Teoria da Amostragem

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Teoria da Amostragem
Amostragem – é todo o processo de recolha de uma parte, geralmente pequena, dos elementos que constituem um dado conjunto. Da análise dessa parte pretende obter-se informações para todo o conjunto. A teoria da amostragem é útil para determinar se as diferenças observadas entre duas amostras são realmente devidas a uma variação casual ou se são verdadeiras.
Unidade de amostragem ou unidade estatística -- é o elemento da população considerada e sobre o qual vai ser estudada a característica de interesse exemplos: um animal, uma planta, um objecto, uma família, uma exploração agrícola, um bairro, etc.
O objectivo principal da teoria da amostragem é obter uma amostra que seja uma representação honesta da população e que conduza à estimação das características da população com grande precisão; isto é, a amostragem permite fazer inferências sobre uma população após inspecção de apenas parte dela. Factores como custo, tempo, ensaios destrutivos e populações infinitas tornam a amostragem preferível a um estudo completo.
Inferência Estatística - é o processo de obter informações sobre uma população a partir de resultados observados na Amostra.
Algumas das vantagens que podemos desde já apontar ao usarmos um processo de amostragem no estudo de um dado problema são:
a) Redução dos custos e maior rapidez no apuramento dos resultados;
b) Maior profundidade na recolha de elementos;
c) Resolve o problema de estudar características que são destrutivas;
d) Minimiza os erros associados à recolha de informação (na recolha, registo e tratamento de informação há sempre erros associados. A recolha de um número menor de elementos faz, obviamente, diminuir as possibilidades deste tipo de erro).
Qual o processo a adoptar na recolha de elementos a incluir na amostra? 
Isto constitui o que se designa por plano de amostragem.
Vejamos quais são as fases principais de um plano de amostragem adequado:
· Definição dos objectivos do estudo;
· Escolha dos dados úteis a recolher;
· Definição da unidade de amostragem;
· Definição da escala de valores para a característica em estudo;
· Definição da população ou universo;
· Escolha do método de amostragem;
· Definição do nível de precisão ou erro de amostragem admitido.
	Operação de Amostragem
· Definição da população.
· Definição das variáveis em estudo.
· Escolha da unidade de amostragem.
· Escolha do método da selecção da amostra.
· Determinação do tamanho da amostra.
· Selecção da amostra e estimativas das características da população.
Definida a população há que decidir sobre o processo a adoptar na recolha dos elementos a incluir na amostra, isto é, o método de amostragem. Tais processos podem ser globalmente classificados em:
1 Métodos não aleatórios ou dirigidos ou não probabilísticos - nestes métodos a construção da amostra é feita a partir de informação à priori sobre a população estudada, tentando que a amostra seja um espelho fiel dessa população. Por assentarem em bases empíricas, tais métodos não permitem calcular a precisão das estimativas obtidas a partir da amostra. Estes métodos são utilizados quando a população em estudo é muito pequena ou de difícil obtenção. Neste caso a análise de uma amostra poderia causar distorções. Uma pessoa familiarizada com a população pode indicar melhor as unidades amostrais. Este tipo de amostragem não permite avaliar o erro amostral. Ex: doença rara.
Os métodos não probabilísticos são amostragens em que há uma escolha deliberada dos elementos da amostra. Não é possível generalizar os resultados das pesquisas para a população, pois as amostras não probabilísticas não garantem a representatividade da população.
Os métodos mais comuns de amostragem não probabilística são:
· Amostragem acidental: trata-se de uma amostra formada por aqueles elementos que vão aparecendo, que são possíveis de se obter até completar o número de elementos da amostra. Geralmente é utilizada em pesquisas de opinião pública, em que os entrevistados são acidentalmente escolhidos.
· Amostragem intencional: trata-se duma amostra que de acordo com o critério, é escolhido intencionalmente um grupo de elementos que irão compor a amostra. O investigador se dirige intencionalmente a grupos de elementos dos quais deseja saber a opinião. Por exemplo, numa pesquisa sobre preferência por determinado cosmético, o pesquisador se dirige a um salão de beleza e entrevista as pessoas que ali se encontram.
· Amostragem voluntária: ocorre quando o componente da população se oferece voluntariamente para participar da amostra independentemente do julgamento do pesquisador.
Estas amostras não permitem o controlo da variabilidade amostral, o que inviabiliza o controlo da qualidade da estimação.
2 Métodos aleatórios ou probabilísticos quando cada elemento da população tem uma probabilidade conhecida de fazer parte da amostra. Estes métodos possibilitam a determinação da distribuição de probabilidade, pelo menos assintoticamente, do estimador de interesse, consequentemente a determinação da sua variância e permitem por isso quantificar o erro de amostragem decorrente da utilização de apenas uma parte da população.
Destes métodos iremos estudar a amostragem aleatória simples, a amostragem estratificada, a amostragem sistemática e a amostragem por conglomerados.
· Amostragem aleatória simples: os elementos de uma população são escolhidos de tal forma que todos tenham a mesma chance de serem escolhidos. Pode-se utilizar uma tabela de números aleatórios ou um programa de geração de números aleatórios.
· Amostragem estratificada: subdivide-se a população em, no mínimo, dois estratos (subpopulações) que compartilham a mesma característica e em seguida escolhe-se uma amostra de cada. Exemplo: homens e mulheres.
· Amostragem sistemática: escolhe-se um ponto de partida e então, sistematicamente, seleccionam-se os outros. Por exemplo: o 3°, 23°, 103°, 1003°,..., indivíduos.
· Amostragem por conglomerados: divide-se a população em conglomerados (áreas), em seguida sorteiam-se algumas áreas e analisam-se todos os elementos dos conglomerados escolhidos. Por exemplo: bairros, cidades, distritos, províncias.
Os métodos probabilísticos exigem que cada elemento da população possua determinada probabilidade de ser seleccionado. Normalmente possuem a mesma probabilidade. Assim, se for o tamanho da população, a probabilidade de cada elemento será .
Trata-se do método que garante cientificamente a aplicação das técnicas estatísticas de inferências. Somente com base em amostragens probabilísticas é que se podem realizar inferências ou induções sobre a população a partir do conhecimento da amostra.
Erros no processo de amostragem
Quando examinamos uma amostra para tirar conclusões sobre as características da população, normalmente estas dizem respeito às características numéricas dessa população. Como exemplos temos: a percentagem de trabalhadores de uma cidade que usa transportes públicos para se deslocar de casa para o emprego; o tempo médio de vida das lâmpadas GE de 40 watts, etc.
Podem surgir dificuldades no processo de amostragem. Dois tipos de erros podem ocorrer:
1. Erros de amostragem aleatórios que aparecem no processo de amostragem. Dão origem a resultados diferentes dos que obteríamos se tivéssemos usado um censo. São devidos à aleatoriedade da repetição de uma experiência e são fáceis de ultrapassar, bastando para isso repetir várias vezes a experiência para obter outras amostras.
2. Os erros de amostragem não aleatórios não estão relacionados com a selecção da amostra. Muitas vezes são devidos à complexidade do comportamento humano.
 São exemplos típicos destes erros, que surgem em inquéritos:
· A falta de dados, que pode aparecer quando não é possível contactar um sujeito (que tenha sido seleccionado para a amostra) ou o sujeito se recusa a responder ao questionário;
· Erro nas respostas, quando o sujeito pode deliberadamente mentir ao responder às questões colocadas, ou pode não ter entendido a questão;
· Erro no processamento de dados, que ocorrem no processomecânico do cálculo de quantidades numéricas e no processo de introdução de dados para um ficheiro;
· Efeito do método usado para a obtenção dos dados, que têm a ver com os inquiridores, com a altura em que é realizado o inquérito, com a linguagem utilizada nas perguntas e com o meio utilizado (correios, telefones ou contactos directos).
O contacto directo com o inquirido é o meio mais caro, mas com inquiridores treinados, este método introduz menos tendências do que qualquer dos outros métodos (meios) de obtenção de dados.
Quando o nosso objectivo é retirar uma amostra de uma grande população de sujeitos, usar uma amostra aleatória simples é aconselhável em termos estatísticos, mas, por vezes, não é nada prático.
Exercícios de Aplicação
1. Suponha que uma pesquisa de opinião pública deve ser realizada em um estado que tem duas grandes cidades e uma zona rural. Os elementos na população de interesse são todos os homens e mulheres do estado com idade acima de 21 anos. Que tipo de amostragem você sugeriria? 
2. Considere as quatro situações seguintes:
i) Um semanário regional está interessado em conhecer as reacções da população do distrito de Nicoadala em relação à política a implementar, pelo governo na agricultura, durante o ano de 2015. Um dos seus jornalistas entrevistou as primeiras 50 pessoas que se dispuseram a dar a sua opinião. O título da reportagem, que saiu no jornal, foi: Distrito de Nicoadala desencantado com o governo; e mais adiante o jornalista dizia que se houvesse eleições naquele momento o governo diminuiria o número de candidatos eleitos pelo distrito.
ii) Um deputado está interessado em saber se os seus eleitores estão de acordo com uma lei para o controlo de portes de armas. Os seus colaboradores, registaram ter recebido 361 cartas de eleitores, sobre a questão referida, das quais 283 opunham-se à lei.
iii) O departamento da polícia da cidade de Quelimane, pretende saber o que pensam os seus residentes de nacionalidade paquistanesa em relação aos serviços prestados pela polícia. Para tal, preparou um questionário com várias perguntas, escolheu uma amostra de 300 endereços, numa área predominantemente habitada por paquistaneses e enviou agentes policiais a cada um dos endereços para fazer a entrevista a um adulto da habitação.
(a) Identifique a população (qual a unidade básica e que unidades compõem a população), as variáveis medidas (qual a informação que se pretende) e a amostra.
 
(b) Estas situações (de amostras) apresentam algumas fontes de tendência. Para cada caso, discuta as razões que o levam a pensar em tendência, bem como a direcção dessa tendência (de que maneira irão as conclusões tiradas da amostra ser diferentes das realidades da população).
3. Uma Universidade emprega 2000 membros do sexo masculino e 500 do sexo feminino.
 A lei da igualdade das oportunidades de emprego, sugere a criação de uma amostra aleatória estratificada de 200 elementos do sexo masculino e outros 200 do sexo feminino.
(a) Qual é a oportunidade de um membro do sexo feminino ser escolhido para integrar a amostra?
 (b) Qual é a oportunidade de um membro do sexo masculino ser escolhido?
 (c) A cada elemento da amostra é colocada a questão: 
 Na sua opinião, os membros do sexo feminino desta universidade são, em geral, mais mal pagos do que os do sexo masculino, quando desempenham as mesmas funções e têm as mesmas qualificações?
 180 das 200 senhoras (90 por cento) responderam que sim
 60 dos 200 homens (30 por cento) responderam que sim
 Daqui se conclui que 240 elementos da amostra de 400 sujeitos (60 por cento) responderam que sim e o coordenador deste estudo registou o seguinte:
 Baseado numa amostra, podemos concluir que 60 por cento dos membros de toda a Universidade pensam que as senhoras recebem vencimentos mais baixos do que os homens.
 Explique porque razão esta conclusão está errada. Qual deveria ser essa percentagem?
4. Pretende-se saber oque pensam os alunos do 12º Ano em relação ao acesso dos estudantes à Universidade. Selecciona-se uma amostra aleatória simples de 800 estudantes.
 a) Especifique a população?
 b) Como vai obter um conjunto de possíveis elementos para integrar a amostra?
 c) Como pensa contactar os sujeitos?
 d) Qual a questão específica ou questões que pretende colocar?
Referências
DA SILVA, Cecília Moura. Estatística Aplicada à Psicologia e Ciências Sociais. Editora McGraw-Hill. Lisboa. 1994. 
HOUT, Réjean. Métodos Quantitativos para Ciências Humanas. Instituto Piaget. Lisboa. 1999.
MARTINAZZO, Claodomir António. Apostila de Estatística Aplicada à Computação. Universidade Integrada do Alto Uruguai e das Missões. Campus de Erechim. 2008. 
MULENGA, Alberto Chicafo. Introdução à Estatística, UEM. Faculdade de Ciências. Maputo. 2000. 
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