POLÍGONOS - 9ºANO

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POLÍGONOS 
 
 
 
 
Vem do grego e quer dizer muitos (poly) ângulos (gon). Os Polígonos são figuras planas limitadas por uma 
linha poligonal fechada. Veja: 
 
 
 
 
 
 
 
 polígonos não polígono 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 contornos (linha fechadas) linhas abertas 
 
POLÍGONOS CONVEXO E CÔNCAVO OU NÃO CONVEXO 
 
 Os polígonos podem ser classificados em: 
 
Polígono Convexo: Um polígono é convexo quando todo segmento de reta, cujas extremidades pertencem a esse 
polígono, tem todos os seus pontos no interior do polígono. 
 
 Quando traçamos uma reta sobre qualquer lado de um polígono convexo, todo o restante dele ficará do 
mesmo lado dessa reta. 
 
 
Polígono Côncavo ou Não Convexo: Um polígono é côncavo quando nem todos os pontos pertencentes ao segmento 
de reta estão no interior desse polígono. 
 
 
 No polígono não convexo, há pelo menos um lado que não fica do mesmo lado da reta. 
 
 
 
 
 
Secretaria de Estado 
de Educação 
Colégio Estadual Barão do Rio Bonito 
Estudante: Turma: Nº: 
Professor: Valor: 1,0 ponto Disciplina: Matemática 
Bimestre: Data da Entrega: Nota: Instrumento: 
 
 
NOMENCLATURA DOS POLÍGONOS 
 
Um polígono é geralmente nomeado a partir do seu número de lados. Alguns polígonos têm nomes especiais, 
como podemos observar na tabela abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POLÍGONO REGULAR 
 
 São os polígonos em que todos os lados têm comprimentos iguais, todos os ângulos possuem a mesma 
medida e suas diagonais são congruentes. 
 
 
 
PROPRIEDADES DE UM POLÍGONO REGULAR EM RELAÇÃO AOS ÂNGULOS 
 
 
 
 
 
ELEMENTOS DE UM POLÍGONO 
 
 No polígono ABCD abaixo, podemos destacar os seguintes elementos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBSERVAÇÃO: 
 
NUM POLÍGONO, O NÚMERO DE LADOS, DE VÉRTICES, DE ÂNGULOS INTERNOS E ÂNGULOS 
EXTERNOS É SEMPRE O MESMO. 
 
Exemplo: Triângulo – 3 lados, 3 vértices, 3 ângulos internos e 3 ângulos externos. 
 
POLÍGONOS NO COTIDIANO 
 
 É muito comum encontrarmos os polígonos em nosso cotidiano, veja alguns exemplos: 
 
 
 
 
 
Pinturas corporais indígenas Bandeira de Minas Gerais Tela de arte Placa de sinalização Mosaico 
 
 
NÚMERO DE DIAGONAIS DE UM POLÍGONO CONVEXO (d) 
 
O número de diagonais de um polígono é proporcional ao seu número de lados. 
Para cálculos envolvendo o número de diagonais, utilizamos a seguinte fórmula: 𝑑 = 
𝑛.(𝑛 −3)
2
, onde n indica o 
número de lados do polígono. 
 
SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO (Si) 
 
A soma dos ângulos internos de qualquer polígono será calculada através da expressão: Si = (n – 2).180°, 
onde n indica o número de lados do polígono 
ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO REGULAR(ai) 
 
 Para calcular o valor de cada ângulo interno de um polígono regular, basta dividir a soma dos ângulos internos 
pelo número de lados do polígono, isto é, ai = 
Si
𝑛
 ou ai = 
(n – 2).180°
𝑛
. 
SOMA DOS ÂNGULOS EXTERNOS DE UM POLÍGONO (Se) 
 
A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo, independentemente da quantidade de lados, é 
igual a 360°. 
 
Exemplo: Calcule a soma das medidas dos ângulos internos (Si ) e externos (Se ) e o número de diagonais (d) do 
decágono. 
Resolução: 
n = 10 (DECÁGONO REGULAR) 
d = 
10.(10−3)
2
 = 
10.7
2
 = 
70
2
 = 35. 
Si = 180°.(10 - 2) = 180º.8 = 1.440º. 
Se = 360º (A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo, independentemente da quantidade de lados, 
é igual a 360°). 
 
Resposta: d = 35, Si = 1.440º e Se = 360º. 
 
Exemplo: Calcule a medida de cada ângulo interno (ai) e de cada ângulo externo (ei) de um octógono regular. 
Resolução: 
n = 8 (OCTÓGONO REGULAR) 
ai = 
(8 – 2).180°
8
 = 
6.180°
8
 = 
1080°
8
 = 135º. 
ei = 180º - 135º = 45º. 
Resposta: ai = 135º e ei = 45º. 
EXERCÍCIOS 
 
1) Classifique os polígonos abaixo em Convexo ou em Côncavo: 
 
 
 
______________ ______________ ______________ ____________ ______________ 
 
2) Responda: 
a) Quantos lados tem um hexágono?___________________________ 
b) Quantos ângulos internos tem um undecágono?____________________________ 
c) Quantos ângulos externos tem um icoságono ?__________________________ 
d) Quantos vértices tem um eneágono?____________________________ 
 
3) Calcule a medida de cada ângulo interno (ai) e de cada ângulo externo (ei) de um hexágono regular. 
 
 
 
4) Calcule a soma das medidas dos ângulos internos (Si) e externos (Se) e o número de diagonais (d) do dodecágono. 
d = 
𝑛.(𝑛−3)
2
 
Si = 180°.(n - 2) 
ai = 
(n – 2).180°
𝑛
 
ei = 180º - ai