Fundamentos da Física

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CENTRO UNIVERSITÁRIO FAVENI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FUNDAMENTOS DA FÍSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GUARULHOS - SP 
 
 
 
SUMÁRIO 
1 MOVIMENTO E REPOUSO ................................................................................. 4 
1.1 Movimento ...................................................................................................... 4 
1.2 Unidades de medida ...................................................................................... 5 
1.3 Vetores ........................................................................................................... 6 
2 Movimento em 2 ou 3 dimensões ......................................................................... 8 
3 VELOCIDADE E ACELERAÇÃO MÉDIAS ......................................................... 10 
3.1 Variação espacial e temporal ....................................................................... 11 
3.2 Aceleração ................................................................................................... 12 
4 EQUAÇÃO DO MOVIMENTO ............................................................................ 13 
5 O CÁLCULO DIFERENCIAL e Integral E A EQUAÇÃO DE MOVIMENTO ........ 18 
6 CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO (MOMENTO LINEAR) . 22 
6.1 Impulso (𝒊) .................................................................................................... 26 
6.2 Colisões ....................................................................................................... 26 
7 LEIS DE NEWTON – PARTE I ........................................................................... 28 
7.1 Leis de Newton ............................................................................................ 30 
8 LEI DE NEWTON – PARTE II ............................................................................. 33 
9 LEIS DE NEWTON - APLICAÇÃO ..................................................................... 36 
10 A FORÇA PESO .............................................................................................. 39 
10.1 A aceleração gravitacional ........................................................................ 40 
11 FORÇAS ATUANDO SOBRE UM CORPO ..................................................... 42 
11.1 Força motriz e atrito .................................................................................. 43 
12 FORÇAS SOBRE UM PLANO INCLINADO .................................................... 46 
13 ENERGIA ........................................................................................................ 50 
13.1 Tipos de Energia ....................................................................................... 50 
13.2 Trabalho .................................................................................................... 52 
 
 
 
14 ENERGIA CINÉTICA ....................................................................................... 53 
14.1 Energia e Trabalho, e conservação de energia. ....................................... 53 
15 Sistema de partículas ...................................................................................... 56 
15.1 Centro de massa ....................................................................................... 56 
16 Rotação, torque e rolamento ........................................................................... 57 
16.1 Torque ...................................................................................................... 59 
16.2 Momento angular (L) ................................................................................. 61 
17 BIBLIOGRAFIA BÁSICA ................................................................................. 64 
 
 
4 
 
1 MOVIMENTO E REPOUSO 
A velocidade é algo do nosso cotidiano, como por exemplo vemos e andamos 
em veículos que têm sua velocidade marcada constantemente. Os veículos 
automotivos informam a sua velocidade instantânea. Além disso, vemos pelas ruas 
placas de trânsito com indicação do limite de velocidade com que devemos circular. 
 
 
Fonte: estudopratico.com.br 
1.1 Movimento 
O movimento é tão comum quanto à velocidade. Entretanto, é preciso defini-
lo muito bem. Para fazê-lo vejamos um exemplo. 
O jovem João está indo para a casa. Como mora longe da escola, ele vai de 
ônibus. Ainda bem que ele vai sempre sentado, pois é um dos primeiros a pegar o 
ônibus. Enquanto está andando, ele olha para as outras pessoas no ônibus, que 
também estão sentadas e se pergunta o seguinte: “Será que as demais pessoas do 
ônibus estão em movimento ou em repouso? ”. 
Antes de respondermos à dúvida de João, vamos definir o que é movimento. 
Um corpo está em movimento quando sua distância a um referencial está se 
alterando. Assim, só poderemos responder à pergunta de João se escolhermos um 
referencial.5 
 
Podemos dizer que as pessoas no ônibus estão em movimento, ou que em 
repouso, dependendo do referencial que escolhermos. Por exemplo, se João for o 
referencial, as demais pessoas estarão em repouso, pois a distância entre João e 
cada uma das pessoas não varia, ou seja, é sempre a mesma. Entretanto, se o nosso 
referencial for o Zezinho, que está em pé no ponto de ônibus, diremos que as pessoas 
do ônibus estão em movimento, pois, como o ônibus está andando, a distância entre 
Zezinho e as pessoas do ônibus varia. 
O movimento sempre vai depender de um referencial. O Zezinho, que ainda 
está esperando o ônibus, está em repouso em relação a terra. Mas em relação ao sol? 
A Terra está em movimento, e, além da Terra, o sol também está se movimentando. 
A nossa galáxia está em movimento. Portanto, é correto a se dizer é que não existe 
um referencial absoluto. 
De forma semelhante, veremos que a velocidade também depende de um 
referencial. 
Vários pesquisadores, como o próprio Isaac Newton, fizeram muitas deduções 
de Leis Físicas considerando a existência de um espaço absoluto, ou seja, de um 
referencial absoluto. Entretanto, este ponto de vista acabou sendo invalidado, 
principalmente, com a evolução da Física e um conhecimento um pouco mais 
avançado do Universo. 
1.2 Unidades de medida 
Quando estamos andando de carro, costumamos medir a velocidade em 
quilômetros por hora, mas quando vemos algum esporte (corrida de 100 m, natação...) 
essa unidade já não é tão comum, muitas vezes utilizamos metros por segundo. 
Alguns países têm seu próprio sistema de unidades, que não se parecem em 
nada com o Sistema Internacional de Medidas (S.I.), que é o sistema adotado para 
designar grandezas no estudo da Física. 
Nos Estados Unidos, por exemplo, a distância costuma ser medida em milhas, 
pés ou polegadas. Nós costumamos usar o metro como unidade de medida de 
distância. Além do metro, usamos as suas variantes que são: quilômetro (1000 m), 
centímetro (0,01 m) e milímetro (0,001 m). 
 
6 
 
No S.I. a distância é medida em metros e o tempo em segundos. Ou seja, 
estamos em vantagem em relação aos norte-americanos, pois eles são obrigados a 
usar o nosso sistema de unidades. 
Tanto o conceito de velocidade quanto o de aceleração são muito familiares 
a todos nós. Quando andamos em algum veículo, ou mesmo a pé, costumamos medir 
a nossa velocidade. Por isso, é bastante difícil determinar quando é que eles surgiram. 
Entretanto, uma boa medição da velocidade e da aceleração são mais 
recentes. Galileu Galilei (1564 – 1642) foi o primeiro a medir a aceleração de um corpo 
caindo. Mas já se sabia que a velocidade de um corpo caindo aumentava. Além disso, 
já se sabia tratar matematicamente os problemas que envolvessem velocidade e 
aceleração. 
1.3 Vetores 
A Física lida basicamente com dois tipos de grandezas, as escalares e as 
vetoriais. As grandezas escalares são definidas somente pelo módulo, como por 
exemplo a massa e a temperatura. Ao se dizer que um objeto tem 2kg, a massa está 
completamente caracterizada. Para definir uma grandeza vetorial é necessário que 
sejam observados três atributos: módulo, direção e sentido. Velocidade, força, 
aceleração e posição são exemplos de grandezas vetoriais. A representação gráfica 
que diferencia as grandezas é a colocação de uma seta acima da grandeza vetorial 
(�⃗� – aceleração vetorial). Para se definir a posição de um parque, podemos dizer que 
ele está a 2 km de distância (módulo) e ainda assim não seria possível precisar sua 
localização sem dizer a direção e o sentido. A direção pode ser entendida como a 
posição de uma reta, por exemplo uma reta na direção norte-sul. Já o sentido, seria 
para que lado da reta estamos nos referindo, por exemplo, para o sul. Nas figuras 
abaixo podemos observar que o primeiro desenho representa a direção e o segundo, 
o sentido. 
 
7 
 
 
Fonte:efisica.if.usp.br 
 Para efetuar operações com grandezas vetoriais, utilizamos os vetores, que 
são capazes de nos indicar, além do módulo, a direção e o sentido das grandezas. A 
representação gráfica de um vetor é um segmento de reta orientado, assim a reta 
caracteriza a direção e a ponta da flecha, o sentido. O módulo é indicado pelo tamanho 
da reta, que poder ser apresentada de forma escalar. Abaixo segue um mapa mental 
com o resumo das principais características dos vetores.8 
 
 
Fonte: brasilescola.uol.com.br 
2 MOVIMENTO EM 2 OU 3 DIMENSÕES 
O movimento em duas dimensões diz respeito a um movimento feito num 
plano, onde seja possível defini-lo com apenas duas coordenadas (x, y). Um exemplo 
de movimento em duas direções é um carro se deslocando em uma pista 
complemente horizontal. O vetor resultante, seja da sua velocidade, posição ou 
aceleração será sempre a soma de 2 outros vetores: um na direção “para trás – para 
frente” e outro na direção “direita – esquerda”. Um vetor posição em duas dimensões 
fica definido em relação às suas coordenadas cartesianas da seguinte maneira: 
 
9 
 
 
Fonte: sites.ifi.unicamp.br 
 A letra r representa o vetor posição e o gráfico diz respeito a posição em função 
do tempo, onde x e y são as coordenadas desse vetor bidimensional. 
Já o movimento em 3 dimensões, é composto por 3 coordenadas (x, y e z) e 
pode ser observado por um avião que enquanto realiza seu voo pode efetuar os 
mesmos dois movimentos que o carro, no entanto é capaz de se movimentar também 
na direção “para cima – para baixo”. O vetor posição representado em 3 dimensões 
pode ser ilustrado pela figura abaixo: 
 
Fonte: sites.ifi.unicamp.br 
 
10 
 
3 VELOCIDADE E ACELERAÇÃO MÉDIAS 
A velocidade serve para medir o quão rápido ou devagar se move um corpo. 
Ela mede a distância que percorrida num certo intervalo de tempo. Por exemplo: 
quantos quilômetros percorremos em uma hora, ou quantos metros nos deslocamos 
em um segundo. 
 
 
Fonte:aulas-fisica-quimica.com 
Qual carro está mais rápido: um que está a 25 m/s ou outro que corre a 72 
km/h? 
Para respondermos a esta pergunta precisaremos converter a unidade de 
uma das velocidades para que estejam no mesmo sistema. Neste caso deixaremos 
ambas em metros por segundo. 
Sabemos que um quilômetro é o mesmo que 1.000 metros, que uma hora 
corresponde a 60 minutos e cada minuto possui 60 segundos. Assim, em uma hora 
temos 60x60 segundos = 3600 segundos. 
Logo, a velocidade de 72 km/h será: 
 
 
 
Portanto, o carro a 25 m/s está mais rápido do que o outro carro a 72 km/h. 
Agora vamos tratar de conversão de unidades. É muito comum termos de 
mudar as unidades de uma velocidade. Se quisermos, por exemplo, comparar a 
velocidade de um atleta (medida em metros por segundo) com a velocidade de um 
v = 72 km = 72.000 m = 20 m / s 
 1 h 3600 s 
 
11 
 
carro (medida em quilômetros por hora), temos de converter a velocidade de um deles 
para a mesma unidade do outro. Vamos tratar mais um problema assim. 
Um atleta olímpico corre a prova de 100 metros rasos em cerca de 10 
segundos. Se utilizarmos este valor (10 segundos) como sendo exato, qual seria a 
velocidade deste atleta? 
Em metros por segundo, temos: 
𝑣 =
100𝑚
10𝑠
= 10 𝑚/𝑠 
Para obter o resultado em Km/h, pegamos a velocidade em m/s e 
multiplicamos por 3.600, depois é só notar que 1.000 metros é o mesmo que 1 
quilômetro e que 3.600 segundos equivalem a 1 hora. Assim: 
 
v = 10 m = 10 m × 3600 = 36000 m = 36 km = 36 km / h 
 1 s 1 s 3600 3600 s 1 h 
3.1 Variação espacial e temporal 
A velocidade é a medida de deslocamento numa certa variação de tempo. 
Para expressar esse intervalo, em Física, é comum utilizarmos a letra grega ∆ (letra 
delta maiúscula). A posição espacial (coordenadas) pode ser expressa pelas letras x, 
ou y, que indica a variação que ocorre respectivamente no eixo das abscissas ou das 
ordenadas. Entretanto, quando não queremos indicar um eixo para a variação, 
podemos usar a letra s (de space em inglês – espaço). 
Assim, a variação espacial (quando não queremos indicar um eixo) costuma 
ser indicada por ∆s. Já a variação no tempo costuma ser indicada como ∆t. 
Dessa forma, a velocidade, que é o deslocamento espacial dividido pela 
variação no tempo, fica assim: 
𝑣 = 
Δ𝑠
Δ𝑡
= 
𝑠 − 𝑠0
𝑡 − 𝑡0
 
O índice 0 indica inicial. Quando escrevemos S-S0, estamos escrevendo: 
posição final menos a inicial. De forma análoga, o tempo assim também é presentado.12 
 
3.2 Aceleração 
Quando analisamos as características de um carro, é comum querermos 
saber em quanto tempo o carro (partindo do repouso) consegue atingir a velocidade 
de 100 km/h. 
Em Física existe uma grandeza para representar esta característica de um 
carro: a aceleração. Todo corpo que se movimenta sofre, em algum momento, a 
aceleração (ou desaceleração). 
 A aceleração é medida de variação da velocidade numa certa variação de 
tempo. Ela é escrita como: 
𝑎 = 
𝑑𝑣
𝑑𝑡
 
Queremos saber a aceleração de um carro que consegue partir do repouso e 
atingir a velocidade de 100 km/h em 10 segundos. Há um pequeno problema, pois 
temos duas unidades de tempo diferentes: hora e segundos. Para resolvê-lo 
precisamos escolher em qual unidade vamos escrever este valor e fazer a conversão. 
Queremos escrever nas duas unidades, ou seja, em km/h2 e em m/s2. 
Sabemos que uma hora tem 3.600 segundos, portanto um segundo é o 
mesmo que 1/3600 horas. Veja que um segundo é apenas uma pequena fração de 
uma hora. Assim, a sua aceleração será: 
 
𝑎 = 
(100 − 0) 𝑘𝑚/ℎ
(
10
3600
) ℎ
= 36.000 𝑘𝑚/ℎ2 
 
Se quisermos escrever a aceleração utilizando as unidades do Sistema Internacional, 
fazemos assim: 
𝑎 = 
100 𝑘𝑚/ℎ
10𝑠
=
100 000 𝑚
3600 𝑠
10𝑠
= 2,78 𝑚/𝑠² 
 
Esta é a aceleração do veículo. Apesar de podermos escrever em qualquer 
unidade, faz mais sentido falarmos em metros por segundos. Isto porque a aceleração 
 
13 
 
dura apenas alguns segundos. Muito menos do que uma hora. Dessa forma a 
representação fica mais simples. 
 
 
Fonte: fisica3gg.blogspot.com 
As medidas que tratamos (velocidade e aceleração), tais como calculadas, 
são chamadas de velocidade média e aceleração média. Ambas são grandezas 
vetoriais. 
 
4 EQUAÇÃO DO MOVIMENTO 
Veremos uma aplicação da equação de 1º grau. Agora, quando um aluno 
perguntar para que serve a equação do primeiro grau e a do segundo grau, você 
poderá responder: 
 “Para andar de carro”. Através dela é possível descrever a trajetória de um 
corpo em movimento. 
 
 
14 
 
 
 
Pronto, chegamos finalmente à equação de primeiro grau. Vamos usá-la para 
descrever o movimento de qualquer corpo em movimento. Mas é importante entender 
o que a equação diz. Ela é bastante simples. Primeiramente, vemos que para t = 0 a 
posição do móvel será s = s0. Ou seja, s0 é simplesmente a posição inicial deste 
móvel. 
A posição de um corpo móvel num instante t qualquer será igual à posição 
inicial mais o deslocamento deste corpo. O deslocamento é igual à velocidade vezes 
a variação, ou intervalo, de tempo decorrido durante no percurso. 
Como um exemplo vamos escrever agora uma equação de movimento de um 
atleta praticante de corrida. 
Um atleta está realizando um treinamento numa pista de atletismo com dois 
mil metros de comprimento. Esta pista tem várias marcas no chão que servem de 
indicação de quanto o atleta já correu. Estas marcas estão a cada 100 metros. O atleta 
começa a correr a partir do ponto 200 m, com uma velocidade média é de 9 m/s. 
Escreva a equação do movimento e diga qual será a sua 
posição após de 2 minutos de corrida. 
 
 
15 
 
 
 
Gráfico 
 
Vamos analisar um gráfico da velocidade em função do tempo de um móvel. 
Por meio deste gráfico será possível descobrir o seu deslocamento. Sabemos que o 
deslocamento é simplesmente o produto da velocidade pelo intervalo de tempo em 
que o móvel permaneceu se deslocando. Olhando para o gráfico abaixo vemos que a 
velocidade está representada no eixo das ordenadas, o tempo no eixo das abcissas e 
o deslocamento corresponde a área do gráfico. 
 
 
 
Fonte: MENEZES, 2006.16 
 
Esta informação serve para deduzir a equação do movimento de um objeto 
em movimento uniformemente variado, ou seja, quando a aceleração for diferente de 
zero. 
 
Movimento Uniformemente Variado (Aceleração 0) 
 
Acabamos de ver a equação de movimento de um móvel que tem velocidade 
constante e que o deslocamento é dado pela área do gráfico da velocidade. Assim, 
vamos analisar o gráfico da velocidade em função do tempo quando o móvel está 
sujeito à aceleração. 
O gráfico pode ser este: 
 
 
 
Fonte: MENEZES, 2006. 
 
17 
 
 
Um carro está a uma velocidade de 36 m/s, quando o motorista avista um 
obstáculo à sua frente freia o veículo. O veículo já se deslocou 500 metros desde o 
instante que estava em repouso, consideraremos então está como a posição inicial. 
O motorista freia e a desaceleração sofrida pelo veículo é de 3 m/s2. Escreva a 
equação do movimento. Descubra quanto tempo o veículo levou para parar e qual é 
a sua posição final. 
 
 
 
18 
 
Portanto, o veículo levará 12 segundos até conseguir parar. 
Agora para sabermos qual será a posição do veículo quando ele parar, utilizamos a 
equação do movimento substituindo o instante t por 12, ou seja: 
 
𝑆 = 500 + 36 × 12 − 1,5 × (122) = 716𝑚 
5 O CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL E A EQUAÇÃO DE MOVIMENTO 
Equação do Movimento 
 
Isaac Newton (1643 – 1727) e Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 – 1716) 
são os principais estudiosos do Cálculo diferencial e integral. Outros antes deles 
também já haviam feito algumas contribuições para o que viria a ser este cálculo mais 
avançado. Entretanto, foram os dois que deram uma forma completa para o Cálculo. 
 
 
Fonte: https://pt.dreamstime.com/ 
Apesar de os dois serem os principais estudiosos desta área do 
conhecimento, os dois contemporâneos o desenvolveram de forma independente. 
Muitas discussões surgiram entre ambos, pois cada um acreditava que o outro havia 
 
19 
 
plagiado o seu trabalho. Atualmente se pode observar que os dois chegaram ao 
mesmo resultado por caminhos diferentes, o que mostra a originalidade de cada um 
dos trabalhos. 
 
Velocidade e Aceleração médias 
 
Como já foi explanado, a velocidade média de qualquer móvel é simplesmente 
a divisão do seu deslocamento pelo intervalo de tempo que ele levou para se deslocar, 
ou seja: 
 
 
Velocidade e Aceleração instantâneas 
 
Ao estudarmos a velocidade ou a aceleração instantânea devemos fazer com 
que o intervalo de tempo seja o mais próximo de zero possível, ou seja, deve tender 
a zero, mas não deve ser igual a zero. 
 
20 
 
 
Fonte: MENEZES, 2006. 
 
Este gráfico apresenta a posição em relação ao tempo. Por conseguinte, a 
inclinação deste gráfico nos dá a velocidade do móvel em vários instantes de tempo. 
A reta r nos dá a velocidade média do móvel entre os instantes t1 e t2. Note que a 
velocidade média entre estes dois intervalos de tempo é dada por:21 
 
Essa situação é análoga para a aceleração. Se quisermos calcular a aceleração 
instantânea, devemos utilizar a derivada. Observe que a aceleração é a derivada da 
velocidade em função ao tempo: 
 
Se um carro se desloca de acordo com a seguinte equação (no S.I.): 
 
𝑥 = 2 + 3𝑡 
 
Sua velocidade será: 
𝑣 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
 
E sua aceleração será: 
𝑎 =
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
= 0 
 
Um veículo se desloca segundo a equação (no S.I.): 
𝑥 = 2 + 4𝑡 + 6𝑡2 − 8𝑡3 
 
A sua velocidade será dada pela derivada desta expressão. Pela regra básica 
da derivação, o expoente “cai” multiplicando o termo, subtraindo um ao expoente, 
assim: 
 
 
 
Portanto, a sua velocidade será dada por: 
 
 
22 
 
6 CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO (MOMENTO LINEAR) 
Neste capítulo estudaremos a conservação do momento. A Física possui 
várias leis de conservação e estas leis de conservação são princípios nos quais nos 
baseamos para deduzir outras propriedades. Isto quer dizer que não podemos deduzir 
estas leis, elas existem e são descobertas através da observação da natureza. 
 
Experimento 1 
 
Vamos fazer um teste. Encontre dois carrinhos de brinquedo iguais. Deixe um 
parado e jogue o outro contra o primeiro. O que acontece? Eles vão se chocar e vão 
continuar andando. Note que a velocidade de qualquer um 
dos carrinhos após a colisão é menor que a velocidade inicial do carrinho que foi 
jogado, conforme figura abaixo, onde a parte de cima corresponde ao instante anterior 
ao choque e a parte de baixo ao instante posterior. 
 
 
Fonte: MENEZES, 2006. 
 
Vemos que a soma das velocidades se conservou, pois, a soma das 
velocidades iniciais é de 10 m/s e a soma das velocidades finais também possui o 
mesmo valor. Entretanto, não é a velocidade total que se conserva, como veremos a 
frente. Neste caso, isto aconteceu porque a massa dos dois veículos é igual. 
 
Experimento 2 
 
 
23 
 
Façamos o experimento novamente, mas agora com um carrinho maior e um 
outro menor. Vemos que, neste caso, a velocidade total deste sistema não se 
conservou; pior que isto, a velocidade total aumentou. 
 
 
Fonte: MENEZES, 2006. 
 
Nesse caso, não ocorreu a conservação da velocidade como no anterior. Por 
que? Temos uma pista, mudamos a massa de um dos carrinhos. 
Vemos que o carrinho menor foi empurrado com mais facilidade do que o carrinho 
grande. Então, o que se conserva não é a velocidade, mas alguma grandeza que 
depende da velocidade e da massa dos veículos. Mas que grandeza é essa? 
Ela é chamada de momento linear, que é representado pela letra q e é o produto da 
massa pela velocidade: 
 
 
 
 Agora que já sabemos que o momento depende da massa e da velocidade 
dos corpos que estão interagindo, vamos analisar os experimentos feitos. 
No primeiro teste a massa dos carrinhos era igual. Suponhamos que a massa fosse 
1kg para, facilitar as contas. Assim o momento inicial era de: 
 
 
 
Ou seja, a massa do carrinho 1 multiplicado pela sua velocidade inicial mais 
a massa do carrinho 2 multiplicado sua velocidade inicial. O momento final é a soma 
 
24 
 
dos momentos finais individuais, sendo que cada um dos momentos é o produto da 
massa pela velocidade final: 
 
 
 
Observamos que o momento se conservou. Você pode fazer as contas e 
verificar que o momento da segunda batida também se conservou. Para estas contas 
utilize que a massa do carrinho menor é a metade da massa do outro carrinho. 
 
Experimento 3 
 
Vamos complicar um pouco o experimento. Agora os dois carrinhos estarão 
em movimento. Pegue dois carrinhos iguais e jogue um contra o outro. 
 
 
Fonte: MENEZES, 2006. 
 
Se os carrinhos forem jogados com a mesma velocidade, eles vão se chocar 
e voltar para trás, mas com uma velocidade reduzida. A velocidade diminui porque 
uma parte da energia destes carrinhos foi convertida em outra energia. Com o choque, 
parte da energia cinética (energia de movimento) foi convertida em energia sonora e 
energia térmica.25 
 
Vamos analisar somente a conservação do momento. 
 
Como dito anteriormente, o momento se conserva, porém aqui aconteceu uma 
coisa diferente. Aparentemente o momento não se conservou. Parece que o momento 
total do sistema diminuiu, assim como as velocidades também diminuíram. 
No entanto, quando consideramos a velocidade temos de levar em conta o 
seu sinal, visto que é uma grandeza vetorial. Fazendo isto vemos que o momento 
inicial era: 
 
 
O momento inicial era zero, assim como o momento final: 
 
 
Portanto, o momento total se conservou como sempre deve ocorrer. 
O conceito de momento se originou através de vários filósofos e cientistas. 
René Descartes (1596 – 1650) se referiu ao produto da massa pela velocidade como 
sendo uma quantidade conservada. 
De acordo com ele, Deus teria criado o universo com uma determinada 
quantidade de repouso e de movimento. Estas quantidades permaneceriam imutáveis, 
ou seja, sempre as mesmas com o passar do tempo. 
No entanto, Galileu Galilei aproximadamente na mesma época utilizou o termo 
“ímpeto” (em italiano), que julga tratar-se da mesma grandeza. Posteriormente, Isaac 
Newton utilizou o termo “motus” (latim) para designar o momento. 
A ideia de atribuir à divindade não está mais presente na Física, mas era muito 
comum na época. O próprio Isaac Newton utilizou diversas vezes a divindade para 
justificar vários fenômenos Físicos. 
 
 
26 
 
6.1 Impulso (𝒊) 
O impulso nada mais é do que a variação da quantidade de movimento de um 
corpo. Ele estuda a reação de um corpo numa determinada variação de tempo a uma 
força aplicada a ele. Por definição, pode ser calculado de duas formas: 
 
𝑖 = ∆𝑄⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = �⃗⃗�1 − �⃗⃗�2 
Ou 
𝑖 = �⃗� × ∆𝑡 
 
6.2 Colisões 
De acordo com Halliday, Resnick & Walker(2003), uma colisão “é um evento 
isolado no qual dois ou mais corpos (os corpos que colidem) exercem uns sobre os 
outros forças relativamente elevadas por um tempo relativamente curto”, 
considerando um sistema onde não haja forças externas. O estudo deste evento é 
importante, por exemplo, para a perícia de um acidente onde há o choque de dois 
veículos. Através dele, é possível determinar a que velocidade estava cada um deles 
e em que direção e sentido trafegavam. As colisões podem ser classificadas como 
perfeitamente elásticas, parcialmente elásticas e inelásticas. 
 
Coeficiente de restituição 
 
O coeficiente de restituição é utilizado como parâmetro para a classificação 
das colisões. Ele é definido como a razão entre a velocidade relativa (diferença entre 
a velocidade dos dois corpos) depois da colisão e antes da colisão, conforme abaixo: 
𝑒 =
𝑉𝑓1 − 𝑉𝑓2
𝑉𝑖1 − 𝑉𝑖2
 
 
Colisão perfeitamente elástica 
 
 
27 
 
 
Fonte: fisicaevestibular.com.br 
 Neste tipo de colisão, a quantidade de movimento e a energia cinética são 
conservados, não havendo deformações permanentes. O seu coeficiente de 
restituição será igual a 1. A colisão perfeitamente elástica é uma colisão hipotética, já 
que na prática, sempre haverá perda de energia. 
 
Colisão parcialmente elástica 
 
 
 
Fonte: fisicaevestibular.com.br 
 Na colisão parcialmente elástica, o coeficiente de restituição será um valor 
entre 1 e 0, sendo a velocidade de afastamento sempre menor do que a velocidade 
de aproximação. Haverá uma perda parcial de energia cinética mantendo a 
quantidade de movimento. Esse é o tipo de colisão mais próximo da realidade e ocorre 
num sistema dissipativo. 
 
Colisão perfeitamente inelástica 
 
 
28 
 
 
Fonte: fisicaevestibular.com.br 
 As colisões perfeitamente inelásticas, assim como os outros tipos de colisão, 
mantem a quantidade de movimento constante, no entanto a dissipação de energia 
cinética é máxima. Após a colisão os dois corpos permanecem unidos e com a mesma 
velocidade, como se fossem um corpo único, fazendo com que a velocidade relativa 
de afastamento seja nula, assim, seu coeficiente de restituição será nulo também 
(e=0). 
7 LEIS DE NEWTON – PARTE I 
A partir de agora, nos preocuparemos com o que faz o movimento acontecer 
e não somente com o movimento. 
 
Forças 
 
O conceito de força já faz parte do nosso cotidiano. Sabemos que as forças são 
necessárias para colocar objetos em movimento.No entanto, veremos nesta aula uma 
definição mais formal do que é força. Veremos como uma força é necessária para 
modificar a velocidade de um corpo. 
Vamos, primeiramente, observar que força é uma grandeza vetorial. Isto quer 
dizer que devemos nos preocupar não apenas com o módulo do seu valor, mas 
também com a direção e o sentido no qual a força é aplicada. 
 
29 
 
Na figura abaixo, podemos ver duas pessoas puxando uma caixa. Se a caixa 
estiver parada, podemos dizer que a força que as duas pessoas estão aplicando têm 
a mesma intensidade, embora elas tenham sentidos opostos (o que é o mesmo que 
dizer que uma é positiva e a outra negativa). Desta forma, quando somamos as duas 
forças, a resultante será nula. 
 
 
Fonte: MENEZES, 2006. 
 
Suponhamos que temos um objeto sob a ação de três forças, tal como a figura 
a seguir. Para encontrarmos a força resultante aplicada sobre este objeto, devemos 
realizar uma operação vetorial. Para fazer esta soma devemos fazer tal como na figura 
abaixo, ou seja, escolhemos qualquer um dos vetores e fixamos sobre objeto. Os 
demais vetores devem ser colocados um a um, de forma que um vetor fique na 
sequência do outro. 
 
 
Fonte: MENEZES, 2006. 
Assim, será possível observar o vetor resultante, ou seja, a força resultante aplicada 
ao objeto, conforme abaixo: 
 
30 
 
 
Fonte: MENEZES, 2006. 
 
7.1 Leis de Newton 
Segue abaixo a forma exata de como as leis de Newton costumam ser 
enunciadas nos dias de hoje e uma pequena explicação a respeito: 
 
1ª lei de Newton (lei da inércia) 
 
 
Fonte: https://brasilescola.uol.com.br/ 
 
Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in 
directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare. (Todo corpo 
 
31 
 
continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a 
menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças externas imprimidas sobre 
ele). 
Todo corpo em repouso (movimento) tende a permanecer em repouso 
(movimento). 
Se o corpo estiver em movimento, ele tenderá a permanecer em movimento 
(seguindo uma linha reta). Este corpo somente mudará sua velocidade, ou a direção 
da sua velocidade, se for aplicada alguma força sobre este corpo. 
Entretanto, se o corpo estiver em repouso, assim ele permanecerá, a não ser 
que alguma força seja aplicada sobre ele. 
 
2ª lei de Newton (princípio fundamental da dinâmica) 
 
 
Fonte: beduka.com 
Lex II: Mutationem motis proportionalem esse vi motrici impressae, etfieri 
secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. 
(A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é 
produzida na direção da linha reta na qual aquela força é imprimida.) 
A força resultante que age em um corpo é igual ao produto da sua massa pela 
sua aceleração: F = m.a 
 
32 
 
Se um corpo não estiver acelerando (isso não quer dizer que não esteja em 
movimento), é porque a soma de todas as forças aplicadas sobre ele é igual a zero. 
Isto é o que acontece com a maioriadas coisas que estão ao nosso redor. Se um 
corpo está parado, ou se ele 
se move com velocidade constante, isto significa que a soma de todas as forças 
aplicadas sobre é nula. 
No entanto, se um corpo estiver em movimento acelerado, isto ocorre porque 
a resultante das forças não é igual a zero. 
 
3ª lei de Newton (princípio da ação e reação) 
 
 
Fonte: brasilescola.uol.com.br 
Lex III: Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sine corporum 
duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi. 
(A toda ação há sempre oposta uma reação igual, ou, as ações mútuas de dois corpos 
um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas a partes opostas.) 
 
 
 
33 
 
 
Se uma força de 10 unidade é feita por uma pessoa (por enquanto a unidade 
não importa) sobre uma parede, está parede faz uma força de 10 unidades sobre essa 
pessoa. As duas forças possuem o mesmo módulo (10 unidades). No entanto, elas 
possuem sentido contrário. Se a parede é empurrada para o norte, a parede exerce 
uma força sobre a pessoa para sentido o sul. 
8 LEI DE NEWTON – PARTE II 
 Introdução Histórica 
O inglês Isaac Newton (1643 – 1727) foi um dos maiores cientistas de todos 
os tempos. É o criador do Cálculo Diferencial e Integral. Porém o alemão Gottfried 
Wilhelm Von Leibniz (1646 – 1716) também desenvolveu o Cálculo de maneira 
independente e por outros caminhos. 
Newton era um grande pesquisador e estudou vários assuntos na Física e na 
Matemática (como o binômio de Newton). 
Obviamente é o pai das leis que hoje são conhecidas como as Leis de Newton, 
além de também ser autor da Teoria da Gravitação Universal, que dá uma fórmula 
matemática para a interação entre os astros. Portanto somente a partir de Newton é 
que se tornou possível caracterizar matematicamente o comportamento de um planeta 
ou de um satélite. 
A principal obra de Newton foi a publicação do Philosophiae Naturalis Principia 
Mathematica (Princípios Matemáticos da Filosofia Natural - 1687) em 3 volumes. 
Nesta obra ele publicou as suas três leis e, a partir delas, enunciou a lei da gravitação 
universal, generalizando e ampliando as constatações de Johannes Kepler (1571 – 
1630). Essa demonstração foi a maior evidência para a comprovação de sua teoria. 
Tal obra tratou essencialmente sobre física, astronomia e mecânica (leis dos 
movimentos, movimentos de corpos em meios resistentes, vibrações isotérmicas, 
velocidade do som, densidade do ar, queda dos corpos na atmosfera, pressão 
atmosférica etc.). 
 
1ª lei de Newton (lei da inércia) 
 
 
34 
 
A 1ª lei de Newton ( inércia) não é uma ideia genuinamente dele. Esta ideia já 
era discutida por Galileu Galilei. Entretanto, com a adição das outras leis, Newton deu 
um outro status ao princípio descrito por Galileu. 
É evidente que princípio da inércia não considera a existência do atrito. Se o 
atrito agir sobre um corpo em movimento, este terá sua velocidade alterada. Entre 
tanto, se uma nave espacial estiver se movimentando pelo vazio do Universo (vácuo), 
está permanecerá em movimento retilíneo sem alterações em sua velocidade. A 
velocidade somente será alterada se houver alguma força atuando sobre ela. 
 
2ª lei de Newton (princípio fundamental da dinâmica) 
 
A 2ª lei de Newton diz respeito a causa e efeito. Se algum objeto tem sua 
velocidade alterada, deve-se encontrar o motivo para esta alteração, pois o princípio 
da inércia já nos disse que qualquer corpo tende a manter o seu movimento. Portanto, 
se um objeto tem uma dada velocidade, esta não se modificará, até que alguma coisa 
aconteça, fazendo com que ocorra uma aceleração (variação da velocidade). 
A aceleração é um efeito. Devemos procurar uma causa para que ela ocorra. 
Newton percebeu que uma aceleração, ou desaceleração, ocorre apenas quando 
alguma força é aplicada sobre o objeto que teve sua velocidade modificada. 
Quando um corpo tem velocidade constante (ou está em repouso – note que 
estar em repouso implica ter velocidade constante) poderíamos pensar que nenhuma 
força está sendo aplicada sobre este corpo. Este pensamento, apesar de ser 
compreensível, não está certo. 
Imagine duas pessoas em um “cabo de guerra”. Quando as duas puxam a 
corda, esta pode se mover (juntamente com as pessoas). Digamos que neste nosso 
exemplo as duas pessoas começaram a puxar juntas a corda e com uma mesma 
força. Se as pessoas e a corda estiverem estáticas, isto não quer dizer que nenhuma 
força está sendo aplicada à corda, mas significa que a resultante das forças é nula, 
ou seja, igual a zero. 
 
3ª lei de Newton (princípio da ação e reação)35 
 
O princípio da ação e reação mostra que, se um corpo A empurra o corpo B 
com uma força de 10 unidades, o corpo B estará empurrando o corpo A com uma 
força de 10 unidades, mas com sentido oposto. 
Para compreender o princípio da ação e reação, observe a imagem a seguir 
(dois carros se chocando). O fato de um dos motoristas estar com cinto de segurança 
e o outro não causa um a grande diferença no impacto. 
 
 
Fonte: Fonte: MENEZES, 2006. 
Analisando outro ponto importante deste choque, suponha que antes do 
choque o carro da esquerda estivesse parado e o da direita andando. Com o choque 
os dois carros são danificados. Por que isto acontece? 
Se o carro da direita está se locomovendo, no momento do choque ele aplica 
uma força F sobre o outro carro. Entretanto, o carro da esquerda que está parado 
(pelo princípio da ação e reação) também aplica a mesma força sobre o outro carro. 
Assim, o carro da direita também se amassa. Se não fosse pelo princípio da 
ação e reação, somente o carro parado amassaria. O carro em movimento não sofreria 
nenhuma força e ficaria em perfeitas condições. 
Em um novo exemplo, imagine o seguinte experimento: um menino está num 
balanço indo para um lado e para o outro. Uma brincadeira bastante comum. 
Entretanto, este balanço está numa plataforma sobre a água. Imagine que a 
plataforma tem uma massa igual à do menino (algum tipo de fibra superleve) e que a 
 
36 
 
massa da estrutura do balanço é desprezível. Sendo assim, quando o menino está 
indo para frente, a plataforma vai para trás e vice-versa. 
Para que o menino começasse a se movimentar, ele teve de empurrar a 
plataforma. Quando ele se senta no balanço e empurra com os pés a plataforma para 
frente, a plataforma vai para frente, mas o menino vai para trás. 
 
 
Fonte: chainimage.com 
Ele vai para trás, porque a plataforma o empurrou. Ação e reação. Se o 
menino empurra a plataforma para frente, a plataforma reage empurrando o menino 
para trás. 
9 LEIS DE NEWTON - APLICAÇÃO 
 Pela terceira Lei de Newton, a resultante das forças aplicadas sobre um corpo 
é igual ao produto da massa pela aceleração (F = m.a). Esta equação será bastante 
utilizada nesta unidade. 
 
 
 Unidade de grandeza 
Sabemos que no Sistema Internacional de unidades (S.I.): 
• a massa é medida em quilogramas (kg); 
• a aceleração é medida em metros por segundo ao quadrado (m/s2). 
 
37 
 
 
Para o produto destas duas grandezas, foi criada uma nova unidade, O 
Newton (N), uma unidade do Sistema Internacional para medir força, que, obviamente, 
recebeu este nome devido a Isaac Newton. 
Para criar uma aceleração de 1 m/s2 num corpo com uma massa de 1kg, 
teremos de aplicar uma força de 1 newton. 
𝐹 = 𝑚. 𝑎 = 1𝑘𝑔.
1𝑚
𝑠2
= 1𝑁 
 
Exemplo: Força de um movimento circular (MCUV) 
 
Para que uma velocidade seja alterada é necessário que haja uma força 
alterando a velocidade, ou seja, causando uma aceleração. É importante perceber 
que sempre que houver um movimento circular (velocidade mudando de direção), 
haverá uma força. 
Na ilustração a seguir vemos uma bolinha girando sobre uma mesa. Esta 
bolinha faz um movimento circular graças a um barbante que a prende a um ponto da 
mesa. Caso o barbante se rompa, esta bolinha seguirá uma linha reta, pois, de acordo 
com o princípio da inércia (1ª lei de Newton) todo corpo em movimento tende a se 
manter em movimento retilíneo. 
 
 
Fonte: MENEZES, 2006. 
 
Observamos, portanto, que há uma força puxando a bolinha para o centro. 
Esta força só altera a sua direção, não a velocidade. 
Vimos que sempre que houver uma força, haverá também uma aceleração. 
Como a força puxa a bolinha para o centro deste círculo, a aceleração que a bolinha 
sofre é para o centro do círculo e é chamada aceleração centrípeta. 
 
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Exemplo: Força de um corpo acelerando 
 
Partindo do repouso, um corpo de massa 3 kg atinge a velocidade de 20 m/s 
em 5s. Queremos encontrar a força que agiu sobre o corpo. Primeiramente vamos 
encontrar a aceleração: 
 
Lembre-se que a força é dada pelo produto da massa pela aceleração, 
portanto: 
𝐹 = 𝑚. 𝑎 = 3𝑘𝑔 × 4𝑚/𝑠2 = 12𝑁 
 
Exemplo: Forças em um corpo parado 
 
 Quando um corpo não está acelerando, você poderia pensar que