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Capítulo 2
Capitalização Composta 1
Para Samanez (2010), o regime de juros compostos é o mais comum no dia 
a dia do sistema financeiro e do cálculo econômico. Nesse regime, os juros 
gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros 
do período seguinte.
Seção 1
Juros compostos
1.1 Diferença entre os regimes de capitalização
Exemplo: Seja um capital de R$1.000,00 aplicado à taxa de 1,0% ao mês por um 
período de 4 meses a juros simples e compostos.
n
Juros Simples Juros Compostos
Juro por período Montante Juro por período Montante
1 1000 . 0,01=10 1010 1000 . 0,01=10 1010
2 1000 . 0,01=10 1020 1010 . 0,01=10,10 1020,10
3 1000 . 0,01=10 1030 1020,10 . 0,01=10,20 1030,30
4 1000 . 0,01=10 1040 1030,30 . 0,01=10,30 1040,60
A formação do montante em juros simples é linear e em juros compostos é 
exponencial.
1 NIEHUNS, Sidenir. Matemática Financeira. Palhoça: UnisulVirtual, 2019.
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Capítulo 2 
Observe que a formação de juros para um período é igual nos dois regimes 
de capitalização, a partir do segundo período os juros compostos vão se 
distanciando (aumentando) dos juros simples. Quanto maior o período, maior será 
a diferença entre o montante dos juros simples e dos juros compostos.
Figura 2.1 - Diferença entre juros simples e compostos
Fonte: Elaboração da autora (2019).
Observa-se que os juros simples moldam uma função de primeiro grau, formando 
uma reta no gráfico, enquanto que os juros compostos moldam uma função 
exponencial e quanto maior o tempo, maior é a distância entre as duas funções.
Vamos relembrar as siglas usadas para os cálculos
C = capital
i = taxa
n = tempo ou período
M = montante
1.2 – Montante
Montante é o capital mais os juros.
→→ 
 →→ 
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Matemática Financeira
Onde:
M1= Montante do primeiro período
M2= Montante do segundo período
M3 = Montante do terceiro período
Generalizando: 
 
Fórmula para calcular o capital
 
Fórmula para calcular a taxa
 
 
 
 
Fórmula para calcular o prazo
 
 
 
 
 
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Capítulo 2 
Atenção:
O fator (1 + i)n é chamado fator de acumulação do capital. As taxas de juros e os 
prazos devem estar na mesma unidade de tempo.
Exemplo:
1) Calcule o montante de uma aplicação de R$ 500,00 por um prazo de 8 meses, 
no regime de juros compostos, à taxa de 2% ao mês.
C= 500
n= 8 meses
i= 2% ao mês
 
 
 
M= 580,00
2) Qual capital que, aplicado a juros compostos à taxa de 1,2% a. m., produz um 
montante de R$ 3.500,00 após um ano?
M= 3.500
i=1,2% ao mês
n=1 ano
C=?
 
 
M= 4.038,63
3) Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado a juros compostos durante 4 meses, 
produzindo um montante de R$ 3.500,00. Qual a taxa mensal de juros?
C=2.500
n= 4 meses
M=3.500
i=?
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Matemática Financeira
 
 
 
 , como temos um expoente, muda de lado em forma de raiz
 
 
 
i = 8.78% ao mês
Ou podemos resolver com a fórmula abaixo, já com a taxa isolada.
 
 
i = 1.087757-1
i = 8,78% ao mês
1.3 - Cálculo do Juro
M = C + J
J = M – C
Como o montante é igual a , temos:
 
 
Exemplo:
Calcule o juro de um capital de R$1500,00 aplicado por 18 meses a uma taxa de 
4,5% ao trimestre.
C = 1.500
n = 18 meses
i = 4,5% ao trimestre
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Capítulo 2 
 
 
 
 
 
1.4 - Valor Atual e Valor Nominal
Valor nominal (N) de um compromisso é o valor do compromisso na data de seu 
vencimento. Valor atual (V) do compromisso (ou valor presente), em uma data 
anterior ao vencimento, é o valor que, aplicado a juros compostos a partir desta 
data até a data do vencimento, produz um montante igual ao valor nominal N 
(HAZZAN, 2007).
Chamando de 0 a data focal e sendo a data de vencimento do compromisso igual 
a n, teremos.
Veja o fluxo de caixa do valor atual e valor nominal: 
V
N
n
0
Valor Nominal (N)
 
Valor Atual (V)
 
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Matemática Financeira
Exemplos:
1) Por quanto devo comprar um título, vencível daqui a 5 meses, com valor nominal 
de R$1.131,40, se a taxa de juros compostos corrente for de 1,5% ao mês?
N = 1.131,40
i = 1,5% ao mês
n = 5meses
 
 
 
V= 1.050,23
2) Uma pessoa possui uma letra de câmbio que vence daqui a um ano, com 
valor nominal de R$1344,89. Foi-lhe proposta a troca daquele título por outro, 
vencível daqui a 3 meses e no valor de R$1080,00. Sabendo-se que a taxa 
corrente de mercado é de 2,5% ao mês, pergunta-se se a troca é vantajosa para 
o dono do título.
N = 1.344,89
n = 3 meses
C = 1.080,00
i = 2,5% ao mês
 
 
 
V= 1.248,86
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Capítulo 2 
A troca não foi vantajosa para o dono do título, pois descontando o título com a 
taxa de 2,5% ao mês, o título vale R$ 1.248,86.
1.5 - Taxas Equivalentes
Considerando-se um mesmo capital aplicado por um mesmo intervalo de tempo 
a cada uma das taxas, ambas as taxas produzirão um mesmo montante se forem 
equivalentes.
Duas taxas são equivalentes se aplicadas a um mesmo capital durante um 
mesmo período e resultar no mesmo montante.
Sejam as taxas:
i = referente a um intervalo de tempo p = 1
iq = correspondente a um intervalo de tempo igual à fração p/q ou seja 1/q
Para que as taxas sejam equivalentes devemos ter:
 
 
 
 
 
 
Usamos a fórmula acima se queremos calcular a taxa da fração de período.
Exemplos:
1) Dada a taxa de juros de 9,2727% ao trimestre, determinar a taxa de juros 
compostos equivalente mensal.
i = 9,2727% ao trimestre
q = 3
= ?
 
 
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Matemática Financeira
 
 
 ao mês
2) Calcule a taxa equivalente anual do cartão de crédito x que cobra 14% ao mês.
 ao mês
q = 12, logo um ano tem 12 meses
i = ?
Agora, temos a taxa do período menor e queremos calcular a taxa do período 
maior que é anual.
Para calcular a taxa equivalente do período maior usa-se a fórmula:
 
 
 
i = 3,8179 x 100
i = 381,79% ao ano
Então, aos que usam cartão de crédito e caso não paguem em dia, devem prestar 
atenção e verificar qual o percentual de taxa mensal está sendo cobrada pelo cartão.
Pois, nesse exemplo, o cartão cobrará 381,79 % ao ano.
3) Sendo C= 1000,00, iq = 2% ao mês, i = 26,824% ao ano e n = 1 ano, verificar 
se i e iq são equivalentes.
Duas taxas são equivalentes se aplicadas um mesmo capital 
durante um mesmo período e resultar no mesmo montante.
C= 1000
 ao mês
 ao mês
q = 12
i = 26,824% ao ano
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Capítulo 2 
 
 
 
 
 
 
Logo, podemos dizer que as duas taxas são equivalentes, pois produzem o 
mesmo montante durante o mesmo período.
4) Se um capital de R$1000,00 puder ser aplicado às taxas de juros compostos 
de 10% ao ano ou de 33,1% ao triênio, determine a melhor aplicação.
C = 1000
i =10% ao ano
i =33,1%ao triênio
Agora, temos duas taxas e precisamos verificar qual taxa é a melhor para o investidor. 
Para obter a resposta, é necessário calcular o montante para ambas as taxas.
 
 
 
 
 
 
Fazendo os cálculos, verificamos que as taxas são equivalentes, logo, produzem 
o mesmo montante.
1.6 - Períodos Não Inteiros
Do mesmo modo como já foi explanado em juros simples, poderemos encontrar 
em juros compostos o caso em que o prazo de aplicação não seja um número 
inteiro de períodos que se refere à taxa considerada.
E, nesse caso, adotam-se duas convenções: a linear e a exponencial.
1.6.1 - Convenção linear
É aquela que em juros do período não inteiros são calculados por juros simples.
Procede-se por duas etapas:
1a etapa: Calcula-se o montante correspondente à parte inteira do período, 
aplicando-se a fórmula de montante para juros compostos.
 
matematica_financeira.indb 50 04/10/2019 10:45
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Matemática Financeira
2ªetapa: Na fração de tempo não inteiro restante, admite-se uma formação linear 
de juros; ou seja, o montante obtido na 1a etapa passa a gerar juros simples 
na fração não inteiro restante. Nessas condições, os juros devidos na fração de 
período serão obtidos multiplicando-se o montante obtido na 1a etapa pela taxa 
de juros e pela fração proporcional de tempo correspondente à parte não inteira.
 
Portanto, o montante final é:
 
 
 
 
Exemplo: 
Um capital de R$ 1000,00 é emprestado à taxa de juros compostos de 10% ao 
ano por 5 anos e 6 meses. Tendo por base a capitalização anual, qual será o 
montante utilizando-se a convenção linear?
C = 1000
i = 1% ao ano
n = 5 anos e 6 meses
q = 12, é a relação entre ano e mês
 
 
 
 
1.6.2 - Convenção Exponencial
É aquela em que os juros do período não inteiro são calculados utilizando-se a 
taxa equivalente.
matematica_financeira.indb 51 04/10/2019 10:45
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Capítulo 2 
De modo análogo, procede-se em duas etapas:
1a etapa: Calcula-se o montante correspondente à parte inteira de período, 
aplicando-se a fórmula de montante para juros compostos.
 
2a etapa: Na fração de tempo não inteiro, admite-se uma formação exponencial 
de juros. Ou seja, o montante obtido na 1a etapa passa a gerar juros compostos 
na fração não inteira restante. Nessas condições, os juros devidos na fração de 
período serão obtidos multiplicando-se o montante obtido na 1a etapa pela taxa 
de juros compostos equivalentes correspondentes ao período não inteiro
 
Portanto:
 
Exemplo:
Um capital de R$ 1000,00 é emprestado à taxa de juros compostos de 10% ao 
ano pelo prazo de 5 anos e 6 meses. Tendo por base a capitalização anual, qual 
será o montante?
C = 1000
i = 1% ao ano
n = 5 anos e 6 meses
q = 12, é a relação entre ano e mês
 
 
 
 
Percebemos aqui uma diferença de centavos, mas fará uma grande diferença se o 
valor é grande.
O que isso quer nos dizer?
matematica_financeira.indb 52 04/10/2019 10:45
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Matemática Financeira
Na convenção linear a parte não inteira é calculado por meio de juros simples que 
vai render mais juros do que a juros compostos.
Resumindo aqui as duas formas de capitalização:
Quando temos períodos menores que um, os juros simples rendem mais juros 
que os juros compostos.
Quando temos um período maior que um, os juros compostos vão render mais 
juros que os juros simples.
 Quanto maior o período, maior será a diferença entre o montante, calculado com 
as duas formas de juros. Os juros compostos vão se distanciando cada vez mais 
do montante gerado pelos juros simples.
Na prática, como a forma de capitalização usada pelo mercado é a forma 
composta, logo, a convenção exponencial que tem aplicação. 
1.7 - Taxa efetiva e taxa nominal - Quando o período de 
capitalização não coincide com o período da taxa
Modo para calcular o montante e a taxa efetiva, quando o período de 
capitalização não coincide com o período da taxa. Isso acontece quando a 
capitalização é diferente da taxa nominal.
Um exemplo prático são os financiamentos da casa própria, onde a taxa de juros 
nominal é ao ano e a capitalização (pagamento) é ao mês.
i = taxa nominal
if = taxa efetiva
k = número de capitalizações para 1 período da taxa nominal
C = capital inicial
M = montante
 
 
Exemplos:
1) Um capital de R$ 1000,00 foi aplicado por 3 anos, à taxa de 10% ao ano, com 
capitalização semestral. Calcular o montante e a taxa efetiva da operação.
matematica_financeira.indb 53 04/10/2019 10:45
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Capítulo 2 
C=1000
n = 3 anos
i = 10% ao ano
k = 12 (1 ano tem 12 meses, logo serão 12 capitalizações dentro de um ano)
 
 
 
M= 1.348,18
Caso a capitalização fosse igual à taxa nominal nesse caso, o montante fica menor.
 
 
 
M= 1.331,00
Observe que quando a capitalização é diferente da taxa nominal, o montante 
fica maior.
Sabendo-se que uma taxa nominal de 12% ao ano é capitalizada trimestralmente, 
calcular a taxa efetiva.
i = 12% ao ano
k = 4
 
 
 
 
 
 
 ao ano
matematica_financeira.indb 54 04/10/2019 10:45
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Matemática Financeira
Observe que a taxa efetiva passou para 12,55% ao ano em função de ter 4 
capitalizações em um ano.
3) Um banco emprestou a importância de R$ 1000,00 por 1 ano. Sabendo-se que 
o banco cobra a taxa de 12% ao ano, com capitalização mensal, pergunta-se 
qual a taxa efetiva anual e qual o montante a ser devolvido ao final de 1 ano.
C= 1000
N=1 ano
i= 12% ao ano
M=?
 
 
 
M= 1.126,82
4. A taxa para financiamento da casa própria é 10% ao ano, como os pagamentos 
são mensais, podemos dizer que capitalização é mensal. Qual a taxa realmente 
cobrada no financiamento, ou seja, a taxa efetiva nesse financiamento?
 
 
 
 
 
 
 ao ano
Observe que a taxa a ser paga no financiamento é 10,47% e não 10%.
matematica_financeira.indb 55 04/10/2019 10:45
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Capítulo 2 
Seção 2
Descontos Compostos
Desconto composto é aquele em que a taxa de desconto incide sobre o 
montante ou valor futuro, deduzido dos descontos acumulados até o período 
imediatamente anterior. É obtido em função de cálculos exponenciais e 
praticamente não é utilizado em nenhum país do mundo. Raramente se toma 
conhecimento de um caso em que esse critério tenha sido aplicado. Tem 
importância meramente teórica.
No caso de desconto simples, a taxa de desconto incide somente sobre o valor 
futuro dos títulos, tantas vezes quantos forem os períodos unitários.
Já no caso do desconto composto, para n períodos unitários, a taxa de desconto 
incide, no primeiro período, sobre o valor futuro do título; no segundo período, 
sobre o valor futuro do título menos o valor do desconto correspondente ao 
primeiro período; no terceiro período, sobre o valor futuro do título menos os 
valores dos descontos referentes ao primeiro e ao segundo período, e assim 
sucessivamente até o enésimo período. (VIEIRA SOBRINHO, 2000).
2.1 - Desconto Composto Racional ou por dentro
O desconto composto “por dentro” (ou racional) é aquele estabelecido segundo 
as conhecidas relações do regime de juros compostos.
Assim sendo, o desconto composto racional é a diferença entre o valor nominal e 
o valor atual de um título, quitado antes do vencimento. (ASSAF NETO, 2001).
Fórmulas
Cálculo do desconto composto racional ou por dentro
 
 
 
 
 
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Matemática Financeira
Cálculo do valor atual de um título a desconto por dentro
 
Ou
 
Cálculo de valor nominal de um título a desconto por dentro
 
2.2 - Desconto Composto Comercial (bancário) ou por fora
O desconto composto “por fora” caracteriza-se pela incidência sucessiva da taxa 
de desconto sobre o valor nominal do título, o qual é deduzido, em cada período, 
dos descontos obtidos em períodos anteriores. (ASSAF NETO, 2001)
Cálculo do desconto composto comercial (bancário) ou por fora
 
 
 
Cálculo de valor atual de um título a desconto por fora
 
Cálculo de valor nominal de um título a desconto por fora
 
Exemplos
1) (PARENTE, 1996) Encontrar o desconto racional composto, concedido no resgate 
de um título de R$ 50.000,00, 2 meses antes de seu vencimento, à taxa de 3% a.m.
N = 50.000,00
i = 3% a.m.
n = 2 meses
 
matematica_financeira.indb 57 04/10/2019 10:45
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Capítulo 2 
 
 
 
 
 
2) Qual é o valor do título que, descontado pelo do desconto racional 3 meses 
antes de seu vencimento, a uma taxa de 3.5% a.m., determinou um valor de 
resgate de R$ 11.300,00?
V = 11.300,00
i = 3,5 % a.m
n = 4 meses
 
 
 
 
3) (KUHNEN, 2001) Qual é o valor nominal de um título que foi resgatado 1 
ano antes de seu vencimento por R$ 16.290,13, à taxa de desconto bancário 
composto de 5% ao trimestre?
N = 16.290,13
i = 5% a.t.
n = 1 ano, 4 trimestres
Um ano é igual a 4 trimestres.
 
 
 
N = 20.000,00
matematica_financeira.indb 58 04/10/2019 10:45
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Matemática Financeira
4) (PARENTE, 1996) Calcule o desconto comercial composto, concedido no resgatede um título de R$ 50.000,00, 2 meses antes de seu vencimento, à taxa de 3% a.m.
N = 50.000,00
n = 2 meses
i = 3% a.m
 
 
 
 
Seção 3 
Equivalência de Capitais a juros compostos
É frequente a necessidade de antecipar ou de prorrogar títulos nas operações 
financeiras. Às vezes queremos substituir um título por outro ou por vários.
Tais questões dizem respeito, de modo geral, à comparação de valores diferentes 
referidos a datas diferentes, considerando-se uma dada taxa de juros.
3.1 - Data Focal ou data de referência
Data focal é a data que se considera como base de comparação dos valores 
referidos a diferentes datas. A data focal também é chamada data de referência.
Exemplo:
Certa pessoa tem uma nota promissória no valor nominal de R$ 1.500,00, que 
vencerá em dois anos. Além disso, possui R$ 2.000,00 hoje que irá aplicar a 1% 
a.m., durante dois anos. Considerando que o custo de oportunidade do capital 
hoje, ou seja, a taxa de juros vigente no mercado, é de 1% a.m., pergunta-se: 
a. quanto possui hoje?
b. quanto possuirá daqui a um ano?
c. quanto possuirá daqui a dois anos?
matematica_financeira.indb 59 04/10/2019 10:45
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Capítulo 2 
Nesse caso, temos dois valores, mas não podemos somar os mesmos em datas 
diferentes, pois o dinheiro tem custo no tempo. 
Para somarmos os valores precisamos trazê-los para uma mesma data focal.
a. Queremos os valores na data zero, ou seja, hoje. Para isso 
precisamos descontar os R$ 1.500,00 até a data zero e somar com 
R$ 2.000,00 que já está na data zero.
 
 
 
 
b. Agora precisamos os valores daqui a 1 ano, então, precisamos 
capitalizar os 2000 por um ano e descontarmos os R$ 1.500 por um 
ano.
 
 
 
 
c. Agora precisamos os valores daqui a 2 anos, em 2 anos temos 
1.500, então precisamos capitalizar os R$ 2.000 por 2 anos e 
somarmos com os R$ 1.500.
 
 
 
 
matematica_financeira.indb 60 04/10/2019 10:45
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Matemática Financeira
3.2 - Equivalência de dois capitais
Segundo Hazzan (2007), dois capitais, V e N, separados por n períodos de tempo, 
por exemplo, o primeiro na data zero e o segundo na data n. Dizemos que V e N 
são equivalentes a uma taxa de juros compostos (i).
Diz-se que dois ou mais capitais, com datas de vencimento determinadas, são 
equivalente quando, levados para uma mesma data focal à mesma taxa de juros, 
tiverem valores iguais.
Para vencimentos anteriores a data focal, usaremos a fórmula.
 
Para vencimentos posteriores à data focal, usaremos a fórmula,
 
No exemplo abaixo temos dois valores em datas diferentes, considerando uma 
taxa de 10% a.a., os valores são equivalentes?
Para responder essa pergunta, precisamos descontar os valores para uma 
mesma data, pode ser a data zero, se os valores são equivalentes são iguais em 
qualquer data.
Exemplo:
Consideremos os valores nominais seguintes:
Capital ($) Datas de vencimento (anos)
1.100,00 1
1.210,00 2
Considerando-se uma taxa de juros compostos de 10% a.a., verificar se os 
capitais equivalentes na data focal zero.
Devemos trazer os dois valores a data focal zero, nesse caso, temos o valor 
nominal e queremos o valor atual.
 
 
V= 1000,00
matematica_financeira.indb 61 04/10/2019 10:45
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Capítulo 2 
 
 
 
V = 1000,00
Os dois valores trazendo para data zero são iguais a R$ 1000,00, logo, podemos 
dizer que os valores são equivalentes.
3.3 - Valor Atual de um conjunto de capitais
Suponhamos que uma pessoa tenha uma carteira de aplicações em títulos de 
renda fixa com datas de vencimento diferentes.
Essa carteira de valores nominais é um conjunto de capitais. O conjunto pode ser 
caracterizado pelo valor nominal do título e por sua data de vencimento.
Exemplo:
1. Pedro possui três notas promissórias com vencimento conforme abaixo:
Valor da NP Data de vencimento (Mês)
1.000,00 6
2.000,00 12
5.000,00 15
Admitindo-se a taxa de juros de 3% a.m., pergunta-se qual o valor atual das três 
notas promissórias, na data focal zero.
Resolução
Precisamos descontar todos os valores para data zero. Podemos descontar 
individual e depois somar os valores atuais ou podemos montar uma equação.
 
 
 
matematica_financeira.indb 62 04/10/2019 10:45
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Matemática Financeira
 
 
3.4- Conjuntos Equivalentes de capitais
Sejam dados a taxa de juros i e dois conjuntos de valores nominais com seus 
respectivos prazos, contados a partir da mesma data de origem.
Diz-se que os dois conjuntos são equivalentes quando, fixada uma data focal e 
uma taxa de juros, os valores atuais dos dois conjuntos forem iguais.
Exemplo:
1. Verificar se os conjuntos de valores nominais, referidos à data zero são 
equivalentes à taxa de juros de 10% a.a.
1o Conjunto 2o Conjunto
Capital ($) Data de vencimento Capital ($) Data de vencimento
1.100,00 1o ano 2.200,00 1o ano
2.420,00 2o ano 1.210,00 2o ano
1.996,50 3o ano 665,50 3o ano
732,05 4o ano 2.196,15 4o ano
Para verificarmos se o conjunto de valores são equivalentes, devemos descontar 
os valores a data zero e somar cada conjunto de valor. E para esse valor usar 
a fórmula abaixo, para descontar os valores, ou seja, encontrar o valor atual de 
cada um.
Conjunto 1:
 
 
 
 
matematica_financeira.indb 63 04/10/2019 10:45
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Capítulo 2 
Conjunto 2:
 
 
 
 
Os dois conjuntos de valores têm valor atual igual, logo eles são equivalentes.
2) João deve pagar R$ 3.000,00 daqui a 2 meses e R$ 5.000,00 daqui 12 meses. 
Deseja substituir esses pagamentos: R$ 2.000,00 daqui a 4 meses e o restante 
daqui a 8 meses. Determine o valor desse pagamento, considerando a data focal 
daqui a 5 meses e a taxa de juros compostos de 3%a.m.
Resolução
Em primeiro lugar, devemos fazer o fluxo de caixa e entender o dinheiro no tempo.
Primeiro grupo de valores
--------0-----------------2---------------5x-----------------------------12--------------
 3000 5000
Segundo grupo de valores
-------0-----------------4-------5x--------------------------8---------------------------
 2000 x
A data focal é 5 meses, logo, precisamos levar todos os valores para 5 meses. 
Os valores que estão à esquerda de 5 meses, vamos capitalizar e os 
valores que estão à direita de 5 meses, vamos descontar , logo vamos 
usar uma dessas duas fórmulas. Se queremos descontar, calculamos o valor 
atual, se queremos capitalizar, queremos o valor nominal ou valor futuro.
 
 
 Obs: O R$ 3000,00 deve ser capitalizado por 2 meses, R$ 5000 que está na idade 12, 
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Matemática Financeira
deve ser descontado por 7 meses, que é a diferença de 12 para 5 meses.
O R$ 2000,00 que está na idade 4 deve ser capitalizado por um mês. Já o valor que 
procuramos está na idade 8, logo, devemos descontar por 3 meses.
Agora, vamos montar uma equação 
 
 
 
 
O valor a ser pago na idade 8 meses é R$ 4.835,27.
3) Um terreno é posto à venda por R$10.000,00 à vista, ou caso o comprador 
opte por financiamento, por R$ 5.000,00 no ato mais duas parcelas semestrais, 
sendo a primeira de R$ 3.400,00 e a segunda de R$ 3.500,00. Qual é a melhor 
alternativa para o comprador, se considerarmos que a taxa de juros corrente é de 
1% ao mês?
Temos duas opções de compra, queremos saber a melhor opção de compra. 
A primeira opção, o valor é a vista, o valor já está na data focal ou de referência zero. 
A segunda opção devemos descontar todos os valores para data foca zero, pois 
só podemos comparar quando os valores estiverem na mesma data.
À vista = 10.000,00
Segunda opção: vamos montar uma equação para encontrar o valor na data zero.
 
 
 
Nesse caso, a melhor opção de compra é a vista, pois o valor atual é menor.
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Capítulo 2 
Atenção!
A melhor alternativa de pagamento é o que oferece o menor valor atual.
A melhor alternativade investimento é aquela que oferece o valor atual maior do que o 
valor investido. 
4) Uma loja vende uma geladeira nas seguintes condições: entrada de R$ 
1.000,00 mais uma parcela de R$ 1.200,00, após um mês. Proposta A: Um cliente 
propõe pagar uma entrada de R$ 600,00, mais duas prestações mensais e iguais, 
vencendo a primeira um mês após a compra. Proposta B: Se a loja opera a uma 
taxa de juros de 3% a.m., qual o valor de cada parcela, de modo que as duas 
formas de pagamento sejam equivalentes?
Para identificarmos a melhor opção de compra devemos trazer todos os valores 
para data zero.
Proposta A: 
 
 
 
Proposta B:
 
 
 
 
 
Como saber se está correto?
O valor de cada parcela é R$ 817,92. Para saber se está certo, deve descontar os 
valores, o primeiro valor por um mês e o segundo por dois meses, depois os dois 
valores atuais e somar com os R$ 600,00. O valor vai ser igual ao valor atual da 
proposta A.
matematica_financeira.indb 66 04/10/2019 10:45
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Matemática Financeira
 
 
 
Fechou o mesmo valor, isso significa que está correto o valor da parcela que 
calculamos.
5) João tem uma casa para vender e recebeu as seguintes propostas:
Proposta A: Entrada de R$ 90.000,00 +R$ 40.000,00 em 6 meses + R$ 50.000,00 
em 1 ano.
Proposta B: Entrada de R$ 70.000,00 + R$ 60.000,00 em 5 meses + R$ 60.000,00 
em 10 meses.
Sabendo que a taxa de juros de mercado é de 3% a.m., qual a melhor proposta 
para o vendedor?
A melhor proposta para o vendedor será o valor atual maior.
Proposta A: 
 
 
 
Proposta B:
 
 
 
Os valores estão próximos, mas a proposta A ainda é a melhor para o vendedor 
da casa.
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Capítulo 2 
Atividade de autoavaliação
Juros compostos
1. Que montante resulta da aplicação de $ 35.000,00 à taxa de 4% a m. se o 
prazo de aplicação for de oito meses? 
2. Tenho $ 1.000,00 para ser aplicado por um prazo de dois anos a uma taxa 
de 5% por semestre. Se ocorrer essa aplicação, qual será o montante? 
3. Um capital de $ 2.000,00 é aplicado durante um ano e três meses à taxa de 
2% a. m. Quais os juros gerados no período? 
4. João Vítor aplica hoje $ 160.000,00 e $ 140.000,00 cinco meses após. Qual 
será o montante total um ano após a primeira aplicação? Suponha taxa de 
juros 5% a. m. 
5. Um capital de $ 36.000,00 aplicado a juros compostos rendeu depois de 
certo prazo o montante de $ 77.721,30. Sabendo que a taxa mensal de 
aplicação foi de 8% a.m., calcule o prazo de aplicação. 
6. Qual a taxa equivalente anual às seguintes taxas: a) 1% a.m.; b) 2% ao 
bimestre; c) 5% a.t.; d) 2,5% a.q.; e) 8% a.s. 
7. Que taxas são equivalentes a 25% a.a., se os prazos respectivos forem: a) 6 
meses (semestral); b) 4 meses (quadrimestrais); c) 3 meses (trimestrais); d) 2 
meses (bimestral); e) 1 mês (mensal). 
8. Um investidor aplicou $5.000,00 por 30 meses à taxa de 10% a.a. Qual é o 
montante por ele recebido? (C. Linear e Exponencial). 
9. Uma empresa toma emprestado $ 100.000,00 pelo prazo de 2 anos. Se 
a taxa do banco for de 28% a.a., com capitalização trimestral, qual será o 
montante devolvido? 
10. Qual a taxa efetiva anual nas hipóteses a seguir: taxa nominal /capitalização: 
a) 24% a.a. / mensal; b) 28% a.a. / trimestral; c) 21% a.a. / quadrimestral; d) 
40% a.a. / semestral; e) 30% a.a. / anual. 
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Matemática Financeira
(Equivalência de Capitais – Juros compostos)
11. Uma pessoa tem condições de aplicar seu dinheiro a 3,5% a.m., no 
mercado de capitais. Se um amigo lhe pedir emprestado $ 12.000,00 por 
um ano, quanto deverá devolver para que sua aplicação seja equivalente 
neste período? 
12. Certo investidor possui em seus haveres dois títulos, de $ 4.000,00 e $ 
5.000,00, com vencimentos para 180 e 360 dias. Pretendendo comprar uma 
máquina para sua indústria, procura descontar os títulos em um banco. 
O gerente, que é seu amigo, avisa-lhe que a taxa nominal é de 30% a.a., 
contudo, a capitalização é mensal. O cliente aceita as condições do banco, 
pois o valor a receber é igual ao preço da máquina. Qual é o seu valor? 
13. Para viajar daqui a um ano, Maria vende seu carro hoje e seu apartamento 
daqui a 6 meses, aplicando o dinheiro em uma instituição que paga 40% 
a.a. O carro será vendido por $ 30.000,00 e o apartamento por $ 250.000,00, 
sendo que na viagem ela pretende gastar $ 300.000,00. Que saldo poderá 
deixar aplicado? 
14. João comprou uma enciclopédia, sem dar nada de entrada, sob a condição 
de pagá-la em 4 parcelas quadrimestrais de $ 1.000,00. Como opção, o 
gerente da livraria lhe propôs uma entrada de $ 1.500,00 e o saldo para 1 
ano. De quanto será esse saldo se a taxa de juros for de 3% a.m.? 
15. Um fazendeiro aplicou $ 100.000,00 em um banco que paga 25% a.a., 
pretendendo retirar o montante na época da colheita (6 meses) para evitar 
problemas de capital de giro. Entretanto, decorridos 3 meses ele necessitou 
de dinheiro, retirando então $ 30.000,00. Que saldo poderá retirar na época 
da colheita? 
16. Na venda de um barco, a Loja Náutica S/A oferece duas opções a seus 
clientes: 1a) $ 30.000,00 de entrada mais duas parcelas semestrais, sendo 
a primeira de $ 50.000,00 e a segunda de $ 100.000,00. 2a) Sem entrada, 
sendo o pagamento efetuado em quatro parcelas trimestrais: $ 40.000,00 
nas duas primeiras e $ 50.000,00 nas duas últimas. A taxa de juros que está 
sendo cobrada é de 4% a.m. 
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