1.2.2-Mesoestrutura
c) Encontros
● Travessas.
● Cortinas: estruturas de arrimo.
● Laje de transição (ou de aproximação):
transição do apoio do aterro e da obra.
03/03/2022
Pontes
1.2-ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
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1.2.2-Mesoestrutura
c) Encontros
● Muros de ala: muros nas laterais dos encontros, que impedem que a saia do talude avance sobre a
lateral da obra.
● Muros dos encontros: idem, que evitam os aterros na lateral e na frente da obra.
Pontes
1.2-ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
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1.2.2-Mesoestrutura
c) Encontros
Muros de encontro em terra armada instalados fora 
do apoio do encontro
Muros de encontro incorporados ao apoio do 
encontro
03/03/2022
1.2.3-Infraestrutura ou fundação, é constituída pelos elementos estruturais
através dos quais são transmitidos ao terreno na qual a obra está implantada, de uma
forma segura e compatível com as características do solo, os esforços recebidos da
mesoestrutura e provenientes dos diversos carregamentos atuantes sobre a obra.
As seguintes soluções são comuns para pontes:
Pontes
Professor: Nilton Batista
1.2-ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
a) Fundações diretas:
- Sapatas ( geralmente armadas );
- Blocos – mesmas formas que as sapatas,
porém com maior volume e geralmente em
concreto simples, sem necessidade de
armadura
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1.2.3-Infraestrutura - As seguintes soluções são comuns para pontes:
Pontes
Professor: Nilton Batista
b) Fundações indiretas:
- Estacas de madeira;
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1.2-ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
03/03/2022
1.2.3-Infraestrutura -As seguintes soluções são comuns para pontes:
Pontes
Professor: Nilton Batista
1.2.0-ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
b) Fundações indiretas:
- Estacas pré-moldada de concreto armado ou protendido;
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1.2.3-Infraestrutura- As seguintes soluções são comuns para pontes:
Pontes
Professor: Nilton Batista
1.2.0-ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
b) Fundações indiretas:
- Estacas metálicas.
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03/03/2022
Pontes
Professor: Nilton Batista
b) -Fundações indiretas:
- Estacas de concreto moldado no local;
1.2.3-Infraestrutura- As seguintes soluções são comuns para pontes:
1.2-ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
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Pontes
Professor: Nilton Batista
b) -Fundações indiretas:
- Execução de Estacas em Lâmina d’água
“As estacas escavadas de grande diâmetro podem ser executadas em presença de lâmina d’água, o que
ocorre em obras marítimas e em construção de pontes.
1.2.3-Infraestrutura-1.2-ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
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03/03/2022
Pontes
Professor: Nilton Batista
b) -Fundações indiretas:
- Execução de Estacas em Lâmina d’água
Nesse caso, a escavação mecânica e a concretagem submersa são precedidas da cravação de camisa
metálica por intermédio de martelo hidráulico ou vibratório. As camisas metálicas podem ser perdidas
ou recuperadas, e os equipamentos, quando necessários, são montados em plataforma flutuante
(barcaças de convés chato).”
1.2.3-Infraestrutura-
1.2-ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
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1.2.3-Infraestrutura
Além disso, fazem parte da infraestrutura as peças de ligação de seus diversos
elementos, tais como:
c) Blocos de coroamento de estacas;
d) Vigas de Ligação.
Pontes
Professor: Nilton Batista
1.2 -ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
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03/03/2022
Com relação à seção transversal, conforme mostrado na figura a seguir, podem
aparecer os seguintes elementos:
Pontes
Professor: Nilton Batista
1.2 -ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
• Pista de rolamento - largura disponível para o tráfego normal dos veículos, que
pode ser subdividida em faixas;
• Acostamento - largura adicional à pista de rolamento destinada à utilização em
casos de emergência, pelos veículos;
• Defensa - elemento de proteção aos veículos, colocado lateralmente ao
acostamento;
• Passeio - largura adicional destinada exclusivamente ao tráfego de pedestres;
• Guarda-roda - elemento destinado a impedir a invasão dos passeios pelos
veículos;
• Guarda corpo - elemento de proteção aos pedestres.
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1.2.4-Seção Transversal
Pontes1.2 -ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
Professor: Nilton Batista
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1.2.4-Seção Transversal
03/03/2022
Pontes1.2 -ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
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1.2.4-Seção Transversal
Elementos Complementares
Professor: Nilton Batista
Pontes1.2 -ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
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1.2.4-Seção Transversal
Elementos de Drenagem
Professor: Nilton Batista
Muros de encontro em terra armada instalados fora 
do apoio do encontro
Muros de encontro incorporados ao apoio do 
encontro
03/03/2022
Com relação à seção longitudinal, mostrada na Figura, tem-se as seguintes
denominações:
Pontes
Professor: Nilton Batista
1.2 -ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
• Comprimento da ponte (também denominado de vão total) - distância,
medida horizontalmente segundo o eixo longitudinal, entre as seções extremas da
ponte;
• Vão (também denominado de vão teórico e de tramo) - distância, medida
horizontalmente, entre os eixos de dois suportes consecutivos;
• Vão livre - distância entre as faces de dois suportes consecutivos;
• Altura de construção - distância entre o ponto mais baixo e o mais alto da
superestrutura;
• Altura livre - distância entre o ponto mais baixo da superestrutura e o ponto
mais alto do obstáculo.
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1.2.5-Seção Longitudinal
Pontes1.2 -ELEMENTOS CONSTITUÍNTES DAS PONTES
Professor: Nilton Batista
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1.2.5-Seção Longitudinal
Com relação à seção longitudinal, mostrada na Figura, tem-se as seguintes
denominações:
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Professor: Nilton Batista
Engenharia Civil
Unidade 01 – Conceitos Iniciais
Solicitações nas Pontes
Aula 04
Introdução
Como as pontes são um tipo particular de estrutura, a consideração das ações e
da segurança deve ser feita de acordo com a norma NBR 8681 "Ações e
segurança nas estruturas", que classifica as ações da seguinte forma:
Professor: Nilton Batista
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
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18/03/2022
Segundo a norma NBR 7187 "Projeto e execução de pontes de concreto armado e
protendido", as ações podem ser agrupadas na forma que se segue:
- Ações Permanentes, que entre outras são:
-.Cargas provenientes do peso próprio dos elementos estruturais;
-.Cargas provenientes do peso da pavimentação, dos trilhos, dos dormentes, dos
lastros, dos revestimentos, das defensas, dos guarda-rodas, dos guarda-corpos e de
dispositivos de sinalização;
-.Empuxos de terra e de líquidos;
-.Forças de protensão;
-.Deformações impostas, isto é, aquelas provocadas por fluência e retração do
concreto, e por deslocamentos de apoios.
Introdução
Professor: Nilton Batista
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1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Segundo a norma NBR 7187 "Projeto e execução de pontes de concreto armado e
protendido", as ações podem ser agrupadas na forma que se segue:
- Ações Variáveis, que entre outras são:
-.As cargas móveis (ação gravitacional, força centrífuga choque lateral; efeitos de
frenagem e aceleração)
-.As carga de construção;
-.A ação do vento;
-.O empuxo de terra provocado por cargas móveis;
-.A pressão da água em movimento;
-.O efeito dinâmico do movimento das águas;
-.As variações de temperatura
Introdução
Professor: Nilton Batista
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1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
18/03/2022
Segundo a norma NBR 7187 "Projeto e execução de pontes de concreto armado e
protendido", as ações podem ser agrupadas na forma que se segue:
- Ações Excepcionais, que entre outras são:
-. Choques de veículos;
- Choque de embarcações.
Introdução
Professor: Nilton Batista
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1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
a) Peso próprio dos elementos estruturais
-. No caso de pontes metálicas ou de madeira, o maior número de peças torna conveniente a
avaliação prévia do peso próprio da estrutura que pode ser por meio de fórmulas empíricas
que variam de acordo com as características da obra
● Ações Pernamentes
Professor: Nilton Batista
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1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
18/03/2022
-. Ao contrário, em concreto armado ou protendido, esboça-se um anteprojeto da ponte,
fixando as dimensões (pré-dimensionando, como se diz) com base na observação de
estruturas anteriormente projetadas; a seguir, calcula-se o peso próprio a partir do volume de
concreto de cada peça.
a) Peso próprio dos elementos estruturais
● Ações Pernamentes
Professor: Nilton Batista
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1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
-. Quando a discrepância entre os valores do peso próprio estimado e o resultante do
dimensionamento definitivo for maior que 5%, recomenda-se refazer o cálculo das
solicitações devidas a essa ação.
Devem ser tomados, no mínimo, os
seguintes valores dos pesos específicos:
-concreto simples: 24 kN/m³
-concreto armado ou protendido: 25 kN/m³
a) Peso próprio dos elementos estruturais
● Ações Pernamentes
Professor: Nilton Batista
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1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
18/03/2022
b) Peso próprio dos elementos não estruturais
- Pavimentação
- Para o peso específico da pavimentação deve-se
empregar no mínimo o valor de 24 kN/m³.
- Para o recapeamento deve-se prever uma carga
adicional de 2 kN/m²
- Lastro ferroviário, trilhos e dormentes
- Para o material do lastro deve ser considerado
um peso específico aparente de 18 kN/m³.
- Na ausência de indicações precisas, a carga
referente aos dormentes, trilhos e acessórios
deve ser considerada no mínimo igual a 8 kN/m
por via.
● Ações Pernamentes
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1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
c) Empuxo de terra e de água
- Empuxo de terra
O peso específico do solo úmido deve ser considerado, no mínimo, igual a 18 kN/m³ e o
ângulo de atrito interno, no máximo igual a 30°..
● Ações Pernamentes
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1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
18/03/2022
O empuxo de água e a subpressão devem ser
considerados nas situações mais desfavoráveis,
sendo dada especial atenção ao estudo dos níveis
máximo e mínimo dos cursos d'água e do lençol
freático.
No caso de utilização de contrapeso enterrado é
obrigatória, na avaliação de seu peso, a
consideração da hipótese de submersão total do
mesmo, salvo comprovação da impossibilidade de
ocorrência dessa situação.
● Ações Pernamentes
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1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
c) Empuxo de terra e de água
- Empuxo de água
d) Força de ProtensãoA força de protensão é considerada de acordo com os princípios do concreto protendido, satisfazendo
o disposto na versão da NBR 6118 "Projetos de estruturas de concreto”.
● Ações Pernamentes
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1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
Trata-se de uma força normal de compressão que provoca uma variação na dimensão da peça e ,
portanto, se essa variação é impedida total ou parcialmente , aparecerão tensões adicionais, que deverão
ser consideradas. A força de protensão sendo um esforço permanentemente aplicado, tem muita
importância sobre o fenômeno da deformação lenta do concreto, além da deformação imediata que
produz no instante em que é aplicado.
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e) Deformações impostas
De uma forma geral, a fluência acarreta acréscimo de deformação nas estruturas, de concreto
armado ou protendido. Este acréscimo de deformações com o tempo deve ser levado em conta na
verificação do estado limite de deformações excessivas. No caso de elementos comprimidos, este
acréscimo de deformações pode produzir acréscimos significativos nas solicitações, que também devem
ser objeto de atenção na verificação do estado limite último.
- Fluência
● Ações Pernamentes
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1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
e) Deformações impostas
A retração provocará o aparecimento de solicitações quando as deformações da estrutura oriundas
desta ação forem impedidas. É o caso das pontes com estrutura principal hiperestática, nas quais as
diversas partes constituintes devem ser projetadas para resistirem a esses acréscimos de tensões.
Nas pontes com estrutura principal isostática essas deformações devem ser levadas em conta no
projeto dos aparelhos de apoio, caso contrário aparecerão esforços adicionais correspondentes às
deformações impedidas.
- Retração
● Ações Pernamentes
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1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
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- Um dos critérios para escolher entre uma estrutura principal isostática ou outra hiperestática consiste justamente em
eliminar a segunda solução quando houver temor de recalques excessivos de fundação.
- Quando porém, a estrutura hiperestática for escolhida, apesar da possibilidade de recalques excessivos da fundação,
os efeitos destes recalques devem ser estudados cuidadosamente.
- Quando o terreno em que se assenta as fundações é de pequena resistência e a estrutura da ponte hiperestática, deve-
se levar em conta no cálculo dessa estrutura a influencia de possíveis recalques nos apoios . Em geral, para efeito de
cálculo pode-se adotar um recalque dado por:
- Deslocamentos de apoio
e) Deformações impostas
● Ações Pernamentes
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1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
δ = L .
5.000,00
L = Comprimento do Maior Tramo em (m) 
a) Força Centrífuga
● Ações Variáveis
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1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
A força centrífuga se manifesta nas pontes em curva, aplicada pelo veículo ao tabuleiro através do
atrito das rodas com o pavimento ou, em pontes ferroviárias, aplicada pelo friso das rodas ao trilho e,
consequentemente, à estrutura.
Convém observar que basta ser curvilínea a trajetória do veículo, enquanto que o eixo longitudinal
da obra, em planta, pode ser retilíneo. Assim, por exemplo, a abóbada da Figura é reta (tem planta de
eixo retilíneo, normal aos pegões); mas a ferrovia sobre o tabuleiro tem andamento curvilíneo,
provocando o aparecimento de força centrífuga.
18/03/2022
a) Força Centrífuga
● Ações Variáveis
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1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
Supondo que o eixo da estrada seja uma curva de raio de curvatura R, a força
centrífuga seria dada por:
onde v e M são a velocidade e a massa do veículo.
Exprimindo v em km/h, R em metros, e colocando em termos do peso do veículo, tem-se
expressão que permite determinar a força centrífuga a partir do peso Q correspondente a
cada eixo do trem-tipo.
a) Força Centrífuga
● Ações Variáveis
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1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
Na NBR 7187, a força centrífuga é considerada em função do tipo de tráfego, do raio de curvatura R
e, para ferrovias, em função da largura da bitola, o que procura levar em conta a diferença de
velocidades usuais entre bitola larga e bitola estreita.
Tem-se assim a força centrífuga avaliada como uma fração C da carga, já incluído o efeito dinâmico,
com os valores apresentados a seguir:
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b) Choque lateral (impacto lateral)
● Ações Variáveis
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1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
O impacto lateral, também chamado de choque lateral, surge nas pontes ferroviárias como
conseqüência da folga existente entre o friso das rodas e o boleto do trilho; o movimento do trem não
é perfeitamente retilíneo, havendo choque das rodas ora contra um trilho ora contra o outro.
Procura-se levar em conta esse efeito substituindo-o por uma força horizontal normal ao eixo da
linha e concentrada contra o topo do trilho, como carga móvel a ser disposta na situação mais
desfavorável, com intensidade igual a 20% da carga do eixo mais pesado
c) Efeito da frenagem e da aceleração
● Ações Variáveis
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
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Em geral, nas pontes de concreto, a laje resiste bem a estes esforços, transmitindo-os aos elementos
da infraestrutura de uma forma que depende do arranjo dos aparelhos de apoio. Estes esforços irão então
produzir uma considerável flexão da infraestrutura, como ilustrado na Figura
Os veículos ao serem freados ou acelerados numa ponte, irão produzir sobre as mesmas, forças na
direção do tráfego, ou seja, forças horizontais ao longo do eixo da ponte.
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c) Efeito da frenagem e da aceleração
● Ações Variáveis
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
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A norma NBR 7187 determina que as forças horizontais de frenagem e aceleração sejam calculadas
como uma fração das cargas móveis verticais, da seguinte forma:
d) Variação de Temperatura
● Ações Variáveis
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
Esta distribuição de temperatura pode ser decomposta em três parcelas (Fig. “a”): variação
uniforme, variação linear (gradiente de temperatura) e uma parcela correspondente à temperatura igual
nas faces opostas, variando no interior da seção.
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d) Variação de Temperatura
● Ações Variáveis
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
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Como existe uma superfície exposta (parte superior) à ação solar direta, a distribuição de
temperatura ao longo da altura da seção transversal das pontes apresenta a forma indicada na Figura.
Distribuição da temperatura ao longo da altura da seção
d) Variação de Temperatura
● Ações Variáveis
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
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As deformações correspondentes a estas parcelas estão mostradas na (Fig. “b”)
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d) Variação de Temperatura
● Ações Variáveis
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
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Momentos fletores em seção celular devidos à variação de temperatura na laje do tabuleiro. 
Cabe destacar que a variação da temperatura pode acarretar esforços na direção transversal ao eixo
da ponte. A Figura mostra, para seção celular, os momentos fletores devidos a uma variação uniforme
de temperatura (Fig.a) e a um gradiente térmico na laje do tabuleiro.
d) Variação de Temperatura
● Ações Variáveis
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
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Na norma NBR 7187 é recomendado que seja considerada uma variação uniforme de temperatura de ±15 °C.
Empregando o valor do coeficiente de dilatação térmica do concreto (α) igual a 10-5/°C, pode-se avaliar a variação do
comprimento dos elementos e consequentemente os seus efeitos. Combinada a esta variação, deve ser considerada, ao
longo da altura de cada seção transversal, a distribuiçãode temperatura indicada pela NBR 7187, que é reproduzida na
Figura.
Distribuição de temperatura ao longo da altura da seção, 
segundo a NBR 7187 . 
h1 = 0,30 h = 0,15 m
h2 = 0,30 h = 0,10 m
= 0,25 m
h3 = 0,30 h = h-h1-h2
= 0,10 m + h pav.
18/03/2022
e) Pressão da Água em Movimento
● Ações Variáveis
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
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Segundo a norma NBR 7187, a pressão da água em movimento sobre os pilares e os elementos de
fundação pode ser determinada através da expressão:
onde:
q é a pressão estática equivalente em kN/m²;
va é a velocidade da água em m/s;
K é um coeficiente adimensional cujo valor é 0,34 para elementos de seção
transversal circular.
Para elementos com seção transversal retangular, o valor de K é função do ângulo de incidência do
movimento da água em relação ao plano da face do elemento, conforme a Tabela .
e) Pressão da Água em Movimento
● Ações Variáveis
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
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Segundo a norma NBR 7187, a pressão da água em movimento sobre os pilares e os elementos de
fundação pode ser determinada através da expressão:
onde:
q é a pressão estática equivalente em kN/m²;
va é a velocidade da água em m/s;
K é um coeficiente adimensional cujo valor é 0,34 para elementos de seção
transversal circular.
Para elementos com seção transversal retangular, o valor de K é função do ângulo de incidência do
movimento da água em relação ao plano da face do elemento, conforme a Tabela .
18/03/2022
e) Pressão da Água em Movimento
● Ações Variáveis
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
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e) Pressão da Água em Movimento
● Ações Variáveis
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
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No caso de um pilar de seção circular, num rio com velocidade da água igual a 2 m/s, tem-se:
q = 0,34 x 2² =1,36 kN/m² que é da ordem de grandeza da pressão do vento.
Destaca-se entretanto que nos rios que carregam
troncos de árvore ou galhos esta pressão poderá ser
bem maior do que os valores avaliados com a
expressão fornecida, devido ao fato desse material se
prender nos pilares.
Em situações em que o movimento da água é muito
importante, a norma NBR 7187 estabelece que o
efeito dinâmico das ondas e das águas em
movimento deve ser determinado através de
métodos baseados na hidrodinâmica.
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f) Empuxo de terra provocado por cargas móveis
● Ações Variáveis
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
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Além da pressão de terra comentada anteriormente, nos encontros e nas cortinas, podem ocorrer
pressões devidas à carga móvel que está adentrando ou deixando a ponte. Estas pressões se somam às
anteriores, conforme ilustra a Figura.
Fig. Efeito de carga móvel em cortina.
f) Empuxo de terra provocado por cargas móveis
● Ações Variáveis
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
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Normalmente, essa carga móvel colocada junto à cabeceira da ponte, para efeito de cálculo, é
considerada uniformemente distribuída, e cujo valor pode ser estimado transformando o peso do
veículo-tipo em carga uniformemente distribuída e compondo-a com a carga distribuída q que
considera o efeito de outros veículos, como se mostra na Figura.
qv = Peso do Veículo tipo
3,00 x 6,00
q = qv x 3,00 + q x ( ℓp -3,00 )
κp
Transformação da carga móvel em carga uniformemente distribuída. 
18/03/2022
f) Empuxo de terra provocado por cargas móveis
● Ações Variáveis
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
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O carregamento assim obtido, pode ser considerado como um aterro adicional, de altura ha,
dividindo-se o seu valor pelo peso específico do solo, como ilustra a Figura.
ha = q .
γa
ha
g) Garga Móvel
- Pontes rodoviárias e passarelas
Os veículos mais pesados que trafegam pelas rodovias normalmente são os caminhões, as
carretas e, mais recentemente, as chamadas CVC – Combinações de Veículos de Carga, que
correspondem a uma unidade tratora e duas ou mais unidades rebocadas.
● Ações Variáveis
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
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Professor: Nilton Batista
18/03/2022
Apresentam-se alguns tipos representativos de caminhões, carretas e CVC utilizados
no Brasil. Apresenta-se a carga distribuída equivalente determinada considerando a carga
total do veículo uniformemente distribuída, correspondente a duas hipóteses:
a) área de projeção do veículo com largura e todos os casos de 2,6 m ;
b) considerando área retangular da largura da faixa de rolamento, adotada igual à 3,5 m
em todos os casos, e comprimento igual ao do veículo mais 15 m de folga entre
veículos consecutivos, que corresponderia a uma situação normal de tráfego.
g) Garga Móvel
- Pontes rodoviárias e passarelas
● Ações Variáveis
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
P
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Professor: Nilton Batista
g) Garga Móvel
● Ações Variáveis
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
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18/03/2022
g) Garga Móvel
● Ações Variáveis
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
Professor: Nilton Batista
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 S
Deve-se lembrar ainda que as pontes rodoviárias estão sujeitas a veículos especiais como
por exemplo o da carreta para transporte de transformadores.
g) Garga Móvel
- Pontes rodoviárias e passarelas
● Ações Variáveis
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
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Professor: Nilton Batista
18/03/2022
Também deve ser considerada a possibilidade de tráfego de veículos militares, como por exemplo
tanques, pelas pontes de determinadas rodovias.
Após essas considerações preliminares serão apresentados os valores indicados pela norma NBR 7188.
g) Garga Móvel
- Pontes rodoviárias e passarelas
● Ações Variáveis
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
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Professor: Nilton Batista
A carga q é aplicada em todas as faixas da pista de
rolamento, nos acostamentos e afastamentos,
descontando-se apenas a área ocupada pelo veículo.
A carga q' é aplicada nos passeios.
Segundo a norma em questão, em pontes rodoviárias, a carga móvel é constituída por um veículo e
por cargas q e q' uniformemente distribuídas, conforme a figura:
Essas cargas são fictícias, e procuram levar em consideração a ação de multidão e de outros veículos
mais leves ou mais afastados das zonas onde as cargas produzem maiores esforços solicitantes, com
um esquema de carregamento mais cômodo para o cálculo.
g) Garga Móvel
- Pontes rodoviárias e passarelas
● Ações Variáveis
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
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Professor: Nilton Batista
18/03/2022
Assim, por exemplo, ao se pesquisar o máximo momento fletor em uma determinada seção de uma
viga contínua, o veículo é colocado no tramo desta seção, colocando-se ainda as cargas q e q' (sem o
veículo) nos tramos onde essas cargas provoquem aumento desse momento. Transversalmente essas
cargas se estenderão até onde possam contribuir para aumentar esse momento.
Esquema de carregamento para cálculo do momento máximo da seção 25.
g) Garga Móvel
- Pontes rodoviárias e passarelas
● Ações Variáveis
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
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Professor: Nilton Batista
No período de 1984 a 2004, as considerações sobre carga móvel em pontes rodoviárias vêm sendo
realizadas de acordo com a norma NBR 7188/84 (ABNT, 1984). Tais considerações são definidas nos
itens (3.1) e (3.2).
Para efeito de escolha das cargas móveis, a norma NBR 7188, divide as pontes rodoviárias em três
classes, discriminadas a seguir:
• Classe 45: na qual a base do sistema é um veículo-tipo de 450 kN de peso total;
• Classe 30: na qual a base do sistema é um veículo tipo de 300 kN de peso total;
• Classe 12: na qual a base do sistema é um veículo tipo de 120 kN de peso total.
A utilização das diferentes classes de pontes fica a critério dos órgãos com jurisdição sobre as mesmas.
g) Garga Móvel
- Pontes rodoviárias e passarelas
● Ações Variáveis
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
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Professor: Nilton Batista
18/03/2022
Na Tabela apresentam-seo peso do veículo e os valores das cargas q e q' para cada uma das classes
de pontes.
Pesos dos veículos e valores das cargas distribuídas. 
g) Garga Móvel
- Pontes rodoviárias e passarelas
● Ações Variáveis
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
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Professor: Nilton Batista
Características dos veículos-tipo. 
g) Garga Móvel
- Pontes rodoviárias e passarelas
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
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Professor: Nilton Batista
● Ações Variáveis
18/03/2022
TIPOS
45 e 30 TIPO
12
VISTA LATERAL ESQUEMÁTICA DOS VEÍCULOS TIPO
DIMENSÕES DA ÁREA DE CONTACTO DA RODA NO PAVIMENTO
g) Garga Móvel
- Pontes rodoviárias e passarelas
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
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Professor: Nilton Batista
● Ações Variáveis
Pontes
As cargas nas pontes ferroviárias são fixadas pela norma NBR 7189 "Cargas móveis para o projeto
estrutural de obras ferroviárias".
Essa norma estabelece quatro classes de trens-tipo que são relacionadas a seguir:
• TB-360: para ferrovias sujeitas a transporte de minério de ferro ou outros carregamentos equivalentes;
• TB-270: para ferrovias sujeitas a transporte de carga geral;
• TB-240: para ser adotado somente na verificação de estabilidade e projeto de reforço de obras
existentes;
• TB-170: para vias sujeitas exclusivamente ao transporte de passageiros em regiões metropolitanas ou
suburbanas.
g) Garga Móvel
- Pontes Ferroviárias
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
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Professor: Nilton Batista
● Ações Variáveis
18/03/2022
Q = carga por eixo
q e q' = cargas distribuídas na via, simulando, respectivamente vagões carregados e descarregados
As características geométricas e os valores das cargas estão mostrados na Figura e na Tabela a seguir:
Figura - Características das cargas ferroviárias. 
g) Garga Móvel
- Pontes Ferroviárias
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
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Professor: Nilton Batista
● Ações Variáveis
18/03/2022
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Engenharia Civil
Unidade 01 – Conceitos Iniciais
Dados necessários para projeto
Professor: Nilton Batista
Aula 05
● Ações Variáveis
Cálculo da Força Centrífuga
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
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Professor: Nilton Batista
Fc = 0,25 . 45 = 11,25 tf ou 112,50 kN
18/03/2022
● Ações Variáveis
Cálculo da Força Centrífuga
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
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Professor: Nilton Batista
Fc = 0,15 . 36 = 5,40 tf ou 54,00 kN
● Ações Variáveis
Cálculo da Frenagem e Aceleração
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
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Professor: Nilton Batista
18/03/2022
Na Tabela apresentam-se o peso do veículo e os valores das cargas q e q' para cada uma
das classes de pontes.
Pesos dos veículos e valores das cargas distribuídas. 
Pontes rodoviárias e passarelas
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
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Professor: Nilton Batista
● Ações Variáveis
Cálculo da Frenagem e Aceleração
Ff = 30% x 450 kN = 135 kN
Fa = 5% x ( q x Larg. Pista x L ) 
Fa = 5% x ( 5 kN/m² x 8,2 m x L(m) ) = 2,05 L
Se Considerar Fa = Ff = 135 kN
Fa = 2,05 L
135 = 2,05 L
L = 135 .
2,05
L ≈ 65,85 m
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
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Professor: Nilton Batista
Pontes rodoviárias e passarelas
● Ações Variáveis
Cálculo da Frenagem e Aceleração
18/03/2022
● Ações Variáveis
h)Ação do Vento
A ação do vento é traduzida por carga uniformemente distribuída horizontal, normal ao eixo
da ponte.
Sobre que superfície atua o vento? Admitem-se dois casos extremos para a verificação:
Tabuleiro sem tráfego
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
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Tabuleiro ocupado por veículos reais. 
Professor: Nilton Batista
● Ações Variáveis
h)Ação do Vento
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
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Professor: Nilton Batista
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18/03/2022
● Ações Variáveis
h)Ação do Vento
TABULEIRO SEM TRÁFEGO - neste primeiro caso (ponte descarregada), considera-se
como superfície de incidência do vento, a projeção da estrutura sobre plano normal à
direção do vento.
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
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Professor: Nilton Batista
No caso de ponte descarregada (menor superfície exposta), admite-se que a pressão do
vento seja de 1,5 kN/m², qualquer que seja o tipo de ponte.
● Ações Variáveis
h)Ação do Vento
TABULEIRO OCUPADO POR VEÍCULOS - neste segundo caso (ponte carregada), essa
projeção é acrescida de uma faixa limitada superiormente por linha paralela ao estrado,
distante da superfície de rolamento 3,50 - 2,00 - 1,70 m, conforme se trate, respectivamente,
de ponte ferroviária, rodoviária ou para pedestres
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
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Professor: Nilton Batista
Ao se verificar o caso de ponte carregada, admite-se que ao se oferecer essa maior superfície
de incidência, o vento atue com menor intensidade: 1,0 kN/m² para pontes ferroviárias ou
rodoviárias, e 0,7 kN/m2 em pontes para pedestres
18/03/2022
Ponte Ferroviária carregada, essa projeção é
acrescida de uma faixa limitada superiormente
por linha paralela ao estrado, distante da
superfície de rolamento 3,50.
No caso de ponte descarregada (menor
superfície exposta), admite-se que a pressão do
vento seja de 1,5 kN/m², qualquer que seja o
tipo de ponte.
Ao se verificar o caso de ponte carregada,
admite-se que ao se oferecer essa maior
superfície de incidência, o vento atue com
menor intensidade: 1,0 kN/m² para pontes
ferroviárias.
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
● Ações Variáveis
h) Ação do Vento
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Professor: Nilton Batista
No caso de ponte descarregada (menor superfície exposta), admite-se que a pressão do vento seja de
1,5 kN/m², qualquer que seja o tipo de ponte.
Ponte rodoviária carregada, essa projeção é acrescida
de uma faixa limitada superiormente por linha paralela
ao estrado, distante da superfície de rolamento 2,00.
Ao se verificar o caso de ponte carregada, admite-se que ao se oferecer essa maior superfície de
incidência, o vento atue com menor intensidade: 1,0 kN/m² para pontes ferroviárias ou rodoviárias.
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
● Ações Variáveis
h) Ação do Vento
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18/03/2022
No caso de ponte descarregada (menor superfície exposta),
admite-se que a pressão do vento seja de 1,5 kN/m², qualquer que
seja o tipo de ponte.
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
● Ações Variáveis
h) Ação do Vento
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Professor: Nilton Batista
Ao se verificar o caso de ponte carregada, admite-se que ao
se oferecer essa maior superfície de incidência, o vento atue
com menor intensidade: 1,0 kN/m² para pontes ferroviárias ou
rodoviárias, e 0,7 kN/m² em pontes para pedestres .
Componentes Longitudinal do Vento
1. VENTO NA SUPERESTRUTURA - 25%
2. VENTO NA CARGA MÓVEL - 40%
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
● Ações Variáveis
h) Ação do Vento
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Professor: Nilton Batista
18/03/2022
O cálculo dos esforços causados pelo vento também é dispensado quando se tratar de abóbadas
com largura nas nascenças superior a 1/10 do vão, ou de ponte com arcos paralelos e tabuleiro
superior, desde que tenha contraventamento contínuo e que a distância entre os eixos dos arcos
externos seja superior a 1/9 do vão.
Nestes casos, abóbada e arcos atuam, quanto ao vento, como viga-balcão cuja seção transversal
tem, nas nascenças, altura igual à largura b da abóbada ou à distância a entre os arcos externos; daí
a possibilidade de se dispensar a verificação da ação do vento, quando b ou a são suficientemente
grandes.
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
● Ações Variáveis
h) Ação do Vento
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Professor: Nilton Batista
FVtrans.=1,5 KN/m² x 3,05m x 75 m = 
FVlong =25% x FVtrans.
343,13 kN
85,78 kNFVlong .= 25% x 343,13 kN =
HIPÓTESE DE CÁLCULO
1. Ponte DESCARREGADA : q=1,5 kN/m²
FVtrans.= q x ( h(viga) + h(barreira) ) x L
FVtrans.=1,5 kN/m² x ( 2,25m+ 0,8m ) x 75 m
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
● Ações Variáveis
h) Ação do Vento
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18/03/2022
FVtrans.=1,0 kN/m² . 4,35m . 75 m = 326,25 kN
104,06 kN
HIPÓTESE DE CÁLCULO
2. Ponte CARREGADA : q=1,0kN/m²
FVtrans.= q . ( h(viga) + h(revest.)+ h(veic.) ) . L
FVtrans.=1,0 kN/m² . ( 2,25m +0,1m +2,0 m ) . 75 m
FVlong.= q . (25%( h(viga) + h(revest.))+ 40%xh(veic.) ) . L
FVlong.=1kN/m².(25% . (2,25m+ 0,1m)+40% . 2,0m). 75m=
FVlong.=1kN/m² . (25% . 2,35m + 40% . 2,0m) . 75m =
FVlong.=1kN/m² . (0,588m + 0.80m) . 75m =
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
● Ações Variáveis
h) Ação do Vento
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Professor: Nilton Batista
● Ações Variáveis
h)Ação do Vento
1.4 –SOLICITAÇÕES EM PONTES
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18/03/2022
1.5 –DADOS NECESSÁRIOS PARA O PROJETO
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Professor: Nilton Batista
1.5.1 -
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1.5 –DADOS NECESSÁRIOS PARA O PROJETO
1.5.2 -
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1.5 –DADOS NECESSÁRIOS PARA O PROJETO
1.5.3 -
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1.5 –DADOS NECESSÁRIOS PARA O PROJETO
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1.5 –DADOS NECESSÁRIOS PARA O PROJETO
1.5.5 -
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1.5 –DADOS NECESSÁRIOS PARA O PROJETO
1.5.6 -
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1.5 –DADOS NECESSÁRIOS PARA O PROJETO
1.5.7 -
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1.5 –DADOS NECESSÁRIOS PARA O PROJETO
18/03/2022
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1.5 –DADOS NECESSÁRIOS PARA O PROJETO
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1.5 –DADOS NECESSÁRIOS PARA O PROJETO
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1.5 –DADOS NECESSÁRIOS PARA O PROJETO
1.5.11 -
24/03/2022
● Linhas de Influência
● Envoltórias de solicitações
Engenharia Civil
Unidade 02 – Superestrutura
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Aula 06
Professor: Nilton Batista
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2.1- COMBINAÇÕES DE AÇÕES
Os critérios e valores de combinações últimas e de serviço das ações devem obedecer às
prescrições da NBR 8681, resumidos a seguir.
2.1.1 Combinações últimas das ações
As combinações últimas normais são determinadas e utilizadas para o dimensionamento e a
verificação dos elementos no estado limite último, sendo resumidas na expressão a seguir:
2.0 - SUPERESTRUTURA
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2.1- COMBINAÇÕES DE AÇÕES
2.0 - SUPERESTRUTURA
2.1.1 Combinações últimas das ações
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Professor: Nilton Batista
Os coeficientes de ponderação são obtidos das tabelas a seguir, adaptadas a partir da NBR
8681:2003.
São consideradas grandes pontes aquelas em que o peso próprio da estrutura supera 75% do
total das ações permanentes.
Ações truncadas são ações variáveis cuja distribuição de valores máximos é truncada por um
dispositivo físico, limitando assim seu valor.
2.1- COMBINAÇÕES DE AÇÕES
2.0 - SUPERESTRUTURA
2.1.1 Combinações últimas das ações
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Professor: Nilton Batista
Os coeficientes de ponderação são obtidos das tabelas a seguir, adaptadas a partir da NBR
8681:2003.
2.1- COMBINAÇÕES DE AÇÕES
2.0 - SUPERESTRUTURA
2.1.1 Combinações últimas das ações
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Professor: Nilton Batista
2.1- COMBINAÇÕES DE AÇÕES
2.0 - SUPERESTRUTURA
2.1.1 Combinações últimas das ações
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Professor: Nilton Batista
2.1.2 Combinações quase permanente de serviço
Essas combinações são utilizadas para os efeitos de longa duração, em serviço, como a
verificação de deformações e flechas nos elementos. Sua formulação geral é:
2.1- COMBINAÇÕES DE AÇÕES
2.0 - SUPERESTRUTURA
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Professor: Nilton Batista
2.1.3 Combinações frequentes de serviço
Essas combinações são utilizadas na verificação da abertura de fissuras e na verificação à
fadiga, determinada pela formulação a seguir:
2.1- COMBINAÇÕES DE AÇÕES
2.0 - SUPERESTRUTURA
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Professor: Nilton Batista
Avaliação da abertura de fissuras: as duas primeiras condições de combinações frequentes,
consideradas na avaliação da abertura de fissuras, geram as seguintes expressões:
2.1.3 Combinações frequentes de serviço
2.1- COMBINAÇÕES DE AÇÕES
2.0 - SUPERESTRUTURA
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Professor: Nilton Batista
Verificação da fadiga: as duas condições de combinações frequentes consideradas na verificação da
fadiga devem empregar os coeficientes de redução Ψ1,fad, de acordo com a tabela a seguir,
apresentada pela NBR 8681:2003.
2.1.3 Combinações frequentes de serviço
2.1- COMBINAÇÕES DE AÇÕES
2.0 - SUPERESTRUTURA
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Professor: Nilton Batista
Portanto, para os casos gerais, os valores dos coeficientes de redução Ψ1,fad para as
longarinas são de 0,5 para as transversinas 0,0, e para as lajes 0,8.
Assim, as outras condições de combinações frequentes, consideradas na verificação da
fadiga, geram as seguintes expressões:
2.1.3 Combinações frequentes de serviço
2.1- COMBINAÇÕES DE AÇÕES
2.0 - SUPERESTRUTURA
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Professor: Nilton Batista
2.1.4 Combinações raras de serviço
As combinações raras de serviço são aquelas que podem atuar no máximo algumas horas
durante o período de vida útil da estrutura, e são utilizadas para avaliação da formação de
fissuras. Sua formulação é:
2.1- COMBINAÇÕES DE AÇÕES
2.0 - SUPERESTRUTURA
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Professor: Nilton Batista
Assim as condições de combinação rara a serem consideradas na verificação da formação de
fissuras são obtidas pelas seguintes expressões:
2.1.4 Combinações raras de serviço
2.1- COMBINAÇÕES DE AÇÕES
2.0 - SUPERESTRUTURA
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Professor: Nilton Batista
2.2 –DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA
• Para a determinação dos esforços solicitantes deve-se separar as ações provenientes de
peso próprio e ações permanentes das ações variáveis, tais como o veículo-tipo.
• Os esforços provenientes das ações permanentes são determinados por meio da
discretização da estrutura em elementos de superfície (lajes) e elementos lineares (vigas e
pilares).
• As lajes e as transversinas descarregam suas ações diretamente sobre as longarinas da
ponte.
2.2.1- Superestrutura - Longarinas
2.0 - SUPERESTRUTURA
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Professor: Nilton Batista
• O Estudo do comportamento estrutural de uma ponte pode ser dividido em duas etapas:
1. Análise da distribuição de esforços na direção transversal da ponte, que depende do tipo de
seção transversal.
2. Análise do efeito das ações equivalentes, determinada a partir da distribuição dos esforços na
direção transversal, no sistema estrutural principal.
2.2 –DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA
2.2.1- Superestrutura - Longarinas
2.0 - SUPERESTRUTURA
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Professor: Nilton Batista
2.2.2- Distribuição de cargas e envoltórios de solicitações nas longarinas
• Para o cálculo de cada viga principal (longarina), é necessário colocar o veículo- tipo na
posição mais desfavorável, ou seja, na posição em que a carga móvel produza pior
solicitação.
• A distribuição das cargas móveis entre as vigas do tabuleiro depende da rigidez das ligações 
transversais realizadas pelas transversinas e pelas lajes.
2.2 –DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA
2.0 - SUPERESTRUTURA
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Professor: Nilton Batista
• O conjunto formado por vigas principais e transversinas se denomina grelha.
• A análise estática dessa grelha permite que sejam determinadas as solicitações atuantes em 
cada viga principal.
2.2.2- Distribuição de cargas e envoltórios de solicitações nas longarinas
2.2 –DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA
2.0 - SUPERESTRUTURA
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Professor: Nilton Batista
Simplificando a sequência da análise:
• calcula-se a distribuição transversal de cargas, determinada para uma seção próxima ao meio 
do vão;
• o trem-tipo é considerado constante ao longo da viga e pode ocupar qualquer posição da 
direção longitudinal.
• admite-se que essa distribuição transversal não se altera para as demais seções da 
viga ao longo do vão;
• Com a determinaçãodesse carregamento para cada viga é possível estudar as
suas solicitações, caminhando com o trem-tipo resultante ao longo de sua extensão.
• Dessa forma é possível determinar os diagramas de esforços máximos e mínimos,
em função de diferentes posições do trem-tipo que produzam os maiores valores
de solicitações nas vigas.
2.2.2- Distribuição de cargas e envoltórios de solicitações nas longarinas
2.2 –DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA
2.0 - SUPERESTRUTURA
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• A linha de influência fornece os valores dos esforços estudados atuantes em uma
determinada seção “S” para todas as posições de uma carga unitária;
• Esse efeito é calculado carregando-se a “LI” com a carga aplicada “P” , ou seja,
multiplicando-se a ordenada apresentada na “LI” pela carga aplicada.
• Por meio de uma linha de influência, pode-se avaliar os efeitos de cargas móveis
de várias espécies, devido à aplicação de uma carga “P” no local considerado;
• Para as cargas distribuídas, considera-se a área de carregamento multiplicada pelo
valor da carga.
2.2.3- Linhas de Influência
2.2 –DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA
2.0 - SUPERESTRUTURA
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O valor do efeito produzido por uma das cargas concentradas Pi a partir da definição da linha
neutra é dado por: Pi ni
Professor: Nilton Batista
Pi = valor da carga.
ni = ordenada da “LI” da respectiva carga.
Pelo princípio da superposição dos efeitos,
quando atuarem todas as cargas, teremos: ΣPi ni
Para a carga distribuída, o efeito será: “q . A”, 
com A = A1 + A2 (considerando a subtração de
áreas negativas)
2.2.3- Linhas de Influência
2.2 –DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA
2.0 - SUPERESTRUTURA
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2.2.3- Linhas de Influência
Professor: Nilton Batista
2.2 –DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA
Exemplo: Trace as envoltórias de esforço cortante e momento fletor , considerando a carga
permanente apresentada ( peso próprio ) e o tem tripo a seguir:
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Professor: Nilton Batista
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2.2.3- Linhas de Influência
2.2 –DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA
1ª Etapa - Definir os Pontos de atuação das Cargas
24/03/2022
Professor: Nilton Batista
P
 O
 N
 T
 E
 S
2.2.3- Linhas de Influência
2.2 –DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA
Movimentação do trem-tipo nos pontos de atuação das Cargas
Professor: Nilton Batista
P
 O
 N
 T
 E
 S
2.1.3 – Linha de Influência
2.1 –DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA
Movimentação do trem-tipo nos pontos de atuação das Cargas
24/03/2022
Professor: Nilton Batista
P
 O
 N
 T
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2.1.3 – Linha de Influência
2.1 –DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA
Movimentação do trem-tipo nos pontos de atuação das Cargas
Professor: Nilton Batista
P
O
N
T
E
S
225 kN
2.1.3 – Linha de Influência
2.1 –DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA
2ª Etapa - Cálculo das Reações em função da carga permanente
25 kN.m x 9,0 m =225 kN
24/03/2022
Professor: Nilton Batista
∑MB=0
-225x2,5 + RFx6=0
RF = (225 x 2,5)/6
RF = 93,75 kN
∑FV=0
RB + RF = 225
RB = 225 -93,75
RB = 131,25 kN
P
O
N
T
E
S
225 kN
2.1.3 – Linha de Influência
2.1 –DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA
2ª Etapa - Cálculo das Reações em função da carga permanente
Professor: Nilton Batista
T
E
O
R
IA
 D
A
S
 E
S
T
R
U
T
U
R
A
S
 I
25 kN.m
131,25 kN
Q(B)esq = -25 * 2 = -50 kN
Q(B)direita =( -25 * 2 ) + 131,25 = 81,25 kN
2.1.3 – Linha de Influência
3ª Etapa - Cálculo do “Esforço Cortante” em função da carga permanente
24/03/2022
Professor: Nilton Batista
P
O
N
T
E
S
25 kN.m
131,25 kN
Q(C) = -25 * 3,5 + 131,25 = 43,75 kN
Q(D) = -25 * 5 + 131,25 = 6,25 kN
2.1.3 – Linha de Influência
131,25 kN
3ª Etapa - Cálculo do “Esforço Cortante” em função da carga permanente
P
O
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T
E
S
131,25 kN
Q(E) = -25 x 6,5 + 131,25 = -31,25 kN
131,25 kN 93,75 kN
Q(F)esq = -25 x 8 + 131,25 = -68,75 kN Q(F)dir = -25 x 8 + 131,25 +93,75 = 25,0 kN
2.1.3 – Linha de Influência
3ª Etapa - Cálculo do “Esforço Cortante” em função da carga permanente
24/03/2022
Professor: Nilton Batista
T
E
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IA
 D
A
S
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U
T
U
R
A
S
 I
2.1.3 – Linha de Influência
3ª Etapa - Cálculo do “Esforço Cortante” em função da carga permanente
Professor: Nilton Batista
T
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IA
 D
A
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S
T
R
U
T
U
R
A
S
 I
2.1.3 – Linha de Influência
3ª Etapa - Cálculo do “Esforço Cortante” em função da carga permanente
24/03/2022
Professor: Nilton Batista
M(A) = (93,75 x8) -((25x9)x4,5) +(131,25x2) M(A) = 0
131,25 kN 93,75 kN
M(B) = (93,75 x6) -((25x7)x3,5) M(B) = - 50 kN.m
M(C) = (93,75 x4,5) -((25x5,5)x2,75) M(C) = 43,75 kN.m
M(D) = (93,75 x3,0) -((25x4,0)x2,0) M(D) = 81,25 kN.m
M(E) = (93,75 x1,5) -((25x2,5)x1,25) M(E) = 62,50 kN.m
M(F) = (93,75 x0) -((25x1)x0,5) M(F) = -12,5 kN.m
M(G) = 0
2.1.3 – Linha de Influência
4ª Etapa - Cálculo do “Momento Fletor” em função da carga permanente
P
O
N
T
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S
Professor: Nilton Batista
P
O
N
T
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S
2.1.3 – Linha de Influência
4ª Etapa - Cálculo do “Momento Fletor” em função da carga permanente
24/03/2022
Professor: Nilton Batista
P
O
N
T
E
S
2.1.3 – Linha de Influência
4ª Etapa - Cálculo do “Momento Fletor” em função da carga permanente
Professor: Nilton Batista
P
O
N
T
E
S
2.1.3 – Linha de Influência
ESFORÇO CORTANTE
MOMENTO FLETOR
CARGAS PERMANENTES
24/03/2022
LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO A CARGA UNITÁRIA 
1 kN
P
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S
2.1.3 – Linha de Influência
Professor: Nilton Batista
1 kN
1 kN 1 kN
1 kN 1 kN
1 kN
Professor: Nilton Batista
5ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO A CARGA UNITÁRIA EM (A)
∑MB=0
1x2 + RFx6=0
RF = -2/6
RF = - 0,33 kN
∑FV=0
RB + RF = 1
RB – 0,33 = 1
RB = 1 + 0,33 = 1,33 kN
1 kN
M(A) = 0
M(B) + (1,00x2) = 0  M(B) = -2 kN.m
M(C) + (1,00x3,5) -(1,33x1,5) =0  M(C) = -3,5 + 2,00  M(C) = -1,50 kN.m
M(D) + (1,00x5,0) -(1,33x3,0) =0  M(D) = -5,0 + 4,00  M(D) = -1,00 kN.m
M(E) + (1,00x6,5) -(1,33x4,5)=0 M(E) = -6,5 + 6,00  M(E) = -0,5 kN.m
M(F) + (1,00x8,0) -(1,33x6,0)=0 M(F) = -8,0 + 8,00  M(F) = 0 
M(G) = 0 
P
O
N
T
E
S
2.1.3 – Linha de Influência
V(A) = -1,00
V(B) = - 1,00 + 1,33 = 0, 33
V(F) = -1,00 +1,33 - 0,33 = 0
+ _
24/03/2022
Professor: Nilton Batista
1 kN
L.I – ESFORÇO CORTANTE
L.I – MOMENTO FLETOR
P
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5ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO A CARGA UNITÁRIA EM (A)
2.1.3 – Linha de Influência
Professor: Nilton Batista
P
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S
5ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO A CARGA UNITÁRIA EM (B)
2.1.3 – Linha de Influência
∑MB=0
RFx 6=0
RF = 0/6
RF = 0
∑FV=0
RB + RF = 1
RB + 0 = 1
RB = 1,00 kN
1 kN
M(A) + (0x8,0) +(1,0x2,0) -(1,0x2,0) =0 M(A) = 0
M(B) + (0x6,0)=0  M(B) = 0
V(A) = 0,0
V(B) = -1,00 +1,00 = 0,00
V(F) = -1,00 +1,00+0,0 = 0,00M(C) + (0x4,5)=0  M(C) = 0
M(D) + (0x3,0)=0  M(D) = 0
M(E) + (0x1,5)=0  M(E) = 0
M(F) + (0x0,0)=0  M(F) = 0
M(G) = 0
24/03/2022
Professor: Nilton Batista
P
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S
5ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO A CARGA UNITÁRIA EM (B)
2.1.3 – Linha de Influência
1 kN
L.I – MOMENTO FLETOR
L.I – ESFORÇO CORTANTE
Professor: Nilton Batista
5ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO A CARGA UNITÁRIA EM (C)
2.1.3 – Linha de Influência
1 kN
∑MB=0
RFx 6 – 1 x1,5=0
RF = 1,5 / 6
RF = 0,25 kN
∑FV=0
RB + RF = 1
RB + 0,25 = 1
RB = 0,75 kN
M(A) = 0
M(B)+(0,75x0,0)=0  M(B) = 0
M(C)-(0,75x1,5)=0  M(C) = 1,125 kN.m
M(D)-(0,75x3,0)+(1,0x1,50)=0  M(D) = 0,75 kN.m
M(E)-(0,75x4,5)+(1,0x3,00)=0  M(E) = 0,375 kN.m
M(F)-(0,75x6,0)+(1,0x4,50)=0  M(F) = 0,00 kN.m
M(G)-(0,75x7,0)+(1,0x5,50)-(0,25x1,00)=0 M(G)=5,25-5,50-0,25 M(G) = 0,00 kN.m
P
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24/03/2022
Professor: Nilton Batista
P
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S
5ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO A CARGA UNITÁRIA EM (C)
2.1.3 – Linha de Influência
Professor: Nilton Batista
5ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO A CARGA UNITÁRIA EM (D)
2.1.3 – Linha de Influência
1 kN
∑MB=0
RFx 6 – 1 x3,0=0
RF = 3,0 / 6
RF = 0,50 kN
∑FV=0
RB + RF = 1
RB + 0,50 = 1
RB = 0,50 kN
M(A) = 0
M(B)+(0,50x0,0)=0  M(B) = 0
M(C)-(0,50x1,5)=0  M(C) =0,75 kN.m
M(D)-(0,50x3,0)+(1,0x0,00)=0  M(D) = 1,50 kN.m
M(E)-(0,50x4,5)+(1,0x1,50)=0  M(E) = 0,75 kN.m
M(F)-(0,50x6,0)+(1,0x3,00)=0  M(F) = 0,00 kN.m
M(G)-(0,50x7,0)+(1,0x4,00)-(0,50x1,00)=0 M(G)=3,5-4,0+0,50 M(G) = 0,00 kN.m
V(A) =0,0
V(B) = 0,50 kN
V(D) = 0,50 – 1,00 = - 0,50 kN
V(F)= 0,50-1,00+0,50 = 0,0
P
O
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T
E
S
24/03/2022
Professor: Nilton Batista
P
O
N
T
E
S
5ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO A CARGA UNITÁRIA EM (D)
2.1.3 – Linha de Influência
Professor: Nilton Batista
5ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO A CARGA UNITÁRIA EM (E)
2.1.3 – Linha de Influência
1 kN
∑MB=0
RFx 6 – 1 x4,5=0
RF = 4,5 / 6
RF = 0,75 kN
∑FV=0
RB + RF = 1
RB + 0,75 = 1
RB = 0,25 kN
M(A) = 0
M(B)+(0,25x0,0)=0  M(B) = 0
M(C)-(0,25x1,5)=0  M(C) = 0,375 kN.m
M(D)-(0,25x3,0)=0  M(D) = 0,75 kN.m
P
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T
E
S
M(E)-(0,25x4,5)+(1,0x0,00)=0  M(E) = 1,125 kN.m
M(F)-(0,25x6,0)+(1,0x1,50)=0  M(F) = 0,00 kN.m
M(G)-(0,25x7,0)+(1,0x2,5)-(0,75x1,00)=0 M(G)=1,75-2,5+0,75 M(G) = 0,00 kN.m
V(A) =0,0
V(B) = 0,25 kN
V(E) = 0,25 – 1,00 = - 0,75 kN
V(F)= 0,25-1,00+0,75 = 0,0
24/03/2022
Professor: Nilton Batista
P
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S
5ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO A CARGA UNITÁRIA EM (E)
2.1.3 – Linha de Influência
Professor: Nilton Batista
P
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S
5ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO A CARGA UNITÁRIA EM (F)
2.1.3 – Linha de Influência
L.I – ESFORÇO CORTANTE
L.I – MOMENTO FLETOR
24/03/2022
Professor: Nilton Batista
5ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO A CARGA UNITÁRIA EM (G)
2.1.3 – Linha de Influência
1 kN
∑MB=0
RFx 6 – 1 x7,0=0
RF = 7,0 / 6
RF = 1,17 kN
∑FV=0
RB + RF = 1
RB + 1,17 = 1
RB = - 0,17 kN
M(A) = 0
M(B)+(-0,17x0,0)=0  M(B) = 0
M(C)-(-0,17x1,5)=0  M(C) = -0,25 kN.m
M(D)-(-0,17x3,0)=0  M(D) = -0,50 kN.m
M(E)-(-0,17x4,5)=0  M(E) = -0,75 kN.m
M(F)-(-0,17x6,0)+(1,17x0,0)=0  M(F) = -1,00 kN.m
M(G)-(-0,17x7,0)+(1,17x1,0)-(1,0x0,0)=0 M(G)=1,17-1,17 M(G) = 0,00 kN.m
P
O
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E
S
V(A) =0,0
V(B) = -0,17 kN
V(F) =-0,17 +1,17= 1,00kN
V(G)= -0,17 +1,17-1,0= 0,0
Professor: Nilton Batista
P
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S
5ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO A CARGA UNITÁRIA EM (G)
2.1.3 – Linha de Influência
24/03/2022
Professor: Nilton Batista
P
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S
REAÇÕES E CORTANTE EM RELAÇÃO A CARGA UNITÁRIA
2.1.3 – Linha de Influência
5ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO A CARGA UNITÁRIA
Professor: Nilton Batista
P
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S
REAÇÕES E MOMENTO FLETOR EM RELAÇÃO A CARGA UNITÁRIA
2.1.3 – Linha de Influência
5ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO A CARGA UNITÁRIA
31/03/2022
● Linhas de Influência
● Envoltórias de solicitações
Engenharia Civil
Unidade 02 – Superestrutura
Professor: Nilton Batista
Aula 07
Continuação
Professor: Nilton Batista
P
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S
DETERMINAÇÃO DOS CORTANTES EM FUNÇÃO DO TREM TIPO
2.1.3 – Linha de Influência
6ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO O TREM TIPO
31/03/2022
Professor: Nilton Batista
_
+
-1,00
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20 kN 10 kN
3,00 m
10 kN/m
P
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S
DETERMINAÇÃO DOS CORTANTES EM FUNÇÃO DO TREM TIPO
2.1.3 – Linha de Influência 6ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO O TREM TIPO
Cortante Mínimo = Q mín.
Cortante Máximo = Q max.
Professor: Nilton Batista
_
+
-1,00
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20 kN 10 kN
3,00 m
10 kN/m
CORTANTE em A
Qmin.= 20 . (-1) = -20 kN
Qmax. = 0
P
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S
DETERMINAÇÃO DOS CORTANTES EM FUNÇÃO DO TREM TIPO (A)
2.1.3 – Linha de Influência 6ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO O TREM TIPO
Cortante Mínimo = Q mín.
Cortante Máximo = Q max.
31/03/2022
Professor: Nilton Batista
P
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S
DETERMINAÇÃO DOS CORTANTES EM FUNÇÃO DO TREM TIPO
2.1.3 – Linha de Influência
6ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO O TREM TIPO
Professor: Nilton Batista
_
+
-1,00
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20 kN 10 kN
3,00 m
10 kN/m
CORTANTE em B esq.
Qmin.= 20 . (-1) + 10 . ( 2 . (-1)) = -40 kN
Qmax. = 0
P
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DETERMINAÇÃO DOS CORTANTES EM FUNÇÃO DO TREM TIPO (B esq.)
2.1.3 – Linha de Influência 6ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO O TREM TIPO
31/03/2022
Professor: Nilton Batista
P
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DETERMINAÇÃO DOS CORTANTES EM FUNÇÃO DO TREM TIPO
2.1.3 – Linha de Influência
6ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO O TREM TIPO
Professor: Nilton Batista
_
+
0,333
0,00
0,50
0,25
0,00
-0,1667↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20 kN10 kN
3,00 m
10 kN/m
CORTANTE em B dir.
Qmin.= 20 . (-0,1667) + (10 . (1,0 . (-0,1667) )/2) 
Qmin.= - 3,334 - 0,833
Qmin.= - 4,17 kN
0,75
P
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DETERMINAÇÃO DOS CORTANTES EM FUNÇÃO DO TREM TIPO (B dir.)
2.1.3 – Linha de Influência 6ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO O TREM TIPO
31/03/2022
Professor: Nilton Batista
_
+
0,333
0,00
0,50
0,25
0,00
-0,1667
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20 kN
10 kN
3,00 m
10 kN/m
0,75
CORTANTE em B dir
Qmax.= (20 . 0,75 ) + (10 . 0,5) + (10 . A1) + (10 . A2) + (10 . A3 )
Qmax.= (20 . 0,75 ) + (10 . 0,5) + (10 . (2,00 . 0,333 )/2) + (10 .(1,5 . 0,75 )) + (10 . (4,50 . 0,75)/2)
Qmax.= 15,0 +5,0 + 3,33+ +11,25 +16,88
Qmax.= 51,46 kN
A1
A2
A3
P
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DETERMINAÇÃO DOS CORTANTES EM FUNÇÃO DO TREM TIPO (B dir.)
2.1.3 – Linha de Influência 6ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO O TREM TIPO
Professor: Nilton Batista
P
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DETERMINAÇÃO DOS CORTANTES EM FUNÇÃO DO TREM TIPO
2.1.3 – Linha de Influência
6ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO O TREM TIPO
31/03/2022
Professor: Nilton Batista
_
+
0,333
0,00
- 0,25
0,50
0,25
0,00
-0,1667
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20 kN 10 kN3,00 m
10 kN/m
CORTANTE em C
Qmin.= 20 . (-0,25) + (10 . (1,5 . (-0,25) )/2) + (10 . (1,0 . (-0,1667) )/2) 
Qmin.= - 5,00 – 1,875 – 0,834 
Qmin.= - 7,71 kN
0,75
P
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DETERMINAÇÃO DOS CORTANTES EM FUNÇÃO DO TREM TIPO (C)
2.1.3 – Linha de Influência 6ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO O TREM TIPO
Professor: Nilton Batista
CORTANTE em C
Qmax.= 20 . 0,75 + 10 . 0,25 + (10 . A1) + (10 . A2 )
Qmax.= 20 . 0,75 + 10 . 0,25 + (10 . (2,00 . 0,333 )/2) + (10 . (4,50 . 0,75 )/2)
Qmax.= 15 + 2,50 + 3,33 + 16,875
Qmax.= 37,70 kN
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
10 kN20 kN
3,00 m
10 kN/m0,75
A1 A2
P
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DETERMINAÇÃO DOS CORTANTES EM FUNÇÃO DO TREM TIPO (C)
2.1.3 – Linha de Influência 6ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO O TREM TIPO
31/03/2022
Professor: Nilton Batista
P
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DETERMINAÇÃO DOS CORTANTES EM FUNÇÃO DO TREM TIPO
2.1.3 – Linha de Influência
6ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO O TREM TIPO
Professor: Nilton Batista
_
+0,333
0,00
0,50
0,25
0,00
-
0,1667
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20 kN 10 kN3,00 m
10 kN/m
CORTANTE em D
Qmin.= 20 . (-0,50) + (10 . A1) + (10 . A2 ) 
Qmin.= 20 . (-0,50) + (10 . (3,0 . (-0,50) )/2) + (10 . (1,0 . (-0,1667) )/2) 
Qmin.= - 10,00 – 7,50 – 0,833 
Qmin.= -18,33 kN
-0,50
P
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DETERMINAÇÃO DOS CORTANTES EM FUNÇÃO DO TREM TIPO (D)
2.1.3 – Linha de Influência 6ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO O TREM TIPO
31/03/2022
Professor: Nilton Batista
CORTANTE em D
Qmax.= 20 . 0,50 + (10 . A1) + (10 . (A2)
Qmax.= 20 . 0,50 + (10 . (2,00 . 0,333 )/2) + (10 . (3,00 . 0,50 )/2)
Qmax.= 10,00 + 3,33 + 7,50
Qmax.= 20,83 kN
10 kN20 kN
3,00 m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
10 kN/m
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E
S
2.1.3 – Linha de Influência 6ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO O TREM TIPO
DETERMINAÇÃO DOS CORTANTES EM FUNÇÃO DO TREM TIPO (D)
Professor: Nilton Batista
P
O
N
T
E
S
2.1.3 – Linha de Influência
6ª Etapa - LINHA DE INFLUÊNCIA DEVIDO O TREM TIPO
DETERMINE OS VALORES DOS CORTANTES EM FUNÇÃO DO TREM TIPO PARA AS POSIÇÕES :
E, F esq., F dir. e G
31/03/2022
Professor: Nilton Batista
P
O
N
T
E
S
2.1.4 – Envoltória dos Esforços
7ª