Livro Texto - Unidade 2

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Unidade II
Unidade II
5 SÓLIDOS E REPRESENTAÇÃO EM PERSPECTIVA
A representação de uma peça se dá por vistas ortogonais e perspectiva. Antes de estudar perspectiva, 
é recomendável recordar a nomenclatura e as definições associadas aos elementos sólidos básicos. 
5.1 Sólidos básicos
Um sólido, definido pelo Dicionário de Língua Portuguesa (FERREIRA, 2013) é um “corpo que tem 
três dimensões e é limitado por superfícies fechadas”.
As três dimensões são: comprimento, largura e altura.
Todo sólido é formado pelos seguintes elementos: faces, arestas e vértices. Eventualmente, se utilizam 
outros termos: base, face lateral, base inferior, base superior etc. 
Vértice
Aresta
Base 
superior
Face 
lateral
Base inferior
Figura 106
São expostos os principais sólidos:
5.1.1 Prisma reto
Trata-se de um sólido, também chamado de poliedro (vários lados), bastante comum. A sua base e 
sua face superior são iguais e paralelas. As demais faces são perpendiculares à base e, por consequência, 
também à face superior. As características da base é que fornecem a forma do prisma.
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Daí derivam outros sólidos bastante conhecidos:
• Cubo: tem as seis faces iguais. O volume é criado a partir de um quadrado.
• Paralelepípedo: o volume é criado a partir de uma base retangular. As faces paralelas são iguais. 
Tanto o paralelepípedo quanto o cubo são também chamados de hexaedros (seis faces).
Cubo Paralelepípedo Prisma de base irregular
Figura 107 
• Prismas: têm os nomes associados ao nome da base.
Convém, nesse momento, recordar os nomes das figuras planas, já que interferem na nomenclatura 
dos sólidos.
Circunferência Quadrado Retângulo Losango Paralelograma
OctógonoHexágonoPentágonoTriânguloTrapézio
Prisma 
quadrangular
Prisma 
triangular Prisma 
pentagonal
A visualização dos sólidos acima e chamada “estrutura de arame“ (wireframe)
Prisma 
hexagonal
Figura 108 
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5.1.2 Sólidos de revolução
São obtidos a partir da revolução de uma figura ao redor de um eixo, também chamado de geratriz. 
A geratriz pode ser um lado da figura ou ainda uma reta fora da figura a ser revolucionada. 
No exemplo a seguir, as geratrizes estão destacadas em vermelho. No sólido, à direita, observe que a 
geratriz estava fora da seção. Isso gerou um espaço vazio na parte central da peça. Sempre que se cria 
um sólido de revolução, o perfil e a geratriz precisam ser pensados conjuntamente. 
Figura 109 
Segundo Schneider (2008), formas cilíndricas são obtidas pelo giro de retângulo, triângulo retângulo 
e semicircunferência ao redor de um eixo.
Nesses casos, são gerados sólidos de revolução bastante conhecidos: cilindro, cone e esfera.
Figura 110 
5.1.3 Pirâmide
Conforme Schneider (2008), a pirâmide é obtida a partir de cortes oblíquos em um prisma de base 
quadrada. Um par de cortes cria uma cunha. Mais um par em posição ortogonal ao corte anterior resulta 
em uma pirâmide de base quadrada: um sólido pontiagudo formado por triângulos nas laterais que se 
juntam em um vértice comum.
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Figura 111 
Seguindo o raciocínio anterior, em um prisma de base triangular (um triângulo equilátero que tem 
os três lados iguais), serão executados três cortes que resultam em uma pirâmide de base triangular.
O exemplo a seguir ilustra uma quantidade maior de cortes, que resulta em pirâmides com maior 
quantidade de lados.
Figura 112 
5.1.4 Planificação de sólidos
Uma forma de representar os sólidos é desenhar todas as faces desses sólidos em um plano. É a 
chamada planificação. Na planificação, existem as linhas cheias contínuas, que representam as arestas 
da peça, e também as linhas tracejadas, que representam linhas de dobra. Se essa representação for 
recortada e se forem seguidas as linhas de dobra, será montado o modelo de forma tridimensional.
A planificação é uma forma específica de raciocínio que ajuda no entendimento do processo vistas 
ortogonais-perspectiva.
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Além disso, as técnicas de planificação envolvem áreas específicas do projeto mecânico: 
chapas metálicas, confecção de matrizes para conformação de outros materiais, revestimentos ou 
empacotamento e projeto de embalagens de produto (GIESECKE et al., 1998).
A planificação mais simples é a de um cubo, ilustrado na figura posterior.
Figura 113 
A seguir um exemplo de criação de um paralelepípedo. Inicialmente, a partir da perspectiva, criam-se 
as vistas planta e elevação, úteis para desenvolver o processo de planificação. Observe à direita as linhas 
de construção e as medidas indicadas informalmente.
A
A
A
B
B
B
B
B
C C
Figura 114 
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A seguir, um exemplo de planificação de cilindro. As bases inferior e superior são duas circunferências. 
Já a lateral tem uma peculiaridade, que é o cálculo do comprimento da circunferência da base. Lembre-se 
de que o comprimento da circunferência é =2*PI*r
Figura 115 
A seguir, a planificação de prisma de base pentagonal. Base e topo são representados por pentágono 
e cinco faces laterais medindo A x B.
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Figura 116 
A planificação de pirâmide requer atenção especial. A base não apresenta problema, já que tem uma 
forma definida. Os lados, porém, precisam ter sua altura calculada, já que são faces que estão inclinadas.
A pirâmide de base quadrada tem um cálculo bastante simples. Basta verificar a altura e aplicar o 
teorema de Pitágoras, considerando também metade da base. Já para bases com outras características, 
o cálculo estará associado à forma da base.
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Figura 117 
A seguir, planificação de peça em corte: nesse caso, a superfície cortada merece atenção especial.
Figura 118 
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 Saiba mais
Complemente o assunto abordado: geometria espacial, outros tipos de 
prisma, sólidos regulares, toroide, elipsoide etc., consultando: 
GIESECKE, F. E. et al. Comunicação gráfica moderna. São Paulo: 
Bookman, 1998.
5.2 Perspectiva isométrica
A perspectiva é, antes de tudo, uma arte, uma capacidade criativa, que trata de desenhar no plano 
algo que se vê (FERREIRA, 2013).
A perspectiva permite a visualização espacial do objeto. Facilita o entendimento da peça. Tenta 
imitar a visualização real. Define-se um ponto de observação e o tipo de perspectiva mais adequado à 
situação. A perspectiva explodida se utiliza bastante de desenhos de conjunto para ilustrar a montagem 
dos componentes (SILVA et al., 2013).
Nas vistas ortogonais, o objeto traduz as dimensões e forma da peça, mas sua interpretação está 
associada a um raciocínio treinado para essa condição. Além disso, em alguns casos, as projeções 
ortogonais não conseguem ilustrar devidamente todos os detalhes da peça. Para tentar contornar 
esses problemas e melhorar ainda mais a visualização das peças, se estabeleceram vários estudos de 
representação tridimensional, em que as dimensões do objeto pudessem ser obtidas diretamente através 
de medições (FRENCH; VIERCK, 2005).
Existem muitos tipos deprojeções. As projeções geométricas são divididas em paralelas e cônicas. As 
paralelas se dividem em oblíquas e ortográficas. Dentro das ortográficas, encontramos as axonométricas 
e, nelas, existe então a perspectiva isométrica, objetivo do nosso estudo. 
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Projeções 
geométricas 
planas
Projeções 
paralelas
Oblíquas Ortogonais
Axonométrica Projeções ortogonais
1 ponto
de fuga
Cavaleira Gabinete
Isométrica Dimétrica Trimétrica
2 pontos
de fuga
3 pontos
de fuga
Projeções 
cônicas
Figura 119 
A perspectiva isométrica se caracteriza por:
• Manter as mesmas medidas das vistas ortogonais. 
• Utilizar uma “origem” de onde partem os “eixos isométricos” desenhados a 30°. Os eixos isométricos 
são associados aos eixos X, Y e Z.
• Representar as arestas da peça, geralmente, sobre as “linhas isométricas”, que são paralelas aos 
eixos isométricos.
• Utilizar instrumentos, principalmente o esquadro de 30°.
• Associar a origem dos eixos ortogonais com um ponto da peça.
Conforme Maguire e Simmons (1982), na perspectiva isométrica, a peça é inclinada de tal maneira 
que os comprimentos ao longo dos três eixos isométricos têm a mesma medida que foram desenhados 
nas projeções ortogonais.
A perspectiva é a mais popular, pois não utiliza nenhum fator de redução ou aumento mas, em 
contrapartida, apresenta a maior distorção do objeto em relação ao modelo real (SILVA et al., 2013).
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Figura 120 
5.2.1 Primeiras perspectivas isométricas
O aprendizado de perspectiva começa com simples cópias ou reproduções de perspectivas 
devidamente dimensionadas. 
Na figura a seguir, confira duas formas de trabalhar com os esquadros. Observe as sequências que 
se apresentam sem escala. As linhas destacadas em vermelho são as medidas que deverão ser marcadas 
com pontos. A partir desses pontos, traçam-se linhas paralelas aos eixos ortogonais.
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Na figura seguinte, outro exemplo com o mesmo raciocínio.
Figura 122 
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5.2.2 Chanfros em perspectiva
Para esse tipo de elemento, é necessário que sejam demarcadas as medidas nas linhas isométricas, 
o chanfro é criado a partir da ligação dessas marcações. Observe as linhas na cor cíano (azul claro), que 
mostram uma técnica que elabora caixas sobre as diferentes partes da peça. Vale com aplicação geral 
(não só para chanfros).
Figura 123 
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5.2.3 Círculos em perspectiva isométrica
O círculo em perspectiva será sempre representado por uma forma elíptica. É necessário criar um quadrado, 
também em perspectiva, para delimitar o diâmetro do círculo. Esse quadrado é representado em três posições.
A partir daí, uma sequência bastante peculiar de operações cria a elipse.
Conforme Maguire e Simmons (1982), os círculos desenhados em perspectiva são formados por 
quatro arcos, tendo dois diferentes raios, as linhas de apoio são sempre a 30° ou 90°.
Figura 124 
 Saiba mais
Procure informar-se mais sobre a teoria de elipse na computação 
gráfica. Consulte a obra:
AZEVEDO, E.; CONCI, A. Computação gráfica: teoria e prática. São Paulo: 
Makron, 2003.
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No caso de arredondamentos, a elipse será criada de forma parcial. O desenho de apoio para a elipse não 
precisa ser totalmente refeito. Basta deslocar, nas linhas isométricas, o posicionamento dos centros dos arcos.
Figura 125 
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5.2.4 Cotagem em perspectiva isométrica
Existe uma dificuldade inicial de cotagem em perspectiva isométrica pelo fato de os elementos 
estarem a 30°. Essa condição tem de ser considerada na hora de executar a medida em verdadeira 
grandeza. Além disso, as linhas de cota têm de estar também a 30°, bem como as linhas de chamada. 
A inclinação dos textos, por sua vez, acompanha as linhas de cota. Respeitadas essas restrições, a 
perspectiva pode receber cotas.
Figura 126 
5.2.5 Perspectiva a partir de vistas ortogonais
A criação da perspectiva a partir de vistas ortogonais é um processo complexo que requer muito 
treino. Lembre-se de que a perspectiva não é obrigatória no desenho, e sua criação ajuda a visualização, 
mas se deve ponderar se, de fato, é necessário executá-la. Na técnica exibida a seguir, foi criado um 
paralelepípedo com as dimensões totais do sólido. A partir daí, os contornos de cada vista foram 
desenhados e depois ajustados.
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Figura 127 
5.3 Exemplos de outros tipos de perspectiva
Conforme já citado, existem muitas formas de perspectiva além da isométrica. Seguem alguns 
exemplos simples.
5.3.1 Perspectiva cavaleira ou gabinete
Na perspectiva cavaleira ou de gabinete, as alturas e larguras correspondem à parte frontal da peça 
e são desenhadas em verdadeira grandeza. Já a profundidade é desenhada em ângulo e utiliza um fator 
de redução (SILVA et al., 2013).
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Figura 128 
Na visão de Giesecke et al. (1998), a redução colabora para melhorar a apresentação e a compreensão. 
Os fatores comuns de redução das linhas de fuga são de 50% e 75%, mas admitem variações. Os ângulos, 
por sua vez, são geralmente de 30° ou 45°.
Figura 129 
5.3.2 Perspectiva cônica
Na construção da perspectiva cônica com um ponto de fuga, Giesecke et al. (1998) recomendam que 
se mantenha uma vista frontal em verdadeira grandeza, estabeleça-se um ponto de fuga e que os vértices 
vão de encontro a este ponto. A profundidade é atribuída visando a um bom entendimento e visualização.
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Figura 130 
5.3.3 Perspectiva dimétrica
Pertence à mesma classe da perspectiva isométrica. Seus eixos, porém, têm ângulos diferentes e o 
percentual de redução da profundidade varia conforme o ângulo dos eixos. Observe, na figura a seguir, 
as possibilidades. Os ângulos apresentados a seguir estão aproximados.
Figura 131 
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6 TOLERÂNCIAS E SIMBOLOGIAS
Será exposta uma introdução em relação ao Desenho Técnico e ao processo produtivo.
6.1 Tolerâncias associadas a cotas
Anteriormente, foram expostas e exemplificadas as técnicas de cotagem. O processo de cotagem 
será complementado pelas tolerâncias, cujo estudo pode ser tratado como extensão das cotas ou uma 
etapa posterior às cotas.
Serão fornecidas informações para formar uma ideia inicial do assunto, que será complementado 
posteriormente em outras disciplinas.
A norma associada a tolerâncias é a NBR 6158 (ANBT, 1995a).
Conforme Giesecke et al. (1998), a tolerância é um processo que contém informações adicionais das 
cotas, forma e posição das peças.
Na fabricação de qualquer tipo de produto, o quesito principal é a qualidade. O sistema de como esse 
produto é fabricadodeterminará seu grau de qualidade e, por consequência, seu público-alvo, o custo, 
o preço e a posição em relação à concorrência. A precisão é um item diretamente associado à fabricação 
e à qualidade. O grau de precisão é que garante a funcionalidade dos componentes de um conjunto. 
As faces das peças que interagem geralmente vão requerer algum tipo de tratamento diferenciado, um 
cuidado maior com a precisão (FRENCH; VIERCK, 2005).
Antes de entrar na terminologia de tolerância, é necessário entender um pouco dos conceitos de 
medição. Para isso, parte-se da medida real da peça, ou seja, da medida em que efetivamente a peça foi 
fabricada. Como medir ou qual instrumento utilizar para medir?
A verificação das medidas está inicialmente associada ao instrumento de medição que sempre 
possuirá limitações. Escalas em cm e mm medem intervalos associados à sua graduação. Paquímetros 
medem variações de intervalo de dois centésimos de milímetro, enquanto micrômetros medem milésimos 
de mm. A temperatura e a forma como se executa a medição também interferem no resultado.
Atualmente, existem sofisticados equipamentos de medição, como ultrassons e lasers. No entanto, 
equipamentos mais simples e baratos continuam a ser utilizados quando atendem às exigências de 
tolerância e qualidade associadas à situação (SILVA et al., 2013).
Por outro lado, os sistemas de fabricação também apresentam suas dificuldades, pois o processo 
sempre apresentará variações: desgaste de equipamento, incapacidade de o equipamento repetir o 
processo, trocas de ferramenta, formas diferentes de ajuste ou preparação de máquina etc.
Duas peças fabricadas pelo mesmo equipamento, numa sequência, sempre apresentarão algum tipo 
de variação dimensional.
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A questão é que uma cota de 100, indicada no desenho, não será fabricada exatamente com 100. 
Haverá sempre uma variação para cima ou para baixo. E é aí que entra a tolerância. 
O significado de um conjunto de termos é fornecido por Giesecke et al. (1998):
• Tamanho básico ou dimensão nominal: medida teórica, o valor da cota, a partir do qual se 
estabelece a tolerância.
• Tolerância: quantidade total de variação da dimensão nominal de uma cota. Por exemplo, 30 + 
ou - 0,10 significa tolerância de 0,20.
• Limites de tolerância: são os valores máximo e mínimo que a cota poderá assumir. No exemplo 
anterior, 29,90 e 30,10.
• Ajuste: faixa de combinação da tolerância entre duas peças.
O termo anterior estende a relação de tolerância para duas peças que têm a mesma medida nominal.
Outro termo que surge nesse contexto é “afastamento”, que é outra forma de indicar a tolerância. 
Observe a figura a seguir:
Tolerância = 0,20
Afastamento superior = 0,10
Afastamento inferior = 0,10
Figura 132 
A peça fabricada, para que seja aceita, deverá então ter sua medida entre 19,90 e 20,10 mm.
Em outras palavras, a tolerância dimensional é um intervalo ou limite ou amplitude entre as medidas 
máxima e mínima que a peça pode ter.
É necessário que as dimensões-limite estejam dentro de um intervalo dimensional que não 
comprometa suas funções (SASS, BOUCHÉ, LEITNER, 1979).
Cada peça deve cumprir seu papel funcional. Deverá ser possível escolher qualquer peça ao acaso, 
dentro de um lote de fabricação, que desempenhe a função para a qual foi concebida. 
 Observação
A determinação da tolerância exige um conhecimento profundo 
de projeto, processo e materiais. A forma de determiná-la não faz parte 
do escopo desse livro, que se restringe a apresentar as primeiras noções 
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Unidade II
e padrões. Uma tolerância mal indicada acarreta erros de montagem; 
enquanto uma tolerância com precisão em excesso aumenta os custos.
6.2 Tolerâncias normalizadas
A tolerância também é normalizada, representada com símbolos e consulta a tabelas. Estendendo 
o raciocínio: as peças trabalham em conjunto e as relações das peças no conjunto estão também 
associadas às tolerâncias.
A norma propõe-se a definir tolerâncias econômicas e confiáveis para a produção. São características 
de cota normalizada:
• Estar associada com as dimensões das peças analisadas.
• Ser representada pelo valor nominal seguido de um símbolo.
• Ter o símbolo representado por uma letra e um número, por exemplo: 20J9. 
• Ter letras maiúsculas tratando de dimensão interna ou ainda da dimensão que receberá 
acoplamento. O exemplo clássico é o furo.
• Ter letras minúsculas de dimensão externa ou ainda da dimensão que executará acoplamento. O 
exemplo clássico é o eixo.
• Ter o número, no símbolo, associado com a qualidade. Quanto menor o número, melhor a 
qualidade, ou, ainda, menores os limites.
Para conhecer os limites associados aos símbolos, é necessário consultar as tabelas das normas NBR 
e ISO.
Por exemplo: um furo de diâmetro 40H10 corresponde a 0 e +0,100.
Já um eixo de diâmetro 35h9 corresponde a 0 e -0.062.
escala : 1:2
Figura 133 
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 Observação
Na hora de consultar as tabelas, inicialmente, verifique se a tabela é 
de furo ou de eixo, já que as tolerâncias têm diferença. Observe sempre 
na primeira coluna a faixa de diâmetro associada ao caso que está 
sendo verificado.
6.3 Tipos de ajuste furo eixo
O ajuste é um termo geral para identificar a diferença dimensional entre duas peças que se encaixam 
(SASS, BOUCHÉ, LEITNER, 1979).
Comportamento de duas partes que serão encaixadas, acopladas ou juntadas. Será adotada a 
nomenclatura de furo e eixo. Ambas têm a mesma dimensão nominal, mas diferentes tolerâncias. Essa 
diferença nas tolerâncias é que vai determinar o tipo de ajuste. Os ajustes são classificados em: com 
folga, com interferência e incerto.
6.3.1 Ajuste com folga
No ajuste com folga, as peças se movimentam livremente, já que o afastamento superior do eixo é 
menor ou igual ao afastamento superior do furo.
escala : 1:2
Figura 134 
• Folga máxima = afastamento superior do furo - afastamento inferior do eixo
• Folga máxima = 0,2 - (-0,2) = 0,4 ou
• Folga máxima = dimensão máxima furo - dimensão mínima do eixo.
• Folga máxima = 25,2 - 24,8 = 0,4
• Folga mínima= afastamento inferior do furo - afastamento superior do eixo.
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• Folga mínima = 0 - 0 = 0 ou
• Folga mínima = dimensão mínima do furo – dimensão máxima do eixo.
• Folga mínima = 25 - 25 = 0
escala : 1:2
Figura 135 
Na figura anterior, é necessário pesquisar os valores das tolerâncias. Os cálculos a seguir terão um 
melhor entendimento se as tabelas forem pesquisadas: 
• Folga máxima = afastamento superior do furo - afastamento inferior do eixo. 
• Folga máxima = 0,021 - (-0,013) = 0,034 ou
• Folga máxima = dimensão máxima furo - dimensão mínima do eixo.
• Folga máxima = 25,021 - 24,987 = 0,034
• Folga mínima= afastamento inferior do furo - afastamento superior do eixo.
• Folga mínima = 0 - 0 = 0 ou
• Folga mínima = dimensão mínima do furo - dimensão máxima do eixo.
• Folga mínima = 25 - 25 = 0
6.3.2 Ajuste com interferência
No ajuste com interferência, existe uma dificuldade no acoplamento, já que o afastamento superior 
do furo é menor ou igual ao afastamento inferior do eixo.
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DESENHO TÉCNICO
escala : 1:2
Figura 136 
• Folga máxima = afastamento superior do furo - afastamento inferior do eixo
• Folga máxima = 0,20 - (0,30) = -0,10 ou
• Folga máxima = dimensão máxima furo - dimensão mínima do eixo
• Folga máxima = 25,20 - 25,30 = -0,10
• Folga mínima= afastamento inferior do furo - afastamentosuperior do eixo
• Folga mínima = 0,00 - 0,50 = -0,50 ou
• Folga mínima = dimensão mínima do furo - dimensão máxima do eixo
• Folga mínima = 25,00 - 25,50 = -0,50
escala : 1:2
Figura 137 
• Folga máxima = afastamento superior do furo - afastamento inferior do eixo
• Folga máxima = 0,033 - (0,035) = -0,002 ou
• Folga máxima = dimensão máxima furo - dimensão mínima do eixo
• Folga máxima = 25,033 - 25,035 = -0,002
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Unidade II
• Folga mínima= afastamento inferior do furo - afastamento superior do eixo
• Folga mínima = 0 - 0,056 = -0,056 ou
• Folga mínima = dimensão mínima do furo - dimensão máxima do eixo
• Folga mínima = 25 - 25,056 = -0,056
6.3.3 Ajuste incerto
No ajuste incerto, pode ocorrer folga ou interferência, já que o afastamento superior do eixo é 
maior que o afastamento inferior do furo, e o afastamento inferior do eixo é menor que o afastamento 
superior do furo. 
escala : 1:2
Figura 138 
• Folga máxima = afastamento superior do furo - afastamento inferior do eixo
• Folga máxima = 0,2 - (0.1) = 0,1 Ou
• Folga máxima = dimensão máxima furo - dimensão mínima do eixo. 
• Folga máxima = 25,2 - 25,1 = 0,1
• Folga mínima= afastamento inferior do furo - afastamento superior do eixo.
• Folga mínima = 0 - 0,3 = -0,3 ou
• Folga mínima = dimensão mínima do furo - dimensão máxima do eixo. 
• Folga mínima = 25 - 0,3 = -0,3
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DESENHO TÉCNICO
escala : 1:2
Figura 139 
• Folga máxima = afastamento superior do furo - afastamento inferior do eixo
• Folga máxima = 0,021 - 0.0.15 = 0,06 Ou
• Folga máxima = dimensão máxima furo - dimensão mínima do eixo
• Folga máxima = 25,021 - 25,015 = 0,06
• Folga mínima= afastamento inferior do furo - afastamento superior do eixo
• Folga mínima = 0 - 0,036 = -0,036
• Folga mínima = dimensão mínima do furo - dimensão máxima do eixo
• Folga mínima = 25 - 25,036 = -0,036
Nos casos de ajuste por interferência e incerto, quando houver interferência, a montagem se dará 
por processo manual, alavancas de madeira, martelos e até prensas (SILVA et al., 2013) 
Quanto maior for a interferência e, por consequência, o esforço de montagem, menos desejável será 
a desmontagem do conjunto.
 Lembrete
Os valores associados às classes de tolerância se encontram em um 
conjunto extenso de tabelas específicas encontrados nas normas. O objetivo 
do livro é fornecer apenas um exemplo. 
6.4 Recomendações sobre ajustes furo eixo
A definição do tipo de ajuste é muito importante para o projeto mecânico. A teoria do ajuste 
associada à experiência do engenheiro e a testes e ensaios ajuda nesse processo. A teoria prevê itens 
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Unidade II
importantes como: material, processo de fabricação, custos e funcionamento desejável dos encaixes, 
além de estabelecer um conjunto de combinações furo eixo.
Principais relações recomendadas entre os furos e eixos
Eixos g5 h5 j5 k5 m5 n5 p5 r5 s5 t5
f6 g6 h6 j6 k6 m6 n6 p6 r6 s6 t6
e7 f7 h7 j7 k7 m7 n7 p7 r7 s7 t7 u7
d8 e8 f8 h8
d9 e9 h9
d10
Furos F6 G6 H6 J6 K6 M6 N6 P6 R6 S6 T6
F7 G7 H7 J7 K7 M7 N7 P7 R7 S7 T7 U7
E8 F8 H8
D9 E9 F9 H9
D10 E10 H10
Figura 140 
 Observação
Para ter uma ideia geral de ajuste, foi abordado o sistema furo-eixo. No 
entanto, existem outros sistemas como furo-base e eixo-base, que também 
são amplamente utilizados. 
 Saiba mais
Informe-se sobre a norma ABNT NBR 6158 que trata de tolerâncias:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6158: 
sistemas de tolerância e ajustes. Rio de Janeiro, 1995a.
6.5 Rugosidade superficial
Com o desenvolvimento tecnológico, aumentou o grau de precisão tanto para executar quanto para 
medir o acabamento das superfícies. Cabe ao desenhista estabelecer esse grau de execução, já que, no 
escopo do Desenho Técnico, estão também as informações associadas à fabricação das peças, bem como 
a indicação correta dos materiais.
A rugosidade é um conjunto de erros microgeométricos resultantes das imperfeições das ferramentas 
de corte no processo de fabricação. Esses erros geométricos se dividem em microssulcos e microssaliências. 
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DESENHO TÉCNICO
A rugosidade também pode ser tratada como qualidade do acabamento da superfície de uma peça 
mecânica, que deve estar adequada à função que a peça desempenhará (RIBEIRO, PERES, IZIDORO, 2013).
A norma que aborda a rugosidade superficial é a NBR ISO 4288 (ABNT, 2008).
As superfícies descritas no projeto teórico são completamente lisas ou cilíndricas. Na prática, porém, 
sempre apresentarão erros de medida e ângulo, além dos erros microgeométricos, também conhecidos 
como ranhuras ou estrias.
A rugosidade influi no desgaste, deslizamento, aparência, vedação e lubrificação dos componentes 
mecânicos, e sua indicação errada aumenta os custos do projeto.
Para Giesecke et al. (1998), por uma questão de custos, o acabamento superficial adequado é o mais 
grosseiro possível, que apenas venha a atender a função à qual a peça será submetida.
Existe a chamada linha teórica, que descreve os limites teóricos da superfície; as ranhuras se 
apresentam acima e abaixo dessa linha teórica. São os microssulcos e saliências citadas anteriormente.
Superfície lisa (teórica)
Superfície usinada com ranhuras
Detalhe ampliado
Erros microgeométricos
Figura 141 
Os erros de medida e ângulos são mensuráveis com relógios comparadores, paquímetros, 
micrômetros etc. 
Já a rugosidade, em situações de menor precisão, pode ser inspecionada por visão ou tato. Mas, a 
partir de determinado grau, é medida com um aparelho denominado rugosímetro. A rugosidade tem 
como unidade o mícron ou milésimo de milímetro (0,001 mm). O plural de mícron é encontrado na 
literatura como mícrons ou micra.
 Saiba mais
Pesquise o funcionamento e precisão de relógios comparadores e 
rugosímetros, paquímetros e micrômetros em: 
SILVA NETO J. C. Metrologia e controle dimensional. – conceitos normas 
e aplicações. São Paulo: Campus, 2012.
 Como já citado, a tecnologia aperfeiçoou os métodos de fabricação. A indicação de rugosidade 
também se adaptou, apresentando novas formas de indicação, mas, em desenhos antigos, ainda estão 
presentes as primeiras indicações de rugosidade.
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Unidade II
Quadro 1 – Simbologia antiga de acabamento de superfícies
Superfície em bruto. Limpa de rebarbas.
Superfície usinada com ranhuras perceptíveis à visão e ao tato.
Superfície alisada com ranhuras pouco visíveis.
Superfície polida ou retificada com ranhuras imperceptíveis à visão.
Pintado Identificação de algum tipo de tratamento especial: anodização, 
cromatização, pintura etc.
Adaptado de: Schneider (2008, p. 218).
Do quadro anterior, deduzem-se os termos de superfície bruta, desbastada, alisada e polida.
Figura 142 
A figura anterior ilustra a apresentação do desenho: rugosidade geral e, entre parênteses, uma 
rugosidade exclusiva de determinadas faces.
Os símbolos evoluíram então para:
Quadro 2 – Simbologia com detalhamento intermediário de rugosidade
Superfície produzida por qualquer processo
Remoção de material necessária por usinagem
2 Indicação da quantidade de material a ser removido
Proibido remover material
Símbolo atual de textura superficial
Adaptado de: Giesecke et al. (1998, p. 285 ).
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Conforme Ribeiro, Peres e Izidoro (2013), atualmente, a rugosidade é representada por meio de 
valores numéricos, obtidospela medição do rugosímetro em determinado trecho da peça. O rugosímetro 
fornece um valor médio entre a profundidade dos sulcos e altura das saliências encontradas. Esse valor 
é representado em mícrons e tem o símbolo Ra. Daí se fez uma associação ou padronização de classes 
com esses valores.
Processo
Classe
Sobre
metal
Direção 
ferramenta
Comprimento 
da amostra N7
1
5
Torneado
Figura 143 
A tabela a seguir expõe as possibilidades associadas aos itens do símbolo de rugosidade. Observe as 
associações que são feitas com a simbologia antiga. Veja que as classes mais precisas não têm associação. 
As estrias expostas à direita independem das classes.
Tabela 1 – Classes de rugosidade e direção de estrias (independe de classe)
Valor de Ra Classe Símbolo Direção de estrias 
50
25
12,5
N12
N11
N10
Horizontais
Cruzados Concêntricos
Radiais Variados
Verticais
6,3
3,2
1,6
N9
N8
N7
0,8
0,4
0,2
N6
N5
N4
0,1
0,05
0,025
N3
N2
N1
Adaptado de: Ribeiro, Peres e Izidoro (2013, p. 128-133).
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Unidade II
É possível também associar, de forma genérica, os processos de fabricação com classes de rugosidade. 
Observe o processo e os valores associados:
Figura 144 
O item sobremetal consta no símbolo de rugosidade ou ainda pode ser encontrado em outras 
situações. Trata-se de uma camada de metal que propositadamente é deixada para ser retirada em 
operações posteriores. Por exemplo, um desbaste de face executado por uma fresadora pode deixar um 
sobremetal de 0,5 mm para ser subtraído por uma retificadora.
Exemplo de aplicação
Desde já, procure formar uma ideia geral sobre os processos de fabricação citados na figura anterior. 
Exemplos de rugosidade em vistas ortogonais:
Figura 145 
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DESENHO TÉCNICO
 Saiba mais
Informe-se sobre a norma que aborda rugosidade:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR ISO 4288: 
Especificações geométricas do produto (GPS) – Rugosidade – Método do perfil-
regras e procedimentos para avaliação de rugosidade. Rio de Janeiro, 2008.
6.6 Tolerâncias de forma e posição
Já foi apresentada a teoria de tolerâncias associadas a cotas. Esse assunto, muito importante, será 
complementado. A norma associada é a NBR 6409 (ABNT, 1987).
Quando uma peça é fabricada, pode apresentar suas medidas dentro da tolerância de cotas, mas 
pode conter erros de “forma”, que podem dificultar ou impedir a montagem entre os componentes. 
Observe as figuras a seguir: os planos laterais estão inclinados bem como a superfície superior e 
inferior. A figura destaca a inclinação exagerada em vermelho.
Figura 146 
Daí, surgem outras dúvidas: o quanto a reta deve ser uma linha do desenho, ou ainda o quão plana 
deve ser uma superfície, ou quanto os círculos devem ser concêntricos?
A tolerância de forma e posição surge então para responder às questões e também para complementar 
e, em alguns casos, substituir o processo de tolerância associada a cotas. Trata-se de outra abordagem.
As regras para a tolerância de forma e posição são as mesmas da tolerância associada às cotas: sua 
determinação exige um conhecimento profundo de projeto, processo e materiais para que esteja em um 
intervalo que não comprometa sua função nem encareça desnecessariamente o projeto.
6.6.1 Tolerância de forma e posição em elementos isolados
No estudo das tolerâncias de forma e posição, apresentam-se inicialmente os itens de elementos 
isolados, como linhas e superfícies. São classificadas como tolerâncias de classe “forma”. 
Observe a seguir o detalhamento da tolerância denominada “retitude”, “retilineidade” ou “linearidade”. 
A linha em questão deverá estar entre duas linhas paralelas, cuja distância é indicada pelo valor da 
tolerância de forma e posição (figura da direita). 
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Unidade II
Figura 147 
No caso da “planeza” ou “planicidade”, a face deverá estar entre dois planos paralelos, cuja distância 
é regulada pelo valor.
Figura 148 
A seguir, os demais símbolos de tolerâncias do tipo forma de elementos isolados. A definição segue 
a mesma lógica da “retitude” e “planeza”:
Circularidade Cilindricidade Contorno Superfície
Figura 149 
O contorno e a superfície, na figura anterior, poderão eventualmente trabalhar em conjunto com 
referências, abordadas a seguir.
6.6.2 Tolerância de forma e posição em elementos conjugados
Para elementos conjugados, será fornecida uma referência, caracterizada por uma letra, que 
geralmente está vinculada a uma linha que representa uma face da peça.
A referência é necessária, pois nesse tipo de tolerância, existe uma relação de dois elementos.
Figura 150 
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DESENHO TÉCNICO
No exemplo anterior, à esquerda, a tolerância é do tipo concentricidade ou coaxialidade (mesmo 
eixo) entre dois cilindros. À direita, um caso no qual uma referência horizontal tem duas tolerâncias de 
paralelismo com valores diferentes.
A tolerância de elementos conjugados divide-se em: orientação, localização e batimento. O quadro 
a seguir engloba todos os itens de tolerância de forma e posição.
Quadro 3 – Símbolos e definições
Indiduais ou associadas Tipo Nome Símbolo
Individuais
Forma
Retitude
Planicidade
Circularidade
Cilindricidade
Ambas
Contorno
Superfície
Associadas Orientação
Angularidade
Perpendicularidade
Paralelismo
Associadas Posição
Posição
Concentricidade
Simetria
Associadas Contato
Batimento circular
Batimento total
Adaptada de: Giesecke et al. (1998, p. 332).
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Unidade II
Seguem exemplos de tolerância em desenhos com interpretação.
escala: 1:2
Figura 151 
• O posicionamento do círculo de diâmetro 8 tem um desvio admissível de 0,02 em relação ao limite 
esquerdo da peça, indicado pela cota de 68.
• As paredes do furo situam-se em planos paralelos distantes em 0,02 e paralelos à face cotada com 80.
• A face das peças situa-se em planos paralelos distantes em 0,02 e perpendiculares à base da peça.
• A face indicada situa-se em superfícies paralelas, distantes, com o valor indicado e em ângulo com 
a referência.
É possível também combinar várias tolerâncias em uma mesma indicação.
Figura 152 
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DESENHO TÉCNICO
Na visão de Silva et al. (2013), a tolerância geométrica de forma e posição altera a metodologia de 
projeto, permitindo descrever com maior rigor as tolerâncias. Ela auxilia a montagem de conjuntos e os 
itens que deverão ser inspecionados pelo controle de qualidade, mas não está associada rigorosamente 
a nenhum processo de fabricação específico. Nesse contexto, constituem boas práticas:
• Identificar as função de cada peça no conjunto.
• Priorizar as funções.
• Identificar referências.
• Especificar o tipo de controle geométrico.
• Definir o valor das tolerâncias.
 Lembrete
Todas as peças do projeto sempre terão algum tipo de tolerância 
associada, seja às cotas ou à forma e posição. 
 Saiba mais
Consulte a norma ABNT NBR 6409 que aborda as tolerâncias de forma 
e posição:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6409: 
Tolerância geométricas – tolerâncias de forma, orientação, posição e 
batimento – generalidades, símbolos, definições e indicações em desenho. 
Rio de Janeiro, 1997.
6.7 Simbologia de solda
Genericamente, pode-se dizer que a solda junta dois componentes alinhados horizontalmente ou 
sobrepostos de alguma maneira. 
O cordão de solda pode ser reto, côncavo (excedeos limites das peças) ou convexo. Geralmente o 
excesso do cordão reto na superfície da peça é usinado (RIBEIRO, PERES, IZIDORO, 2013).
Reto
Convexo
Côncavo
Figura 153 
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Unidade II
Segundo Schneider (2008), as soldas estão presentes na fabricação de muitos produtos e 
equipamentos, pois demonstram ser, em muitos casos, uma solução mais econômica e tecnicamente 
viável do que a utilização de rebites e outros parafusos de fixação.
A resistência da solda está associada ao tipo, tamanho e geometria do cordão. Daí já se faz uma 
ideia do que a solda deverá especificar. Não é escopo desse livro-texto o cálculo das soldas, mas apenas 
fornecer uma abordagem inicial da simbologia associada.
A seguir, ilustração dos principais formatos de solda:
Descrição Ilustração Símbolo
Junta de borda reta ||
Junta em V V
Junta em meio V
Junta em Y Y
Junta em meio Y
Junta tulipa
Junta em ângulo
Junta em V dupla
Junta em meio V dupla
Junta em Y dupla
Junta em U dupla.
Figura 154 
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DESENHO TÉCNICO
Indicação de solda em peças:
Convexo Côncavo
Figura 155 
 Observação
Mesmo tendo apenas uma introdução aos assuntos, habitue-se a inserir 
nos desenhos principalmente as simbologias de rugosidade e tolerâncias. 
Procure sempre se informar sobre o processo de fabricação associado.
7 ITENS DE REPRESENTAÇÃO COMPLEMENTARES NO DESENHO TÉCNICO
Aqui, encontraremos um conjunto de situações que complementam o estudo do Desenho Técnico. 
São itens menos comuns, mas que o engenheiro precisa saber interpretar. No final, são expostas situações 
de rebatimento proporcionalmente mais complexas do que as apresentadas anteriormente e que servem 
para aperfeiçoar e aumentar a compreensão desse assunto.
As normas associadas aos conteúdos que serão abordados são: NBR 10067 (ABNT, 1995b) para 
representação, NBR 8403 (ABNT, 1984) para estilos de linha, NBR 10126 (ABNT, 1987) para técnicas de 
cotagem e NBR 12298 (ABNT, 1995c) para hachuras.
7.1 Outros tipos de linhas
Nos assuntos já abordados, foram convenientemente explicados os diversos tipos de linha associados 
ao contexto. Existe, porém, um tipo linha que não foi exposto. Trata-se do traço dois pontos. É uma 
linha fina que serve para ilustrar itens associados ao processo que não se encontram presentes naquele 
contexto. Por exemplo, quando se faz o projeto de um furador, o projeto idealiza tipos de peça que serão 
furados. As peças devem ser representadas em linha traço dois pontos.
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Unidade II
Ferramenta
Peça
Suporte
Figura 156 
7.2 Casos especiais de representação com cotas
Análise da figura a seguir da esquerda para a direita:
• Cota de raio cujo centro está na simetria da peça.
• Cotas fora de escala deverão ser sublinhadas – muitas vezes, uma pequena alteração no valor da 
cota não afeta a geometria da peça, que não precisará ser refeita.
• Cotas em outra unidade deverão ter a indicação dessa unidade, no caso, polegadas.
• Arco com comprimento especificado (em vez de ângulo). É uma situação em que essa indicação 
favorece a fabricação.
• Cota de elementos esféricos (pode ser eventualmente abreviado com E ou ESF ou ØE)
• Cota de inspeção: é comum serem criados desenhos exclusivos para controle de qualidade e 
inspeção. As cotas vêm destacadas com um oblongo.
Figura 157 
7.3 Vista auxiliar – representação em verdadeira grandeza
Observe a figura a seguir. O caso é bastante comum quando se aborda o tema “representação em 
verdadeira grandeza”. Observe que a elipse é criada por rebatimento e existe uma dificuldade tanto 
de inserção de cotas quanto de visualização do desenho, pois o furo está em plano inclinado. O plano 
inclinado dificulta a representação em vistas ortogonais.
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DESENHO TÉCNICO
Figura 158 
Para ajudar nesses casos, a vista auxiliar é criada ao lado da projeção com uma indicação associada.
Figura 159 
7.4 Vista auxiliar – vista detalhe
Os elementos tridimensionais podem ser colocados dentro de um cubo, e as formas da peça poderão 
ser projetadas em planta, elevação e perfil. Essas vistas planas poderão ser complementadas por cortes 
e vistas auxiliares descrevendo, de forma completa, o modelo tridimensional (WONG, 1998).
A vista detalhe amplia uma área do desenho que fica desproporcional, incompreensível e difícil de 
cotar. Deve-se obedecer às escalas padrão para ampliação.
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Unidade II
Figura 160 
7.5 Interrupção
A interrupção se aplica em peças mecânicas que têm partes cuja seção apresenta forma constante. 
Para que a peça pudesse ser totalmente representada na folha, teria de ter uma escala de redução, que 
dificultaria muito a representação. Por exemplo: tubos, vergalhões e cantoneiras, que têm comprimento 
muito maior que as dimensões da seção. 
Uma das possibilidades de indicar a interrupção é o uso de linha sinuosa. Trata-se de uma linha cheia 
contínua, mas de espessura fina.
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DESENHO TÉCNICO
Na figura a seguir, são exibidos os principais casos de interrupção e formas de exibição.
Figura 161 
As peças cilíndricas, em que o caso mais comum é o eixo, apresenta uma representação de 
interrupção específica.
Figura 162 
7.6 Vistas especiais
Em situações específicas, a peça tem uma geometria que dificulta a sua compreensão pelos métodos 
de projeções ortogonais padrão, os cortes e seções não conseguem contornar o problema. Para esses 
casos, é possível uma vista com um ângulo de visão específico, diferente do padrão.
Vista de perfil 
com dificuldades 
de detalhamento
Figura 163 
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7.7 Conicidade
Conicidade é um termo associado à inclinação. Trata-se de uma observação que geralmente é 
colocada nas faces das peças. Indica uma relação entre comprimento e altura. Por exemplo: 
a) Conicidade 1:5 significa que a cada 5 mm no comprimento, diminui-se 1 mm na altura.
b) Conicidade de 10% significa que a cada 10 mm, diminui-se 1 na altura. Se o comprimento for de 
200 mm, serão diminuídos 20 mm na altura.
A indicação de conicidade substituirá indicação de cota.
Figura 164 
7.8 Notas gerais no desenho
Informações complementares poderão constar de forma destacada no desenho. Chamam a 
atenção sobre etapas ou itens importantes. Devem ser inseridas em uma posição condizente com 
o que se quer destacar.
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DESENHO TÉCNICO
Arredondamentos não indicados = 1 mm
Inspecionar antes do tratamento térmico
Acoplar ao item 5 antes da montagem final
Figura 165 
7.9 Hachuras de outros materiais
A hachura apresentada no estudo de cortes e seções é a chamada “hachura de representação 
geral”. O material da peça pode ser indicado na legenda, na lista de materiais, ou ainda através de 
um simples texto.
Mas, em alguns casos, pode haver a necessidade de destacar o material com hachuras diferenciadas, 
cujas representações são expostas a seguir. É conveniente conhecê-las:
Hachura geral
Concreto
Ferro fundido
Metal branco
Cobre
Plástico/borracha
Cortiça
Tijolo
Figura 166 
7.10 Hachuras de peças de espessura fina
Nesse caso especial, as hachuras são sólidas, com ideia de escurecer as peças. Um espaço, porém, 
deve ser deixado entre elas se for um desenho de conjunto(SILVA et al., 2009). No exemplo a seguir, 
estão ilustrados perfis padrão, como chapas e cantoneiras.
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Unidade II
Figura 167 
7.11 Hachuras de peças montadas e simplificação de representação
Quando um conjunto montado é cortado, as diferentes peças recebem diferentes ângulos de hachura. 
Já, em uma área grande, opcionalmente, pode-se hachurar apenas parte da área.
Figura 168 
7.12 Recartilhados
A ideia de recartilhar está associada a executar um tratamento em uma superfície da peça 
de modo a torná-la áspera. Geralmente, se recartilham elementos cilíndricos para facilitar seu 
manuseio. Essa operação é executada por um torno ou por um recartilho. Existem várias opções 
tanto na forma quanto no espaçamento ou “passo” do recartilhado. No desenho, é necessário 
especificar esses itens. 
Simples
Inclinado
Cruzado
Fino Médio Grosso
Inclinado 
cruzado
Figura 169 
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7.13 Representação de roscas
Para French e Vierck (2005), a rosca é um elemento utilizado em parafusos, porcas e furos para fixação e 
ajuste. Está presente na grande maioria das aplicações de Engenharia e é, portanto, necessário definir formas 
de representação e especificação. É uma superfície que se forma pela descrição de um perfil por uma hélice.
A rosca precisará ser especificada na cota que indica o diâmetro do furo ou do eixo. A linha que representa 
a rosca é contínua e fina. Observe que a rosca vista de topo é representada por 3/4 de circunferência.
Figura 170 
São vários tipos de perfil que representam roscas: redondo, quadrado, trapézio, entre outros. Cada 
um deles utiliza uma norma diferente. Existem, portanto, muitas possibilidades de indicação. Além da 
forma, é importante considerar o passo da rosca, associado geralmente às dimensões do item roscado. 
Por exemplo, um parafuso de diâmetro 10 tem passos aceitáveis 1, 1,5 e 2. Não pode ser um passo 
“estimado” pelo desenhista.
Figura 171 
 Saiba mais
Pesquise os tipos de rosca e suas características. Leia mais sobre o 
assunto em:
SILVA, A. et al. Desenho técnico moderno. Rio de Janeiro: Livros Técnicos 
e Científicos, 2013.
7.14 Projeções no terceiro diedro
Já foi exposta a teoria de projeções ortogonais e o rebatimento entre as vistas. Nesse estudo, foi 
utilizada a projeção no primeiro diedro. É o método utilizado no Brasil e nos países da Europa. Existe, 
porém, uma variação na forma de apresentar as vistas ortogonais, que é a projeção no terceiro diedro, 
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Unidade II
utilizada principalmente na América do Norte. É desejável o conhecimento de ambas as técnicas. A 
seguir, um exemplo de projeção no primeiro diedro e no terceiro diedro.
Elevação
1º Diedro
3º Diedro
Elevação
Planta
Planta
Perfil esquerdo
Perfil direito
Figura 172 
7.15 Simplificação de representação para peças simétricas
Existem casos em que a peça é simétrica e, portanto, a sua representação é igual dos dois lados 
da linha de simetria. Nesse caso, poderá haver uma omissão da representação em um dos lados. Uma 
linha sinuosa caracteriza essa simplificação. Observe, na figura a seguir, a simetria, bem como a cota 
característica dessa situação.
Figura 173 
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DESENHO TÉCNICO
7.16 Corte óbvio sem indicação
Conforme já visto, o corte tem um conjunto de itens que regula sua representação: seta, texto, texto 
na vista cortada etc. Em casos em que o corte foi executado em um plano óbvio da peça (geralmente, 
em sua simetria), é facultado não indicá-lo.
Figura 174 
7.17 Representação de arredondamentos e nervuras
A inserção de arredondamentos nas arestas das peças resulta em formas muito variadas. A seguir, 
um arredondamento simples. Já a nervura em elemento cilíndrico requer uma atenção especial. Observe 
o detalhe e os rebatimentos. 
Figura 175 
7.18 Rotação de partes inclinadas
Já foi abordada a vista auxiliar para exibir o plano inclinado em verdadeira grandeza. Em alguns casos, 
pode-se utilizar outro recurso e rotacionar propositadamente partes inclinadas do modelo para facilitar 
sua representação. É necessário indicar essa operação com uma linha de centro. A linha vermelha da 
figura a seguir serve apenas para auxiliar o entendimento. É desnecessária.
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Figura 176 
7.19 Tolerâncias e medidas de ângulo
Vimos os exemplos de tolerância, que foram indicados sempre em cotas lineares, mas eles podem ser 
colocados também em cotas angulares. O desenho a seguir exemplifica uma tolerância angular e uma 
tolerância apresentada em graus, minutos e segundos. Os minutos têm o símbolo ‘; e os segundos, “. 
Por exemplo, se houver 40,5°, poderão ser convertidos para minutos por meio de uma regra de três: 
1 grau – 60 minutos. 
1 grau – 60 minutos 
0,5 grau – x minuto(s)
x=30, resultando em 40° e 30’
Figura 177 
7.20 Rebatimento de plano inclinado em sólidos básicos
Observe a sequência de criação da vista faltante. Inicialmente, se definirem os limites da vista. Em 
seguida, criam-se linhas de apoio na horizontal e vertical. A partir daí, é necessário observar atentamente 
as demais vistas para concluir o que deve ser aparado. Esse é um exercício complexo que precisa ser 
repetido muitas vezes para uma plena compreensão.
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Figura 178 
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Unidade II
O próximo exemplo trata de um corte em ângulo em tronco de pirâmide de base hexagonal. A planta 
deverá ser completada.
Tronco de pirâmide de 
base hexagonal
Projeções da vista 
frontal
Junção das linhasProjeções do perfil
Finalização
Figura 179 
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DESENHO TÉCNICO
Agora um corte em prisma de base pentagonal. Observe as etapas.
Prisma de base 
pentagonal
Corte e projeções na planta
Rebatimento na elevação
Rebatimento na elevação
Acerto de linhas
Finalização
Figura 180 
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Unidade II
Agora um corte em prisma de base triangular, em que foram efetuados dois cortes. Observe 
as etapas.
Prisma de base 
triangular
Cortes
Projeções do primeiro corte
Finalização
Projeções na planta
Projeções do segundo corte
Figura 181 
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DESENHO TÉCNICO
 Lembrete
A aplicação das técnicas de projeção é a mesma tanto em uma peça 
mecânica simples como em sólidos irregulares. 
8 INICIAÇÃO AO PROJETO E TECNOLOGIA CAD
Serão apresentados itens diversos que procuram embasar ainda mais o conhecimento para o 
desenvolvimento de um projeto mecânico. Os itens finais tratam da utilização de sistemas CAD, bem 
como de uma comparação dos sistemas CAD com os tópicos do livro-texto.
8.1 Processos de fabricação
O processo de fabricação, ou produtivo, dá forma à matéria-prima, transformando-a nos modelos 
representados no Desenho Técnico. 
A tabela 1 mostra a associação da rugosidade com diferentes processos produtivos. A soldagem, que 
é um processo produtivo amplamente utilizado, tem características específicas definidas na simbologia 
do Desenho Técnico. 
Já é conveniente fornecer uma visão geral dos diversostipos de equipamentos e máquinas operatrizes, 
bem como de alguns outros processos produtivos.
 Observação
O projeto mecânico e o Desenho Técnico estão diretamente relacionados. 
Em ambos, o engenheiro considera os recursos produtivos da empresa para 
sua elaboração.
Acontece, porém, que existe uma teoria que rege também esses assuntos. 
O que não pode acontecer é uma adaptação equivocada procurando 
esquecer a teoria e as boas práticas de projeto para suprir as deficiências 
de equipamento existentes na empresa. Ou seja, adaptar de forma precária, 
e até enganosa, o projeto aos recursos da empresa.
Por exemplo, uma superfície, para que cumpra sua finalidade, precisa 
ter determinada rugosidade. Se a empresa não possuir equipamento 
capaz de realizar a tarefa, essa operação deve ser terceirizada, e não 
a rugosidade alterada. Outro exemplo: pela teoria, um ajuste pede a 
intervenção de uma prensa. Equivocadamente, muda-se o ajuste para 
que a operação possa ser manual.
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Unidade II
A seguir, uma lista adaptada de Giesecke et al. (1998) de algumas máquinas operatrizes e um resumo 
de suas propriedades.
• Torno: é uma das principais máquinas presentes na oficina, capaz de executar diferentes operações 
como torneamento, recartilho, furações e roscas. O torno pode ser associado com peças de 
forma cilíndrica, já que a operação de torneamento trata de fixar uma peça cilíndrica em um 
dispositivo chamado castanha e, com a peça girando em seu próprio eixo, retirar material. Na 
outra extremidade, existe o contraponto que serve para fixar a peça e evitar vibrações.
• Fresadora: possui um cabeçote fixo com ferramenta acoplada. As peças a serem usinadas são presas 
na mesa da fresadora geralmente com grampos. O corte se dá avançando a peça na ferramenta. 
A fresadora permite desbastar superfícies, executar rasgos e até, sob condições especiais, fabricar 
diferentes tipos de engrenagens.
• Plaina: possui uma ferramenta de corte com um único gume cortante ou um único lado afiado. 
A peça, geralmente fixada em uma morsa, é desbastada com um movimento de vaivém da 
ferramenta. A plaina, como o próprio nome diz, serve para desbastar superfícies, tornando-as 
planas. Serve também para executar rasgos em diferentes formatos.
• Retificadora: utilizada para obter superfícies bastante lisas, com acabamento bastante preciso. 
Basta consultar a tabela de processos e observar a diferença de acabamento com outras máquinas. 
A usinagem é executada por um rebolo que retira apenas uma pequena quantidade de material. 
O rebolo fica fixo enquanto a peça, presa à mesa da retificadora, avança em direção ao rebolo.
• Furadeira de coluna: utilizada para executar furações, alargamento de furos, rebaixos e escareamento 
(uma espécie de chanfro ou orifício cônico na parte superior do furo para que acople um parafuso 
do tipo escareado, por exemplo). A peça é fixada na mesa do equipamento e a ferramenta, girando 
sobre seu próprio eixo, executa um movimento vertical. Uma operação peculiar associada à furação é a 
abertura de roscas, executada por uma ferramenta denominada “macho de abertura de roscas”, em que 
o material não é retirado, mas sim comprimido para criar a rosca.
Atualmente, existem as chamadas máquinas operatrizes por comando numérico, ou comandadas 
por números. Tornos e fresadoras são os exemplos clássicos. Esse tipo de equipamento tem uma unidade 
eletrônica controladora, executando movimentos segundo uma linguagem ou comando. Existe uma 
melhor precisão e uma variedade maior de operações possíveis, bem como o uso de ferramentas especiais. 
Em contrapartida, pela complexidade das geometrias e das operações, elas precisam ser definidas com 
o auxílio do computador. Essa é a função dos softwares CAM, que simulam virtualmente a usinagem e 
enviam o programa gerado para a máquina operatriz.
Ainda conforme Giesecke et al. (1998), alguns processos de fabricação:
• Fundição: obtém a geometria das peças forçando um material derretido a penetrar em um molde 
por determinadas aberturas. O molde, por sua vez, tem uma câmara vazia, com a forma desejada, 
para ser então preenchida pelo material.
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• Extrusão: o material, aquecido em uma câmara, em estado pastoso, é conduzido e forçado pela 
chamada “rosca de extrusão” a passar por uma matriz com uma determinada abertura, fazendo 
com que o material adquira a forma desejada.
• Tratamento térmico: nesse processo, as variações de temperatura alteram as propriedades físicas 
do metal, fazendo com que ele adquira diferente resistência ou dureza. Geralmente trata-se de 
um alto aquecimento seguido de um resfriamento controlado utilizando fluídos específicos. São 
termos associados: têmpera, recozimento e normalização.
• Forjamento: o material tem sua forma alterada através de prensa ou de algum tipo de 
martelamento. O material deve estar com uma temperatura adequada, inclusive fria 
(temperatura ambiente), que permita sua maleabilidade. Essa operação comprime o material, 
aumentando sua resistência.
 Saiba mais
Foi apresentado um breve resumo de máquinas operatrizes e principais 
processos de fabricação. Para aprofundar o conhecimento, consulte a obra:
FITZPATRICK, M. Introdução aos processos de usinagem. Porto Alegre: 
AMGH, 2013.
8.2 Elementos normalizados
A maioria dos projetos mecânicos contém algum tipo de elemento normalizado. Trata-se de 
diferentes tipos de parafusos, porcas, arruelas, pinos, chavetas, rolamentos, rebites, entre outros. É tarefa 
do engenheiro indicar e definir as especificações desse tipo de elemento.
Como o próprio nome diz, o elemento tido como normalizado segue determinadas normas que 
indicam suas proporções e limitações, orientando sua escolha e fabricação.
Tomando um parafuso como exemplo:
• Existem diferentes tipos, como escareado, allen, sextavado, entre outros. 
• O parafuso tem diferentes diâmetros associados ao comprimento. 
• Pode ter também diferentes tipos de rosca.
• As dimensões interferem na resistência.
• O tipo de parafuso interfere na sua montagem e desmontagem.
• Cada tipo de parafuso desempenha uma função específica no projeto mecânico.
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No caso de uma arruela:
• Existem diferentes tipos: lisa, de pressão, ondulada, dentada etc. 
• Tem suas dimensões associadas geralmente ao diâmetro do parafuso. 
• Seu tipo interfere na sua montagem e desmontagem.
• Desempenha uma função específica no projeto mecânico.
 Observação
Entenda que elementos normalizados eventualmente não precisam 
ser representados com rigor, mas sim rigidamente descritos na lista de 
materiais do projeto. É importante, porém, ter uma ideia bem formada 
sobre sua representação e funcionamento.
 Saiba mais
Para compreender a representação de elementos normalizados básicos 
consulte: 
FRENCH, E. T; VIERCK, C. J. Desenho técnico e tecnologia gráfica. São 
Paulo: Globo, 2005.
8.3 Materiais
O material que constitui as peças de um projeto é item fundamental. Sua especificação 
também é tarefa do engenheiro. O raciocínio para especificar um material é o mesmo apresentado 
em outras situações: deve ser o mais econômico possível sem comprometer as funções da peça, 
mas existem outros fatores relacionados, como estética e redução ou aumento de dimensões do 
conjunto ou produto.
Cada material apresenta diferentes propriedades: resistência, maleabilidade, elasticidade, 
ductibilidade, densidade, entre outras. Essas propriedades associam-se ao comportamento do material 
nos processos industriais e também às funções para as quais foi projetado desempenhar.
Estabelecer o tipo de material não é tarefa simples e envolverá a teoria de propriedades, projetos 
anteriores,custos, aparência, novas possibilidades que surgem etc.
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DESENHO TÉCNICO
 Observação
Para começar a entender o uso dos materiais, é preciso pensar em 
questões simples:
• Uma placa tem uma espessura de 10 mm. Eventualmente, poderá 
ser substituída por uma placa de 5 mm de espessura ao utilizar um 
material mais resistente. Haverá uma diminuição no volume e, por 
consequência, na quantidade de material. 
• Uma guarnição de couro poderá substituir uma de borracha e 
vice-versa, melhorando a vedação.
• Por ter menor densidade, o alumínio é mais leve e, em casos em que 
a resistência não for fundamental, pode substituir o ferro.
Tudo depende de análise.
Os materiais se dividem em metálicos e não metálicos. Os metálicos, por sua vez, se dividem em 
ferrosos e não ferrosos. Já os não metálicos podem ser naturais ou artificiais.
Os principais elementos ferrosos são o próprio ferro e o aço. O aço é uma liga de ferro e 
carbono cuja variação dos percentuais influencia sua resistência. Existe uma classificação de 
aços bastante popular, elaborada pela Associação SAE International (Society of Automotive 
Engineers). Os termos SAE 1020, SAE 1045 etc. referem-se, portanto, a aços com diferentes 
percentuais de carbono.
Os materiais não ferrosos mais comuns no projeto mecânico são: alumínio, cobre e zinco.
Materiais não metálicos e sintéticos, como o plástico, a cerâmica e o vidro, vêm se 
apresentando como alternativa para muitos tipos de processo e produto. Recebem também a 
denominação de polímeros.
O quadro a seguir ilustra algumas aplicações de materiais, mas define apenas genericamente o 
material sem se preocupar com sua especificação detalhada.
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Unidade II
Quadro 4 
Material Aplicação
Ferro e aço
Carcaças, peças fundidas, engrenagens, blocos de motor, 
discos de freio, acessórios de tubulações, máquinas em 
geral, vergalhões de construção, oleodutos etc. 
Alumínio e cobre
Folhas de alumínio, latas de refrigerante, panelas, 
radiadores, tubos flexíveis, instrumentos musicais, 
eletrodos de soldagem etc.
Em casos específicos, aplicam-se também em blocos de 
motor, engrenagens e molas.
Polímeros
Garrafas plásticas, tubulações, tecidos, espumas, juntas de 
vedação.
Em alguns casos, apresentam-se como alternativas às 
ligas metálicas: engrenagens, hélices, chapas e partes de 
máquinas.
Adaptado de: Silva et al. (2013, p. 456-7).
8.4 Projeto mecânico
Conforme French e Vierck (2005), a palavra projeto, em inglês design, é um processo que desenvolve 
planos, esquemas e especificações para desenvolver um produto novo. É a fase inicial de todo estudo 
que envolve Engenharia. Após o desenvolvimento do projeto, se pensa na fabricação ou construção.
A palavra design está associada a um conceito de solução técnica. É diferente do termo project, que 
envolve orçamento e pessoas.
Naturalmente, o desenvolvimento de um projeto em uma indústria considera também suas 
características ou limitações de fabricação.
O projeto de produto tem fases que estão conectadas, e uma fornece dados para a outra. A ideia é 
otimizar – ou melhorar – cada vez mais o produto que está sendo desenvolvido (SHIGLEY; MISCHKE; 
BUDYNAS, 2005).
Conforme Duarte e Barberato (2003), o Desenho Técnico define graficamente um projeto de produto 
antes de sua fabricação.
As fases do projeto são peculiares e exclusivas para aquele evento. Porém, existem etapas que são 
comuns e adotadas em muitos projetos de Engenharia. 
Para Silva et al. (2013), cada projeto tem suas fases claramente definidas, e o Desenho Técnico atua 
de alguma maneira em todas essas fases, que obrigatoriamente envolvem:
• Detectar um problema: a criação ou alteração de um produto é uma necessidade que foi 
descoberta pesquisando o mercado ou a concorrência. Nessa fase, já se discutem, de maneira 
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DESENHO TÉCNICO
geral, custos e cronograma.
• Desenvolvimento de conceitos: desenvolvem-se ideias para resolver o problema. São esboços e 
notas iniciais.
• Formalização do projeto: análise aprofundada e estendida para materiais e formas de fabricação.
• Desenvolvimento de modelos e protótipos: os modelos e protótipos servem para fazer testes reais 
e verificar a necessidade de alterar o projeto.
Uma última fase é chamada por Giesecke et al. (1998) de “produção e/ou desenhos de 
execução”, é nela que ocorre todo o processo de detalhamento para fabricação, custos, contatos 
com fornecedores etc.
 Observação
Cada projeto tem suas peculiaridades e as fases podem receber diferentes 
nomes. Os itens citados anteriormente são genéricos. Simplesmente são 
itens que, mesmo não recebendo essa denominação, têm alguma relação 
com essas ideias.
Vale lembrar que também a pesquisa científica parte sempre de um problema 
inicial: algo que incomoda, que está errado e precisa ser melhorado.
8.5 Desenho de conjunto
Geralmente, um produto novo será composto por várias partes que se acoplam. Cada uma das partes, 
por sua vez, necessita de dispositivos para sua fabricação (um molde, por exemplo) e os dispositivos são 
formados por conjuntos de peças.
Para esses casos, é utilizada uma nova modalidade de desenho. Trata-se do “desenho de conjunto”.
 Observação
O desenho de conjunto pode ser definido como um desenho de 
montagem ou de elementos agrupados. Dentro do contexto do projeto, 
já foram executados esboços desse conjunto e desenvolvidas várias ideias 
prévias. Assim, quando o engenheiro efetivamente vai desenhar o conjunto, 
parte de ideias e planejamento prévio.
Projetos anteriores servem de referência para o projeto atual.
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Unidade II
A quantidade de vistas ortogonais do conjunto é a primeira forma de representação que se 
deve considerar. 
Como geralmente os conjuntos são complexos, a escala adotada e o tamanho de folha acompanham 
a quantidade de vistas ortogonais.
Nesse desenho do conjunto, geralmente, são executados vários cortes totais para ilustrar 
detalhes internos. Nesse caso, as hachuras deverão ter ângulos diferentes em peças diferentes para 
separar os itens.
Cada um dos itens do conjunto deverá ser numerado para posterior descrição detalhada. Essa 
numeração aceita algumas variações, como inserção de quantidades daquele elemento. Cabe a 
quem estiver executando o desenho averiguar a melhor vista para numerar determinado item.
Quanto às cotas, existem algumas diferentes correntes:
• Não se pode inserir cota alguma no conjunto.
• Podem-se inserir apenas cotas totais.
• Além das cotas totais, alguma cota específica importante poderá constar.
Todos os elementos enumerados precisarão ser detalhadamente especificados na legenda do desenho 
de montagem.
A legenda de montagem contém, entre outros itens: número da peça, sua denominação, quantidade, 
material e dimensões em bruto (SCHNEIDER, 2008).
Por fim, cada um dos elementos precisa ter um desenho técnico exclusivo, com vistas 
ortogonais, detalhado, cotado, com tolerâncias e todas as informações para fabricação e 
interação com outros componentes.
 Observação
Na prática, no caso específico de um novo projeto, a cultura da 
empresa influencia diretamente a representação do conjunto e 
apresentação dos detalhes.
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DESENHO TÉCNICO
Figura 182 
Observe o desenho anterior. Trata-se de uma primeira possibilidade de desenho de conjunto. Em 
uma folha A2, foi criado todo o desenho do projeto: conjunto em duas vistas, sendo uma vista em corte, 
itens numerados, lista de materiais e desenhos das peças separadas,identificadas pela numeração.
O desenho contém ainda a perspectiva do conjunto e a perspectiva explodida.
A perspectiva em vista explodida fornece uma boa ideia da forma como as peças são montadas 
e substitui eventuais cortes. Está presente em manuais e prospectos de venda de produtos (SILVA. et 
al., 2013).
Daí surge uma discussão: já foi citada a não obrigatoriedade de perspectiva isométrica. No desenho 
de conjunto, a complexidade da perspectiva aumenta exponencialmente, ainda mais com a vista 
explodida. De fato, deve-se considerar, pelo trabalho, se é realmente necessária.
A seguir, uma alternativa de desenho de conjunto: em uma folha formato A3, somente o conjunto 
é apresentado. Segue o mesmo esquema da ilustração anterior.
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Unidade II
Figura 183 
Os detalhes são criados separadamente em folhas menores, de formato A4.
Figura 184 
Pode haver necessidade de criar desenhos com determinadas características para orientar processo 
de fabricação em um determinado setor, ou para o controle de qualidade.
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DESENHO TÉCNICO
 Observação
O desenho de conjunto permitirá inúmeras combinações de disposições 
dos desenhos e formatos de folha. O que foi mencionado é um mero 
exemplo. Lembre-se de que a escala e folhas adotadas envolvem um bom 
senso na representação. 
Itens normalizados não precisam de desenho de detalhe, mas somente 
da descrição na lista de materiais.
8.6 Tecnologia CAD
Apresentamos de forma objetiva a tecnologia CAD, suas definições e seu histórico, além de comparar 
os recursos do software CAD bidimensional ou prancheta eletrônica com os itens do livro-texto e, por 
fim, uma abordagem de software CAD tridimensional.
8.6.1 Tecnologia CAD 2D 
O Desenho Técnico tradicional em prancheta poderá apresentar vários problemas: erros de 
rebatimento entre as vistas, falta ou erros nas cotas, falta de padrão; já que cada engenheiro desenvolve 
sua própria forma de projetar, tem suas dificuldades para alterar desenhos já existentes, principalmente 
na mudança de escalas.
Para tentar minimizar os problemas do Desenho Técnico em prancheta, surgiu, por volta de 1970, a 
tecnologia Computer Aided Design, o CAD, que significa “projeto auxiliado por computador”.
Groover e Zimmers (1985) definiram a tecnologia CAD como o uso de sistemas computacionais para 
auxiliar a criação, modificação e otimização de projeto.
Para Ferreira (1991), o CAD proporciona diversos benefícios:
• Permite aumento de complexidade do projeto.
• Aumenta a produtividade do setor de projetos.
• Melhora o nível do pessoal de projeto.
• Melhora consideravelmente a padronização.
• Reduz o tempo de desenvolvimento de produto.
• Aumenta a qualidade do produto.
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Unidade II
Para Silva et al. (2013), a informática impulsionou de forma consistente todas as áreas do 
conhecimento humano, principalmente a Engenharia, tanto para a execução de cálculos quanto para 
projeto e desenho. A Engenharia utiliza uma série de novas tecnologias, entre elas a tecnologia CAD, 
praticamente generalizada em todos os seus ramos. Em uma abordagem inicial, essa tecnologia apresenta 
uma série de recursos, com uma interface agradável e inteligível para trabalho com desenho. Dentre as 
vantagens da tecnologia CAD bidimensional, destacam-se:
• Dispensar as folhas de decalque, normógrafos e caligrafia técnica do desenho tradicional.
• Facilitar e edição, já que, diferentemente do desenho tradicional, não precisa de alteração em 
folhas vegetais e cópias heliográficas.
• Tornar construções geométricas com tangências praticamente automáticas, dependendo de 
definições mínimas. 
• Facilidades de criação e formatação de texto.
Independentemente das grandes facilidades que os sistemas CAD fornecem, é importante destacar 
que ainda não são ferramentas totalmente acabadas, faltando um aprimoramento em vários itens do 
Desenho Técnico, principalmente tolerâncias e rugosidade (CUNHA; DIAS, 2000).
Inicialmente, será feito um comparativo minucioso de vários itens desse livro-texto com sua 
correspondência em software CAD 2D – prancheta eletrônica. A comparação segue a ordem apresentada. 
Quadro 5 
Itens de DT em 
prancheta Correspondência na Tecnologia CAD 2D
Unidades O software permite definir a unidades ou o próprio usuário adota uma unidade. O desenho é sempre criado na escala real.
Lapiseira e grafite O desenho de entidades lineares está associado a cores e diferentes espessuras, estendidas para a impressão.
Borracha Funções de destruir e aparar objetos.
Escala As entidades lineares podem ser criadas com comprimentos já definidos e existem muitas técnicas para criar contornos.
Compasso Funções de arco e círculo.
Esquadros Linhas criadas com coordenadas polares com ângulo e comprimento além de recurso de rotação.
Prancheta O usuário define uma área para desenhar e utiliza recursos de ampliação.
Gabarito de furos e 
elipses
O círculo pode ter qualquer raio. Já a elipse tem um método próprio e 
requer atenção.
Curva Francesa Função de criação de curvas.
Transferidor Funções de medição de ângulo e coordenadas polares.
Formatos de papel, 
dobra e legenda
As margens geralmente são transformadas em bloco e podem ser 
facilmente inseridas em qualquer desenho com técnica apropriada.
Caligrafia Substituída por funções de criação de texto com fonte compatível.
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DESENHO TÉCNICO
Reta Trabalha com semirretas.
Ponto Função de criação de pontos.
Reta paralela Função específica de modificação que cria elementos paralelos.
Mediatriz e 
perpendicular
Recursos que permitem encontrar o ponto médio de segmentos de reta e 
achar reta perpendicular.
Divisão de 
circunferência
Funções de criação de polígonos regulares, inscritos e circunscritos a 
circunferências.
Arredondamento de 
cantos Função específica que arredonda cantos com raio fornecido.
Concordâncias entre 
circunferências
A função que cria círculos permite encontrar tangências. Basta escolher o 
lado correto.
Concordâncias 
entre linha e 
circunferência.
A função de criação de linha permite também encontrar tangências.
Tipos de linha Estão disponíveis todos os estilos de linha normalizados, basta carregá-los.
Pelo quadro comparativo, é possível notar que a maioria dos itens tem um correspondente que 
facilita o uso. Os próximos itens têm outras considerações.
Quadro 6 
Itens de DT em prancheta Correspondência na Tecnologia CAD 2D
Cotagem
As cotas lineares, de diâmetro, raio e angulares são facilitadas 
por funções específicas. O software não consiste se as cotas 
foram inseridas devidamente, se falta cota e não abrange casos 
especiais de cotagem. A cota precisa ser separada e editada.
Escala
Esse talvez seja o item mais incômodo desse tipo de software. 
As cotas são sempre criadas na escala 1:1, compatíveis com o 
desenho. Para atribuir outra escala, é necessário procedimento 
específico. Se um desenho detalhado for escalado, os valores das 
cotas, bem como sua distância da peça, se alteram.
Edição de maneira geral Esse é o grande diferencial da tecnologia CAD, já que permite facilmente mover, escalar, copiar, espelhar, esticar, escalar etc.
Projeções ortogonais Acrescenta poucos facilitadores. Apenas linhas de projeção.
Cortes e seções
Para a simbologia de cortes, permite o uso de blocos. Consegue 
criar hachuras com facilidade. Basta identificar um ponto interno 
à área.
Tolerância associadas a cotas
A inserção padrão de cotas permite utilizar tolerâncias, mas não 
faz nenhum tipo de consistência nas questões relativas a ajustes, 
nem se os valores são viáveis.
Simbologia de rugosidade,