Exercícios aula de revisão Matemática Fianceira com Gabarito

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Lista 1 - Exercícios
1. Qual montante teremos em 4 meses se aplicarmos um capital inicial de R$5.000,00 a um juros simples de 5% ao mês? 
a) R$ 5.250		b) R$ 5.500		c) R$ 5.750		d) R$ 6.000
Fórmula
FV = PV x (1 + i x n)
FV = 5.000 x (1 + 0,05 x 4)
FV = 5.000 x (1 + 0,20)
FV = 5.000 x 1,20
FV = 6.000,00
Na HP
5.000,00 – CHS - PV
120 - n
60 - i
f - INT
R.: 6.000,00
PV = 5.000,00
FV = 
N = 4 m => 120 dias
I = 5% a.m. => 60% a.a.
2. Qual será o montante produzido por um capital de R$ 20.000,00 empregado à taxa de 0,4% ao mês, no fim de 3 anos, 4 meses e 15 dias, a juros simples?
a) R$ 17.600		b) R$ 28.800		c) R$ 23.240		d) R$ 32.800PV = 20.000,00
FV = 
N = 3 a, 4m e 15d => 1.215 d
I = 0,4 % a.m. => 4,8% a.a.
0,0133% a.d.
Na HP
20.000,00 – CHS - PV
1.215 - n
4,8 - i
f - INT
Juros: 3.240
FV: 3.240 + 20.000 =
= 23.240
3. João tomou R$ 200,00 a juros simples de 5 % ao mês. Um mês após o empréstimo, pagou R$100,00 e, um mês depois desse pagamento, liquidou a dívida. O valor desse último pagamento foi de:
R$ 110,00	b) R$ 112,50		c) R$ 115,50		d) R$ 120,00
1º calcula o juro do primeiro período, subtrai o pagamento de $ 100,00, e depois calcula o montante do saldo.
Saldo do 2º Período
FV = 110 x (1 + 0,05 x 1)
FV = 110 x (1 + 0,05)
FV = 110 x 1,05
FV = 115,50
Fórmula 1º Período
FV = 200 x (1 + 0,05 x 1)
FV = 200 x (1 + 0,05)
FV = 200 x 1,05
FV = 210
Subtrai $ 100: 210 -100 = 110
4. Uma pessoa tinha uma dívida da qual podia pagar apenas 20%. Para pagar o restante, fez um empréstimo que, a uma taxa fixa de 5% ao mês, lhe custou juros simples de R$ 12.000,00, ao final de um ano. A dívida era de:
25.000	b) 30.000	c) 100.000 	d) 240.000	e) 300.000
Temos que foi financiado 80% da dívida.
O valor financiado custou 12.000, então usaremos a fórmula do juros. 
J = PV x i x n => 12.000 = PV x 0,05 x 12PV = 
J = 12.000
N = 12 m => 120 dias
I = 5% a.m. => 60% a.a.
12.000 = PV x 0,60
12.000 = 0,6PV
PV = 12.000/ 0,6 = 20.000
O resultado representa 80% da dívida para obter 100% usamos regra de três:
20.000 => 0,8 fazendo a multiplicação cruzada temos 0,8 X = 20.000
X => 1 X = 20.000/0,8 => X = 25.000
5. (UFMG) Um banco anuncia empréstimo à taxa de 20% ao mês. Porém, a prática do banco é cobrar os juros no momento do empréstimo. A taxa mensal efetivamente cobrada pelo banco é:
a) 21%	b) 22%	c) 23%	d) 24% 	e) 25%
Como o banco cobra 20% a vista, na verdade ele financia 80% do valor, assim podemos utilizar o valor de 100 como parâmetro. Assim:PV = 80
FV = 100
n = 1 m 
I = 
Pela formula: J = PV x i x n => 20 = 80 x 1 x i
80i = 20 => i = 20/80 => i = 0,25 ou 25%
6 - Qual o tempo necessário para que um capital, aplicado a uma taxa efetiva de 3% a.m., a juros compostos, duplique seu valor?PV = 100
FV = 200
n = 
I = 3
R.: 24 meses
Podemos usar o valor 100, como parâmetro, assim:
Na HP
100 – CHS - PV = 
200 - FV 
3 – i
n
Visor: 24 
7 - Quanto terei de aplicar hoje num fundo de renda fixa para que, ao final de 10 anos a uma taxa de 1,3%a.m., haja um montante de R$ 100.000,00?
R.: 21.225,92FV = 100.000
PV = ?
I = 1,3% a.m
N = 120
Na HP
100.000 – FV
1,3 - i 
120 – n
PV 
Visor: 21.225,92
8) Comprei um novo computador, mas como não tinha o dinheiro todo, fiz um empréstimo para pagá-lo, a juros compostos. Ao final do empréstimo terei pago R$ 4.300,00. Só de juros pagarei R$ 1.800,00. A taxa foi de 3% a.m. Por quantos anos pagarei pelo empréstimo? Qual o preço do computador sem os juros?
R.: $ 2.500,00 e 19 mesesFV = 4.300
PV = ?
J = 1.800 
I = 3% a.m
N = ?
Para calcular o valor presente (PV), basta subtrair o valor 
Futuro (FV) dos Juros, assim: 4.300 – 1.800 = 2.500,00
Então o preço do computador se os juros é 2.500,00
Para calcular o tempo:Log na HP
Log 4.300 
G - ln - 4.300 - g – ln - 10 - divide
Visor = 3,63347
Log 2. 500
G - ln - 2.500 - g – ln - 10 - divide
Visor = 3,39774
Log 1,03
G - ln – 1,03 - g – ln - 10 - divide
Visor 0,01284
Na fórmula
n = log FV – log PV 
 log (1 + i)
n = log 4.300 – log de 2.500
 log (1,03)
n= 3,63347 – 3,39794 = 18,34
 0,01284
 Na HP
2.500 – chs - PV
4.500 – FV
2 - i 
n
Visor: 19
9 - Comprei o material para a reforma da minha casa, pelo qual pagarei um total de R$ 38.664,00, a juros compostos. O seu valor à vista era de R$ 27.000,00 e a taxa de juros é de 2,4% a.m. Por quanto tempo eu pagarei por este material?FV = 38.664,00
PV = 27.000,00
I = 2,4% a.m
n = ?
R.: 16 meses
Log na HP
Log 38.664 
G - ln – 38.664 - g – ln - 10 - divide
Visor = 4,58731
Log 27.000
G - ln – 27.000 - g – ln - 10 - divide
Visor = 4,43136
Log 1,024
G - ln – 1,024 - g – ln - 10 - divide
Visor 0,01030
Na fórmula
n = log FV – log PV 
 log (1 + i)
n = log 38.664 – log de 27.000
 log (1,024)
n= 4,58731 – 4,43136 = 15,14
 0,01030
Na HP
27.000 – chs - PV
38.664 – FV
2,4 - i 
n
 Visor: 16 
10 - Uma aplicação somou, a juros compostos, 74.932,00, após decorridos 3,5 semestres. O valor dos juros obtidos foi de R$ 22.932,00. Qual a taxa de juros a.m.?
R.: 1,75% para achar o valor presente (PV), basta subtrair FV = 74.932
PV = 52.000
I = 
n = 3,5 semestre = 21 meses
J = 22.932,00
 do valor futuro (FV) 0 juros (J) =
 = 74.932 – 22.932 = 52.000
Na fórmula
i = (M/C)1/n - 1
i = (74.932/52.000)1/21 -1
i = (1,44) 1/21 -1
i = 1,0175 – 1 = 0,0175 = 1,75%
Na HP
52.000 – chs - PV
74.932 – FV
21 n
i
 Visor: 1,75 
11 - Um aplicador investiu R$ 35.000,00 por 1 semestre, à taxa de juros compostos de 24,72% a.a, capitalizada mensalmente. Em quanto o capital foi aumentado por este investimento? Na fórmula para obter o montante
FV = PV x ( 1 + i)n 
FV = 35.000 x (1 + 0,0206)6 
FV = 35.000 x (1,0206) 6
FV = 35.000 x 1.1301 = 39.555
FV = 
PV = 35.000
I = 24,72% aa ou 2,06% am
n = 1 semestre =6 meses
R.: $ 4.555,00
Na HP para obter o montante
35.000 – chs - PV
6 n
2,06 i
FV
 Visor: 39.555 
Nesta questão queremos o juros (J)
Como a taxa é ao ano, capitalizada mensalmente, basta dividir por 12 para obter a taxa mensal.
Para obter o juros, basta subtrair o investimento do montante: 39.555 – 35.000 = 4.555
12 - Em uma aplicação recebi de juros, a juros compostos, R$ 141,75. O dinheiro ficou aplicado por 2 meses. Eu tinha aplicado R$ 3.100,00. Qual foi a taxa de juros da aplicação?
R.: 2,26%
Nesta questão temos os juros e precisamos obter o montante para calcular a taxa de juros, para isso basta somar os juros com o capital inicial: 3.100 + 141,75 = 3. 241,75
Na HP 
3.100 – chs – PV
3.241,75 - FV
2 n
i
 Visor: 2,26 
Na fórmula
i = (M/C)1/n - 1
i = (3.241,75/3.100)1/2 -1
i = (1,0457) 1/2 -1
i = 1,0226 – 1 = 0,0226 = 2,26%
FV = 3.241,75
PV = 3.100
I = ?
n = 2 meses
13 - Aplicando-se R$ 15.000,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., quanto receberei de volta após um ano de aplicação? Qual o juro obtido neste período?
R.: $ 18.363,00 e juros de $ 3.363,00Na fórmula para obter o montante
FV = PV x ( 1 + i)n 
FV = 15.000 x (1 + 0,017)12 
FV = 15.000 x (1,017) 12
FV = 15.000 x 1.2242 = 18.362,96
Na HP 
15.000 – chs – PV
1,7 - i
12 n
FV
 Visor: 18.363 
FV = 
PV = 15.000
i = 1,7% am
n = 1 a ou 12 m
J =
Para obter o juros basta subtrair o investimento do montante: 18.363 – 15.000 = 3.363
14 - Paguei de juros um total R$ 2.447,22 por um empréstimo de 8 meses a uma taxa de juro composto de 1,4% a.m. Qual foi o capitaltomado emprestado?
R.: $ 20.801,84
Neste caso, temos que o capital mais os juros e igual ao montante, ou seja: PV + 2.447,22 = FV.Na fórmula 
FV = PV x ( 1 + i)n => PV + 2.447,22 = PV x (1 + 0,014) 8 => PV + 2.447,22 = PV x (1,014) 8
PV + 2.447,22 = PV x 1,1176PV => 2.447,22 = 1,1176PV – PV => 2.447,22 = 0,1176PV
PV = 2.447,22/0,1176 = 20.801,84
Neste caso não há resolução direta na HP
15 - Planejo emprestar R$ 18.000,00 por um período de 18 meses ao final do qual pretendo receber de volta um total de R$ 26.866,57. Qual deve ser o percentual da taxa de juro composto para que eu venha a conseguir este montante?
R.: i=2,25%Na fórmula
i = (M/C)1/n - 1
i = (26.866,57/18.000)1/18 -1
i = (1,4926) 1/18 -1
i = 1,0225 – 1 = 0,0225 = 2,25%
Na HP 
18.000 – chs – PV
26.866,57 - FV
18 n
i
 Visor: 2,25 
FV = 26.866,57
PV = 18.000
i = ?
n = 18 m