Relações trigonométricas no triângulo retângulo

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Relações trigonométricas no triângulo retângulo / Adição de arcos
1) A figura representa um quadrado ABCD de lado 1. O ponto F está em BC, BF mede 
4
5
, o ponto E está
em CD e AF é bissetriz do ângulo BÂE. Nessas condições, o segmento DE mede: 
a) 
40
53
 b) 
40
57
 c) 
40
59
 d) 
40
511
 
40
513
2) Na figura abaixo, o quadrilátero ABCD está inscrito numa semicircunferência de centro A e raio AB = AC =
AD = R. A diagonal forma com os lados e ângulos α e β, respectivamente. Logo, a área do quadrilátero
ABCD é: 
a)   sen2sen
2
R 2
 b)   2sen2sen
2
R2
 
c)   2sen2cos
2
R2
 d)   cossen
2
R2
 e)   cos2sen
2
R 2
3) Com relação ao ângulo α da figura, podemos afirmar que tg 2α vale: 
a) 
2
3
 b) 1 c) 3 d) 32 e) 
3
3

4) Observe a matriz a seguir. Resolvendo seu determinante, será obtido o seguinte resultado:
a) 1 b) sen x c) sen2 x d) sen3 x
5) Um holofote está situado no ponto A, a 30 metros de altura, no alto de uma torre perpendicular ao plano do
chão. Ele ilumina, em movimento de vaivém, uma parte desse chão, do ponto C ao ponto D, alinhados à base
B, conforme demonstra a figura a seguir. Se o ponto B dista 20 metros de C e 150 metros de D, a medida do
ângulo CÂD corresponde a:
a) 60° b) 45° c) 30° d) 15°
1
6) No esquema acima estão representadas as trajetórias de dois atletas que, partindo do ponto X, passam
simultaneamente pelo ponto A e rumam para o ponto B por caminhos diferentes, com velocidades iguais e
constantes. Um deles segue a trajetória de uma semicircunferência de centro O e raio 2R. O outro percorre
duas semicircunferências cujos centros são P e Q. Considerando 4,12  , quando um dos atletas tiver
percorrido 
4
3
 do seu trajeto de A para B, a distância entre eles será igual a:
a) 0,4 R b) 0,6 R c) 0,8 R d) 1,0 R
7) A figura mostra um poste, cravado verticalmente no solo e sustentado por dois cabos, que formam com a
horizontal ângulos α e β. Se os pontos de fixação dos cabos ao terreno, alinhados com a base do poste,
distam uma medida d, a altura do poste pode ser calculada por:
a)  sen.sen.d b) 


coscos
cos.cos.d
 c)  tg.tg.d
d) 
 


tg.tg
tgtg.d
 e) 


tgtg
tg.tg.d
8) A figura representa uma fileira de n livros idênticos, em uma estante de 2 metros e 20 centímetros de
comprimento: AB = DC = 20 cm; AD = BC = 6 cm.
Nas condições dadas, n é igual a:
a) 32 b) 33 c) 34 d) 35 e)
36
9) Um atleta faz seu treinamento de corrida em uma pista circular que tem 400 metros de diâmetro. Nessa
pista, há seis cones de marcação indicados pelas letras A, B, C, D, E e F, que dividem a circunferência em
seis arcos, cada um medindo 60 graus. Observe o esquema mostrado.
O atleta partiu do ponto correspondente ao cone A em direção a cada um dos outros cones, sempre correndo
em linha reta e retornando ao cone A. Assim, seu percurso correspondeu a ABACADAEAFA. Considerando
7,13  , o total de metros percorridos pelo atleta nesse treino foi igual a:
(A) 1480 (B) 2960 (C) 3080 (D) 3120
2
10) O topo de uma torre e dois observadores, X e Y, estão em um mesmo plano. X e Y estão alinhados com a
base da torre. O observador X vê o topo da torre segundo um ângulo de 45°, enquanto Y, que está mais
próximo da torre, vê o topo da torre segundo um ângulo de 60°. Se a distância entre X e Y é 30,4m, qual o
inteiro mais próximo da altura da torre, em metros? (Dados: use as aproximações tg(45°) = 1 e tg(60°) ≅
1,73).
a) 72 m b) 74 m c) 76 m d) 78 m e) 80 m
11) Na figura mostrada, 


5
1
i
5
1
i
)b(sen
)acos(
 é igual a:
a) 1 b) 
3
5
 c) 
2
3
 d) 
2
2
 e) 2
AULA 2: Semelhança / Relações métricas no triângulo 
retângulo 
1) Na figura abaixo os ângulos CÂD e ABD são congruentes. 
Determine o valor de x.
2) Observe os dois triângulos abaixo representados, onde os ângulos
assinalados são congruentes. O perímetro do menor triângulo é:
a) 3 b) 15/4 c) 5 d) 15/2 e) 15
3
3) O triangulo ABC da figura é equilátero. AM = MB = 5 e CD = 6. O valor de AE e:
A) 76/11 B) 77/11 C) 78/11 D) 79/11 E) 80/11
4) Na figura abaixo, M e N são pontos médios dos lados PQ e PR do triângulo PQR. Sabendo que QR mede
18,0 cm e que a altura relativa a este lado mede 12,0 cm, a altura do triângulo MNT, relativa ao lado MN,
mede:
a) 4,0 cm b) 3,5 cm c) 3,0 cm d) 2,0 cm e) 1,5 cm
5) Determine a medida, em centímetros, do lado do quadrado AFDE.
6) Na figura, o triângulo ABC é retângulo com catetos BC = 3 e AB = 4. Além disso, o ponto D pertence ao
cateto AB, o ponto E pertence ao cateto BC e o ponto F pertence à hipotenusa AC, de tal forma que DECF
seja um paralelogramo. Se DE = 3/2, então a área do paralelogramo DECF vale:
a) 
25
63
 b) 
5
12
 c) 
25
58
 d) 
25
56
 e) 
5
11
7) A figura abaixo indica três lotes de terreno com frentes para a rua A e para a rua B. As divisas dos lotes
são perpendiculares à rua A. As divisas dos lotes são perpendiculares à rua A. As frentes do lotes 1, 2 e 3
para a rua A medem, respectivamente, 15m, 20m e 25m. A frente do lote 2 para a rua B mede 24 m. Quais
são as medidas das frentes para a rua B dos lotes 1 e 3?
4
8) Em um triângulo ABC, retângulo em A inscreve-se um retângulo MNPQ (MN sobre BC ). 
Sabendo que BC = 20 cm, BM = 4cm e NC = 9cm, calcular o perímetro do retângulo.
 
9) Determine x, y e z na figura abaixo.
10) Na figura abaixo, determine o valor de x.
11) A figura abaixo representa 4 circunferências de raio 8 cm, tangentes duas a duas e uma circunferência
menor tangente às quatro maiores. Determinar o raio da circunferência menor.
12) Uma circunferência de raio 3cm é inscrita num triângulo isósceles. Sabendo-se que a altura do triângulo é
8cm, determinar as medidas dos lados desse triângulo e o seu perímetro.
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