Livro 1 Serie_Vol 2_PROFESSOR

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Material Complementar
Versão Preliminar
1ª Série - Ensino Médio
Caderno do Professor
Volume 2 - 2018
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pe
di
en
te
EXPEDIENTE
ORGANIZADORES E COLABORADORES
Governador do Estado de Goiás
Marconi Ferreira Perillo Júnior
 
Secretária de Estado de Educação, Cultura e Esporte
Raquel Figueiredo Alessandri Teixeira
 
Superintendente Executivo de Educação
Marcos das Neves
 
Superintendente de Ensino Fundamental
Luciano Gomes de Lima
 
Superintendente de Ensino Médio
João Batista Peres Júnior
Superintendente de Desporto Educacional
Maurício Roriz dos Santos
 
Superintendente de Gestão Pedagógica 
Marcelo Jerônimo Rodrigues Araújo
 
Superintendente de Inclusão
Márcia Rocha de Souza Antunes
 
Superintendente de Segurança Escolar 
e Colégio Militar
Cel. Júlio Cesar Mota Fernandes
Gerente de Estratégias e Material Pedagógico
Wagner Alceu Dias 
Língua Portuguesa
Ana Christina de P. Brandão
Débora Cunha Freire
Dinete Andrade Soares Bitencourt
Edinalva Filha de Lima
Edinalva Soares de Carvalho Oliveira
Elizete Albina Ferreira
Ialba Veloso Martins
Lívia Aparecida da Silva
Marilda de Oliveira Rodovalho
Matemática
Abadia de Lourdes da Cunha
Alan Alves Ferreira
Alexsander Costa Sampaio
Carlos Roberto Brandão
Cleo Augusto dos Santos
Deusite Pereira dos Santos
Inácio de Araújo Machado
Marlene Aparecida da Silva Faria
Regina Alves Costa Fernandes
Robespierre Cocker Gomes da Silva
Silma Pereira do Nascimento
Coordenadora do Projeto
Giselle Garcia de Oliveira
Revisoras
Luzia Mara Marcelino
Maria Aparecida Costa
Maria Soraia Borges
Nelcimone Aparecida Gonçalves Camargo
Projeto Gráfico e Diagramação
Adolfo Montenegro
Adriani Grün
Alexandra Rita Aparecida de Souza
Climeny Ericson d’Oliveira
Eduardo Souza da Costa
Karine Evangelista da Rocha
Colaboradores
Ábia Vargas de Almeida Felicio
Ana Paula de O. Rodrigues Marques
Augusto Bragança Silva P. Rischiteli
Erislene Martins da Silveira
Giselle Garcia de Oliveira
Paula Apoliane de Pádua Soares Carvalho
Sarah Ramiro Ferreira
Valéria Marques de Oliveira
Vanuse Batista Pires Ribeiro
Wagner Alceu Dia 
Idealização Pedagógica 
Marcos das Neves - Criação e Planejamento
Marcelo Jerônimo Rodrigues Araújo - Desenvolvimento e Coordenação Geral
Ap
re
se
nt
aç
ão
APRESENTAÇÃO
Queridos professores, coordenadores pedagógicos, gestores e alunos,
Projeto inovador e genuinamente goiano, o Aprender+ está sendo ampliado em 2018 para todos 
os alunos do 5º ano do Ensino Fundamental à 3ª série do Ensino Médio. Lançado em fevereiro de 
2017, o projeto foi totalmente elaborado pela equipe da Secretaria de Educação, Cultura e Esporte 
(Seduce) e integra o compromisso do Governo de Goiás de ter a excelência e a equidade como 
pilares norteadores das políticas públicas do setor.
O Aprender+ é um material pedagógico complementar destinado ao uso de professores, alunos, 
coordenadores e gestores, dentro e fora da sala de aula. Inclui conhecimentos e expectativas do 
Currículo Referência do Estado de Goiás e da Matriz de Referência do Saeb. 
Além das atividades de Língua Portuguesa e Matemática, fundamentais para a vida de todos, 
o conteúdo de 2018 inclui as habilidades socioemocionais, que ganharam importância no mundo 
inteiro nas últimas décadas. Conteúdo específico, formatado em parceria com o Instituto Ayrton 
Senna. A abordagem socioemocional ensina a colocarmos em prática as melhores atitudes para 
controlar emoções, alcançar objetivos, demonstrar empatia, manter relações sociais positivas e 
tomar decisões de maneira responsável. Visa apoiar o aluno no desenvolvimento das competências 
que ele necessita para enfrentar os desafios do século 21. 
Esse material une modernidade e qualidade pedagógica em uma oportunidade para que todos 
os alunos da rede tenham chance de aprender mais.
Secretaria de Educação, Cultura e Esporte.
Apresentação .............................................................................................. 05
Matemática ................................................................................................. 09
Unidade 1 .......................................................................................................... 13
Unidade 2 .......................................................................................................... 21
Unidade 3 .......................................................................................................... 27
Unidade 4 .......................................................................................................... 35
Unidade 5 .......................................................................................................... 45
Unidade 6 .......................................................................................................... 51
Unidade 7 .......................................................................................................... 59
Unidade 8 .......................................................................................................... 67
Língua Portuguesa ....................................................................................... 75
Unidade 1 .......................................................................................................... 79
Unidade 2 .......................................................................................................... 85
Unidade 3 .......................................................................................................... 91
Unidade 4 .......................................................................................................... 97
Unidade 5 .......................................................................................................... 103
Unidade 6 .......................................................................................................... 107
Unidade 7 .......................................................................................................... 111 
Unidade 8 .......................................................................................................... 117
Competências Socioemocionais ................................................................... 123
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Ensino Médio
Caderno do Professor
Volume 2
1ªSérie
MATEMÁTICA
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MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 1
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor(a), esta unidade propõe atividades relacionadas com três expectativas de aprendizagem, do 
Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemática, da 1ª Série do Ensino Médio.
As atividades foram elaboradas, tendo por base essas três expectativas seguindo uma gradação de 
complexidade entre eles. Assim, pretende-se estimular as habilidades dos alunos em identificar uma função 
polinomial do 2º grau, compreender o significado dos coeficientes de uma função polinomial do 2º grau, e 
calcular as raízes e o vértice (pontos de máximo e de mínimo) de uma função polinomial do 2º grau.
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectativas de aprendizagem:
î	E 30 ─ Identificar uma função polinomial do 2º grau.
î	E 33 ─ Compreender o significado dos coeficientes de uma função polinomial do 2º grau.
î	E 31 ─ Calcular as raízes e o vértice (pontos de máximo e de mínimo) de uma função polinomial do 2º grau.
Assim as atividades estão elaboradas permitindo aos estudantes o desenvolvimento desses conceitos 
através de uma gradação intencional embasadas nos descritores os quais diagnosticam a consolidação 
dessas habilidades no estudante.
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor (a), nas atividades 1 e 2 é desenvolvida a habilidade do estudante em identificar uma função polinomial 
do 2º grau. Nas atividades de 3 a 6, de compreender o significado dos coeficientes de uma função polinomial do 2º 
grau, e nas atividades 7 e 10, de identificar calcular as raízes de uma função polinomial do 2º grau.
Os estudantes poderão resolver, individualmente as atividades,mas, é fundamental que eles socializem com os 
demais colegas. É imprescindível a correção das atividades propostas de modo que engaje e envolva toda a turma 
e esclareça as dúvidas que, por ventura, os alunos manifestarem.
Ressaltamos a importância de você, professor (a), discutir outras situações que possam colaborar/ampliar/
sistematizar o conhecimento dos estudantes. Portanto, é fundamental provocar os alunos, percebendo as 
dificuldades deles e procurando saná-las. Lembrando que o caderno do estudante contempla as expectativas de 
aprendizagem e alguns descritores. Desta forma, caso identifique alguma lacuna no ensino e/ou aprendizagem do 
aluno, pesquise outras situações que demonstrem essas habilidades presentes na unidade. 
Professor(a), utilize cada atividade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, 
como instrumento de avaliação para sua prática pedagógica.
Boa aula!
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MATEMÁTICA
UNIDADE 1
CONTEÚDO(S)
î	Função polinomial do 2º grau.
EIXO(S) TEMÁTICO(S)
î	Números e operações.
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
î	E 30 ─ Identificar uma função polinomial do 2º grau.
î	E 33 ─ Compreender o significado dos coeficientes de uma função polinomial do 2º grau.
î	E 31 ─ Calcular as raízes e o vértice (pontos de máximo e de mínimo) de uma função polinomial do 2º grau.
Lí
ng
ua
 P
or
tu
gu
es
a
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UNIDADE 1
ATIVIDADES
A função , é denominada de função 
polinomial do 2º grau.
Considerando essa definição, identifique a seguir a alternativa que apresenta uma função polinomial 
do 2º grau.
𝒇:ℝ →ℝ na forma 𝒇 𝒙 = a𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄, com a ∈ ℝ∗ e b e c ∈ ℝ1.
(A)𝑓 𝑥 = 2𝑥3 − 3𝑥 + 5.
(B)𝑓 𝑥 = 12 𝑥
2 + 5𝑥 − 2.
(C)𝑓 𝑥 = 0𝑥2 −𝑥 − 1.
(D)𝑓 𝑥 = 𝑥6 − 7𝑥 + 8.
(E)𝑓 𝑥 = 5𝑥 + 10.
Gabarito: B
Solução
Professor(a), para o estudante responder as atividades 1 e 2 é 
necessário que ele saiba identificar uma função polinomial de 
2º grau. O enunciado da questão apresenta a definição desta 
função sendo: a função
𝑓:ℝ → ℝ na forma 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 , com 𝑎 ∈ ℝ∗ e 𝑏 𝑒 𝑐 ∈ ℝ,
que é denominada de função polinomial do 2º grau.
Logo, para satisfazer a definição e observando os coeficientes a, 
b e c , tem-se que a alternativa correta 
é a “B”, com a = 12 , b = 5 e c = -2.
Observe as seguintes funções.2.
𝒇 𝒙 = −𝒙2 − 3𝒙 − 3,𝒈 𝒙 = 4𝒙3 + 2𝒙 − 1, 𝒉 𝒙 = 3𝒙 + 4, 𝒋 𝒙 = 2𝒙2 + 3, 𝒍 𝒙 = 𝒙2 − 9𝒙
A alternativa a seguir que apresenta somente funções polinomiais de 2º grau é
(A) 𝑓 𝑥 , ℎ 𝑥 𝑒𝑗 𝑥 .
(B) 𝑔 𝑥 , ℎ 𝑥 𝑒 𝑗 𝑥 .
(C) 𝑓 𝑥 , 𝑗 𝑥 𝑒 𝑙 𝑥 .
(D)𝑓 𝑥 , 𝑔 𝑥 𝑒 𝑗 𝑥 .
(E)𝑓 𝑥 , 𝑔 𝑥 𝑒 𝑙 𝑥 .
Gabarito: C
Solução
Professor(a), para o estudante responder essa atividade é 
necessário que ele saiba identificar as funções polinomiais de 2º 
grau. (Veja definição na solução da atividade 1). 
Logo as funções:
𝑓 𝑥 = −𝑥2 − 3𝑥 − 3, 𝑗 𝑥 = 2𝑥2 + 3, 𝑙 𝑥 = 𝑥2 − 9𝑥 .
são funções polinomiais de 2º grau.
Observe o gráfico a seguir.3.
M
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(A) os coefi cientes a>0, b>0 e c>0.
(B) os coefi cientes a>0, b>0 e c<0.
(C) os coefi cientes a>0, b<0 e c>0.
(D) os coefi cientes a>0, b=0 e c>0.
(E) os coefi cientes a>0, b<0 e c<0.
Gabarito: A
Solução
Professor(a), para o estudante responder as ati vidades de 3 a 5 é necessário que ele compreenda o 
signifi cado dos coefi cientes a,b e c da equação polinomial de 2º grau. Tem-se que função
f de ℝ em ℝ dada pela lei de formação 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐,
Sabe-se a, b e c são os coefi cientes dessa função. Sobre os coefi cientes pode-se dizer que:
Se a>0 a concavidade da parábola é voltada para cima. E se a<0 a concavidade da parábola é voltada 
para baixo.
A análise do coefi ciente “b” nos diz à inclinação que a parábola toma após passar o eixo Y.
Este é o ponto
que a parabola 
corta o Y, apos 
este ponto a 
curva segue 
descendo
Logo, “b” é negati vo (b<0).
números reais e a ≠ 0.
x
Y
b > 0
x
Y O “b” é maior que zero, pois, acompanhando a curva iremos 
subir após o ponto de corte.
x
Y Agora o “b” é igual a zero, pois logo após o ponto de corte, segue reto.
A função do coefi ciente “c” é indicar onde a parábola 
“corta” o eixo Y. Se ele for positi vo ela irá “cortar” o eixo 
Y acima da origem; se for negati vo irá “cortar” acima da 
origem e; se for ZERO, irá cortar o eixo Y na origem, ou 
seja, ponto (0,0).
Observando os coefi cientes da função polinomial do 2º grau, representada no gráfi co, temos que:
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Observe o gráfi co a seguir:4.
-4
-5
Observando os coefi cientes da função polinomial do 2º grau, representada no gráfi co, temos que:
(A) os coefi cientes a<0, b>0 e c>0.
(B) os coefi cientes a<0, b>0 e c=0.
(C) os coefi cientes a<0, b>0 e c<0.
(D) os coefi cientes a<0, b=0 e c>0.
(E) os coefi cientes a<0, b<0 e c<0.
Gabarito: C
Solução
Professor(a), observe as justi fi cati vas da análise dos 
coefi cientes na ati vidade 2.
O gráfi co a seguir representa uma função polinomial do 2º grau.5.
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Os gráfi cos a seguir representam uma função polinomial do 2º grau.6.
Gráfi co 1 Gráfi co 2 Gráfi co 3
Sobre os coefi cientes da equação polinomial de 2º grau, é correto o que se afi rma em:
(A) no Gráfi co 1, a>0,b<0 e c>0.
(B) no Gráfi co 2, a>0,b>0 e c<0.
(C) no Gráfi co 3, a<0,b>0 e c<0.
(D) no Gráfi co 1, a abertura da concavidade é maior, pois o coefi ciente “a” da função que determina 
esse Gráfi co é menor que o coefi ciente “a” dos Gráfi cos 2 e 3.
(E) no gráfi co 2 a abertura da concavidade é maior, pois o coefi ciente”a” da função que determina esse 
Gráfi co é menor que o coefi ciente “a” dos Gráfi cos 1 e 3.
Gabarito: D
Solução 
Professor(a), com essa ati vidade fi nalizou-se a série com ati vidades para o desenvolvimento da 
habilidade do estudante compreender o signifi cado dos coefi cientes de uma função polinomial do 2º 
grau. Percebe-se que o coefi ciente “a” também controla a abertura da parábola. Quanto maior for o 
valor absoluto desse parâmetro, menor será a abertura, e vice-versa. 
Sobre os coefi cientes a, b e c é correto o que se afi rma em:
(A) uma vez que o vérti ce passa pela origem do sistema de coordenadas cartesianas a=0.
(B) uma vez que o vérti ce passa pela origem do sistema de coordenadas cartesianas b=0.
(C) uma vez que o vérti ce passa pela origem do sistema de coordenadas cartesianas b>0.
(D)a>0,b>0 e c>0.
(E) a>0,b=0 e c>0.
Gabarito: B
Solução
Professor(a), nesta ati vidade o estudante precisa compreender o comportamento de uma função 
polinomial de 2º grau. Tem-se então:
O coefi ciente “a>0”, pois a concavidade da parábola está voltada para cima.
O coefi ciente “b=0”, pois logo após o ponto de corte, iremos reto.
O coefi ciente “c=0”, pois o gráfi co corta o eixo Y na origem, ou seja, ponto (0,0).
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Determine, se existi rem, os zeros das funções quadráti cas abaixo:7.
a)𝒇 𝒙 = 𝒙2 − 𝟑𝒙 
c)𝒇(𝒙) = −𝒙² + 2𝒙 + 8
b)𝒇 𝒙 = 𝒙2 + 4𝒙 + 5 
d)𝒇 𝒙 =–𝒙² + 3𝒙 – 5
Solução 
Professor (a), para o estudante responder essa ati vidade é necessário que ele saiba calcular as raízes de 
uma função polinomial do 2º grau.
Uma das formas de resolver essa equação é pela fórmula de Bháskara. 
𝑥=
- b ± b2- 4ac
2a
uma vez que não existe raiz quadrada de número negati vo, não existe raiz real.
, uma vez não existe raiz quadrada de número negati vo, não existe raiz real.
a) x =3 ± 92 → x1= 3 e x2 = 0.
b) x=
− 4 ± 16 − 20
2
→ x=
− 4 ± −4
2
, 
c) x=
− 2 ± 4 + 32
−2
→ x=
−2 ± 36
−2
→x1=−2 e x2= 4.
d) x=
− 3 ± 9 − 20
2
→ x=
−4 ± −11
2
Seja 𝒇:ℝ → ℝ dada por 𝒇 𝒙 = 𝒙2 + 4𝒙 − 5.8.
Sobre essa função é correto o que se afi rma em:
(A) os zeros de ( ) são -1 e 5.
(B) o produto das raízes é igual ao quociente da raiz negati va pela positi va.(C) a soma das raízes é igual a 6.
(D) a raíz menor subtraída da maior é igual a 5.
(E) as raízes pertencem ao conjunto dos números naturais.
𝑓 𝑥
Gabarito: B
Solução
Professor(a), para o estudante responder essa ati vidade é necessário que ele saiba calcular as raízes da 
função polinomial do 2º grau.
Uma das formas de resolver essa equação é pela fórmula de Bháskara, defi nida por:
𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎 → 𝑥 =
−4 ± 6
2
→ 𝑥1 = 1 𝑒 𝑥2 = −5
Produto das raízes = 1 ∙ ( -5 ) = -5.
Quociente das raízes negati va pelo positi va = -5
1
 = -5.
(PM ES 2013 – Exatus/adaptada). Sobre funções polinomiais é correto o que se afi rma em:9.
(A) o gráfi co da função y = x² + 2x não intercepta o eixo y.
(B) o gráfi co da função y = x² + 3x + 5 possui concavidade para baixo.
(C) o gráfi co da função y = 5x – 7 é decrescente. 
(D) a equação x² + 25 = 0 possui duas raízes reais e diferentes.
(E) a soma das raízes da função y = x²–3x –10 é igual a 3.
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Gabarito: E
Solução
Professor(a), para o estudante responder essa ati vidade é necessário que ele saiba calcular as raízes da 
uma função polinomial de 2º grau e analisar gráfi cos de funções polinomiais de 1º e 2º graus.
Veja:
(A) FALSA: Uma parábola sempre intercepta o eixo y.
(B) FALSA: O valor de a = 1 > 0. Concavidade para cima.
(C) FALSA: O valor de a = 5 > 0. Crescente.
(D) FALSA: Nenhum número Real elevado ao quadrado torna-se negati vo (raiz complexa).
(E) VERDADEIRA
Raízes de y = x² – 3x – 10
O estudante poderá achar as raízes pela fórmula de Bháskara. 
𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎 → 𝑥 =
3 ± 9 + 40
2
→ 𝑥 = 5 𝑒 𝑥 = −2 , logo a soma das raízes dá 3.
(PM ES 2013 – Funcab). Uma festa no páti o de uma escola reuniu um público de 2 800 pessoas numa 
área retangular de dimensões x e x + 60 metros. 
O valor, em metros, de modo que o público tenha sido de, aproximadamente, quatro pessoas por metro 
quadrado, é:
10.
(A) 5 m
(B) 6 m
(C) 8 m
(D) 10 m
(E) 12 m
Gabarito: D
Solução
Professor(a), para o estudante responder essa ati vidade é necessário que ele saiba que 
a área de um retângulo é calculada multi plicando-se a base pela altura.
Sendo: Área = x.(x + 60)→Área = x² + 60x
Uma vez que existem 2 800 pessoas e calcula-se 4 pessoas por m²:
2 800
x 2 + 60x = 4
4.(x² + 60x) = 2800
4x² + 240x = 2800
4x² + 240x – 2800 = 0
Dividindo todos os membros por 4:
x² + 60x – 700 = 0
É fácil observar que as raízes são 10 e -70. 
Considerando que x representa medida, descarta-se o -70, logo, resposta será 10 m.
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MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 2
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor(a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas com duas expectati vas de aprendizagem, do 
Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca da 1ª Série do Ensino Médio.
As ati vidades foram elaboradas, tendo por base três subdescritores, seguindo uma gradação de 
complexidade entre eles. Assim, pretende-se esti mular as habilidades dos alunos em determinar as 
coordenadas do vérti ce da parábola gerada por uma função polinomial de 2º grau e resolver problemas 
que envolvam os pontos de máximo e mínimo no gráfi co dessa mesma função.
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:
î E 31 ─ Calcular as raízes e o vérti ce (pontos de máximo e de mínimo) de uma função polinomial do 2º grau.
î E 36 ─ Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo no gráfi co de uma função 
 polinomial do 2º grau.
î E 34 ─ Representar grafi camente uma função polinomial do 2º grau.
Os subdescritores contemplados, a parti r dessas expectati vas, são: D25A – Determinar as coordenadas do 
vérti ce da parábola gerada por uma função polinomial de 2º grau; D25B – Resolver problemas que envolvam 
os pontos de máximo no gráfi co de uma função polinomial do 2º grau e o D25C – Resolver problemas que 
envolvam os pontos de mínimo no gráfi co de uma função polinomial do 2º grau. As habilidades a serem 
desenvolvidas, propostas pelas expectati vas, são calcular e resolver problemas que envolvam as raízes 
e vérti ces de uma função polinomial do 2º grau e representar grafi camente essa função. As ati vidades, 
estão elaboradas de forma que possibilitam aos estudantes o desenvolvimento desses conceitos através 
de uma gradação intencional embasadas nos subdescritores os quais diagnosti cam a consolidação dessas 
habilidades no estudante.
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor (a), nas ati vidades 1, 2, 3 e 4, os estudantes determinarão as coordenadas do vérti ce da parábola 
gerada por uma função polinomial de 2º grau. Nas ati vidades 5 e 6, resolverão problemas que envolvam os 
pontos de máximo no gráfi co de uma função polinomial do 2º grau e as ati vidades 7 e 8 têm como objeti vo 
também de resolver problemas, mas que envolvam os pontos de mínimo no gráfi co desta mesma função. 
Nas ati vidades 9 e 10, representarão grafi camente uma função polinomial do 2º grau.
Os estudantes poderão resolver, individualmente, as ati vidades; mas, é fundamental que eles socializem 
com os demais colegas. É imprescindível a correção das ati vidades propostas, de modo que engaje e envolva 
toda a turma e esclareça as dúvidas que, por ventura, os alunos manifestarem.
Ressaltamos a importância de você, professor (a), discuti r outras situações que possam colaborar/ampliar/
sistemati zar o conhecimento dos estudantes. Portanto, é fundamental provocar os alunos, percebendo as 
difi culdades deles e procurando saná-las. Lembrando que o caderno do estudante contempla as expectati vas de 
aprendizagem e alguns descritores. Desta forma, caso identi fi que alguma lacuna no ensino e/ou aprendizagem 
do aluno, pesquise outras situações que demonstrem essas habilidades presentes na unidade. 
Professor(a), uti lize cada ati vidade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, 
como instrumento de avaliação para sua práti ca pedagógica.
Boa aula!
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MATEMÁTICA
UNIDADE 2
CONTEÚDO(S)
î Números naturais.
EIXO(S) TEMÁTICO(S)
î Função polinomial do 2º grau.
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
î E 31 ─ Calcular as raízes e o vértice (pontos de máximo e de mínimo) de uma função polinomial do 2º grau.
î E 36 ─ Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de uma 
 função polinomial do 2º grau.
î E 34 ─ Representar graficamente uma função polinomial do 2º grau.
DESCRITOR(ES) – SAEB / SUBDESCRITOR(ES)
î D25A ─ Determinar as coordenadas do vértice da parábola gerada por uma função polinomial de 2º grau.
î D25B ─ Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo no gráfico de uma função polinomial 
 do 2º grau.
î D25C ─ Resolver problemas que envolvam os pontos de mínimo no gráfico de uma função polinomial 
do 2º grau.
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21
UNIDADE 2
ATIVIDADES
Determine as coordenadas do vértice da parábola descrita pela função:1.
𝒇 𝒙 = 2𝒙2 − 4𝒙 + 6
Solução
Professor(a), reforce para os estudantes que para determinarmos os vértices de uma parábola de uma 
função polinomial de 2º grau, tem-se que encontrar o par ordenado de pontos que constituem as suas 
coordenadas.
Assim, as coordenadas do vértice da parábola descrita pela função polinomial de 2º grau
𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 podem ser calculadas pelas fórmulas:
𝑉𝑥= 
−𝑏
2𝑎 e 𝑉𝑦= 
−∆
4𝑎 , onde 𝑎 = 2;𝑏 = −4 𝑒 𝑐 = 6
𝑉𝑥 =
−𝑏
2𝑎 → 𝑉𝑥 =
− −4
2 ∙ 2 = 1
𝑉𝑦 =
−∆
4𝑎 → ∆= 𝑏
2 − 4𝑎𝑐 → ∆= −4 2 − 4 ∙ 2 ∙ 6 → ∆= 16 − 48 → ∆= −32
𝑉𝑦 =
−(−32)
4 ∙ 2 → 𝑉𝑦 =
32
8
= 4
𝑉 = (1, 4)
Determine as coordenadas dos vértices das funções a seguir:2.
a) 𝒇 𝒙 = 3𝒙2 − 4𝒙 + 1
b) 𝒇 𝒙 = −𝒙2 + 4𝒙 + 5
Solução
Professor (a), retome as fórmulas:
𝑉𝑥= 
−𝑏
2𝑎 e 𝑉𝑦= 
−∆
4𝑎
a) 𝑓 𝑥 = 3𝑥2 − 4𝑥+ 1
∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐
𝑉𝑥 =
−𝑏
2𝑎 =
−(−4)
2 ∙ 3 =
4
6 =
2
3
 𝑉𝑦=
−∆
4𝑎 =
−[(−4)2−4 ∙ 3 ∙1]
4 ∙3 =
−( 16−12 )
12 =
−4
12 = −
1
3 
𝑉 = ( 23,−
1
3 )
b) 𝑓 𝑥 = −𝑥2 + 4𝑥 + 5
𝑉𝑥 =
−𝑏
2𝑎 =
−( 4 )
2 ∙ ( −1 ) =
−4
−2 = 2
∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐
𝑉𝑦 =
−∆
4𝑎 =
−[ (4 )2 − 4 ∙ ( −1 ) ∙ 5 ]
4 ∙ (−1) =
−( 16 + 20 )
−4 =
−36
−4 = 9
𝑉 = 2, 9 
Observe a função polinomial a seguir:3.
𝒇 𝒙 = 𝒙2− 2𝒙 − 3
As coordenadas do vértice dessa função correspondem a
(A) V=(1,-4).
(B) V=(1,4).
(C) V=(-4,1).
(D) V=(4,-1).
(E) V=(-1,4).
Gabarito: A
Solução
Professor(a), retome as fórmulas: 𝑉𝑥= 
−𝑏
2𝑎
 e 𝑉𝑦= 
−∆
4𝑎
Relacione com a função:𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 2𝑥 − 3
𝑉𝑥 =
−𝑏
2𝑎 =
−( −2 )
2 ∙ 1 =
2
2 = 1
∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐
 𝑉𝑦=
−∆
4𝑎 =
−[ (−2 )2 −4 ∙ ( 1 ) ∙ −3 ]
4 ∙ ( 1 ) =
−( 4 + 12 )
4 =
−16
4 = −4 
𝑉 = ( 1,−4 )
𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 2𝑥 − 3
M
at
em
át
ic
a
22
Observe a função polinomial a seguir:4.
𝒇 𝒙 = 2𝒙2 − 4𝒙 + 5
As coordenadas do vérti ce dessa função correspondem a
(A) V=(-2,3).
(B) V=(1,-3).
(C) V=(-3,1).
(D) V=(3,-2).
(E) V=(1,3).
Gabarito: E
Solução
Professor(a), retome as fórmulas: 𝑉𝑥= 
−𝑏
2𝑎
 e 𝑉𝑦= 
−∆
4𝑎
Relacione com a função: 𝑓 𝑥 = 2𝑥2 − 4𝑥 + 5
𝑉𝑥 =
−𝑏
2𝑎 =
−( −4 )
2 ∙ 2 =
4
4 = 1
∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐
 𝑉𝑦=
−∆
4𝑎 =
−[( −4 )2 −4 ∙ ( 2 ) ∙ ( 5 )]
4 ∙ (2) =
−[ 16 − 40 ]
8 =
−[ −24 ]
8 = 3 
𝑉 = (1, 3)
O lucro de uma fábrica de veículos nas suas vendas é dado pela função: L(x) = -5x2 + 100x - 80, onde x 
representa o número de veículos vendidos e L(x) é o lucro dessa fábrica determinado em milhares de reais.
Calcule:
5.
a) o lucro máximo obti do pela fábrica na venda de seus veículos.
b) quantos veículos precisam ser vendidos para obtenção do lucro máximo.
Solução
Professor(a), na função percebe-se que o termo a= -5 < 0. Isso signifi ca que 
a parábola que representa essa função tem a concavidade voltada para baixo, tendo, portanto, um 
ponto de máximo absoluto, que é o vérti ce da parábola. O lucro máximo dessa fábrica será dado pela 
coordenada do vérti ce da função 
𝐿 𝑥 = -5𝑥2 + 100𝑥 − 80
𝐿: 𝑉𝑦= 
−∆
4𝑎 onde ∆= 𝑏
2 − 4𝑎𝑐
Assim tem-se:
 𝑉𝑦= 
−∆
4𝑎 = 
-[( 100 )2-4 ∙( -5 ) ∙ ( -80 )]
4 ∙ (-5) = 
-[ 10 000 - 1 600 ]
-20 = 
[ -8 400 ]
-20 = 420
Logo, o lucro máximo da fábrica será de R$ 420 000,00.
b) O número de veículos a serem vendidos para obtenção do lucro máximo será dado pela coordenada 
do vérti ce do x: 𝑉𝑥= 
−𝑏
2𝑎
Assim tem-se:
𝑉𝑥 =
−𝑏
2𝑎 =
−(100)
2 ∙ (−5) =
-100
-10 = 10
Portanto, conclui-se que a fábrica precisa vender 10 veículos para obter o lucro máximo desejado.
(ESPM-SP-adaptada) A estrutura do lucro de uma pequena empresa pode ser estudada através da 
equação , sendo o lucro em reais quando a empresa vende x unidades. 
O número de unidades a serem vendidas a fi m de se obter o lucro máximo e o valor deste, respecti vamente, 
corresponde a
𝐿 𝑥 = −𝑥2 + 120𝑥 − 2 000
6.
(A) exatamente 60 unidades e lucro maior que R$ 1 500.
(B) exatamente 50 unidades e lucro de R$ 1 600.
(C) entre 50 e 55 unidades e lucro maior que R$ 1 500.
(D) entre 55 e 60 unidades e lucro entre R$ 1 550 e 1 650.
(E) exatamente 55 unidades e lucro menor que R$ 1 700.
Gabarito: A
Solução
Professor(a), enfati ze para os estudantes que o número de unidades e o lucro máximo correspondem, 
respecti vamente, aos vérti ces x e y da parábola da função polinomial de 2º grau 𝐿 𝑥 = −𝑥2 + 120𝑥 − 2 000
Portanto, encontrando esses valores tem-se:
𝑉𝑥 =
−𝑏
2𝑎 =
−( 120 )
2 ∙ (−1 ) =
−120
−2 = 60 unidades
 𝑉𝑦=
−∆
4𝑎 =
−[( 120 )2−4 ∙ (−1) ∙ (−2 000)]
4 ∙ (−1) =
−[ 14400-8 000 ]
−4 =
−6 400
−4 = 1 600 ou R$ 1 600,00
M
at
em
át
ic
a
23
Uma fábrica de camisa produz com o custo defi nido pela seguinte função polinomial de 2º grau C(x) = 
x2 - 80x + 3 000. Considerando o custo C desta fábrica em reais e x a quanti dade de unidades produzidas, 
determine a quanti dade de camisas a serem produzidas para que o custo seja mínimo e o valor deste 
custo mínimo.
7.
Solução
Professor(a), ressalte para os estudantes que a parábola é com concavidade para cima pois a=1>0. A 
quanti dade de unidades vendidas para que o custo seja mínimo será dado pelo vérti ce do x. Assim, tem-se 
pela função 𝐶 𝑥 = 𝑥2 − 80𝑥 + 3 000:
𝑋𝑣 =
−𝑏
2𝑎
=
−(−80)
2 ∙ (1)
=
80
2
= 40 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
Para que o custo seja mínimo, a fábrica deverá produzir somente 40 unidades.
O valor do custo mínimo é dado pelo vérti ce do y:
𝑌𝑣 =
−∆
4𝑎 =
-[(-80) 2 - 4 ∙ (1) ∙ (3 000)]
4 ∙ (1)
=
-[6 400 - 12 000]
4
=
5 600
4
= 1 400 
O valor do custo mínimo será de R$ 1 400.
Observe a imagem a seguir:8.
θ (*c)
O comportamento do volume de um líquido conforme o aumento da temperatura segue a seguinte função 
𝒇 𝒙 = 0,05𝒙2 − 0,5𝒙 + 7.
O menor volume ocorre em qual temperatura?
(A) 4°C.
(B) 4,2°C.
(C) 4,5°C.
(D) 4,8°C.
(E) 5°C.
Gabarito: E
Solução
Professor(a), o volume mínimo ocorrerá para certa temperatura que será 
determinada através da fórmula usual para determinar , um fato interessante 
é que a ati vidade não busca determinar o volume para temperatura desejada, 
o que se deseja é apenas a temperatura. Assim, temos a coordenada da 
função defi nida assim:
𝑋𝑣
𝑓 𝑥 = 0,05𝑥2 − 0,5𝑥 + 7
 𝑋𝑣=
−𝑏
2𝑎 =
-[-0,5]
2∙(0,05)
=
0,5
0,1
= 5°𝐶
Esboce o gráfi co da função polinomial do 2º grau 𝑭 𝒙 = 𝒙2 − 2𝒙 − 3.
Solução
Professor(a), ressalte como estudante que para esboçar o gráfi co, faz-se necessário determinar alguns 
pontos, seguindo alguns passos, sendo:
1º) analisar a função polinomial: o termo a=1>0 então a concavidade é voltada para cima. 
2º) encontrar os vérti ces:
𝑌𝑣 =
−∆
4𝑎 =
-[(2)2- 4 ∙ (1) ∙ (-3)]
4 ∙ (1)
=
-[4+12]
4
=
-16
4
= −4
𝑋𝑣 =
−𝑏
2𝑎 =
-(-2)
2 ∙ (1)
=
2
2
= 1
𝑋𝑣
9.
(°C)
M
at
em
át
ic
a
24
3º) atribuir dois valores menores e dois maiores que o que sejam equidistantes do vérti ce. 
Fazer a tabela e com alguns cálculos, tem-se:
𝑋𝑣
X Y
-1
 0
 1
 2
 3
 0
-3
-4
-3
 0
4º) marcar os pontos no plano cartesiano usando as coordenadas x e y e depois ligá-los de forma que o 
desenho seja uma parábola, conforme o gráfi co a seguir:
Esboce o gráfi co da função polinomial do 2º grau 𝒇(𝒙) = –𝒙² + 4𝒙 – 3.10.
Solução
Professor(a), ressalte com o estudante que para esboçar o gráfi co faz-se necessário encontrar alguns 
pontos, sendo: o ponto de infl exão que coincide com o e seus pontos próximos a ele, os zeros da 
função, além de analisar sua concavidade através do coefi ciente a. Tem-se:
𝑋𝑣
−𝑥 2 + 4𝑥 − 3 = 0
∆= 4 2 − 4 −1 −3 = 16 - 12 = 4
𝑥 =
−4 ± 4
2(-1) =
-4 ± 2
-2
𝑥′ =
−4 + 2
−2 =
−2
−2 = 1
𝑥′′ =
−4 − 2
−2 =
−6
−2 = 3
Portanto, os zeros dessa função são 1 e 3 e sendo assim o gráfi co passa pelos pontos (1, 0) e (3, 0).
Se x=0,obtemos 𝑓 0 = -02 + 4 ∙ 0 - 3 = -3.
Assim, o gráfi co também passa pelo ponto (0, -3).
Marcar os pontos no plano cartesiano usando as coordenadas x e y e depois ligá-los de forma que o 
desenho seja uma parábola, conforme o gráfi co a seguir:
M
at
em
át
ic
a
25
MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 3
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor(a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas com duas expectati vas de aprendizagem do 
Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, da 1ª Série do Ensino Médio.
As ati vidades foram elaboradas, tendo por base as habilidades e competências necessárias no estudo 
de funções polinomiais de 2º grau. Assim, pretende-se esti mular as habilidades dosestudantes em uti lizar 
as raízes da função, estudar o sinal do discriminante ler o gráfi co relati vo à função polinomial de 2º grau e 
determinar intervalos crescentes e decrescentes da função. 
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:
î E 34 ─ Representar grafi camente uma função polinomial do 2º grau.
î E 38 ─ Analisar o gráfi co da função polinomial do 2º grau (crescimento, decrescimento, discriminantee zeros).
Assim, as ati vidades foram elaboradas, de forma que proporcionem aos estudantes a aprendizagem dos 
conceitos aplicados, possibilitando a consolidação dessas habilidades.
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor(a), todas as ati vidades dessa unidade se referem a função polinomial de 2º grau. O intuito da 
gradação das ati vidades é contribuir para que o estudante para resolva situações-problema que tenham 
relação direta com o tema. Nesse caso é perceptí vel a aplicação do assunto em avaliações em larga escala 
como o Enem, a OBMEP e a Prova Brasil/Saeb.
As ati vidades 1, 2, 3 e 4 retomam os estudos sobre o sinal do discriminante uti lizando conhecimentos de cálculo 
do discriminante a parti r da função, leitura das raízes da função no gráfi co e análise de alternati vas a parti r de um 
gráfi co genérico. As ati vidades 5 e 6 exploram as habilidades relati vas a leitura de gráfi cos, as ati vidades 7 e 8 
estudam intervalos crescentes e as de números 9 e 10 retomam o estudo de intervalos decrescentes.
Os estudantes poderão resolver, individualmente, as ati vidades; mas, é fundamental que eles socializem 
com os demais colegas. É imprescindível a correção das ati vidades propostas, de modo que engaje e envolva 
toda a turma e esclareça as dúvidas que, por ventura, os alunos manifestarem.
Ressaltamos a importância de você, professor (a), discuti r outras situações que possam colaborar/ampliar/
sistemati zar o conhecimento dos estudantes. Portanto, é fundamental provocar os alunos e percebendo as 
suas difi culdades procurar saná-las. Lembrando que o caderno do estudante contempla as expectati vas de 
aprendizagem e alguns descritores. Desta forma, caso identi fi que alguma lacuna no ensino e/ou aprendizagem 
do aluno, pesquise outras situações que demonstrem essas habilidades presentes na unidade. 
Professor(a), uti lize cada ati vidade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, 
como instrumento de avaliação para sua práti ca pedagógica.
Boa aula!
M
at
em
át
ic
a
26
MATEMÁTICA
UNIDADE 3
CONTEÚDO(S)
î Função Polinomial de 2º grau.
EIXO(S) TEMÁTICO(S)
î Números e Operações .
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
î E 34 ─ Representar graficamente uma função polinomial do 2º grau.
î E 38 ─ Analisar o gráfico da função polinomial do 2º grau (crescimento, decrescimento, discriminante e zeros).
SUBDESCRITOR(ES)
î D20C ─ Identificar em gráficos de funções polinomiais de 2º grau intervalos crescentes.
î D20D ─ Identificar em gráficos de funções polinomiais de 2º grau intervalos decrescentes.
î D20E ─ Identificar raízes de funções a partir de representações gráficas.
M
at
em
át
ic
a
27
UNIDADE 3
ATIVIDADES
Observe as funções a seguir:1.
Sobre essas funções o professor escreveu algumas afirmativas no quadro.
 I – A primeira função intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos.
II – A segunda função possui duas raízes reais iguais. Portanto, intercepta o eixo das abscissas em um 
único ponto.
III – A terceira função intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos.
IV – A quarta função não intercepta o eixo das abscissas.
Assinale a alternativa que apresenta os números de todas as afirmativas que o professor escreveu que 
estão corretas.
(A) I e II
(B) I e III
(C) II e III
(D) II e IV
(E) III e IV
Gabarito: E
Solução
Para determinarmos as quantidades de raízes reais de uma função polinomial de 2º 
grau é necessário fazermos o estudo do discriminante da função (∆).
Assim,
𝑦1 = 𝑥
2
− 6𝑥 + 9
∆ =0
A função terá duas raízes reais iguais. Portanto, a função irá interceptar o eixo das 
abscissas em um único ponto. (Falsa)
𝑦2 = 𝑥
2
+ 𝑥 + 8
∆ = 𝑏
2
– 4 ∙ 𝑎 ∙ 𝑐
∆ = 1
2
 – 4 ∙ 1 ∙ 8
∆ =1 – 32 
∆ = – 31 
A função não possui raízes reais. Portanto, a função não irá interceptar o eixo das 
abscissas. (Falsa)
𝑦3 = 𝑥
2
− 6𝑥 + 5
∆ = 𝑏
2
– 4 ∙ 𝑎 ∙ 𝑐
∆ = (−6)2 – 4 ∙ 1 ∙5
∆ =36 – 20 
∆ = 16A função terá duas raízes reais iguais. Portanto, a função irá interceptar o eixo das 
abscissas em dois pontos distintos. (Verdadeira)
𝑦4 = 𝑥2 − 𝑥 + 2
∆ = b2 – 4 ∙ a ∙ c
∆ = (−1)2 – 4 ∙ 1 ∙ 2
∆ =1 – 8 
∆ = – 7
A função não possui raízes reais. Portanto, a função não irá interceptar o eixo das 
abscissas. (Verdadeira)
𝑦4 = 𝑥2 − 𝑥 + 2
∆ = b2 – 4 ∙ a ∙ c
∆ = (−1)2 – 4 ∙ 1 ∙ 2
𝑦4 = 𝑥2 − 𝑥 + 2
∆ = b2 – 4 ∙ a ∙ c
∆ = (−1)2 – 4 ∙ 1 ∙ 2
∆ = (−6)2 – 4 ∙ 1 ∙5
∆ =36 – 20 
∆ = 16
∆ = (−6)2 – 4 ∙ 1 ∙5
∆ =36 – 20 
∆ = 16
∆ =1 – 8 
∆ = – 7
∆ = b2 - 4ac
∆ = (-6)
2
- 4∙1∙9
∆ = 36 - 36
∆ = 0
∆ = b
2
– 4 ∙ a ∙ c
∆ = 12 – 4 ∙1 ∙8
y1 = x
2 - 6x + 9
y2 = x
2 + x + 8
y3 = x
2 - 6x + 5
y4 = x
2 - x + 2
M
at
em
át
ic
a
28
Observe parte do gráfi co de uma função polinomial de 2º grau.
0
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
5
-1-2-3-4-5-6
Admita essa função defi nida por
A parti r dos dados apresentados na parábola correspondente a parte do gráfi co da função dada pode-se 
inferir que
𝒚 = 𝒂𝒙2 + 𝒃𝒙 + 𝒄.
(A) a> 0 e ∆< 0.
(B) a> 0 e ∆> 0.
(C) a< 0 e ∆< 0.
(D) a< 0 e ∆> 0.
(E) a> 0 e ∆ = 0.
Gabarito: B
Solução
Considerando que a parábola tem a concavidade voltada para cima temos 
que a > 0. E, uma vez que a parábola intercepta o eixo das abscissas em dois 
pontos disti ntos (-5 e -1) temos que ∆> 0.
Considere a função polinomial de 2º grau , cuja representação gráfica está 
representada a seguir
𝒚 = 𝒂𝒙2 + 𝒃𝒙 + 𝒄.
0 X
Y
2.
3.
Sobre essa função é correto afi rmar que
(A) possui duas raízes reais iguais, tal que x’= x” > 0.
(B) não possui raízes reais.
(C) possui duas raízes reais disti ntas, tal que x’< 0 e x” < 0.
(D) possui duas raízes reais disti ntas, tal que x’< 0 e x” > 0.
(E) possui duas raízes reais disti ntas, tal que x’> 0 e x” > 0.
Gabarito: E
Solução
Considerando que a parábola intercepta o eixo das abscissas em dois pontos disti ntos tem-se que a 
função possui duas raízes reais disti ntas. Ao verifi car o gráfi co, percebe-se que ambos os pontos de 
interceptação da parábola com o eixo x são positi vos. Portanto, x’> 0 e x” > 0.
M
at
em
át
ic
a
29
Observe a parte do gráfi co correspondente a uma função polinomial de 2º grau do ti po 
 , com a = 1.𝒚 = 𝒂𝒙2 + 𝒃𝒙 + 𝒄.
0
-2
10
2
6
4
8
-2
12
-4-8 -6
4.
Assinale a alternati va que apresenta uma possível função correspondente a esse gráfi co.
(A) 𝑦 = 𝑥
2
– 8𝑥 + 12
(B) 𝑦 = 𝑥
2
– 4𝑥 + 12
(C) 𝑦 = 𝑥
2
+ 8𝑥 + 12
(D) 𝑦 = – 𝑥
2
+8𝑥 + 12
(E) 𝑦 = – 𝑥
2
+8𝑥 – 12
Gabarito: C
Solução
Do gráfi co tem-se que a > 0 (concavidade voltada para cima) e
𝑥’ = – 6 𝑒 𝑥”= –2.
Da relação de Girard, tem-se:
S = −𝑏
𝑎
= 8
P = 𝑐
𝑎
= 12
Logo, 
𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐, com a = 1.
𝑦 = 𝑥2 + 8𝑥 + 12
Considere a função polinomial de 2º grau a seguir.5.
𝒚 = – 𝒙2 + 5𝒙 – 6
Assinale a alternati va que apresenta o gráfi co correspondente a essa função em um plano cartesiano ortogonal.
(A)
(B)
Gabarito: B
Solução
Tem-se que a parábola terá a concavidade voltada para baixo 
já que o coefi ciente a é negati vo.
Para verifi car se a parábola intercepta ou não o eixo das 
abscissas é necessário determinar suas raízes reais.
𝑦 = – 𝑥2 + 5𝑥 – 6.
𝑥 = 
−5 ± 25-24
−2
𝑥 = 
−5 ± 1
−2
𝑥 = 
−5 ± 1
−2
𝑥′ = 2 𝑒 𝑥” = 3
𝑦 = – 𝑥2 + 5𝑥 – 6.
𝑥 = 
−5 ± 25-24
−2
𝑥 = 
−5 ± 1
−2
𝑥 = 
−5 ± 1
−2
𝑥′ = 2 𝑒 𝑥” = 3
𝑦 = – 𝑥2 + 5𝑥 – 6.
𝑥 = 
−5 ± 25-24
−2
𝑥 = 
−5 ± 1
−2
𝑥 = 
−5 ± 1
−2
𝑥′ = 2 𝑒 𝑥” = 3
𝑦 = – 𝑥2 + 5𝑥 – 6.
𝑥 = 
−5 ± 25-24
−2
𝑥 = 
−5 ± 1
−2
𝑥 = 
−5 ± 1
−2
𝑥′ = 2 𝑒 𝑥” = 3
𝑦 = – 𝑥2 + 5𝑥 – 6.
𝑥 = 
−5 ± 25-24
−2
𝑥 = 
−5 ± 1
−2
𝑥 = 
−5 ± 1
−2
𝑥′ = 2 𝑒 𝑥” = 3
𝑦 = – 𝑥2 + 5𝑥 – 6.
𝑥 = 
−5 ± 25-24
−2
𝑥 = 
−5 ± 1
−2
𝑥 = 
−5 ± 1
−2
𝑥′ = 2 𝑒 𝑥” = 3
M
at
em
át
ic
a
30
(E)
(D)
(C) Logo, a parábola intercepta o eixo das abscissas em . 
Considerando que o coefi ciente c (ponto em que a parábola 
interceptao eixo das ordenadas) é igual a -6, tem-se,
𝑥’ 𝑒 𝑥”
Considere a função polinomial de 2º grau, defi nida em , a seguir.ℝ6.
𝒚 = ( 𝒙 – 2)2
Sobre o gráfi co correspondente a essa função é correto afi rmar que
(A) possui a concavidade voltada para cima, intercepta o eixo das abscissas em dois pontos disti ntos (x’ 
= 2 e x = -2) e intercepta o eixo das ordenadas no ponto 4.
(B) possui a concavidade voltada para baixo, intercepta o eixo das abscissas em dois pontos disti ntos 
(x’ = 2 e x = -2) e intercepta o eixo das ordenadas no ponto 4.
(C) possui a concavidade voltada para baixo, intercepta o eixo das abscissas em um único ponto (x = 2) 
e intercepta o eixo das ordenadas no ponto 4.
(D) possui a concavidade voltada para cima, intercepta o eixo das abscissas em um único ponto (x = 2) 
e intercepta o eixo das ordenadas no ponto 4.
(E) possui a concavidade voltada para cima, intercepta o eixo das abscissas em um único ponto (x = 4) 
e intercepta o eixo das ordenadas no ponto 2.
Gabarito: D
Solução
Nota-se que a parábola terá a concavidade voltada para cima já que o coefi ciente a é positi vo (a = 1). 
Para verifi car se a parábola intercepta ou não o eixo das abscissas é necessário determinar suas raízes reais.
M
at
em
át
ic
a
31
𝑦 = ( 𝑥 – 2)2 = 𝑥2 – 4𝑥 + 4.
∆ = 𝑏2 –4 ∙ 𝑎 ∙ 𝑐 = (−4)2−4 ∙ 1 ∙ 4
∆= 16 − 16 = 0
Considerando que o discriminante é positi vo tem-se duas raízes reais iguais.
𝑥 = 
−𝑏 ± ∆
2 ∙ 𝑎
𝑥 = 
−(−4) ± 0
2 ∙ 1
𝑥′ = 4 ± 02
(duas raízes reais iguais)
Logo, a parábola interceptará o eixo das abscissas em um único ponto (x = 2).
Considerando que o coefi ciente c (ponto em que a parábola intercepta o eixo das ordenadas) é igual a 4, a 
parábola interceptará o eixo das ordenadas em 4.
Portanto, (D) possui a concavidade voltada para cima, intercepta o eixo das abscissas em um único ponto 
(x = 2) e intercepta o eixo das ordenadas no ponto 4.
𝑥” = 𝑥 = 2
ℝConsidere a função polinomial de 2º grau , defi nida em .7. 𝒚 = 𝒙2–10𝒙+ 16
O professor de matemáti ca solicitou a cada estudante de sua turma que defi nissem um intervalo real 
dessa função que fosse crescente.
Ao perguntar a Bruna qual o intervalo escolhera, ela respondeu acertadamente.
Assinale a alternati va que apresenta o intervalo dito por Bruna. 
(A) [-2; 0]
(B) [0; 2]
(C) [2; 4]
(D) [4; 6]
(E) [6; 8]
Gabarito: E
Solução
Observe parte do gráfi co correspondente a essa função.
Logo, a alternati va correta é a letra E.
Considere a função polinomial de , defi nida em .
Assinale a alternati va que apresenta um intervalo crescente dessa função.
ℝ2º grau 𝒚 = – 𝒙
2 + 7𝒙+ 308.
(A) ]-∞; 3,5]
(B) [-3;3,5]
(C)]-∞; 10]
(D)]-∞; 3,5[
(E) [-3; 10]
Gabarito: A
Solução
Observe parte do gráfi co correspondente a essa função.
Logo, a alternati va correta é a letra A.
M
at
em
át
ic
a
32
Dos gráfi cos apresentados, o intervalo [-5; -3] é decrescente
(A) em nenhuma das funções.
(B) em apenas uma das funções.
(C) em duas das funções.
(D) em três das funções.
(E) nas quatro funções.
Gabarito: B
Solução
I: Não. O intervalo não é decrescente porque para x > -4 o gráfi co 
passa a ser crescente.
II: Não. O intervalo não é decrescente porque em [-5; -3] o intervalo 
é crescente. 
III: Sim. O intervalo é decrescente.
IV: Não. O intervalo não é decrescente porque em [-5; -3] o 
intervalo é crescente. 
Observe parte de um gráfi co correspondente a uma função polinomial de 2º grau defi nida em IR.10.
Determine um intervalo compreendido entre -3 e 8 que seja decrescente.
Solução
Qualquer intervalo que esteja compreendido entre [2,5, + ∞].
Observe alguns gráfi cos correspondentes a funções polinomiais de 2º grau defi nidas em .9. ℝ
I II III IV
M
at
em
át
ic
a
33
MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 4
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor (a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas com cinco expectati vas de aprendizagem, do 
Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, da 1ª Série do Ensino Médio.
As ati vidades foram elaboradas, tendo por base um subdescritor que diagnosti ca a habilidade dos 
estudantes em identi fi car o gráfi co que representa uma equação polinomial do segundo grau, a parti r da 
leitura de um texto. A função quadráti ca é o foco nesta unidade com ati vidades que envolve resolução de 
problema e análise de gráfi cos. 
Assim, pretende-se que os estudantes construam habilidades de modo que possam resolver situações-
problemas, que envolva equação polinomial do segundo grau, e identi fi car o gráfi co que a representa.
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:
î E 39 ─ Identi fi car o gráfi co que representa uma situação descrita em um texto; 
î E 32 ─ Uti lizar a função polinomial do 2º grau para resolver problemas; 
î E 35 ─ Resolver problema envolvendo equação do 2º grau; 
î E 40 ─ Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráfi cos.
î E 41 ─ Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as 
 representam e vice-versa.
As habilidades a serem desenvolvidas, propostas pelas expectati vas, são: identi fi car gráfi cos da função 
polinomial do segundo grau expresso por meio de um texto; resolver situações-problema que envolvam a 
função quadráti ca; analisar gráfi co e tabela. 
Assim, as ati vidades foram elaboradas, de forma que proporcionem aos estudantes a aprendizagem dos 
conceitos aplicados, possibilitando a consolidação dessas habilidades.
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS? 
Nas ati vidades 1 e 2, os estudantes resolverão problemas de identi fi car o gráfi co apresentado no 
enunciado. As ati vidades 3, 4 e 5 apresentam a uti lização da função quadráti ca na resolução de situação 
problema que podem ser resolvidas por outras fórmulas. Nas ati vidades 6,7 e 8, os estudantes resolverão 
situações-problema que envolvam equações polinomiais do 2° grau. Nas ati vidades 9 e 10, irão relacionar 
gráfi cos às tabelas e uti lizar dos dados apresentados na resolução de problemas. 
Os estudantes poderão resolver, individualmente, as ati vidades; mas, é fundamental que eles socializem 
com os demais colegas. É imprescindível a correção das ati vidades propostas, de modo que engaje e envolva 
toda a turma e esclareça as dúvidas que, por ventura, os alunos manifestarem.
Ressaltamos a importância de você, professor (a), discuti r outras situações que possam colaborar/ampliar/
sistemati zar o conhecimento dos estudantes. Portanto, é fundamental provocar os alunos e percebendo 
suas difi culdades procurar saná-las. Lembrando que o caderno do estudante contempla as expectati vas de 
aprendizagem e alguns descritores. Desta forma, caso identi fi que alguma lacuna no ensino e/ou aprendizagem 
do aluno, pesquise outras situações que demonstrem essas habilidades presentes na unidade. 
Professor (a), uti lize cada ati vidade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, 
como instrumento de avaliação para sua práti ca pedagógica.
Boa aula!
M
at
em
át
ic
a
34
MATEMÁTICA
UNIDADE 4
CONTEÚDO(S)
î Função polinomial do 2° grau.
EIXO(S) TEMÁTICO(S)
î Números e Operações.
 
EXPECTATIVA DE APRENDIZAGEM
î E 39 ─ Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto.
î E 32 ─ Utilizar a função polinomial do 2º grau para resolver problemas.
î E 35 ─ Resolver problema envolvendo equação do 2º grau.
î E 40 ─ Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
î E 41 ─ Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam 
 e vice-versa.
DESCRITOR(ES) – SAEB / SUBDESCRITOR(ES)
î D21B – Identificar gráfico de função polinomial de 2º grau a partir de situação descrita em um texto.
M
at
em
át
ic
a
35
UNIDADE 4
ATIVIDADES
Certo medicamentovaria sua concentração no sangue de acordo com a função C (x) = -2,5x² + 40x - 40, 
em que x é o tempo decorrido, em horas, após a ingestão do medicamento. Sabe-se que aos 120 
minutos, o medicamento atinge o seu ponto máximo de concentração. 
Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta o gráfico dessa situação. 
1.
(A)
(B)
(C)
(D)
M
at
em
át
ic
a
36
Uma empresa produz um determinado produto com o custo defi nido pela seguinte função C(x)= -0,2x² 
– 11x - 120. Sabe-se que para obter lucro, a empresa precisa produzir, no mínimo 15 peças, porém se a 
produção for maior que 40 peças, a empresa começa a ter prejuízo.
Nessas condições, assinale a alternati va que apresenta o gráfi co que representa essa situação. 
2.
(A)
(E)
(B)
(C) (D)
Gabarito: A
Solução
Professor (a), para fazer a análise do gráfi co é necessário determinar a coordenada do ponto máximo 
da função (xv ,yv ), pois, assim o gráfi co será facilmente identi fi cado.
M
at
em
át
ic
a
37
Gabarito: C
Solução
(E)
3. Considere a fi gura seguir:
x + 4
x + 2
Sabe-se que o perímetro dessa fi gura é igual a 28 cm e a medida de sua área é igual a 48 cm2. 
Nessas condições, responda as questões a seguir:
a) uti lizando a equação polinomial do 2º grau, determine x. 
b) qual outra forma pode-se determinar o valor de x?
As ati vidades 3, 4 e 5 estão elaboradas para que sejam resolvidas uti lizando a função polinomial 
do 2° grau, porém há outras formas de se obter o resultado. Portanto, oriente os estudantes nesta 
parti cularidade dessas questões, mas, caso o estudante uti lize outras fórmulas, não há problema. Isto 
demonstra domínio da habilidade de compreensão do enunciado e de outros conteúdos.
M
at
em
át
ic
a
38
Solução
 a) uti lizando a equação polinomial do 2º grau, determine x. 
𝑥 + 4 × 𝑥 + 2 = 48 → 𝑥
2
+ 6𝑥 + 8 = 48 → 𝑥
2
+ 6𝑥 − 40 = 0
𝑥 = 
−6 ± 62-4 · 1 · (-40)
2 ∙ 1
𝑥 = 
−6 ± 196
2 ∙ 1
𝑥 = 
−6 ± 14
2
𝑥′ =
−6 + 14
2
=
8
2
= 4
𝑥′ =
−6 − 14
2
=
−20
2
= −10
𝑥 + 4 × 𝑥 + 2 = 48 → 𝑥
2
+ 6𝑥 + 8 = 48 → 𝑥
2
+ 6𝑥 − 40 = 0
𝑥 = 
−6 ± 62-4 · 1 · (-40)
2 ∙ 1
𝑥 = 
−6 ± 196
2 ∙ 1
𝑥 = 
−6 ± 14
2
𝑥′ =
−6 + 14
2
=
8
2
= 4
𝑥′ =
−6 − 14
2
=
−20
2
= −10
𝑥 + 4 × 𝑥 + 2 = 48 → 𝑥
2
+ 6𝑥 + 8 = 48 → 𝑥
2
+ 6𝑥 − 40 = 0
𝑥 = 
−6 ± 62-4 · 1 · (-40)
2 ∙ 1
𝑥 = 
−6 ± 196
2 ∙ 1
𝑥 = 
−6 ± 14
2
𝑥′ =
−6 + 14
2
=
8
2
= 4
𝑥′ =
−6 − 14
2
=
−20
2
= −10
𝑥 + 4 × 𝑥 + 2 = 48 → 𝑥
2
+ 6𝑥 + 8 = 48 → 𝑥
2
+ 6𝑥 − 40 = 0
𝑥 = 
−6 ± 62-4 · 1 · (-40)
2 ∙ 1
𝑥 = 
−6 ± 196
2 ∙ 1
𝑥 = 
−6 ± 14
2
𝑥′ =
−6 + 14
2
=
8
2
= 4
𝑥′ =
−6 − 14
2
=
−20
2
= −10
𝑥 + 4 × 𝑥 + 2 = 48 → 𝑥
2
+ 6𝑥 + 8 = 48 → 𝑥
2
+ 6𝑥 − 40 = 0
𝑥 = 
−6 ± 62-4 · 1 · (-40)
2 ∙ 1
𝑥 = 
−6 ± 196
2 ∙ 1
𝑥 = 
−6 ± 14
2
𝑥′ =
−6 + 14
2
=
8
2
= 4
𝑥′ =
−6 − 14
2
=
−20
2
= −10
𝑥 + 4 × 𝑥 + 2 = 48 → 𝑥
2
+ 6𝑥 + 8 = 48 → 𝑥
2
+ 6𝑥 − 40 = 0
𝑥 = 
−6 ± 62-4 · 1 · (-40)
2 ∙ 1
𝑥 = 
−6 ± 196
2 ∙ 1
𝑥 = 
−6 ± 14
2
𝑥′ =
−6 + 14
2
=
8
2
= 4
𝑥′ =
−6 − 14
2
=
−20
2
= −10
Logo, o valor de x é um número positi vo igual a 4. 
b) qual outra forma pode-se determinar o valor de x?
Por meio da medida do perímetro.
28 = 2 (x + 4) + 2 ( x + 2)
28 = 2x + 8 + 2x + 4 
28 = 4x + 12 
4x = 28 - 12 
4x = 16 
x = =416
4
Um terreno retangular possui a medida de seu comprimento 3 vezes a medida de sua largura.
Sabe-se que a medida da área desse terreno é de 3 675 m2 e que a medida de seu perímetro é 280 metros. 
Nessas condições, uti lizando a equação polinomial do 2º grau, determine as medidas desse terreno. 
4.
Solução
As medidas são:
x ∙ 3x = 3675
3x² - 3675 = 0
x²=
x = 
x’ = 35
x’’ = -35
Logo, o valor de x é o número positi vo 35. 
3 675
3
A medida da área do trapézio a seguir é igual a 2 025 cm2.5.
2x
3x
4x
2025 =
(𝐵 + 𝑏) × ℎ
2
2025 =
(4𝑥+ 2𝑥) × 3𝑥
2
Solução
Nessas condições, uti lizando a equação polinomial do 2º grau, determine o valor de x. 
M
at
em
át
ic
a
39
2025 =
(𝐵 + 𝑏) × ℎ
2
2025 =
(4𝑥 + 2𝑥) × 3𝑥
2
2025 =
(4𝑥 + 2𝑥) × 3𝑥
2
2025=
12x2+6x2
2
4 050=12𝑥2 + 6𝑥2
18𝑥2 = 4 050
𝑥2 =
4 050
18
𝑥 = 225 = ±15
𝑥′ = 15 𝑒 𝑥′′ = −15
2025 =
(4𝑥 + 2𝑥) × 3𝑥
2
2025 =
12𝑥
2
 +6𝑥
2
 
2
4 050 = 12𝑥
2
+ 6𝑥
2
18𝑥2 = 4 050
𝑥
2
=
4 050
18
𝑥 = 225 = ±15
𝑥′ = 15 𝑒 𝑥′′ = −15
2025 =
(4𝑥 + 2𝑥) × 3𝑥
2
2025 =
12𝑥
2
 +6𝑥
2
 
2
4 050 = 12𝑥
2
+ 6𝑥
2
18𝑥2 = 4 050
𝑥
2
=
4 050
18
𝑥 = 225 = ±15
𝑥′ = 15 𝑒 𝑥′′ = −15
2025 =
(4𝑥 + 2𝑥) × 3𝑥
2
2025 =
12𝑥
2
 +6𝑥
2
 
2
4 050 = 12𝑥
2
+ 6𝑥
2
18𝑥2 = 4 050
𝑥
2
=
4 050
18
𝑥 = 225 = ±15
𝑥′ = 15 𝑒 𝑥′′ = −15
2025 =
(4𝑥 + 2𝑥) × 3𝑥
2
2025 =
12𝑥
2
 +6𝑥
2
 
2
4 050 = 12𝑥
2
+ 6𝑥
2
18𝑥2 = 4 050
𝑥
2
=
4 050
18
𝑥 = 225 = ±15
𝑥′ = 15 𝑒 𝑥′′ = −15
𝑥 = 225 = ±15
𝑥′ = 15 𝑒 𝑥′′ = −15
Logo, o valor de x é o número positi vo 15.
Em uma empresa de transporte, o custo com x automóveis iguais é dado pela expressão C(x) = x² + x - 52.
Sabe-se que no mês de maio, o custo foi de 38 mil reais.
Nessas condições, o total de veículos uti lizados nesse mês é um número
6.
(A) igual a 6. 
(B) entre 7 e 8. 
(C) menor que 6
(D) igual a 9.
(E) maior que 9.
Gabarito: D
Solução
O custo com o transporte foi:
x² + x - 52 = 38
x² + x - 90 = 0
𝑥 =
−1 ± 1− 4 ∙ 1 ∙ (−90)
2 ∙ 1
𝑥 =
−1 ± 361
2
𝑥 = −1±192
𝑥′ = −1+192 =
18
2 = 9
𝑥′′ = −1−192 =
−20
2 = −10
𝑥 =
−1 ± 1− 4 ∙ 1 ∙ (−90)
2 ∙ 1
𝑥 =
−1 ± 361
2
𝑥 = −1±192
𝑥′ = −1+192 =
18
2 = 9
𝑥′′ = −1−192 =
−20
2 = −10
𝑥 =
−1 ± 1− 4 ∙ 1 ∙ (−90)
2 ∙ 1
𝑥 =
−1 ± 361
2
𝑥 = −1±192
𝑥′ = −1+192 =
18
2 = 9
𝑥′′ = −1−192 =
−20
2 = −10
𝑥 =
−1 ± 1− 4 ∙ 1 ∙ (−90)
2 ∙ 1
𝑥 =
−1 ± 361
2
𝑥 = −1±192
𝑥′ = −1+192 =
18
2 = 9
𝑥′′ = −1−192 =
−20
2 = −10
𝑥 =
−1 ± 1− 4 ∙ 1 ∙ (−90)
2 ∙ 1
𝑥 =
−1 ± 361
2
𝑥 = −1±192
𝑥′ = −1+192 =
18
2 = 9
𝑥′′ = −1−192 =
−20
2 = −10
Logo, foram usados 9 veículos, pois o valor de x deve ser um número positi vo.
Marcos tomou um medicamento para com uma infecção causada por bactérias. A equação B(m) = 3m² 
– 60m + 300 representa o número de bactérias, após m dias de Marcos ter tomado o medicamento. 
Determine o tempo gasto para que o medicamento elimine as bactérias. 
Solução
Organizando a equação: 3m² – 60m + 300 =0
𝑚 =
−(−60) ± (-60)2 - 4 ∙ 3 ∙ 300
2 ∙ 3
𝑚 = 60 ± 3600 -36006
𝑚′ = 𝑚′′ = 606 =10
𝑚 =
−(−60) ± (-60)2 - 4 ∙ 3 ∙ 300
2 ∙ 3
𝑚 = 60 ± 3600 -36006
𝑚′ = 𝑚′′ = 606 =10
𝑚 =
−(−60) ± (-60)2 - 4 ∙ 3 ∙ 300
2 ∙ 3
𝑚 = 60 ± 3600 -36006
𝑚′ = 𝑚′′ = 606 =10
7.
𝑥 = 225 = ±15
𝑥′ = 15 𝑒 𝑥′′ = −15
Logo, foram necessários 10 dias para que o medicamento eliminasse todas as bactérias.
A professora de matemáti ca apresentou o seguinte problema:8.
𝒙2 +
5𝒙
2
−
3
2
= 0
Após um tempo, os alunos apresentaram as seguintes respostas: Paulo ; Renato (-3; 6); Jéssica 
 ; João e Marta apresentou (5; -1) .
(
( (
M
at
em
át
ic
a
40
(A) Paulo.
(B) Renato.
(C) Jessica.
(D) João.
(E) Marta.
Gabarito: D
Solução
𝑥=
- 52 ± 
5
2
2
- 4·1· - 32
2·1
𝑥=
- 52 ± 
5
2
2
- 4·1· - 32
2·1
𝑥=
- 52 ± 
5
2
2
- 4·1· - 32
2·1
𝑥=
- 52 ±
49
4
2
𝑥=
- 52 ±
7
2
2
𝑥′=
- 52 +
7
2
2
=
2
2
2
=
1
2
𝑥′′=
- 52 -
7
2
2
=
- 122
2
=
-6
2
=-3
O gráfi co a seguir, apresenta a distribuição média da chuva em um determinado município.9.
De acordo com a distribuição mensal da precipitação, pode-se afi rmar que
(A) de janeiro a dezembro a média oscila entre 50 mm e 200 mm.
(B) de julho para agosto, houve um aumento percentual de 1,7%. 
(C) nos meses de maio a setembro as médias fi caram abaixo de 50 mm.
(D) a diferença percentual entre janeiro e julho é de, aproximadamente, 1 777,42%.
(E) a diferença percentual entre a média de janeiro para dezembro é 5%.
Gabarito: D
Solução
Média de janeiro = 275,5
Média de julho = 15,5
Percentual da diferença entre janeiro e julho:
Logo, a diferença percentual entrejaneiro e julho é de, aproximadamente, 1 777,42%
Assinale a alternati va que indica quem apresentou a resposta correta.
M
at
em
át
ic
a
41
Observe a tabela a seguir:10.
Assinale a alternati va que apresenta o gráfi co com o percentual do IMC referente às mulheres.
(A) (B)
Eutrofi a
Eutrofi a
(C)
(D)
M
at
em
át
ic
a
42
(E)
Gabarito: C
Solução
M
at
em
át
ic
a
43
MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 5
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE? 
Professor (a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas com três Expectati vas de Aprendizagem, do 
Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, da 1ª Série do Ensino Médio.
Considerando a inexistência de descritores e subdescritores relacionados a essas Expectati vas de 
Aprendizagem, as ati vidades foram elaboradas com base somente nas expectati vas.
‘Assim, pretende-se que os estudantes desenvolvam, por meio das ati vidades propostas nessa unidade, 
as habilidades referentes às Expectati vas de Aprendizagem E-37, E-44 e E-45. 
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:
î E 37 ─ Identi fi car e reconhecer o módulo de um número.
î E 44 ─ Uti lizar semelhança de triângulos para estabelecer as relações métricas. 
î E 45 ─ Deduzir as relações métricas no triângulo e aplicá-las. 
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor (a), conforme as habilidades das Expectati vas de Aprendizagem abordadas nessa unidade, as 
ati vidades 1, 2, 3, 4 e 5 têm como objeti vo identi fi car e reconhecer o módulo de um número com o intuito de 
atender a função polinomial modular do 2º Grau. As ati vidades 6, 7, 8, 9 e 10, requer do estudante a dedução 
às relações métricas no triângulo e aplicá-las. As ati vidades 1, 2, 3, 4 e 6, iniciam com uma introdução dos 
conceitos abordados em cada uma delas. Os conceitos das demais questões já foram estudados, portanto 
o momento é propicio para recapitulá-las.
Os estudantes poderão resolver, individualmente as ati vidades, mas é fundamental que eles socializem 
com os demais colegas. É imprescindível a correção das ati vidades propostas, de modo que engaje e envolva 
toda a turma e esclareça as dúvidas que os estudantes manifestarem.
Ressaltamos a importância de você, professor (a), discuti r outras situações que possam colaborar/ampliar/
sistemati zar o conhecimento dos estudantes. Portanto, é fundamental provocar os alunos e percebendo 
suas difi culdades procurar saná-las. Lembrando que o caderno do estudante contempla as expectati vas de 
aprendizagem e alguns descritores. Desta forma, caso identi fi que alguma lacuna no ensino e/ou aprendizagem 
do aluno, pesquise outras situações que demonstrem essas habilidades presentes na unidade. 
Professor (a), uti lize cada ati vidade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, 
como instrumento de avaliação para sua práti ca pedagógica.
Boa aula!
M
at
em
át
ic
a
44
MATEMÁTICA
UNIDADE 5
CONTEÚDO(S)
î Função modular.
î Geometria plana.
EIXO(S) TEMÁTICO(S)
î Números e Operações.
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
î E 37 ─ Identificar e reconhecer o módulo de um número.
î E 44 ─ Utilizar semelhança de triângulos para estabelecer as relações métricas. 
î E 45 ─ Deduzir as relações métricas no triângulo e aplicá-las. 
M
at
em
át
ic
a
45
UNIDADE 5
ATIVIDADES
O módulo ou valor absoluto de um número real pode ser definido de duas maneiras:
1ª − O módulo de um número real é o próprio número, se ele for positivo. 
2ª − O módulo ou valor absoluto de um número real será o seu simétrico, se ele for negativo.
Observe os números e operações dispostas em módulo a seguir.1.
 |-7|,|-10-6|.
Os respectivos módulos desses números são
(A) -7 e 4.
(B) 7 e -4.
(C) 7 e -16.
(D) 7 e 16.
(E) -7 e -16.
Gabarito: D
Solução
 −7 = − (−7) = 7; |−10 − 6| = |−16| = 16. Logo, a solução é +7 e +16.
Dentre as opções a seguir, identifique as que são equações modulares justificando sua resposta.2.
a) |x + 2| = 4 
b) x² + 3 -| -2| = 0
c) |x² – 5x + 6| = 2
d) |x| = 7
e) x² - 5x + 6 = |2|
f) |x + 6| = x + 6
Solução
a) x + 2 = 4 ou x + 2 = -4
c) x² + 5x + 6 = 2 ou x² + 5x + 6 = -2
Os graus de uma equação modular: 
I- Equações com apenas uma incógnita, o grau é determinado pelo maior valor de seus expoentes.
II- Equações que possuem mais de uma incógnita, o grau pode ser expresso em relação à equação como 
um todo, ou seja, o grau será determinado pelo maior valor de seus expoentes, ou pode ser determinado 
em relação a cada monômio da equação. 
Qual é o grau de cada uma das equações modulares a seguir?3.
a) |2x² + x| = 4
b)
c) xy² + 3x³ = |-5xy|
d) |4x - 8| = x + 1
e) |x² - 5x + 6| = 2
Solução 
a) grau 2, pois é o maior expoente.
b) grau 5, pois é o maior expoente.
c) grau 3 tanto em relação a x quanto a xy2. 
d) grau 1.
e) grau 2.
Função é uma lei ou regra que associa cada elemento de um conjunto “A” a um único elemento de um 
conjunto “B” e a função modular é aquela que apresenta o módulo na sua lei de formação.
M
at
em
át
ic
a
46
Assinale a alternati va que indica uma função modular do 2º grau.4.
(A) |x³ + 8x| = f(x)
(B) f(x) = |2x + 6|
(C) g(x) =|x² - 5x +4|
(D) |(x + 1)(x - 1)|-x² = g(x)
(E) h(x)=|x - 5x + 4|
Gabarito: C
Solução
Na ati vidade apresentada, a única alternati va que atende 
as característi cas de função modular do 2º grau é a g(x) 
=|x² - 5x + 4|. 
(UFCE). Sendo f(x) = |x²-2x|, o gráfi co que melhor representa f é:5.
(A)
(B)
(D)(C)
Gabarito: A
Solução
|x² - 2x| = 0→ x² - 2x = 0→ x(x - 2) = 0→ x = 0 ou x = 2. 
Logo, o gráfi co que corresponde a função é o da alternati va A.
(E)
2 4 6
1
2
3
20 1-6
4
-4 -2
M
at
em
át
ic
a
47
Estabeleça as relações métricas dos triângulos, semelhantes, AHB e AHC a seguir.7.
Solução
h²=mn; b²=ma; c²=an; bc=ah
Dado o triângulo a seguir desenhe outro semelhante a ele.6.
Solução
A solução deve ser um triângulo, cujos lados sejam proporcionais e/ou ângulos congruentes. 
Logo, uma possível solução é: 
A B
C
5
3
A B
C
A’ B’
C’
5
3
10
6
Uti lizando as informações da questão 7, deduza o teorema de Pitágoras.8.
Solução
Sabendo que: a = m + n; b² = ma; c² = an
Temos que: b² + c² = an + am→ b² + c² = a(n + m)→b² + c² = a(a)→
b² + c² = a² ou a² = b² + c².
M
at
em
át
ic
a
48
Assinale a alternati va que indica as medidas de b e h, respecti vamente.
(A) 20 e 12 
(B) 18 e 16
(C) 18 e 10 
(D) 18 e 24
(E) 18 e 12 
2
2
3
Gabarito: E
Solução
a = n + m → 54 = 48 + m → m = 54 - 48 → m = 6
b² = am → b² = 54.6 → b² = 324 → b= → b = 18
b² = h² + c² → 18² = h² + 6² → 324 = h² + 36 → h² = 324 - 36→
h² = 288 → h = → h = 12
b = 18 e h = 12 2
2
324
288
Observe a fi gura a seguir, cujas medidas estão em milímetros.10.
As respecti vas medidas de a, b, c e h, em centí metros, são
(A) 10; 8,6 e 5,5
(B) 10; 6,8 e 4,8
(C) 1; 0,8; 0,6 e 0,48
(D) 10; 8; 6 e 4,8
(E) 100; 80; 60 e 48
Gabarito: D
Solução
a = m + n → a = 64 + 36 → a = 100 mm, ou a = 10 cm
b² = an → b² = 100 ∙64 → b² = 6400 → b = → b = 80 mm, ou b = 8 cm
c² = am → c² = 100 ∙36 → c² = 3600 → c = → c = 60 mm, ou c = 6 cm
h² = mn → h² = 36 ∙64 → h² = 2304 → h = → h = 48 mm, ou h = 4,8 cm
6400
3600
2304
Observe a fi gura a seguir:9.
M
at
em
át
ic
a
49
MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 6
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor (a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas com três expectati vas de aprendizagem, do Currículo 
Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, da 1ª Série do Ensino Médio.
As ati vidades foram elaboradas, tendo por base cinco subdescritores, seguindo uma gradação de complexidade 
entre eles. Assim, pretende-se alcançar as habilidades dos estudantes em aplicar o Teorema de Pitágoras 
e o Teorema de Tales na resolução de problemas; resolver problemas relacionados a triângulos e reconhecer 
aplicações das relações métricas do triânguloretângulo em um problema que envolva fi guras planas.
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:
î E 46 ─ Aplicar o Teorema de Pitágoras e o Teorema de Tales na resolução de problemas.
î E 47 ─ Resolver problemas relacionados a triângulos.
î E 48 ─ Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva 
 fi guras planas.
O descritor e os subdescritores contemplados, a parti r dessas expectati vas, são: D2A, D2B, D2C, D2D e D2E. 
As habilidades a serem desenvolvidas, propostas pelas expectati vas, são: aplicar o Teorema de Pitágoras e 
o Teorema de Tales na resolução de problemas; resolver problemas relacionados a triângulos e reconhecer 
aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva fi guras planas.
Assim, as ati vidades foram elaboradas, de forma que proporcionem aos estudantes a aprendizagem dos 
conceitos aplicados, possibilitando a consolidação dessas habilidades.
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor (a), o descritor e os subdescritores aparentemente direcionam para as mesmas ati vidades.
Nas ati vidades 1 e 2, são abordadas a identi fi cação dos elementos do triângulo retângulo (catetos, 
hipotenusas, projeções dos catetos, altura relati va à hipotenusa). Nas ati vidades 3 e 4, calcular a medida 
de um dos lados do triângulo retângulo a parti r do teorema de Pitágoras. As ati vidades 5 e 6 tratam da 
resolução de problemas que necessitem do cálculo de medidas de um dos lados do triângulo retângulo a 
parti r do teorema de Pitágoras. As ati vidades 7 e 8 apresentam o cálculo das medidas de um dos elementos 
do triângulo retângulo (catetos, hipotenusas, projeções dos catetos, altura relati va à hipotenusa) a parti r 
das relações métricas. As ati vidades 9 e 10 visam a resolução de problemas que necessitem do cálculo de 
um dos elementos do triângulo retângulo (catetos, hipotenusas, projeções dos catetos, altura relati va à 
hipotenusa) a parti r das relações métricas.
Os estudantes poderão resolver, individualmente as ati vidades, mas é fundamental que eles socializem 
com os demais colegas. É imprescindível a correção das ati vidades propostas, de modo que engaje e envolva 
toda a turma e esclareça as dúvidas que, por ventura, os alunos manifestarem.
Ressaltamos a importância de você, professor (a), discuti r outras situações que possam colaborar/ampliar/
sistemati zar o conhecimento dos estudantes. Portanto, é fundamental provocar os alunos, percebendo 
as difi culdades deles e procurando saná-las. Lembrando que o caderno do estudante contempla as 
expectati vas de aprendizagem e alguns descritores. Desta forma, caso identi fi que alguma lacuna no ensino 
e/ou aprendizagem do estudante, pesquise outras situações que demonstrem essas habilidades presentes 
na unidade. 
Professor (a), uti lize cada ati vidade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, 
como instrumento de avaliação para sua práti ca pedagógica.
Boa aula!
M
at
em
át
ic
a
50
MATEMÁTICA
UNIDADE 6
CONTEÚDO(S)
î Geometria Plana.
EIXO(S) TEMÁTICO(S)
î Grandezas e Medidas.
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
î E 46 ─ Aplicar o Teorema de Pitágoras e o Teorema de Tales na resolução de problemas.
î E 47 ─ Resolver problemas relacionados a triângulos.
î E 48 ─ Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que 
 envolva figuras planas. 
DESCRITOR(ES) – SAEB / SUBDESCRITOR(ES)
î D2A ─ Identificar os elementos do triângulo retângulo (catetos, hipotenusas, projeções dos catetos, 
 altura relativa à hipotenusa).
î D2B ─ Calcular a medida de um dos lados do triângulo retângulo a partir do teorema de Pitágoras.
î D2C ─ Resolver problemas que necessitem do cálculo de medidas de um dos lados do triângulo 
 retângulo a partir do teorema de Pitágoras.
î D2D ─ Calcular medidas de um dos elementos do triângulo retângulo (catetos, hipotenusas, projeções 
 dos catetos, altura relativa à hipotenusa) a partir das relações métricas.
î D2E ─ Resolver problemas que necessitem do cálculo de um dos elementos do triângulo retângulo 
 (catetos, hipotenusas, projeções dos catetos, altura relativa à hipotenusa) a partir das relações métricas.
M
at
em
át
ic
a
51
UNIDADE 6
ATIVIDADES
Dado o triângulo retângulo PQR, reto em P.1.
Assinale a alternativa que aparecem, respectivamente, cateto, hipotenusa e cateto.
(A) r, q e p.
(B) q, r e p.
(C) p, r e q.
(D) p, q e r.
(E) r, p e q.
Gabarito: E
Solução
A figura a seguir foi desenhada por um estudante.2.
Em seguida, ele estabeleceu as seguintes relações
i) p² = r² + q²
ii) r² = h² + m²
iii) q² = n² + h²
iv) r ∙ q = p ∙ h
v) h² = m ∙ n
vi) q² = n + m
vii) r = m ∙ n
viii) q = m ∙ h
São consideradas relações no triângulo retângulos as fórmulas anteriores.
Das fórmulas anteriores, são relações no triângulo os números. 
p
M
at
em
át
ic
a
52
(A) i, ii, iii, iv e v.
(B) i, ii, iii, iv e vii.
(C) i, ii, iii, iv, v e vi.
(D) i, ii, iii, iv, v, vi e vii.
(E) i, ii, iii, iv, v, vi, vii e viii.
Gabarito: A
Solução
i) p² = r² + q² (Teorema de Pitágoras)
ii) r² = h² + m² (Teorema de Pitágoras)
iii) q² = n² + h² (Teorema de Pitágoras)
iv) r ∙ q = p ∙ h (Relação entre os catetos com a hipotenusa e a altura)
v) h² = m ∙ n (Relação entre a projeção dos catetos com a altura)
vi) q² = n + m (Não é uma relação do triângulo retângulo)
vii) r = m ∙ n (Não é uma relação do triângulo retângulo)
viii) q = m ∙ h (Não é uma relação do triângulo retângulo)
Professor (a), lembre-se que ainda está faltando as seguintes relações 
métricas no triângulo retângulo: r² = m ∙ p e q² = n ∙ p
Uti lize o teorema de Pitágoras para calcular o tamanho do lado, desconhecido, do triângulo a seguir.3.
5,2 2 cm
6,5 2 cm
Solução
𝑐
2
= 6,5 2
2
− 5,2 2
2
𝑐
2
= 42,25 ∙ 2 − 27,04 ∙ 2 = 42,25 - 27,04 ∙ 2
Uma indústria colocará em um portão uma barra de ferro na posição diagonal, conforme indicado na 
fi gura a seguir.
4.
O comprimento, em metros, dessa barra é igual a
(A) 4,66.
(B) 4,78.
(C) 4,97.
(D) 5,40.
(E) 5,60.
Gabarito: E
Solução
Chamando a barra diagonal de B, tem-se
B² = 4,48² + 3,36²
B² = 20,0704 + 11,2896
B² =3 1,36
B = 5,60
Carlos deseja instalar uma ti rolesa no ponto mais alto de um prédio até um ponto no chão conforme a 
fi gura a seguir.
5.
M
at
em
át
ic
a
53
Observando as informações na fi gura, o cabo de aço que Carlos comprará deve ter
(A) um comprimento de no mínimo de 19,9 metros.
(B) um comprimento de no máximo de 19,9 metros.
(C) um comprimento entre 19,9 e 20,5 metros.
(D) um comprimento entre 20,5 e 21,9 metros.
(E) um comprimento superior a 22,4m
Gabarito: D
Solução
Chamando o cabo de aço de H, tem-se:
H² = 16,80² + 12,60²
H² = 282,24 + 158,76 = 441
H = = 21 m441
Para construir a pipa a seguir foram colocadas duas varetas perpendiculares nas diagonais do 
quadrilátero.
6.
Quantos centí metros de vareta, no mínimo, foram usados para construir a pipa representada na fi gura?
(A) 61,5
(B) 67,5
(C) 69,5
(D) 71,5
(E) 75,5
Gabarito: B
Solução
Calculando o cateto do triângulo amarelo, tem-se:
c² = 19,5² - 7,5²
c² = 380,25 - 56,25
c² = 324
c = 18
A diagonal menor é 2∙18 cm → 36 cm
Agora calculando o cateto maior do triângulo vermelho, tem-se:
d² = 30² - 18²
d² = 900 - 324
c² = 576
c = 24
O comprimento das duas varetas é 24 + 7,5 + 18 + 18 → 67,5 cm
Considere o triângulo retângulo a seguir:7.
M
at
em
át
ic
a
54
Assinale a alternati va que indica os valores, em centí metros, de h e q, respecti vamente.
(A) √485,28 e √601,92.
(B) 14,4 e 24.
(C) 14,4 e 18.
(D) √485,28 e 24.
(E) 18 e √601,92.
Gabarito: C
Solução
h² =10,8 ∙ 19,2 = 207,36
h = = 14,4
Agora calculando q, tem-se
q² = 10,8 + 14,4² = 116,64 + 207,36 = 324
q = = 18
Logo, os valores de h e q são 14,4 cm e 18 cm, respecti vamente.
207,36
324
Determine asmedidas b e h indicadas no seguinte triângulo retângulo:8.
Solução
Da relação entre a projeção dos catetos com a altura, tem-se: h² = 3 ∙ 24
h² = 72
h = = 6
Para o cálculo de b, tem-se: b² = h∙n
b² = 27 ∙ 3 = 81
h = = 9
288
324
2
Um marceneiro fi xou perpendicularmente a uma parede, uma tábua de passar roupa. Para aumentar a 
resistência ele colocou dois apoios, como mostra a fi gura a seguir.
9.
O comprimento “x” do apoio menor é
(A) 0,42 
(B) 0,48 
(C) 0,72 
(D) 0,75 
(E) 0,87 
Gabarito: C
Solução
Da relação entre os catetos com a hipotenusa e a altura, tem-se: 0,9∙1,2=1,5∙x, logo,
𝑥 =
0,9 ∙ 1,2 
1,5
 = 
1,08
1,5
= 0,72 𝑚
27
24
72
81
M
at
em
át
ic
a
55
Um engenheiro foi contratado para construir uma estrada ligando as cidades A e C conforme croqui a 
seguir. A estrada AB tem 52 km e a estrada BC tem 65 km. As montanhas impedem a construção de uma 
estrada que ligue diretamente A com C.
10.
Por isso decidiu-se construir uma estrada da cidade A para a estrada BC, de modo que a distância seja 
mínima.
a) Para que a distância seja mínima entre a cidade A e a estrada ligando AB o ângulo de encontro dessas 
duas estradas deve ser de?
b) Qual o comprimento da estrada que será construída?
c) O ponto onde essa estrada encontra a estrada BC dista quantos quilômetros da cidade C?
Solução
a) Para que distância seja mínima o ângulo deve ser de 90°
b) 
Da relação entre os catetos com a hipotenusa e a altura, tem-se: 52 ∙ 39 = 65h
𝐴𝐶
2
= 65
2
- 52
2
𝐴𝐶
2
= 4225 - 2704
𝐴𝐶 = 1521 = 39 𝑘𝑚
ℎ =
52 ∙ 39
65 
= 
2028
65
= 31,2 𝑘𝑚
c) n² = 39² - 31,2²
 n² = 1521 - 973,44
 n = = 23,4 km547,56
M
at
em
át
ic
a
57
MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 7
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor(a), esta unidade propõe atividades relacionadas com quatro expectativas de aprendizagem, do 
Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemática, da 1ª Série do Ensino Médio.
As atividades foram elaboradas, tendo por base quatro expectativas e quatro subdescritores, seguindo 
uma gradação de complexidade entre eles. Assim, pretende-se ampliar os conceitos dos estudantes no 
estudo da geometria, alcançando o desenvolvimento de suas habilidades e estabelecendo a utilização e 
aplicação das fórmulas para determinar o perímetro e a área de figuras planas, bem como a resolução 
de problemas envolvendo o perímetro e a área de figuras planas e a aplicação dos teoremas de Tales e 
Pitágoras.
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectativas de aprendizagem:
î E 42 ─ Utilizar as fórmulas usadas em geometria para o cálculo de perímetros e áreas de figuras planas.
î E 43 ─ Resolver situações-problema envolvendo o cálculo de perímetros e áreas de figuras planas.
î E 46 ─ Aplicar o Teorema de Pitágoras e o Teorema de Tales na resolução de problemas.
î E 47 ─ Resolver problemas relacionados a triângulos.
Os subdescritores contemplados, a partir dessas expectativas, foram os D2G e F, além do D11 B e C. As 
habilidades a serem desenvolvidas, propostas pelas expectativas, são: utilizar, aplicar e resolver situações 
que envolvam perímetro e área de figuras planas. Assim, as atividades foram elaboradas permitindo 
aos estudantes o desenvolvimento desses conceitos através de uma gradação intencional embasada no 
descritor, o qual diagnostica a consolidação dessas habilidades no estudante.
Professor (a), as expectativas E43 e E47 mostram que as habilidades nessas atividades sejam compreendidas 
pelo estudante de forma que sua compreensão seja ampliada. 
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor (a), ressaltamos que o subdescritorD2G – (Resolver problemas que necessitem do cálculo de 
medidas a partir do teorema de Tales) e o D2F – (Calcular medidas a partir do teorema de Tales, propõem 
determinar soluções a partir do teorema de Tales), ambos direcionam para atividades em que os estudantes 
possam compreender um conteúdo importante na matemática, a geometria, com ênfase na compreensão 
do teorema de Tales.
Nas atividades 1 e 2, os estudantes deverão calcular medidas a partir do teorema de Tales, nas atividades 
3 e 4, resolver problemas que necessitem do cálculo de medidas a partir do teorema de Tales. Nas atividades 
5, 6, 7 e 8, calcular o perímetro de polígonos e nas atividades 9 e 10, resolver problemas envolvendo o 
cálculo de perímetros.
Boa aula!
M
at
em
át
ic
a
58
MATEMÁTICA
UNIDADE 7
CONTEÚDO(S)
î	Geometria Plana.
EIXO(S) TEMÁTICO(S)
î	Grandezas e Medidas.
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
î	E 42 − Utilizar as fórmulas usadas em geometria, para o cálculo de perímetros e áreas de figuras planas.
î	E 43 − Resolver situações-problema envolvendo o cálculo de perímetros e áreas de figuras planas.
î	E 46 − Aplicar o Teorema de Pitágoras e o Teorema de Tales na resolução de problemas.
î	E 47 − Resolver problemas relacionados a triângulos.
DESCRITOR(ES) – SAEB / SUBDESCRITOR(ES)
î	D2G – Resolver problemas que necessitem do cálculo de medidas a partir do teorema de Tales.
î	D2F – Calcular medidas a partir do teorema de Tales.
î	D11B – Calcular o perímetro de polígonos.
î	D11C – Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetros.
M
at
em
át
ic
a
59
UNIDADE 7
ATIVIDADES
Observe a figura a seguir.1.
O valor numérico correspondente a x é igual a
(A) 2.
(B) 3.
(C) 4.
(D) 5.
(E) 6.
Gabarito: C 
Solução
Por Tales temos: =4 unidades
𝐵𝐶
𝐴𝐵 =
𝐸𝐹
𝐷𝐸 →
3
2
=
6
𝑥 → 3𝑥 = 12 → 𝑥 =
12
3
→ 𝑥
Observe a figura a seguir.2.
Sabendo que FG//HI o valor correspondente de x é
(A) 4.
(B) 5.
(C) 6.
(D) 7.
(E) 8.
Gabarito: A
Solução
Por Tales temos: = 4 unidades.
𝐺𝐻
𝐻𝐸 =
𝐸𝐼
𝐼𝐹 →
3
6
=
𝑥
8
→ 6𝑥 = 24 → 𝑥 =
24
6
→ 𝑥
Observe, a seguir, o croqui de um loteamento.3.
M
at
em
át
ic
a
60
Os valores correspondentes de x,y e z são respecti vamente iguais a
(A) 10; 28 e 21.
(B) 12; 24 e 20.
(C) 13; 15 e 19. 
(D) 13; 16 e 22.
(E) 15; 28 e 24. 
Gabarito: A
Solução
Por Tales tem-se para x→ →18 ∙ x = 15 ∙ 12→ x = →x = 10
Por Tales tem-se para y→ →10 ∙ y = 20 ∙ 14→ y = →y = 28
Por Tales tem-se para z→ →12 ∙ z = 14 ∙ 18 → z = →z = 21
𝑥
15
=
12
18
20
10
=
𝑦
14
12
18
=
14
𝑧
180
18
280
10
252
12
Observe, a seguir, a fi gura de dois triângulos retângulos EHI e FGI4.
O valor correspondente a x é igual a
(A) 5.
(B) 6. 
(C) 7.
(D) 8.
(E) 9. 
Gabarito: D
Solução
Por Tales tem-se para x→ → 3 ∙ x = 6 ∙ 4 → x = → x = 8
3
6
=
4
x
24
3
Observe a fi gura a seguir.5.
O valor correspondente ao seu perímetro, em unidades, é igual a
F
G
XI
H
E
M
at
em
át
ic
a
61
(A) 45.
(B) 48.
(C) 49.
(D) 52.
(E) 54.
Gabarito: B 
Solução
P = 9 + 7 + 2 + 5 + 8 + 9 + 3 + 5 = 48 unidades.
Observe a fi gura a seguir.6.
O valor correspondente ao seu perímetro, em unidades, é igual a
(A) 10,7.
(B) 11,2.
(C) 11,4.
(D) 12,1.
(E) 12,5
Gabarito: C
Solução
P = 1,3 + 3 + 1,4 + 1,5 + 2,8 + 1,4 = 11,4
Observe a fi gura a seguir.7.
O valor correspondente a cada seguimento, como indicado na fi gura, é 0,75.
O perímetro dessa fi gura é igual a
(A) 7.
(B) 6,5.
(C) 6.
(D) 5,5.
(E) 5.
Gabarito: C 
Solução
P = 0,75 ∙ 8 = 6
M
at
em
át
ic
a
62
Observe, a seguir, o esquisso (croqui) da área da casa de Ivete.9.
O perímetro dessa área é igual a
(A) 58,73.
(B) 59,94.
(C) 60,48.
(D) 61,52.
(E) 62,39.
Gabarito: B 
Solução
P = 7,65 + 2,7 + 2,8 + 6,84 + 2,85 + 2,85 + 8,72 + 4,37 + 11 + 1,35 + 7,46 + 1,35 = 59,94
Observe a fi gura a seguir.8.
O perímetro dessa fi gura, em centí metros, é igual a
(A) 34,6. 
(B) 33,8.
(C) 32,4.
(D) 31,2.
(E) 30,5.
Gabarito: E 
Solução
P = 5,3 + 9,7 + 9,4 + 6,1 = 30,5
M
at
em
át
ic
a
63
O perímetro desse condomínio, em metros, é igual