2ª Lista de Exercícios Cál Dif e Integral III 2015

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Curso de Engenharia Biotecnológica 
Campus de Assis
 
2ª Lista de Exercícios – Cálculo Diferencial e Integral III 
 
 
1) Verifique se as equações diferenciais seguintes são exatas, e resolvas as que 
forem. 
 
a) 
0)()2( 2  dyyxdxxxy
 
b) 
0)31()2( 223  dyxyxdxxyy
 
c) 
0 dyxedxey xyxy
 
d) 
0 dyyedxex xyxy
 
e) 
0)42(3 3322  dyyyxdxyx
 
f) 
0 xdyydx
 
g) 
0)()(  dyyxdxyx
 
h) 
0)1()cos(  dysenxxdxxxyysenx
 
 
2) Determine um fator integrante apropriado para cada equação e resolva-a. 
 
a) 
0)1(  dyxdxy
 
b) 
0)1(  dyxydx
 
c) 
0)( 22  xdydxyyx
 
d) 
0)( 33  xdydxyxy
 
e) 
0)( 24  xdydxyxy
 
f) 
02  xydydx
 
g) 
02 2  dyyxydx
 
h) 
03  xdyydx
 
i) 
0)( 2222  dyyxyxdxxy
 
j) 
022  ydyxdxxy
 
 
 
3) Achar as soluções gerais das seguintes equações diferenciais. 
 
a) 
xyy  1
 
b) 
1 yy
 
c) 
xyyx 2
 
d) 
xxyy 2
 
e) 
2424 xxyy 
 
f) 
xyy cos2 
 
g) 
63 2  xeyy
 
h) 
1)(  yxtgy
 
i) 
xex
x
y
y 2
2

 
 
 
 
 
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j) 
xxyyx  )1( 2
 
k) 
2
2 xeyyx 
 
 
4) Resolver os seguintes problemas de valor inicial e de contorno 
 
a) 
0)1(  yparaeyy x
 
b) 
1
4
1
)
2
1
()cot(2)cot( 22  yparaxxxxyy 
 c) 
1)1(2)31( 1   eyparaxyxy
 
 d) 
6)0(4 33  yparaxyxy
 
 
5) Resolver as seguintes equações de Bernoulli 
 
a) 
21 xyyxy  
 
b) 
2yyy 
 
c) 
4)21(3 yxyy 
 
d) 
xyyxy  23
 
 
 
 
 
 
 
Solução dos exercícios 
 
Ex 3. a) 
xcey x 
 c) 
xcxy  1
 e) 
24 xcey x 
 g) 
22,0 23   xx ecey
 
 i) 
xexcxy 22 
 k) 
2)5,0(
2  xecy x
 
Ex 4. a) 
xexy )1( 
 c) 
xxey x  3
 
 
Ex 5. b) 
)1(
1
xce
y


 d) 
)2(
1
22/2 

 xce
y
x