exercícios de cálculo 2

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LISTA DE EXERCÍCIOS GERAIS DE CÁLCULO II 
Prof.a Dra. Prescila Buzolin – 12/2014 
 
 
PARTE A 
 
1. Encontre ∆y e dy para os valores dados: 
a) � = 5�� − 6�, ∆� = 0,02, � = 0 
b) � = 	 �
��
��
, ∆� = 0,1, � = 	−1 
 
2. Calcule um valor aproximado para √50 , usando diferencial. 
 
3. Calcule a diferencial das seguintes funções: 
a) � = 	
��
��
 
b) � = ����5�� + 6� 
 
4. Um material está sendo escoado de um recipiente, formando uma pilha cônica, cuja altura é 
sempre igual ao raio da base. Se em dado instante o raio é 12cm, use diferenciais para obter a 
variação do raio que origina um aumento de 2cm3 no volume da pilha. 
 
5. Use diferenciais para obter o aumento aproximado do volume da esfera quando o raio varia de 
3cm a 3,1cm. 
 
6. Um pintor é contratado para pintar ambos os lados de 50 placas quadradas de 40cm de lado. 
Depois que recebeu as placas verificou que os lados das placas tinham 0,5cm a mais. Usando 
diferencial, encontrar o aumento aproximado da porcentagem de tinta a ser usada. 
 
7. Os economistas do governo de certo país determinaram que a equação de demanda para o milho 
daquele país é dada por: 
� = ���� = 	
125
�� + 1
 
Onde p está expresso em dólares por arroba e x, a quantidade demandada anual, medida em 
bilhões de arrobas. Os economistas estão prevendo uma safra de 6 bilhões de arrobas para o 
próximo ano. Se a produção real de milho for de 6,2 bilhões de arrobas, no entanto, qual será a 
queda aproximada do preço do milho por arroba previsto? 
 
RESPOSTAS DA PARTE A: 
1. a) ∆y = -0,118 e dy = -0,12 
b)		∆y = -0,079 e dy ≈ -0,075 
2. ≈ 7,0714 
3. a) dy = -(x/ex).dx b) dy = 10x.cos(5x2+6).dx 
4. dr ≈ 0,00442 cm 
5. dV ≈	11,31 cm3 
6. 2,5% 
7. dp ≈ -0,219 dólares por arroba 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 UNESP 
 
PARTE B 
 
 
Calcule as integrais indefinidas: 
 
 
 
 
 
Respostas PARTE B: 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARTE C 
 
 
Calcule as integrais indefinidas: 
 
 
 
Respostas PARTE C: 
 
 
 
 
PARTE D 
 
Calcule as integrais indefinidas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas PARTE D: