estatistica aplicada atividade

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Nome do trabalho: ATIVIDADE ESTRUTURADA – AV1
	Semestre: 2021.1
Emissão 18 mar 2021
	 Unidade: SANTA CRUZ
	
	Disciplina: EAE
	Código da Disciplina: CCE1522
	Turmas: 3007
	Professor: WALTER AFONSO MONTEIO
	Nota
	Nota por extenso
	Visto Professor 
	Nota revista
	Nota por extenso
	Visto Professor (a)
	ATIVIDADE ESTRUTURADA EAE - 2021.1 - AE.1 - REVISÃO 0
1. OBJETIVO:
· ESSE TRABALHO SERÁ DESENVOLVIDO ATÉ A AV1 DURANTE O SEMESTRE LETIVO 2021.1 
· DEVERÁ SER EXECUTADO INDIVIDUALMENTE E VISA FAMILHARIZAR OS ALUNOS COM O CUMPRIMENTO DE PRAZOS, A LEITURA ATENTA DE DOCUMENTOS IMPORTANTES E O APRENDIZADO TEÓRICO E PRÁTICO DA DISCIPLINA. 
2. CRITÉRIO DE NOTA:
· O TRABALHO SERÁ DIVIDIDO EM 2 PARTES AE.1 E AE.2 
· CADA PARTE CONSTA DE 10 QUESTÕES VALENDO 0,1 PONTOS CADA UMA.
· A SOMA DAS NOTAS DE AE.1 COM AE.2 TOTALIZARÁ 2,O PONTOS QUE SERÃO SOMADOS COM A NOTA DA AV1 QUE TERÁ VALOR MÁXIMO DE 8,0 PONTOS TOTALIZANDO OS 10 PONTOS DA NOTA FINAL DE AV1 QUE SERÁ LANÇADA NO SIA.
· O ALUNO QUE DEIXAR DE ENTREGAR ESSAS AEs NO PRAZO ESTIPULADO PERDE O DIRETO DE SOMAR ATÉ 2 PONTOS NA NOTA DA AV1.
3. EXECUÇÃO DA ATIVIDADE ESTRUTURADA (AE):
· CADA QUESTÃO DEVERÁ SER RESOLVIDA E DEVOLVIDA NA PROPRIA FOLHA DE QUESTÕES QUE ESTÁ NO FORMATO WORD EDITÁVEL. NO ENVIO POR EMAIL CÓPIAS E OU FOTOS ILEGÍVEIS SERÃO DESCONSIDERADAS.
· O PRAZO PARA OS ALUNOS ENTREGAREM A AE.1 E AE.2 SERÁ ATÉ A DATA DA PROVA AV1 MARCADA A PRINCIPIO PARA 29 DE ABRIL 2021. APÓS ESSA DATA A ENTREGA SERÁ DESCONSIDERADA.
	PARTICIPANTES
	AEs
	DATA LIMITE
ENTREGA
	EMISSÃO
	TODOS
OS
ALUNOS
	AE.1
	29/04/2021
	SERÁ EMITIDA EM 18/03/21
	
	AE.2
	29/04/2021
	SERÁ EMITIDA EM 08/04/21
AS ENTREGAS DEVERÃO SER FEITAS PELOS ALUNOS IMPRETERIVELMENTE ATÉ A DATA LIMITE POR MEIO ELETRÔNICO DEVIDO A PANDEMIA. A NÃO ENTREGA NA DATA MARCADA IMPACTARÁ NA NOTA DA ATIVIDADE ESTRUTURADA CONFORME O ITEM 2.
4. PRAZO DE ENTREGA DAS 0QUESTÕES: 
OS ALUNOS PODERÃO ENTREGAR TANTO A AE.1 COMO A AE.2 ATÉ A DATA LIMITE DE 29 ABR 2021 OU SEJA PODE SER ANTES E NÃO DEPOIS. 
A PRIMEIRA AE.1 CONSTARÁ DAS QUESTÕES AE.1 - DE 01 @ 10 E A SEGUNDA AE.2 CONSTARÁ DAS QUESTÕES AE.2 - DE 11 @ 21.
5. QUESTÕES:
QUESTÕES AE.1 01 @ 10
AS QUESTÕES ESTÃO NO PADRÃO WORD EDITAVEL E DEVERÃO SER BAIXADAS, RESPONDIDAS NA PROPRIA FOLHA DE QUESTÕES E DEVOLVIDAS PARA CORREÇÃO. DATA DA PUBLICAÇÃO: 18/03/21
QUESTÕES AE.2 11 @ 20
AS QUESTÕES ESTARÃO NO PADRÃO WORD EDITAVEL E DEVERÃO SER BAIXADAS, RESPONDIDAS NA PROPRIA FOLHA DE QUESTÕES E DEVOLVIDAS PARA CORREÇÃO. DATA DA PUBLICAÇÃO: 8/04/21
Exponencial
 AE.1 - Uma bancada de testes de qualidade dos componentes eletrônicos utiliza certo tipo de bateria que descarrega, em média, a cada 7 dias para demanda normal de serviço. Tome que o tempo de vida útil das baterias são distribuídas Exponencialmente, determine:
a) A probabilidade de uma bateria durar pelo menos 2 semanas;
b) A probabilidade de uma bateria falhar dentro de 3 dias;
c) A probabilidade de uma bateria durar de 3 a 4 semanas.
a) 7 dias = 1 semana
E(x) = 1/ λ = 1 semana >> λ = 1
P(x ≥ 2 semanas) = e-1.2 = 13,53%
b) E(x) = 1/ λ = 7 >> λ = 0,1428
P(x ≤ 3 dias) = 1 - e
-0,1428.3 = 1 - 65,15% = 34,85%
c) 7 dias = 1 semana
E(x) = 1/ λ = 1 semana >> λ = 1
P(3 semanas ≤ x ≤ 4 semanas) = P(x ≤ 4 semanas) - P(x ≤ 3 semanas) =
= 1 - – (1 - ) = 0,9817 – 0,9502 = 0,0315 = 3,15%
AE.2 - Certo tipo de fusível tem vida média de 100h e segue uma distribuição exponencial. Cada um deles tem um custo de R$10,00 e, se durar menos de 200 horas, existe um custo adicional de R$8,00. Sendo assim, determine:
a) Qual a probabilidade de um fusível durar mais de 150 horas?
b) Foi proposta a substituição do estoque por outra marca que tem o dobro de vida média, mas custa R$15,00, com o mesmo custo adicional. Verifique se é viável a substituição da marca anterior?
a) E(x) = 1/ λ = 100 horas >> λ = 0,01 
P(x > 150 horas) = e-0,01.150 = 22,31%
b) Custo total (CT) = Custo fusível (CF) -> x ≥ 200 horas 
Custo total (CT) = Custo fusível (CF) + Custo adicional (CA) -> x < 200 horas 
Análise da 1ª marca: 
E(x) = 1/ λ = 100 horas >> λ = 0,01 
E(CT) = CF1.P(x ≥ 200) + (CF1+CA).P(x < 200) 
E(CT) = 10,00. e-0,01.200 + (10,00 + 8,00). (1 - e-0,01.200) = 10.0,1353 + 18.0,8647 = 
R$ 16,92 
Análise da 2ª marca: 
E(x) = 1/ λ = 200 horas >> λ = 0,005 
E(CT) = CF2.P(x ≥ 200) + (CF2+CA).P(x < 200) 
E(CT) = 15,00. e-0,005.200 + (15,00 + 8,00). (1 - e-0,005.200) = 15.0,3679 + 23.0,6321 = 
R$ 20,06 
Resultado: a 1ª marca é a mais econômica.
NORMAL (reduzida)
AE.3 - Considerando-se um grupo de indivíduos que tenha o seu peso distribuído normalmente com média 68 kg e desvio padrão 4 kg - N(68,4). Determinar a proporção de indivíduos:
a) abaixo de 66 kg; P(X < 66) = P(Z < −0,5) = 0,3085 
b) acima de 72 kg; P(X > 72) = P(Z > 1) = 1 − P(Z ≤ 1) = 1 − 0,8413 = 0,1587 
c) entre 66 e 72 kg. P(66 < X < 72) = P(−0,5 < Z < 1) = P(Z < 1) − P(Z < −0,5) = 0,8413 − 0,3085 = 0,5328
AE.4 - Em um certo teste de aptidão para contratação de determinada empresa, os candidatos devem realizar uma sequência de tarefas no menor tempo possível. Suponhamos que o tempo necessário para completar esse teste tenha uma distribuição Normal com média 45 minutos e desvio-padrão de 20 minutos. Suponhamos que, numa primeira etapa, esse teste foi aplicado com uma amostra de 50 candidatos. 
a) Qual a probabilidade de encontrarmos algum candidato que tenha um tempo superior a 50 minutos (candidato muito lento) ou inferior a 30 minutos (que seria impossível completar o teste)? 
b) Qual o número aproximado de candidatos com tal perfil?
a) P(X >50) + P(X < 35) = P( > ) + P( > )=
= P(Z > 0,2 5) + P (Z < -0,75)= (0,5 – 0,0987) + (0 ,5 – 0,2734) = 0,6279 ou 62,79%
 Como 0,6 279 . 5 0 = 31,39, tem os que o número de pessoas aproxima do que 
contenham tais característica é de 32 pessoas. Então, nesse teste a empresa já 
exclui 32 candidato s, restando apenas 18 p ara continua rem no processo de 
seleção.
BINOMIAL
1) 1 funcione mais de 600h: x=1
10
 
P(1) = = 10 x x = 0,121 = 12,1%
2) 3 funcionem mais de 600h: x=3
 
P(1) = = 120 x x = 0,267 = 26,7%
3) Média: µ = np = 10 x 0,30 = 3
4) Variância: = np(1 - p) = 10 x 0,3 x 0,7 = 2,1
5) Desvio Padrão: δ = √= 1,45
 AE.6 - Considere que uma moeda é lançada 5 vezes seguidas e de forma independente. Calcule a probabilidade de serem obtidas 3 caras nessas 5 repetições. Determine a esperança matemática (média), a variância e o desvio padrão.
 
P(3) = = 10 x x = 0,312 = 31,2%
1) Média: µ = np = 5 x 0,50 = 2,5
2) Variância: = np(1 - p) = 5 x 0,5 x 0,5 = 1,25
3) Desvio Padrão: δ = √= 1,12
UNIFORME
AE.7 - Um entreposto comercializa diariamente entre 100 e 200 toneladas de um cereal, com distribuição uniforme de probabilidades. Sabe-se que o ponto de equilíbrio para esta operação corresponde a uma venda de 130 toneladas por dia. Calcule: 
a) O valor médio das vendas diárias. 
b) A variância e o desvio padrão da distribuição. 
c) A probabilidade de o comerciante realizar prejuízo em determinado dia.
a) E(x) = = 150
b) = 833,33 = √833,33 = 28,87
c) P(100 < X < 130) = = = 0,3 = 30%
AE.8 - Com o objetivo de verificar a resistência à pressão de água, os técnicos de qualidade de uma empresa inspecionam os tubos de PVC produzidos. Os tubos inspecionados tem 6 metros de comprimento e são submetidos a grandes pressões até o aparecimento do primeiro vazamento, cuja distância a uma das extremidades (fixada à priori) é anotada para fins de análise posterior. Escolhe-se um tubo ao acaso para ser inspecionado. Denote por X a variável aleatória que indica a distância correspondente ao vazamento. Assuma que X tem uma distribuição Uniforme Contínua. 
a) Determine a função densidade de probabilidade. 
b) Construa o gráfico da função densidade. 
c) Utilizando apenas a função, determine a probabilidade de que o vazamento esteja, no máximo, a 1 metro das extremidades
d) Utilizando apenas o gráfico construído no item b, determine a probabilidadede que o vazamento esteja, no máximo, a 1 metro das extremidades.
a) Temos que, X ~U[0,6]. Logo:
F(X) = 		0 “ x “ 6 Caso contrário
b) 
c) Utilizando a função densidade:
P(0 “ x “ 6) + P(5 “ x “ 6) = = 
= – 0 + - = 
POISSON
AE.9 - Em certo tipo de veículo ocorrem defeitos a uma taxa de 1 a cada 2000 metros. Qual a probabilidade, em 2000 metros, de que um veículo do mesmo tipo: 
a) Não tenha defeitos? 
b) Tenha no máximo dois defeitos? 
c) Tenha pelo menos dois defeitos?
λ = 1 defeito/2000 metros 
x = quant. de defeitos a cada 2000 metros
a) P(X = 0) = = 38,8%
b) P(X ≤ 2) = + = 91,97%
c) P(X ≥ 2) = 1 - P(X ≤ 1) = 1 - ( + ) = 26,4%
AE.10 - O corpo de bombeiros de um bairro recebe, em média, 3 chamados/dia. Qual a probabilidade de receber: 
a) Nenhuma chamada. 
b) 20 chamadas por semana.
λ = 3 chamadas/dia 
x = quant. de chamados/dia
a) P(X = 0) = = 5%
λ = 3 chamadas/7 dias = 21 chamadas/semana 
y = quant. de chamados/semana
b) P(y = 20) = = 8,7%
AE 2021.1 – Mar/21/2021.1 – Turma 3007
Prof. Walter/Estácio – Sta. Cruz
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