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LISTA DE EXERCÍCIOS N
o
 1 
 
1) A idade de uma pessoa, em anos inteiros, é uma variável quantitativa contínua ou 
discreta? Por quê? 
R: variável quantitativa discreta, pois representa um valor originado de uma 
contagem, representado por um número inteiro. 
 
2) O custo de produção mensal com valor aproximado para centavos de real é uma 
variável quantitativa contínua ou discreta? Por quê? 
R: variável quantitativa contínua, pois representa um valor pertencente a um intervalo 
de números reais 
 
 
3) O número de itens não-conformes presentes em uma amostra extraída da produção de 
uma máquina é uma variável quantitativa contínua ou discreta? Por quê? 
R: variável quantitativa discreta, pois representa um valor inteiro, originado de uma 
contagem 
 
4) O número de itens produzidos por hora, em uma máquina, é uma variável quantitativa 
contínua ou discreta? Por quê? 
R: variável quantitativa discreta, pois representa um valor inteiro, originado de uma 
contagem 
 
 
 
5) Calculadoras eletrônicas são classificadas ao final de um trabalho de inspeção. Três 
tipos de não-conformidade podem ocorrer nas calculadoras: crítica, maior e menor. A 
experiência tem indicado que os defeitos ocorrem da maneira seguinte: 
 
calculadoras com defeitos percentual 
críticos 0,5% 
maiores 1,0% 
menores 2,0% 
ambos crítico e maior 1,2% 
ambos crítico e menor 0,8% 
ambos maior e menor 0,5% 
os três defeitos 0,1% 
 
a) Qual a porcentagem da produção que estão de acordo com as especificações de projeto? 
R: 93,9 % 
 
b) Calculadoras que tem defeito crítico ou defeito crítico e outro tipo de defeito devem 
ser jogadas fora. Qual a porcentagem da produção jogada fora? 
R: 2,6 % 
 
c) Calculadoras com defeito maior ou menor ou ambos devem ser consertadas. Qual a 
porcentagem da produção sujeita a retrabalho? 
R:4,6% 
 
6) Uma máquina está produzindo determinado item com um valor médio igual a 5,0 e 
um desvio padrão igual a 1,0. Outra máquina está produzindo o mesmo tipo de item, 
porém está com uma média de 3,0 e um desvio padrão de 0,8. O valor nominal (alvo) 
especificado para a dimensão do item é 4,0. Portanto, ambos os processos estão 
descentrados e, é lógico, deverão ser colocados no centro. A pergunta que se faz 
agora é: qual máquina apresenta maior variabilidade (dispersão)? 
 
C = (DP/M) x 100 
C1 = 20 
C2 = 26,666 
 
A máquina 2 apresenta maior variabilidade 
 
 
7) Uma população de 1000 elementos foi dividida em 3 estratos, sendo um com 100 
elementos (E1), outro com 300 elementos (E2) e o ´ultimo com 600 elementos (E3). 
Pretende-se retirar uma amostra de 60 elementos para uma pesquisa, qual deve ser o 
tamanho da amostra em cada estrato? 
R: 60 representa 6% da população, logo amostra 1 = 6, amostra 2 = 18 e amostra 3 = 
36 
 
8) Selecione uma amostra estratificada uniforme, de tamanho n = 6 do exercício 12. 
 
 
 
9) Identifique o tipo de amostragem utilizado. 
a) Um cabo eleitoral escreve o nome de cada senador do Brasil, em cartões 
separados, mistura e extraí 10 nomes. 
R: Amostra aleatória simples 
 
b) Um administrador hospitalar faz uma pesquisa com as pessoas que estão na fila 
de espera para serem atendidas pelo sistema SUS, entrevistando uma a cada 10 
pessoas da fila. 
R: amostragem sistemática 
 
 
10) Explique o procedimento que pode ser usado para obter uma amostra aleatória simples 
de 10 servidores da UTFPR que possui 245 servidores. 
R: 1- Reunir o nome dos 245 servidores em cartões separados 
2- misturar todos os cartões 
3 – retirar ao acaso 10 cartões 
4 – verificar o nome de cada servidor selecionado 
 
 
11) Com o objetivo de fazer testes de qualidade com determinados produtos de uma 
indústria optou-se por realizar um levantamento por amostragem. A população é 
constituída por: 
 
produto A: A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10 
produto B: B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, B8, B9, B10 
produto C: C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9, C10, C11, C12, C13, C14, C15, C16, 
C17, C18, C19, C20, C21, C22, C23, C24, C25, C26, C27, C28, C29, C30 
 
Realizar uma amostragem aleatória estratificada proporcional por produto para obter uma 
amostra global de tamanho 10. 
R: amostra tamanho 10 representa 20% do total, sendo assim 
 
Produto A= Produto B = 0,2 x 10 = 2 
Produto C = 0,2 x 30 = 6 
 
Logo, serão necessários 2 produtos A, 2 produtos B e 6 produtos C para compor a amostra 
global. 
 
Questão 1: O problema 
Uma empresa que produz motores elétricos desenvolveu 6 novas tecnologias para 
redução de ruídos, utilizando vários componentes eletrônicos disponíveis na fábrica. Mas, 
para que essas novas tecnologias possam ser colocadas no mercado é preciso que elas 
sejam testadas em um ensaio. A empresa possui recursos apenas para comercializar dois 
tipos de motores, preferencialmente aqueles que proporcionam um menor ruído. 
 
As condições 
Os técnicos da empresa procuraram o gerente da fábrica para tentar encontrar motores 
para a realização dos testes. Lá chegando, observaram que existiam poucos motores do 
mesmo lote disponíveis e, além disso, eles não tinham sido fabricados pelo mesmo 
operador. Neste caso, um operador produz vários lotes durante seu turno. Observando 
mais um pouco, verificaram que podiam agrupar motores de diferentes lotes, mas que 
haviam sido produzidos pelo mesmo operador. 
 
Seu trabalho 
Planeje o experimento, de forma que os técnicos possam avaliar o ruído dos motores, sem 
que o efeito de lote e operador influencie de forma significativa nos resultados. 
Quase esqueci! Estes técnicos faltaram as aulas de planejamento de experimentos. 
Portanto, você já sabe, detalhe o experimento para eles. 
R: 
Experimento: Ruído dos motores 
Tratamento: Operador e tecnologia 
Niveis de tratamento: Operador: O1 e O2, Tecnologia: T1 a T6 
Tipo de tratamento: qualitativo 
Unidade Experimental: motor 
Variável de Resposta: ruído 
Medida de variável de resposta: dB 
Tipo de vr: quantitativo 
Delineamento: em blocos centralizado 
Período de teste: 1 semana, de segunda a sábado 
Serão realizados 3 testes de manhã e 3 testes a tarde, sendo um teste por vez e com duração 
de uma hora cada. Serão realizadas 3 repetições. 
2 operadores x 6 tratamentos x 3 repetições = 36 motores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 2: O problema 
Uma nutricionista, responsável pela matéria prima de uma cozinha industrial, precisa 
avaliar seus fornecedores de ervilhas e o processo de congelamento dessas ervilhas 
(rápido ou lento), através de um experimento. Ela está especialmente interessada em 
estudar quatro fornecedores desse alimento. A variável de interesse, da nutricionista, é a 
quantidade, em mg, de produção de uma enzima, encontrada nas ervilhas, após 15 dias 
de armazenamento. 
 
As condições 
Neste experimento, dois fatores portanto, são de interesse: o primeiro, é a metodologia de 
congelamento do alimento (rápido ou lento). Os congeladores disponíveis realizam os 
dois tipos de congelamento. O segundo fator de interesse, e mais importante, são os 
fornecedores. 
 
Seu trabalho 
Planejar o experimento para esta nutricionista, de forma que ela possa estudar o 
comportamento da resposta em função dos fatores que farão parte do experimento. 
Não é do conhecimento da nutricionista se as diferentes marcas afetam ou não a produção 
da enzima. 
Não esqueça, os cursos de graduação em nutrição tem apenas uma disciplina de estatística 
básica e esta nutricionista, em especial, nunca realizou um experimento planejado. 
 
 
Questão 3: O problema 
Um pesquisador recebeu quatro novos produtos para serem comparados com um produto 
de uso tradicional em uma região. Cada novo produto corresponde a um herbicida 
utilizado para o controle de ervas daninhas em uma lavoura. Estes herbicidas tem 
comprovada eficiência em outras regiões. 
Pretende-seavaliar o efeito dos produtos, sobre o controle de ervas daninhas, após 30 dias 
da aplicação. O grau de infestação é a variável de interesse do pesquisador. 
 
As condições 
Não há limitações quanto ao material experimental e quanto a mão de obra. No local onde 
o experimento será implantado não existe evidências de algum gradiente de fertilidade ou 
de umidade. 
As dosagens são pré-determinadas pelos revendedores dos produtos. Neste estágio da 
pesquisa não há interesse em testar diferentes dosagens. 
 
Seu trabalho 
 
Planejar o experimento sabendo que este pesquisador é jovem e nãao gosta muito de 
estatéstica. Por isso, apresente o planejamento de uma forma clara e objetiva. 
Não esqueça de fornecer um croqui do experimento. 
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Questão 4: O problema 
Uma empresa que produz alimentos para filhotes de cães desenvolveu 5 novas raçoes, 
utilizando vários alimentos disponíveis na região e que possibilitam vender o produto (a 
ração) com um preço menor. Mas, para que essas novas raçoes possam ser colocadas no 
mercado é preciso que elas sejam testadas em animais (cães). A empresa possui recursos 
apenas para comercializar três raçoes, preferencialmente aquelas que proporcionam um 
ganho de peso maior aos animais. 
 
As condições 
Os técnicos da empresa procuraram o canil da cidade para tentar encontrar animais para 
a realização dos testes. Lá chegando, observaram que existiam poucos animais de mesma 
raça e, além disso, eles não tinham pesos homogêneos dentro da mesma raça. Observando 
mais um pouco, verificaram que podiam agrupar animais de diferentes raças com mesmo 
peso. 
 
Seu trabalho 
Planeje o experimento, de forma que os técnicos possam avaliar o ganho de peso dos cães, 
sem que o efeito de raça dos animais influencie de forma significativa nos resultados. 
Quase esqueci! Estes técnicos faltaram as aulas de planejamento de experimentos. 
Portanto, você já sabe, detalhe o experimento para eles. 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 5: O problema 
Um engenheiro foi designado para realizar um experimento com um máquina de cortar 
plásticos recém adquirida pela empresa. Esta maquina será utilizada para cortar dois tipos 
de plásticos. Ela também possui duas velocidades de corte. O objetivo da empresa com 
este experimento é avaliar o consumo de energia elétrica em cada uma das combinações 
de níveis de plástico e níveis de velocidade de corte. 
 
As condições 
Cada tratamento demora cerca de 10 minutos para ser concretizado. O chefe deste 
engenheiro permite que a máquina seja utilizada no máximo por uma hora em um dia e 
no máximo durante 5 dias. Ainda, o período durante o dia não é fixo, ou seja, o 
experimento não poderá ser realizado sempre no mesmo horário. Mas, o funcionário que 
irá operar a máquina será o mesmo. 
 
Seu trabalho 
Planejar o experimento, de forma que o engenheiro possa testar ao mesmo tempo os 
plásticos e as velocidades de corte, durante os 5 dias de uma semana. Este engenheiro 
gostaria de aprender detalhadamente todo o processo de planejamento do experimento. 
Portanto : : : . 
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Questão 6: O problema 
Uma indústria que produz motores elétricos, deseja avaliar algumas combinações de 
fatores que afetam o desempenho dos motores, com relação a potencia em HP (Horse 
Power). Os fatores a serem estudados são dois tipos de lubrificantes de correias, três 
comprimentos de correia e dois níveis de corrente elétrica. 
 
As condições 
 
A indústria possui três fábricas em condições adequadas para conduzir este experimento. 
Não se tem certeza se as condições experimentais, nas três fábricas, são semelhantes. 
Dentro de cada fábrica, a indústria garante que as condições de realização serão 
homogêneas. 
 
Seu trabalho 
Planejar o experimento de forma que se possa estudar adequadamente os efeitos dos 
fatores em estudo, inclusive os efeitos positivos ou negativos que possam surgir devido a 
combinação dos diferentes níveis de todos os fatores. 
 
Questão 1: Considere um experimento inteiramente causalizado para determinar quais 
das seis máquinas produzem parafusos. Em seguida estão relacionados os diâmetros 
correspondentes a uma amostra de 4 parafusos produzidos em cada máquina. 
A B C D E F 
8 9 7 8 9 10 
7 7 9 8 7 11 
9 7 7 7 8 9 
7 8 7 9 8 10 
 
Com base nas tabelas acima fazer uma análise dos resultados. 
 
Questão 2: A produtividade da soja depende de diversos fatores (solo, clima, tipo da 
semente, insumos, etc.). O preço final da saca de 50 kg varia de acordo com o mercado 
internacional, no momento, U$ 25,00. Uma área agrícola de 16 alqueires foi dividida, 
seguindo os passos de delineamentos experimentais apropriados, de forma que 4 insumos 
possam ser testados (supomos que este é o único fator diferenciado entre os grupos). Os 
preços destes insumos são diferentes e sabemos que: 
insumo A < insumo B < insumo C < insumo D 
Após a colheita, verificou-se a quantidade colhida em cada alqueire, com os resultados 
apresentados na tabela abaixo: 
insumo A insumo B insumo C insumo D 
103 110 114 115 
105 108 114 117 
108 107 113 113 
106 107 116 115 
 
Supondo que você fosse consultado para determinar qual insumo deveria ser escolhido, 
utilize a estatística para elaborar um parecer, baseado somente nesta amostragem. 
 
Questão 3: Uma empresa deseja adquirir certa máquina e verificou que existem na praça 
quatro marcas diferentes: A, B, C e D que satisfazem. Decidiu-se que será comprada a 
máquina que apresentar melhor rendimento. Foi realizado um ensaio com as quatro 
máquinas em períodos iguais durante 5 dias e as produções resultantes foram: 
A 120 123 121 125 122 
B 119 121 118 120 123 
C 125 127 128 127 128 
D 123 121 121 120 120 
Em relação ao rendimento, qual máquina você iria sugerir a empresa? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 4: Três pesquisadores utilizando quatro métodos diferentes determinaram a 
velocidade do som (em m/s) em certo meio. Obtendo os resultados: 
Métodos 
 Pesquisadores 
 
 P1 P2 P3 
A 341 342 340 
B 345 344 346 
C 338 339 340 
D 343 341 342 
Podemos identificar se existe diferença significativa? 
 
Questão 5: A força de ruptura de uma fibra sintética usada na fabricação de tecidos é de 
muito interesse para o fabricante. Esta força depende da quantidade de algodão usada na 
produção da fibra. O engenheiro encarregado da produção fez um experimento para 
verificar se existe diferença, estatisticamente significativa, entre cinco níveis da 
percentagem de algodão na força de ruptura da fibra. Os resultados do experimento estão 
na tabela a seguir: 
 
 
Faça uma análise estatística com a finalidade de verificar se existe diferença 
estatisticamente significativa entre os tratamentos e especificamente. 
 
Questão 6: Considere o seguinte experimento, conduzido no delineamento 
completamente casualizado, onde foram medidos os rendimentos (em %) de uma solução 
química sob diferentes temperaturas de preparo. 
 
Faça uma análise estatística com a finalidade de verificar se existe diferença 
estatisticamente significativa entre os tratamentos e especificamente.