Teste de Conhecimento A6V1 O PAR PRIMAL-DUAL

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Com o objetivo de atender às exigências com o menor custo, um agrônomo prepara uma mistura com três
componentes, que apresenta três nutrientes importantes para o solo, conforme mostra o modelo abaixo: Min
D=100x1+75x2+ 120x3 Sujeito a: 5x1 + 2x2+ x3≥60 2x1+3x2+ 2x3≥50 x1+3x2+5x3≥80 x1≥0 ,x2≥0 3 x3≥0, onde
xi são as quantidades dos componentes usados por Kg de mistura. A partir daí, construa o modelo dual correspondente:
Seja a tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
Base Z X1 X2 f1 f2 f3 C
 Z 1 -60 -100 0 0 0 0
 f1 0 4 2 1 0 0 32
 f2 0 2 4 0 1 0 22
 f3 0 2 6 0 0 1 30
Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta.
Uma empresa fabrica dois tipos de semicondutores A e B. Os do tipo A são vendidos por R$12,00 e os do tipo B,
R$15,00. O custo de produção de cada circuito corresponde a R$8,00 e R$10,00 respectivamente. No processo
produtivo, ambos os tipos de circuitos passam por duas máquinas. Na primeira máquina os circuitos são trabalhados
durante 4 horas os do tipo A e 5 horas os do tipo B. Na outra máquina os circuitos passam 4 horas e 3 horas,
respectivamente. A primeira máquina pode funcionar durante um máximo de 32 horas, enquanto a outra máquina não
pode exceder as 24 horas de funcionamento. Determine o valor da função objetivo no ponto ótimo para maximização do
lucro.
1.
Max D=30y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e
y3≥0,
Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
Max D=6y1+5y2+ 8y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤10 y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
Max D=6y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+3 y3≤10 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e
y3≥0,
Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e
y3≥0,
2.
O valor de f1 é 32
O valor de X1 é 60
O valor de X2 é -100
O valor de f2 é 30
O valor de f3 é 22
3.
R$ 32,00
R$ 19,20
R$33,00
R$ 32,50
R$ 40,00
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É dado o seguinte modelo Primal:
Max Z = 3x1 + 5x2
1X1 + 2X2 <= 14
3X1 + 1X2 <= 16 
1X1 - 1X2 <= 20
X1, X2, X3 >= 0
Analise as questões abaixo e assinale a questão correta do modelo DUAL
correspondente:
Considere o seguinte modelo primal de programação linear.
Maximizar Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
4.
Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
Sujeito a:
1X1 + 3X2 + 1X3 >= 3
2X1 + 1X2 - 1X3 >= 5
Y1 >= 0; Y2 >= 0; Y3 >= 0
Max D = 3x1 + 5x2
Sujeito a:
1Y1 + 2Y2 <= 14
3Y1 + 1Y2 <= 16 
1Y1 - 1Y2 <= 20
X1, X2, X3 >= 0
Max D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
Sujeito a:
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 > 3
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 = 5
Y1 <= 0; Y2 >= 0; Y3 = 0
Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
Sujeito a:
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 >= 3
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 >= 5
Y1 >= 0; Y2 >= 0; Y3 >= 0
Min D = 14Y1 + 16Y2 - 20Y3
Sujeito a:
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 >= 3
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 >= 5
X1 < 0; X2 >= 0; X3 = 0
5.
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2x1 + x2 6
x1 + x2 4
-x1 + x2 2
x1, x2 0
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado
a ele, identifique e assinale, dentre as alternativas abaixo, a correta.
Segue abaixo o quadro final de resolução pelo Simplex do modelo primal Z de uma empresa, onde
xF1 e xF2 são as variáveis de folga:
Z x1 x2 xF1 xF2 b
1 10 0 15 0 800
0 0,5 1 0,3 0 10
0 6,5 0 -1,5 1 50
 A partir daí, determine a solução do modelo dual e os valores das variáveis
correspondentes:
O modelo dual tem três restrições do tipo maior ou igual.
Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos coeficientes
da função-objetivo do primal.
Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, então os
valores ótimos dos problemas primal e dual são diferentes.
O número de restrições do primal é diferente do número de variáveis do
dual.
Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da
função-objetivo do dual.
6.
Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=10 e yF2=0
Z* =800,y1=10,y2=0,yF1=0 e yF2=0
Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=0 e yF2=10
Z*= 800, y1=15,y2=10,yF1=0 e yF2=0
Z*= 800, y1=0,y2=15,yF1=10 e yF2=0
≤
≤
≤
≥
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