GEOMETRIA PLANA - AULA 04 - POLÍGONOS

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GEOMETRIA PLANA EEAr – AULA 04 
Prof. Wellington Nishio 
POLÍGONOS 
Definição 
 
Os polígonos são figuras planas e fechadas 
constituídas por segmentos de reta. 
Os polígonos podem ser simples ou complexos. 
 
Classificação dos Polígonos 
convexos: uma reta qualquer só corta o polígono em 
dois pontos. 
não convexos: uma reta qualquer pode cortar o 
polígono em mais de dois pontos. 
regulares: os lados e os ângulos são iguais. 
irregulares: os lados e os ângulos são diferentes. 
 
 
Elementos de um Polígono 
 
 
Lados: Cada um dos segmentos de reta que une os 
vértices consecutivos. 
Vértices: Ponto de encontro de dois lados 
consecutivos: A,B,C,D,E. 
Diagonais: Segmentos que une dois vértices não 
consecutivos. 
Ângulos internos: Ângulos formado por dois lados 
consecutivos. 
Ângulos externos: Ângulos formado por um lado e 
pelo prolongamento do lado a ele consecutivo. 
 
OBS: Ângulos Internos e Ângulos Externos 
O ângulo interno e o externo relativos ao mesmo vértice 
são ângulos suplementares. 
 
 
Nomenclatura de Alguns Polígonos 
Dependendo do número de lados, um polígono recebe 
os seguintes nomes de acordo com a tabela: 
 
Propriedades dos Polígonos 
 
Total de diagonais de um polígono 
Num polígono de n lados podemos traçar de cada 
vértice n - 3 diagonais. 
Como temos n vértices poderemos traçar n.(n - 3) 
diagonais, porem desta maneira estamos contando 
cada diagonal 2 vezes, então o número total de 
diagonais é igual à metade deste valor. 
Daí, o número total de diagonais de um polígono é: 
 
Exemplo: (EEAr) Ao somar o número de diagonais e o 
número de lados de um dodecágono obtém-se 
a) 66 
b) 56 
c) 44 
d) 42 
nº polígono nº polígono 
1 Não existe 11 Undecágono 
2 Não existe 12 Dodecágono 
3 Triângulo 13 Tridecágono 
4 Quadrilátero 14 Tetradecágono 
5 Pentágono 15 Pentadecágono 
6 Hexágono 16 Hexadecágono 
7 Heptágono 17 Heptadecágono 
8 Octógono 18 Octadecágono 
9 Eneágono 19 Enadecágono 
10 Decágono 20 Icoságono 
 
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Exemplo: Se a partir de cada um dos vértices de um 
polígono convexo com n lados podemos traçar tantas 
diagonais quanto o total das diagonais de um hexágono 
convexo, então, o valor de n é 
a) 9. 
b) 10. 
c) 11. 
d) 12. 
 
Soma dos Ângulos Internos 
A soma das medidas dos ângulos internos de um 
polígono de n lados (Si) é dado por: 
 
Soma dos Ângulos Externos 
A soma das medidas dos ângulos externos de um 
polígono de n lados (Se) é dado por: 
 
Exemplo: O valor de x no pentágono abaixo é igual a: 
a) 25º. 
b) 40º. 
c) 250º. 
d) 540º. 
e) 1.000º. 
 
Exemplo: (EEAr) A soma das medidas dos ângulos 
internos e externos de um polígono convexo é 3600º. O 
número de diagonais desse polígono é um número: 
a) par divisível por 15. 
b) par maior que 150. 
c) ímpar múltiplo de 19. 
d) ímpar primo. 
 
Exemplo: Um hexágono convexo possui três ângulos 
internos retos e outros três que medem y graus cada. 
O valor de y é 
a) 135. 
b) 150. 
c) 120. 
d) 60. 
e) 30. 
 
Exemplo: No quadrilátero XYZW as medidas dos 
ângulos internos Z e W são respectivamente 128 graus 
e 76 graus. Se as bissetrizes dos ângulos internos X e 
Y cortam-se no ponto O, pode-se afirmar corretamente 
que a medida do ângulo XÔY é igual a 
a) 156 graus. 
b) 78 graus. 
c) 204 graus. 
d) 102 graus. 
 
Exemplo: (EEAr) A soma das medidas dos ângulos 
internos A, B, C, D e E da figura é 
a) 120º 
b) 180º 
c) 360º 
d) 540º 
 
 
 
Polígonos Regulares 
Um polígono é regular quando possui ângulos com 
medidas iguais e lados com medidas iguais. 
 
 
Propriedades dos Polígonos Regulares 
 
Ângulo Interno: ii
S 180º(n 2)
a
n n
−
=  
 
 
Ângulo Externo: ee
S 360º
a
n n
=  
 
Se um polígono regular possuir uma quantidade par de 
n lados, então ele possui 
n
2
diagonais que passam pelo 
centro do polígono. 
Se um polígono regular possuir uma quantidade ímpar 
de n lados, então ele não possui diagonais que passam 
pelo centro do polígono. 
 
Observação: Todo polígono regular é inscritível e 
circunscritível 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: O polígono regular convexo cujo ângulo 
interno é 
7
2
 do seu ângulo externo é 
a) octógono. 
b) dodecágono. 
c) decágono. 
d) icoságono. 
e) eneágono. 
Polígono Regular 
Inscrito 
Polígono 
Regular 
Circunscrito 
𝜶 =
𝟑𝟔𝟎º
𝒏
 
 
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Exemplo: (EEAr) Na figura abaixo, ABCDE é um 
pentágono regular. As medidas dos ângulos x, y e z, em 
graus, são, respectivamente 
a) 72; 36; 36 
b) 72; 36; 72 
c) 36; 36; 72 
d) 36; 72; 36 
 
Exemplo: (EEAr) As mediatrizes de dois lados 
consecutivos de um polígono regular formam um 
ângulo de 24º. O número de diagonais desse polígono 
é 
a) 70 
b) 80 
c) 90 
d) 100 
 
Exemplo: (EEAr) Observe: 
I - É sempre possível construir um polígono regular de 
n lados, para n ≥ 3. 
II - Triângulo é, em todos os possíveis casos, inscritível 
em uma circunferência. 
III - Um ângulo central(âc) de um polígono regular de n 
lados inscrito em uma circunferência mede 
�̂�𝑐 =
180º(𝑛 −2)
𝑛
 
IV - Sempre é possível construir uma circunferência que 
passa pelos n vértices de um polígono qualquer. 
Quantas das assertivas acima são falsas? 
a) 1 
b) 4 
c) 3 
d) 2