Atividade04CO2_2022_01

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Ministério da Educação
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica
INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA
Bacharelado em Engenharia Elétrica
Prof.: Arthur G. Bartsch
Aluno:
Atividade 04 — Conversão de Energia II (CO2)
(P1) Um dos principais parâmetros de projeto de uma máquina elétrica é o valor da indutância própria de fase.
Muitas vezes, uma máquina pode ser modelada de forma simplificada, em um modelo que considera a máquina
apenas como uma reatância série e uma fonte de corrente alternada interna (pois, na maior parte dos casos a
resistência é desprezível). Veja a Figura 1.
i(t)
v(t) e(t)
L
Modelo equivalente da máquina elétrica
Figura 1: Modelo equivalente por fase de uma máquina elétrica
Uma das máquinas que mais vem sido alvo de estudos para o desenvolvimento de novos projetos é a máquina
síncrona de ímãs permanentes, tanto na operação como motor quanto para operação como gerador. Assuma
que uma determinada máquina síncrona possa ser representada pelo modelo indicado na Figura 1, sendo que L
é a indutância da máquina, e(t) é a tensão interna da máquina, i(t) é a corrente de alimentação da máquina e
v(t) é a tensão de alimentação da máquina.
Assuma que x seja o número da chamada do aluno, conforme Tabela 1.
As seguintes hipóteses devem ser adotadas:
⋆ Assuma que a potência ativa da máquina que você precisa projetar seja (em kW):
P = 5x. (1)
⋆ Assuma que a tensão de linha de alimentação da máquina seja Vrms = 380 V RMS.
⋆ Assuma que o ângulo δ , em graus, seja:
δ = x+15 (2)
ou, em radianos,
δ = (x+15) · π
180
. (3)
⋆ Caso x seja ímpar, sua máquina é alimentada em 30 Hz.
⋆ Caso x seja par, sua máquina é alimentada em 45 Hz.
⋆ Assuma que a máquina possua 2 ·floor(x/3)+1) pares de polos, em que floor é a função de arrendonda-
mento para baixo.
⋆ Assuma que a máquina possua km = (220cos(δ ))/(2π f ) Vs/rad.
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Rua dos Imigrante, 445 | Rau | Jaraguá do Sul/SC | CEP: 89254-430
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⋆ Assuma que a máquina seja trifásica, com distribuição espacial simétrica e com alimentação trifásica
simétrica.
Responda:
a) (2,0 pt) Determine o valor da indutância L da máquina para atender a potência pré-estabelecida para a
máquina (assuma operação como motor).
b) (8,0 pts) Assuma que a indutância L do modelo seja equivalente a diferença entre a indutância própria
de fase Laa e o módulo da indutância mútua entre fases |Lbc| = |Lab| = |Lac| = M = 0,5Laa, ou seja,
L = Laa−M = 0,5Laa. Considere também que a FMM de pico de quinta harmônica da resultante trifásica
seja no máximo 4% do pico da FMM fundamental da máquina da resultante trifásica. Assuma que a
máquina possa ter entre 10 e 50 ranhuras no estator. O entreferro g deve possuir 0,003 m.
i) (1,5 pts) Determine uma possível distribuição para essa máquina, em camada dupla, considerando
os requisitos prévios.
ii) (1,5 pts) Apresente os fatores de distribuição Kd,1 e Kd,5, encurtamento Kp,1 e Kp,5 e enrolamento
Ke,1 e Ke,5 calculados.
iii) (3,0 pts) Determine também o comprimento l ∈ [0,2;0,95] m, o raio de rotor r ∈ [0,03;0,45] m e
o número de espiras por fase da máquina N ≤ 300 (Lembre-se que Nbob = (2N)/(P · q) ≥ 1 deve
ser inteiro, em que P é o número de polos), de modo a atender o valor de indutância e os valores de
FMM pré-estabelecidos.
iv) (2,0 pts) Apresente os valores de pico da fundamental resultante trifásica e da quinta harmônica da
onda da resultante trifásica para comprovação do projeto, bem como da indutância própria Laa e da
indutância mútua Lab.
Observação: L pode possuir uma tolerância de ±15% em relação ao valor esperado pelo cálculo anterior.
Número Aluno
1 Bruno
2 Danillo
3 Evandro
4 João
5 Lucas
6 Martin
7 Matheus
8 Pedro
9 Raimundo
10 Raineker
11 Victor
12 Vinícius A.
13 Vinícius S.
Tabela 1: Número de chamada dos alunos
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Identidades trigonométricas
sen(−θ) =−sen(θ) cos(−θ) = cos(θ)
sen(θ −π/2) =−cos(θ) cos(θ −π/2) = sen(θ)
sen(θ +π/2) = cos(θ) cos(θ +π/2) =−sen(θ)
cos(2θ) = 1−2sen2(θ) cos(2θ) = 2cos2(θ)−1
cos2(θ)+ sen2(θ) = 1 sen(2θ) = 2sen(θ)cos(θ)
cos2(θ) =
1
2
+
1
2
cos(2θ) sen2(θ) =
1
2
− 1
2
cos(2θ)
sen
( x
2
)
=
√
1− cos(x)
2
cos
( x
2
)
=
√
1+ cos(x)
2
cos(θ1 +θ2) = cos(θ1)cos(θ2)− sen(θ1)sen(θ2) cos(θ1 −θ2) = cos(θ1)cos(θ2)+ sen(θ1)sen(θ2)
sen(θ1 +θ2) = sen(θ1)cos(θ2)+ cos(θ1)sen(θ2) sen(θ1 −θ2) = sen(θ1)cos(θ2)− cos(θ1)sen(θ2)
sen(θ1)cos(θ2) =
1
2
(sen(θ1 +θ2)+ sen(θ1 −θ2)) cos(θ1)sen(θ2) =
1
2
(sen(θ1 +θ2)− sen(θ1 −θ2))
sen(θ1)sen(θ2) =
1
2
(cos(θ1 −θ2)− cos(θ1 +θ2)) cos(θ1)cos(θ2) =
1
2
(cos(θ1 −θ2)+ cos(θ1 +θ2))
Relações complexas/fasoriais
A ϕ
Re{e jωt e jφ}−−−−−−−→ Acos(ωt +ϕ) Z = R+ jX = |Z| φ
|Z|=
√
R2 +X2 φ = tan−1
(
X
R
)
e jφ = cos(φ)+ j sen(φ) φ = e jφ
Outras relações
Relação entre tensão de pico e tensão RMS: Vp/Vrms =
√
2.
Relação entre tensão de linha (trifásica) e tensão de fase: VL/Vf =
√
3.
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