Estatística aplicada a educação - sem 5

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estatística aplicada a educação – semana 5
PERGUNTA 1
1. O dono da lanchonete de uma escola sabe que, diariamente, a probabilidade de um aluno comprar um refrigerante é 0,30 e a probabilidade de comprar um salgado é 0,40. Assumindo que: 
· cada aluno não compra mais de um refrigerante diariamente; 
· cada aluno não compra mais de um salgado diariamente; 
· a compra do refrigerante e do salgado são eventos independentes; e
· o custo do refrigerante é R$ 3,00 e o custo do salgado é R$ 5,00.
i) Encontre a função de probabilidade da variável X: gasto diário (em reais) de um aluno na lanchonete da escola.
ii) Calcule o gasto médio diário (em reais) de um aluno na lanchonete da escola, isto é, .
	
	
	      i) A função de probabilidade de  será:
     ii) O gasto médio diário de um aluno na lanchonete da escola é R$ 4,00.
	
	
	      i)  A função de probabilidade de  será:
      ii) O gasto médio diário de um aluno na lanchonete da escola é R$ 2,90.
	
	
	      i) A função de probabilidade de  será:
      ii) O gasto médio diário de um aluno na lanchonete da escola é R$ 3,90.
	
	
	     i) A função de probabilidade de  será:
      ii) O gasto médio diário de um aluno na lanchonete da escola é R$ 2,70.
	
	
	      i) A função de probabilidade de  será:
      ii) O gasto médio diário de um aluno na lanchonete da escola é R$ 5,28.
1,25 pontos   
PERGUNTA 2
1. Suponha que o tempo necessário para completar um teste de aptidão física, que é parte obrigatória de um concurso público, seja distribuído de acordo com uma distribuição normal de média  90 minutos e desvio-padrão  20 minutos.
i. Para ser aprovado no teste de aptidão física, o candidato deve completá-lo em menos de 75 minutos. Qual a probabilidade de um candidato ser aprovado no teste de aptidão física?
ii. Qual a probabilidade de um candidato completar o teste de aptidão física em menos de 65 minutos?
	
	
	i) 0,22663;  ii) 0,10565
	
	
	i) 0,72663;  ii) 0,60565
	
	
	i) 0,27337;  ii) 0,39435
	
	
	i) 0,22663;  ii) 0,39435
	
	
	i) 0,27337;  ii) 0,10565
1,25 pontos   
PERGUNTA 3
1. O número de erros tipográficos na página de determinado livro segue uma distribuição de Poisson. Sabendo que a porcentagem de páginas em que ocorre um erro é três vezes a porcentagem de páginas em que não ocorrem nenhum erro:
i) Calcule o valor de  para o intervalo de  1 página.    
Para isso, considere a variável X: número de erros tipográficos em uma página do livro.
ii) Com o valor de  obtido no item anterior, calcule a probabilidade de haver 2 ou mais erros tipográficos em 1 página.
iii) Considerando 4 páginas do livro, calcule a probabilidade de todas essas páginas possuirem 2 ou mais erros tipográficos. 
    
Neste item considere a variável Y: número de páginas com 2 ou mais erros tipográfico, em que  segue uma distribuição binomial, com  4 e  o valor obtido no item anterior.
	
	
	i) 3  ii) 0,8009  iii) 0,0016
	
	
	i) 1/3  ii) 0,1991  iii) 0,0016
	
	
	i) 1/3  ii) 0,8009  iii) 0,0016
	
	
	i) 3  ii) 0,8009  iii) 0,4114
	
	
	i) 3  ii) 0,1991  iii) 0,4114 
1,25 pontos   
PERGUNTA 4
1. Há 20 crianças matriculadas em uma creche. Do histórico de frequência dos alunos, sabe-se que a probabilidade de uma criança faltar à creche em determinado dia é 0,04. Considerando que cada pai ou responsável tem apenas um aluno matriculado nesta creche e que há independência entre as observações, calcule: 
i. A probabilidade de nenhuma criança faltar à creche em determinado dia.
ii. A probabilidade de mais de uma criança faltar à creche em determinado dia.
   
Para a resolução deste exercício, considere a variável X: número de crianças que faltam à creche em determinado dia, 
sendo , com  e . Para os cálculos, use 4 casas decimais.
	
	
	i) 0,0442;  ii) 0,1897.
	
	
	i) 0,4420; ii) 0,1897.
	
	
	i) 0,4420; ii) 0,8103.
	
	
	i) 0,0442; ii) 0,3683.
	
	
	i) 0,4420;  ii) 0,3683.
1,25 pontos   
PERGUNTA 5
1. Uma fábrica de doces artesanais vende seus produtos em uma grande loja de departamentos. Para cada pacote de bala vendido, a fábrica tem um lucro bruto de R$ 2,00.
O lucro bruto é o valor obtido sem descontar o que deve ser pago à loja de departamentos. O valor pago à loja de departamentos varia de acordo com o local de exposição escolhido para os produtos, conforme será mostrado a seguir. O lucro da fábrica, após descontar o valor pago à loja de departamentos, será denominado lucro líquido.
Do histórico das vendas e do contrato firmado entre a fábrica e a loja de departamentos, sabe-se que:
· se as balas ficarem expostas na prateleira da loja, na seção destinada aos doces, a fábrica paga à loja de departamentos o valor de R$ 0,20 por pacote vendido (Opção 1). 
    
    Neste caso, a função de probabilidade de X: número de pacotes de balas vendidos por cliente é dada por:
	
	
	0
	0,47
	1
	0,23
	2
	0,22
	3
	0,08
· se as balas ficarem expostas junto aos caixas, a fábrica deve pagar à loja de departamentos o valor fixo mensal de R$ 500,00, além de R$ 0,30 por pacote de bala vendido (Opção 2).
 
Neste caso, a função de probabilidade de X: número de pacotes de balas vendidos por cliente é dada por:
	
	
	0
	0,22
	1
	0,42
	2
	0,28
	3
	0,08
Considerando que o público esperado na loja de departamentos no próximo mês seja de 2000 clientes:
i. Calcule o valor esperado da variável : lucro líquido da fábrica no próximo mês caso as balas sejam expostas na seção de doces. Não esqueça de descontar o valor devido à loja de departamentos para o cálculo do lucro líquido.
i. Calcule o valor esperado da variável : lucro líquido da fábrica no próximo mês caso as balas sejam expostas junto aos caixas. Não esqueça de descontar o valor devido à loja de departamentos para o cálculo do lucro líquido.
1,25 pontos   
PERGUNTA 6
1. Uma escola realizará duas excursões com os alunos do Ensino Fundamental no próximo mês: ao Museu da Língua Portuguesa e ao Museu Catavento. 
Os organizadores dessas excursões sabem que a probabilidade de o pai ou responsável autorizar a ida do aluno ao Museu da Língua Portuguesa é 0,80, e ao Museu Catavento, a probabilidade é 0,65. Assumindo que:
· esses eventos são independentes, ou seja, a decisão do pai ou responsável com relação a uma excursão não afeta a decisão em relação à outra, e que
· cada pai ou responsável possui apenas um aluno matriculado no Ensino Fundamental na escola.
i. Encontre a função de probabilidade da variável X: número de excursões autorizadas pelo pai ou responsável para um aluno. Note que essa variável assume os valores . 
i. Considere agora os gastos das excursões que devem ser pagos pelo pai ou responsável: R$ 70,00 para o Museu da Língua Portuguesa e R$ 80,00 para o Museu Catavento.
Encontre a função de probabilidade da variável Y: gasto pago pelo pai ou responsável pelas excursões as quais autorizou. 
	
	
	      i) A função de probabilidade de  será:
	
	
	1
	0,50
	2
	0,50
      ii) A função de probabilidade de  será:
	 
	
	70
	0,33
	80
	0,33
	150
	0,33
	
	
	      i) A função de probabilidade de  será:
	
	
	1
	0,41
	2
	0,52
      ii) A função de probabilidade de  será:
	
	
	70
	0,28
	80
	0,13
	150
	0,52
	
	
	      i) A função de probabilidade de  será:
	 
	
	0
	0,07
	1
	0,41
	2
	0,52
     ii)  A função de probabilidade de  será:
	
	
	0
	0,07
	70
	0,28
	80
	0,13
	150
	0,52
	
	
	      i) A função de probabilidade de  será:
	
	
	1
	0,41
	2
	0,52
      ii) A função de probabilidade de  será:
	
	
	75
	0,41
	150
	0,52
	
	
	      i) A função de probabilidade de  será:
	
	
	0
	0,07
	1
	0,41
	2
	0,52
      ii)A função de probabilidade de  será:
	
	
	0
	0,07
	75
	0,41
	150
	0,52
1,25 pontos   
PERGUNTA 7
1. A quantidade de pessoas que vão a um determinado posto de saúde para se vacinarem contra a febre amarela segue uma distribuição de Poisson, com  pessoas por hora. Calcule a probabilidade de:
i. Durante 30 minutos, menos de 2 pessoas irem ao posto de saúde para se vacinar contra febre amarela.
ii. No período de 12 minutos, ninguém comparecer ao posto de saúde para se vacinarcontra a febre amarela.
	
	
	i) 0,8088;  ii) 0,5488.
	
	
	i) 0,5578;  ii) 0,3299.
	
	
	i) 0,8088;  ii) 0,3299.
	
	
	i) 0,5578;  ii) 0,5488.
	
	
	i) 0,8088;  ii) 0,4512.
1,25 pontos   
PERGUNTA 8
1. Roberto é professor de Matemática e sempre elabora questões para a prova que aplica.
O tempo para Roberto elaborar uma questão pode ser modelado como uma distribuição normal com média  30 minutos e desvio-padrão  10 minutos.
Assumindo que há independência entre os tempos de elaboração das questões e que a próxima prova que Roberto aplicará conterá 8 questões, calcule:
i. a probabilidade de Roberto elaborar as oito questões em menos de 3 horas.
ii. a probabilidade de Roberto elaborar as oito questões em menos de 4 horas e 30 minutos.
	
	
	i) 0,017;  ii) 0,85543
	
	
	i) 0,017;  ii) 0,35543
	
	
	i) 0,517;  ii) 0,14457
	
	
	i) 0,483;  ii) 0,85543
	
	
	i) 0,483;  ii) 0,35543