Livro Bioestatistica SAGAH

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Revisão técnica:
Rute Henrique da Silva Ferreira
Licenciada em Matemática 
Mestre em Educação Matemática 
Doutora em Sensoriamento Remoto 
Catalogação na publicação: Karin Lorien Menoncin CRB-10/2147
P228b Parenti, Tatiane.
Bioestatística / Tatiane Parenti, Juliane Silveira Freire da 
Silva, Jamur Silveira; [revisão técnica : Rute Henrique da Silva 
Ferreira ]. – Porto Alegre: SAGAH, 2018.
207 p. il. ; 22,5 cm
ISBN 978-85-9502-362-8
1. Bioestatística. I. Silva, Juliane Silveira Freire da. II. Silveira, 
Jamur. III.Título.
CDU 311
Bioestatistica_LIVRO.indb 2 13/03/2018 09:16:30
WYQÁXMS
Ytmjeji 7
Iwzezíwzmge i hmsiwzezíwzmge: je vsvyreçãs à eqswzxe ....................79
Zezmete Qexuyiw je Wmrbe Vexitzm
Erkyqew jilmtmçõiw mqvsxzetziw ..................................................................................................... 79
Jmlixitgmetjs gstgimzsw ........................................................................................................................ 70
I te vxázmge, gsqs lmge? .......................................................................................................................... 73
Bexmábimw uyermzezmbew i bexmábimw uyetzmzezmbew ...............................69
Zezmete Qexuyiw je Wmrbe Vexitzm
Bexmábimw te hmsiwzezíwzmge ......................................................................................................................69
Idvrsxetjs ew bexmábimw...........................................................................................................................63
I te vxázmge? ...................................................................................................................................................62
Sxketmfeçãs jsw jejsw uyetzmzezmbsw ...............................................99
Zezmete Qexuyiw je Wmrbe Vexitzm
Sxketmfetjs sw jejsw ............................................................................................................................ 99
Xivxiwitzetjs sw jejsw .......................................................................................................................93
Jejsw i gstpytzs ji jejsw ...................................................................95
Zezmete Qexuyiw je Wmrbe Vexitzm
S uyi wãs jejsw iwzezíwzmgsw?.............................................................................................................95
Gsqs xigstnigix yq gstpytzs ji jejsw ................................................................................. 87
Gstwzxymtjs yq gstpytzs ji jejsw .............................................................................................88
Xefãs i vxsvsxçãs .................................................................................... 85
Zezmete Qexuyiw je Wmrbe Vexitzm
S uyi wixme e “xefãs”? ...............................................................................................................................85
S uyi é “vxsvsxçãs”? ...............................................................................................................................14
Beqsw à vxázmge! .......................................................................................................................................... 17
Estatística e bioestatística: 
da população à amostra
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Definir estatística, bioestatística, população e amostra.
 � Diferenciar os conceitos de estatística, bioestatística, população e
amostra.
 � Relacionar esses conceitos com as suas aplicações na rotina diária do 
profissional da saúde.
Introdução
Neste texto, você vai estudar os conceitos de estatística, bioestatística, 
população e amostra, bem como as suas características e sua utilização 
em bioestatística. 
Algumas definições importantes
A estatística é usada como fonte de dados há muitos séculos, “é a ciência 
que tem por objetivo orientar a coleta, o resumo, a apresentação, a análise e 
a interpretação de dados”. Apesar de estarmos habituados à análise de infor-
mações populacionais (especialmente nos censos demográficos), ela também 
pode ser usada como fonte em outras ciências e, no nosso caso, especialmente 
nas ciências ligadas à vida e aos seres vivos.
Mais do que dados, a estatística nos oferece a oportunidade de olhar para 
as informações fornecidas, de maneira crítica, e analisá-las a partir disto. 
Ela é aplicada à area da saúde em diversos contextos, desde diagnósticos 
com base no levantamento de ocorrências, até a comprovação da eficácia 
Bioestatistica_LIVRO.indb 13 13/03/2018 09:16:31
de medicamentos e outros dados importantes. Nas ciências biológicas e na 
medicina veterinária não é diferente. Ao pesquisador, cabe a interpretação e a 
análise das conclusões, possibilitando readequação de tratamentos, opções por 
medicamentos mais eficientes ou interferência nas atividades desenvolvidas 
em determinado ambiente, por exemplo. Oferece ainda a possibilidade de 
análise e interpretação de informações sobre medicamentos, equipamentos, 
avaliação de protocolos e artigos científicos.
Dizemos, então, que a estatística é auxiliar da pesquisa científica e que 
deve estar aliada ao conhecimento e ao estudo do objeto em si, seja ele uma 
determinada enfermidade, a ação de um medicamento, a intervenção em 
uma unidade de preservação ambiental ou outras. Nestes casos, referimo-nos 
à bioestatística, segmento aplicado às ciências relacionadas à vida, à saúde, 
como medicina, enfermagem, fisioterapia, veterinária, biologia, ecologia, 
agronomia, engenharia ambiental e tantas outras especialidades.
Dois conceitos são primordiais ao entendimento da análise estatística de 
dados: população e amostra. A população se refere ao grupo mais amplo de 
análise, como, por exemplo, todos os homens entre 50 e 60 anos com diabetes 
do tipo 2. Porém, sabemos que fazer uma pesquisa com uma população tão 
ampla se torna inviável. Então, cria-se um “subgrupo”, que chamamos de 
amostra (Figura 1). Esta opção permite que se faça a mesma análise em um 
grupo menor, desde que estabelecidos parâmetros de seleção.
Figura 1. Ilustração de pesquisa por meio de amostra.
Fonte: ANÁLISE... (2015).
População
Amostra
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No mesmo exemplo, tomaríamos um grupo composto por homens, pacientes 
de diabetes do tipo 2, com idades entre 50 e 60 anos e que estivessem em 
tratamento na unidade básica de saúde de um determinado bairro da cidade de 
Porto Alegre. Poderiam ser estabelecidos parâmetros ainda mais específicos, 
diminuindo o tamanho da amostra até atingirmos a necessidade da pesquisa, 
mas de maneira que não interferisse na qualidade dos dados. Por exemplo, 
no grupo, selecionaríamos apenas os que fazem uso de insulina, ou os que 
não fazem, e poderíamos usar como parâmetro o gênero, separando assim 
homens e mulheres que tenham a mesma idade e a mesma condição de saúde.
Devemos considerar ainda as variáveis que podem interferir nos resultados 
da pesquisa. No caso do exemplo, considerar se os pacientes realizam atividades 
físicas ou não, se fazem controle da alimentação, se possuem neuropatias, 
se utilizam medicamentos para cardiopatias e também outros aspectos que 
possam inteferir nos resultados. 
Há várias possibilidades de uso estatístico, como, por exemplo, os dados 
obtidos no site da Sociedade Brasileira de Endocrinologia e Metabologia, 
pois, segundo estes, a diabetes atinge mais homens do que mulheres (Figura 
2). Em uma projeção, é possível perceber a tendência a aumentar o número 
de pacientes nas próximas décadas. 
Figura 2. Gráfico de acometidos pela diabetes.
Fonte: Sociedade Brasileira de Endocrinologia e Metabologia (2015).
Diabetes por gênero
Número de homens com diabetes
2015 215.1 milhões
2040 328.4 milhões
2015 199.5 milhões
2040 313.3 milhões
Número de mulherescom diabetes
15 Estatística e bioestatística: da população à amostra
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Você sabia que os parâmetros podem alterar os resultados da pesquisa? No caso dos 
pacientes com diabetes, por exemplo, o uso de insulina pode ser uma parâmetro, pois 
deverá interferir nos resultados se o objetivo for a aplicação de algum medicamento 
novo. Gênero, idade, uso de medicamentos e doenças crônicas são parâmetros que 
devem ter sua relevância considerada nas análises.
Diferenciando conceitos
Vamos analisar um exemplo para diferenciar na prática os termos estudados.
Uma médica pediatra quer fazer uma análise estatística do uso de me-
dicamentos homeopáticos por pacientes de 1 a 3 anos de idade. Ela deseja 
comparar os efeitos do uso destes medicamentos com os alopáticos. Seu 
objetivo é investigar se os homeopáticos oferecem vantagem em relação aos 
medicamentos alopáticos. Para isto, inicia definindo a população: todos os 
seus pacientes nesta faixa etária. Após essa primeira etapa, seleciona duas 
amostras que considerará como parâmetro para o tipo de medicação oferecida 
aos pacientes:
 � Amostra 1 – aqueles cujos pais optam por medicamentos homeopáticos 
sistematicamente, que são seus pacientes desde o nascimento e que 
não apresentam doenças crônicas. Sua análise terá como indicadores 
o número de vezes que as crianças apresentaram alguma alteração na 
saúde no período de um ano, bem como o tipo de doença que apresen-
taram. Serão consideradas variáveis importantes a evolução do peso 
e o desenvolvimento físico das crianças. 
 � Amostra 2 – composta por pacientes cujos pais não utilizam medica-
mentos homeopáticos nos tratamentos, que são seus pacientes desde o 
nascimento e que não apresentam doenças crônicas. Para obter resultados 
mais confiáveis, os parâmetros e as variáveis serão os mesmos.
Supondo que a médica realize os registros e as verificações necessárias 
ao longo de 1 ano, conforme a proposta da pesquisa, ao final deste prazo ela 
poderá, por intermédio dos dados obtidos, verificar se a sua hipótese inicial 
foi comprovada ou não. Se os dados das variáveis e os parâmetros forem 
 Estatística e bioestatística: da população à amostra 16
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registrados, estes podem oferecer pistas das razões pelas quais a hipótese se 
comprova ou não. Assim, os dados podem ser utilizados em desdobramentos 
da mesma pesquisa ou provocar a necessidade de uma nova coleta de dados
A vantagem desse tipo de análise é que ele oportuniza ao profissional uma 
maior segurança na tomada de decisões, além de melhores e mais confiáveis 
argumentos aos pacientes e aos clientes e maior sucesso nas abordagens 
escolhidas. 
As variáveis podem interferir nos resultados da pesquisa e não é sempre que elas 
podem ser previstas pelo pesquisador. São variáveis, por exemplo, a idade e o peso 
dos indivíduos ou o tempo de exposição a determinado parâmetro. Supondo que 
fosse realizada uma pesquisa acerca da relação do hábito de fumar com a incidência 
de tumores nos pulmões, uma variável óbvia e previsível seria o tempo de exposição 
ao fumo, enquanto uma variável imprevisível seria a intercorrência de outras doenças 
ao longo da análise.
E na prática, como fica?
O maior ganho da aplicabilidade da estatística no trabalho do profissional da 
saúde é poder conhecer seus pacientes e seus clientes de uma maneira mais 
objetiva e obter dados concretos que podem interferir na qualidade do seu 
trabalho.
Por exemplo: uma dentista que atende em dois consultórios localizados em 
regiões bem distantes de uma mesma cidade. Em um deles, ela atende pacientes 
de baixa renda, que consultam ocasionalmente e, em geral, com diagnósticos de 
tratamento de canal e outros; no outro consultório, atende pacientes de classe 
média alta, acostumados a realizar consultas periódicas e que, na maioria das 
vezes, buscam por tratamentos estéticos e ortodônticos. A profissional deseja 
organizar seu material de trabalho, otimizando investimentos e reduzindo 
custos e desperdícios de materiais. Neste caso, a população se refere aos seus 
pacientes nos dois consultórios. Ela estabelece como amostra os pacientes 
que procuraram seus serviços nos últimos seis meses e cria uma tabela para 
cada consultório, em que os dados que lhe servirão de parâmetros (Figura 3).
17 Estatística e bioestatística: da população à amostra
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Figura 3. Exemplo de tabela utilizada pela dentista para controle do material necessário.
Após verificar os dados, a profissional poderá analisar em qual consultório 
ela tem maior necessidade de estoque e de que tipo de material e também 
com que outros profissionais ela deve estabelecer parcerias (na produção de 
implantes, próteses e aparelhos). 
Outro exemplo: um médico ginecologista pretende analisar os efeitos de 
um novo medicamento que interfere na produção hormonal pós-menopausa. 
Como tem muitas pacientes nesta condição, organizou uma planilha e solicitou 
que algumas das suas clientes respondessem e lhe enviassem seus pareceres 
após o uso do medicamento. Determinou como população suas pacientes em 
pós-menopausa e as dividiu por faixa etária em duas amostras: a amostra 
1, constituída por pacientes com idades entre 50 e 60 anos, e a amostra 2, 
composta por pacientes com idades entre 60 e 70 anos. 
Na planilha, solicita às pacientes que informem sobre os sintomas que o 
medicamento se propõe a combater e como se sentem após o uso deste durante 
um período de três meses. Finalizado este período, ao receber o retorno das 
pacientes, o médico poderá analisar se houve diminuição/melhora dos sintomas, 
em qual faixa etária o medicamento traz melhores efeitos, se o uso contínuo 
produz o efeito esperado e outras dúvidas que ele possa ter a esse respeito.
A estatística também está presente em artigos e estudos a respeito de do-
enças e de tratamentos na área médica. Ler e interpretar os dados, as tabelas 
e os gráficos proporciona maior segurança e entendimento dos resultados 
 Estatística e bioestatística: da população à amostra 18
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informados. Assim como, ao escrever artigos e dados médicos, é de suma 
importância que se utilize dados estatísticos que sustentem as afirmações que 
se faça sobre determinado estudo, seja ele na medicina, na biomedicina, na 
biologia ou em outras áreas às quais se dediquem as análises.
O link a seguir contém um exemplo de pesquisa que utiliza 
dados estatísticos na área da ginecologia.
https://goo.gl/eJp58z
1. Qual o único estudo que 
envolve a pesquisa em toda 
a população brasileira?
a) Pesquisa eleitoral brasileira.
b) Pesquisa da opinião dos 
moradores de um bairro 
sobre o saneamento básico.
c) Levantamento de informações 
sobre os usuários de um 
serviço de telefonia.
d) Censo brasileiro 
proposto pelo IBGE.
e) Pesquisa sobre a qualidade 
do atendimento de uma 
empresa em uma cidade.
2. O conceito de bioestatística 
difere do conceito de estatística 
em um ponto principal. Assinale 
a alternativa correta.
a) A estatística analisa dados das 
ciências biológicas e da saúde.
b) A bioestatística é um ramo 
do conhecimento que 
consta de processos que têm 
por objeto a observação, a 
classificação e a análise de 
fenômenos coletivos com a 
finalidade de obter inferências 
indutivas a partir dos dados de 
equipamentos e produtos.
c) A estatística analisa todas 
as informações referentes 
à área da saúde.
d) Bioestatística é a aplicação da 
19 Estatística e bioestatística: da população à amostra
Bioestatistica_LIVRO.indb 19 13/03/2018 09:16:32
estatística nas ciências biológicas 
e da saúde. Ela é essencial ao 
planejamento, coleta, avaliação 
e interpretação de todos os 
dados obtidos em pesquisa.
e) Estatística é a aplicação 
da bioestatística nas 
ciências da saúde.
3. Marque a alternativa incorreta:
a) amostra é um subconjunto com 
menor número de elementos(parte), ou seja, toda fração 
(independente do tamanho) 
obtida de uma população.
b) a amostra é qualquer fração 
de uma população. Como 
sua finalidade é representar 
a população, deseja-se que a 
amostra escolhida apresente 
as mesmas características da 
população de origem, isto é, que 
seja uma amostra “representativa” 
ou “não tendenciosa”.
c) bioestatística é a aplicação da 
estatística nas ciências biológicas 
e da saúde. Ela é essencial ao 
planejamento, coleta, avaliação 
e interpretação de todos os 
dados obtidos em pesquisa.
d) estatística é ramo do 
conhecimento que consta 
de processos que têm por 
objeto a observação, a 
classificação e a análise de 
fenômenos coletivos com a 
finalidade de obter inferências 
indutivas a partir dos dados.
e) o conceito de população 
em bioestatística refere-se 
especificamente a um grupo 
de pessoas residentes em um 
local geográfico delimitado.
4. Identifique qual das opções 
abaixo expressam dados para 
análise bioestatística:
a) dados de uma indústria 
automobilística.
b) dados de uma empresa 
que produz parafusos.
c) dados de uma auditoria contábil.
d) dados referentes à produção 
de um grupo de operários.
e) dados dos pacientes de 
uma clínica de vacinas.
5. Complete a frase com as 
palavras adequadas e marque 
a alternativa correta:
_________________________ 
são informações que resumem 
uma população, são difíceis de 
serem obtidas, pois implicam 
o estudo de toda a população. 
E _____________________ 
são usados(as) para realizar 
inferências sobre o parâmetro, são 
valores calculados em amostras 
representativas da população-alvo.
a) Estimativas, parâmetros.
b) Parâmetros, estimativas.
c) Estatísticas, bioestatísticas.
d) Populações, amostras.
e) Estimativa, amostras.
 Estatística e bioestatística: da população à amostra 20
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ANÁLISE estatística: como definir a dimensão da amostra. [2015]. Disponível em: <http://
analise-estatistica.pt/2015/03/como-definir-a-dimensao-da-amostra.html>. Acesso 
em: 22 ago. 2017. 
SOCIEDADE BRASILEIRA DE ENDOCRINOLOGIA E METABOLOGIA. Atlas mundial de 
diabetes 2015. 2015. Disponível em: <https://www.endocrino.org.br/atlas-2015-dis-
ponivel/>. Acesso em: 24 jul. 2017.
Leitura recomendada
CALLEGARI-JACQUES, S. M. Bioestatística: princípios e aplicações. Porto Alegre: Art-
med, 2003.
21 Estatística e bioestatística: da população à amostra
Bioestatistica_LIVRO.indb 21 13/03/2018 09:16:32
Variáveis qualitativas e 
variáveis quantitativas
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Identificar os tipos de variáveis utilizadas em bioestatística.
 � Diferenciar a variável qualitativa da quantitativa.
 � Especificar os tipos de variáveis que o profissional da saúde obtém
em sua prática diária.
Introdução
Neste texto, você vai estudar os diferentes tipos de variáveis qualitativas 
e quantitativas, suas características e suas aplicações em bioestatística.
Variáveis na bioestatística
O conceito de variáveis se refere às características individuais daquele que 
está servindo como unidade ou objeto de estudo, como o gênero, o peso e a 
altura de uma pessoa dentro de um universo. Assim, as variáveis representam 
quaisquer características que possam modificar o resultado da pesquisa. Em 
Bioestatística, assim como em Estatística, sabemos que as variáveis, em geral, 
enquadram-se em uma classificação entre quantitativas e qualitativas. Como 
os termos indicam, as quantitativas se referem a atributos mensuráveis e as 
qualitativas àqueles que não tem correspondência numérica. Retomando estes 
conceitos, dizemos que:
Bioestatistica_LIVRO.indb 23 13/03/2018 09:16:32
Variáveis quantitativas se referem àquelas expressas em valores numéri-
cos, como altura e peso dos sujeitos analisados, como o número de indivíduos 
de uma espécie de animal ou de planta presente na área estudada em uma 
pesquisa sobre determinado ecossistema e como o número de nascidos vivos 
em uma maternidade específica, enfim, as variáveis quantitativas se adequam 
às necessidades da pesquisa e representam valores referentes ao universo 
pesquisado.
As variáveis quantitativas podem ser classificadas como discretas ou 
contínuas, sendo que as discretas devem ser medidas, em geral, por números 
inteiros. É o caso de dados como óbitos e nascimentos, por exemplo. Já as 
variáveis contínuas permitem resultados com valores numéricos não inteiros, 
como quantidades de determinada substância ou valores próximos.
Vejamos na Tabela 1 um exemplo de tabela gerada a partir de dados quan-
titativos em pesquisa realizada com estudantes da Universidade Federal de 
Alfenas, em Minas Gerais (UNIFAL). Dizemos que as variáveis apresentadas 
são quantitativas discretas, pois se referem ao número de estudantes que afirma 
ter se automedicado e quais as substâncias utilizadas.
Variáveis qualitativas e variáveis quantitativas24
Bioestatistica_LIVRO.indb 24 13/03/2018 09:16:32
Fonte: Silva et al. (2011).
Medicamentos
Cursos
Medicina Farmácia Odontologia Enfermagem
n1 % n2 % n3 % n4 %
Analgésicos 
Antitérmicos
307 93,03 153 94,44 102 82,92 28 90,32
Anti-inflamatórios 242 73,33 123 75,92 98 79,67 28 90,32
Xaropes para tosse 193 58,48 128 79,01 88 71,54 20 64,51
Antiasmáticos 20 6,06 8 4,93 5 4,06 3 9,67
Antibióticos 172 51,12 93 57,40 77 62,6 24 77,41
Antidepressivos 23 6,96 9 5,55 7 5,69 3 9,67
Corticoides 
sistêmicos
16 4,84 29 17,9 5 4,06 5 16,12
Corticoides nasais 52 15,75 33 20,37 19 15,44 11 35,48
Descongestionantes 
nasais
188 56,96 100 61,72 78 63,41 21 67,74
Antialérgicos/
anti-histamínicos
124 37,57 47 29,01 48 39,02 12 38,7
Fármacos para 
resfriados, gripes
270 81,81 149 91,97 109 88,61 29 93,54
Fármacos para 
permanecer 
acordado
90 27,27 23 14,19 29 23,57 7 22,58
Fármacos para 
dormir
75 22,72 17 10,49 21 17,07 7 22,58
NOTA: houve mais de uma resposta por acadêmico.
n1 = 330; n2 = 162; n3 = 123; n4 = 31
Tabela 1. Exemplo de apresentação de dados quantitativos com variáveis discretas.
Variáveis qualitativas se referem a valores não numéricos e não mensurá-
veis, como gênero, etnia e outros dados relevantes, mas sem correspondência 
ou valor numérico. São chamadas de qualitativas nominais as que se referem 
a atributos como gênero e etnia e de qualitativas ordinais as que se referem a 
atributos que não podem ser medidos, mas que seguem uma escala de classi-
ficação, como do “melhor” ao “pior”, por exemplo. 
25Variáveis qualitativas e variáveis quantitativas
Bioestatistica_LIVRO.indb 25 13/03/2018 09:16:32
Devemos destacar que uma variável numérica não é necessariamente 
quantitativa, se por exemplo, na planilha de pesquisa o gênero do pesquisado 
for registrado por números (1 = masculino; 2 = feminino; 3 = transgênero, 
etc.), ainda assim esta continua sendo uma variável qualitativa, pois se refere 
a informação não mensurável. 
A Tabela 2 mostra a relação de dados qualitativos gerada a partir da “Análise 
da contribuição do Programa Bolsa Família para o enfrentamento da pobreza 
e a autonomia dos sujeitos beneficiários”, realizada em 2013. Neste caso, a 
variável segue uma escala que vai do “Melhorou muito” até o “Piorou muito”, 
sendo identificada como Ordinal.
Fonte: Testa et al. (2013).
Média Melhorou 
muito
Melhorou Não 
melhorou 
ou piorou
Piorou Piorou 
muito
Situação 
geral da 
família
1,81 30,1% (31) 60,2% (62) 8,7% (9) 1,0% (1) 0,0% (0)
Alimentação 1,95 16,5% (17) 71,8% (74) 11,7% (12) 0,0% (0) 0,0% (0)
Educação 2,13 9,7% (10) 67,0% (69) 22,3% (23) 0,0% (0) 0,0% (0)
Saúde 2,24 8,7% (9) 58,3% (60) 33,0% (34) 0,0% (0) 0,0% (0)
Relações 
familiares
2,36 9,7% (10) 50,5% (52) 34,0% (35) 5,8% (6) 0,0% (0)
Risco 2,38 10,7% (11) 43,7% (45) 42,7% (44) 2,9% (3) 0,0% (0)
Convívio 
social
2,42 6,8% (7) 42,7% (44) 47,6% (49) 0,0% (0) 0,0% (0)
Moradia 2,50 7,8% (8) 40,8% (42) 43,7 (45) 6,8% (7) 0,0% (0)
Lazer 2,59 5,8% (6) 32,0% (33) 58,3% (60) 2,9% (3) 0,0% (0)
Trabalho2,74 2,9% (3) 29,1% (30) 59,2% (61) 6,8% (7) 1,0% (1)
Conjunto 10,9% (112) 49,6% (511) 36,1% (372) 2,6% (27) 0,1% (1)
Tabela 2. Percepção de melhoria quanto às situações de vida. 
Variáveis qualitativas e variáveis quantitativas26
Bioestatistica_LIVRO.indb 26 13/03/2018 09:16:32
Explorando as variáveis
As variáveis quantitativas e qualitativas são muito utilizadas em todos os 
tipos de pesquisas que usam dados estatísticos. Vejamos alguns exemplos que 
podem auxiliar no entendimento da finalidade e do conceito de cada uma, 
assim como as diferenças entre elas.
Supondo que temos uma proposta de pesquisa em que se pretende investigar 
a relação entre o hábito de fumar cigarros e o desenvolvimento de doenças 
pulmonares, poderíamos utilizar variáveis diferentes, conforme o objetivo 
proposto.
 � Variáveis quantitativas discretas: relacionar o número de cigarros
consumidos por dia por cada um dos pacientes com a idade de início
do consumo de cigarros e a idade atual.
 � Variáveis quantitativas contínuas: relacionar o peso dos pacientes
ao estado de saúde.
 � Variáveis qualitativas nominais: relacionar o gênero dos investigados
ao hábito de fumar.
 � Variáveis qualitativas ordinais: registrar o estágio da doença em que
os pacientes se encontram (inicial, intermediário e terminal) e relacionar
o hábito de fumar ao nível de instrução: fundamental, médio, superior
e pós-graduação.
É importante destacar que a escolha das variáveis não deve ser aleatória 
e que a interpretação posterior dos dados obtidos precisa considerar a rele-
vância e o número de ocorrências. Essa escolha tem relação direta com o 
tipo de pesquisa que está sendo proposta. Assim, a pesquisa experimental 
identifica as relações entre duas variáveis. No método experimental, deve-se 
provocar variações na ocorrência de uma variável e verificar se ela é a causa 
de algum efeito em outra. Exemplo: utilizar diferentes medicamentos para 
uma determinada doença e observar os seus resultados.
Na pesquisa correlacional, não há como provocar mudanças nas variáveis, 
então o pesquisador observa as alterações e seus efeitos, elencando as variáveis 
que serão observadas. Um exemplo seria analisar os efeitos das alterações 
naturais de temperatura em um determinado ambiente e nos seres que vivem ali. 
A pesquisa de levantamento tem variáveis não interferentes, como, por 
exemplo, uma pesquisa eleitoral, que vai ter como universo a população da 
cidade, do estado ou do país. A amostra deve ser composta por números 
27Variáveis qualitativas e variáveis quantitativas
Bioestatistica_LIVRO.indb 27 13/03/2018 09:16:32
representativos de cada segmento da sociedade (gênero, idade, classe social 
podem ser alguns destes segmentos) e estas variáveis não se alteram.
Existem ainda outros tipos de pesquisa, que atendem às necessidades 
específicas de cada objeto de estudo e que terão suas características próprias, 
como os estudos de caso e as observações.
Entidades ligadas à pesquisa e à ciência no Brasil:
 � A Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência (SBPC) é uma entidade civil, 
sem fins lucrativos ou posição político-partidária, voltada para a defesa do avanço 
científico e tecnológico e do desenvolvimento educacional e cultural do Brasil. 
Desde a sua fundação, em 1948, a SBPC exerce um papel importante na expansão 
e no aperfeiçoamento do sistema nacional de ciência e tecnologia, bem como na 
difusão e na popularização da ciência no país. Sediada em São Paulo, a SBPC está 
presente nos demais estados brasileiros por meio de Secretarias Regionais. Repre-
senta mais de 100 sociedades científicas associadas e mais de 6 mil sócios ativos, 
entre pesquisadores, docentes, estudantes e cidadãos brasileiros interessados em 
ciência e tecnologia.
 � A Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes), fundação 
do Ministério da Educação (MEC), desempenha papel fundamental na expansão e 
consolidação da pós-graduação stricto sensu (mestrado e doutorado) em todos os 
estados da Federação. Em 2007, passou também a atuar na formação de professores 
da educação básica, ampliando o alcance de suas ações na formação de pessoal 
qualificado no Brasil e no exterior.
E na prática?
Ao decidir por realizar uma pesquisa na área da saúde, é imprescindível que 
o pesquisador conheça as normas estabelecidas pelo Conselho Nacional da 
Saúde por intermédio da Resolução Nº 01/88, de 13 de junho de 1988. Essas 
normas referem-se a questões éticas que envolvem pesquisas com seres hu-
manos (BRASIL, 1988), em relação à dignidade, à adequação aos princípios 
éticos e científicos, à privacidade do indivíduo e aos possíveis riscos que o 
estudo possa acarretar.
Variáveis qualitativas e variáveis quantitativas28
Bioestatistica_LIVRO.indb 28 13/03/2018 09:16:32
De acordo com a Resolução Nº 01/88, de 13 de junho de 1988, as pesquisas podem 
ser classificadas de acordo com a probabilidade de risco que oferecem:
Art. 7º - Considera-se como risco da pesquisa a probabilidade de que o indivíduo 
sofra algum dano como conseqüência imediata ou tardia do estudo. Para efeito deste 
regulamento, as pesquisas se classificam nas seguintes categorias:
I – Pesquisa sem risco: são estudos que empregam técnicas e métodos retrospectivos 
de pesquisa e aqueles em que não se realiza nenhuma intervenção ou modificação 
intencional nas variáveis fisiológicas, psicológicas e sociais dos indivíduos que par-
ticipam no estudo, entre os quais se consideram; questionários, entrevistas, revisão 
de prontuários clínicos e outros, nos quais não se identifiquem nem seja invasivo à 
intimidade do indivíduo;
II – Pesquisa com risco mínimo: estudos prospectivos que empreguem o registro 
de dados através de procedimentos comuns em exames físicos ou psicológicos de 
diagnóstico ou tratamento rotineiros, entre os quais se consideram: pesar o indiví-
duo, Audiometria, eletrocardiograma, tomografia, coleção de excretas e secreções 
externas, obtenção de placenta durante o parto, coleção de líquido amniótico ao 
romper-se a membrana da bolsa amniótica, obtenção de saliva, dentes deciduais e 
dentes permanentes extraídos por indicação terapêutica, placa bacteriana dental e 
cálculos removidos por procedimentos profiláticos não invasivos, corte de cabelos e 
unhas sem causar desfiguramento, extração de sangue, com freqüência máxima de 
duas vezes por semana e volume máximo 450ml em dois meses, exceto durante a 
gravidez, exercício moderado em voluntários sãos, provas psicológicas em indivíduos 
ou grupos nos quais não se manipulará a conduta do indivíduo, pesquisa com me-
dicamentos de uso comum, com ampla margem terapêutica e autorizados para sua 
venda, empregando-se as indicações, doses e vias de administração estabelecidas 
e que não sejam os medicamentos de pesquisa que se definem no Artigo 50 deste 
regulamento entre outros; e
III – Pesquisa com risco maior que o mínimo: são aquelas em que as probabilidades de 
afetar o indivíduo são significativas, entre as quais se consideram: estudos radiológicos 
e com micro-ondas, pesquisas com medicamentos e modalidades que se definem 
no Artigo 50 do regulamento, pesquisa com novos dispositivos, estudos que incluem 
procedimentos cirúrgicos, extração de sangue maior que 2% do volume circulante em 
recém-nascido, punção liquórica, amniocentese e outras técnicas ou procedimentos 
invasivos e o uso de placebo entre outros. 
29Variáveis qualitativas e variáveis quantitativas
Bioestatistica_LIVRO.indb 29 13/03/2018 09:16:32
Leia na íntegra a Resolução do Conselho Nacional da 
Saúde:
https://goo.gl/ujwoLj
Neste sentido, é relevante que se tenha em mente: qual é o meu objeto de 
pesquisa? Qual é meu público-alvo? Quais hipóteses desejo comprovar com 
a minha pesquisa? Que tipo de pesquisa se adequa melhor ao meu objeto de 
estudo?
Respondidas estas questões, o pesquisador pode pensar em quais meto-
dologias poderá usar para sua investigação. Com a escolha da metodologia, 
virão as decisões sobre como trataros dados estatísticos levantados, que tipos 
de questões deverão ser feitas, se os dados serão quantitativos ou qualitativos 
e assim, sucessivamente. 
É possível encontrar na Internet softwares diversos, inclusive gratuitos, e artigos com 
dicas que auxiliam tanto na análise quanto na interpretação de dados estatísticos:
https://goo.gl/jq3x4u
https://goo.gl/2fb9z4
Variáveis qualitativas e variáveis quantitativas30
Bioestatistica_LIVRO.indb 30 13/03/2018 09:16:33
BRASIL. Conselho Nacional da Saúde. Resolução n° 01/88, 13 de junho de 1988. Brasília, 
DF, 1988. Disponível em: <https://www.ufrgs.br/bioetica/r01-88.htm>. Acesso em: 
25 jul. 2017.
SILVA, L. S. F. et al. Automedicação em acadêmicos de cursos de graduação da área da 
saúde de uma universidade privada do Sul do estado de Minas Gerais. Odontologia 
Clínica-Científica, Recife, v. 10, n. 1, p. 57-63, jan./mar. 2011.
1. Identifique a alternativa em que 
a variável seja classificada como 
“qualitativa nominal dicotômica”.
a) Autopercepção de 
saúde: excelente, muito 
boa, boa e regular.
b) Inatividade: sim/não.
c) Número de hospitalizações 
no último ano.
d) Motivo da última consulta: 
prevenção, acompanhamento, 
tratamento.
e) Local da última consulta: 
hospital, consultório, clínica.
2. As variáveis cujas repostas são dadas 
por números inteiros que mesmo 
hipoteticamente não poderiam 
receber vírgula são chamadas de:
a) qualitativa nominal dicotômica.
b) qualitativa nominal politômica.
c) qualitativa ordinal.
d) quantitativa discreta.
e) quantitativa contínua.
3. As variáveis cujas repostas são 
dadas por números com vírgulas 
são classificadas como:
a) qualitativa nominal dicotômica.
b) qualitativa nominal politômica.
c) qualitativa ordinal.
d) quantitativa discreta.
e) quantitativa contínua.
4. Identifique a variável classificada 
como “qualitativa ordinal politômica”.
a) Altura: 1,68 m.
b) Peso: 56,500 kg.
c) Idade: 18 anos.
d) Filhos: 3.
e) Estado geral de saúde: péssimo, 
ruim, regular, bom excelente.
5. Para que tipo de variável não 
se pode calcular média?
a) Numérica contínua, expressa 
com duas casas decimais.
b) Categórica nominal.
c) Numérica contínua, expressa 
sem nenhuma casa decimal 
(somente números inteiros).
d) Numérica contínua, expressa 
com 10 casas decimais.
e) Numérica contínua, expressa 
com uma casa decimal.
31Variáveis qualitativas e variáveis quantitativas
Bioestatistica_LIVRO.indb 31 13/03/2018 09:16:33
TESTA, M. G. et al. Análise da contribuição do Programa Bolsa Família para o enfrenta-
mento da pobreza e a autonomia dos sujeitos beneficiários. Revista de Administração 
Pública, Rio de Janeiro, v. 47, n. 6, p. 1519-1541, nov./dez. 2013. Disponível em: <http://
www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0034-76122013000600009>. 
Acesso em: 22 ago. 2017.
Leituras recomendadas
BANDEIRA, M. Tipos de pesquisa. [199-?]. Disponível em: <http://www.ufsj.edu.br/
portal-repositorio/File/lapsam/texto%201b%20-%20TIPOS%20DE%20PESQUISA.
pdf>. Acesso em: 25 jul. 2017.
BRASIL. Fundação CAPES. 2017. Disponível em: <http://www.capes.gov.br/>. Acesso 
em: 25 jul. 2017.
SOCIEDADE BRASILEIRA PARA O PROGRESSO DA CIÊNCIA. 2017. Disponível em: <http://
portal.sbpcnet.org.br/>. Acesso em: 25 jul. 2017.
Variáveis qualitativas e variáveis quantitativas32
Bioestatistica_LIVRO.indb 32 13/03/2018 09:16:33
Dados e conjunto de dados
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Definir o conceito de dados.
 � Reconhecer um conjunto de dados.
 � Construir um conjunto de dados.
Introdução
Neste texto, você vai estudar o conceito e o conjunto de dados, sua 
obtenção, suas características e sua utilização em bioestatística.
O que são dados estatísticos?
Os dados são obtidos a partir de levantamentos, como questionários e en-
trevistas, que geram dados e servirão para posterior análise e interpretação. 
Todos os dados gerados e analisados por meio de diferentes instrumentos são 
chamados de conjunto de dados. Assim, a coleta dos dados é a fase inicial, 
em que se acumulam documentos e informações referentes ao assunto. Estes 
documentos e estas informações devem ser agrupados e organizados de forma 
que facilitem o acesso e a análise.
A coleta de dados pode ser realizada de diversas maneiras e a opção deve ser 
feita a partir do tipo de pesquisa a realizar e dos objetivos que se quer atingir. 
Por exemplo, em uma pesquisa bibliográfica, buscam-se as informações em 
fontes como documentos, livros, filmes, documentários, jornais, revistas e 
outras fontes que forneçam informações confiáveis. Neste caso, deve-se ter o 
máximo cuidado com consultas em materiais disponíveis na Internet, buscando 
sempre verificar a confiabilidade do site ou da sua autoria.
Bioestatistica_LIVRO.indb 39 13/03/2018 09:16:34
A forma mais comum de coleta de dados é o questionário. Seu sucesso 
talvez se deva à sua versatilidade. Os questionários são usados para pesquisas 
eleitorais, de mercado e muitas outras. Em geral, torna-se mais barato e se gasta 
menos tempo se comparado às entrevistas, além de permitirem o anonimato 
das pessoas que responderão às questões. Porém, a ausência do entrevistador 
limita as respostas a pessoas alfabetizadas e impede que estas tirem dúvidas 
acerca de questões. Essas limitações podem interferir nos resultados.
Uma forma usual de coleta de dados é a entrevista. Esta técnica permite 
uma interação entre o entrevistado e o entrevistador, o que pode ser muito 
interessante para atender aos objetivos de pesquisas que se dediquem a assuntos 
que perpassem a vida pessoal, ou os detalhes que podem passar despercebidos 
em questionários, devido a respostas mais objetivas. Por isto, as entrevistas 
são muito utilizadas nas áreas sociais, humanas e biomédicas. Permitem, por 
meio de metodologias específicas, que seus dados sejam quantificados para 
posterior análise das informações obtidas. Além disto, se o próprio pesquisador 
ou alguém no seu lugar fizer as entrevistas, haverá maior garantia de devo-
lução do material, isto porque, com questionários, é comum que se envie um 
número e se receba outro, muitas vezes bem inferior. As desvantagens deste 
tipo de coleta são subjetivas, pois passam pela dificuldade no entendimento 
de questões, pelo fornecimento de informações falsas, pela intimidação do 
entrevistado e outras. 
Os formulários também podem ser aplicados e representam uma combi-
nação entre questionários e entrevistas. A sua vantagem é que as perguntas 
são feitas por um entrevistador (que lê e assinala as respostas), eliminando as 
desvantagens do questionário.
A observação se adéqua a todas as ciências. Podem ser organizadas de 
maneira que o observador realize seu trabalho a partir de um evento cotidiano 
ou provocado. Em qualquer caso, o observador não deve interferir na situação 
observada, pois poderia alterar os resultados. As ciências biomédicas, quími-
cas, físicas e outras costumam utilizar intensamente essa prática de coleta de 
dados, dependendo dos objetivos a que a pesquisa se propõe.
Dados e conjunto de dados40
Bioestatistica_LIVRO.indb 40 13/03/2018 09:16:34
Existem outros métodos e técnicas de coletas de dados que podem ser mais 
aplicados aos levantamentos quantitativos ou qualitativos. O importante é que o 
pesquisador defina sua coleta a partir dos objetivos propostos para a pesquisa. 
O artigo “Tipos de dados e formas de apresentação na 
pesquisa clínico-epidemiológica” traz comentários e su-
gestões sobre como facilitar a compreensão e familiarizar 
o leitor com os tipos de dados epidemiológicos. Confira 
o artigo no link ou código a seguir.
https://goo.gl/ji6iZ9
Como reconhecer um conjunto de dados
Os conjuntos de dados representam os levantamentos realizados para deter-
minada pesquisa. Cada conjunto de dados resulta da metodologia escolhida 
para o levantamento. Assim, um conjunto de dados quantitativos pode ser 
classificado em “discretos” ou “contínuos”. Confiraexemplos a seguir.
41Dados e conjunto de dados
Bioestatistica_LIVRO.indb 41 13/03/2018 09:16:34
Dados quantitativos discretos
Os dados quantitativos discretos estão exemplificados na Tabela 1.
Fonte: Secretaria Municipal de Saúde de XXX.
Pessoas com diabetes Apuração dos grupos Nº de grupos
7 / 1
8 / / 2
9 / / / / / 5
10 / / / / / / / / 8
11 / / / 3
12 / 1
Foi contabilizado o número de pessoas com diabetes em 20 grupos de 1000 
pessoas cada.
Tabela 1. Levantamento dos pacientes com diabetes em um hospital municipal da cidade 
XXX - 2017.
Dados e conjunto de dados42
Bioestatistica_LIVRO.indb 42 13/03/2018 09:16:34
Dados quantitativos contínuos
Em uma fábrica de motores elétricos para uso em consultórios dentários, 
identificou-se o problema de ruído excessivo do motor. Possivelmente, a causa 
está nas variações no diâmetro do eixo. Foram medidos os diâmetros do eixo de 
200 motores. Podemos fazer a apuração, considerando intervalos de medidas, 
como apresentado na Tabela 2.
Fonte: Portal Action ([200-?]).
4,8 4,2 5,1 5,2 4,8 4,7 4,9 4,5 4,9 4,5
4,9 5,1 4,8 4,9 4,8 5 5,3 4,9 5,5 5,2
5,1 4,6 4,9 4,8 5,1 4,6 4,3 4,9 4,7 5,2
4,8 4,4 5,6 5 5 5 4,8 5,2 4,5 5,1
5,1 4,9 4,8 4,8 5 4,8 5,1 5,4 4,2 5,1
4,9 4,6 5,4 4,9 4,3 4,6 4,7 4,7 5,3 4,4
4,7 4,8 5,2 4,5 5,1 4,6 5,8 4,9 5,2 4,8
4,9 4,9 4,4 4,7 4,8 5,1 5,4 5 4,4 5,1
4,9 4,9 5,1 5,2 4,7 4,8 4,6 5,2 5,5 5,2
4,2 4,9 4,9 4,8 4,2 5,2 4,7 4,8 4,6 5,2
Obs.: Os valores estão em milésimos de milímetros.
Tabela 2. Diâmetro do eixo de 100 motores.
43Dados e conjunto de dados
Bioestatistica_LIVRO.indb 43 13/03/2018 09:16:34
Um possível resumo dos dados está contido na Tabela 3.
Fonte: Portal Action ([200-?]).
Diâmetro Apuração Nº de motores 
apurados
[4,2;4,4) / / / / / / 6
[4,4;4,6) / / / / / / / /  8
[4,6;4,8) /////////////// 15
[4,8;5,0) //////////...////////// 33
[5,0;5,2) ////////////////// 18
[5,2;5,4) ///////////// 13
[5,4;5,6) / / / / / 5
[5,6;5,8) / /  2
Tabela 3. Diâmetro do eixo de 100 motores (com apuração).
Ao estabelecermos intervalos de classes, estamos admitindo que o eixo 
pode assumir qualquer valor entre o limite inferior (inclusive) e o limite 
superior (exclusive).
Construindo um conjunto de dados
A partir das discussões que tivemos até aqui, é possível construir um con-
junto de dados sobre dúvidas e reflexões acerca do trabalho desenvolvido em 
qualquer área da ciência. 
Vamos propor aqui a construção de um conjunto fictício, demonstrando 
os passos a seguir:
Dados e conjunto de dados44
Bioestatistica_LIVRO.indb 44 13/03/2018 09:16:34
1. Definição do tipo de pesquisa e escolha da metodologia de busca de
dados. Pesquisa bibliográfica sobre o desenvolvimento de terapias para 
o tratamento de determinada doença. A busca de dados se dará por
meio de bibliografia especializada e de questionário que será aplicado
a pacientes de um determinado hospital universitário.
2. Construção do questionário, entrevista ou outro instrumento escolhido.
Instrumento: questionário com questões abertas.
a) Gênero.
b) Idade.
c) Tem doenças autoimunes? Quais?
d) Já teve episódios de sangramentos espontâneos, manchas vermelhas,
hematomas sem explicação? Se sim, com que frequência?
e) Tem diagnóstico de púrpura? Se sim, gostaria de participar de uma
pesquisa acerca de uma nova terapia para o tratamento desta doença?
Se sim, deixe registrado seu nome completo e seu contato.
3. Tabulação dos dados obtidos a partir do instrumento. Construção de
tabela com as informações que poderão ser usadas mais tarde na cons-
tituição do grupo.
Gênero Idade Doenças 
prévias
Sintomas Púrpura Participar
4. Representação dos dados por meio de gráficos. Pode ser construído um 
gráfico para cada variável, disponibilizando as informações conforme
as diferentes necessidades.
45Dados e conjunto de dados
Bioestatistica_LIVRO.indb 45 13/03/2018 09:16:34
Razão e proporção
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
� Definir razão.
� Explicar o que é proporção.
� Resolver problemas envolvendo raciocínio proporcional.
Introdução
Neste capítulo, você vai estudar a razão e a proporção por meio de 
definição, de exemplos e de aplicações. 
O que seria a “razão”?
A palavra “estatística” vem do latim “statisticum collegium”, que significa 
“conselho de estado”. Em 1749, a apalavra statistik, em alemão, passou a ser 
utilizada se referindo ao estudo e à análise de dados provenientes de levanta-
mentos realizados por órgãos públicos. Hoje, qualquer dado, levantamento, 
compilação ou análise podem ser estudados pela estatística. 
A estatística pode ser dividida em descritiva (usada como método de re-
colhimento e de análise e como representação e cálculo de dados em geral) 
e em inferência estatística (que permite a criação de modelos para a resolu-
ção de problemas percebidos a partir dos dados estudados). Outro ramo da 
estatística está diretamente relacionado à matemática e seus métodos foram 
criados juntamente com a teoria das probabilidades, que calcula a frequência 
de ocorrência de determinado fenômeno. 
Os cálculos das frequências necessitam de duas grandezas: a razão e a 
proporção. Definir razão pode se tornar uma tarefa inglória se formos atrás de 
todos os significados possíveis para este termo. Aqui, tratamos do significado 
de razão na parte da matemática, que estuda a estatística. Para entendermos 
o conceito de razão, vamos analisar alguns exemplos:
Identificação interna do documento K1LUG4S7FA-CAXFMZ1
1. Considerando um corpo com 6 m de comprimento e outro com 3 m.
Ao dividir o comprimento de um pelo outro, temos:
6
3 = 2
Podemos dizer, então, que o corpo maior é duas vezes o tamanho do menor. 
Ou ainda, que o menor tem a metade do comprimento do maior. A esta divisão 
damos o nome de razão.
A razão 12 pode ser representada como 1:2, o que significa que cada metro 
do corpo menor corresponde a 2 m do maior.
2. Dos 1.200 pacientes que procuraram a emergência hospitalar na última 
semana, 240 eram idosos.
A razão de idosos que procuraram a emergência esta semana:
240 : 1.200 = 
240 (:240)
1.200 (:240)=
1
5
Isto é, a cada cinco pacientes, um era idoso. 
3. Em um levantamento em determinado hospital, foi descoberto que a cada 
100 pacientes que desenvolvem câncer de intestino, 75 são mulheres.
Razão entre o número de mulheres e o número de pacientes:
75 : 100 = 75 (:25)100 (:25) =
3
4
Isto é, a cada quatro pacientes, três são mulheres.
O que é “proporção”?
Os conceitos de razão e proporção estão relacionados entre si. Assim, a razão 
é o quociente (divisão) entre dois números e a proporção é a igualdade entre 
duas razões. As proporções são aplicadas em situações em que as informações 
devem ser comparadas e são calculadas pelo uso de “regras de três simples”. 
Razão e proporção50
Identificação interna do documento K1LUG4S7FA-CAXFMZ1
Vejamos um exemplo:
Para produzir 600 pães no refeitório do hospital, são utilizados 100 kg 
de farinha. Dito isto, quantos pães podem ser feitos com 25 kg de farinha? 
Então vejamos: 
600
x
100
25=
100 ∙ x = 600 ∙ 25
100x = 1.500
x = 1.500/100
x = 150
Podemos dizer que é possível produzir 150 pães com 25 kg de farinha.
Você pode saber um pouco mais sobre razão e proporção assistindo aos seguintes 
vídeos: 
https://goo.gl/foSOOC
https://goo.gl/qQEDYw
https://goo.gl/6UNvyv
Vamos à prática!
Vejamos alguns problemas envolvendo razão e proporção e suas soluções:
1. Em um aviário havia 520 galinhas. 60 não foram vacinadas. 92 galinhas
vacinadas morreram. Das galinhas vacinadas, qual é a razão entre
mortas e vivas?
520 – 60 = 460 galinhas vacinadas
51Razão e proporção
Identificação interna do documento K1LUG4S7FA-CAXFMZ1
Das 460 vacinadas, 92 morreram. Então, a razão entre mortas (92) e vivas 
(460 – 92 = 368) é:
92 : 368 = 92 (:92) / 368 (:92) = 1/4
Considerando as galinhas vacinadas, para cada galinha que morreu, 4 
permaneceram vivas.
2. Para cada kit farmacêutico que vende,Francisco recebe R$ 200,00 de
comissão. Quanto ele recebeu de comissão no mês que vendeu 15 kits?
2
200
15
x=
2x = 3.000
x = 3.000/2
x = 1.500
No mês que vendeu 15 kits, Francisco recebeu R$ 1.500,00.
Como percebemos, os cálculos que envolvem razão e proporção são rela-
tivamente simples, mas muito importantes para a posterior interpretação de 
dados estatísticos.
Os links a seguir oferecem opções de problemas envolvendo diferentes conhecimentos 
matemáticos e estatísticos: 
https://goo.gl/kQXAzn
https://goo.gl/nNsGx8
WALLE, J. A. V. de. Matemática no ensino fundamental: formação de professores e 
aplicação em sala de aula. Porto Alegre: Artmed, 2009.
Referência
Razão e proporção52
Identificação interna do documento K1LUG4S7FA-CAXFMZ1
Organização de dados: 
tabelas e gráficos
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Reconhecer por que os dados devem ser organizados em estatística.
 � Identificar os principais tipos de tabelas e gráficos.
 � Selecionar o tipo de gráfico mais adequado para cada tipo de situação.
Introdução
Neste capítulo, vamos calcular e aplicar métodos estatísticos à análise 
de dados. A partir daí, construir e analisar tabelas e gráficos utilizando 
as normas científicas.
Por que organizamos os dados em estatística?
Quando estamos coletando os dados, essa coleta ocorre de forma aleatória 
e, durante esse processo, não temos a capacidade de organizá-los e também 
não temos condições de tomar alguma decisão com base na coleta, sem o 
tratamento desses dados.
Por esse motivo, precisamos começar a analisar os dados coletados e, de 
alguma forma, resumi-los para podermos visualizar os resultados de forma 
organizada, iniciando, assim, a análise descritiva dos dados. 
Primeiramente, resumimos em tabelas de distribuição de frequências e 
depois podemos fazer gráficos, o que visualmente é melhor para representar 
os dados (Figura 1). A análise descritiva dos dados ainda dispõe de outras 
técnicas além dessas, mas, neste capítulo, atentaremos para a análise de tabelas 
e gráficos.
Bioestatistica_LIVRO.indb 99 13/03/2018 09:16:40
Figura 1. Exemplo de diferentes tipos de gráficos.
Fonte: Araujo (2011).
Título do grá�co Título do grá�co
Título do grá�co
Título do grá�co
Série 1 (linha esquerda)
Série 1 Série 2
Série 3
18
16
14
12
10
45
10,00
9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
40
35
30
25
20
15
10
5
7
6
5
4
3
2
1
0
8
6
4
2
Série 4
Série 1 Série 2
Série 3 Série 4
Série 2 (linha direita)
Categoria E, 1
Categoria A, 5
Categoria D, 2
Categoria C, 3
Categoria B, 4 Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov DezJan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Sobre a coleta de dados, é importante estarmos sempre atentos à forma como coleta-
mos os dados. Precisamos, antes de qualquer coleta, estabelecer a metodologia para 
a escolha das unidades amostrais. Muitas vezes, quando coletamos dados, estamos 
interessados em poder fazer inferência para o restante da população (extrapolar para 
toda a população). Somente quando temos uma amostra probabilística – ou seja, 
os elementos da população são escolhidos por sorteio aleatório – que poderemos 
realizar inferências. Caso a amostra não seja probabilística, poderemos apenas fazer 
uma análise descritiva dos dados e o resultado dessa análise dirá respeito somente à 
amostra pesquisada.
Organização de dados: tabelas e gráficos100
Bioestatistica_LIVRO.indb 100 13/03/2018 09:16:40
Tipos de tabelas e gráficos
Existem tabelas que são para dados qualitativos, que também chamamos 
de tabelas para dados categóricos (Tabela 1). São tabelas simples em que se 
anota a frequência que cada uma das opções de resposta aparece na amostra. 
Sexo F Fr
Masculino 63 52,5
Feminino 57 47,5
Total 120 100,0
Tabela 1. Exemplo de tabela com dados qualitativos.
Conforme verificado na Tabela 1, a coluna f (frequência simples absoluta) 
é resultado da contagem da frequência que cada uma das palavras apareceu na 
amostra. Ou seja, havia 63 pessoas do sexo masculino e 57 do sexo feminino 
na amostra.
Para calcularmos a coluna fr, precisamos ver quanto cada uma das fre-
quências tem de proporção no total da amostra. Podemos resolver isso por 
regra de três.
120
63
100%
x 120 ∙ x = 63 ∙ 100 x =
63∙100
120 = 52,5%
Podemos representar essa tabela com um gráfico de setores, também 
conhecido como gráfico de pizza, conforme a Figura 2.
101Organização de dados: tabelas e gráficos
Bioestatistica_LIVRO.indb 101 13/03/2018 09:16:40
Figura 2. Gráfico de setores (pizza).
47,5
52,5
Masculino Feminino
Observe que em tabelas para dados de uma variável qualitativa nominal, 
devemos ordenar do mais frequente para o menos frequente. Já quando temos 
uma variável qualitativa ordinal, precisamos respeitar a ordem em que a 
variável é apresentada (Tabela 2).
Satisfação F fr
Muito satisfeito 12 13,3
Satisfeito 14 15,6
Indiferente 21 23,3
Insatisfeito 19 21,1
Muito insatisfeito 24 26,7
Total 90 100
Tabela 2. Exemplo de tabela com dados qualitativos ordinais sobre a satisfação com o 
atendimento recebido em uma Unidade de Pronto Atendimento (UPA) de Porto Alegre, 
RS.
Para representarmos essa tabela, podemos fazer um gráfico de colunas, 
conforme a Figura 3.
Organização de dados: tabelas e gráficos102
Bioestatistica_LIVRO.indb 102 13/03/2018 09:16:40
Figura 3. Exemplo de gráfico de colunas.
30,0
25,0
20,0
15,0 13,3
Muito
satisfeito
Muito
insatisfeito
Satisfeito InsatisfeitoIndiferente
15,6
23,3
26,7
21,1
10,0
5,0
0,0
Podemos também utilizar as tabelas para representar dados quantitativos. 
Nesse caso, podemos ter tabelas por ponto e tabelas por intervalos (também 
chamadas de tabelas por classes). Variáveis quantitativas discretas costumam 
gerar tabelas de distribuição de frequência por ponto (Tabela 3).
Número de filhos F fr
0 12 15,0
1 11 13,8
2 23 28,8
3 19 23,8
4 9 11,3
5 6 7,5
Total 80 100
Tabela 3. Exemplo de tabela quantitativa sobre o número de filhos por família.
103Organização de dados: tabelas e gráficos
Bioestatistica_LIVRO.indb 103 13/03/2018 09:16:40
Também podemos representar esses dados com um gráfico de colunas, 
conforme a Figura 4.
Figura 4. Gráfico de colunas sobre o número de filhos por família.
30,0
35,0
25,0
20,0
15,0
15,0 13,8
28,8
23,8
11,3
7,5
543210
10,0
5,0
0,0
Já as variáveis quantitativas geram tabelas de distribuição de frequências 
por intervalos (Tabela 4).
Faixa F Fr
15|---25 9 14,5
25|---35 12 19,4
35|---45 22 35,5
45|---55 11 17,7
55|---65 8 12,9
Total 62 100,0
Tabela 4. Exemplo de tabela com variáveis quantitativas sobre a faixa etária.
Organização de dados: tabelas e gráficos104
Bioestatistica_LIVRO.indb 104 13/03/2018 09:16:40
Para representarmos essa tabela, precisamos nos dar conta de um fato: 
entre as faixas, não existe um intervalo numérico, pois chegamos ao limite 
de um número e na faixa seguinte já iniciamos com ele. Assim, não podemos 
representar nenhum espaço no eixo do gráfico quando temos um gráfico de 
colunas. Nesse caso, as colunas estão grudadas umas às outras, e chamamos 
esse gráfico de histograma (Figura 5).
Figura 5. Exemplo de gráfico histograma. 
30,0
35,0
25,0
20,0
15,0
14,5
15| ---25 25| ---35 35| ---45 45| ---55 55| ---65
19,4
35,5
17,7
12,9
10,0
5,0
0,0
Quando temos uma variável quantitativa discreta, pode ser que também precisemos 
fazer intervalos para melhor representar os dados. Caso existam mais de 10 opções de 
resposta, já podemos montar os intervalos para poder representar melhor esses dados.
105Organização de dados: tabelas e gráficos
Bioestatistica_LIVRO.indb 105 13/03/2018 09:16:40
Podemos ainda acrescentar mais colunas a essas tabelas que representam 
dados quantitativos para utilizarmos para fins de análise(Tabela 5). As co-
lunas que necessariamente precisam aparecer em uma tabela de distribuição 
de frequências, além da primeira coluna que representa as opções de resposta 
dos dados coletados, são:
 � f → frequência simples absoluta (resulta da contagem na amostra).
 � fr → frequência simples relativa (resulta da regra de três vista ante-
riormente no capítulo).
 � F → frequência acumulada absoluta (resulta somando a coluna f).
 � Fr → frequência acumulada relativa (resulta somando a coluna fr).
 � x’ → ponto médio do intervalo, no caso da tabela de intervalos.
Faixa f fr F Fr
15|---25 9 14,5 9 14,5 (15+25)/2=20
25|---35 12 19,4 9+12=21 33,9 (25+35)/2=30
35|---45 22 35,5 21+22=43 69,4 (35+45)/2=40
45|---55 11 17,7 43+11=54 87,1 (45+55)/2=50
55|---65 8 12,9 54+8=62 100,0 (55+65)/2=60
Total 62 100,0 - - -
Tabela 5. Exemplo de tabela de faixa etária com demais colunas.
Sobre a nomenclatura para a tabela de distribuição de frequências por intervalos, a 
barra na vertical (|) indica que o número ao seu lado está contido no intervalo. Quando 
temos o traço na horizontal, chegamos muito próximo ao número que está ao seu 
lado, mas não chegamos até ele. Por exemplo:
15|---25 → o número 15 está contido nesse intervalo, mas o número 25 não.
15---|25 → o número 15 não está contido nesse intervalo e o número 25 sim.
15---25 → o número 15 não está contido nesse intervalo e o número 25 também não.
15|---|25 → o número 15 está contido nesse intervalo e o número 25 também.
Organização de dados: tabelas e gráficos106
Bioestatistica_LIVRO.indb 106 13/03/2018 09:16:41
Agora, qual gráfico escolher?
Além dos gráficos apresentados aqui, temos uma grande quantidade de gráficos. 
Os mais básicos para a análise descritiva de dados são os de setores e os de 
barras ou colunas, mas não são somente esses que podemos utilizar.
Quando tivermos uma variável qualitativa, tanto nominal quanto ordinal, 
podemos representar esses dados com um gráfico de setores, de colunas ou 
barras (Figura 6).
Figura 6. Exemplo de dados representados em um gráfico de setores.
Dois Irmãos
7%
Campo Bom
10%
São Leopoldo
15%
Porto Alegre
32%
Canoas
20%
Novo
Hamburgo
16%
Para os mesmos dados, poderíamos representar em um gráfico de colunas 
e de barras (Figuras 7 e 8).
107Organização de dados: tabelas e gráficos
Bioestatistica_LIVRO.indb 107 13/03/2018 09:16:41
Figura 7. Exemplo de gráfico de colunas utilizando os dados da Figura 6.
30,0
35,0 32,2
20,0
15,6 15,6
10,0
6,7
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
Dois
Irmãos
Campo 
Bom
São 
Leopoldo
Porto 
Alegre
Canoas Novo
Hamburgo
Figura 8. Exemplo de gráfico de barras utilizando os dados da Figura 6.
Porto Alegre
Canoas
Novo Hamburgo
São Leopoldo
Campo Bom
Dois Irmãos
32,2
20,0
15,6
15,6
10,0
6,7
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0
Agora, para as variáveis quantitativas para tabelas de distribuição de fre-
quências simples ou por intervalos, podemos ter gráficos de colunas para 
representar as variáveis quantitativas discretas, conforme mostra a Figura 9. 
Organização de dados: tabelas e gráficos108
Bioestatistica_LIVRO.indb 108 13/03/2018 09:16:41
Para os dados de variáveis quantitativas representadas em tabelas de distri-
buição de frequências por intervalos, representamos graficamente com um 
histograma, conforme mostra a Figura 10.
Figura 9. Exemplo de gráfico de colunas com variáveis quantitativas discretas.
35,0
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
0 1 2 3 4
15,0 13,8
28,8
23,8
11,3
Figura 10. Exemplo de histograma.
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
0|---10 10|---20 20|---30 30|---40 40|---50
25,6
24,4
17,4
22,1
10,5
109Organização de dados: tabelas e gráficos
Bioestatistica_LIVRO.indb 109 13/03/2018 09:16:41
Além desses gráficos, podemos citar ainda o gráfico de dispersão, que é 
utilizado em análise de correlação e regressão, quando temos duas variáveis 
e verificamos a relação entre elas. Imaginemos duas variáveis, peso e altura. 
Podemos, com o gráfico de dispersão (Figura 11), verificar a relação entre 
elas. Cada um dos pontos representa um par de valores (peso no eixo y e 
altura no eixo x).
Figura 11. Exemplo de diagrama de dispersão.
Pe
so
Altura
110
100
90
80
70
60
50
40
150 160 170 180 190 200
O gráfico de linhas é utilizado quando desejamos representar uma variável 
quantitativa ao longo do tempo (Figura 12). O eixo x sempre será o tempo. 
Imaginemos acompanhar a evolução do número de nascidos vivos em uma 
pequena maternidade ao longo dos anos.
Organização de dados: tabelas e gráficos110
Bioestatistica_LIVRO.indb 110 13/03/2018 09:16:41
Figura 12. Exemplo de gráfico de linhas.
1260
1250
1240
1230
1220
1210
1200
1190
1180
1170
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Nestes endereços eletrônicos, você pode aprender a fazer gráficos utilizando o Excel:
https://goo.gl/4mQZ0m
https://goo.gl/Ek3Ydy
111Organização de dados: tabelas e gráficos
Bioestatistica_LIVRO.indb 111 13/03/2018 09:16:41
Considere os dados referentes a uma pesquisa com 20 famílias de um bairro pequeno, 
onde foi perguntado quantas vezes o chefe da família procurou o médico no ano 
anterior. As respostas da coleta são as seguintes:
1 4 2 0 2
2 2 3 0 4
5 0 1 1 3
3 1 4 2 5
Para representarmos esses dados, o primeiro passo é a montagem da tabela de 
distribuição de frequências. Precisamos contar quantas vezes cada um dos números 
apareceu e então fazer os seus percentuais.
nº de visitas f fr
0 3 15
1 4 20
2 5 25
3 3 15
4 3 15
5 2 10
total 20 100
A segunda maneira de representarmos esses dados seria por meio de um gráfico.
30,0
25,0
25,0
20,0
20,0
15,0
15,0 15,015,0
10,0
10,0
5,0
0,0
0 1 2 3 4 5
Concluímos então que o número mais frequente de visitas é igual a 2, representando 
25%. Ou seja, mais da metade dos chefes de família foi, no máximo, até duas vezes a 
uma consulta com um médico no último ano.
Organização de dados: tabelas e gráficos112
Bioestatistica_LIVRO.indb 112 13/03/2018 09:16:41
Medidas de dispersão 
e variabilidade
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Definir as medidas de dispersão e variabilidade.
 � Diferenciar as medidas de amplitude de variação, variância, desvio 
padrão, coeficiente de variação e amplitude entre quartis.
 � Analisar as medidas de dispersão e variabilidade.
Introdução
Neste capítulo, você vai estudar as medidas de dispersão e variabilidade 
de um conjunto de dados, as quais acompanham as medidas de tendência 
central, representando e descrevendo o conjunto de dados. Com as me-
didas de dispersão e variabilidade, é possível entender a homogeneidade 
ou a heterogeneidade dos dados.
O que são medidas de variabilidade?
As medidas de variabilidade são analisadas em conjunto com as medidas de 
tendência central. Com as medidas de variabilidade, podemos verificar como 
os dados estão se comportando em torno da média, da moda e da mediana.
Mesmo que dois conjuntos de dados tenham a mesma média, eles podem 
não ter o mesmo comportamento e a mesma variabilidade (Figura 1).
Bioestatistica_LIVRO.indb 125 13/03/2018 09:16:44
Figura 1. Exemplo de diferentes distribuições, sendo 3 com médias iguais e 
variabilidades diferentes.
Fonte: Professor Guru (2017).
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
μ = 0. σ2 = 0,2
μ = 0. σ2 = 1,0
μ = 0. σ2 = 5,0
μ = 0. σ2 = 0,5
Não podemos interpretar as medidas de tendência central isoladamente. Para verificar 
se as medidas de variabilidade representam bem os dados, precisamoscalcular e 
analisar as medidas de variabilidade.
Diferenciação das medidas
Amplitude
A amplitude necessita do valor máximo e do valor mínimo do conjunto de 
dados, medindo, assim, a distância entre o maior e o menor valor. A amplitude 
só leva em consideração os extremos, não chega a comparar os valores da 
distribuição com a média desses dados.
Medidas de dispersão e variabilidade126
Bioestatistica_LIVRO.indb 126 13/03/2018 09:16:44
a = valor máximo – valor mínimo = xmax – xmin
Variância
Diferente da amplitude, a variância leva em consideração todos os valores da 
distribuição e compara cada um deles com a média.
A variância mede a distância de cada um dos valores em relação à média. 
Por uma questão matemática, precisamos elevar ao quadrado cada uma dessas 
distâncias para podermos eliminar o sinal. Depois disso, fazemos a média dos 
quadrados dessas diferenças. A fórmula para calcularmos a variância de uma 
amostra com dados em rol é a seguinte:
x = 
∑ x
n
Sendo:
s2 = variância amostral
xi = cada um dos i elementos da amostra
x = média da amostra
n = número de elementos da amostra
Caso a variância esteja sendo calculada para os dados de uma população, 
representaremos esse valor pela letra grega sigma ao quadrado σ2. Em vez de 
dividirmos por n-1, dividimos o somatório por N, sendo que n é o número de 
elementos da amostra e N é o número de elementos da população.
Supondo que há 4 notas de avaliações realizadas no semestre (7; 8; 6; 9). 
Nessa situação, a variância é dada por:
Primeiramente, precisamos calcular a média:
x =
∑ xi
n = =
7 + 8 + 6 + 9
4
30
4 7,5
Então, o cálculo da variância para esses dados fica:
S2 =
∑ (xi-x)
2
n-1 =
(7 - 7,5)2 + (8-7,5)2 + (6 - 7,5)2 + (9 - 7,5)2
4 - 1 =
5
4
= 1,25
127Medidas de dispersão e variabilidade
Bioestatistica_LIVRO.indb 127 13/03/2018 09:16:44
Podemos também calcular a variância quando temos uma tabela de dis-
tribuição de frequências. Nesse caso, precisamos multiplicar cada uma das 
distâncias pelo número de vezes que se repete.
Com base na Tabela 1, em que temos as notas de 30 alunos do curso de 
Bioestatística. Qual seria a variância para esses dados?
Primeiramente, calculamos a média:
x = 
∑ ƒ· x
∑ ƒ
=
246
30 = 8,2
Nota F Fr f.x
7 8 26,7 (7-8,2)2 . 8 = 11,52
8 12 40 (8-8,2)2 . 12 = 0,48
9 6 20 (9-8,2)2 . 6 = 3,84
10 4 13,3 (10-8,2)2 . 4 = 12,96
30 100 28,8
Tabela 1. Notas de 30 alunos do curso de Bioestatística.
s2 =
∑ (xi-x)
2
n-1 =
28,8
29 = 0,9931
Desvio padrão
Como você pode observar, a variância calcula a soma dos quadrados das 
distâncias em relação à média. Como elevamos todos os termos ao quadrado, 
a nossa unidade de medida também fica alterada. Se estivermos calculando a 
variância da altura de atletas do vôlei, por exemplo, a unidade de medida está 
em cm e, como o cálculo da variância de todos os elementos está elevada ao 
quadrado, então a unidade de medida passa a estar em cm2.
Não podemos comparar a variância diretamente com a média ou com 
outras medidas, pois precisamos tirar a raiz da variância, e isso chamamos 
desvio padrão.
Medidas de dispersão e variabilidade128
Bioestatistica_LIVRO.indb 128 13/03/2018 09:16:44
Sendo assim, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. A fórmula para 
calcularmos o desvio padrão de uma amostra com dados em rol é a seguinte:
s =√∑ (xi - x)2n - 1
Onde:
s = desvio padrão amostral
xi = cada um dos i elementos da amostra
x = média da amostra
n = número de elementos da amostra
Levando em consideração as 4 notas de avaliações realizadas no semestre 
(7,0; 8,0; 6,0; 9,0), o desvio padrão é dado por:
A média para esses dados é igual a x = 7,5.
Então, o cálculo do desvio padrão para esses dados fica:
s = √ √√∑ (xi-x)2n -1 = (70 - 7,5)2 + (8,0 - 7,5)2 + (6,0 - 7,5)2 + (9,0 - 7,5)24 -1 = 54
= √1,25 = 1,12
A variabilidade da nota dos alunos em torno da média é de 1,12.
Assim como a variância, podemos também calcular o desvio padrão quando 
temos uma tabela de distribuição de frequências. Continuamos a fazer o 
somatório das distâncias quadradas de acordo com a frequência de cada um 
dos resultados da variável.
Com base nos dados da Tabela 1, em que constam as notas de 30 alunos do 
curso de Bioestatística. Qual seria o desvio padrão para esses dados?
Sabemos que a média previamente calculada é igual a x = 8,2.
s =√ √∑ (xi - x)2n-1 = 28,829 = √0,9931 = 0,9965
129Medidas de dispersão e variabilidade
Bioestatistica_LIVRO.indb 129 13/03/2018 09:16:45
No link ou código a seguir, você terá acesso a um vídeo que 
lhe ensinará a fazer os cálculos das medidas de tendência 
central e as medidas de variabilidade. 
https://goo.gl/TR3JcK
Coeficiente de variação
Quando quisermos comparar a variabilidade de duas ou mais amostras ou po-
pulações, podemos fazer essa comparação apenas com o uso do desvio padrão, 
caso as diferentes amostras sejam da mesma variável e tenham médias iguais.
Se estivermos comparando variáveis diferentes de um mesmo indivíduo, 
como, por exemplo, peso e altura de gestantes em uma amostra de 30 pessoas, 
e quisermos verificar se a menor variabilidade é para o peso ou para a altura, 
não podemos considerar apenas o desvio padrão, pois ele seguirá a escala de 
medida e a grandeza de cada uma das variáveis estudadas. Para essa verifi-
cação, precisamos fazer uso do coeficiente de variação, que divide o desvio 
padrão pela média e multiplica por 100 para transformarmos em percentual.
Além de utilizarmos o coeficiente de variação quando temos variáveis 
com unidade de medidas diferentes, também faremos uso dessa medida de 
variabilidade quando tivermos médias diferentes, mesmo que sendo a mesma 
variável, como verificar o aumento de peso de crianças em dois estados di-
ferentes, cujas médias provavelmente não serão iguais. Então, para verificar 
a variabilidade dessas duas realidades, precisamos calcular o coeficiente de 
variação.
CV = sx ∙ 100
Onde:
CV = coeficiente de variação
s = desvio padrão amostral
x = média amostral
Medidas de dispersão e variabilidade130
Bioestatistica_LIVRO.indb 130 13/03/2018 09:16:45
De acordo com as 4 notas das avaliações realizadas no semestre (7; 8; 
6; 9), já calculamos a média x = 7,5 e s = 1,12. O cálculo do coeficiente de 
variação seria:
CV = sx · 100 = 
1,12
7,5 · 100 = 14,93%
Também podemos calcular o coeficiente de variação para os dados da tabela 
1, que já calculamos previamente a média x = 8,2 e s = 0,9965. 
CV = sx · 100 =
0,9965
8,2 · 100 = 12,15%
Utilizando o coeficiente de variação, sempre que quisermos descobrir qual grupo 
de dados é mais homogêneo, ou seja, o que possui a menor variabilidade em torno 
da média, devemos optar pelo grupo de dados que tiver o menor percentual do 
coeficiente de variação.
Caso o coeficiente de variação seja muito elevado, a média não será a melhor medida 
para representarmos os dados devido à alta variabilidade em torno dela.
Amplitude interquartílica
Essa medida é útil quando temos uma distribuição assimétrica. Os quartis 
são valores que dividem uma amostra de dados ordenados em quatro partes. 
As quatro partes são iguais a 25%. No primeiro quartil, denominado de 
Q1, temos 25% dos valores menores ou iguais a ele. No segundo quartil, deno-
minado mediana, temos 50% dos valores menores ou iguais a ele. No terceiro 
quartil, denominado de Q3, temos 75% dos valores menores ou iguais a ele.
A amplitude ou desvio interquartílico é dada pela diferença entre o primeiro 
e o terceiro quartil (Q1 – Q3).
131Medidas de dispersão e variabilidade
Bioestatistica_LIVRO.indb 131 13/03/2018 09:16:45
Um pesquisador está interessado em descobrir as diferenças de comportamento 
quanto ao peso de bebês recém-nascidos nos dois extremos do país. Ele decide então 
coletar uma amostra do peso de 6 crianças de uma maternidade no interior da Bahia 
e outra amostra de 6 crianças nascidas em uma maternidade em Blumenau/SC. Os 
dados são os seguintes:
Maternidade Bahia 2,5 2,4 2,6 2,8 2,6 2,4
Maternidade 
Santa Catarina
3,53,6 3,8 3,3 3,5 3,6
Primeiramente, calculamos a média para os dois conjuntos de dados.
Maternidade Bahia:
x = 
∑ x
n =
2,5 + 2,4 + 2,6 + 2,8 + 2,6 + 2,4
7
= 2,55
Maternidade Santa Catarina:
x = ∑ x
n
= 3,5 + 3,6 + 3,8 + 3,3 + 3,5 + 3,6
7
= 3,55
Precisamos também calcular o desvio padrão.
Maternidade Bahia:
s = √ ∑(xi - x )2n -1
√= (2,5 - 2,55)2 + (2,4 - 2,55)2 + (2,6 - 2,55)2 + (2,8 - 2,55)2 + (2,6 - 2,55)2 + (2,4 - 2,55)25
√= 0,1155 = 0,15
Maternidade Santa Catarina:
s = √ ∑(xi - x)2n -1
√= (3,5 - 3,55)2 + (3,6 - 3,55)2 + (3,8 - 3,55)2 + (3,3 - 3,55)2 + (3,5 - 3,55)2 + (3,6 - 3,55)25
√= 0,1355 = 0,16
Por fim, calculamos o coeficiente de variação, uma vez que as médias de peso das 
duas maternidades são diferentes.
Medidas de dispersão e variabilidade132
Bioestatistica_LIVRO.indb 132 13/03/2018 09:16:46
Cálculo de probabilidade
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Diferenciar eventos mutuamente excludentes de eventos comple- 
mentares.
 � Distinguir eventos independentes de eventos dependentes.
 � Realizar cálculos simples de probabilidade.
Introdução
Neste texto, você vai estudar um dos conceitos mais importantes da 
estatística: a probabilidade. A partir dele, você terá informações adicionais 
da situação que está analisando e, com isso, mais êxito na tomada de 
decisões. 
Probabilidade
A teoria das probabilidades é um ramo da matemática que cria, elabora e 
pesquisa modelos para estudar experimentos ou fenômenos aleatórios.
Há certos fenômenos (ou experimentos) que, embora sejam repetidos muitas 
vezes e sob condições idênticas, não apresentam os mesmos resultados. Por 
exemplo, no lançamento de uma moeda perfeita, o resultado é imprevisível, 
não se pode determiná-lo antes de ser realizado e não podemos prever, mas 
podemos saber quais são os possíveis resultados. Aos fenômenos (ou expe-
rimentos) desse tipo damos o nome de fenômenos aleatórios (ou casuais).
Pelo fato de não sabermos o resultado exato de um fenômeno aleatório é 
que buscamos os resultados prováveis, as chances e as probabilidades de um 
determinado resultado ocorrer.
Identificação interna do documento PYDB0XJZAK-D1SFU31
Segundo Mann, a probabilidade corresponde à medida numérica da possibilidade de 
que um determinado evento venha a ocorrer.
Espaço amostral
Em um experimento (ou fenômeno) aleatório, o conjunto formado por todos 
os resultados possíveis é chamado espaço amostral, que vamos indicar por 
U ou Ω.
Veja os seguintes exemplos.
� Lançar uma moeda e observar a face voltada para cima: U = {cara,
coroa}.
� Lançar um dado e observar a face voltada para cima: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Evento
Chama-se evento todo subconjunto de um espaço amostral, ou seja, os resul-
tados que poderão ocorrer em um determinado fenômeno. Resultados esses 
que queremos que aconteçam ou não.
No lançamento de um dado, por exemplo, em relação à face voltada para 
cima, podemos ter os seguintes eventos.
� O número é par: {2, 4, 6}.
� O número é menor que 5: U = {1, 2, 3, 4}.
� O número é 8: {}.
Cálculo de probabilidade136
Identificação interna do documento PYDB0XJZAK-D1SFU31
Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Retira-se uma bola ao acaso e se 
observa o número indicado. Descrever de forma explícita os seguintes conjuntos e 
dar o número de elementos de cada um:
a) o espaço amostral U.
b) o evento A: o número da bola é ímpar.
c) o evento B: o número da bola é múltiplo de 3.
Solução:
a) O conjunto de todos os resultados possíveis é representado pelo seguinte espaço 
amostral: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. O número de elementos desse conjunto é n(U) = 10.
b) Se o número da bola é ímpar, temos o evento: A = {1, 3, 5, 7, 9}. O número de
elementos desse conjunto é n(A) = 5.
Se o número da bola é múltiplo de 3, temos o evento: B = {3, 6, 9}. O número de 
elementos desse conjunto é n(B) = 3.
Eventos mutuamente excludentes e eventos 
complementares
Eventos que não podem ocorrer conjuntamente são conhecidos com eventos 
mutuamente excludentes (também chamados de eventos mutuamente exclu-
sivos). Caso dois ou mais eventos sejam mutuamente excludentes, no máximo 
um deles irá ocorrer a cada vez que repetirmos o experimento. Por conseguinte, 
a ocorrência de um evento exclui a ocorrência do outro, ou de outros eventos.
Considerando, por exemplo, dois lançamentos de uma moeda, esse expe-
rimento tem quatro resultados possíveis: cara/cara, cara/coroa, coroa/cara, 
coroa/coroa. Esses resultados são mutuamente excludentes, uma vez que um, 
e somente um, deles irá ocorrer ao lançarmos a moeda duas vezes.
Chama-se evento complementar de um evento A e é representado por Ā 
o conjunto formado por todos os elementos do espaço amostral U que não
pertencem ao evento A.
No lançamento de um dado, temos o seu espaço amostral: U = {1, 2, 3, 4, 
5, 6}. Considere os eventos a seguir.
� O evento A: o número obtido é menor que 3.
� O evento Ā: o número obtido é maior ou igual a 3.
137Cálculo de probabilidade
Identificação interna do documento PYDB0XJZAK-D1SFU31
Observe que os eventos A = {1, 2} e Ā = {3, 4, 5, 6}. Estes são complemen-
tares, pois, A ∩ Ā = { } e A Ā = U, a interseção (o que há de comum entre os 
conjuntos) entre os dois conjuntos resulta em um resultado vazio, visto que 
os dois conjuntos não possuem resultados em comum, e a união (unir todos 
os elementos dos conjuntos envolvidos) entre os dois conjuntos resulta no 
conjunto espaço amostral U.
Eventos independentes e eventos dependentes
Dois eventos são independentes quando a ocorrência ou a não ocorrência de um 
evento não tem efeito algum na probabilidade de ocorrência do outro evento. 
Dois eventos são dependentes quando a ocorrência ou a não ocorrência de um 
evento afeta a probabilidade de ocorrência do outro evento.
Os eventos independentes e dependentes são chamados de com e sem 
reposição, respectivamente.
Com reposição significa o retorno do evento sorteado ao seu conjunto de 
origem. É isso que mantém a probabilidade de sorteio constante, portanto, 
não se altera a probabilidade de sorteio do evento seguinte.
Sem reposição significa o não retorno do evento sorteado ou do seu con-
junto de origem, alterando a probabilidade de sorteio do evento seguinte.
Exemplo de evento independente:
Dois lançamentos sucessivos de uma moeda não viciada são considerados 
como eventos independentes, uma vez que o resultado do primeiro lançamento 
não tem efeito algum nas probabilidades de ocorrer uma cara ou uma coroa 
no segundo lançamento.
Exemplo de evento dependente:
A retirada de duas bolas, sem reposição, de uma urna contendo 20 bolas 
numeradas de 1 a 20 são dependentes, pois as probabilidades do resultado 
da retirada da segunda bola estão diretamente ligadas a retirada da primeira 
bola. Especificamente, se na primeira bola retirada saiu a de número 10, e 
se não houver reposição, com certeza não existirá a probabilidade de que, na 
segunda retirada, a bola 10 apareça, pois esta não se encontra mais na urna, ou 
seja, a primeira retirada afetou completamente as probabilidades de retirada 
da segunda bola.
Cálculo de probabilidade138
Identificação interna do documento PYDB0XJZAK-D1SFU31
Todo experimento que tiver dois ou mais eventos e aparecer no enunciado as palavras 
com reposição ou sem reposição, automaticamente já saberemos se são indepen-
dentes (com reposição) ou dependentes (sem reposição). 
Cálculo de probabilidade
Como se calcular questões e/ou experimentos de probabilidade? Considere 
uma área muito visitada no Museu de Animais. Em um recipiente, existem 
12 aranhas, das quais 8 são fêmeas. A probabilidade de se retirar uma aranha 
macho para um experimento é de?
No lançamento de um dado perfeito, qual é a probabilidade de sair um 
número maior do que 4?
Em uma urna existem 20 bolas numeradas de 1 a 20. Sorteando-se uma 
bola, ao acaso, qual é a probabilidade, em porcentagem, de que o número da 
bola sorteada seja divisível por 3?
Considere