Aula 2 - Potenciação, Radiação, Intervalos

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Matemática para negócios
Aula 2 - Potenciação, Radiação, Intervalos
Numéricos e Fatoração
INTRODUÇÃO
Nesta aula falaremos sobre a potenciação, radiciação, intervalos numéricos e fatoração. 
Bons estudos!
OBJETIVOS
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Descrever a potenciação e a radiciação como propriedades algébricas;
Aplicar a fatoração em expressões algébricas;
De�nir intervalos entre conjuntos.
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POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS
Na potenciação, quando elevamos um número fracionário a um determinado expoente, estamos elevando o numerador
e o denominador a esse expoente, conforme os exemplos abaixo:
Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número fracionário, estamos aplicando essa raiz ao numerador
e ao denominador, conforme o exemplo a seguir:
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POTENCIAÇÃO DE RADICAIS
Observando as potências, temos que:
De modo geral, para se elevar um radical a um dado expoente, basta elevar o radicando àquele expoente, conforme o
exemplo abaixo:
DIVISÃO DE RADICAIS
Segundo as propriedades dos radicais, temos que:
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De um modo geral, na divisão de radicais de mesmo índice, mantemos o índice e dividimos os radicais. Veja a seguir:
Lembre-se: 
Se os radicais forem diferentes, devemos reduzi-los ao mesmo índice e depois efetuar a operação. Observe:
RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES
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Observe que a fração equivalente possui um denominador racional.
A racionalização de denominadores consiste, portanto, na obtenção de uma fração com denominador racional,
equivalente a uma anterior, que possuía um ou mais radicais em seu denominador.
Atenção
, Para racionalizar o denominador de uma fração devemos multiplicar os termos desta fração por uma expressão com radical,
denominado fator racionalizante, de modo a obter uma nova fração equivalente com denominador sem radical.
Veja alguns exemplos dos principais casos de racionalização:
POTÊNCIA COM EXPOENTE RACIONAL
Observe as seguintes igualdades:
Igualmente, podemos transformar uma potência com expoente fracionário em um radical.
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Resumindo, podemos transformar um radical com expoente fracionário. Veja a seguir:
PROPRIEDADE DAS POTÊNCIAS COM EXPOENTES RACIONAIS
As propriedades das potências com expoentes racionais são as mesmas para os expoentes inteiros. Sendo a e b
números reais e positivos e os expoentes números racionais, temos que:
amn·afq=amn+fq
a·bmn=amn·bmn
amnafq=amn-fq
abmn=amnbmn
Veja um exemplo:
INTERVALOS
Os intervalos podem ser:
Existem ainda os intervalos in�nitos:
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FATORAÇÃO
Decomposição em fatores primos 
Todo número natural, maior que 1, pode ser decomposto num produto de dois ou mais fatores. Vejamos a aplicação
desse conceito com a decomposição do número 24 num produto:
No produto 2 x 2 x 2 x 3 todos os fatores são primos.
Saiba mais
, A fatoração do número 24 corresponde à decomposição de 24 em um produto de fatores primos. Então, a fatoração de 24 = 2 x
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A fatoração de um número natural, maior que 1, é a sua decomposição em um produto de fatores primos. A seguir, veja
as regras para a fatoração. 
Regra para a fatoração 
Um dispositivo prático para fatorar um número é mostrado abaixo.
A �gura mostra a fatoração do número 630.
DETERMINAÇÃO DOS DIVISORES DE UM NÚMERO
Na prática, determinamos todos os divisores de um número utilizando os seus fatores primos. Vamos determinar, por
exemplo, os divisores de 90:
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1º
Decompomos o número em fatores primos;
2º
Traçamos uma linha e escrevemos o um no alto, porque ele é divisor de qualquer número;
3º
Multiplicamos sucessivamente cada fator primo pelos divisores já obtidos e escrevemos esses produtos ao lado de
cada fator primo;
4º
Os divisores já obtidos não precisam ser repetidos.
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Portanto, os divisores de 90 são 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18,
30, 45, 90.
FATORAÇÃO DE EXPRESSÕES MATEMÁTICAS
Uma expressão matemática está fatorada quando é escrita na forma de uma multiplicação.
Casos de fatoração
SIMPLIFICAÇÃO
Podemos simpli�car uma fração quando o numerador e o denominador estiverem fatorados e apresentarem pelo
menos um fator comum. Veja alguns exemplos:
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1 – O conjunto K abaixo é representado por meio de uma propriedade característica dos seus elementos.
Dadas as opções:
Assinale a correta:
A
B
C
D
E
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Justi�cativa
Questão 2: Qual o conjunto solução da inequação -7 < 3𝑥 −1< 2?
Dadas as opções:
Assinale a correta:
A
B
C
D
E
Justi�cativa
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Glossário