Leis de Newton

Prévia do material em texto

/
DEFINIÇÃO
As três Leis de Newton e suas principais aplicações em Mecânica Clássica.
PROPÓSITO
Associar as Leis de Newton aos fenômenos mecânicos ao nosso redor, e compreender a
importância da criação de artefatos que facilitem o trabalho e a evolução humana.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos papel, caneta e uma calculadora
científica ou use a calculadora de seu smartphone/computador
/
OBJETIVOS
 
Identificar as três Leis de Newton para a Mecânica Clássica
 
Aplicar as três Leis de Newton em um sistema com mais de um corpo
 
/
Aplicar as Leis de Newton em um plano bidimensional
 
Reconhecer a aplicação das três Leis de Newton para a Mecânica Clássica
INTRODUÇÃO
Isaac Newton demonstrou, em 1687, na sua obra Princípios Matemáticos da Filosofia Natural,
que os movimentos de objetos na Terra e os movimentos de corpos celestes são governados
pelo mesmo conjunto de leis naturais. Esses princípios foram intitulados de Leis de Newton e
deram a ele o título de Pai da Física Clássica.
As Leis de Newton regem a Física Mecânica Clássica. Com elas o ser humano conseguiu
construir diversos equipamentos que facilitaram a sua evolução, como guindastes, catapultas,
macacos hidráulicos etc. Sem essas leis, o mundo que conhecemos não existiria, e
provavelmente ainda viveríamos andando a cavalo e tendo nossas casas iluminadas por
lamparinas. Então, vamos começar a nossa viagem pelo conhecimento?
javascript:void(0)
/
 
Fonte: ShutterStock
MECÂNICA CLÁSSICA
A Mecânica Clássica é o ramo da Física que se dedica ao estudo dos movimentos.
AS TRÊS LEIS DE NEWTON
/
 
Fonte: ShutterStock
1ª - LEI DA INÉRCIA
Um corpo está em repouso, ou se locomovendo em trajetória retilínea com velocidade
constante permanecerá neste estado, a menos que uma força externa aja sobre ele."
 
Fonte: ShutterStock
2ª - LEI FUNDAMENTAL DA DINÂMICA
"A quantidade de força pode ser medida por uma proporção de mudança observada no
movimento". Essa proporção é o que se chama de aceleração e refere-se à rapidez do
aumento ou à diminuição da velocidade.
/
 
Fonte: ShutterStock
3ª LEI DA AÇÃO E REAÇÃO
"Toda ação causa uma reação igual e oposta".
PRIMEIRA LEI DE NEWTON: A LEI DA
INÉRCIA
A Primeira Lei de Newton, também conhecida como Lei da Inércia, ou Princípio da Inércia,
afirma que: "Um corpo que está em repouso, ou se locomovendo em trajetória retilínea com
velocidade constante permanecerá neste estado, a menos que uma força externa aja sobre
ele"
Isso significa que, quando a velocidade de um corpo é v=0, ou quando o corpo se locomove
sem a ação de uma aceleração, com velocidade constante v=constante, o corpo é
considerado em estado de inércia.
O MOVIMENTO DE UM CORPO É SEMPRE RELATIVO A
UM DADO REFERENCIAL.
/
 
Fonte:Shutterstock
Para o motorista do carro A, o motorista e passageiro do carro B estão em movimento
retilíneo constante com v = 20Km/h
Para o passageiro do carro B, o motorista do seu carro está em repouso.
As Leis de Newton são válidas somente em referenciais inerciais. Desta forma, qualquer
sistema de referência que está parado ou se locomovendo em velocidade constante é um
referencial inercial. Quando Newton publicou suas leis, em 1687, ele já tinha percebido que
Galileu já havia mencionado em seus estudos que existiam corpos que se moviam livres da
ação de forças, isto é, em velocidade constante e, por sua vez, em inércia.
GALILEU GALILEI (1564-1642)
Físico, matemático, astrônomo e filósofo. Personalidade fundamental na revolução
científica.
OBSERVAÇÕES DA PRIMEIRA LEI DE
NEWTON
javascript:void(0)
/
Vejamos, a seguir, alguns exemplos simples existentes no cotidiano que possuem em comum o
Princípio da Inércia:
A SEGUNDA LEI DE NEWTON
Newton postulou em sua Segunda Lei que o somatório das forças atuantes em um corpo é
igual ao produto da massa deste corpo com a aceleração por ele desenvolvida. Ao somatório
das forças, chamamos de força resultante ( ).
SE A FORÇA RESULTANTE SOBRE UM CORPO FOR
DIFERENTE DE ZERO, HAVERÁ ALTERAÇÃO NO
ESTADO DE MOVIMENTO DE UM CORPO.
/
 
Fonte: ShutterStock
Matematicamente, este postulado é apresentado como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
Uma força é uma grandeza vetorial, pois ela tem módulo, direção e sentido. Essa lei estabelece
que para se alterar o estado de movimento de um corpo, deve existir uma força resultante
atuante no corpo diferente de zero .
A força resultante ( ) é definida como sendo o produto entre a massa e a aceleração como
demonstrado na equação (1). O Sistema Internacional de Medidas (S.I) define a unidade de
massa como sendo o quilograma (kg) e a unidade da aceleração como sendo o metro por
segundo ao quadrado (m/s²), então a unidade Newton (N) é definida como o produto dessas
unidades como demonstrado abaixo:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Isso significa que sempre que formos determinar uma força atuante, as unidades de massa
devem estar em kg e a aceleração em m/s².
Bem, agora que já compreendemos a Segunda Lei de Newton, podemos voltar a falar da
Primeira Lei de Newton e complementar a sua definição: 
 
Um corpo está em inércia quando o somatório das forças atuantes sobre ele é igual a zero.
 
Fonte ShutterStock
TERCEIRA LEI DE NEWTON: A LEI DA
AÇÃO E REAÇÃO
Você já deve ter ouvido a ilustre frase: “Para toda ação existe uma reação”.
Apesar de ter sido dita por Isaac Newton, não é ela quem define a Terceira Lei de Newton, mas
apenas a resume, de uma forma bem genérica. Na verdade, essa lei da natureza é definida da
seguinte maneira:
Quando um corpo A exerce uma força em um corpo B, o corpo B reage ao corpo A exercendo
uma força de mesma intensidade, na mesma direção, porém com sentido oposto à força
aplicada por A.
/
 
Fonte:Shutterstock
Significa dizer que para toda ação de uma força mecânica, existe uma reação, de mesmo
módulo, direção, porém com sentido oposto. Isto é, se um corpo A aplica uma força horizontal
de módulo F em um corpo B, o corpo B reage ao corpo A, aplicando nele uma força horizontal
de módulo –F, devido ao fato de apontar no sentido oposto. Isso nos leva a concluir que o
sistema ação–reação ocorre em pares de forças, com cada uma das forças exercidas por
corpos distintos. Quer dizer, se um corpo age com uma força, outro corpo reage com outra
força de mesmo módulo, direção e sentido oposto.
 
Fonte:Shutterstock
/
 Ilustração do par Ação-Reação
Na figura, o corpo A faz uma força empurrando o corpo B, e o corpo B reage com uma força de
mesmo módulo, mesma direção e sentido oposto, empurrando A.
Note que a notação utilizada da força que A faz em B é: . Apesar de não ser intuitivo, é
exatamente essa a notação que se utiliza, pois, na verdade, deve-se ler: A força que B sofre de
A.
Isso também é valido para a força de reação . Existem diversas forças de ação e reação
presentes no nosso dia a dia, que nem nos damos conta de que existem, mas são
fundamentais para a nossa sobrevivência.
TEORIA NA PRÁTICA
EXEMPLO DE APLICAÇÃO DA PRIMEIRA LEI DE
NEWTON
/
 
Fonte:Shutterstock
Você já reparou que, para andar de bicicleta, você precisa pedalar, porém, quando você deixa
de pedalar, a bicicleta não para imediatamente, mas, ao invés disso, vai perdendo velocidade
lentamente?
Isso acontece graças à Primeira Lei de Newton, a Lei da Inércia. O que ocorre é que você para
de aplicar a força no eixo de rotação da bicicleta e o deixa livre, porém não exerce nenhuma
força contrária que a desacelere de imediato.
Desta forma, a bicicleta continua seu movimento por inércia. Somente a força de atrito passa a
agir sobre o conjunto que é você e a bicicleta e, então, lentamente, essa força de atrito vai
desacelerando a bicicleta até que ela pare.
EXEMPLO DE APLICAÇÃO DA SEGUNDA LEI DE
NEWTON
 
Você já reparou que, ao subir em uma balança, você mede seu peso em quilogramas? Isso
porque o termo queutilizamos para medir nossa massa é errado.
/
 
Fonte:Shutterstock
QUANDO SUBIMOS EM UMA BALANÇA, MEDIMOS NOSSA
MASSA.
MAS, COMO É POSSÍVEL MEDIR NOSSA MASSA E NÃO
NOSSO PESO?
A balança faz a conversão utilizando a equação da força peso: , em que é a
aceleração gravitacional, que aponta sempre para o núcleo terrestre. Então, o que a balança
nos apresenta como resultado é a razão do seu peso pela aceleração gravitacional:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Mas, por que é assim, por que medimos a massa e não o peso? A massa é uma grandeza
escalar intrínseca que depende da densidade do seu corpo e do seu volume. Já a aceleração
gravitacional depende do local onde você se encontra, pois aqui na Terra, um homem de
massa 70kg tem peso de:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Uma vez que a aceleração gravitacional terrestre tem módulo aproximado de 10m/s². Porém,
na Lua, onde a aceleração gravitacional é um sexto da aceleração gravitacional da Terra, esse
mesmo homem terá um peso de:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MÃO NA MASSA
1. UM MÓVEL SE DESLOCA DE ACORDO COM A FUNÇÃO ESCALAR S(T)
= 2 – 5X. SABENDO-SE QUE SUA MASSA É DE 45KG, PODEMOS
AFIRMAR QUE:
A) O corpo está em inércia.
B) Atua sobre este móvel uma força de 90N.
C) Atua sobre este móvel uma força de -225N.
D) A resultante das forças é nula devido à ação de uma força de reação de mesmo módulo,
direção e sentido oposto de módulo 225N.
RESPONDER
/
GABARITO
1. Um móvel se desloca de acordo com a função escalar S(t) = 2 – 5x. Sabendo-se que
sua massa é de 45kg, podemos afirmar que:
A alternativa "A " está correta.
ASSISTA AO VÍDEO COM A SOLUÇÃO DESTA QUESTÃO.
A função S(t) = 2 - 5x corresponde a um movimento retilíneo uniforme, e nesse caso não há
aceleração, ou seja, a aceleração é nula, assim, pela Segunda Lei de Newton: 𝐹_𝑅=𝑚.𝑎=45 .
0=0, 𝐨 que significa que o corpo está em inércia.
2. CONSIDERE UM CARRO DE 850KG COM O MOTORISTA DE 70KG
SAINDO DO REPOUSO COM ACELERAÇÃO DE 3M/S². QUAL A FORÇA
EXPRESSA PELO MOTOR DESSE CARRO PARA IMPRIMIR TAL
ACELERAÇÃO?
A) 2750N
B) 2760N
C) 2770N
D) 2780N
RESPONDER
GABARITO
/
2. Considere um carro de 850kg com o motorista de 70kg saindo do repouso com
aceleração de 3m/s². Qual a força expressa pelo motor desse carro para imprimir tal
aceleração?
A alternativa "B " está correta.
Pela Segunda Lei de Newton, temos: FR=𝑚.𝑎
A massa do sistema é dada pela soma da massa do carro com a do motorista, assim:
FR=(850+70).3=2760𝑁
3. UM O.V.N.I. (OBJETO VOADOR NÃO IDENTIFICADO) ESTÁ SE
MOVENDO EM LINHA RETA A 72KM/H, QUANDO COMEÇA A DIMINUIR A
SUA VELOCIDADE ATÉ PARAR. UM OBSERVADOR EXTERNO AFIRMA
QUE ESTE O.V.N.I. REDUZIU SUA VELOCIDADE ATÉ PARAR EM UM
CURTO ESPAÇO DE 2 METROS, IMPRIMINDO UMA FORÇA DE 2000N.
DIANTE DESSAS INFORMAÇÕES, PODEMOS AFIRMAR QUE A MASSA
DESSE O.V.N.I. É DE:
A) 2000kg
B) 200kg
C) 20kg
D) 2kg
RESPONDER
GABARITO
3. Um O.V.N.I. (Objeto Voador Não Identificado) está se movendo em linha reta a 72km/h,
quando começa a diminuir a sua velocidade até parar. Um observador externo afirma
que este O.V.N.I. reduziu sua velocidade até parar em um curto espaço de 2 metros,
imprimindo uma força de 2000N. Diante dessas informações, podemos afirmar que a
massa desse O.V.N.I. é de:
A alternativa "C " está correta.
ASSISTA AO VÍDEO COM A SOLUÇÃO DESTA QUESTÃO.
/
Primeiramente, devemos passar a velocidade para a unidade do Sistema Internacional de
Medidas, que é o metro por segundo, assim:
𝑣=72𝑘𝑚/ℎ=20𝑚/𝑠
 
Agora, devemos determinar a aceleração, com auxílio da equação de Torricelli:
v²=v02+2a∆S
 
Como para o O.V.N.I., a velocidade final é nula, assim:
0=202+2a2 
a=-100m/s²
 
Aplicando a Segunda Lei de Newton:
FR=ma 
-2000=m(-100) 
m=20kg
 
Note que a força foi considerada como negativa. Isso porque ela se opõe ao movimento,
atuando para o O.V.N.I. parar.
4. UMA PESSOA ESTÁ GIRANDO UM NUNCHAKU SOBRE SUA CABEÇA,
QUANDO, DE REPENTE, ABRE A MÃO E O SOLTA. ASSINALE A OPÇÃO
QUE APRESENTA CORRETAMENTE O QUE OCORRERÁ COM ESSE
NUNCHAKU.
/
A) Cairá girando sobre a cabeça da pessoa em queda livre.
B) Será arremessado, saindo pela tangente.
C) Irá parar imediatamente de girar e cair sobre a cabeça da pessoa.
D) Irá descer suavemente, pois seu giro deslocará ar o suficiente para reduzir a aceleração
gravitacional.
RESPONDER
GABARITO
4. Uma pessoa está girando um nunchaku sobre sua cabeça, quando, de repente, abre a
mão e o solta. Assinale a opção que apresenta corretamente o que ocorrerá com esse
nunchaku.
A alternativa "B " está correta.
De acordo com a Primeira Lei de Newton, o nunchaku irá continuar o seu movimento. Como a
mão da pessoa não o segura mais, ele será arremessado, saindo pela tangente.
5. CONSIDERE DOIS BLOCOS A E B, COMO NA FIGURA: 
 
FONTE: AUTOR
/
O CORPO A TEM MASSA MA E O CORPO B TEM MASSA MB. SENDO
F→1=F→2, A FORÇA NA REGIÃO ENTRE OS BLOCOS A E B É DE
A) 0
B) F→1+F→2
C) F→1-F→2
D) F→2-F→1
RESPONDER
GABARITO
5. Considere dois blocos A e B, como na figura: 
 
Fonte: Autor
O corpo A tem massa mA e o corpo B tem massa mB. Sendo F→1=F→2, a força na região
entre os blocos A e B é de
A alternativa "B " está correta.
ASSISTA AO VÍDEO COM A SOLUÇÃO DESTA QUESTÃO.
/
 
Como as forças F→1eF→2 possuem o mesmo módulo e estão em sentidos opostos, os blocos
possuem aceleração nula, porém, na região de contato entre A e B, essas forças se somam, de
acordo com a Terceira Lei de Newton, empurrando um bloco contra o outro. Assim, nessa
região, temos: F→1+F→2
6. CONSIDERE DOIS BLOCOS A E B, COMO NA FIGURA: 
 
FONTE: AUTOR
ESSES BLOCOS ESTÃO SENDO EMPURRADOS POR UMA FORÇA DE
50N. DESPREZANDO QUALQUER TIPO DE ATRITO E CONSIDERANDO
QUE O MOVIMENTO É RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO, A FORÇA
QUE O BLOCO B EXERCE NO BLOCO A É DE:
A) 29N
/
B) 31N
C) 33N
D) 35N
RESPONDER
GABARITO
6. Considere dois blocos A e B, como na figura: 
 
Fonte: Autor
Esses blocos estão sendo empurrados por uma força de 50N. Desprezando qualquer
tipo de atrito e considerando que o movimento é retilíneo uniformemente variado, a força
que o bloco B exerce no bloco A é de:
A alternativa "A " está correta.
Primeiramente, precisamos determinar a aceleração do sistema. Assim:
FR=(mA+mB)∙a
50=(30+40)∙𝑎
a≅0,7m/s²
 
No corpo A estão atuando as seguintes forças:
/
F-FBA=mA∙a
50-FBA=30∙0,7
FBA=29N
EXEMPLO DE APLICAÇÃO DA TERCEIRA
LEI DE NEWTON
Você já parou para pensar na mecânica de um pulo? O que você faz para poder pular?
 
Fonte: ShutterStock
Bem, primeiramente, você dobra os seus joelhos, o que, na verdade, lhe faz se abaixar.

/
 
Fonte: ShutterStock
Depois, você estica os seus joelhos, mas, na verdade, empurrando o chão. Ao fazer isso, você
imprime uma força no chão que, pela Terceira Lei de Newton, atua imprimindo em você uma
força de mesmo módulo, direção e sentido oposto.
Devido à força que você imprime com suas pernas sobre o chão ser maior que a sua força
peso, você é lançado para cima com uma velocidade inicial.
GRAÇAS À TERCEIRA LEI DE NEWTON, VOCÊ PODE
SALTAR E SAIR DO CHÃO POR ALGUM INSTANTE DE
TEMPO.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. AS LEIS DA FÍSICA FORAM DEFINIDAS E PUBLICADAS PARA
CONTRIBUIR PARA A CONSTRUÇÃO DE UM MUNDO MELHOR,
/
ELEVANDO A CONSCIÊNCIA DO SER HUMANO A UM PATAMAR QUE LHE
PERMITE COMPREENDER O FUNCIONAMENTO DA NATUREZA E
UTILIZAR ESTA COMPREENSÃO AO SEU FAVOR, DESENVOLVENDO
MATERIAIS E MÉTODOS QUE DIMINUEM CONSIDERAVELMENTE O
ESFORÇO HUMANO. DIANTE DESTE CONTEXTO, ASSINALE A OPÇÃO
QUE REPRESENTA UMA APLICAÇÃO DA TERCEIRA LEI DE NEWTON:
A) Um homem saltando.
B) Uma pessoa sendo arremessada para frente, com o frear brusco de um ônibus.
C) Um bloco que permanece parado quando tem forças de mesmo módulo aplicadas em
sentidos opostos.
D) Um bloco deslizando sem atrito à velocidade constante.
2. CONSIDERE A FIGURAFONTE: AUTOR
 
A FIGURA MOSTRA UM BLOCO DE MASSA M EM CIMA DE UM BLOCO
DE MASSA M. O SISTEMA ESTÁ EM MOVIMENTO ACELERADO NO
SENTIDO DA FORÇA F. ASSINALE A OPÇÃO QUE APRESENTA QUAL
DEVE SER O COEFICIENTE DE ATRITO ESTÁTICO ENTRE OS BLOCOS M
E M, PARA QUE O BLOCO M NÃO ENTRE EM MOVIMENTO (CONSIDERE
A FORÇA DE ATRITO 𝐹𝑎𝑡=𝜇.𝑚.𝑔):
/
A) µe=F-µc 1 ⋅ M+m⋅g M-mg
B) µe=F-µc 1 ⋅ M+ m⋅g M+m
C) µe=F-µc 1 ⋅ M+m⋅g M+mg
D) µe=F+µc 1 ⋅ M+m⋅g M-mg
GABARITO
1. As Leis da Física foram definidas e publicadas para contribuir para a construção de
um mundo melhor, elevando a consciência do ser humano a um patamar que lhe permite
compreender o funcionamento da natureza e utilizar esta compreensão ao seu favor,
desenvolvendo materiais e métodos que diminuem consideravelmente o esforço
humano. Diante deste contexto, assinale a opção que representa uma aplicação da
Terceira Lei de Newton:
A alternativa "A " está correta.
 
Para haver a aplicação da Terceira Lei de Newton, é necessário um par ação–reação entre dois
corpos, e quando um homem salta, ele faz força contra o solo, e o solo faz uma força de
mesmo módulo, porém em direção oposta à do homem.
2. Considere a figura 
 
Fonte: Autor
/
 
A figura mostra um bloco de massa m em cima de um bloco de massa M. O sistema está
em movimento acelerado no sentido da força F. Assinale a opção que apresenta qual
deve ser o coeficiente de atrito estático entre os blocos m e M, para que o bloco m não
entre em movimento (considere a força de atrito 𝐹𝑎𝑡=𝜇.𝑚.𝑔):
A alternativa "C " está correta.
 
Vamos analisar os blocos separadamente.
 
As forças no bloco M são:
F-Fat1=(M+m)a
 
Neste caso, a aceleração do sistema é:
a=F-Fat1M + m
 
Como o bloco M está em movimento, a força de atrito deste bloco pode ser descrita como:
Fat1=𝜇c1.𝑁=𝜇c1.(𝑀+𝑚).𝑔
 
Assim, a aceleração pode ser descrita como:
a=F-𝜇c1.(𝑀+𝑚).𝑔M+m
 
Agora, vamos analisar o bloco 2. A única força que age sobre ele é a força de atrito estático,
todavia, esse bloco também está sendo acelerado, assim:
𝐹at2=𝜇e.𝑁=𝜇e.𝑚.𝑔
 
Então, para o corpo de massa m:
𝐹at2=ma
𝜇e.m.g = ma
/
𝜇e.g = a
como a= F-𝜇c1.(M+m).gM+m, temos:
𝜇e.g = F-𝜇c1.(M+m).gM+m
𝜇e=F-𝜇c1.(M+m).g(M+m).g
FORÇA GRAVITACIONAL
 
A FORÇA GRAVITACIONAL É UMA FORÇA QUE
EXISTE ENTRE CORPOS COM MASSA. QUANTO
MAIOR A MASSA DOS CORPOS, MAIOR É O
MÓDULO DESSA FORÇA.
/
 
Fonte: ShutterStock
Nosso planeta interage com essa força gravitacional, com todos os corpos que estão na sua
superfície. Isso significa que você está a todo tempo sob a ação dessa força, e é essa força
que lhe prende à superfície do planeta, e que faz as coisas caírem.
 
Fonte:Shutterstock
Essa força aponta diretamente para o centro do planeta e submete a todos os corpos em sua
superfície uma aceleração chamada de aceleração gravitacional, representada pelo vetor .
/
Essa aceleração possui um valor aproximado de 9,8m/s². Entretanto, é muito comum em
exercícios de Física ser pedido para considerar a aceleração gravitacional como sendo 10m/s²,
um arredondamento que visa facilitar os cálculos. Todo corpo que está em queda está sujeito à
aceleração gravitacional.
Graças à força gravitacional, e à sua aceleração, é possível mensurar o peso dos corpos.
Para mensurar o peso, basta realizar o produto da massa do corpo pela aceleração
gravitacional. A isto, damos o nome de força peso , ou simplesmente, peso:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essa força peso aponta sempre para o centro do planeta.
FORÇA NORMAL
 
A FORÇA NORMAL É UMA FORÇA DE REAÇÃO
QUE NORMALMENTE É OBSERVADA EM
CORPOS COMO O SOLO, MESAS, PAREDES,
CADEIRAS ETC. ESSA FORÇA É SEMPRE
PERPENDICULAR À SUPERFÍCIE.
 
O que isso significa?
/
 
Fonte:Shutterstock
Significa que essa força faz sempre um ângulo de 90° com a superfície e ela aparece quando
existe uma força sendo aplicada contra a superfície.
 
Imagine uma cadeira onde você se senta.
 
Fonte:Shutterstock
Bem, se você está se sentando, está aplicando a sua força peso sobre a cadeira. Por que o
assento da cadeira não começa a descer ou por que você não fura o assento e cai em direção
/
ao chão?
 
Resposta: nenhuma dessas opções ocorre devido à ação da força normal.
A força normal reage à força aplicada, oferecendo uma força de mesmo módulo, mesma
direção, porém em sentido oposto, de forma a estar sempre perpendicular à superfície.
Assim, a cadeira oferece sobre você uma força de mesmo módulo que seu peso, na mesma
direção (vertical), porém no sentido oposto, fazendo, assim, com que o somatório das forças
seja nulo.
A figura a seguir exemplifica esta força de reação:
 
Fonte:Autor
 Ilustração da ação da força normal: (a) da reação do solo à força peso e (b), da reação de
uma força bidimensional aplicada em uma parede.
Na figura (b) podemos observar que a força aplicada possui uma angulação com a
horizontal, todavia, a parede apresenta uma reação normal somente contra a componente
horizontal dessa força . Isso porque a componente y da força aponta para baixo, e é
paralela à parede, desta forma, essa componente não age sobre a parede.
/
FORÇA DE ATRITO
Você imagina o que é a força de atrito? Assista ao vídeo a seguir para melhor compreensão.
De uma forma genérica, a força de atrito pode ser quantificada como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Mas, por que a equação (4) representa uma forma genérica?
Porque na verdade existem duas forças de atrito: a força de atrito estática e a força de atrito
cinética.
A FORÇA DE ATRITO ESTÁTICA É A FORÇA DE
ATRITO QUE ESTÁ PRESENTE QUANDO O CORPO
ESTÁ PARADO.
Ou seja, quando você aplica uma força no objeto, como na figura anterior, a força de atrito
se opõe a esta força com mesmo módulo, fazendo com que a resultante das forças seja nula, e
assim, o objeto não consegue se mover.
/
No entanto, caso a força tenha intensidade suficiente para romper a força de atrito estático e
colocar o corpo em movimento, a força de atrito não deixa de existir, porém, agora, como o
corpo está em movimento, dizemos que a força de atrito atuante no corpo é a força de atrito
cinético
Se a força do atrito existe, tanto parado como em movimento, o que diferencia uma força da
outra?
Como posso calculá-las?
A DIFERENÇA ESTÁ NO COEFICIENTE DE
ATRITO.
Quando o corpo está parado em contato com o chão, ele possui um coeficiente de atrito,
chamado de coeficiente de atrito estático ( ).
E quando o corpo está em movimento, ele possui um coeficiente de atrito chamado de
coeficiente de atrito cinético ( ).
EM GERAL, O COEFICIENTE DE ATRITO ESTÁTICO É
SEMPRE MAIOR DO QUE O COEFICIENTE DE ATRITO
CINÉTICO.
Veja, a seguir, alguns exemplos de coeficientes estáticos e cinéticos, de contato entre
materiais:
/
 
Fonte:Shutterstock
 Coeficientes de atrito estático e dinâmico
Neste caso, diante do contexto apresentado, definimos a força de atrito estático como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E a força de atrito cinético como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que a força de atrito é diretamente proporcional à força normal. Isso significa que, quanto
maior for a força normal, maior será o módulo da força de atrito.
O sinal negativo tanto em (5) como em (6) indica que a força de atrito está sempre no sentido
oposto ao do movimento.
 SAIBA MAIS
/
As forças de atrito de contato entre dois materiais podem e são determinadas de forma
empírica, através de observações em laboratório. No artigo Determinação dos Coeficientes de
Atrito Estático e Cinético Utilizando-se a Aquisição Automática de Dados, Mossmann (2002),
demonstrou não só como adquirir os dados para montar um gráfico de força de atrito, mas
também como utilizá-lo para determinar os coeficientes de atrito estático e atrito cinético entre
dois corpos.
FORÇA DE TRAÇÃO
Forçade tração é uma força de reação que uma corda apresenta quando é submetida a uma
força que a estica.
 
Fonte:Shutterstock
POR ISSO DIZEMOS QUE UMA CORDA ESTICADA É UMA
CORDA TRACIONADA
Vamos demonstrar como essa força aparece: imagine uma corda pendurada, com uma de suas
extremidades amarrada no teto, e que na outra extremidade exista uma bola de peso .
A figura a seguir ilustra o caso:
/
 
Fonte:Shutterstock
 Ilustração da atuação da força de tração em uma corda
A força exercida pela corda é denominada força de tração, onde é o peso da bola. Como
o sistema corda-bola fica inerte, significa que o somatório de suas forças é nulo, logo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Podemos observar o peso da bola apontando para baixo, e a corda apresentando uma força de
resistência, a força de tração ( ). Essa força impede que a bola caia.
Caso a força de tração seja muito menor que a força peso, haverá o rompimento da corda.
Como o sistema corda-bola fica inerte, significa que o somatório de suas forças é nulo, logo:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
FORÇA ELÁSTICA
A força elástica é o produto da variação de comprimento da mola, com uma constante de
proporcionalidade chamada de constante elástica (K).
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O sinal negativo indica que é uma força que se opõe ao movimento da mola.
 
A força elástica é uma força de reação que aparece em corpos que possuem propriedades
elásticas, como molas e elastômeros (o elástico de dinheiro é um exemplo de elastômero).
Vamos focar nossa explicação utilizando uma mola como objeto de estudo.
/
 
Fonte:Autor
É de conhecimento de todos que, quando a esticamos, sentimos a sua força puxando para o
seu centro e, por isso, ela tende a retornar ao seu comprimento original.
É verdade que ela fica oscilando até parar, mas quando ela para, para exatamente com o seu
comprimento original, que é aquele comprimento que a mola tinha antes de nós a esticarmos.
O mesmo ocorre quando tentamos comprimi-la e a sentimos fazendo uma força para fora,
tentando se expandir e, então, quando a soltamos, vemos a mola oscilando, até retornar ao
seu comprimento inicial.
Bem, vamos verificar como esta força funciona?
A força elástica é uma força que depende da distensão da mola, ou seja, da sua variação de
comprimento ( ). Essa variação de comprimento é medida tomando a posição de uma das
extremidades da mola antes de sofrer a deformação ( ) e a sua posição após sofrer a
deformação ( ).
Assim, a força elástica é determinada como sendo o produto da variação de comprimento da
mola, com uma constante de proporcionalidade chamada de constante elástica (K).
Essa constante elástica possui unidades de medida de Newton por metro .
Definimos a força elástica como:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que a força elástica possui um sinal negativo. Isso porque ela é uma força que se opõe
ao movimento da mola. Quando ela está sendo esticada, sua força está apontando para o seu
centro, e quando a mola está sendo comprimida, sua força está apontando para as suas
extremidades. A figura a seguir ilustra o discutido:
 
Fonte:Autor
 Representação da atuação da força elástica (a) com uma mola sendo estendida e (b) com
uma mola sendo comprimida.
A constante de proporcionalidade K representa o quanto de força é necessário para variar o
comprimento da mola em um metro.
/
Para determinar a constante da mola, é necessário pendurá-la em um anteparo e medir o seu
comprimento
Em seguida, pendura-se uma massa muito bem conhecida na extremidade livre da mola,
assim, com ela totalmente parada, mede-se o seu novo comprimento.
Como o sistema estará em equilíbrio, poderemos afirmar que a força peso da massa é igual à
força elástica, e através das medições que fizemos do comprimento antes e após pendurar a
massa, temos o . Assim, conseguimos utilizar a equação (8) para determinar o K da mola.
VAMOS EXEMPLIFICAR: 
Uma mola de comprimento inicial de 8cm, é pendurada por uma de suas extremidades em um
anteparo, de forma a ficar 100% disposta na vertical. Na outra extremidade da mola, pendura-
se uma massa de 70g, então, nota-se que ela passou a ter um comprimento de 11,5cm.
Determine constante K da mola. Considere a aceleração gravitacional como 10m/s².
SOLUÇÃO
/
Em primeiro lugar, precisamos passar todas as unidades para as unidades do Sistema
Internacional de Medidas. Desta forma:
Agora, vamos determinar a força peso:
Assim, determinamos a constante K utilizando o módulo da força elástica da seguinte forma:
Esse resultado indica que, para esticar a mola em 1 metro, é necessário impor a ela uma força
de 20N.
FORÇA DE RESISTÊNCIA DE UM FLUIDO
Chamamos de fluido um gás (ar, por exemplo) ou um líquido.
 
QUANDO UM CORPO ATRAVESSA UM MEIO FLUIDO, ELE
RECEBE RESISTÊNCIA DESSE MEIO.
 
A força de resistência é proporcional ao quadrado da velocidade com a qual o corpo se move
no meio fluido. Essa força também possui uma constante de proporcionalidade b, que depende
da área da seção transversal do corpo, que se localiza perpendicular ao vetor velocidade:
/
Matematicamente, a força de resistência de um fluido é determinada como:
²
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
O sinal negativo indica que essa força está sempre no sentido oposto ao sentido do movimento
do corpo.
 
Fonte:Shutterstock
 Demonstração da área da seção reta a ser considerada na determinação da força de atrito
em um fluido.
FORÇA CENTRÍPETA
É a força necessária para alterar a direção da trajetória no movimento circular. Mesmo quando
o corpo se locomove com velocidade constante, esta força está presente.
/
O vetor força centrípeta ( ) sempre é perpendicular ao vetor velocidade e aponta sempre
para o centro da trajetória, como mostram as figuras a seguir:
 
Fonte:Shutterstock
 Demonstração do vetor força centrípeta.
Definimos a força centrípeta matematicamente como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
Uma vez que temos um movimento circular, podemos escrever a força centrípeta em termos da
velocidade angular:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
Tanto em (10), como em (11), R é o raio da trajetória em metros.
 
Fonte:Autor
FORÇAS EM ROLDANAS MÓVEIS
Roldanas móveis são equipamentos utilizados para auxiliar um ser humano ou uma máquina a
erguer algum tipo de objeto, reduzindo a força necessária para erguê-lo.
Vamos entender isto melhor:
/
 
Fonte:Shutterstock
 Exemplificação de uma aplicação prática de uma roldana fixa.
A forma que um pedreiro tem de levantar um balde cheio de concreto do térreo ao terceiro
andar é através de uma roldana.
Ele implanta a roldana na altura do teto do terceiro andar e, então, do térreo, ele enche o balde
e o iça puxando a corda que passa pela roldana, como mostra a figura:
NO CASO DE HAVER SOMENTE 01 ROLDANA
FIXA
Como a roldana é fixa, a força que o pedreiro tem que fazer para poder içar o balde ( ) deve
ser maior do que a força peso do balde ( ).
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
Assim, quanto mais pesado o balde, maior é a força que o pedreiro tem que fazer para poder
içá-lo.
Todavia, algo pode ser feito para facilitar o trabalho de içar o balde do pedreiro.
Esse facilitador é a utilização de roldanas móveis.
 
NO CASO DE HAVER SOMENTE 01 ROLDANA
FIXA E MAIS 03 MÓVEIS
Cada roldana móvel reduz pela metade o esforço necessário para içar o objeto. Isso significa
que quanto maior for o número de roldanas móveis, menor é o esforço que o pedreiro terá que
fazer para içar o balde.

Isto é, quando se utiliza roldanas móveis, a força que vocêtem que fazer para içar um objeto é
sempre menor do que o peso daquele objeto.
Matematicamente, a força necessária para içá-lo é definida como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que n corresponde ao número de roldanas móveis
 
A figura a seguir ilustra um sistema de polias com roldanas fixas e móveis.
/
 
Fonte:Shutterstock
 Exemplificação de um sistema de roldanas móveis.
De acordo com a figura, a força necessária para levantar o bloco é . Isto é, a
força necessária para levantar o bloco é de um oitavo (1/8) do peso do bloco.
TEORIA NA PRÁTICA
/
 
Fonte:Shutterstock
Verificar os pneus do automóvel é uma questão de segurança das mais importantes, pois
quanto mais desgastados, menor é o coeficiente de atrito entre eles e o asfalto, o que pode
ocasionar uma derrapagem e, possivelmente, um acidente.
Os pneus possuem uma marca na forma de um triângulo, para que se possa sempre verificar
se estão aptos a continuarem em uso ou não.
 
Fonte:Shutterstock
/
Para entender o quão importante é o atrito entre o pneu e o asfalto, vamos considerar:
 
Fonte:Shutterstock
Um automóvel está estacionado em uma ladeira.
Esse automóvel tem 1000kg de massa
O coeficiente de atrito estático entre o pneu e o asfalto é igual ao coeficiente estático
entre a borracha e o concreto.
Essa ladeira tem uma inclinação com a horizontal de 45°, isto é, ela é bem íngreme.
VAMOS, PORTANTO, REALIZAR DOIS CÁLCULOS,
CONSIDERANDO DUAS SITUAÇÕES:
1
Um automóvel com pneus em bom estado e, por sua vez, com coeficiente de atrito de 1,00

2
Um automóvel com pneus carecas, considerando o coeficiente de atrito como 0,1, ou seja, 10%
do coeficiente de atrito inicial.
A figura a seguir ilustra a situação e serve para representar ambos os casos:
/
 
Fonte: Autor
1º CASO:
Vamos determinar a força de atrito atuante no veículo, com os pneus bons, ou seja, com um
coeficiente de 1,00:
 
Como a normal é igual ao peso em y, como podemos notar pela decomposição do vetor peso
na figura, vamos escrevê-la da seguinte maneira:
 
/
Assim, considerando a aceleração gravitacional local como 10m/s2:
 
Agora, vamos verificar se essa força é suficiente para manter o carro parado nessa ladeira, ou
melhor, vamos ver se o carro não desliza para baixo, comparando-a com a força peso na
direção x. Da figura, podemos escrever que Px é igual a:
 
Note que os módulos de Fat e Px são iguais, desta maneira, o carro se mantém parado.
/
2º CASO:
Agora, vamos considerar a segunda situação, em que o coeficiente de atrito corresponde a
10% do coeficiente de atrito do 1° caso.
Não é necessário recalcular a força de atrito, mas somente utilizar 10% de seu valor, da
seguinte maneira:
 
Note que utilizamos um ( ‘ ) para poder distinguir a força de atrito deste segundo caso da força
de atrito do primeiro. Observe que a força peso em x é de 5000√2 N, enquanto a força de atrito
devido aos desgastes dos pneus é de 500√2 N, isto é, 10 vezes mais baixa.
Assim, neste caso, o carro não conseguiria ficar estacionado, pois ele iria deslizar e descer a
ladeira com uma aceleração igual a:
²
/
MÃO NA MASSA
1. CONSIDERE UM BLOCO DE CONCRETO DE 40 T APOIADO NO SOLO
QUE DEVE SER SUSPENSO POR UMA CORRENTE DE PESO
DESPREZÍVEL QUE ESTÁ DISPOSTA POR UM SISTEMA DE 1 ROLDANA
FIXA E 5 ROLDANAS MÓVEIS. SABENDO QUE A ACELERAÇÃO
GRAVITACIONAL LOCAL É DE 10 M/S², A FORÇA A SER IMPRESSA NA
CORRENTE PARA ERGUER O BLOCO DEVE SER:
A) F→ ≠12.500N
B) F→=12.500N
C) F→<12.500N
D) F→>12.500N
RESPONDER
GABARITO
1. Considere um bloco de concreto de 40 T apoiado no solo que deve ser suspenso por
uma corrente de peso desprezível que está disposta por um sistema de 1 roldana fixa e 5
roldanas móveis. Sabendo que a aceleração gravitacional local é de 10 m/s², a força a ser
impressa na corrente para erguer o bloco deve ser:
ASSISTA AO VÍDEO COM A SOLUÇÃO DESTA QUESTÃO.
/
Solução comentada:
A força é dada pela equação (12), assim:
F→=P→2n=40000.1025=12500N
Todavia, essa força não faz o bloco se deslocar. Apenas o mantém na iminência do movimento,
ou seja, é a força máxima que você pode imprimir na corrente, para que ela se estique toda e
não mova o bloco. Então, para mover o bloco e suspendê-lo, a força deve ser:
F→>12.500N
2. UM BLOCO DE 3KG SE MOVE NA HORIZONTAL, LIVRE DE ATRITO,
COM VELOCIDADE CONSTANTE DE 45KM/H, QUANDO ENTRA EM UMA
REGIÃO COM ATRITO CUJO ΜC=0,15. SABENDO QUE A ACELERAÇÃO
GRAVITACIONAL LOCAL É DE 10M/S², A FORÇA DE ATRITO ATUANTE
NESTE BLOCO É DE:
A) 4,5N
B) 5,0N
C) 5,5N
D) 6,0N
RESPONDER
GABARITO
2. Um bloco de 3kg se move na horizontal, livre de atrito, com velocidade constante de
45km/h, quando entra em uma região com atrito cujo μC=0,15. Sabendo que a aceleração
gravitacional local é de 10m/s², a força de atrito atuante neste bloco é de:
A alternativa "A " está correta.
Temos que a força de atrito é dada por: F→at=μ.N→. 
Neste caso como o bloco está na horizontal, a força normal é igual à força peso, assim:
F→at=μ.mg→=0,15.3.10=4,5N
/
3. UM BLOCO DE 45KG ESTÁ EM UM PLANO INCLINADO DE 15° COM A
HORIZONTAL. SABENDO QUE O BLOCO NÃO DESLIZA, PODEMOS
AFIRMAR QUE A FORÇA NORMAL DO PLANO SOBRE O BLOCO É DE:
A) 122,526+2
B) 2256+2n
C) 22526+2N
D) 22526-2N
RESPONDER
GABARITO
3. Um bloco de 45kg está em um plano inclinado de 15° com a horizontal. Sabendo que o
bloco não desliza, podemos afirmar que a força normal do plano sobre o bloco é de:
A alternativa "C " está correta.
ASSISTA AO VÍDEO COM A SOLUÇÃO DESTA QUESTÃO.
A figura abaixo demonstra o esquema descrito pelo enunciado:
/
 
Fonte: Autor
Pelo esquema podemos afirmar que:N=Py∴N=Pcosθ=mgcos(15°)
Como 15° = 45°-30°:
N=mgcos(45°-30°)=mg(cos(45°) cos(30°)+sen(45°)sen(30°))
4. UM CAÇA F-18 VOANDO EM LINHA RETA ATINGE SUA VELOCIDADE
LIMITE DE 340M/S. SABENDO QUE A FORÇA DA TURBINA É DE 2MN, O
VALOR DA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE B, DA FORÇA DE
RESISTÊNCIA DO AR É DE:
A) 16,01
B) 17,30
C) 17,75
D) 19,56
RESPONDER
GABARITO
4. Um caça F-18 voando em linha reta atinge sua velocidade limite de 340m/s. Sabendo
que a força da turbina é de 2MN, o valor da constante de proporcionalidade b, da força
/
de resistência do ar é de:
A alternativa "B " está correta.
Para que o F-18 se movimente à velocidade de 340m/s constantes, é porque a força resultante
é nula, ou seja: F+Fat=0∴F=-Fat∴F=--bv2
2x106=--b.3402
b=17,30
5. UM AUTOMÓVEL FAZ UMA CURVA DE RAIO 65M COM UMA
VELOCIDADE LINEAR DE 36KM/H. SUA VELOCIDADE ANGULAR TEM
MÓDULO DE:
A) 0,15rad/s
B) 0,18rad/s
C) 0,21rad/s
D) 0,24rad/s
RESPONDER
GABARITO
5. Um automóvel faz uma curva de raio 65m com uma velocidade linear de 36km/h. Sua
velocidade angular tem módulo de:
A alternativa "A " está correta.
ASSISTA AO VÍDEO COM A SOLUÇÃO DESTA QUESTÃO.
/
A força centrípeta pode ser descrita por F→cp=-v→2R e por F→cp=-ω→2R. Assim, igualando
ambas as formas de escrita, temos:
v→2R=ω→2R
Isolando ω, temos:
ω=vR=363,665=0,15rad/s
6. A FIGURA A SEGUIR DEMONSTRA UM ESQUEMA DE UM BLOCO A
SOBRE UM BLOCO B QUE ESTÁ SOBRE O SOLO. O BLOCO B É
EMPURRADO POR UMA FORÇA, E DESLIZA SOBRE O SOLO SEM
ATRITO. O BLOCO A FICA PARADO SOBRE O BLOCO B, PORÉM, ENTRE
A E B EXISTE ATRITO. SOBRE O COEFICIENTE DE ATRITO ENTRE A E B,
PODEMOS AFIRMAR QUE (CONSIDERE G= 10M/S²):
 
FONTE: AUTOR
A) O coeficiente de atrito é estático e tem módulo de 0,05.
B) O coeficiente de atrito é dinâmico e tem módulo de 0,05.
C) O coeficiente de atrito é estático e tem módulo de 0,5.
D) O coeficiente de atrito é dinâmico e tem módulo de 0,5.
FINALIZAR
/
GABARITO
6. A figura a seguir demonstra um esquema de um bloco A sobre um bloco B que está
sobre o solo. O bloco B é empurrado por uma força, e desliza sobre o solo sem atrito. O
bloco A fica parado sobre o bloco B, porém, entre A e B existe atrito. Sobre o coeficiente
de atrito entre A e B, podemos afirmar que (considere g= 10m/s²):
 
Fonte: Autor
A alternativa "A " está correta.
Primeiramente,devemos determinar a aceleração do sistema ,assim:
F=mA+mB.a
50=30+70.a
a=0,5m/s²
Note que não há outra força atuando em A, a não ser a força de atrito descrita pelo enunciado.
Assim podemos dizer que a força resultante em A é de:
Fat=ma.a
μ.N=ma.a
μ=ma.aN
μ=ma.amag
μ=ag=0,510=0,05
Como o bloco A não se move em relação ao bloco B, o coeficiente de atrito é estático.
/
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. VOCÊ TEM UM CARRO, CUJOS 4 PNEUS ESTÃO CARECAS, PORÉM,
SÓ TEM DINHEIRO PARA COMPRAR UM PAR DE PNEUS. O QUE VOCÊ
DEVE?
A) Localizar o motor do carro e trocar os pneus do eixo que sustenta o motor, pois é este eixo
que permite o carro andar.
B) Localizar o motor do carro e trocar os pneus do eixo oposto ao que sustenta o motor, pois
pneus novos possuem maior atrito com o asfalto.
C) Trocar os pneus do lado do motorista para que ele tenha maior segurança em momentos de
curva.
D) Trocar os pneus do lado do carona, para aferir maior segurança aos seus passageiros.
2. UMA CAIXA ESTÁ APOIADA EM UM PLANO HORIZONTAL. O
COEFICIENTE DE ATRITO ESTÁTICO ENTRE O BLOCO E O PLANO É DE
𝜇𝑒. ASSINALE A ALTERNATIVA QUE REPRESENTA A FORÇA
NECESSÁRIA QUE DEVE SER APLICADA PARA QUE A CAIXA ENTRE EM
MOVIMENTO.
A) 𝐹→ aplicada ≠𝜇𝑒 𝑁→
B) 𝐹→ aplicada =𝜇𝑒 𝑁→
C) 𝐹→ aplicada <𝜇𝑒 𝑁→
D) 𝐹→ aplicada >𝜇𝑒 𝑁→
GABARITO
1. Você tem um carro, cujos 4 pneus estão carecas, porém, só tem dinheiro para comprar
um par de pneus. O que você deve?
/
A alternativa "B " está correta.
 
Quando você for trocar somente dois pneus do carro, localize o eixo de menor peso, e coloque
os pneus novos. Isso porque pneus novos possuem maior coeficiente de atrito com o asfalto do
que os pneus gastos. Já o eixo de maior peso, aquele que carrega o motor, possui maior força
normal, o que já faz a força de atrito naturalmente ser maior do que o outro eixo. Assim, você
evita derrapagens.
2. Uma caixa está apoiada em um plano horizontal. O coeficiente de atrito estático entre
o bloco e o plano é de 𝜇𝑒. Assinale a alternativa que representa a força necessária que
deve ser aplicada para que a caixa entre em movimento.
A alternativa "D " está correta.
 
A máxima força que se pode aplicar para que o corpo permaneça estático é:
𝐹→ =𝐹at→
Assim:
𝐹→ =μe N→
Qualquer força maior que esta fará a caixa entrar em movimento, assim:
𝐹→aplicada > μe N→
LANÇAMENTOS E ANÁLISE
BIDIMENSIONAL DAS LEIS DE NEWTON
COM ABORDAGEM VETORIAL
/
 
AGORA QUE NOS HABITUAMOS COM OS VETORES FORÇA,
IREMOS ABORDAR O MOVIMENTO BIDIMENSIONAL,
DEFININDO O LANÇAMENTO OBLÍQUO E A ANÁLISE DE
FORÇAS DE UM BLOCO EM UM PLANO INCLINADO. 
VAMOS LÁ:
LANÇAMENTO OBLÍQUO
Veja o que é o lançamento oblíquo:
ANÁLISE BIDIMENSIONAL DAS LEIS DE
NEWTON: O PLANO INCLINADO
Um plano inclinado é um plano em que um objeto se apoia e que possui certa angulação com a
horizontal.
Vamos supor que o objeto a ser apoiado é um bloco, e que o plano possui ângulo θ com a
horizontal, como mostra a figura a seguir.
/
 
Fonte:Autor
 Representação de um bloco em um plano inclinado.
Vamos, primeiro, realizar uma análise de um bloco em um plano inclinado sem atrito:
Considere um plano inclinado como o da figura anterior e digamos que ele possui L m de
comprimento e que faz um ângulo de θ ° com a horizontal.
Determine a velocidade com a qual o bloco chega ao fim do plano inclinado.
 
Solução:
Para poder realizar esta análise, temos que saber quais são as forças atuantes no corpo:
/
 
Fonte:Autor
 Representação das forças atuantes em um corpo disposto em um plano inclinado.
Note que, na figura, além dos vetores forças que aparecem, também foram desenhados os
eixos x e y, de tal maneira que o eixo x é paralelo à superfície do plano inclinado. Vemos
também os vetores peso e força normal.
Como esperado, o vetor força normal está apontando de forma perpendicular à superfície do
plano inclinado, porém, o vetor peso está apontando para baixo. Desta forma, foi necessário
fazer a decomposição deste vetor em dois vetores que sejam paralelos aos eixos coordenados
x e y, por isso estão presentes os vetores e .
Note que existe uma angulação do vetor com o vetor , fazendo de um cateto
adjacente de um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é o vetor . Assim, o cateto oposto é a
projeção do vetor .
Podemos escrever os vetores e como:
/
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O vetor que faz o bloco se deslocar descendo o plano inclinado é o , então, podemos
escrever:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Isolando a aceleração e fazendo , temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para poder determinar a velocidade ao fim do plano inclinado, vamos utilizar a relação de
Torricelli , considerando a velocidade inicial igual a zero, pois quando o
bloco é posto no topo do plano inclinado, ele está em repouso, e só começa a se mover
quando é solto, assim:
RELAÇÃO DE TORRICELLI
javascript:void(0)
/
É uma equação cinemática que, descoberta por E. Torricelli, permite determinar a
velocidade final de um corpo em M.R.U.V. sem o conhecimento do intervalo de tempo em
que ocorreu o deslocamento.
²
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Retirando a raiz quadrada de ambos os lados da equação (22), chegamos à equação (23):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que , como indicado pelo enunciado.
Note que o valor da velocidade depende somente de constantes, que são:
A aceleração gravitacional

A angulação do plano com a horizontal

O comprimento da rampa formada pelo plano inclinado.
/
TEORIA NA PRÁTICA
Uma das utilizações práticas do plano inclinado é a de um caminhão reboque plataforma.
Esse caminhão possui na sua carroceria uma plataforma móvel que normalmente fica na
horizontal, mas que se torna um plano inclinado para acomodar o automóvel a ser rebocado.

Para dar início ao processo de rebocar o veículo, o operador prende um guincho no automóvel
a ser rebocado, e com o auxílio de um motor elétrico, ele puxa o automóvel para cima da
plataforma com velocidade constante.

Assim que o carro está sobre a plataforma, outro motor elétrico repõe a plataforma na
horizontal sobre a carroceria do caminhão com o veículo.
Vamos supor que o automóvel a ser rebocado tem 600kg.
Qual deve ser a força que o motor elétrico deve fazer para poder retirar o carro da inércia e, em
seguida, deslocá-lo com velocidade constante, até que o veículo se acomode sobre a
plataforma, supondo que a angulação dessa plataforma com a horizontal é de 30°?
(desconsidere o atrito e considere g= 10m/s²).
SOLUÇÃO COMENTADA
Primeiramente, vamos observar a figura que representa tudo o que foi dito no enunciado:
/
 
Fonte:ShutterStock
Note que, antes de subir na plataforma, o carro está na horizontal e sem atrito, qualquer força
que se faça no automóvel irá fazê-lo se movimentar. Logo, antes de subir, a força resultante
tem que ser:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora, quando se começa a subir o plano inclinado, passamos a ter uma decomposição da
força peso. Assim, temos o seguinte esquema:
/
 
Fonte:ShutterStock
Neste esquema, o carro está sendo representado pelo bloco. Como não há atrito, podemos nos
preocupar somente com as forças e x. Para que o carro suba com velocidade constante, ou
seja, com , a tração do cabo que está puxando o veículo deve ser igual à sua força Px.
Desta maneira:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A tração irá representar a força que o motor elétrico deve executar, assim:
 
 
/
 
 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Mas, por que a tração deve ser igual à componente do peso em x? Porque quando a
aceleração é nula, a força resultante é nula, assim:
 
 
 
 
 Atenção! Paravisualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MÃO NA MASSA
1. UM BLOCO ESTÁ DESCENDO EM UM PLANO INCLINADO DE 30° COM
A HORIZONTAL, SEM ATRITO. O PLANO INCLINADO TEM 200M DE
COMPRIMENTO E A ACELERAÇÃO GRAVITACIONAL LOCAL É DE
/
9,8M/S². ASSINALE A VELOCIDADE COM A QUAL ESSE BLOCO CHEGA
AO PONTO MAIS BAIXO DO PLANO INCLINADO:
A) 30,00m/s
B) 44,27m/s
C) 47,88m/s
D) 50,00m/s
RESPONDER
GABARITO
1. Um bloco está descendo em um plano inclinado de 30° com a horizontal, sem atrito. O
plano inclinado tem 200m de comprimento e a aceleração gravitacional local é de
9,8m/s². Assinale a velocidade com a qual esse bloco chega ao ponto mais baixo do
plano inclinado:
A alternativa "B " está correta.
ASSISTA AO VÍDEO COM A SOLUÇÃO DESTA QUESTÃO.
Solução comentada:
v→=2g→senθL
v→=2×9,8×sen30°×200
v→=44,27m/s
/
2. UM BLOCO DESCE UM PLANO INCLINADO DE 60° COM A
HORIZONTAL, SEM ATRITO. SABENDO QUE A ACELERAÇÃO
GRAVITACIONAL LOCAL É DE 1,67M/S², A ACELERAÇÃO DE DESCIDA
DESSE BLOCO É DE:
A) 0,7353m/s² 
B) 0,8353m/s² 
C) 0,9352m/s² 
D) 1,0352m/s²
RESPONDER
GABARITO
2. Um bloco desce um plano inclinado de 60° com a horizontal, sem atrito. Sabendo que
a aceleração gravitacional local é de 1,67m/s², a aceleração de descida desse bloco é de:
A alternativa "B " está correta.
Solução comentada:
De acordo com a equação (23):
a→=g→senθ
a→=1,67×sen60°
a→=0,8353m/s²
3. UM BLOCO DE MADEIRA ESTÁ ESTÁTICO EM UM PLANO INCLINADO
DE 45°, DE MANEIRA QUE P→Y=77N. PODEMOS AFIRMAR QUE O
MÓDULO DA FORÇA PESO DESTE BLOCO É DE:
A) 732N 
B) 752N 
C) 772N 
D) 792N
/
RESPONDER
GABARITO
3. Um bloco de madeira está estático em um plano inclinado de 45°, de maneira que
P→y=77N. Podemos afirmar que o módulo da força peso deste bloco é de:
A alternativa "C " está correta.
ASSISTA AO VÍDEO COM A SOLUÇÃO DESTA QUESTÃO.
Solução comentada:
Em um plano inclinado, temos a decomposição da força peso, desta maneira, a decomposição
da força peso na direção do eixo y é igual a:
Py=Pcosθ
77=Pcos45
P=772N
4. UM NAVIO DE GUERRA DESEJA ACERTAR UM ALVO A 1KM DE
DISTÂNCIA DA SUA POSIÇÃO. O CANHÃO DESSE NAVIO DISPARA O
PROJÉTIL COM VELOCIDADE INICIAL DE 300M/S. ASSINALE A OPÇÃO
QUE APRESENTA A CORRETA ANGULAÇÃO EM QUE O CANHÃO DEVE
SER POSICIONADO PARA QUE O NAVIO ATINJA O ALVO (CONSIDERE G
= 10M/S²):
A) 3,19°
/
B) 10,05°
C) 30,03°
D) 45,00°
RESPONDER
GABARITO
4. Um navio de guerra deseja acertar um alvo a 1km de distância da sua posição. O
canhão desse navio dispara o projétil com velocidade inicial de 300m/s. Assinale a
opção que apresenta a correta angulação em que o canhão deve ser posicionado para
que o navio atinja o alvo (considere g = 10m/s²):
A alternativa "A " está correta.
Solução comentada:
Utilizando a equação (20), temos:
xmáx.=v→02sen2θg→
1000=300²sen2θ10
1000=300²sen2θ10
2θ=arcsen0,11
2θ=6,38
θ=3,19°
5. UM PROJÉTIL É LANÇADO COM VELOCIDADE INICIAL DE 15M/S, COM
ANGULAÇÃO COM A VERTICAL DE 60°. A ALTURA MÁXIMA
ALCANÇADA POR ESSE PROJÉTIL É DE (CONSIDERE G = 10M/S²):
A) 28,6cm
B) 30,0cm
C) 35,0cm
D) 37,5cm
/
RESPONDER
GABARITO
5. Um projétil é lançado com velocidade inicial de 15m/s, com angulação com a vertical
de 60°. A altura máxima alcançada por esse projétil é de (considere g = 10m/s²):
A alternativa "D " está correta.
ASSISTA AO VÍDEO COM A SOLUÇÃO DESTA QUESTÃO.
Solução comentada:
Primeiro, temos que determinar qual ângulo este lançamento faz com a horizontal. Vamos
observar a figura:
 
Fonte: Autor
/
Como o enunciado afirma que o lançamento faz 60° com a vertical, com a horizontal ele faz
30°.
Sabemos que a altura máxima é a posição máxima alcançada no eixo y, assim, com o auxílio
da equação (13):
ymáx=v→0senθ2g→
ymáx=15sen302 . 10=0,375 m=37,5 cm
6. UM BLOCO DE 35KG ESTÁ EM UM PLANO INCLINADO, DE TAL
MANEIRA QUE SE ENCONTRA NA IMINÊNCIA DE ESCORREGAR.
CONSIDERANDO QUE O COEFICIENTE DE ATRITO ENTRE O BLOCO E O
PLANO INCLINADO É DE 0,03, DETERMINE A ANGULAÇÃO Θ COM A
HORIZONTAL DO PLANO INCLINADO:
A) 1,00°
B) 1,72°
C) 2,00°
D) 2,72°
RESPONDER
GABARITO
6. Um bloco de 35kg está em um plano inclinado, de tal maneira que se encontra na
iminência de escorregar. Considerando que o coeficiente de atrito entre o bloco e o
plano inclinado é de 0,03, determine a angulação θ com a horizontal do plano inclinado:
A alternativa "B " está correta.
Solução comentada:
Primeiramente, vamos desenhar o esquema expresso pelo enunciado, já expressando todos os
seus vetores e suas decomposições:
/
 
Fonte: Autor
Perceba que o bloco ficará parado no plano inclinado somente se:
F→at=P→x
Sabemos que F→at=μ.N→, e que P→x=mg→sen(θ)
μ.N→=mg→senθ (I)
Sabemos também que a normal é expressa por:
N→=mg→cosθ (II) 
Substituindo (II) em (I), temos:
μ.mg→cos(θ)=mg→senθ
μ=tgθ
θ=arctgμ
Substituindo o valor de μ dado pelo enunciado:
θ=arctg0,03=1,72°
VERIFICANDO O APRENDIZADO
/
1. UM BLOCO DE 30KG ESTÁ EM UM PLANO INCLINADO DE 45° COM A
HORIZONTAL. ESSE PLANO TEM UM COMPRIMENTO DE 25M. SE NÃO
HÁ ATRITO ENTRE O BLOCO E O PLANO, E A ACELERAÇÃO
GRAVITACIONAL É DE 10M/S², A VELOCIDADE DO BLOCO AO ATINGIR O
PONTO MAIS BAIXO DA RAMPA É:
A) 20,00m/s.
B) 20,80m/s.
C) 18,00m/s
D) 18,80m/s
2. EM UMA BATALHA NAVAL, UM COMANDANTE AVISTA O NAVIO
INIMIGO A 2000M DE DISTÂNCIA. O COMANDANTE SABE QUE A
VELOCIDADE INICIAL DE LANÇAMENTO DE SEU LANÇADOR DE
MORTEIROS É DE 145,00M/S. CONSIDERANDO A GRAVIDADE LOCAL
COMO 10M/S², QUAL DEVE SER A ANGULAÇÃO DE DISPARO QUE O
COMANDANTE PRECISA ORDENAR AO SEU SUBORDINADO?
A) 82°
B) 25°
C) 36,02°
D) 72,04°
GABARITO
1. Um bloco de 30kg está em um plano inclinado de 45° com a horizontal. Esse plano tem
um comprimento de 25m. Se não há atrito entre o bloco e o plano, e a aceleração
gravitacional é de 10m/s², a velocidade do bloco ao atingir o ponto mais baixo da rampa
é:
A alternativa "D " está correta.
 
/
Para determinar a velocidade no ponto mais baixo do plano, vamos utilizar a equação (22),
então:
v→=2g→senθL
v→=2.10.sen45.25=18,80m/s
2. Em uma batalha naval, um comandante avista o navio inimigo a 2000m de distância. O
comandante sabe que a velocidade inicial de lançamento de seu lançador de morteiros é
de 145,00m/s. Considerando a gravidade local como 10m/s², qual deve ser a angulação
de disparo que o comandante precisa ordenar ao seu subordinado?
A alternativa "C " está correta.
 
Para atingir a 2000m, devemos considerar 2000m como o alcance máximo. Assim, utilizando a
equação (20):
xmáx.=v→02sen2θg→
2000=145,002sen2θ10
0,95=sen2θ
2θ=arcsen0,95
2θ=72,04
θ=36,02°
RESUMO DAS LEIS DE NEWTON
 Escolha uma das Etapas a seguir.
/
1ª LEI DE NEWTON
2ª LEI DE NEWTON
3ª LEI DE NEWTON
Um corpo que está em repouso ou se locomovendo em trajetória retilínea com velocidade
constante permanecerá neste estado, a menos que uma força externa aja sobre ele.
O somatório das forças atuantes em um corpo é igual ao produto da massa deste corpo com a
aceleração por ele desenvolvida.
Quando um corpo A exerce uma força em um corpo B, o corpo B reage ao corpo A exercendo
uma força de mesma intensidade, na mesma direção, porém com sentido oposto à força
aplicada por A.
EXEMPLIFICAÇÕES DAS APLICAÇÕES DAS
LEIS DE NEWTON - EXERCÍCIOS
RESOLVIDOS
Vamos agora verificar algumas aplicações práticas das Leis de Newton:
EXEMPLO 1
Considere dois blocos A e B que estão em contato um com o outro. O bloco A tem massa 
 e o bloco B tem massa . Se ao corpo A é aplicada uma força
paralela à horizontal de 20N, determine:
a) A aceleração do sistema.
b) A força que o corpo B sofre do corpo A.
c) A força que o corpo A sofre do corpo B.
/
Solução:
Primeiro, vamos desenhar o sistema que está no enunciado:
 
Fonte:Autor
 Representação de dois blocos sendo empurrados por uma força.
a) Para determinar a aceleração do sistema, devemos fazer:
²
 
b) A força que B sofre do corpo A é definida como o produto da massa de B pela aceleração do
sistema, assim:
 
c) Análogoà letra b), a força que B sofre do corpo A é definida como o produto da massa de B
pela aceleração do sistema, assim:
/
 
NOTE QUE A FORÇA QUE A REALIZOU EM B É A MESMA QUE
B REALIZOU EM A. ISSO É O QUE VERIFICAMOS NA
TERCEIRA LEI DE NEWTON. ESSA É UMA OBSERVAÇÃO DE
UM PAR AÇÃO-REAÇÃO.
 
Agora, vamos complicar um pouco o sistema do exemplo 1, adicionando o atrito:
EXEMPLO 2
Considere dois blocos A e B que estão em contato um com o outro. O bloco A tem massa
mA=12kg e o bloco B tem massa mB=18kg. O coeficiente de atrito cinético entre os blocos e o
chão é de 0,05. Se ao corpo A é aplicada uma força paralela à horizontal de 20N, determine:
a) A aceleração do sistema.
b) A força que o corpo B sofre do corpo A.
c) A força que o corpo A sofre do corpo B.
Considere ²
Solução:
Primeiro, vamos desenhar o sistema que está no enunciado:
/
 
Fonte:Autor
 Representação de dois blocos sendo empurrados por uma força, onde há ação da força de
atrito.
a) Para determinar a aceleração, temos que trabalhar com a força resultante, logo:
²
 
b) No bloco B temos as seguintes forças atuando: a força que A faz em B e a força de atrito.
Assim:
/
 
c) No bloco A temos as seguintes forças atuando: a força , a força de atrito e a força que B
faz em A, como força de reação. Assim:
 
NOTE QUE A FORÇA QUE A REALIZOU EM B É A MESMA QUE
B REALIZOU EM A. ISSO É O QUE VERIFICAMOS NA
TERCEIRA LEI DE NEWTON. ESSA É UMA OBSERVAÇÃO DE
UM PAR AÇÃO-REAÇÃO.
 
 
/
TEORIA NA PRÁTICA
Assista ao vídeo sobre a experiência com bloco de madeira:
MÃO NA MASSA
1. ASSINALE A OPÇÃO QUE REPRESENTA O PESO DE UMA MULHER DE
MASSA 55KG, QUE SE ENCONTRA EM UM LOCAL CUJA ACELERAÇÃO
GRAVITACIONAL É DE 9,78M/S²:
A) 537,9N
B) 539,7N
C) 600,00N
D) 630,12N
RESPONDER
GABARITO
1. Assinale a opção que representa o peso de uma mulher de massa 55kg, que se
encontra em um local cuja aceleração gravitacional é de 9,78m/s²:
A alternativa "A " está correta.
/
ASSISTA AO VÍDEO COM A SOLUÇÃO DESTA QUESTÃO.
 
A força peso é dada por:
P→=mg→
P→=55×9,78
P→=537,9N
2. UM PIANO DE 330KG ESTÁ SENDO IÇADO POR UMA CORDA COM
UMA ACELERAÇÃO DE 0,1M/S². A FORÇA QUE ESTÁ IÇANDO ESTE
PIANO TEM MÓDULO IGUAL A (CONSIDERE G→ = 9,8M/S²):
A) 3.200N
B) 3.201N
C) 3.202N
D) 3.203N
RESPONDER
GABARITO
2. Um piano de 330kg está sendo içado por uma corda com uma aceleração de 0,1m/s². A
força que está içando este piano tem módulo igual a (considere g→ = 9,8m/s²):
A alternativa "B " está correta.
/
O piano tem sua força peso apontando para baixo, e a força que o iça apontando para cima,
assim, podemos escrever a força resultante da seguinte maneira:
P→-T→=ma→
 
A força que o iça é a força de tração, assim:
T→=P→-ma→
T→=mg→-ma→
T→=m(g→-a→)
T→=3309,8-0,1=3.201N
3. CONSIDERE UM BLOCO DE MADEIRA DISPOSTO HORIZONTALMENTE
COMO MOSTRA A FIGURA. NELE, EXISTEM TRÊS FORÇAS ATUANTES:
F→1,F→2 E F→3, DE MÓDULOS: 15N, 13N E 4N RESPECTIVAMENTE.
SABENDO QUE O BLOCO POSSUI MASSA DE 10KG E QUE NÃO HÁ
ATRITO ENTRE ELE E A SUPERFÍCIE DO SOLO, INDIQUE O MÓDULO, A
DIREÇÃO E O SENTIDO DA ACELERAÇÃO DESENVOLVIDA POR ESTE
BLOCO.
 
FONTE: AUTOR
A) Direção horizontal, sentido positivo, módulo a→=2,4m/s²
/
B) Direção horizontal, sentido positivo, módulo a→=-2,4m/s²
C) Direção horizontal, sentido negativo, módulo a→=2,4m/s²
D) Direção horizontal, sentido negativo, módulo a→=-2,4m/s²
RESPONDER
GABARITO
3. Considere um bloco de madeira disposto horizontalmente como mostra a figura. Nele,
existem três forças atuantes: F→1,F→2 e F→3, de módulos: 15N, 13N e 4N
respectivamente. Sabendo que o bloco possui massa de 10kg e que não há atrito entre
ele e a superfície do solo, indique o módulo, a direção e o sentido da aceleração
desenvolvida por este bloco.
 
Fonte: Autor
A alternativa "A " está correta.
/
 
Primeiramente, devemos estabelecer nossa orientação, isto é, estabelecer para qual lado
consideraremos como positivo e para qual lado consideraremos como negativo. Para
solucionar este problema, vamos considerar as forças que apontam para a direita como
positivas e as forças que apontam para a esquerda como negativas. Uma vez que isso já foi
definido, agora determinaremos a força resultante atuante no bloco de madeira:
F→R=F→1+F→2+F→3=15+13-4=24N
Agora que o cálculo foi feito, devemos utilizar a Segunda Lei de Newton, para poder determinar
a aceleração do bloco de madeira:
F→R=m.a→
24=10.a→
a→=2,4ms2.
Como a aceleração é positiva, significa que o bloco se locomove da esquerda para a direita no
sentido positivo do eixo x, que é a nossa direção horizontal.
4. UMA PESSOA ESTÁ NO INTERIOR DE UM ELEVADOR EM CIMA DE
UMA BALANÇA. SE ESSE ELEVADOR ESTÁ SUBINDO COM VELOCIDADE
CONSTANTE, ASSINALE A OPÇÃO CORRETA:
A) A balança mede um valor superior ao da massa da pessoa.
B) A balança mede um valor inferior ao da massa da pessoa.
C) A balança mede exatamente o valor da massa da pessoa.
/
D) A balança oscila entre um valor maior e um valor menor ao da massa da pessoa devido ao
movimento.
RESPONDER
GABARITO
4. Uma pessoa está no interior de um elevador em cima de uma balança. Se esse
elevador está subindo com velocidade constante, assinale a opção correta:
A alternativa "C " está correta.
Como o elevador está subindo à velocidade constante, não há aceleração atuando, assim, a
balança mede a massa da pessoa como se ela estivesse parada. Desta forma, mede o valor
exato da massa da pessoa.
5. UMA PESSOA ESTÁ EM CIMA DE UMA BALANÇA DENTRO DE UM
ELEVADOR SUBINDO COM ACELERAÇÃO DE 0,3M/S². SE ESSA PESSOA
TEM MASSA DE 80KG E A ACELERAÇÃO GRAVITACIONAL LOCAL É DE
9,8M/S², ASSINALE A OPÇÃO QUE APRESENTA O VALOR LIDO NO
VISOR DA BALANÇA NESSA SITUAÇÃO:
A) 82,45kg
B) 86,00kg
C) 75,00kg
D) 77,55kg
RESPONDER
GABARITO
5. Uma pessoa está em cima de uma balança dentro de um elevador subindo com
aceleração de 0,3m/s². Se essa pessoa tem massa de 80kg e a aceleração gravitacional
local é de 9,8m/s², assinale a opção que apresenta o valor lido no visor da balança nessa
situação:
/
A alternativa "A " está correta.
Vamos desenhar um esquema para poder visualizar a situação do enunciado:
 
Fonte: ShutterStock
Para descobrir o valor da leitura da balança, precisamos determinar a força normal. Assim:
N→-P→=F→
N→=F→+P→
N→=m.a→+m.g→
N→=m.a→+.g→
N→=80.0,3+.9,8=808N
 
/
Porém, a balança mostra o valor da massa e não do peso. Assim, para encontrar a massa,
devemos dividir o valor do peso pelo valor da aceleração gravitacional:
m=N→g→=8089,8=82,45kg
6. UM BLOCO DE MADEIRA ESTÁ APOIADO EM UM PLANO INCLINADO.
GRAÇAS AO ATRITO ESTÁTICO, O BLOCO NÃO ESCORREGA.
CONSIDERANDO O COEFICIENTE DE ATRITO ENTRE O BLOCO E O
PLANO COMO 0,99, A ANGULAÇÃO MÁXIMA QUE O PLANO INCLINADO
PODE TER PARA QUE O BLOCO NÃO ESCORREGUE É DE:
A) 44,71°
B) 45,00°
C) 46,02°
D) 48,55°
RESPONDER
GABARITO
6. Um bloco de madeira está apoiado em um plano inclinado. Graças ao atrito estático, o
bloco não escorrega. Considerando o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano como
0,99, a angulação máxima que o plano inclinado pode ter para que o bloco não
escorregue é de:
A alternativa "A " está correta.
Vamos ilustrar o enunciado:
/
 
Fonte: Autor
Vamos agora analisar a Segunda Lei de Newton em y:
N→-P→y=0 
N→=P→cos θ (I)
 
Agora, vamos analisar as forças em x:
F→at-P→x=0
P→x=μe.N→ (II) 
 
Substituindo (I) em (II), temos:
P→senθ=μeP→cosθ
μe=tgθ
θ=arctgμe=arctg0,99=44,71°
VERIFICANDO O APRENDIZADO
/
1. EM UM SISTEMA DE POLIAS, EXISTEM 7 ROLDANAS MÓVEIS. ESSAS
ROLDANAS DEVEM IÇAR UM PIANO DE 500KG. SE A GRAVIDADE
LOCAL É 9,8M/S², QUAL A FORÇA QUE DEVE SER FEITA PARA QUE O
PIANO SEJA IÇADO A UMA VELOCIDADE CONSTANTE?
A) 38,3N
B) 45,7N
C) 100,1N
D) 120,03N
2. DETERMINE O ÂNGULO MÁXIMO QUE UM PLANO INCLINADO COM
ATRITO PODE TER PARA QUE UM BLOCO APOIADO A ESTE PLANO
FIQUE NA IMINÊNCIA DE ESCORREGAR.
A) θ=arctg(μe)
B) θ=arcsen(μe)
C) θ=arccos(μe)
D) θ=arctg(1/μe)
GABARITO
1. Em umsistema de polias, existem 7 roldanas móveis. Essas roldanas devem içar um
piano de 500kg. Se a gravidade local é 9,8m/s², qual a força que deve ser feita para que o
piano seja içado a uma velocidade constante?
A alternativa "A " está correta.
 
O enunciado quer que a velocidade de subida seja constante, logo, o corpo deve estar em
inércia. Nesse caso, a força resultante deve ser nula. Então, pela Segunda Lei de Newton:
F→=P→2n=500 .9,827=38,3N
Você deve estar se perguntando: Mas, se eu fizer essa força de 38,3N na corda, eu apenas
não equilibraria a força com o peso do piano e somente esticaria a corda? A resposta é sim.
/
Para retirar o piano da inércia, é necessário fazer uma força maior que 38,3N. Qualquer força
maior do que essa fará o piano se deslocar, porém, para que ele suba com velocidade
constante, a força necessária para içá-lo deve retornar para o valor de 38,3N.
2. Determine o ângulo máximo que um plano inclinado com atrito pode ter para que um
bloco apoiado a este plano fique na iminência de escorregar.
A alternativa "A " está correta.
 
Primeiro, devemos desenhar para termos certeza de que estamos considerando todos os
vetores:
 
Fonte: Autor
Plano inclinado com ação de atrito estático.
Note que, pela Terceira Lei de Newton, aparecem as forças de atrito e força normal. Como o
bloco permanece parado, a força de atrito atuante é a força de atrito estático, assim,
consideramos o coeficiente de atrito estático μe. Vamos agora analisar as forças em y:
N→-P→y=0
N→=P→cosθ (I)
Agora, vamos analisar as forças em x:
F→at-P→x=0
P→x=μe.N→ (II)
Substituindo (I) em (II), temos:
/
P→senθ=μeP→cosθ
μe=tgθ
θ=arctg(μe)
Assim, o ângulo máximo depende diretamente de μe. Quanto maior for o coeficiente de atrito
estático, maior será o ângulo que o plano pode formar com a horizontal.
CONCLUSÃO
CONTEUDISTA
Gabriel Burlandy Mota de Melo
 CURRÍCULO LATTES
REFERÊNCIAS
CUTNELL, John D.; JOHNSON, Kenneth W. Física. 9. ed. RJ: LTC, 2016, v. 1.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física. 10. ed. Rio de
Janeiro, RJ: LTC, 2016, v. 1.
MOSSMANN, V. L. F. et al. Determinação dos Coeficientes de Atrito Estático e Cinético
Utilizando-se a Aquisição Automática de Dados. In: Revista Brasileira de Ensino de Física.
São Paulo: v. 24, n. 2, p. 146-149, jun. 2002.
javascript:void(0);
/
TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para Cientistas e Engenheiros. 6. ed. Rio de
Janeiro: LTC, 2014, v. 1.
EXPLORE+
PARA SABER MAIS SOBRE ESTE TEMA, LEIA O ARTIGO:
Análise teórica e proposta para determinação experimental do coeficiente de atrito de
rolamento em um plano inclinado, Revista Brasileira de Ensino de Física, 2015. O plano
inclinado pode ser utilizado também para determinar o atrito de rolamento, que é o tipo de
atrito que aparece em um corpo que pode rolar, como uma bola rolando o plano para
baixo, por exemplo.