Fisica e Biofisica - Livro-Texto - Unidade I

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Autor: Prof. Renato Fernandes
Colaboradoras: Profa. Cristiane Jaciara Furlaneto 
 Profa. Fernanda Torello de Mello
Física e Biofísica
Professor conteudista: Renato Fernandes
Olá, eu sou o professor Renato Fernandes e vou acompanhá-lo neste estudo sobre biofísica.
Sou engenheiro mecânico, formado em 1996, e fui responsável por diversos projetos dentro de indústrias 
alimentícias. Devido às características sanitárias desse tipo de indústria, surgiu a oportunidade de participar de 
comissões de implantação de APPCC, como instrutor e também como auditor de normas de Boas Práticas de Fabricação 
de Alimentos.
Em 2003, defendi o mestrado em Engenharia Química, enfocando o projeto de equipamentos industriais para 
tratamento térmico de alimentos. A pasteurização e o UHT são exemplos desse tipo de tratamento térmico e servem 
para reduzir a carga microbiana dos alimentos.
Foi justamente a aquisição desse conhecimento, da engenharia aplicada sobre a microbiologia, que abriu meus 
olhos para esse universo fascinante da biofísica.
Trabalho na Universidade Paulista desde 2009, atuando como professor de Biofísica, Biossegurança, Bioética e Química.
© Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra pode ser reproduzida ou transmitida por qualquer forma e/ou 
quaisquer meios (eletrônico, incluindo fotocópia e gravação) ou arquivada em qualquer sistema ou banco de dados sem 
permissão escrita da Universidade Paulista.
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
F363f Fernandes, Renato
Física e biofísica. / Renato Fernandes. – São Paulo: Editora Sol, 
2020.
124 p. il.
Nota: este volume está publicado nos Cadernos de Estudos e 
Pesquisas da UNIP, Série Didática, ISSN 1517-9230.
1. Física. 2. Biofísica. 3. Processos visuais. I. Título.
CDU 53
U504.99 – 20
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Material Didático – EaD
Comissão editorial:
 Dra. Angélica L. Carlini (UNIP)
 Dra. Divane Alves da Silva (UNIP)
 Dr. Ivan Dias da Motta (CESUMAR)
 Dra. Kátia Mosorov Alonso (UFMT)
 Dra. Valéria de Carvalho (UNIP)
Apoio:
 Profa. Cláudia Regina Baptista – EaD
 Profa. Betisa Malaman – Comissão de Qualificação e Avaliação de Cursos
Projeto gráfico:
 Prof. Alexandre Ponzetto
Revisão:
 Virgínia Bilatto
 Carla Moro
Sumário
Física e Biofísica
APRESENTAÇÃO ......................................................................................................................................................9
INTRODUÇÃO ...........................................................................................................................................................9
Unidade I
1 ONDAS ..................................................................................................................................................................11
1.1 Caracterização das ondas ................................................................................................................. 12
1.2 Parâmetros de uma onda .................................................................................................................. 13
1.3 Ondas harmônicas e a superposição de efeitos ....................................................................... 15
1.4 Teorema de Fourier .............................................................................................................................. 16
1.4.1 Os vagalhões e a onda Draupner...................................................................................................... 17
1.4.2 O equalizador dos sistemas de som ................................................................................................ 19
1.5 Ondas estacionárias ............................................................................................................................ 20
2 SOM E O SISTEMA AUDITIVO ...................................................................................................................... 22
2.1 Nível de intensidade do som ........................................................................................................... 23
2.2 Funcionamento do sistema auditivo ............................................................................................ 26
3 SISTEMA FONADOR ........................................................................................................................................ 30
4 O ULTRASSOM APLICADO À MEDICINA ................................................................................................. 31
4.1 Efeito Doppler ........................................................................................................................................ 33
4.2 Ecolocalização ....................................................................................................................................... 34
Unidade II
5 PROCESSOS VISUAIS ...................................................................................................................................... 41
5.1 A natureza da luz ................................................................................................................................. 41
5.1.1 Teoria corpuscular da luz ..................................................................................................................... 42
5.1.2 Teoria ondulatória da luz ..................................................................................................................... 42
5.1.3 Teoria da dualidade onda-partícula ................................................................................................ 43
5.2 Formação das cores nos objetos .................................................................................................... 44
5.3 As câmaras fotográficas .................................................................................................................... 44
5.4 Anatomia do olho simples ................................................................................................................ 46
5.5 O funcionamento do olho simples ................................................................................................ 48
5.6 Dispositivos dióptricos ....................................................................................................................... 49
5.7 Defeitos de visão .................................................................................................................................. 50
5.8 Acuidade visual ..................................................................................................................................... 52
5.9 Olho composto ...................................................................................................................................... 52
5.10 Microscópios óticos e eletrônicos ............................................................................................... 54
6 ENERGIA ............................................................................................................................................................. 55
6.1 Introdução ............................................................................................................................................... 55
6.2 Primeira Lei da Termodinâmica ...................................................................................................... 56
6.2.1 Trabalho ...................................................................................................................................................... 58
6.2.2 Potência ......................................................................................................................................................59
6.3 Formas de energia ................................................................................................................................ 61
6.3.1 Mecânica .................................................................................................................................................... 61
6.3.2 Energia térmica ........................................................................................................................................ 62
6.3.3 Energia química e biológica ............................................................................................................... 63
6.3.4 O Corpo humano e a energia ............................................................................................................. 64
6.4 Classificação das fontes de energia .............................................................................................. 65
6.4.1 Fontes convencionais e não convencionais ................................................................................. 66
6.4.2 Fontes renováveis e não renováveis ................................................................................................ 69
Unidade III
7 FLUÍDOS .............................................................................................................................................................. 78
7.1 Introdução ............................................................................................................................................... 78
7.2 Pressão hidrostática e o Princípio de Pascal ............................................................................. 79
7.3 Teorema de Stevin e os vasos comunicantes ............................................................................ 81
7.4 Princípio de Arquimedes ................................................................................................................... 82
7.5 Hidrodinâmica e escoamento de fluidos .................................................................................... 83
7.6 Efeitos da atração intermolecular ................................................................................................. 84
7.6.1 Tensão superficial ................................................................................................................................... 84
7.6.2 Capilaridade .............................................................................................................................................. 86
7.6.3 Difusão e osmose .................................................................................................................................... 87
7.6.4 Viscosidade ................................................................................................................................................ 89
8 FUNDAMENTOS DE RADIOPROTEÇÃO ..................................................................................................... 91
8.1 Introdução ............................................................................................................................................... 91
8.2 Principais formas de radiação ......................................................................................................... 92
8.2.1 Radiação alfa (a) .................................................................................................................................... 92
8.2.2 Radiação beta (b) .................................................................................................................................... 93
8.2.3 Radiação gama ........................................................................................................................................ 94
8.2.4 Raio X ........................................................................................................................................................... 94
8.2.5 Feixe de nêutrons .................................................................................................................................... 94
8.2.6 Famílias radioativas ................................................................................................................................ 94
8.3 Aplicações da radiação ....................................................................................................................... 95
8.3.1 Aplicação na medicina .......................................................................................................................... 96
8.3.2 Aplicação na agricultura ...................................................................................................................... 96
8.3.3 Datação por carbono-14 ..................................................................................................................... 97
8.4 Efeitos biológicos da radiação ........................................................................................................ 98
8.4.1 Efeitos indiretos da radiação .............................................................................................................. 99
8.4.2 Radiação direta ........................................................................................................................................ 99
8.5 Medições da radioatividade ...........................................................................................................100
8.5.1 Atividade (A) ...........................................................................................................................................100
8.5.2 Exposição (X) ...........................................................................................................................................101
8.5.3 Dose absorvida (D) ................................................................................................................................101
8.5.4 Dose equivalente (H) ...........................................................................................................................102
8.6 Proteção radiológica .........................................................................................................................102
8.7 Equipamentos de detecção de radiação ...................................................................................103
9
APRESENTAÇÃO
O objetivo do curso de Biofísica é desenvolver a capacidade de observação e análise de fenômenos 
biofísicos, desenvolvendo no aluno o espírito crítico e o raciocínio lógico. Neste processo, o aluno é 
incentivado a questionar as causas e os efeitos de diversos tipos de fenômenos biofísicos.
O aluno vai adquirir a compreensão de como a ondulatória e a física quântica explicam os fenômenos 
óticos e da visão. Vai entender como ocorre o processo auditivo e quais fatores o influencia. Ele deve 
conhecer como as várias formas de energia são responsáveis pelos processos vitais na natureza. E devem 
entender como a energia se transforma nos vários processos naturais, além de compreender como e por 
que os fluídos se comportam nos mais variados processos biológicos.
INTRODUÇÃO
Desde que os ancestrais do homem moderno começaram a adquirir consciência, a humanidade 
tenta entender a natureza. Esse comportamento se perpetua até os dias atuais, mas, a despeito dos 
nossos enormes avanços, estamos longe de entender o funcionamento do universo.
Os nossos ancestrais primitivos estavam inseridos na mesma natureza que tentavam entender, 
da mesma forma que nós, nos dias atuais. Estamos também sujeitos às mesmas regras, ditadas pelo 
universo, que estavam os homens da caverna. E por mais que descubramos coisas novas, a única coisa 
que percebemos é que há mais por descobrir, num ciclo infinito.
O filósofo grego Sócrates já havia concluído isso no século V a.C.. A frase “Só sei que nada sei.”, 
atribuída a ele, não é um exemplo de humildade ou demagogia do homem que é considerado o mais 
sábio de sua época,mas, acima de tudo, expressa esse sentimento de impotência perante a alternância 
de descobertas e conclusões.
Nos dias atuais, apresentamos aos nossos jovens as ciências naturais fragmentadas em diversos 
ramos: física, química, matemática, biologia. Essa divisão didática acaba formando a ideia de que esses 
ramos da ciência não conversam entre si. Isso é um erro que precisa ser reparado, pois fazemos parte 
do universo.
O conceito de universo foi criado por outro pensador grego: Pitágoras. A palavra “universo” sugere 
o número 1, unidade, então não faz sentido as fragmentações de conceitos que, no final das contas, 
resultam em uma visão unilateral e muito restrita da própria existência.
O próprio Pitágoras foi o criador de uma cosmogonia: um modelo que tenta explicar o cosmos. 
Segundo as palavras do físico Carl Sagan, em 1980:
O cosmos é tudo o que existe, que existiu ou que existirá. Nossas 
contemplações mais despretensiosas do cosmos nos induzem — há um 
calafrio na espinha, uma perda de voz, uma sensação de vazio, como em uma 
memória distante, de uma queda a grande altura. Sentimos que estamos 
10
próximos do maior dos mistérios. O tamanho e a idade do cosmos estão 
além da compreensão humana. Perdido em algum local entre a imensidão 
e a eternidade, está o nosso diminuto lar planetário. Sob uma perspectiva 
cósmica, a maioria dos objetivos humanos parece insignificante, até mesmo 
mesquinha, embora nossa espécie seja jovem, curiosa e corajosa, e encerre 
grandes esperanças. Nos últimos milênios fizemos descobertas assombrosas 
e inesperadas sobre o cosmos e sobre o nosso lugar nele, explorações 
que anseiam ser consideradas. Elas nos lembram que os seres humanos 
evoluíram para perguntar sobre si mesmos, que compreender é uma alegria, 
que conhecimento é um pré-requisito para sobreviver. Acredito que o nosso 
futuro dependa de quanto saibamos sobre este cosmos no qual flutuamos 
como uma partícula de poeira em um céu matutino (SAGAN, 1980).
 Observação
Biofísica é uma ciência multidisciplinar que associa conceitos de física, 
química, fisiologia e matemática para explicar processos biológicos.
Os seres humanos surgiram há 150 mil anos. O universo, segundo a teoria do Big Bang, surgiu a cerca 
de 13,5 bilhões de anos. Esses números são grandes demais para que possamos compreendê-los. Para 
explicá-los melhor, o próprio Carl Sagan faz uma analogia a um calendário. Se considerarmos que o Big 
Bang aconteceu no primeiro segundo de 1 de janeiro e o momento atual seja o último segundo de 31 
de dezembro, a humanidade surgiu há, apenas, 20 segundos.
Foram necessários apenas 20 segundos nessa escala cósmica para que surgíssemos, entendêssemos 
parte do universo à nossa volta e extrapolássemos os nossos limites planetários.
Contudo, ainda há muito que descobrir e eu convido você, prezado leitor, a alargar seus próprios 
limites e viajar nesse mundo interessante da biofísica.
 Saiba mais
Está disponível na internet toda a série Cosmos, gravada para televisão 
em 1980. Entre com a expressão “cosmos em português” e assista uma das 
visões mais poéticas sobre o universo.
COSMOS. Dir. Adrian Malone. EUA: KCET, 1980. DVD. Série em 13 
episódios.
11
FÍSICA E BIOFÍSICA
Unidade I
1 ONDAS
Quando lemos a palavra onda, talvez a primeira imagem que surja na mente seja uma praia paradisíaca, 
com seus surfistas; ou você tenha pensado num tsunami devastando uma cidade com sua força implacável; 
ou ainda, de forma mais simples, você tenha pensado no forno de micro-ondas aquecendo seu almoço. 
Não importa qual dessas imagens venha à sua mente, você está certo. A figura a seguir mostra situações 
que, aparentemente, não teriam nexo, mas que estão conectadas por um conceito simples: ondas.
 a) b) c)
Figura 1 – Exemplos de ondas presentes na natureza: (a) onda no mar (b) tsunami no Japão (c) forno de micro-ondas
Ondas são perturbações que se propagam. Isso parece simples e óbvio, mas quais os conceitos 
associados? Poucas definições poderiam ser mais abrangentes que isso, e aí está um dos principais 
assuntos da física (HALLIDAY, 2009).
Qualquer variação repentina de estado pode ser definida como uma perturbação: uma pedra 
caindo na água, uma criança chacoalhando uma corda, uma explosão solar. Independente da fonte da 
perturbação, o que existe é uma quantidade de energia posta em movimento.
Trataremos melhor do conceito de energia na unidade III, mas precisaremos de alguns conceitos 
básicos para discutir sobre as ondas.
O conceito de energia e de matéria são conceitos extremamente complexos e ainda não foram bem 
definidos. Conseguimos ter noção dessas duas ideias por meio de suas propriedades:
•	 matéria: é algo que pode ser tocado, pesado e ocupa lugar no espaço (ATKINS, 2001);
•	 energia: os químicos costumam defini-la como sendo a capacidade de realizar trabalho (RUSSEL, 
1994), sem definir muito bem o que significa trabalho. Entenda, por enquanto, a energia como 
sendo a capacidade de realizar coisas. Enquanto está estática, não realiza nada e é apenas uma 
possibilidade. Quando está em movimento, a energia pode aparecer na forma de calor, eletricidade, 
impacto ou reações químicas.
12
Unidade I
Por exemplo: quando uma pedra atinge a superfície calma de uma lagoa, parte da energia contida 
na pedra é transferida subitamente para a água. Essa transferência de energia é, então, transferida para 
todos os lados da superfície da lagoa na forma de ondulações.
Por essa descrição, fica fácil notar que as ondas conseguem transferir energia, mas não conseguem 
transferir matéria. Se transferisse matéria, existiria um buraco no meio da lagoa, aguardando que a onda 
se refletisse na beirada e voltasse ao ponto de origem, o que é um absurdo.
Estou me atendo aos conceitos da física clássica. Quando entramos no campo da física relativista 
(a física do extremamente grande) ou da física quântica (física do extremamente pequeno), existem 
conceitos que equiparam energia e matéria, o que torna perfeitamente possível a ideia de onda de 
matéria. Esses conceitos são extremamente complexos e não têm aplicações no nosso cotidiano ou no 
escopo deste livro.
O estudo das ondas é muito abrangente e permitiu avanços em diversas áreas do conhecimento: 
a engenharia, a música, as telecomunicações, as ciências da saúde e a biologia. É graças a esta área 
do conhecimento que temos a possibilidade de ver órgãos e fetos, por meio do ultrassom, ou rastrear 
animais por meio de implantes que emitem sinais eletromagnéticos.
1.1 Caracterização das ondas
As ondas podem ser classificadas segundo três critérios: quanto ao meio de propagação; quanto 
à direção de propagação e quanto à posição relativa entre o causador da onda (excitação) e a direção 
de propagação.
Com relação ao meio de propagação, as ondas podem ser classificadas em mecânicas e 
eletromagnéticas.
Ondas mecânicas são aquelas que precisam de um meio material para se propagar. Isso quer dizer 
que elas não se propagam no vácuo, que é ausência de matéria. São, para nós, as familiares: as ondas 
do mar, o som, o pulso se propagando pelo comprimento de uma corda, os terremotos e as ondas 
de choque provocadas por uma explosão. Nas ciências biológicas e da saúde, são empregadas na 
forma de ultrassom para diagnósticos de imagens, para tratamentos médicos ou, ainda, como meio de 
comunicação entre as espécies.
Ondas eletromagnéticas são aquelas que não precisam de meio material para se propagar. Também estão 
extremamente presentes no nosso cotidiano, mas dificilmente percebemos que são ondas: a luz, os sinais de 
rádio, televisão e celular, as micro-ondas do forno, as radiações infravermelhas, ultravioletas e raios X.
Quanto à direção de propagação, as ondas podem ser classificadas em:
•	 Unidirecionais: quando a onda se propaga apenas em uma direção, como uma corda sendo 
agitada por uma criança. O pico de onda formado pelo movimento do braço da criança só pode 
se propagar na direção da corda.
13
FÍSICA E BIOFÍSICA
•	 Bidirecionais:quando a onda se propaga em uma superfície, por exemplo, uma onda provocada 
por uma pedra lançada contra a superfície de uma lagoa. As ondulações prosseguem na forma de 
círculos concêntricos na superfície da lagoa, sem que o ar ou o fundo da lagoa sejam afetados. O nome 
bidirecional vem do fato de a onda se propagar em duas direções de um plano cartesiano, x e y.
•	 Tridirecionais: quando a onda se propaga em todas as direções, como o som. O nome tridirecional 
vem do fato de a onda se propagar em todas as direções de um sistema cartesiano (x, y e z).
Quanto à posição relativa entre a excitação, isto é, o que provocou a onda, e a direção da propagação, 
as ondas podem ser classificadas como:
•	 Longitudinal: a excitação e a propagação estão na mesma direção como o som provocado pelo 
movimento pulsante de um autofalante.
•	 Transversal: a excitação e a propagação estão perpendiculares uma em relação à outra, por 
exemplo, o dedilhar de um músico sobre as cordas de um violão. O movimento dos dedos é, 
sempre, na vertical, mas a onda provocada se propaga na direção da corda do violão.
As ondas mecânicas podem ser longitudinais ou transversais, mas as ondas eletromagnéticas são 
sempre transversais. Isso acontece porque as ondas eletromagnéticas são o resultado da ação entre 
campos elétricos e campos magnéticos e estes sempre ocorrem perpendiculares entre si.
 Saiba mais
Para entender porque as ondas eletromagnéticas são sempre transversais, 
estude as Equações de Maxwell. Ele demonstrou que os campos elétricos e 
magnéticos são manifestações da mesma natureza.
1.2 Parâmetros de uma onda
Por simplicidade, vamos estudar uma onda mecânica, unidirecional transversal, ou seja, uma onda 
numa corda sendo agitada, como na figura a seguir. Essa é a forma mais simples de onda.
Velocidade
Amplitude
Figura 2 – Propagação de uma onda numa corda e seus parâmetros
14
Unidade I
Quando se faz o movimento de sobe e desce com a mão, segurando uma corda esticada, o pedaço 
da corda mais próximo da mão também é puxado e, por sua vez, puxa o pedaço seguinte da corda e 
assim por diante. Cada pedacinho de corda repete o movimento da mão, porém com uma pequena 
diferença de tempo entre eles. Isso gera um pulso, que se propaga pela corda com certa velocidade. Essa 
velocidade é chamada velocidade de onda.
Nas ondas mecânicas, a velocidade depende do meio de propagação. No caso da corda, vai depender 
do atrito entre as fibras, do material da corda, do diâmetro e da tensão aplicada para esticá-la. Já a 
velocidade do som no ar, por exemplo, que se convencionou a estimar em 340 m/s, na verdade, depende 
da temperatura, altitude e umidade do ar para o seu cálculo com precisão.
Apesar de ser difícil calcular a velocidade de uma onda, esse parâmetro é facilmente medido. 
Como a velocidade da onda mecânica só depende do meio em que ela se propaga, é só emitir um 
pulso e medir o tempo que ele leva para cobrir uma distância conhecida. A distância dividida pelo 
tempo é a velocidade.
Já as ondas eletromagnéticas, que não dependem do meio para se propagar, viajam todas à velocidade 
da luz: aproximadamente 300.000.000 m/s (299.792.458 m/s se você quiser ser muito detalhista).
Outro parâmetro importante nas ondas é a amplitude. A amplitude está associada à quantidade de 
energia propagada pela onda. Voltemos à figura 2. Quanto maior a distância percorrida pela mão, maior 
será a quantidade de energia fornecida à corda e maior será a altura da oscilação. No caso do som, 
quanto mais energia fornecemos a um autofalante, mais alto será o som.
Um terceiro parâmetro associado às ondas pode aparecer de três maneiras diferentes:
•	 Período: é o tempo que a onda leva para completar um ciclo inteiro.
•	 Frequência: é o número de ciclos executados por unidade de tempo.
•	 Comprimento de onda: é a distância percorrida pela onda durante o tempo de execução de um 
período. De outra forma, é a distância entre duas cristas de onda.
Em princípio podem parecer coisas completamente distintas, mas estão associados à velocidade de 
oscilação, e o uso de um ou outro parâmetro é condicionado à facilidade do cálculo matemático.
Quando uma onda oscila de forma muito lenta, demorando alguns segundos para a execução de um 
ciclo, é mais fácil expressar-se em termos de período, ou seja, é mais fácil descrever uma onda com 50 
segundos por ciclo do que uma onda com 0,02 ciclos por segundo.
Quando uma onda oscila de uma maneira mais rápida é mais fácil descrever a onda em termos de 
frequência do que por período. No caso da corrente elétrica na tomada de casa, é mais fácil expressar a 
oscilação com 60 ciclos por segundo do que 0,016667 segundos por ciclo.
15
FÍSICA E BIOFÍSICA
Quando lidamos com fenômenos que acontecem numa frequência muito alta, é mais fácil expressá-la em 
termos de comprimento de onda. É o caso das ondas eletromagnéticas. A luz visível de frequência mais baixa, 
por exemplo, é o vermelho. Se expressarmos essa oscilação em termos de frequência o valor é 4.1014 ciclos por 
segundo (4 seguido de 14 zeros) ou ainda 0,25.10-14 segundos por ciclo (0, seguido de 14 zeros antes do 25). É 
muito mais confortável trabalhar com o comprimento de onda de 750 nm (nanômetros).
1.3 Ondas harmônicas e a superposição de efeitos
Se a onda é provocada por impulsos periódicos, ela pode ser modelada matematicamente de maneira 
semelhante à usada para descrever o movimento harmônico simples. Observe a próxima figura.
10 20 30 40 50
Figura 3 – Analogia entre o movimento harmônico simples e as ondas
O movimento do ponteiro do relógio é circular, mas uma sombra do ponteiro, projetada na vertical, faria 
o mesmo movimento de sobe e desce que o descrito para a mão da figura 2. O comprimento dessa sombra (y) 
oscila de acordo com o cosseno do ângulo q	indicado na figura, variando entre o comprimento do ponteiro 
(Y) para cima e para baixo. Em termos matemáticos, essa oscilação pode ser descrita da seguinte forma:
y Y= ⋅cos( )θ (1)
 Observação
Não se assuste com a matemática. Ao invés de tratar expressões 
matemáticas como fórmulas mágicas nas quais enfiamos e retiramos 
números, tente enxergá-las como um jeito diferente de escrever o português.
Se expressarmos o ângulo q	 como uma função do tempo, podemos reescrever a equação 1 da 
seguinte forma:
y t Y f t( ) cos( )= ⋅ ⋅ (2)
Onde f é a frequência do processo (ciclos por unidade de tempo), Y é a amplitude e t é o tempo.
A equação 2 é a equação que descreve o movimento harmônico simples, e uma onda que apresente 
esse mesmo comportamento é chamada de onda harmônica. Toda e qualquer outra onda pode ser 
expressa em termos da composição de diversas ondas harmônicas, o que facilita muito em termos de 
estudo de ondas.
16
Unidade I
Essa propriedade é chamada superposição de efeitos e foi estudada pelo matemático francês 
Jean-Baptiste Joseph Fourier. Na verdade, Fourier não estudava ondas, mas estudava a decomposição 
de funções complexas no somatório de funções mais simples e acabou criando uma técnica que hoje é 
conhecida como Teorema de Fourier.
 Lembrete
A função cosseno é uma função matemática que adquire somente 
valores entre 1 e -1. É muito útil na hora de representar oscilações periódicas.
1.4 Teorema de Fourier
A solução de equações de 1° grau, por exemplo, x+2=0, é bastante simples e conseguimos ensiná-la 
às crianças durante os primeiros anos do Ensino Fundamental.
A solução de equações de 2° grau, por exemplo, x2+x+2=0, é bem mais complexa, apresenta 2 
soluções distintas, mas pode ser resolvida pela chamada Fórmula de Báscara, mostrada a seguir:
x
b b ac
a
= − ± −
2 4
2
 (3)
Báscara, cujo nome original era Bhaskara Akaria, foi um matemático indiano do século XII que 
conseguiu a solução geral para este tipo de equação. Essa solução é ensinada no 8° ano do Ensino 
Fundamental, mas já começa a apresentar alguns inconvenientes, como a possibilidade de apresentar 
resultados no âmbito dos números complexos.
Alguma vez você já viu a solução parauma equação de 3°grau? Até existem algumas formas, 
como o método Cardano-Tartaglia, do século XVI, mas são soluções tão trabalhosas e complexas que 
caíram em desuso.
Fourier, e muitos outros matemáticos antes dele, propunha uma abordagem diferente: o uso de 
séries infinitas.
A ideia é simples: um número grande pode ser expresso como a soma de números menores e mais 
simples. Observe a dízima periódica 0,11111111.... A quantidade de algarismos 1 vai se estendendo até o 
infinito. Esse número pode ser expresso como:
0 1111 0 1 0 01 0 001 0 0001
1
10
1
10
1
10
1
101 2 3 4
, ... , , , , .... .= + + + + = + + + + ... ...+ +1
10n (4)
Fazendo isso, se estudarmos cada pedacinho que compõe o todo em separado e depois somarmos 
tudo, temos o comportamento do todo. Isso é a superposição de efeitos.
17
FÍSICA E BIOFÍSICA
Cada matemático que estudou o comportamento das séries infinitas acabou desenvolvendo um 
modelo próprio de decomposição de equações complexas em séries. O padrão criado pelo matemático 
francês Jean-Baptiste Joseph Fourier utiliza senos e cossenos, como vimos na equação 2.
1.4.1 Os vagalhões e a onda Draupner
Um fenômeno interessante sobre ondas está relacionado às ondas do mar.
Ondas do mar de tamanho anormal, conhecidas como vagalhões, são relatadas há séculos por 
marinheiros que são resgatados de naufrágios inexplicáveis, em condições normais de navegação, e 
esses depoimentos, dada as condições suspeitas do naufrágio e o estado emocional das vítimas, são 
postos em descrédito.
Não haveria explicação para que, sem uma tempestade ou ocorrência geofísica qualquer, uma onda 
do mar extremamente grande atingisse o navio, surgida do nada, e o levasse ao naufrágio. São ondas do 
mar que surgem independentemente de condições de correntes marítimas.
Os vagalhões foram tratados como pertencentes ao folclore marítimo até que, em 1° de janeiro 
de 1995, uma plataforma petrolífera no Mar do Norte, a plataforma Draupner, registrou a ocorrência 
de uma onda do mar anormal (CANDELLA; CANDELLA, 2010). A figura a seguir mostra uma imagem 
da plataforma Draupner, localizada a meio caminho entre a Escócia e a Noruega. No dia havia uma 
forte tempestade ao sul da posição da plataforma, o que a coloca longe das condições climáticas mais 
intensas (HAVER, 2004).
Figura 4 – A plataforma Draupner, no Mar do Norte
 Observação
Para não confundir, chamaremos de onda a entidade física que estamos 
estudando. A do mar será chamada onda do mar, de forma completa 
mesmo.
18
Unidade I
O histórico de ondas do mar foi registrado por um sensor montado em uma das superestruturas da 
plataforma. A figura 5 mostra um trecho do registro da altura das ondas do mar em função do tempo 
(TAYLOR et al., 2006).
0 200 400 600 800 1000 1200 
Time(s)
Draupner 1520 wave record
20
15
10
5
0
-5
-10
n 
(m
)
Figura 5 – Trecho do histórico de ondas do mar assolando a plataforma Draupner
Nessa figura, o eixo horizontal é o tempo e o eixo vertical é a altura da onda do mar. Repare que 
a plataforma vinha recebendo ondas do mar com alturas próximas a 5 m, na maioria das vezes e, 
eventualmente, uma onda do mar maior que isso, por volta de 8 m. De repente, surgiu uma onda de 
18,5 m que não se repetiu mais.
Felizmente não aconteceu nada de grave, mas como podemos prever o aparecimento de ondas do mar 
desse porte? Taylor (et al., 2006) estimaram a probabilidade de uma ocorrência dessas na ordem de 1 em 200.000 
ondas do mar. Como será que eles fizeram isso? Certamente não foi contando uma a uma as ocorrências.
Observe que esse histórico forma uma onda não periódica e complexa, mas, como vimos no item 
anterior, ondas complexas não periódicas podem ser decompostas como sendo o somatório de ondas 
harmônicas mais simples. A figura 6 mostra esse padrão de decomposição de ondas para o caso da 
plataforma Draupner.
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 
Time(s)
Fifth order NewWave with its first, second and third order contributions
Linear contribution 
Second order contribution 
Third order contribution 
NewWave to fifth order
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
n 
(m
)
Figura 6 – Decomposição de ondas para o caso da plataforma Draupner
Como vimos na equação 2, uma onda harmônica pode ser definida por meio de 2 parâmetros: a 
amplitude e a frequência. Neste caso, a amplitude é a altura da onda do mar e a frequência é o número 
de ocorrência do fenômeno ao longo do tempo. Daí a conclusão de 1 ocorrência em 200.000 sem que 
ninguém tenha que contar até 200.000.
19
FÍSICA E BIOFÍSICA
É claro que isso envolve uma matemática enorme e, por vezes, recursos eletrônicos avançados, mas 
nós fazemos isso instintivamente algumas vezes.
 Saiba mais
Um excelente livro que fala sobre vagalhões e ondas gigantes é:
CASEY, S. A onda – em busca das gigantes do oceano. Rio de Janeiro: 
Editora Zahar, 2010.
1.4.2 O equalizador dos sistemas de som
Um exemplo de aplicação prática e imediata do Teorema de Fourier está no uso de equalizadores em 
sistemas de reprodução de som.
Por facilidade, vamos analisar o som produzido pelo CD de uma banda de rock composta por 
vocal, baixo elétrico, guitarra e bateria. Os equalizadores são aparelhos que permitem ajustar o 
volume dos instrumentos musicais e vocal que saem pelos autofalantes de acordo com a escolha 
do operador do aparelho.
O volume de uma onda sonora é dado pela amplitude da onda que chega aos autofalantes. A 
característica grave ou aguda do som está relacionada à frequência da onda. Sons graves têm uma 
frequência mais baixa e os sons mais agudos têm uma frequência alta.
Quando o sinal elétrico da gravação chega ao equalizador, é uma onda complexa e não periódica, 
pois os sons dos instrumentos e do vocal estão todos juntos agrupados na gravação de um único CD. O 
equalizador, por meio de circuitos eletrônicos, divide essa onda em diversas frequências já padronizadas. 
Por meio de ajustes, é possível aumentar, reduzir ou até eliminar determinadas frequências antes que 
ela saia no autofalante. A figura 7 mostra uma mesa de som profissional em que é possível fazer a 
equalização do som.
Exemplo de aplicação
Reflita como seria possível analisar o canto de um pássaro, gravado num parque de uma grande 
cidade, com crianças brincando, um jogo de futebol entre amigos acontecendo e vários vendedores 
ambulantes gritando para vender seus produtos.
É possível com o uso do equalizador.
20
Unidade I
Figura 7 – Mesa de som profissional para equalização
 Lembrete
Qualquer onda pode ser expressa como sendo a soma de ondas 
harmônicas mais simples, cada uma definida por uma frequência e uma 
amplitude.
1.5 Ondas estacionárias
Pelo conceito da superposição de efeitos, é possível fazer a soma de ondas. Então vamos imaginar 
dois pulsos de ondas com a mesma frequência e amplitude seguindo pela mesma corda muito longa, 
mas em sentidos opostos. O encontro desses dois pulsos de ondas pode resultar em duas situações: 
quando o pico de um pulso encontra o pico do outro pulso de onda e o pico resultante tem amplitude 
dobrada em relação ao pulso original ou o pico de um pulso de onda encontra o vale do outro e ambos 
se anulam. A figura 8 ilustra essa descrição.
21
FÍSICA E BIOFÍSICA
Soma construtiva Soma destrutiva
Figura 8 – Encontro de duas ondas em sentido contrário em soma construtiva e destrutiva
No nosso exemplo, a corda é longa e os pulsos seguem indefinidamente após se cruzarem, mas, se 
a corda for curta, esses pulsos ficarão indo e voltando continuamente, formando um padrão chamado 
onda estacionária. Esse nome não significa que a onda fica parada, mas, sim, que alguns pontos da 
corda ficam parados.
Numa onda estacionária podemos verificar uma progressão de pontos parados, que são chamados 
nós, e de ventres, que alguns autores chamam de antinós (HALLIDAY, 2009).
Como a corda tem um comprimento finito e as duas pontas estão amarradas,a corda só vibrará em 
frequências específicas em que há formação de nós e antinós. Essas frequências são chamadas harmônicos. 
A figura 9 mostra os três primeiros harmônicos para uma corda vibrando com as extremidades fixas.
1º harmônico
2º harmônico
3º harmônico
Figura 9 – Os três primeiros harmônicos de uma corda vibrando com as extremidades fixas
Quando um músico toca violão, os dedos da mão direita pressionam a corda contra os trastes que 
ficam ao longo do braço do violão, alterando o comprimento efetivo da corda e, portanto, gerando 
frequências diferentes.
O mesmo acontece com ondas sonoras em tubos, pois os tubos têm um comprimento fixo, de forma 
semelhante à corda da figura 9. Se alguma extremidade do tubo for aberta, há algumas modificações na 
aparência da onda, mas continuarão existindo nós e antinós e, portanto, harmônicos da mesma forma. 
A figura 10 mostra o 3° harmônico para um tubo com apenas uma extremidade aberta e outro com 
ambas abertas.
22
Unidade I
Numa flauta pan, os tubos possuem comprimentos diferentes para obter as diferentes notas musicais, 
que são os harmônicos para aqueles tubos.
O corpo humano tem órgãos que trabalham com ondas estacionárias. A traqueia é um exemplo de 
um tubo acústico com ambas as extremidades abertas, enquanto o canal auditivo é um exemplo de tubo 
acústico com uma das extremidades fechadas.
A faringe e a boca possuem uma geometria mais complexas e são usadas para modular o som 
gerado na traqueia (GARCIA, 1998).
Figura 10 – 3° harmônico para um tubo com as duas extremidades abertas e para outro com uma das extremidades fechadas
2 SOM E O SISTEMA AUDITIVO
O som é uma onda mecânica que temos a capacidade de perceber por meio do nosso sistema 
auditivo. Em outras palavras, som é aquilo que conseguimos ouvir e isso não é tão óbvio quanto parece, 
já que os humanos têm uma capacidade bastante limitada de perceber o som, se comparada à de outros 
animais.
Além disso, essa percepção não depende apenas da existência da onda sonora, mas também de 
todo um sistema fisiológico complexo para que o sinal mecânico transportado por essa onda seja 
transformado em um sinal elétrico percebido pelo cérebro, que é o órgão, em última análise, responsável 
pela percepção do som. Essa conversão de sinais mecânicos em sinais elétricos é chamada transdução 
de sinais.
Isso acontece de forma semelhante ao processo de se conversar ao telefone. Não é a onda sonora 
que viaja pelos fios, mas sim impulsos elétricos gerados pelo microfone do aparelho.
Os sons podem ser distinguidos um do outro devido a três características:
Altura: é associado à frequência da onda sonora. Os sons podem ser graves (frequência baixa) ou 
agudos (frequência alta).
23
FÍSICA E BIOFÍSICA
Timbre: é a característica que nos permite diferenciar uma nota musical executada por um piano 
e de um violão, mesmo que seja a mesma nota (frequência). Quando um corpo vibra, gera diversos 
harmônicos simultaneamente e o somatório desses harmônicos gera a nota musical. Dependendo da 
quantidade de harmônicos gerados, percebemos qual foi o tipo de instrumento que gerou o som.
Intensidade: é o volume do som e está associada à amplitude da onda sonora. Quanto maior a 
intensidade, maior a amplitude da onda.
Nem toda onda sonora é audível e a capacidade de audição depende de vários fatores, como a 
espécie do animal, a frequência e a intensidade do som. Um ser humano, por exemplo, consegue ouvir 
sons entre 20 e 20.000 Hz (valores médios aproximados), mas essa capacidade varia com a idade e a 
intensidade do som. Já um morcego possui a capacidade de emitir sons na faixa entre 20.000 Hz e 
100.000 Hz (GARCIA, 1998).
Uma frequência muito baixa ou muito alta não consegue fazer vibrar os órgãos responsáveis pelo 
processo de audição. O grande problema está na intensidade do som. Uma onda sonora de grande 
intensidade pode danificar esses órgãos, podendo chegar, inclusive, à surdez.
2.1 Nível de intensidade do som
Para uma mesma frequência dentro da faixa audível, se aumentarmos gradativamente a intensidade 
do som, vamos definir alguns limites (DURÁN, 2003).
Limiar de sensibilidade: é a intensidade no momento que o indivíduo começa a perceber o som.
Limiar doloroso: é a intensidade quando o som começa a provocar uma sensação penosa e de dor.
A onda sonora é uma onda longitudinal e seu comportamento é semelhante a uma mola espiral 
sendo comprimida e esticada sucessivamente. Os pulsos vão se propagando ao longo da mola, formando 
uma alternância de espirais comprimidas e de espirais espaçadas.
No ar, a onda sonora provoca uma sucessão de regiões com pressão alta, seguidas por regiões com 
pressão baixa. A intensidade do som é associada a essas regiões que, no seu valor máximo, é a amplitude 
da onda: quanto maior a intensidade, maior a pressão do ar. Definimos, então, a pressão acústica.
O corpo humano é capaz de captar uma ampla faixa de intensidades sonoras. São valores que variam 
de 0,000000000001 W/m2 até 1 W/m2 e, além disso, o nível de estímulo recebido pelo corpo é relativo 
à menor intensidade, o que resultaria em valores muito grandes e incômodos para se trabalhar com 
matemática.
Aqui vale uma pausa para uma explicação sobre a matemática, numa visão extremamente simplificada. 
Vamos partir da seguinte ideia: a operação matemática principal é a soma. As demais operações servem 
para acelerar o processo de soma.
24
Unidade I
Quando eu tenho poucas somas ou valores pequenos é fácil somar, mas quando os números 
ficam maiores é mais fácil fazer a multiplicação. Qual a operação mais fácil: 345+345+345+345 
ou 345 x 4?
Ainda nesse sentido, a potenciação agiliza o trabalho de multiplicação de números grandes. 
Lembra-se da regra “multiplicação de potências de mesma base: conserva-se a base e somam-se 
os expoentes”?
Isso fica mais fácil ainda quando trabalhamos em potência de 10, já que o expoente é o número de 
zeros: 101=10, 102=100, 103=1.000 e assim por diante.
Para simplificar ainda mais o trabalho com números muito grandes, que precisam ser expressos 
em potências de 10, usamos o logaritmo, que é a operação que já dá o expoente. Sendo assim: log 
101=1, log 102=2, log 103=3 e assim por diante. Então, ao invés de trabalhar com um número gigante 
como 1.000.000.000.000, define-se uma escala logarítmica e trabalha-se com o número 12, que é 
bem mais simples.
Quando se calcula o nível de intensidade do som, chegamos a valores na ordem de 1012; assim, 
trabalha-se com logaritmo e defini-se uma nova unidade de medida chamada bel.
Para tornar esse número mais fácil de trabalhar dentro da capacidade humana de audição, trabalha-se 
com o decibel, que é a décima parte do bel. A equação 5 é a definição do nível de intensidade sonora, 
em decibel (GARCIA, 1998).
β = ⋅




10
0
log
I
I (5)
Onde:
b é o nível de intensidade do som, em decibel (dB);
I é a intensidade do som, medida em W/m2;
I0 é a menor intensidade do som audível mais fraco, 10
-12 W/m2.
A tabela 1 mostra os diferentes níveis de intensidade do som que podem ser obtidos no 
cotidiano (ABNT, 1987; CARMO 1998; GARCIA, 1998) e a tabela 2 mostra o tempo máximo diário 
permitido de exposição a ruídos contínuos para trabalhadores (BRASIL, 1978). A exposição a ruídos 
contínuos acima de 85 dB já começa a provocar lesões, sendo necessária a redução do tempo de 
exposição do trabalhador. Não são permitidas as exposições contínuas acima de 115 dB sem o uso 
de equipamentos de proteção.
25
FÍSICA E BIOFÍSICA
Tabela 1 – Níveis de intensidade do som, para referência
Local dB
Enfermarias, berçários, centros cirúrgicos (ABNT, 1987) 35–45
Laboratórios (ABNT, 1987) 40–50
Bibliotecas (ABNT, 1987) 35–45
Salas de aula (ABNT, 1987) 40–50
Restaurantes (ABNT, 1987) 40–50
Residências – dormitórios (ABNT, 1987) 35–45
Residências – salas de estar (ABNT, 1987) 40–50
Salas de concerto, teatros (ABNT, 1987) 30–40
Cinemas (ABNT, 1987) 35–45
Salas de reunião em escritório (ABNT, 1987) 30–40
Salas de gerênciaem escritório (ABNT, 1987) 35–45
Salas de computadores (ABNT, 1987) 45–65
Igrejas e templos (ABNT, 1987) 40–50
Pavilhões fechados para espetáculos e ativ. esportivas (ABNT, 1987) 45–60
Bar/restaurante/igreja com música (CARMO, 1999) 70–90
Automóvel (15 m) (CARMO, 1999) 60–90
Ônibus (interior) (CARMO, 1999) 70–95
Caminhão (15 m) (CARMO, 1999) 70–100
Motocicleta (15 m) (CARMO, 1999) 70–95
Rifle (CARMO, 1999) 130–140
Pistola (CARMO, 1999) 110–130
Discoteca (CARMO, 1999) 95–105
Walkman (menor volume) (CARMO, 1999) 60–70
Walkman (maior volume) (CARMO, 1999) 110–115
Farfalhar de folhas (GARCIA, 1998) 10
Ambiente de biblioteca (GARCIA, 1998) 40
Conversação normal (GARCIA, 1998) 60
Rua com grande tráfego (GARCIA, 1998) 70
Trem em movimento (GARCIA, 1998) 90
Britadeira (GARCIA, 1998) 100
Limiar de desconforto (GARCIA, 1998) 120
Limiar de dor (GARCIA, 1998) 140
Lesão no tímpano (GARCIA, 1998) 160
Fonte: ABNT (1987); Carmo (1999); Garcia (1998).
26
Unidade I
Tabela 2 – Limite de exposição diária a ruídos (BRASIL, 1978)
Nível de ruído dB Exposição máxima diária
85 8 horas
90 4 horas
100 1 hora
115 7 minutos
Fonte: Brasil (1978).
2.2 Funcionamento do sistema auditivo
Os ouvidos dos vertebrados executam, na verdade, duas funções sensoriais: a audição e o equilíbrio. 
Essas duas funções estão associadas à atividade de células ciliadas que conseguem converter um 
estímulo mecânico (som, gravidade ou acelerações) em estímulos elétricos registráveis pelo cérebro 
(RANDALL, BURGGREN, FRENCH, 2000).
Essas células transdutoras de sinal podem ser encontradas na classe dos hidrozoários, como as caravelas 
do mar e águas-vivas, mas o sistema auditivo surge somente a partir dos peixes e artrópodes (GARCIA, 1998).
Existe muita confusão em relação às palavras “ouvido” e “orelha”. A palavra “orelha” vem do latim 
auris, que designa o órgão responsável pela audição, enquanto “ouvido” vem do latim auditus, verbo 
ouvir. Alguns profissionais, principalmente os que trabalham com anatomia, adotam a grafia “orelha”, por 
padronização, mas, na linguagem coloquial e em alguns textos técnicos que não enfocam a padronização 
do termo, “ouvido” e “orelha” são tratados como sinônimos (REZENDE, 2011). Neste texto, ouvido e orelha 
serão tratados como sinônimos, pela simplicidade, e será mantida a grafia de cada referência.
Será descrito o sistema auditivo humano, que é semelhante ao de outros mamíferos e mais complexo 
que o de outras classes.
O sistema auditivo é um sistema extremamente sensível, capaz de captar variações de até 1 milésimo da 
pressão atmosférica. Isso equivale a um deslocamento de 1 angstron, isto é, 0,00000001 mm (DURÁN, 2003).
Ele é composto por três partes:
•	 orelha externa: é a parte do sistema que está em contato com o meio externo. Começa na estrutura 
que comumente chamamos de orelha e vai até a membrana timpânica;
•	 orelha média: é a cavidade entre a membrana timpânica e a cóclea e contém os ossículos do 
sistema auditivo e a trompa de Eustáquio;
•	 orelha interna: é a parte do sistema responsável pela transdução do sinal mecânico da onda 
sonora em um sinal elétrico a ser registrado pelo cérebro.
27
FÍSICA E BIOFÍSICA
A figura 11 mostra as três divisões do sistema auditivo.
orelha
estribobigorna
martelo
canal auditivo
osso 
temporal
pavilhão 
audutivo
lóbulo
trompa de Eustáquio 
(ou tuba auditiva)
nervo 
da cóclea
cóclea 
(ou caracol)
nervo 
auditivo
osso 
temporal
canais 
semi-circulares
tímpano
osso
orelha externa orelha média orelha externa
Figura 11 – As três divisões do sistema auditivo
 Saiba mais
O site <http://www.ib.unicamp.br/dep_anatomia/files/atlasorelha/
bineuorelha1.html#4> traz diversas imagens referentes à anatomia do 
sistema auditivo humano.
A orelha externa consiste numa concha acústica de geometria complexa chamada pavilhão auricular, 
que capta a onda sonora, e o canal que leva a onda sonora até a membrana timpânica é chamado de 
meato auditivo externo. O meato auditivo externo é protegido de infecções devido à presença de pelos, 
por uma geometria complexa que dificulta a chegada de sujidades à membrana timpânica e pela produção 
de cera, por meio de glândulas situadas na pele do meato (COSTA et al., 2006).
Em humanos, o pavilhão auricular é pouco efetivo se comparado a alguns animais: não tem músculos 
para direcioná-lo e sua posição na cabeça favorece traumatismos. No caso do elefante, esse órgão 
também tem a função de permitir perda de calor.
28
Unidade I
A onda sonora captada pelo pavilhão auricular perde energia ao entrar pelo meato auditivo externo. 
Este conduto se comporta como um tubo acústico fechado e, portanto, como uma caixa de ressonância, 
amplificando as ondas sonoras entre 2000 e 6000 Hz (DURÁN, 2003). Essas ondas movimentam a 
membrana timpânica, transformando o sinal de pressão, oriundo da onda sonora em movimento.
A membrana timpânica é o início da orelha média. Essa membrana não é homogênea e possui uma 
ampla capacidade de vibração. A amplitude dessa vibração é de 0,0001 mm para sons graves e chega a 
0,00000001 mm para sons agudos (GARCIA, 1998). A membrana timpânica está ligada a um músculo 
tensor que atua nos casos de sons com grande intensidade, aumentando a resistência da membrana 
para sons mais graves. Essa membrana não é homogênea e possui zonas com diferentes espessuras e 
durezas, o que a torna sensível a diversas frequências.
Para poder vibrar adequadamente, a pressão do lado da orelha externa tem que ser igual à pressão 
do lado da orelha média. Isso é garantido pela trompa de Eustáquio, que faz uma ligação entre a orelha 
média e a nasofaringe, que é uma extensão da cavidade nasal. Toda vez que bocejamos, deglutimos ou 
espirramos, a trompa de Eustáquio se abre e permite que haja um equilíbrio entre as pressões (COSTA 
et al., 2006).
Na orelha média encontram-se três pequenos ossos: o martelo, a bigorna e o estribo. Esses três 
ossos, exclusivos de mamíferos, trabalham em conjunto, recebendo as vibrações do tímpano, amplificando 
seu sinal e transmitindo-o para a janela oval da cóclea, que é o primeiro órgão da orelha interna. Os 
ossículos da orelha média também são dotados de músculos que ajudam na proteção da orelha interna 
contra sons de grande intensidade.
A pressão de ar dentro da cavidade da orelha média também executa a transmissão de parte do sinal 
sonoro por causa da diferença entre as áreas da membrana timpânica, que num humano adulto é de 
0,55 cm2, e a da janela oval que é de 0,032 cm2 (valores aproximados). Essa diferença de áreas, associada 
à articulação entre os ossículos, provoca uma amplificação do sinal mecânico enviado para a orelha 
interna (GARCIA, 1998).
A orelha interna é formada pela cóclea: um conjunto de três tubos paralelos e espiralados, encravados 
no osso temporal e dispostos na vertical. Estes tubos são, de cima para baixo: a rampa vestibular, 
o canal coclear e a rampa timpânica (DURÁN, 2003). A rampa vestibular e a rampa timpânica se 
comunicam por meio do helicotrema, que é uma passagem no final do comprimento da cóclea. A figura 
12 mostra o conjunto formado pela orelha média e interna.
29
FÍSICA E BIOFÍSICA
martelo bigorna
cóclea
nervo 
auditivo
3 canais semi-circulares
estribo
 (a) (b)
Figura 12 – Conjunto formado pela orelha média (a) e interna (b)
O sinal transmitido pela orelha média chega à cóclea pela janela oval, que fica na rampa vestibular e 
é retransmitido pelo helicotrema para a rampa timpânica, o que duplica o sinal de pressão sobre o canal 
coclear. Essa pressão é aliviada pela janela redonda, no final do canal timpânico (COSTA et al., 2006).
O canal coclear está preenchido de endolinfa, que é um líquido rico em íons K+, enquanto as rampas 
vestibular e timpânica são preenchidas por perlinfa, que é rica em íons Na+. Dentro do canal coclear 
existe o órgão de Corti, que é o responsável pela conversão do sinal de pressão em sinal elétrico.
No interior do órgão de Corti existe a membrana tectorialque recobre células ciliadas ligadas, por meio 
de sinapses, aos neurônios do nervo auditivo. Quando um sinal de pressão incide sobre as rampas vestibular e 
timpânica, o canal coclear é comprimido e a membrana tectorial pressiona os cílios dessas células. Ao fazê-lo, 
provoca a inclinação desses cílios e a abertura dos canais de potássio dessas células. Logo essas células serão 
despolarizadas, dando origem aos potenciais de ação (DURÁN, 2003). A figura 13 mostra o órgão de Corti.
Membrana tectória
Feixe piloso
Célula cifada externa
Célula cifada interna
Lâmina basilar
Células que revestem 
a rampa do tímpano
Fibras sensitivas e 
motorasno nervo coclear, 
um ramo do nervo 
vestibulococlear (VIII)
Células de 
sustentação
Figura 13 – Órgão de Corti
Cada região da cóclea possui células ciliadas com cílios de comprimentos diferentes, o que torna 
cada região da cóclea específica para determinadas frequências. Quando a orelha recebe um estímulo 
muito forte, podem acontecer danos nesta estrutura ciliar delicada e, consequentemente, perda da 
capacidade auditiva.
30
Unidade I
Ainda na cóclea localizam-se os órgãos responsáveis pelo equilíbrio. São duas câmaras, preenchidas 
por linfa: o sáculo e o ultrículo. O ultrículo dá origem a três canais semicirculares dispostos nos três 
planos ortogonais (eixos X, Y e Z num sistema cartesiano), e esses canais possuem células ciliadas.
Quando a cabeça se mexe, a câmara que está dentro dos canais semicirculares também é movimentada 
e aciona as células ciliadas, provocando uma resposta elétrica que é registrada pelo cérebro e interpretada 
como uma alteração do equilíbrio (RANDALL, BURGGREN, FRENCH, 2000).
3 SISTEMA FONADOR
A comunicação oral é um dos fatores que distinguem o homem de outros seres vivos, mas essa 
comunicação é obtida por diversos meios, sendo o principal a audição. Essa comunicação depende 
de sinais preestabelecidos para que ideias sejam transmitidas. Somente o homem tem um aparato 
realmente desenvolvido para esta atividade, mas o que se convencionou chamar de aparelho fonador 
não é um sistema especializado, mas a junção de diversos órgãos pertencentes a outros sistemas 
(COSTA et al., 2006).
Essa adaptação funcional utiliza-se de partes do sistema digestivo e do sistema respiratório que, 
quando integrados pelo sistema nervoso, passam a formar um sistema constituído de: um sistema de 
bombeamento de ar, formado pela caixa torácica, pulmões e músculos envolvidos no ato da respiração, 
em especial o diafragma; um indutor de vibrações, que são as pregas vocais (cordas vocais), que emitem 
uma frequência de ressonância e seus harmônicos; um sistema de ressonância, formado pelo tórax e pelas 
cavidades do nariz, boca e faringe que, por sua vez, favorecem a existência de harmônicos específicos e 
distingue uma voz de outra; um sistema que modula esse som, transformando-o em fonemas, por meio 
de mecanismos de articulação dos quais fazem parte os lábios, língua, palato, mandíbula e laringe; um 
retorno de sinal, por meio da própria audição daquilo que falamos; e um sistema nervoso que gera e 
codifica os sinais que emitimos (COSTA et al., 2006).
Os processos mentais que, inicialmente, dão origem ao processo formador da fala, não são o enfoque 
deste estudo, pois se desenvolvem no plano abstrato do pensamento para, depois, materializar-se na 
forma de expressões e emoções.
Com a finalidade de efetivar a verbalização, o córtex motor envia impulsos elétricos para os diversos 
componentes do sistema fonador.
O conjunto pulmões, diafragma e caixa torácica formam um fole que, quando estimulados, emitem 
um pulso de ar na fase de expiração. Esse pulso de ar é entrecortado pelas cordas vocais, que são 
elementos vibradores que interrompem periodicamente a passagem do ar e geram uma onda sonora 
(COSTA et al., 2006).
A frequência da onda gerada nas cordas vocais depende da massa destas. A massa da corda vocal 
masculina é maior que a da feminina, então as frequências dos harmônicos gerados por um homem são 
menores que as frequências dos harmônicos gerados por uma mulher. Por isso que o homem tem a voz 
mais grave que a da mulher (DURÁN, 2003).
31
FÍSICA E BIOFÍSICA
Essa onda sonora será modificada pelas cavidades da via aérea, que funcionam como câmaras de 
ressonância: faringe, cavidade da boca, fossas nasais e seios da face, que acrescentam ou modificam 
harmônicos e caracterizam o timbre da voz.
A voz é, então, modulada pelos articuladores orais (lábios, língua, dentes e palato), resultando em 
fonemas e símbolos compreensíveis para a comunicação (COSTA et al. 2006).
4 O ULTRASSOM APLICADO À MEDICINA
As ondas ultrassônicas são ondas mecânicas longitudinais, semelhantes ao som audível, porém com 
uma frequência superior a 20 kHz (20.000 Hz). Suas propriedades físicas são idênticas às ondas audíveis, 
porém não conseguem ativar os mecanismos responsáveis pela audição (DURÁN, 2003).
Vários animais conseguem ouvir em frequências que são ultrassônicas para humanos (DURÁN, 2003):
•	 Os cães ouvem até 50 kHz.
•	 Os gatos ouvem até 65 kHz.
•	 Os morcegos ouvem até 120 kHz.
•	 Os golfinhos ouvem até 240 kHz.
O primeiro uso prático do ultrassom foi em sonares para determinação do perfil do fundo de rios 
e mares. Seu uso nas ciências médicas permitiu um grande avanço no estudo do funcionamento 
das estruturas do corpo e seu uso se desenvolveu rapidamente devido à sua ação não invasiva 
(GARCIA, 1998).
Para a faixa de frequências ultrassônicas, os autofalantes comuns não conseguem funcionar. Para a 
geração de um pulso ultrassônico é necessário um cristal piezelétrico. O cristal piezelétrico é um material 
que, quando submetido a um esforço mecânico, gera uma tensão elétrica (voltagem) e, ao contrário, 
quando submetido a uma tensão elétrica, gera uma vibração mecânica (DURÁN, 2003). O quartzo e a 
turmalina são exemplos de materiais piezelétricos, mas existem materiais sintéticos que possuem essa 
mesma propriedade (GARCIA, 1998).
O cristal piezelétrico é um tipo de transdutor. Quanto menor for a sua espessura, maior a frequência 
de vibração das suas moléculas. Esse efeito permite que o cristal piezelétrico funcione simultaneamente 
como emissor de um ultrassom e como receptor de alguma onda ultrassônica em eco. Assim, um circuito 
eletrônico pode registrar esse eco, processá-lo e interpretá-lo (DURÁN, 2003).
A onda de ultrassom pode ser contínua ou pulsada, e suas ondas se propagam pelos tecidos moles 
do corpo humano. Toda onda sonora que se propaga em meios não homogêneos interage com o meio, 
sofrendo absorção ou reflexão de parte da energia da onda (GARCIA, 1998).
32
Unidade I
Como a capacidade de gerar eco depende da densidade do meio no qual o som se propaga, o 
computador do aparelho de ultrassom consegue diferenciar as estruturas internas do paciente e calcular 
uma imagem baseando-se em medições de diferença de tempo entre a emissão e o retorno do eco e da 
intensidade deste eco.
As principais interfaces biológicas detectadas pelo ultrassom são (GARCIA, 1998):
•	 entre músculo e gordura;
•	 entre músculo e fáscia;
•	 entre tendão e periósteo;
•	 entre periósteo e ligamento.
A homogeneidade da superfície observada também afeta o eco gerado pelo ultrassom. Uma superfície 
posicionada perpendicularmente ao feixe de ultrassom gerará muito mais eco que uma superfície 
posicionada de forma oblíqua.
Modulando a frequência e a intensidade do sinal emitido, o ultrassom pode ter diversas utilidades. 
Vejamos alguns exemplos.
Medicina diagnóstica: o ultrassom gerado pelo cristal piezelétrico se move por dentro do corpo 
do paciente, passando por diferentes tecidos e profundidades, nas quais parte da onda é refletida. 
Pela intensidade dos retornos e tempos em que esses retornos acontecem, um computador calcula as 
profundidades e texturas dos tecidos, possibilitando a formação de uma imagem feita pelo computador.
Ultrassom terapêutico: a energia transportada pela onda do ultrassom pode proporcionar dois 
tiposde benefícios:
—― o aquecimento localizado de tecidos, que terão seu fluxo sanguíneo aumentado, elevando a 
velocidade da cura.
— a vibração do tecido, que estimula diretamente as membranas celulares e eleva os efeitos de 
reparação das células durante a resposta inflamatória.
Ultrassom odontológico: o tártaro é uma evolução da placa bacteriana. Ele acontece quando a placa 
– que é um acúmulo de bactérias sobre o dente – não é removida e acaba calcificando (endurecendo). 
O ultrassom atua em materiais duros, gerando e propagando trincas e facilitando a remoção do tártaro. 
Não afeta tecidos moles como a gengiva.
Além de permitir a formação de uma imagem e de ter uma ação terapêutica, o ultrassom consegue 
fazer medições de velocidade de objetos ou fluidos em movimento por meio do efeito Doppler.
33
FÍSICA E BIOFÍSICA
4.1 Efeito Doppler
Esse efeito foi explicado pelo físico austríaco Johann Christian Doppler, em 1842. O exemplo clássico 
de efeito Doppler é quando um observador está numa estrada e ouve passar uma ambulância com a 
sirene ligada: o som da sirene da ambulância chegando é mais agudo do que o som dela indo embora. 
Isso não é uma ilusão e foi demonstrado experimentalmente, pela primeira vez, em 1845 pelo holandês 
Christophorus Henricus Diedericus Buys Ballot, usando uma locomotiva puxando um vagão aberto com 
vários trompetistas (HALLIDAY, 2009).
O efeito Doppler não é observado somente em ondas sonoras, mas em qualquer tipo de onda, seja 
mecânica ou eletromagnética e depende do movimento relativo entre o emissor e o receptor da onda.
Imagine gotas pingando na superfície de um espelho d’água. A cada gota que bate na superfície da 
água forma-se uma ondulação, e a sequência de ondas circulares se espalharão concêntricas ao ponto 
onde caem as gotas. A frequência das ondas é a mesma frequência que a das gotas.
Se o emissor de gotas começar a se mover, por exemplo, para a direita, o desenho formado pelas 
ondas circulares deixarão de ser concêntricos, mas estarão mais próximas à direita e mais afastadas à 
esquerda, conforme mostrado na figura 14.
Maior distância 
entre as ondas
Fonte em repouso Fonte em movimento
Menor distância 
entre as ondas
Figura 14 – Ondas emitidas por fontes em repouso e em movimento
Essa distância entre ondulações é o comprimento de onda e quanto maior o comprimento de onda, 
menor a frequência de onda. Isso quer dizer que para um observador parado, a frequência da onda é 
maior quando o emissor se aproxima e menor quando o emissor se afasta.
Numa situação real, esse movimento é a composição entre os movimentos do emissor da onda, do 
receptor da onda e do meio onde a onda se propaga.
No caso da ambulância na rua, o carro está em movimento mais rápido que o vento, e o observador 
está parado na calçada. O som da sirene é mais agudo quando a ambulância está se aproximando e mais 
grave quando está se afastando.
34
Unidade I
No caso do ultrassom de diagnóstico, o emissor e o receptor estão parados, mas o sangue está em 
movimento dentro do corpo do paciente.
Medindo-se a diferença entre a frequência emitida pelo aparelho de ultrassom e a frequência do eco 
obtido, é possível calcular a vazão de sangue num vaso sanguíneo.
4.2 Ecolocalização
A ecolocalização é o processo encontrado em animais que possuem a capacidade de se orientar 
numa completa escuridão, utilizando-se de emissões ultrassônica e seus respectivos ecos.
A energia utilizada para a emissão de um pulso ultrassônico é dada pelo próprio animal que, 
posteriormente, avaliará o sinal de retorno obtido, interpretando a existência de um obstáculo à sua 
frente.
A ecolocalização foi extensamente estudada em morcegos. Estudos anatômicos mostram que 
os morcegos possuem uma laringe muito grande e com uma estrutura especializada e seus ouvidos 
apresentam uma sensibilidade muito apurada e capaz de identificar os ecos das ondas emitidas contra 
obstáculos (DURÁN, 2003).
Há outras espécies capazes de ecolocalização: golfinhos e baleias apresentam um sistema de 
ecolocalização bem desenvolvido, pois o som se propaga muito mais rápido na água que no ar; pássaros 
como o guácharo sul americano, ou pássaro do petróleo (Steatornis caripensis) e um tipo de andorinha 
do gênero Aerodramus (Formerly collocalia) ou swiftlets das cavernas são as únicas aves conhecidas que 
também podem ecolocalizar e voar na escuridão absoluta; e mamíferos como o porco da Guiné (Cavia 
cobaya) e a ratazana (Rattus norvegicus).
 Resumo
Ondas
Ondas são perturbações que se propagam. São uma variação repentina 
de estado que põe uma quantidade de energia em movimento pelo espaço, 
mas energia é um conceito complexo. Energia: é a capacidade de realizar 
trabalho.
Quando uma pedra cai numa lagoa, parte da energia da pedra é 
transferida para a água que, por sua vez, propaga essa energia para todos 
os lados da superfície da lagoa na forma de ondulações. Neste processo, as 
ondas transferem energia, mas não transferem matéria.
As ondas são classificadas segundo três critérios:
35
FÍSICA E BIOFÍSICA
•	 Quanto ao meio de propagação (ondas mecânicas ou ondas 
eletromagnéticas).
•	 Quanto à direção de propagação (ondas unidirecionais, bidirecionais 
ou tridirecionais).
•	 Quanto à posição relativa entre a excitação e a direção de propagação 
(ondas longitudinais ou transversais).
As ondas mecânicas podem ser longitudinais ou transversais, mas as 
ondas eletromagnéticas são sempre transversais.
São três parâmetros que caracterizam uma onda: a velocidade da onda, 
a amplitude da onda e a frequência da onda. Muitas vezes, a frequência 
pode ser expressa em termos de período e de comprimento de onda, 
dependendo da conveniência matemática.
Uma onda que pode ser modelada matematicamente por uma função 
cosseno é chamada de onda harmônica e qualquer outro tipo de onda 
pode ser tratado como sendo a soma de diversas ondas harmônicas. A 
superposição de efeitos é tratada pelo Teorema de Fourier.
Uma aplicação do Teorema de Fourier é o estudo de ondas do mar de 
tamanho anormal, conhecidas como vagalhões. Não havia nenhum registro 
desse tipo de onda, que sempre foi tratada como folclore marítimo até que uma 
plataforma petrolífera no Mar do Norte registrou a ocorrência de uma onda de 
18,5 m que não se repetiu mais. Pesquisadores estimaram a probabilidade de 
uma ocorrência dessas na ordem de 1 em 200 mil ondas do mar por meio 
da decomposição matemática do histórico de ondas. O somatório de ondas 
harmônicas calculado possuía uma parcela com uma equação de onda com 
amplitude enorme e frequência de ocorrência de uma em 200 000, sem que 
fosse necessário que alguém tenha que contar 200 000 ondas.
Na superposição de efeitos de onda, o encontro de dois pulsos de ondas 
pode resultar em uma amplitude dobrada em relação ao pulso original 
(soma construtiva) ou, de maneira inversa, o pico de um pulso de onda 
encontra o vale do outro e ambos se anulam (soma destrutiva).
Pulsos gerados numa corda com comprimento definido ficarão indo e 
voltando continuamente, formando um padrão chamado onda estacionária. 
A onda não fica parada, mas, sim, em alguns pontos específicos, chamados nós. 
Os ventres formados são chamados de antinós. A formação de nós e antinós 
somente acontecerá em frequências específicas, chamadas “harmônicos” e 
estes são múltiplos naturais da frequência do primeiro harmônico.
36
Unidade I
Os sistemas fonador e auditivo dos animais têm órgãos que trabalham 
com ondas estacionárias. A traqueia é um tubo acústico com ambas 
extremidades abertas e o canal auditivo é um tubo acústico com uma das 
extremidades fechadas.
Som e o sistema auditivo
O som é uma onda mecânica que podemos registrar pelo sistema auditivo. 
A percepção do som não depende apenas da existência da onda mas, de um 
sistema fisiológico complexo onde o sinal mecânico é transformado em um 
sinal elétrico percebido pelo cérebro. No sistema auditivo, os sons podem 
ser distinguidos um do outro devido a três características: a altura(grave 
ou agudo); o timbre (som característico) e a intensidade (volume do som).
A onda sonora provoca uma sucessão de regiões com pressão alta, 
seguidas por regiões com pressão baixa do ar. A intensidade do som é 
associada aos valores de pressão do ar. Essa é a pressão acústica.
O corpo humano é capaz de captar uma faixa de intensidades sonoras 
que variam de 0,000000000001 W/m2 até 1 W/m2. Devido a esses valores, 
se trabalha com logaritmo para facilitar a análise matemática e defini-se 
uma nova unidade de medida chamada bel. Para tornar esse número mais 
adequado dentro da capacidade humana de audição, trabalha-se com o 
decibel, que é a décima parte do bel. Nos humanos, a exposição acima de 
85 dB já começa a provocar lesões.
Os ouvidos dos vertebrados executam duas funções: a audição e o 
equilíbrio. Estas funções são executadas por células ciliadas que convertem 
um estímulo mecânico em estímulos elétricos. Essas células são transdutoras 
de sinal e podem ser encontradas na classe dos hidrozoários, mas o sistema 
auditivo especializado surge somente a partir dos peixes e artrópodes.
O sistema auditivo humano é composto pela orelha externa, média e 
interna.
Uma onda sonora chega até a orelha externa e é captada pelo pavilhão 
auricular, que concentra e direciona a onda para o canal auditivo, que 
leva a onda sonora até a membrana timpânica. Essas ondas movimentam 
a membrana timpânica, transformando a pressão da onda sonora em 
movimento. Na orelha média encontram-se três ossículos: o martelo, 
a bigorna e o estribo, que são exclusivos de mamíferos e amplificam as 
vibrações do tímpano e transmitem-no para a janela oval da cóclea, na orelha 
interna. O sinal transmitido segue para a rampa vestibular, é retransmitido 
pelo helicotrema para a rampa timpânica, dobrando a intensidade do 
37
FÍSICA E BIOFÍSICA
sinal de pressão sobre o canal coclear e cada pulso de pressão provoca 
movimentos no órgão de Corti, convertendo o sinal de pressão em sinal 
elétrico. Essa conversão é feita por células mecano-receptoras ligadas, a 
neurônios do nervo auditivo.
Na cóclea também estão os órgãos responsáveis pelo equilíbrio. Esse 
conjunto de órgãos formam três canais semicirculares, dispostos nos 
três planos ortogonais e que possuem células ciliadas. Quando a cabeça 
se mexe, a linfa dos canais semicirculares é movimentada e provoca 
uma resposta elétrica em células mecano-receptoras semelhantes às 
responsáveis pela audição.
Por meio da audição, os seres humanos aprendem a comunicação 
oral, que é composta por sinais preestabelecidos para que ideias sejam 
transmitidas. Somente os seres humanos têm essa capacidade e o aparato 
envolvido para a fala é a junção de diversos órgãos pertencentes a outros 
sistemas que, quando integrados pelo sistema nervoso, passam a formar 
um sistema constituído de um sistema de bombeamento de ar, um indutor 
de vibrações, uma caixa de ressonância, um sistema de modulação, um 
retorno de sinal e um sistema nervoso.
As ondas ultrassônicas são ondas mecânicas numa frequência 
superior a 20 kHz. Nessa faixa, os órgãos que compõem o ouvido 
humano não são afetados.
Os equipamentos de ultrassom trabalham com um cristal piezelétrico 
que trabalha simultaneamente como emissor e como receptor de ultrassom. 
Quando a onda sonora se propaga em meios não homogêneos, sofre 
absorção ou reflexão de parte da energia da onda e o eco dessa onda é 
captado e interpretado pelo computador, gerando uma imagem, utilizada 
na medicina diagnóstica ou terapêutica.
O ultrassom também consegue fazer medições de velocidade de objetos 
ou fluidos em movimento por meio do efeito Doppler. Esse efeito também 
pode ser observado em ondas eletromagnéticas e depende do movimento 
relativo entre o emissor e o receptor da onda.
Se o emissor de ondas começar a se mover, com uma velocidade menor 
que a velocidade de propagação da onda, as cristas de onda na direção 
do movimento estarão mais próximas umas das outras, enquanto que as 
cristas de onda que se seguiram na direção contrária do movimento estarão 
mais afastadas umas das outras.
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Unidade I
A distância entre ondulações é o comprimento de onda e quanto maior 
o comprimento de onda, menor a frequência de onda. Isso quer dizer que, 
para um observador parado, a frequência da onda é maior quando o emissor 
se aproxima e menor quando o emissor se afasta.
Em um ultrassom de diagnóstico, por exemplo, o emissor e o receptor 
estão parado, mas o sangue está em movimento dentro do corpo do 
paciente e, ao medir-se a diferença entre a frequência emitida pelo aparelho 
de ultrassom e a frequência do eco obtido, é possível calcular a vazão de 
sangue num vaso sanguíneo.
Alguns animais possuem a capacidade de ecolocalização, que a 
capacidade de se orientar numa completa escuridão, utilizando-se 
de emissões ultrassônica e seus respectivos ecos. Além dos morcegos, 
encontra-se a ecolocalização em golfinhos, baleias, alguns tipos específicos 
de pássaros e em alguns mamíferos como o porco da Guiné e a ratazana 
comum.
 Exercícios
Questão 1. (UFMS 2010) Os morcegos, quando voam, emitem ultrassom para que, através das 
reflexões ocorridas pelos obstáculos à sua frente, possam desviar deles, e também utilizam esse 
mecanismo para se orientarem durante seu voo. Imagine um morcego voando em linha reta horizontal 
com velocidade V, em direção a uma parede vertical fixa. Considere que não esteja ventando e que 
a fonte sonora no morcego seja puntiforme e então, quando ele ainda está a uma certa distância da 
parede, emite uma onda sonora com uma frequência f de ultrassom. Com fundamentos da mecânica 
ondulatória, assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
I − A velocidade das ondas sonoras que possuem frequência de ultrassom é maior que a velocidade 
de ondas sonoras que possuem frequência menor que as de ultrassom.
II − A velocidade da onda sonora no ar, emitida pelo morcego em movimento, é diferente da 
velocidade da onda sonora no ar emitida pelo morcego quando em repouso.
III − A frequência da onda sonora, refletida pela parede e percebida pelo morcego, é maior que a 
frequência da onda sonora emitida por ele.
IV − A velocidade da onda sonora no ar, refletida pela parede, é igual à velocidade da onda sonora 
no ar emitida pelo morcego.
V − Esse efeito de mudança na frequência de ondas sonoras emitidas por fontes em movimento 
chama-se batimento.
39
FÍSICA E BIOFÍSICA
Assinale a alternativa correta quanto às proposições acima: 
A) apenas I está correta.
B) apenas III e IV estão corretas.
C) apenas I, II e IV estão corretas.
D) apenas II e III estão corretas.
E) todas as alternativas estão corretas.
Resposta correta: alternativa B.
Análise das afirmativas
I – Afirmativa incorreta.
Justificativa: a velocidade de propagação de uma onda só depende da característica da própria onda 
e das condições do meio.
II – Afirmativa incorreta.
Justificativa: a velocidade de propagação da onda independe da velocidade da fonte.
III – Afirmativa correta. 
Justificativa: quando a onda sonora se reflete na parede, esta funciona como fonte. Como o morcego 
está se aproximando da fonte ocorre o efeito Doppler e ele detecta um som mais agudo que o emitido, 
ou seja, de maior frequência.
IV − Afirmativa correta. 
Justificativa: o meio é o mesmo.
V – Proposição incorreta.
Justificativa: como já especificado, chama-se efeito Doppler.
Questão 2. (Enade 2005) Ao se encostar a base de um diapasão vibrando no processo 
mastoide (osso atrás da orelha) escuta-se o som por condução óssea. A intensidade do som 
diminui lentamente até que se deixe de ouvi-lo. Neste momento, ao se aproximar o diapasão da 
orelha externa, volta-se a ouvir o som, agora por condução aérea, isto é, a vibração das moléculas 
de ar faz vibrar a membrana timpânica (área aproximada: 64 mm2), levando à movimentação 
40
Unidade I
dos ossículos da orelha média que, por sua vez, fazem vibrar a janela oval (área aproximada: 
3,2 mm2), chegando à cóclea. Esse fenômeno é