Exerc matemática

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APROFUNDAMENTO 06
1) Resolva o sistema abaixo:
2) A função f é do 1º grau. Se f(-1) = 3 e f(1) = 1, determine o valor de f(3).
3) Construa o gráfico da função f(x) = 








4,10
42,22
2,1
xsex
xsex
xsex
4) O gráfico a seguir estabelece a relação entre o preço total p, em reais, cobrado pelo aluguel de um
barco de turismo em um passeio pelo litoral norte de Alagoas e o número de horas x gasto no passeio.
Qual o preço cobrado por um passeio que levou 4 horas?
5) O custo C de produção de x litros de certa substância é dado por uma função linear de x, com x  0,
cujo gráfico está representado abaixo.
Nessas condições, o custo de R$ 700,00 corresponde à produção de quantos litros?
6) (UFRJ) Um videoclube propõe a seus clientes três opções de pagamento:
Opção I: R$ 40,00 de taxa de adesão anual, mais R$ 1,20 por DVD alugado. 
Opção II: R$ 20,00 de taxa de adesão anual, mais R$ 2,00 por DVD alugado. 
Opção III: R$ 3,00 por DVD alugado, sem taxa de adesão.
Um cliente escolheu a opção II e gastou R$ 56,00 no ano.
Esse cliente escolheu a melhor opção de pagamento para o seu caso? Justifique sua resposta. 
7) Resolva as inequações abaixo:
a) 
  
0
5
6382



x
xx
b) 
   
0
1
34 5780



x
xx
8) (UNB) Duas placas metálicas, com os comprimentos indicados, são soldadas formando um ângulo reto,
como mostra a figura adiante.
Uma formiga, situada inicialmente no vértice A, move-se ao longo das placas, em direção ao vértice B,
seguindo o caminho de menor comprimento. Calcule, em centímetros, o comprimento desse caminho,
desconsiderando a parte fracionária do resultado, caso exista.
9) (MACKENZIE) A folha de papel retangular na figura I é dobrada como mostra a figura II. Então, o
seguimento DP mede:
a) 12 5
b) 10 5
c) 8 5
d) 21
e) 25
10) (UFMG) Observe a figura.
Nessa figura, ABCD representa um quadrado de lado 11 e AP = AS = CR = CQ. O perímetro do
quadrilátero PQRS é:
a) 11 3
b) 22 3
c) 11 2
d) 22 2
11) (FUVEST) Dois pontos materiais A e B deslocam-se com velocidades constantes sobre uma
circunferência de raio r= 8 m partindo de um mesmo ponto O. Se o ponto A se desloca no sentido
horário com o triplo da velocidade de B, que se desloca no sentido anti-horário, então o comprimento da
corda que liga o ponto de partida ao ponto do primeiro encontro é:
a) 1 m
b) 2 m
c) 3 m
d) 4 m
e) 5 m
12) (MACKENZIE) A circunferência de raio a é tangente as duas circunferências menores e a semi-
circunferência maior. Se , calcule o valor de a em função de R.
13) (UFRS) Na figura abaixo, AC = 5, BC = 6 e DE = 3.
A área do triângulo ADE é:
a) 15/8
b) 15/2
c) 15/4
d) 10 
e) 15
14) (PUCSP) O segmento AB mede 10. Chama-se segmento áureo de AB o segmento AP, P em AB, de
medida x, tal que 
PB
AP
=
AP
AB
. Determine o valor de x.
15) (FUVEST) Dados:
Os ângulos MBC = BAC
AB = 3
BC = 2
AC = 4
Então MC é igual a:
a) 3,5
b) 2
c) 1,5
d) 1
e) 0,5
16) Num trapézio isósceles ABCD as bases são dadas, respectivamente, por AD = 2 cm e BC = 5 cm. Em
tal trapézio traça-se MN paralelo a AD e tal que AM = 
3
1
AB. Então o comprimento do segmento MN é:
a) 3 cm
b) 1/3 cm
c) 5/2 cm
d) 7/2 cm
e) 5/3 cm
17) Calcule o valor de “x” na figura abaixo, sabendo que AB= 15 cm, BC= 20 cm e PC= 15 cm.
18) Sejam f e g as funções de IR em IR definidas por f(x) = 3x - 1 e g(x) = 2x + 3. Assinale V ou F.
( ) f(g(2)) = 20
( ) g(f(-1)) = 5
( ) g(g(0)) = 0
( ) f(f(1/2)) = 1/2
( ) f(g( 3 )) = 3( 3 ) -1
19) Sejam f(x) = x² - 2x e g(x) = x - 1 duas funções definidas em IR. Qual dos gráficos melhor representa
f(g(x))?
20) (UFMG) Considerem-se todas as divisões de números inteiros positivos por 17, cujo resto é igual ao
quadrado do quociente. A soma dos quocientes dessas divisões é:
(a) 10 (c) 172 (e) 1 + 22 + ... + 172
(b) 17 (d) 1 + 2 + ... + 17
21) Considere as funções f(x) = mx + 3 e g(x) = x2 - 2x + 2 , onde m  IR. Determine condições sobre m
para que a equação f(g(x)) = 0 tenha duas raízes reais e iguais.
22) Com respeito à função f:IRIR, cujo gráfico está representado abaixo, é correto afirmar:
a) (f o f) (-2) = 1
b) (f o f) (-1) = 2
c) (f o f) (-2) = -1
d) (f o f) (-1) = 0
e) f(-2) = 1
23) (UFMG) Para um número real fixo , a função f(x) =.x - 2 é tal que f(f(1))= -3. O valor de  é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
 
24) (PUC) Seja y=f(x) uma função definida no intervalo [-3;6] conforme indicado no gráfico.
Deste modo, o valor de f(f(2)) é: 
a) 3
b) 0
c) -3
d) -1/2
e) 1
25) (PUC) Ache dois divisores diferentes, entre 60 e 70, do número 248 – 1.
1) Qual é a soma dos dígitos da representação do produto 22000.52003?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 8
e) 10
2) Se x + y = 8 e x.y = 15, qual é o valor de x2 + 6.x.y + y2?
a) 64
b) 109
c) 120
d) 124
e) 154
3) (UFSM) A figura mostra um esboço do gráfico da função y=ax + b, com a, b  IR, a > 0, a  1 e b  0.
Então, o valor de a2-b2 é:
a) -3
b) -1
c) 0
d) 1
e) 3
4) (UNIFOR) Se uma função f, de IR em IR, é definida por: 
f(x) =










0,
2
0,0
0,2
xse
x
xse
xsex
Então é verdade que:
a) f(-1) = 
2
1
b) f( 3 ) = 
2
3
c) f( ) = 
2

d) f(5) = -10
e) f(-4) = 8
5) Numa função f tal que f(x+2) = 3f(x) para todo x real, sabe-se que f(2) + f(4) = 60. Calcule f(0).
6) Considere as funções com domínio nos números reais dadas por 5²3)(  xxxf e
92)(  xxg . 
a) Calcule o valor de 
)1(
)1()0(
f
gf 
 b) Determine o valor de x tal que f(x) = g(x).
7) Observe a função 
f cujo gráfico está 
representado,
a) indique o domínio e a imagem de f.
b) indique os intervalos onde f é crescente e decrescente.
c) indique os intervalos onde f > 0 e f < 0.
d) calcule o valor de f(0) + f(2) + f(4) + f(8) + f(12) + f(24)
8) A empresa de telefonia celular ABC oferece um plano mensal para seus clientes com as seguintes
características:
 Para um total de ligações de até 50 minutos, o cliente paga um valor fixo de R$40,00;
 Se os 50 minutos forem excedidos, cada minuto de excesso será cobrado pelo valor de R$1,50 (além
dos R$40,00 fixos).
a) Determine o valor pago por um cliente que utilizou o celular por 74 minutos em certo mês.
b) Em certo mês, utilizando o plano descrito acima, o valor a ser pago por um cliente foi de R$101,50.
Determine quantos minutos foram utilizados.
9) Uma função é constante. Se f() = , então f(2) vale:
a) 
b) 2
c) 2 
d)  + 2
e) 2
10) Na figura abaixo as medidas estão em centímetros.
Sendo G o baricentro do triângulo ABC, então o valor de x +
y + z é:
a) 20
b) 25
c) 30
d) 36
e) 40
11) Na figura abaixo M é o ponto médio de AB.
A medida do ângulo x é:
a) 20°
b) 25°
c) 30°
d) 35°
e) 40°
12) Determinar o número de lados de um polígono regular ABCDE... sabendo que as bissetrizes AP e CP
dos ângulos A e C formam um ângulo que vale 
9
2
 do seu ângulo interno.
13) (UFRJ) Três goiabas perfeitamente esféricas de centros C1, C2 e C3 e raios 2 cm, 8 cm e 2 cm estão
sobre uma mesa tangenciando-se como sugere a figura. Um bichinho, que está no centro da primeira
goiaba, quer se dirigir para o centro da terceira pelo caminho mais curto. Quantos centímetros
percorrerá?
C2
C1 C3
14) (UNESP) Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB, apoiada sobre uma mureta de concreto
no ponto C, como na figura. Quando a extremidade B da haste toca o chão, a altura da extremidade A em
relação ao chão é:
a) 3 m
b) 3/ 3 m
c) (6 3 )/5 m
d) (5 3 )/6 m
e) 2 3 m
15) As bases de um trapézio medem 8 cm e 12 cm, respectivamente, e a altura 4 cm. A que distância da
base menor fica o ponto de encontro das retas-suportes dos lados não-paralelos?
a) 8 cm
b) 12 cm
c) 16 cm
d) 4 cm
e) 6 cm
APROFUNDAMENTO 03
1) Na figura abaixo, calcular a soma A + B + C + D + E + F + G + H dos ângulos indicados.
2) Considere as retas r, s, t, u, todas num mesmo plano,
com r // s. Determine o valor, em graus, de 2x + 3y.
3) Na figura abaixo, as retas r e s sãoparalelas e as retas t e v são perpendiculares.
Assinale, então, dentre as alternativas abaixo, a única que
completa corretamente a sentença: “os ângulos distintos  e 
são...
a) opostos pelo vértice.”
b) adjacentes”.
c) suplementares.”
d) complementares.”
e) sempre congruentes”.
4) Na figura abaixo BC = CA = AD = DE. Determine o ângulo CÂD.
5) Determine a soma das medidas dos ângulos A + B + C + D + E.
6) Observe a figura abaixo:
Nessa figura, AB = AC, CD é bissetriz de BCD, CE
é bissetriz do ângulo C e a medida do Ângulo ACF é 140º. Determine a medida do ângulo DÊC.
7) Observe que na figura abaixo, a reta l faz ângulos idênticos com as retas l1 e l2 . A soma  +  + 
vale:
a) 180º
b) 215º
c) 230º
d) 250º
e) 255º
8) Num triângulo eqüilátero ABC, de 8 cm e lado, traça-se MN paralelo ao lado BC, de modo que ele se
decomponha num trapézio e num novo triângulo. Determine o valor de MN para o qual o perímetro do
trapézio seja igual ao do triângulo AMN.
9) A medida em graus do ângulo interno de um polígono regular é um número inteiro. Determine o
número de polígonos não semelhantes que possuem essa propriedade.
10) Na figura abaixo onde ABC é um triângulo isósceles de base BC e DEF é um triângulo eqüilátero,
prove que 
2
z+y
=x .
11) Se A = { x  IN / x = 4n, com n  IN } e B = { x  IN* / n = 
x
20
, com n  IN } então o número de
elementos de A  B é:
a) 3
b) 2
c) 1
d) 0
e) impossível determinar.
12) Dentre os inscritos em um concurso público, 60% são homens e 40% são mulheres. Já tem emprego
80% dos homens e 30% das mulheres. Qual a porcentagem dos candidatos que já tem emprego?
a) 60%
b) 40%
c) 30%
d) 24%
e) 12%
13) Dados dois conjuntos não vazios A e B, se ocorrer A B = A, podemos afirmar que:
a) A  B
b) Isto nunca pode acontecer.
c) B é um subconjunto de A.
d) B é um conjunto unitário.
e) A é um subconjunto de B.
14) (UFRJ) Os 87 alunos do 3º ano do ensino médio de uma certa escola prestaram vestibular para três
universidades: A, B e C. Todos os alunos dessa escola foram aprovados em pelo menos uma das
universidades, mas somente um terço do total obteve aprovação em todas elas. As provas da
universidade A foram mais difíceis e todos os alunos aprovados nesta foram também aprovados em pelo
menos uma das outras duas.
Os totais de alunos aprovados nas universidades A e B foram, respectivamente, 51 e 65. Sabe-se que, dos
alunos aprovados em B, 50 foram também aprovados em C. Sabe-se também que o número de
aprovados em A e em B é igual ao de aprovados em A e em C.
15) Numa pesquisa realizada com todos os pacientes de um hospital os resultados foram: 50 homens, 26
pacientes tuberculosos, 14 homens tuberculosos e 28 mulheres não tuberculosas. O número de pacientes
pesquisados foi
a) 118
b) 110
c) 104
d) 90
e) 78
PARA BRINDAR O CARNAVAL
Três homens A, B e C trabalhando juntos fazem um trabalho em 6 horas a menos que A levaria para fazê-
lo sozinho, uma hora a menos que levaria B sozinho e a metade do tempo necessário para C fazê-lo
sozinho. Se h é o número de horas necessárias para que A, B e C juntos possam efetuar o trabalho, então
determine o valor de h.
APROFUNDAMENTO 02
1) O pentágono regular ABCDE da figura abaixo tem lado L. O segmento AF tem medida L. Determine a
medida do ângulo BFE.
2) Determine o perímetro do triângulo ARS da figura abaixo, onde AB e AC medem 15 cm e 18 cm,
respectivamente, sendo BQ e CQ as bissetrizes internas dos ângulos B e C do triângulo ABC e RS paralelo
a BC.
3) No quadrilátero ABCD da figura, são traçadas as bissetrizes CM e BN, que formam entre si o ângulo α.
Determine, em função de α, soma dos ângulos internos A e D desse quadrilátero.
4) A figura abaixo mostra um pentágono e um hexágono regulares colados. Determine medida do ângulo
ABC.
5) (UNIRIO 2006) Estrela do PT nos jardins do Alvorada.
A primeira-dama resolveu decorar o Palácio da Alvorada e a Granja do Torto com um paisagismo bastante
particular. Sálvias especialmente plantadas formam a estrela vermelha petista nos jardins das duas
residências oficiais. (Correio Braziliense, 2004).
A estrela de cinco pontas foi desenhada como mostra a figura abaixo. A produção
desse paisagismo especial no Palácio do Planalto foi realizada sabendo que A, B, C,
D, E são vértices de um pentágono regular e que o ângulo DÂC é igual a:
a) 72° b) 48° c) 36° d) 24° e) 18°
6) O maior dos segmentos desenhados na figura abaixo é:
a) AB
b) AC
c) BC
d) BD
e) CD
7) Na figura abaixo, Q é o ponto médio de AB. QP é paralelo a BC. Sendo AC igual a 30 cm, determine a
medida de PO.
8) Na figura abaixo, calcule o ângulo x, sendo  o triplo de  e  o sêxtuplo de .
9) Dois polígonos convexos têm o número de lados expresso pelos números n e n + 4. Determine o valor
de n, sabendo que um dos polígonos tem 34 diagonais a mais do que o outro.
10) Os números que exprimem o número de lados de três polígonos são n – 3, n e n + 3. Determine o
número de diagonais de cada um dos polígonos, sabendo que a soma de todos os seus ângulos internos
vale 3240º.
11) A razão entre o ângulo interno e o ângulo externo de um polígono regular é 9. Determine o número
de lados do polígono.
12) Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das seguintes afirmações:
13) Complete as sentenças a seguir com os símbolos referentes às funções contido e não contido de
forma a tornar todas elas verdadeiras:
14) Complete com os símbolos  ,,, de modo a tornar verdadeira cada uma das sentenças a
seguir:
15) (PUC) A soma 1,3333... + 0,16666... é igual a:
a) 1/2
b) 5/2
c) 4/3
d) 5/3
e) 3/2
APROFUNDAMENTO 01
1) Dados os conjuntos A =   3,4,3 , B =  ,3,1 e C =     ,4,3,4,3 , assinale verdadeiro(V) ou
falso(F) nas afirmativas abaixo:
( ) 3  A
( ) 3  A
( ) {3}  A
( ) {3}  A
( ) {3,4}  A
( ) {3,4}  A
( ) {1,3}  B
( ) {1,3}  B
( ) {3,4}  C
( ) {3,4}  C
( )   B
( )   B
( )   
( )   
( ) O Conjunto das Partes de C tem 16 elementos.
( ) B tem 8 subconjuntos.
2) (PUC) Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três programas de TV favoritos: Esporte (E),
novela (N) e Humanismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses programas. 
Programas E N H E e N E e H N e H E, N e H nenhum
Telespectador
es
400 1220 1080 220 180 800 100 x
 
Através desses dados verifica-se que o número de pessoas da comunidade que não assistem a qualquer 
dos três programas é:
a) 200
b) 100
c) 900
d) 1000
e) Os dados são insuficientes
3) Em uma prova de matemática com apenas duas questões, 300 alunos acertaram somente uma das
questões e 260 acertaram a segunda. Sendo que 100 alunos acertaram as duas e 210 alunos erraram a
primeira questão. Quantos alunos fizeram a prova?
a) 300
b) 350
c) 400
d) 450
e) 500
4) Inscreveram-se num concurso público 700 candidatos para 3 cargos - um de nível superior, um de nível
médio e um de nível fundamental. É permitido aos candidatos efetuarem uma inscrição para nível
superior e uma para nível médio. Os candidatos ao nível fundamental somente podem efetuar uma
inscrição. Sabe-se que 13% dos candidatos de nível superior efetuaram 2 inscrições. Dos candidatos de
nível médio, 111 candidatos efetuaram uma só inscrição, correspondendo a 74% dos candidatos desse
nível. Qual é então o número de candidatos ao nível fundamental?
5) (UFAL) Na figura abaixo têm-se representados os conjuntos A, B e C, não disjuntos.
A região sombreada representa o conjunto:
a) C - (A  B)
b) (A  B) - C
c) (A  B) - C
d) A  B  C
e) A  B  C
6) UFF) Os conjuntos S, T e P são tais que todo elemento de S é elemento de T ou P.
O diagrama que pode representar esses conjuntos é:
7) (UFRN) As figuras a seguir representam diagramas de Venn dos conjuntos X, Y e Z. Marque a opção em
que a região hachurada representa o conjunto Y  (Z-X).
8) (UFF)Dado o conjunto 
P = {{0}, 0, , {}}, considere as afirmativas:
(I) {0}  P
(II) {0}  P
(III)   P
Com relação a estas afirmativas conclui-se que:
a) Todas são verdadeiras.
b) Apenas a I é verdadeira.
c) Apenas a II é verdadeira.
d) Apenas a III é verdadeira.
e) Todas são falsas.
9) Em um determinado teste da loteria esportiva, 12 jogos já estavam encerrados, faltando apenas o jogo
13, flamengo e fluminense. Os 12 primeiros jogos tiveram seus resultados acertados por 100
apostadores. Analisando-se os cartões dessas 100 pessoas, observou-se que:
 22 assinalaram só a coluna 1 no jogo 13 (flamengo).
 28 assinalaram só a coluna do meio no jogo 13 (empate).
 23 assinalaram só a coluna 2 no jogo 13 (fluminense).
 Se o flamengo vencesse haveria 41 ganhadores.
 Se o fluminense vencesse haveria, também, 41 ganhadores.
 7 assinalaram palpite triplo no jogo 13.
Sabendo que o Fla x Flu terminou empatado, quantos foram os ganhadores?
10) (PUC 2008) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 150 pessoas utilizam pelo menos um dos
produtos B ou C. Sabendo que 95 dessas pessoas não usam o produto C e 25 não usam o produto B, qual
é o número de pessoas que utilizam os produtos B e C?
11) (PUC 2008) Um trem viajava com 242 passageiros, dos quais:
- 96 eram brasileiros,
- 64 eram homens,
- 47 eram fumantes,
- 51 eram homens brasileiros,
- 25 eram homens fumantes,
- 36 eram brasileiros fumantes,
- 20 eram homens brasileiros fumantes.
Calcule:
a) o número de mulheres brasileiras não fumantes;
b) o número de homens fumantes não brasileiros;
c) o número de mulheres não brasileiras, não fumantes.
12) (PUC) Um levantamento sócio-econômico entre os habitantes de uma cidade revelou que,
exatamente: 17% têm casa própria; 22% têm automóvel; 8% têm casa própria e automóvel. Qual o
percentual dos que não têm casa própria nem automóvel?
13) (ITA) Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}:
I.   U e n(U) = 10.
II.   U e n(U) = 10.
III. 5  U e {5}  U.
IV. {0,1,2,5}  {5} = 5.
Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s)
a) apenas I e III. b) apenas II e IV. c) apenas II e III. d) apenas IV. e) todas as
afirmações.
14) Uma população utiliza 3 marcas diferentes de detergente: A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado
colheram-se os resultados tabelados abaixo:
Pode-se concluir que o número de pessoas que consomem ao menos duas marcas é:
a) 99 b) 94 c) 90 d) 84 e) 79
15) (UFRJ) Um clube oferece a seus associados aulas de três modalidades de esporte: natação, tênis e
futebol. Nenhum associado pôde se inscrever simultaneamente em tênis e futebol, pois, por problemas
administrativos, as aulas destes dois esportes serão dadas no mesmo horário. Encerradas as inscrições,
verificou-se que: dos 85 inscritos em natação, 50 só farão natação; o total de inscritos para as aulas de
tênis foi de 17 e, para futebol, de 38; o número de inscritos só para as aulas de futebol excede em 10 o
número de inscritos só para as de tênis.
Quantos associados se inscreveram simultaneamente para aulas de futebol e natação?
16) Determine o valor de x na figura abaixo, sabendo que as retas horizontais são paralelas.
 
17) Na figura abaixo, sabe-se que r // s e que a - b = 20° . Calcule o valor do ângulo x.
 
18) Se r // s, determine as medidas de x , y e z, em graus, dos ângulos assinalados.
a) x = 50º, y = 70º e z = 60°
b) x = 80º, y = 60º e z = 40°
c) x = 60º, y = 70º e z = 50°
d) x = 70º, y = 70º e z = 70°
e) x = 80º, y = 70º e z = 40°