Distribui__o-normal-_de-Gauss_

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Estatística não paramétrica para a tomada de decisão 
 
Prof. Dr. Alexandre Bevilacqua Leoneti Pag. 1 
 
Distribuição normal (de Gauss) 
 
Em qualquer curso de estatística introdutória a distribuição de probabilidades 
proposta pelo matemático Carl Friedrich Gauss é estudada. Esta distribuição, conhecida 
como distribuição normal (ou Gaussiana), é a distribuição de probabilidades encontrada 
mais frequentemente na natureza. Boa parte das variáveis que são extraídas da natureza 
possui distribuição normal, ou seja, possui uma tendência central onde as maiores 
probabilidades de ocorrência são encontradas e existe um desvio desta medida, sendo 
este desvio simétrico tanto para mais, quanto para menos. Por ser uma distribuição de 
probabilidade contínua, as medidas de tendência central e desvio são, respectivamente, 
média e desvio padrão. 
De forma particular, Gauss identificou esta distribuição a partir da tentativa de 
verificar a distância da terra para a lua. Em meados do século XVII, os astrônomos 
estavam empenhados em descobrir esta distância, mas cada astrônomo chegava em um 
valor diferente para esta medida. Todavia, percebeu-se que estas medidas eram muito 
próximas umas das outras, variando com uma certa taxa para mais ou para menos. 
Gauss propôs a distribuição a partir deste caso e, depois disto, verificou-se sua 
aderência para quase todas as variáveis naturais do tipo contínuas, por exemplo, altura, 
peso, etc. Portanto, é considerada a distribuição de probabilidades normalmente 
encontrada para estas variáveis. Assim, para as ciências naturais é quase sempre verdade 
assumir que as variáveis contínuas se distribuem normalmente. Todavia, para variáveis 
sociais, na maioria das vezes, não se pode afirmar que a distribuição do fenômeno segue 
a distribuição normal (tome como exemplo a variável contínua “renda”). A função da 
distribuição normal é dada pela equação 
 
22 2/)(
2
1
)( 

 xexf 
 
onde e é o número de Euler, μ é a média, σ é o desvio padrão e f(x) é o valor da 
probabilidade associada ao valor x, sendo geralmente este valor padronizado a partir da 
equação 𝑧(𝑥) =
𝑥−𝜇
𝜎
, o que definiria apenas uma curva normal para todas as situações 
(note que para cada valor de média e desvio padrão teríamos uma curva normal 
 
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diferente, casso não fosse padronizada). A figura 1 apresenta graficamente a função da 
distribuição normal (de Gauss), que recebe geralmente a comparação de sua semelhança 
com o formato de um sino. 
 
 
Figura 1 – Exemplo gráfico da função de uma distribuição normal