ESTUDOS DOS INVERSORES MONOFÁSICOS DE TENSÃO COM MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSO (PWM) E SUAS METODOLOGIAS DE PROJETOS DE FILTROS

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUÍ - UESPI 
CENTRO DE TECNOLOGIA E URBANISMO - CTU 
GRADUAÇÃO EM BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Davi Anderson Vieira Veloso 
 Francisco de Assis Cordeiro de Oliveira Junior 
 
 
 
 
 
ESTUDOS DOS INVERSORES MONOFÁSICOS DE 
TENSÃO COM MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSO 
(PWM) E SUAS METODOLOGIAS DE PROJETOS DE 
FILTROS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TERESINA 
JANEIRO 2020
 DAVI ANDERSON VIEIRA VELOSO 
 FRANCISCO DE ASSIS CORDEIRO DE OLIVEIRA JUNIOR 
 
 
 
 
 
 
 
ESTUDOS DOS INVERSORES MONOFÁSICOS DE 
TENSÃO COM MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSO 
(PWM) E SUAS METODOLOGIAS DE PROJETOS DE 
FILTROS 
 
 
 
Trabalho de conclusão de curso 
apresentada para a disciplina de TCC 
II, do curso de Bacharelado em 
Engenharia Elétrica da UESPI. 
 
Orientador: Prof°. M.e Reginaldo de 
Castro Cerqueira Filho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TERESINA 
JANEIRO 2020
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ficha elaborada pelo Serviço de Catalogação da Biblioteca Central da 
UESPI Grasielly Muniz Oliveira (Bibliotecária) CRB 3/1067 
 
 
 
 
 
V432e Veloso, Davi Anderson Vieira. 
Estudos dos inversores monofásicos de tensão com 
modulação por largura de pulso (PWM) e suas 
metodologias de projetos de filtros / Davi Anderson Vieira 
Veloso, Francisco de Assis Cordeiro de Oliveira Júnior. - 
2020. 
63f.: il. 
 
TCC (graduação) – Universidade Estadual do 
Piauí - UESPI, Curso Bacharelado em Engenharia 
Elétrica, Centro de Tecnologia e Urbanismo - CTU, 
Teresina-PI, 2020. 
“Orientador(a): Prof. Me. Reginaldo de Castro Cerqueira 
Filho.” 
 
1. Conversores. 2. Filtros. 3. Inversores. 4. Modulação. 
I. Oliveira Júnior, Francisco de Assis Cordeiro de. II. Título. 
 
CDD: 621.3 
ESTUDOS DOS INVERSORES MONOFÁSICOS DE TENSÃO COM 
MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSO (PWM) E SUAS 
METODOLOGIAS DE PROJETOS DE FILTROS 
 
Davi Anderson Vieira Veloso 
 Francisco de Assis Cordeiro de Oliveira Junior 
 
‘Este Trabalho de Conclusão de Curso foi julgado adequado para obtenção 
do Grau de Engenheiro Eletricista, habilitação Eletrotécnica e aprovado em 
sua forma final pela Coordenação do Curso de Engenharia Elétrica da 
Universidade Estadual do Piauí.’ 
 
 
 
Prof. Reginaldo de Castro Cerqueira Filho, M.e 
Orientador 
 
 
 
 
 
Prof. Juan de Aguiar Gonçalves, M.e 
Coordenador do Curso de Graduação em Engenharia Elétrica 
 
 
 
BANCA EXAMINADORA: 
 
 
 
 
 
Prof. Reginaldo de Castro Cerqueira Filho, M.e 
Presidente 
 
 
 
 
Prof. Fabriciano Louchard da Cunha, Exp. 
Membro 
 
 
 
 
Prof. Patrese Veras Quelemes, M.e 
Membro 
RESUMO 
 
 
 
 
 
Os inversores são os dispositivos responsáveis por converter tensão contínua em 
tensão alternada. As formas de onda da saída não são senóides perfeitas, por isso 
ao serem injetadas na rede ou carga, podem causar distorções no formato de onda 
na saída e causar a criação de harmônicos, por isso é necessário a utilização de 
um sistema de modulação adequado e a utilização de filtros que corrijam as saídas 
para a obtenção dos valores e condições desejadas. Neste trabalho estão sendo 
apresentados os mais comuns tipos de inversores monofásicos, que são os de 
meia-ponte e ponte completa. Com base nas informações das normas, aborda-se 
os projetos de filtros L, LC e LCL com aplicações em inversores monofásicos. São 
utilizadas simulações com o software PSIM . 
 
Palavras-chave: Conversores; Filtros; Inversores; Modulação. 
ABSTRACT 
 
 
 
 
 
Inverters are the devices responsible for converting direct voltage to alternating 
voltage. Output waveforms are not perfect sinusoidal, so when injected into the grid 
or load, they can cause distortions in the output waveform and create harmonics, so 
it is necessary to use a proper modulation system and use of filters that correct the 
outputs to obtain the desired values and conditions. This work presents the most 
common types of single-phase inverters, half-bridge and full-bridge. The design 
verification is made using simulations on PSIM software. 
 
Keywords: Converters; Filters; Inverters; Modulation. 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
 
 
 
 
Figura 1 - Circuito inversor PWM, corrente no sentido positivo................................16 
Figura 2 - Circuito inversor PWM, corrente no sentido negativo............................16 
Figura 3 - Corrente modulada quadrada.................................................................16 
Figura 4 - Tensão senoidal, formato da onda.........................................................17 
Figura 5 - Tensão senoidal, formato médio da onda..............................................17 
Figura 6 - Princípio da modulação PWM senoidal.................................................19 
Figura 7 - Princípio da modulação PWM senoidal a dois níveis............................20 
Figura 8 - Diferença de potência da saída do inversor ........................................21 
Figura 9 - Princípio da modulação PWM senoidal a três níveis............................22 
Figura 10 - Etapas da operação de um inversor em meia ponte...........................24 
Figura 11 - Circuito por ponte completa, funcionamento de acordo com o 
chaveamento.........................................................................................................26 
Figura 12 - Forma de onda distorcida e sua decomposição.................................27 
Figura 13 - Inversor Sungrow SG6K-D instalada..................................................34 
Figura 14 - Circuito comparador utilizado para modulação de dois níveis no 
inversor de meia ponte..........................................................................................39 
Figura 15 - Circuitos comparadores utilizado para modulação de três níveis no 
inversor de ponte completa...................................................................................40 
Figura 16 - Circuito inversor de meia ponte com modulação de dois níveis.........42 
Figura 17 - Circuito inversor de meia ponte conectado à rede com modulação de 
dois níveis.............................................................................................................43 
Figura 18 - Circuito inversor com Filtro L conectado à rede com modulação de dois 
níveis....................................................................................................................45 
Figura 19 - Circuito inversor de meia ponte com Filtro LC...................................48 
Figura 20 - Circuito inversor com modulação de três níveis................................49 
Figura 21 - Inversor de ponte completa com modulação de três níveis conectado 
à rede...................................................................................................................51 
Figura 22 - Inversor em ponte completa com Filtro L...........................................53 
Figura 23 - Circuito inversor em ponte completa com modulação de três níveis e 
Filtro LC................................................................................................................56
 
LISTA DE GRÁFICOS 
 
 
Gráfico 1 - Formas de ondas nas entradas e saídas do circuito de modulação de 
dois níveis ...........................................................................................................39 
Gráfico 2 - Formas de ondas nas entradas e saídas do circuito de modulação de 
três níveis ............................................................................................................41 
Gráfico 3 - Onda de tensão da saída do circuito .................................................42 
Gráfico 4 - Onda de tensão da saída do inversor conectado à rede ...................44 
Gráfico 5 - Ampliação do Gráfico 4 ....................................................................44 
Gráfico 6 - Tensão de saída primeira metodologia .............................................46Gráfico 7 - Tensão de saída segunda metodologia ............................................47 
Gráfico 8 - Tensão de saída Filtro LC .................................................................48 
Gráfico 9 - Tensão de saída do inversor .............................................................50 
Gráfico 10 - Ampliação do primeiro semiciclo da gráfico do Gráfico 6 ...............50 
Gráfico 11 - Tensão de saída do inversor conectado à rede ..............................52 
Gráfico 12 - Ampliação do Gráfico 11 .................................................................52 
Gráfico 13 - Tensão de saída do inversor com Filtro L dimensionado pela primeira 
metodologia ........................................................................................................54 
Gráfico 14 - Gráfico da saída do inversor com Filtro L dimensionado pela segunda 
metodologia ........................................................................................................55 
Gráfico 15 - Gráfico da tensão de saída do inversor com modulação de três níveis 
com Filtro LC .......................................................................................................56 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS 
 
 
 
 
ABNT : Associação Brasileira de Normas Técnicas 
A: Ampere 
ANEEL: Agência Nacional de Energia Elétrica 
BJT: Bipolar Junction Transistor - Transistor de Junção Bipolar 
CA: Corrente Alternada 
CC: Corrente Contínua 
DHI: Distorção Harmônico Individual 
DHT: Distorção Harmônico Total 
GOT: Gate-Turnoff Thyristor, ou Tiristor de Desligamento por Porta 
GTO: Gate Turn Off, ou Desligamento pelo Gate 
H: Henry 
HZ: Hertz 
IEEE: Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos 
IGBTs: Insulated Gate Bipolar Transistor, ou Transistor Bipolar de Porta 
Isolada 
MOSFET: Metal-Oxide Semiconductor Fild-Effect Transistor, ou Transistor 
de Efeito de Campo Metal-Oxido-Semicondutor 
NBR: Norma Reguladora Brasileira 
SCR: Silicon Controlled Rectiffier, ou retificador controlado por silício 
SF: Sistemas Fotovoltaicos 
TCC: Trabalho de Conclusão de Curso 
V: Volts 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
LISTA DE FIGURAS ............................................................................................5 
LISTA DE GRÁFICOS .........................................................................................6 
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS.........................................................7 
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO ..........................................................................11 
1.1 JUSTIFICATIVA ......................................................................................11 
1.2 CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA .....................................................12 
1.3 OBJETIVOS .............................................................................................13 
 1.3.1 OBJETIVO GERAL ....................................................................... ...13 
1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .........................................................13 
1.4 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS .............................................13 
 1.5 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ...........................................................14 
CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................15 
2.1 INVERSORES DE TENSÃO.....................................................................15 
2.1.1 FUNCIONAMENTO DO INVERSOR DE TENSÃO........................15 
2.1.2 INVERSORES MODULADOS POR LARGURA DE PULSO 
(PWM)............................................................................................15 
 2.1.2.2 MODULAÇÃO DE DOIS E TRÊS NÍVEIS ............... ..............18 
 2.1.2.2 MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSOS SENOIDAL .....18 
 2.1.2.3 MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSOS SENOIDAL A 
DOIS NÍVEIS...............................................................................20 
 2.1.2.4 MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSOS SENOIDAL A 
 TRÊS NÍVEIS..............................................................................21 
2.2 INVERSOR MONOFÁSICO DE EM MEIA PONTE ................................22 
2.3 INVERSOR MONOFÁSICO DE PONTE COMPLETA..............................24 
2.4 COMPORTAMENTO HARMÔNICO.........................................................26 
2.4.1 DEFINIÇÃO DE HAMÔNICOS .............................................. ......26 
2.4.2 PRINCIPAIS FONTES DE HARMÔNICOS ..................................27 
 2.4.3 EFEITOS DOS HARMÔNICOS........................................................28 
 2.4.4 TAXA DE DISTORÇÃO HARMÔNICA.............................................28 
CAPÍTULO 3 – MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO.......................................30 
 
3.1 MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO E APLICAÇÕES DE FILTROS 
L E LC...............................................................................................30 
 3.2 MÉTODOS DE PROJETO PARA FILTRO L ..........................................30 
 3.2.1 PRIMEIRA METODOLOGIA ......................................................... .30 
3.2.2 SEGUNDA METODOLOGIA.........................................................31 
 3.3 FILTRO LC...............................................................................................33 
3.4 EXEMPLOS DE PROJETO......................................................................34 
3.4.1 PRIMEIRA METODOLOGIA – SISTEMA MONOFÁSICA COM 
MODULAÇÃO DE TRÊS NÍVEIS, SEGUNDO MACCARINI, 2009........35 
3.4.2 PRIMEIRA METODOLOGIA – SISTEMA MONOFÁSICA COM 
MODULAÇÃO A DOIS NÍVEIS, SEGUNDO MACARRINI, 2009.............35 
3.4.3 SEGUNDA METODOLOGIA – SISTEMA MONOFÁSICA COM 
MODULAÇÃO A TRÊS NÍVEIS, SEGUNDO NARDI ET AL.,2014..........36 
3.4.4 SEGUNDA METODOLOGIA – SISTEMA MONOFÁSICA COM 
MODULAÇÃO A DOIS NÍVEIS, SEGUNDO NARDI ET AL.,2014...........36 
 3.4.5 MÉTODOLOGIA MARTINS; BARBI, 2008......................................36 
CAPÍTULO 4 – RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES........................................38 
 4.1 SIMULAÇÕES.........................................................................................38 
 4.2 CIRCUITOS DE MODULAÇÃO ............................................................38 
4.2.1 PWM DE DOIS NÍVEIS................................................................38 
 4.2.2 PWM DE TRÊS NÍVEIS...............................................................40 
 4.3 CIRCUITOS INVERSOR DE MODULAÇÃO DE DOIS NÍVEIS..............41 
 4.3.1 NÃO CONECTADO À REDE.........................................................41 
 4.3.2 CONECTADO À REDE..................................................................43 
4.3.3 CONECTADO À REDE COM FILTRO.........................................45 
 4.3.3.1 FILTRO L (PRIMEIRA METODOLOGIA)............................45 
 4.3.3.2 FILTROS L (SEGUNDA METODOLOGIA).........................46 
 4.3.3.3 FILTRO LC..........................................................................47 
 4.4 CIRCUITOS INVERSOR COM MODULAÇÃO DE TRÊS NÍVEIS.........48 
4.4.1 NÃO CONECTADO À REDE.......................................................48 
4.4.2 CONECTADO À REDE...............................................................51 
 4.4.3 CONECTADO À REDE COM FILTRO........................................53 
 4.4.3.1 FILTRO L (PRIMEIRA METODOLOGIA)............................53 
 4.4.3.2 FILTRO L (SEGUNDA METODOLOGIA)............................54 
 
 4.4.3.3 FILTRO LC......................................................................... 55 
CAPÍTULO 5 – CONCLUSÃO .........................................................................57 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................59ANEXO A – DATASHEET DO INVERSOR SUNGROW SG46K-D.................61
11 
 
CAPÍTULO 1 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
 
 
1.1 Justificativa 
 
Com o passar dos anos a corrente contínua vem tomando espaço tanto na 
geração de energia elétrica através das usinas de energia fotovoltaica, quando na 
transmissão de linhas de alta tensão. Mas a transmissão e a distribuição de energia 
elétrica nas cidades fazem com que a energia que chegue nas casas ainda seja 
exclusivamente de corrente alternada, fazendo com que seja necessário a 
utilização de um conversor que converta a corrente contínua (CC) em corrente 
alternada (CA) (PULPO, 2015). 
Quando os conversores transformam níveis de tensão CC em CA, estes são 
chamados de inversores. Utilizando a modulação de largura de pulso (PWM - do 
inglês Pulse Width Modulation) para modular uma tensão CC, com a utilização de 
chaves semicondutoras, os inversores sintetizam formas de onda senoidais. A 
frequência de modulação das chaves, se comparada com a frequência da onda 
senoidal que se deseja sintetizar, é considerada de alta frequência. Essa 
modulação em alta frequência faz com que se tenha uma redução de perdas no 
inversor mas, por outro lado, ela gera um conteúdo harmônico que precisa ser 
revisado por uma filtragem ou do contrário, irá degradar a qualidade da energia, 
uma vez que dependendo da aplicação, poderá ser injetado na rede ou servirá 
como fonte de tensão que irá alimentar uma carga crítica (AHMED, 2000). 
Às perdas e interferências eletromagnéticas que surgem das distorções 
harmônicas, podem causar a redução da vida útil de máquinas girantes, 
aquecimento de transformadores, queima de banco de capacitores, ressonâncias, 
interferência nos dispositivos de proteção e erros nas medidas de potência 
(AHMED, 2000). 
Uma das técnicas usadas para a redução das distorções harmônicas nos 
inversores é a utilização de filtros que são conectados em suas saídas. São objetos 
desse trabalho dois tipos de filtros passivos: do tipo L e do tipo LC, isto é, filtro 
indutivo e filtro indutivo-capacitivo respectivamente (PULPO, 2015). 
12 
 
O filtro L, como o nome já sugere, é um filtro indutivo, em que a indutância é 
calculada de modo a atenuar as distorções de corrente na saída do inversor, os 
tipos de filtros indicados para conversores são as que possuam saída em corrente, 
para isso devem ser conectados em série na saída e os filtros tipo L costumam ser 
de primeira ordem. 
O filtro LC é um filtro indutivo-capacitivos, que costumam ser utilizados em 
conversores com saídas em tensão, mas também podem ser utilizados em 
conversores com saída em corrente, dependendo do espectro harmônico e da 
amplitude das componentes harmônicas. Para inversores com saída em tensão, o 
uso de um filtro LC fornece maior atenuação dos harmônicos da forma de onda de 
tensão a ser sintetizada. Para saída em corrente e o ponto de conexão da saída do 
conversor tenha uma característica indutiva, pode se utilizar o filtro LC no lugar de 
um filtro L para que se tenha maior atenuação. 
 Entretanto, para inversores conectados à rede, esse não se mostra a melhor 
opção, basicamente por dois problemas: a frequência de ressonância é muito 
suscetível a impedância no ponto de conexão e a corrente de carga durante a 
conexão com a rede é elevada. Os filtros LC são filtros de segunda ordem (PULPO, 
2015). 
1.2 Caracterização do Problema 
 
Podem ser encontrados sem grandes dificuldades em livros e materiais 
digitais, uma grande abrangência de literatura técnica a respeito do funcionamento, 
aplicação e projeto de inversores de todos os tipos, mas todo inversor necessita de 
um filtro de acoplagem e esses já não são tão fáceis de se encontrar em uma forma 
sistemática sendo suas especificações dos elementos encontrada de maneira 
muito dispersa, criando assim muita dificuldade para realizar o projeto de um 
inversor. 
Procedimentos de projetos de filtros para inversores com máximo 
detalhamento são então necessários para que se possa escolher qual o tipo de 
filtro e parâmetros mais adequados para se acoplar a saída de um inversor, uma 
vez que esses filtros determinam parte dos modelos matemáticos utilizados para o 
controle de tais equipamentos. Assim o correto dimensionamento vai garantir que 
a distorção harmônica total da tensão ou da corrente seja corretamente reduzida e 
que o volume e custo do inversor sejam melhor definidas.
13 
 
1.3 Objetivos 
 
 
1.3.1 Objetivo Geral 
 
Este trabalho tem como objetivo o estudo e desenvolvimento de metodologias 
de projeto de filtros de acoplamento do tipo L e LC para inversores monofásicos. 
 
1.3.2 Objetivos Específicos 
 
Com base nesse objetivo geral, também serão abordados os seguintes 
objetivos específicos: 
• Entender o funcionamento, configurações e principais características dos 
circuitos inversores tal qual suas técnicas de modulação; 
• Sumarizar técnicas de projetos para filtros L e LC. 
• Exemplificar os projetos de filtros utilizando as técnicas estudadas; 
• Realizar a simulação computacional dos filtros projetados para a 
verificação da metodologia de projeto. 
As normas definem limites de distorção harmônica toleráveis em diferentes 
ocasiões de operação dos inversores estudados, por isso sua inclusão no trabalho, 
mesmo elas não dizendo a respeito dos projetos de filtros, porém são importantes 
e tem impacto direto neste. Após o projeto dos filtros, os resultados de simulação 
serão confrontados com especificações descritas nestas normas para se verificar a 
eficácia das metodologias de projeto apresentadas. 
 
1.4 Procedimentos Metodológicos 
 
Inicialmente é realizada uma revisão bibliográfica sobre os inversores, 
modulação, bem como dos parâmetros relacionados ao comportamento 
harmônico. Em seguida, são apresentadas as metodologias de projetos de filtros e 
exemplificações. Por fim, são apresentados os resultados obtidos com as 
simulações e será realizada uma análise de como as variações das características 
de modulação e filtros afetam o comportamento harmônico dos inversores.
14 
 
1.5 Organização do Trabalho 
 
O trabalho está organizado em cinco capítulos: O capítulo de introdução 
descreve a justificativa e caracterização do problema, objetivo geral, objetivos 
específicos e a organização do trabalho. O capítulo dois descreve o funcionamento 
dos inversores e suas principais características. O capítulo três são apresentadas, 
de forma sistematizada, as metodologias e exemplificações de projeto dos filtros 
estudados. No capítulo quatro são realizadas as simulações computacionais 
utilizadas para a verificação dos projetos. O capítulo cinco conclui o trabalho. 
15 
 
CAPÍTULO 2 
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
2.1 Inversores de Tensão 
 
2.1.1 Funcionamento do Inversor de Tensão 
 
Conversores CC em CA são conhecidos como inversores e consistem 
converter uma tensão de entrada CC em uma tensão de saída CA simétrica de 
amplitude e frequência desejada. A tensão de saída pode ser fixa ou variável em 
uma frequência também fixa ou variável. A tensão variável de saída pode ser obtida 
variando-se a amplitude da tensão CC de entrada e mantendo o ganho do inversor 
constante. Por outro lado, se a tensão CC de entrada for fixa e não-controlável, a 
tensão variável de saída pode ser obtida pela variação do ganho do inversor, a qual 
é normalmente realizada pelo controle de modulação por largura de pulso dentro 
do inversor. O ganho do inversor pode ser definido como a relação entre a tensão 
de saída CA e a tensão de entrada CC (HAMED, 2000). 
 
2.1.2 Inversores Modulados por Largura de Pulso (PWM) 
 
Inversores obtém uma saída de energia senoidal a partir de uma entrada de 
energia. A corrente alternada, periodicamente inverte sua direção e por essa razão, 
o valor médio de uma corrente alternada em um ciclo será zero. Antes de se 
entender como é feita a produção do sinal da onda, deve se entender comouma 
corrente alternada de onda quadrada é produzida (HAMED, 2000). 
Os inversores antigos costumam produzir simples ondas quadradas em suas 
saídas como mostra na Figura 3, e o circuito é mostrado nas Figuras 1 e 2, ele 
funciona com quatro chaves e uma tensão de alimentação, esse circuito é 
conhecido como inversor em Ponte completa, a saída é desenhada entre os pontos 
A e B, entres eles é colocada uma carga hipotética. Percebe-se que a corrente flui 
quando a chave S1 e esse S4 estão ligados, e S2 e S3 estão desligados, para a 
corrente fluir no sentido contrário, liga-se e desliga-se as chaves contrárias. Esta é 
uma técnica básica e produz uma corrente alternada na forma de um quadrado 
(EASIER, 2017). 
16 
 
Figura 1 - Circuito Inversor PWM, corrente no sentido 
positivo. 
 
 
 Fonte: (EASIER, 2017). 
 
 Figura 2 - Circuito Inversor PWM, corrente no sentido 
negativo. 
 
 
 Fonte: (EASIER, 2017). 
 
 
Figura 3 - Corrente modulada quadrada. 
 
 
 Fonte: (EASIER, 2017).
17 
 
Para se obter uma onda senoidal pura, utiliza-se o PWM. A lógica é simples, 
ele gera a tensão CC na forma de pulso em diferentes larguras, nas regiões onde 
precisamos de amplitude maiores, ele gerará pulsos com larguras maiores como 
mostrado na Figura 4 (EASIER, 2019). 
 
Figura 4 – Tensão senoidal, formato da onda. 
 
 
 Fonte: (EASIER, 2017). 
 
Pegando a média desses pulsos em um pequeno espaço de tempo, a 
configuração da média dos pulsos é bem similar a curva da onda senoidal, quanto 
mais fino os pulsos, melhor será a forma da senóide. A média dos pulsos ficam na 
forma como é mostrado no gráfico em azul na Figura 5 (EASIER, 2017). 
 
 Figura 5 – Tensão senoidal, formato médio da onda. 
 
 Fonte: (EASIER, 2017).
18 
 
2.1.2.1 Modulação de Dois e Três Níveis 
 
A técnica correta de modulação utilizado em um inversor, promove uma 
redução mais eficiente no conteúdo harmônico, também possibilita o controle da 
tensão de saída do inversor. Segundo Martins e Barbi (2008, p.311) “Pode-se dizer 
que o controle da tensão de saída através das técnicas de modulação ou defasagem 
é efetuado por meio do ajuste do intervalo de condução das chaves estáticas 
controladas, em relação ao período de comutação”. 
Serão utilizados dois tipos de modulação neste trabalho: modulação PWM 
senoidal a dois níveis e modulação PWM senoidal a três níveis. 
2.1.2.2 Modulação por Largura de Pulsos Senoidal 
 
A modulação por largura de pulsos senoidal é feita através da comparação 
entre um sinal de referência de baixa frequência que se deseja reproduzir 
(normalmente o sinal de rede) com uma onda portadora triangular de alta 
frequência. O formato da onda produzida através dessa comparação pode ser visto 
na Figura 6. Quando a tensão de referência é maior que a tensão da portadora, a 
saída do PWM estará em nível alto, e quando a tensão de referência for menor que 
a portadora, a saída terá nível lógico baixo (NOVELIN, 2017). 
No primeiro gráfico da Figura 6, estão sobrepostos os formatos da onda de 
referência e da onda portadora, com a onda de referência identificada como Vseno, 
sendo ela senoidal e de baixa frequência, enquanto a onda portadora, identificada 
na Figura 6 como Vtri, é uma onda triangular de alta frequência. Através da 
comparação entre esses dois sinais, sendo essa comparação normalmente feita 
por um amplificador operacional, é gerada uma forma de onda quadrada de largura 
de pulso variável, como mostrado no segundo gráfico, que representa o formato de 
onda da tensão que é gerado na saída do modulador PWM senoidal. Esse formato 
de onda da saída do PWM, quando aplicado ao circuito do inversor, gera na carga 
uma onda senoidal de frequência igual à onda de referência utilizada no PWM, em 
que a frequência de onda da referência determina a frequência do componente 
fundamental de tensão da saída, enquanto a frequência da portadora define a 
frequência de comutação das chaves estáticas (NOVELIN, 2017). 
19 
 
 Figura 6 - Princípio da modulação PWM senoidal. 
 
 
 
 Fonte: (MARTINS; BARBI. 2008, p.333). 
 
Segundo Martins e Barbi (2008, p.332), isso faz com que o aumento da 
frequência da onda portadora haja um aumento de frequência no chaveamento, o 
que facilita a filtragem dos harmônicos devido seu deslocamento para frequências 
mais altas. Apesar disso, devido a capacidade limitada da frequência de 
chaveamento que todo dispositivo de comutação não ideal possui, o limite para 
aumentar a frequência da portadora não é infinito e deve-se considerar o aumento 
das perdas por comutação do conversor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
2.1.2.3 Modulação por Largura de Pulsos Senoidal a Dois Níveis 
 
A partir da comparação entre a onda de referência e da onda portadora, o 
PWM apresentará em sua saída uma onda quadrada de largura de pulso variável. 
Essa saída do PWM será utilizada para controle do tempo de condução das 
chaves do circuito do inversor (NOVELIN, 2017). 
A Figura 7 representa as formas de onda do PWM senoidal a dois níveis. No 
primeiro gráfico tem-se a onda de referência Vseno e a onda triangular Vtri. Quando 
são comparadas e a saída do PWM é aplicada as chaves, a forma de onda na 
saída do inversor será a representada no segundo gráfico, em que a tensão varia 
entre +E e −E, ou seja, com a modulação PWM senoidal de dois níveis, o formato 
da onda na saída no inversor é igual ao formato da onda na saída do circuito 
modulador, mas com o pico de tensão na saída do inversor sendo definida pelo 
valor da tensão CC, a alimentação E do inversor que se deseja converter para 
CA (NOVELIN, 2017). 
 
 Figura 7 - Princípio da modulação PWM senoidal a dois níveis. 
 
 Fonte: (MARTINS; BARBI. 2008, p.335). 
 
Esse tipo de modulação é chamado de modulação a dois níveis pela tensão 
de saída assumir somente dois valores, +E e −E.
21 
 
2.1.2.4 Modulação por Largura de Pulsos Senoidal a Três Níveis 
 
O princípio de funcionamento do PWM senoidal a três níveis utiliza o mesmo 
princípio de comparação entre formas de onda do PWM senoidal a dois níveis. 
No entanto, na modulação por largura de pulsos senoidal a três níveis existem 
dois sinais senoidais de referência, Vseno1 e Vseno2, defasados 180º (MARTINS; 
BARBI. 2008). 
Para esse tipo de modulação, utiliza-se dois comparadores, um com uma 
onda senoidal normal Vseno1 e outro com a onda invertida Vseno1 e ambos com a 
mesma onda portadora triangular, isso faz com que a onda criada na saída de cada 
um dos comparadores seja igual a mostrada na Figura 8, sendo o gráfico Va a 
saída do comparador com a onda senoidal sem defasamento, e o gráfico Vb a saída 
do comparador com a onda de referência defasada 180 graus. A saída dos 
comparadores são ligadas nas chaves comutadoras no circuito do inversor de 
forma que o sinal de um dos seus potenciais seja igual ao sinal Va e a outra potência 
de saída igual ao sinal Vb, tendo a diferença de potencial na saída do inversor, igual 
ao sinal mostrado na Figura 8 (MARTINS; BARBI. 2008). 
 Figura 8 - Diferença de potência da saída do inversor. 
 
 Fonte: (EASIER, 2017). 
Na Figura 9 estão representadas no primeiro gráfico as formas de onda da 
onda portadora triangular Vtri e as ondas de referência Vseno1 e Vseno2, defasadas 
180º. No segundo gráfico está representada a forma de onda na saída do inversor, 
que varia entre +E, 0 e −E (MARTINS; BARBI. 2008).
22 
 
 
Figura 9 - Princípio da modulação PWM senoidal a três níveis. 
 
 
 
Fonte: (MARTINS; BARBI. 2008, p.340). 
 
 
Segundo Martins e Barbi (2008, p.339), a vantagem da modulação de três 
níveis em relação à de dois níveis é que o número de pulsos porsemiperíodo 
gerado na modulação de três níveis é o dobro, elevando ainda mais a frequência 
dos harmônicos na tensão de saída, facilitando a aplicação de filtros. 
 
2.2 Inversor Monofásico em Meia Ponte 
 
Inversor em meia ponte, usado para aplicações de baixa potência, é o alicerce 
básico dos circuitos inversores, a Figura 10 mostra uma configuração de inversor 
monofásico em meia ponte que utiliza duas chaves controláveis (s1 e s2), duas não 
controláveis (D1 e D2) e duas fontes de alimentação CC. Os dispositivos de 
chaveamento s1 e s2 podem ser um transistor de potência, um BJT (bipolar junction 
transistor - transistor de junção bipolar) ou um MOSFET (metal-oxide 
semiconductor fild-effect transistor – transistor de efeito de campo metal-oxido-
semicondutor), um tiristor GOT (gate-turnoff thyristor – tiristor de desligamento por 
porta) ou um SCR (silicon controlled rectiffier). Os dispositivos de chaveamento D1 
e D2 são diodos utilizados para o retorno de corrente (TIGGEMANN, 2008). 
23 
 
São apresentadas a seguir as etapas de operação de um inversor em meia 
ponte, sendo no caso de uma carga puramente resistiva, só existirão as etapas 1 
e 3, e no caso de uma carga com características indutivas, as etapas 2 e 4 são 
adicionadas (TIGGEMANN, 2008). 
1a Etapa (Figura 10a): Nesta etapa a chave semicondutora S1 conduz a corrente 
de carga enquanto a chave s2 se encontra aberta. A tensão na carga é igual a +E. 
Durante esta etapa a fonte entrega energia à carga. A corrente io cresce 
exponencialmente (TIGGEMANN, 2008). 
2a Etapa (Figura 10b): Em t=T/2 as chaves semicondutoras S1 e S2 são 
bloqueadas, provocando a imediata condução do diodo D2. Na literatura esta 
etapa é conhecida como de etapa de roda-livre. A tensão na carga é -E e a 
corrente io decresce exponencialmente (TIGGEMANN, 2008). 
3a Etapa (Figura 10c): Quando a corrente io se anula a chave semicondutora 
s2 entram em condução. A corrente io cresce exponencialmente em sentido 
contrário ao da primeira etapa. A tensão na carga continua sendo –E. Nesta etapa 
a fonte entrega energia à carga (TIGGEMANN, 2008). 
4a Etapa (Figura 10d): Em t=T as chaves semicondutoras S1 e S2 são 
bloqueadas, provocando a imediata condução do diodo D1 (roda-livre). A corrente 
de carga io decresce exponencialmente. A tensão na carga é agora +E 
(TIGGEMANN, 2008). 
Esta etapa é finalizada quando a corrente io se anula e a chave semicondutora 
S1 entra em condução, reiniciando a primeira etapa (TIGGEMANN, 2008). 
Com a utilização da modulação de dois níveis para o controle de comutação 
das chaves desse circuito inversor, sendo a saída do comparador ligada direta à 
chave s1 e ligada à chave s2 por meio de uma porta logica inversora, o formato da 
onda em cima da carga será igual ao mostrado na Figura 7 sendo os valores de +E 
e -E definidos pelos valores das fontes CC (TIGGEMANN, 2008). 
 
24 
 
Figura 10 - Etapas da operação de um inversor em meia ponte. 
 Fonte: (TIGGEMANN, 2008). 
 
 
2.3 Inversor Monofásico de Ponte Completa 
 
A topologia estudada a seguir é o inversor monofásico de tensão tipo ponte 
completa com modulação PWM senoidal. Essa topologia aliada à técnica de 
modulação é capaz de produzir uma tensão de saída senoidal de valor médio nulo, 
simétrica em amplitude e frequência constante (RASHID,1999). 
Os níveis de tensão ou de corrente de saída podem ser fixos ou variáveis, 
assim como sua frequência de operação. As formas de onda na saída dos 
inversores são normalmente não senoidais (retangulares) apresentando alto 
conteúdo harmônico. Felizmente, com o desenvolvimento atual dos dispositivos 
semicondutores de potência de alta velocidade, o conteúdo harmônico das formas 
de onda de saída dos conversores CC-CA pode ser minimizado, e em muitos casos 
reduzido significativamente, utilizando técnicas específicas de modulação e 
filtragem (RASHID,1999). 
As chaves estáticas são controladas tanto na entrada em condução como no 
bloqueio, sendo que para potências elevadas são recomendados o uso de IGBTs 
ou GTOs. Em potências muito mais elevadas (acima de 1MVA) é normalmente 
empregado tiristores e, nessas situações, circuitos de comutação forçada são 
25 
 
necessários. Dentre as várias topologias existentes, a estrutura em ponte completa 
é a mais utilizada e adequada para potências elevadas, por possuir características 
interessantes em relação a esforços de corrente e tensão, dentre outros fatores. O 
inversor tipo ponte completa possui esse nome devido à estrutura física desse 
inversor, cujo diagrama esquemático é mostrado na Figura 11, que utiliza oito 
semicondutores de potência, sendo quatro controlados (IGBT’s, MOSFET’s e etc) 
e quatro não controlados (diodos). Esse conversor é composto por dois braços e 
cada braço é composto por dois interruptores e seus respectivos diodos em 
antiparalelo (RASHID,1999). 
São apresentadas a seguir as etapas de operação de um inversor em ponte 
completa, com carga de característica RL (TIGGEMANN, 2008). 
1a Etapa (Figura 11a): Nesta etapa as chaves semicondutoras S1 e S2 
conduzem a corrente de carga. A tensão na carga é igual a +E. Durante esta etapa 
a fonte entrega energia à carga RL. A corrente io cresce exponencialmente 
(TIGGEMANN, 2008). 
2a Etapa (Figura 11b): Em t=T/2 as chaves semicondutoras S1 e S2 são 
bloqueadas, provocando a imediata condução dos diodos D3 e D4. Na literatura esta 
etapa é conhecida como de etapa de roda-livre. A tensão na carga é -E e a corrente 
io decresce exponencialmente (TIGGEMANN, 2008). 
3a Etapa (Figura 11c): Quando a corrente io se anula as chaves 
semicondutoras S3 e S4 entram em condução. A corrente io cresce 
exponencialmente em sentido contrário ao da primeira etapa. A tensão na carga 
continua sendo –E. Nesta etapa a fonte entrega energia à carga (TIGGEMANN, 
2008). 
4a Etapa (Figura 11d): Em t=T as chaves semicondutoras S3 e S4 são 
bloqueadas, provocando a imediata condução dos diodos D1 e D2 (roda-livre). A 
corrente de carga io decresce exponencialmente. A tensão na carga é agora +E. 
Esta etapa é finalizada quando a corrente io se anula e a chaves semicondutoras S1 
e S2 entram em condução, reiniciando a primeira etapa (TIGGEMANN, 2008). 
Com a utilização da modulação de três níveis para o controle de comutação 
das chaves desse circuito inversor, sendo a saída do comparador ligada direta à 
chave s1 e ligada à chave s3 por meio de uma porta logica inversora, e outro 
comparador ligado diretamente à chave s2 e ligada à chave s4 por meio de um 
26 
 
inversor o formato da onda em cima da carga será igual ao mostrado na Figura 9 
sendo os valores de +E e -E definidos pelos valores das fontes CC (TIGGEMANN, 
2008). 
Figura 11 – Circuito por ponte completa, funcionamento de acordo com o 
chaveamento. 
 Fonte: (TIGGEMANN, 2008). 
 
2.4 Comportamento Harmônico 
 
2.4.1 Definição de Hamônicos 
 
Segundo Dugan, Mcgranaghan, Beaty e Santoso (2002, p. 25), os harmônicos 
são tensões ou correntes senoidais múltiplas da corrente designada para operação 
(denominada frequência fundamental). 
Para facilitar a análise de uma onda distorcida devido aos harmônicos, utiliza-
se a transformada de Fourier, que decompõe o sinal distorcido em várias ondas 
senoidais na qual as suas frequências são múltiplas da frequência fundamental 
e para que quando somadas, as ondas resultam no sinal original, cada onda possui 
uma amplitude especifica. 
É mostrado na Figura 12 um sinal de onda com componentes harmônicas e 
sua decomposição em frequências múltiplas da fundamental. 
Lembrado que os harmônicos não existem fisicamente no circuito, o que existe 
é uma forma de onda periódica distorcida que quando decomposta através da série 
27 
 
de Fourier é representada pelos harmônicos. 
Figura 12 -. Forma de onda distorcida e sua decomposição. 
 Fonte: DUGAN, MCGRANAGHAN, BEATYE SANTOSO (2002, p.170). 
 
2.4.2 Principais Fontes de Harmônicos 
 
As distorções harmônicas são causadas por cargas não lineares, ou seja, 
essas cargas não possuem uma relação linear entre tensão e a corrente como 
cargas resistivas, capacitivas e indutivas. As principais cargas não lineares e, 
portanto, maiores fontes de harmônicos, são os equipamentos elétricos e 
eletrônicos que possuem componentes não lineares tais como: diodos, transistores, 
chaves manuais entre outros. Dentre esses equipamentos estão os retificadores 
monofásicos, presentes em computadores, televisores e micro-ondas, e também 
os inversores de frequência, utilizados tanto para alimentação de motores quanto 
na conexão de painéis fotovoltaicos à rede elétrica (PUPO, 2015). 
Os dispositivos a arco, por sua vez, utilizados na fundição de metais por meio 
do calor gerado por um arco elétrico, também são grandes geradores de 
harmônicos no sistema elétrico. 
28 
 
2.4.3 Efeitos dos Harmônicos 
 
 
Há diversos efeitos maléficos aos equipamentos elétricos que os harmônicos 
podem causar como provocar um mau funcionamento aos equipamentos e também 
reduzir sua vida útil. Nas máquinas girantes, eles podem causar um aumento das 
perdas e consequentemente da temperatura e perda de força, e também um torque 
pulsante. Os harmônicos também podem levar os transformadores a ter um 
aumento em sua temperatura pois eles causam o aumento da corrente eficaz nas 
linhas de transmissão e cabos (PUPO, 2015). 
Nos capacitores utilizados para correção do fator de potência, os harmônicos 
de maior ordem reduzem a vida útil deles, uma vez que esse tipo de harmônicos 
encontram um caminho de menor impedância por eles, fazendo assim aumentar 
as perdas ôhmicas (PUPO, 2015). 
Além disso, podem causar erros de medição em equipamentos que não 
consideram a distorção da forma de onda e mau funcionamento de relés de 
proteção e em equipamentos dos consumidores finais. Os principais efeitos nos 
consumidores finais são a mudança de tamanho de imagem e brilho em televisores 
de tubo, possível ressonância em lâmpadas de mercúrio e fluorescentes e mau 
funcionamento de computadores (PUPO, 2015). 
 
2.4.4 Taxa de Distorção Harmônica 
 
É importante saber o quanto uma onda está distorcida devido aos harmônios 
em comparação com uma onda perfeitamente senoidal, para isso foi criado a taxa 
de distorção harmônica, uma formula que permite que seja possível fazer essa 
relação, sendo possível ser calculado para um determinado harmônico, ou para 
todos os harmônicos do circuito (PUPO, 2015). 
A distorção harmônica individual, ou DHI, é a relação entre o valor de uma 
componente harmônica de determinada ordem e o valor da componente 
fundamental. É definida pela equação (1) (PUPO, 2015): 
 
 𝐷𝐻𝐼 = 
Xh
X1
 (1) 
 
29 
 
Em que: Xh é o valor eficaz da tensão ou corrente harmônica de ordem h; 
 X1 é o valor eficaz da tensão ou corrente na frequência fundamental. 
 
O DHT, ou taxa de distorção harmônica total, é a relação entre os valores das 
componentes harmônicas e o valor da componente fundamental, definida pela 
equação (2) (PUPO, 2015): 
𝑇𝐻𝐷 = 
√∑ 𝑋𝑛
2∞
𝑛=2
𝑋1
 (2) 
 
 Em que: Xn é o valor eficaz da tensão ou corrente na frequência de ordem n; 
 X1 é o valor eficaz da tensão ou corrente na frequência fundamental. 
 
Para a análise do DHT foi adotada como referência a ABNT NBR 16149, 
Sistemas Fotovoltaicos (SF) – Características da Interface de conexão com a rede 
elétrica de distribuição, que estabelece as recomendações específicas para a 
interface de conexão entre os sistemas fotovoltaicos e a rede de distribuição de 
energia elétrica e estabelece seus requisitos, sendo aplicável aos sistemas 
fotovoltaicos que operam em paralelo com a rede de distribuição. 
Quanto à distorção de corrente, a norma ABNT NBR 16149 define que “A 
distorção harmônica total de corrente deve ser inferir a 5% em relação à corrente. 
Quanto a distorção da tensão, a recomendação (não é uma norma) 
produzida pela IEEE - 519 quis que para os sistemas de distribuição, com tensão 
entre 69kv e 120v a DHT não pode ser superior a 5%.
30 
 
CAPÍTULO 3 
 
METODOLOGIAS DE DIMENSIONAMENTO 
 
3.1 Metodologia de dimensionamento e aplicações de Filtros L e 
LC 
As aplicações para os filtros dos tipos L e LC para saída de inversores, são 
facilmente encontrados em diversas fontes de livros e trabalhos. Por outro lado, há 
poucas fontes que mostram com detalhamento como se projeta esses filtros. Assim, 
este capítulo apresenta metodologias de projeto para os filtros L e LC para a saída 
de inversores e exemplificações aplicando essas metodologicas. 
 
3.2 Metodologia de Projeto para Filtro L 
 
A primeira metodologia apresentada neste capítulo será do projeto de filtro L 
para saída de um inversor monofásico com modulação de dois e três níveis 
conectado à rede, essa metodologia é descrita no trabalho de (MACCARINI, 2009). 
Essa metodologia faz uma relação entre a razão cíclica (D) em função do índice de 
modulação (M), para meio período da componente fundamental de tensão, dando 
o valor da indutância Lf a partir do índice de modulação. 
A segunda metodologia empregada também apresenta um projeto de filtro L 
para saída de inversor monofásico conectado à rede, com modulação a dois e três 
níveis, sendo essa metodologia descrita no trabalho de (NARDI et al., 2014). Essa 
metodologia relaciona a ondulação de corrente no indutor em função da distorção 
harmônica total de corrente (DHTi) desejada. Assim, o valor da indutância Lf é 
obtido a partir da distorção harmônica total de corrente (DHTi). 
 
3.2.1 Primeira Metodologia 
 
 
A fórmula considera um inversor monofásico em ponte completa acoplado à 
rede através do filtro L. 
Para o desenvolvimento dela, partiu-se da tensão nominal do barramento CC 
31 
 
(VCC) e da tensão da rede (V0(t)). Com isso, obtém-se o valor do índice de 
modulação (M) e, com base nesse valor, determina-se a razão cíclica (D), em 
função do ângulo de meio período da tensão da rede elétrica. Desse modo, é 
calculada a indutância do filtro em função dos valores obtidos (MACCARINI, 2009). 
Para modulação de três níveis chega-se a seguinte fórmula: 
 
 
𝐿𝑓 =
ΔILfmax x VCC 
2 x ΔILf x fs 
 (3) 
 
Sendo: 
ΔILfmax = Máxima Variação da Corrente no Indutor. 
VCC = Fonte de Entrada. 
 ΔILf = Variação de Corrente no Indutor. 
 fs = Frequência de Chaveamento. 
Lf = Indutância. 
Para modulação de dois níveis chega-se a seguinte fórmula: 
 
 
𝐿𝑓 =
0,5 𝑥 𝑉𝑐𝑐
ΔILf x fs
 (4) 
 
Sendo: 
Lf = Indutância. 
VCC = Fonte de Entrada. 
 ΔILf = Variação de Corrente no Indutor. 
 Fs = Frequência de Chaveamento. 
3.2.2 Segunda Metodologia 
 
A segunda metodologia foi pensada em diminuir a necessidade de reprojeção 
de filtros, uma vez que os procedimentos de projetos de filtros são realizados a 
partir de uma ondulação desejada para a corrente no indutor que depois de 
checada em simulação verifica-se se DHTi máxima atendida. E quando não é 
atendida, o filtro é reprojetado. A metodologia proposta por (NARDI et al., 2014) 
parte da especificação da DHTi, procura evitar o reprojeto do filtro. Neste método, 
parte-se da DHTi desejável e da corrente fundamental I1 mínima a ser injetada na 
32 
 
rede. A partir destes dados, se obtém o valor de corrente harmônica RMS Ihrms. 
Com base na Ihrms, se determina o valor máximo de pico de ondulação de corrente 
no indutor e, dessa forma, se calcula uma indutância que forneça um DHTi menorou igual ao valor especificado por norma (NARDI et al., 2014). 
Para modulação de três níveis chega-se a seguinte fórmula: 
𝐿𝑓 =
M x Vcc x (1 − M) 
2 x Ip x fs 
 (5) 
 Sendo: 
 Lf = Indutância. 
 VCC = Fonte de Entrada. 
 M = Índice de Modulação. 
 Ip = Corrente no Indutor. 
 Fs = Frequência de Chaveamento. 
 Para modulação de dois níveis chega-se a seguinte fórmula: 
 
𝐿𝑓 =
Vcc 
4 x Ip x fs 
 (6) 
 
 Sendo: 
 Lf = Indutância. 
 VCC = Fonte de Entrada. 
 Ip = Corrente no Indutor. 
 Fs = Frequência de Chaveamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
3.3 FILTRO LC 
 
Para o projeto do filtro LC deve ser considerado que há na saída do inversor 
uma carga puramente resistiva, assim o projeto se inicia com o cálculo dessa 
resistência equivalente, o valor da resistência é encontrado a partir dos valores de 
tensão e potência na saída do inversor: 
 
 
𝑅 = 
𝑉0𝑒𝑓2 
 
 
𝑃𝑜 
𝑥 cos φ (7)
Sendo: 
 R = resistência equivalente de carga. 
 Voef = tensão eficaz fundamental de saída do inversor. 
Po = potência ativa da carga. 
cos φ = fator de deslocamento da carga. 
 
 
Em seguida, determina-se o fator de amortecimento e a frequência de corte, 
que deve estar posicionada uma década abaixo da frequência de chaveamento 
mínima e ser pelo menos uma década a cima da frequência da componente de 
tensão alternada de saída (geralmente, 60 Hz) e o fator de amortecimento deve ser 
maior que 0,707 para evitar amplificações de harmônicos em baixa frequência, e deve 
ser arbitrado no projeto do filtro, Martins e Barbi (2008, p.393). 
Então, calcula-se o valor do capacitor e do indutor desse filtro, a partir das 
fórmulas: 
𝐶𝑓 = 
1
4 𝑥 𝜋 𝑥 ξ x f0 x R0 
 (8) 
 
𝐿𝑓 = 
1
(2 𝑥 𝜋 𝑥 𝑓0)2 𝑥 𝐶𝑓 
 (9) 
Sendo: 
f0 = frequência de corte do filtro. 
ζ = fator de amortecimento. 
 
 
34 
 
3.4 Exemplos de projeto 
 
Os parâmetros para o inversor utilizados nas exemplificações desse capitulo 
foram baseados no inversor da marca Sungrow de modelo SG6K-D, Figura 13, os 
valores podem ser conferidos na tabela e serão de vital importância para o projeto 
dos filtros L e LC baseados nas metodologias já citadas. 
 Figura 13 – Inversor Sungrow SG6K-D instalada. 
 
 Fonte: Elaborada pelos autores, 2019. 
 
 
 Tabela 1 - Critérios do inversor monofásico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Elaborada pelos autores, 2019. 
 
 
 
P0 Potência do Inversor 6 KW 
Vcc Tensão no barramento CC 360 V 
fs Frequência de comutação 10 KHz 
V0 Tensão de saída ou da rede 220 V 
fr Frequência relativa 60 Hz 
35 
 
3.4.1 Primeira Metodologia – Sistema Monofásica com 
Modulação de Três Níveis, segundo MACCARINI,2009. 
 
Calcula-se a tensão de pico (Vop), a corrente de pico (Io), e a corrente de 
fase (Iop), de acordo com (MACCARINI,2009), injetamos 5% da corrente de pico 
(ΔILf), a partir dela, tira-se o índice de modulação (M), depois calcula a variação do 
ângulo (θ) para tirar a variação máxima da corrente no indutor (ΔILfmax), o valor 
da indutância (Lf) da expressão (3) será feita depois de todas essas etapas. 
 
𝑉𝑜𝑝 = 𝑉𝑜 𝑥 √2 = 220 𝑥 √2 = 311,12 𝑉; (10) 
𝐼𝑜 =
𝑃𝑜
𝑉𝑜
=
6𝐾
220
= 27,27 𝐴; (11) 
𝐼𝑜𝑝 = 𝐼𝑜 𝑥 √2 = 27,27 𝑥 √2 = 38,56 𝐴; (12) 
ΔILf = 0,05 x Iop = 1,92 A; (13) 
𝑀 =
𝑉𝑜𝑝
𝑉𝐶𝐶
=
311,12
360
= 0,864; (14) 
θ = arcsen (
1
2𝑀
) = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 0,578 = 35,31°; (15) 
 ______ 
ΔILfmax = M x sen(θ) − 𝑀2 𝑥 𝑠𝑒𝑛2(θ); (16) 
 ______ 
ΔILfmax = 0,864 x sen(35,31) − 0,8642 𝑥 𝑠𝑒𝑛2(35,31) = 0,25 𝐴; (17) 
 ______ 
𝐿𝑓 =
ΔILfmax x VCC 
2 x ΔILf x fs 
=
0,25 𝑥 360
2 𝑥 1,92 𝑥 10000
= 2,34 𝑚𝐻; (18) 
 
3.4.2 Primeira Metodologia – Sistema Monofásica com Modulação 
a Dois Níveis, segundo MACARRINI,2009. 
 
O sistema com modulação de dois níveis tem o mesmo valor da variação da 
corrente do filtro com modulação de três níveis. Então calculando a expressão (4): 
 
𝐿𝑓 =
0,5 𝑥 𝑉𝑐𝑐
ΔILf x fs
= 
0,5 𝑥 360
1,92 𝑥 10000
= 9,3 𝑚𝐻; (19) 
 
36 
 
3.4.3 Segunda Metodologia – Sistema Monofásica com Modulação 
a Três Níveis, segundo NARDI et al.,2014. 
 
Neste segundo método utiliza a tabela 1 como critério, calcula-se a corrente 
RMS (I1), deve-se ter a máxima admissível por norma para a corrente injetada na 
norma, que é DHTi = 5%, com esse dado tira-se a corrente harmônica RMS (Ihrms), 
depois ver o valor de pico da ondulação da corrente no indutor (Ip); o índice de 
modulação (M) é de acordo o a tensão de pico de saída (Vop), fazendo todos esses 
cálculos, têm-se o valor da indutância do filtro na expressão (5). 
 
𝐼1 =
𝑃𝑜
𝑉𝑜
=
6𝐾
220
= 27,27 𝐴; (20) 
Ihrms = DHTi x I1 = 5% x 27,27 = 1,36 A; (21) 
𝐼𝑝 = 𝐼ℎ𝑟𝑚𝑠 𝑥 √3 = 1,36 𝑥 √3 = 2,36 𝐴 ; (22) 
𝑉𝑜𝑝 = 𝑉𝑜𝑥√2 = 220𝑥√2 = 311,12 𝑉; (23) 
𝑀 =
𝑉𝑜𝑝
𝑉𝐶𝐶
=
311,12
360
= 0,864; (24) 
𝐿𝑓 =
M x Vcc x (1 − M) 
2 x Ip x fs 
=
0,86 𝑥 360 𝑥 (1 − 0,86)
2 𝑥 2,36 𝑥 10000
= 9,18 𝑚𝐻; (25) 
 
 
3.4.4 Segunda Metodologia –Sistema Monofásica com Modulação a 
Dois Níveis, segundo NARDI et al.,2014. 
 
Como esse tipo de modulação é o mesmo do anterior sem alteração do Ip, então Lf 
da equação (6) é: 
 
𝐿𝑓 =
 𝑉𝑐𝑐
4 x fs x Ip
= 
360
4 𝑥 10000 𝑥 2,36
= 3,81 𝑚𝐻; (26) 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
3.4.5 Métodologia MARTINS; BARBI, 2008. 
 
Segundo a metodologia (MARTINS;BARBI, 2008), o projeto LC para um 
inversor monofásico, calcula-se a resposta da frequência do filtro de acordo com 
 os valores do inversor de tensão. 
Baseado no valores da tabela, calcula-se a carga máxima do inversor (R0), 
considerando ela puramente resistiva, então cosφ = 1, com a constante de 
amortecimento entre (0,707 < ξ < 1,0), foi escolhido 0,80, a ressonância do filtro 
(f0) é uma década abaixo da frequência de comutação (fs) e uma década acima da 
frequência de rede (fr), contendo esses valores, encontra-se o valor do capacitor e 
a indutância do filtro, respectivamente nas expressões (8) e (9). 
 
𝑅0 = /𝑍0/ = 
𝑉0𝑒𝑓2
𝑃𝑜
 𝑥 cos φ = 
(220)2
6000
 𝑥 1 = 8,06 𝛺; (27) 
ξ = 0,80; (28) 
( 600 Hz < f0 < 1000 Hz); (29) 
𝑓0 = 750 𝐻𝑧; (30) 
𝐶𝑓 = 
1
4 𝑥 𝜋 𝑥 ξ x f0 x R0 
= 
1
4 𝑥 𝜋 𝑥 0,80 𝑥 750 𝑥 8,06 
= 13,16 𝑢𝐹; (31) 
𝐿𝑓 = 
1
(2 𝑥 𝜋 𝑥 𝑓0)2 𝑥 𝐶𝑓 
= 
1
(2 𝑥 𝜋 𝑥 750)2 𝑥 13,16 𝑥 10−6 
= 3,42 𝑚𝐻; (32) 
 
 
 
38 
 
CAPÍTULO 4 
 
 
RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES 
 
4.1 Simulações 
 
Este capítulo mostrará as simulações realizadas dos circuitos inversores, 
iniciando com as simulações mostrando o funcionamento dos circuitos de 
modulação que foram utilizados para realizar as modulações de dois e três níveis. 
Em seguida será mostrado o resultado das simulações dos inversores, um totalde 
dez simulações foram realizadas, cinco com inversores de modulação com dois 
níveis, sendo um inversor não conectado à rede, e outro conectado à rede mas sem 
filtro e três com ele conectado em rede com filtro, cada um das três utiliza-se uma 
metodologia diferente para o projeto e dimensionamento dos filtros, os mesmos 
cinco tipos diferentes de simulações foram realizadas para o inversor com 
modulação de três níveis. 
Nos resultados das simulações será mostrado o gráfico de tensão na saída 
dos inversores e a sua distorção harmônica total (DHT). Todas as simulações foram 
feitas no software de simulação de circuitos elétricos PSIM. 
 
4.2 Circuitos de modulação 
 
As simulações a seguir irão mostrar os circuitos na modulação dos inversores, 
ou seja, realizaram a comutação dos dispositivos de chaveamento do inversor, 
sendo ela a grande responsável pela criação dos harmônicos. 
Inicialmente foram realizadas as simulações do circuito de comutação que 
farão a modulação de dois níveis dos inversores, mostrando o gráfico com os sinais 
das entradas e saídas do circuito, em seguida o mesmo será simulado e mostrado 
para o circuito de modulação de três níveis. 
 
4.2.1 Pwm de dois níveis 
 
Na Figura 14 e Gráfico 1 é mostrado o circuito e as formas de onda que 
controlam a modulação do inversor respectivamente. O circuito gera duas formas de
39 
 
 ondas apropriadas para modulação senoidal de dois níveis para o circuito inversor de 
meia ponte. 
 
Figura 14 - Circuito comparador utilizado para modulação de dois níveis no 
inversor de meia ponte. 
 
Fonte: Elaborada pelos autores, 2019. 
 
 
Gráfico 1 - Formas de ondas nas entradas e saídas do circuito de modulação 
de dois níveis. 
 
Fonte: Elaborada pelos autores, 2019. 
 
 
Na primeira janela do Gráfico 1 é mostrada a onda triangular em azul de 
frequência de 10khz e a onda senoidal em vermelho de referência, onde a 
comparação entre elas gera os formatos de ondas s1 e s2 que podem ser vistos 
na segunda e terceira janela respectivamente, sendo a terceira janela o resultado 
40 
 
 invertido da segunda com a utilização de porta logica NOT. 
 
4.2.2 Pwm de três níveis 
 
Na Figura 15 e Gráfico 2 é mostrado o circuito e as formas de onda que 
controlam a modulação do inversor respectivamente. O circuito gera quatro formas 
de ondas apropriadas para modulação senoidal de três níveis para o circuito 
inversor de ponte completa. 
Na primeira janela do Gráfico 2 é mostrada a onda triangular em verde de 
frequência de 10khz e a ondas senoidais de referência, em que a onda de 
referência em azul está 180 graus defasada em relação a vermelha. A partir da 
comparação entre as ondas de referência e a triangular, se gera os formatos de 
ondas que podem ser vistos da segunda a quinta janela, sendo s1 e s2 gerados a 
partir da onda de referência defasada em vermelho (sem desfasamento), com s2 
sendo o resultado invertido de s1 com a utilização de porta logica NOT, e s3 e s4 
gerados a partir da onda de referência em azul (defasada 180 graus), com s4 sendo 
o resultado invertido de s3 com a utilização de porta logica NOT. 
 
Figura 15 - Circuitos comparadores utilizado para modulação de três níveis no 
inversor de ponte completa. 
Fonte: Elaborada pelos autores, 2019. 
 
 
41 
 
Gráfico 2 - Formas de ondas nas entradas e saídas dos circuitos de modulação de 
três níveis. 
 
 Fonte: Elaborada pelos autores, 2019. 
 
 
 
4.3 Circuitos Inversor com Modulação de dois níveis 
 
Para as simulações dos circuitos inversores com modulação de dois níveis a 
seguir, foi escolhida a configuração de inversor de meia ponte e foram utilizados 
valores de parâmetros já citados no capítulo anterior, tomando como referência os 
valores do inversor de modelo SG6K-D da empresa Sungrow, com tensão das 
fontes CC de 360V e frequência de modulação em 10khz. Todos os dispositivos 
utilizados na simulação (MOSFET, portas logicas, fontes, etc...) são ideias e sem 
perdas. 
 
4.3.1 Não Conectado à Rede 
 
Na Figura 16 e Gráfico 3 estão representados o circuito de meia ponte com 
modulação de dois níveis e os resultados de tensão de saída obtidos em simulação. 
Os resultados obtidos são com o inversor funcionando em vazio, ou seja, sem 
42 
 
carga, com sua saída em circuito aberto. 
 
Figura 16 - Circuito Inversor de Meia Ponte com Modulação de dois níveis. 
 
 
 
 Fonte: Elaborada pelos autores, 2019. 
 
 
Gráfico 3 - Onda de tensão da saída do circuito. 
 
 Fonte: Elaborada pelos autores, 2019. 
 
 
43 
 
Pelo Gráfico 3 é possível comprovar a teoria, o formato de onda na saída do 
inversor é o mesmo da modulação na saída do comparador, com amplitude de 
onda igual ao valor máximo da tensão do barramento CC. 
 
4.3.2 Conectado à Rede 
 
Para a simulação a seguir, foi utilizado uma fonte AC com tensão de 220 volts 
para representar uma fase da rede. Na Figura 17, e Gráficos 4 e 5 são mostrados 
o circuito e os resultados de tensão obtidos na saída o inversor. A distorção é 
facilmente percebida devido seu alto nível. 
Figura 17 - Circuito inversor de meia ponte conectado à rede com modulação 
de dois níveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Elaborada pelos autores, 2019. 
44 
 
 
Gráfico 4 - Onda de tensão da saída do inversor conectado à rede. 
Fonte: Elaborada pelos autores, 2019. 
 
 
Gráfico 5 - Ampliação do Gráfico 4. 
 
 
 
Fonte: Elaborada pelos autores, 2019. 
 
Com o auxílio de instrumentos de medição do programa PSIM foi possível 
medir valor da distorção harmônica total (DHT), que chegou a 1.482e- 001 ou 
14,82% e a média dos valores da distorção da tensão chegaram a 50 volts com 
uma variação de 2 volts para mais ou para menos ao longo da onda.
45 
 
4.3.3 Conectado à Rede com Filtro 
 
Foram realizadas três simulações com filtro para o circuito de inversor com 
modulação de dois níveis, sendo duas delas com filtro L (filtro indutivo) e uma com 
filtro LC (filtro indutivo-capacitivo). 
 
4.3.3.1 Filtro L (Primeira Metodologia) 
 
A Figura 18 mostra o inversor com o filtro inserido em série com a rede, o valor 
da indutância do filtro L para essa metodologia e tipo de modulação já foi calculada 
no capítulo anterior (9,3mH) na expressão (19) e o resultado da tensão de saída 
pode ser observado no Gráfico 6. 
Figura 18 - Circuito inversor com Filtro L conectado à rede com modulação 
de dois níveis. 
 
 
 
 Fonte: Elaborada pelos autores, 2019. 
 
46 
 
 
 
 
Gráfico 6 - Tensão de saída primeira metodologia. 
 
Fonte: Elaborada pelos autores, 2019. 
 
É possível observar a partir do Gráfico 6, que a tensão inserida na rede foi 
completamente estabilizada, não sendo mais observado nem um traço de distorção 
na tensão ao longo da onda e a DHT foi reduzida para 1.455e-003 ou 0.1455%. 
 
4.3.3.2 Filtro L (Segunda Metodologia) 
 
O circuito em que se utiliza o Filtro L, com o valor da indutância calculado da 
segunda metodologia é o mesmo da figura 18, a partir dessa metodologia como já 
foi mostrado na expressão (26) do capítulo anterior, obteve-se o valor de 3.81mH 
para o indutor. O resultado da simulação de tensão na saída do indutor é ilustrado 
no Gráfico 7. 
É possível observar que o Gráfico 6 é idêntico ao Gráfico 7, possuindo também 
uma ótima filtragem e eliminação da distorção do formato da onda senoidal. 
 
 
 
 
47 
 
 
 
 Gráfico 7 - Tensão de saída segunda metodologia. 
 
Fonte: Elaborada pelos autores, 2019. 
 
 
4.3.3.3 Filtro LC 
 
 
Assim como os outros filtros, os valores da capacitância e indutância para o 
filtro LC já foram calculados nas equações (31) e (32), sendo o valor do capacitor 
13,16uF e do indutor em 3,42mH. A Figura 19 mostra a configuração de disposição 
dos filtros dentro do circuito, com o capacitor em paralelo com à rede e o indutor 
em série. 
Assim como os filtros anteriores, é possível observar peloGráfico 8, que o filtro 
LC também possui uma excelente redução da distorção na tensão de saída no 
inversor, deixando o formato da onda é uma perfeita senoide. O valor de DHT para 
essa configuração de filtro foi de 1.5028893e-003 ou 0.15%. 
 
48 
 
Figura 19 - Circuito Inversor de Meia Ponte com Filtro LC. 
 
Fonte: Elaborada pelos autores, 2019. 
 
Gráfico 8 - Tensão de saída Filtro LC. 
 
 
 
Fonte: Elaborada pelos autores, 2019. 
 
 
4.4 Circuitos Inversor com Modulação de Três Níveis 
 
Para a simulação do circuito inversor com modulação de três níveis, foi 
escolhido a configuração de ponte completa por se adaptar melhor com esse time 
de modulação. Assim como nos circuitos anteriores, os dispositivos utilizados na 
49 
 
simulação também possuem características ideais de funcionamento e seus 
parâmetros de funcionamento foram os mesmos utilizados no inversor de meia 
ponte. 
 
4.4.1 Não Conectado à Rede 
 
 Na Figura 20 e Gráfico 9 estão representados consecutivamente o inversor 
em ponte completa e o resultado obtido em sua saída em vazio. 
Assim como foi o gráfico de saída do inversor em meia ponte sem carga, é 
possível observar que o gráfico 9 e 10 se comporta de forma como é previsto pela 
teoria, com pulsos retangulares começando extreitos e se alargam ao longo da 
onda e voltam a se extreitar, tornando equivalente a uma onda senoídal. 
 
Figura 20 - Circuito inversor com modulação de três níveis. 
 
 
 
Fonte: Elaborada pelos autores, 2019. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 
 
 Gráfico 9 - Tensão de saída do inversor. 
 
 
 
 Fonte: Elaborada pelos autores, 2019. 
 
 
Gráfico 10 - Ampliação do primeiro semiciclo do Gráfico 9. 
 
 
 
 
Fonte: Elaborada pelos autores, 2019. 
 
 
 
 
51 
 
 
4.4.2 Conectado à rede 
 
 
Para simular a rede foi colocado um gerador de onda senoidal conectado a 
saída do inversor, os valores do gerador foram os mesmo da frequência e tensão 
padrão do nordeste do estado, ou seja, tensão monofásica de 220 volts e 
frequência de 60Hz. 
Mais uma vez é possível observar claramente no Gráfico 11, a distorção de 
tensão do inversor causa na rede, foi a menor em comparação a distorção causada 
pela configuração de meia ponte e modulação de dois níveis. No inversor de ponte 
completa e modulação de três níveis, os “ripples” de tensão foram menores que a 
metade dos observados na configuração anterior, chegando a 20 volts e a DHT 
também é bem menor, com o valor de 5.3306230e-002 ou 5,33%, chegando até a 
estar próxima dos valores permitidos por norma. 
Figura 21 - Inversor de ponte completa com modulação de três níveis conectado 
à rede. 
 
 
 
 
Fonte: Elaborada pelos autores, 2019. 
 
 
 
 
 
 
52 
 
Gráfico 11 - Tensão de saída do inversor conectado à rede. 
 
 
 Fonte: Elaborada pelos autores, 2019. 
 
 
 
Gráfico 12 - Ampliação do Gráfico 11. 
 
 
 
Fonte: Elaborada pelos autores, 2019 
 
 
 
 
53 
 
 
4.4.3 Conectado à Rede com Filtro 
 
Mais uma vez, foram realizadas três simulações, duas simulações com filtro 
do tipo L, com os valores de cada uma determinados pelos métodos já citadas, e 
uma simulação com filtro do tipo LC. 
 
4.4.3.1 Filtro L (Primeira Metodologia) 
 
 A Figura 22 mostra o circuito inversor com o filtro indutivo inserido em série 
com à rede, o valor da indutância do filtro L foi 2,34mH, calculado na expressão 
(18) no capítulo anterior a partir do método de Maccarini. 
Assim como os filtros projetados para modulação de dois níveis, a utilização 
da metodologia proposta para modulação de três níveis se mostra extremamente 
eficiente, acabando com distorção visível no formato de tensão da onda e 
reduzindo a DHT para 1.5029306e-003 ou 0,15%. 
 
Figura 22 - Inversor em ponte completa com Filtro L. 
 
Fonte: Elaborada pelos autores, 2019 
 
 
54 
 
Gráfico 13 - Tensão de saída do inversor com Filtro L dimensionado pela 
primeira metodologia. 
 
Fonte: Elaborada pelos autores, 2019. 
 
 
4.4.3.2 Filtro L (Segunda Metodologia) 
 
 
 O circuito inversor com filtro L, projetado com valores a partir da segunda 
metodologia é o mesmo da Figura 22, sendo necessário apenas alterar o valor da 
indutância para o novo valor calculado, que fica 9,18mH pela equação (25). O 
resultado da simulação pode ser visto no Gráfico 14, mostrando a tensão de saída 
do inversor. 
Como foi visto na primeira metodologia, a segunda também possui uma 
excelente atenuação da distorção causada pelos harmônicos, com uma DHT de 
1.5029011e-003 que também fica na casa dos 0,15%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
55 
 
 Gráfico 14 - Saída do inversor com Filtro L dimensionado pela segunda 
metodologia. 
 
Fonte: Elaborada pelos autores, 2019 
 
4.4.3.3 Filtro LC 
 
O projeto para filtros LC independe do tipo de modulação, dessa forma, os 
valores para o capacitor e indutor no inversor com modulação de três níveis serão o 
mesmo utilizado no inversor com modulação de dois níveis, ou seja, 13,16uF para 
o capacitor e 3,42mH para o indutor, respectivamente expressões (31) e (32). O 
circuito e a configuração da disposição dos componentes dos filtros podem ser 
vistos na Figura 23. 
O filtro LC para configuração de inversor em ponte completa e modulação de 
três níveis alcançou uma DHT de 1.5029181e-003 ou 0,15% assim como a maioria 
dos filtros. 
 
 
 
 
 
 
 
56 
 
Figura 23 - Circuito inversor em ponte completa com modulação de três níveis e 
Filtro LC. 
Fonte: Elaborada pelos autores, 2019. 
 
 
 Gráfico 15 - Tensão de saída do inversor com modulação de três níveis 
com Filtro LC. 
Fonte: Elaborada pelos autores, 2019. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
57 
 
CAPÍTULO 05 
 
CONCLUSÃO 
 
Com o crescimento das gerações de energia fotovoltaica residências, 
comerciais e industriais no Brasil, torna-se de total importância o estudo dos 
impactos que acontece nas matrizes energéticas. 
A energia injetada na rede por essas micro e minigeradoras podem causar 
impacto na qualidade de energia, principalmente no quesito da distorção 
harmônica, sempre haverá a necessidade da utilização de um inversor para a 
conexão com à rede, que por sua vez causam harmônicos. 
Neste trabalho foram feitas simulações com inversores em vazio e conectados 
à rede, com o PWM senoidal a dois e três níveis, com filtros L e LC projetados com 
diferentes metodologias. Através das simulações, foi possível analisar as principais 
formas de ondas dos inversores, seus funcionamentos, e também as mudanças nas 
configurações dos inversores, com suas modulações e filtros que influênciam na 
forma de onda na saída. 
Os resultados das simulações com inversores conectados à rede sem os filtros, 
com configurações de meia ponte e de ponte completa, com modulação de dois ou 
três níveis, todos apresentaram altos níveis de DHT acima dos normais 
recomendados, confirmando o que encontra-se nas literaturas, na necessidade da 
utilização de filtros nas saídas dos inversores, mas ressalva-se que, a configuração 
de inversor em ponte completa com modulação de três níveis, possui praticamente 
três vezes menos DHT em comparação com a configuração de meia ponte com 
modulação de dois níveis, no entanto a utilização dessa configuração de inversor 
e modulação pode elevar o preço do projeto, uma vez que possui um sistema mais 
complexo com a utilização de mais componentes. 
Todos os filtros projetados se mostraram muito eficiente, reduzindo 
consideravelmente o conteúdo harmônico e a distorção no formato da onda de 
tensão na saída conectada à rede. Todos possuíram uma DHT muito próxima, na 
casa dos 0,15%, com 0,01% de diferença entre elas para mais ou para menos. 
Para trabalhos futuros, sugere-se um estudo do projeto de inversores trifásicos 
e dos filtros adequados para eles. E recomenda o estudo da relação do custo do 
projeto de inversores e filtros, com os seus parâmetros e configurações, o que levará 
58 
 
a um estudoda conclusão de qual melhor configuração e parâmetros por custo 
benefício. 
59 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
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com Compensação Baseada em Corrente e Tensão. Orientador: Marcelo C. 
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Automatica. In: GABE, Ivan Jorge et al. Projeto e implementação de um 
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Santa Maria, RS, Brasil., 2009. 
 
HAMED, A. Eletrônica de Potência. São Paulo: Prentice Hall, 2000. 
 
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Dissertação (Mestrado)—UniversidadeFederaldeSantaCatarina,2009. 
 
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CC-CA. 2.ed.Florianópolis:EdiçãodosAutores,2008.473p. 
 
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http://www.ufpe.br/documents/39830/1359036/144_GustavoAzevedo/81334936-15aa-
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MUHAMMAD, H. Radish. Eletrônica de Potência. [S. l.]: Ltda, 1999. 819 p. 
 
NARDI, Cleidimar;STEIN,CarlosMarcelodeOliveira;CARATI,EmersonGeovani; 
COSTA,JeanPatricda;CARDOSO,Rafael.DimencionamentodefiltrosLparacon-
versoresdepotênciacconectadoàrede. International ConferenceonIndustryAp 
plications, 2014. 
 
NOVELIN, Isabelle Thais. Comportamento Harmônico de Inversores de 
Frequência. Orientador: Prof. Dr. Joaquim Eloir Rocha. 2017. Trabalho de 
Conclusão de Curso (Bacharelado em Engenharia Elétrica) - Universidade 
Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR), Curitiba, 2017. p. 74. Disponível em: 
https://nupet.daelt.ct.utfpr.edu.br/tcc/engenharia/docequipe/2016_2_09/2016_2_0
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PUPO, Andres Dal. Estudo de Metodologias de Projetos para Filtros de Saída 
de Inversores. Orientador: Prof.Dr.RafaelCardoso. 2015. 104 p. Trabalho de 
Conclusão de Curso (Bacharelado em Engenharia Elétrica) - Universidade 
Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR, Câmpus Pato Branco, Pato Branco, 
2015. Disponível em: 
<http://repositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/bitstream/1/8102/1/PB_COELT_2015_1_
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TIGGEMANN, Henrique. Análise e desenvolvimento de um inversor monofásico 
de baixa potência aplicado a sistemas de transporte. Orientador: Luciano 
Schuch. 2008. 88 p. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Engenharia 
de Controle e Automação) - Lajeado, [S. l.], 2008. Disponível em: 
https://www.univates.br/bdu/bitstream/10737/545/1/2008HenriqueTiggemann.pdf. 
Acesso em: 22 mar. 2019. 
http://www.portalsolar.com.br/energia-fotovoltaica.html
http://www.portalsolar.com.br/energia-fotovoltaica.html
http://www.portalsolar.com.br/energia-fotovoltaica.html
http://repositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/bitstream/1/8102/1/PB_COELT_2015_1_02.pdf
http://repositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/bitstream/1/8102/1/PB_COELT_2015_1_02.pdf
http://www.univates.br/bdu/bitstream/10737/545/1/2008HenriqueTiggemann.pdf
http://www.univates.br/bdu/bitstream/10737/545/1/2008HenriqueTiggemann.pdf
http://www.univates.br/bdu/bitstream/10737/545/1/2008HenriqueTiggemann.pdf
61 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ANEXO A – DATASHEET DO INVERSOR SUNGROW SG46K-D 
 
 
 
 
 62 
 
 
 
 
 
SG4~6K-D 
String Inverter 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
High Yield 
Higher yield with Max.efficiency 98.4%, European 
Smart Management 
Easy local and online monitoring via App or Web 
efficiency 98.0% Export power control with Sungrow energy meter 
Flexible PV string configuration, DC/AC ratio up to 1.3 
 
 
 
Safe and Durable 
Build-in surge arresters and residual current protection 
High anti-corrosion with aluminum alloy die casting 
Easy and User Friendly 
11.5 kg compact design, plug and play installation 
Fast commissioning via LCD 
 
 
 
 
Circuit Diagram Efficiency Curve 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DC Bus 
 
 
Inverter Circuit 
(DC/AC) 
 
 
 
 
L 
 
 
 
N 
 
 
 
AC SPD PE 
 
100% 
 
98% 
 
96% 
 
94% 
 
92% 
 
90% 
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 
Normalized Output Power 
 
© 2018 Sungrow Power Supply Co., Ltd. All rights reserved. 
Subject to change without notice. Version 1.0 
 
 
 
 
AC 
Filter 
Vdc=260 V 
Vdc=360 V 
 
Vdc=480 V 
 
MPPT2 
(Boost2) 
 
DC 
EMI 
Filter 
 
 
 
 
AC 
EMI 
Filter 
 
 
 
 
AC 
Relays 
 
MPPT1 
(Boost1) 
 
DC 
EMI 
Filter 
D
C
2
 
D
C
1
 
E
ff
ic
ie
n
c
y
 
 
 
 
 63 
 
 
 
 
Input (DC) 
Max. PV input power 
Max. PV input voltage 
Startup voltage 
Nominal input voltage 
MPP voltage range 
MPP voltage range for nominal power 
No. of independent MPP inputs 
Max. number of PV strings per MPPT 
Max. PV input current 
Max. current for input connector 
Max. PV short-circuit current 
SG4K-D SG5K-D SG6K-D 
5200 W 6500 W 7800 W 
600 V 
120 V 
360 V 
90 V–560 V 
210 V–480 V 260 V–480 V 315 V–480 V 
2 
1 
20 A (10 A / 10 A) 
24 A (12A / 12 A) 
24 A (12A / 12 A) 
 
Output (AC) 
Nominal AC power (at 45 ˚C) 
Max. AC output at PF=1 (at 45 ˚C) 
Max. AC apparent power (at 45 ˚C) 
Max. AC output current 
Nominal AC voltage 
AC voltage range 
Nominal grid frequency 
Grid frequency range 
Total Harmonic Distortion (THD) 
DC current injection 
Power factor 
 
 
4000 W 5000 W 6000 W 
4000 W 5000 W 6000 W 
4000 VA 5000 VA 6000 VA 
18.2 A 22.7 A 27.3 A 
220 Vac (single phase） 
176 Vac–276 Vac (this may vary with grid standards) 
60 Hz 
55 Hz–65 Hz (this may vary with grid standards) 
< 3 % (of nominal power) 
< 0.5 % (of nominal current) 
>0.99 at default value at nominal power (adj. 0.8 overexcited/l 
underexcited/lagging) 
 
Efficiency 
 
 
 
 
98.4 % 
98.0 % 
 
Protection 
Anti-islanding protection 
PV reverse connection protection 
AC short circuit protection 
Leakage current protection 
DC switch 
Overvoltage protection 
 
 
Yes (frequency shift) 
Yes 
Yes 
Yes 
Yes 
AC Type III 
 
General Data 
Dimensions (W x H x D) 
Weight 
Isolation method 
Degree of protection 
Power loss in night mode 
Operating ambient temperature range 
Allowable relative humidity range Cooling 
method 
Max. operating altitude 
Display / Communication 
PV connection type 
AC connection type 
Certification 
 
 
360 mm x 390 mm x 133 mm 
11.5 kg 
Transformerless 
IP65 
< 1 W 
-25°C to 60 ℃ (derating