cinematica, exercicios Aristoteles. (1)

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Elaborado por: António A.G. Armindo (Aristóteles o Físico) - 993690734 Página 2 
 
Tema # 1: Velocidade média e movimento uniforme. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Quem não tem auto conhecimento, 
 auto mutila – se e auto destrói - se 
 
 
 
 
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1. Um corpo passou uma terça parte de todo o caminho com uma velocidade de 36 Km/h e resto, de 
300 m de comprimento, durante 60 s. 
a) Quanto tempo se moveu o corpo? R: 75 s. 
b) Que percurso passou o corpo? R: 450 m 
1.2. Numa corrida de carros, suponha que o vencedor gastou 1h:30min para completar o circuito, 
desenvolvendo uma velocidade de 240km/h, enquanto um outro carro, o segundo colocado, 
desenvolveu a velocidade média de 236km/h. Se a pista tem 30km, quantas voltas o carro vencedor 
chegou a frente do segundo colocado? R: 0,2 voltas a frente do 2º. 
1.3. Em um treino de Fórmula 1 a velocidade média de um carro é igual a 240 km/h. Supondo que o 
treino dure 30 min e que o comprimento da pista seja 5 km, quantas voltas foram dadas pelo piloto 
durante o treino? R: 24. 
1.4. Adilson e Eliana são corredores de provas de rua. Recentemente eles participaram de uma corrida 
de 10 km, tendo Adilson completado o percurso em 30 minutos e Eliana em 40 minutos. Supondo que 
ambos tenham largado no mesmo instante e mantido velocidade constante durante todo o trajecto, é 
correto afirmar que, quando Adilson cruzou a linha de chegada, Eliana havia percorrido? R: 7,5 km. 
1.5. Numa fila de banco há 300 pessoas. O guarda autoriza a entrar no banco, durante 10 segundos, 
30 pessoas. Para nova autorização há a espera de 20 minutos. Levando-se em consideração serem 
sempre constantes os intervalos mencionados, em quanto tempo serão atendidas 300 pessoas da fila? 
R: 181 min. 
1.6. Dois colegas combinam um desafio. Um deles, identificado por A, garante que, após largarem 
juntos e ele ter completado 10 voltas numa praça, irá permanecer parado por 5 minutos, quando 
retornará à corrida e, ainda assim, conseguirá vencer o colega, identificado por B. Considerando que 
os atletas A e B gastam, respectivamente, 3 minutos e 200 s para completar cada volta, qual deve ser 
o menor número inteiro de voltas completas que deve ter esse desafio para que o atleta A possa 
vencê-lo? R: 16. 
1.7. Um rapaz inicia sua caminhada matinal em uma praça quadrada de 100 m de lado. Por sofrer de 
um transtorno psicológico ele, para cada 3 passos que dá para frente, dá 2 passos para trás. Se cada 
passo do rapaz é dado a cada segundo e tem 1 m de comprimento (valores supostos constantes), qual 
o valor de sua velocidade média, em unidades do sistema internacional, após ele completar uma volta 
nessa praça? R: 0,2 
1.8. Em uma via urbana com três faixas, uma delas é reservada exclusivamente para os ónibus com 
12 m de comprimento, e as outras duas, para automóveis com 3 m. Os ónibus e os automóveis 
transportam, respectivamente, 40 e 2 pessoas. Esses veículos estão inicialmente parados e, quando o 
sinal abre, deslocam-se com a mesma velocidade de 36 km/h. Considerando-se que a via está 
completamente ocupada com os veículos, e desprezando-se o espaço entre eles, se o sinal 
permanecer aberto durante 30 s. Qual é a razão entre o número de pessoas dentro do ónibus e o de 
pessoas dentro dos automóveis que ultrapassou o sinal. R: 2,5 
 
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1.9. Em uma corrida de 400 m, o vencedor cruza a linha de chegada 50 s depois da largada. Sabendo-
se que nesse tempo o último colocado fez seu percurso com uma velocidade escalar média 10% 
menor que a do primeiro, a que distância, em metros, da linha de chegada ele estava quando o 
vencedor chegou? R: 40 m. 
1.10. Um indivíduo filma o movimento de uma borboleta à razão de 64 fotografias por segundo, 
durante 5 s. Depois de revelado, o filme é projectado à razão de 16 fotografias por segundo. Quanto 
tempo leva a projecção? O movimento da borboleta será visto, na projecção, mais rápida ou mias lenta 
do que ocorreu na realidade? R: 20 s, mais lento. 
1.11. Um atleta deseja percorrer 25 km em 2 horas. Por dificuldades encontradas no trajecto, percorre 
10 km com a velocidade média de 8 km/h. Para terminar o percurso dentro do tempo previsto, qual 
deve ser a velocidade escalar média no trecho restante. R: 20 km/h. 
1.12. Um trem suburbano trafega 75 % da distância entre duas estações à velocidade média de 50 
km/h. O restante é feito à velocidade média de V. Se a velocidade média, entre as estações, é de 40 
km/h, Qual é o valor de V. R: 25 km/h. 
1.13. Em um prédio de 20 andares (além do térreo) o elevador leva 36 s para ir do térreo ao 20º andar. 
Uma pessoa no andar X chama o elevador que está inicialmente no térreo, e 39,6 s após a chamada a 
pessoa atinge o andar térreo. Se não houver paradas intermediárias, e se os tempos de abertura e 
fechamento da porta do elevador e de entrada e saída do passageiro são desprezíveis, qual é o andar 
X, descrito no problema. R: 11º andar. 
1.14. Num edifício alto com vários pavimentos, um elevador sobe com velocidade constante de 0,4 
m/s. Sabe-se que cada pavimento possui 2,5 metros de altura. No instante t= 0, o piso do elevador em 
movimento se encontra a 2,2 m do solo. Portanto, em tal altura, o piso do elevador passa pelo andar 
térreo do prédio. No instante t = 20 s, o piso do elevador passará em que andar? R: quarto andar. 
1.15. Um automóvel passa pelo marco quilométrico 25 km de uma rodovia às 13 h e pelo marco 140 
km, às 15 h. Calcule sua velocidade média em km/h. R: 57,5 km/h. 
1.16. Um motociclista partiu do km 10 de uma rodovia às 8 horas da manhã (t1) e chegou ao km 250 
às 12 horas (t2). Imediatamente, ele iniciou a viagem de volta, retornando ao km 10 às 14 horas (t3). 
Calcule a velocidade escalar média do motociclista entre os instantes: 
a) t1 e t2 . R: 60 km/h. b) t2 e t3 . R: - 120 km/h. c) t1 e t3. R: 0 
1.17. Um passageiro em viagem de autocarro, em certa BR, percebe que num dado momento passa 
por um marco quilométrico composto de dois algarismos distintos. Decorrido um intervalo de tempo t1 o 
passageiro nota que passa por um marco quilométrico que apresenta os mesmos algarismos do 
anterior, contudo, em posições alteradas. Decorrido outro intervalo de tempo t2, igual ao primeiro, o 
passageiro observa uma terceira placa, desta vez com três algarismo, onde o algarismo zero era o 
central e nas extremidades estavam os mesmos algarismos da primeira placa e na mesma ordem que 
 
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apareceram nela. Sabendo que a velocidade do autocarro foi constante no intervalo entre a primeira e 
a terceira placa, determinar a distância percorrida entre elas. R: 90 km. 
1.18. Um automóvel, em movimento uniforme por uma rodovia, passou pelo km AB às 4 horas, pelo 
km BA às 5 horas e pelo km AOB às 6 horas. Determine a velocidade escalar do automóvel. (A e B 
são algarismos desconhecidos e O é o zero.). R: 45 km/h. 
1.19. Angolano sofre! Numa tarde de sexta-feira, a fila única de clientes de um banco tem 
comprimento médio de 50m. Em média, a distância entre as pessoas na fila é de 1,0 m. Os clientes 
são atendidos por três caixas. Cada caixa leva cerca de 3,0 min para atender um cliente. Pergunta-se: 
a) Qual a velocidade (média) dos clientes ao longo da fila? R: 1,0 m/min 
b) Quanto tempo um cliente gasta na fila? R: 50 min. 
c) Se um dos caixas se retirar por trinta minutos, quantos metros a fila aumenta? R: 10 m. 
1.20. Um automóvel trafega a 40Km/h durante 3 min; em seguida vai a 80Km/h durante 9 min; ao 
final, desloca-se a 100Km/h por mais 3 min. Qual foi Sua velocidade média durante todo percurso. R: 
76 km/h. 
1.21.Um funil tem uma área de entrada quatro vezes maior que a área de saída. Um fluido em seu 
interior escoa de modo que seu nível abaixa com velocidade constante. Se este nível diminui de uma 
altura h = 9,0 cm, num intervalo de tempo de 3,0 s, determina o módulo da velocidade com que o fluido 
abandona o funil. R: 12,0 cm/s. 
1.22. A distância entre duas cidades, A e B, de 546 km, é percorrida por um autocarro em 8 horas. O 
primeiro trecho, de 120 km, é percorrido com velocidade constante de 50 km/h e o segundo trecho, de 
156 km, com velocidade constante de 60 km/h. Calcule a velocidade, suposta constante, no trecho que 
resta. R: 90 km/h. 
1.23. Um automóvel viaja a 20Km/h durante a primeira hora e a 30Km/h nas duas horas seguintes. 
Qual é a Sua velocidade média durante as três primeiras horas, em km/h. R: 27. 
1.24. Se um móvel parte de um ponto na estrada marcado como 20 km às 2 h e às 5 h está num ponto 
marcado com 320 km. Qual a sua velocidade escalar média neste trecho? R: 100 m/s. 
1.25. Um comboio com velocidade de 72 Km/h leva 1 min para atravessar um túnel de 800m de 
comprimento. Qual o comprimento do comboio. R: 400 m. 
1.26. Um trem de 200 m de comprimento leva 40 s para atravessa um túnel a uma velocidade 
constante de 15 m/s. Qual o tamanho do túnel? R: 400 m. 
1.27. Um trem de 200 m de comprimento leva 50 s para ultrapassar um outro trem de 200 m, 
Qual a velocidade escalar média desse trem? R: 8 m/s. 
1.28. Um trem de comprimento 200 m gasta 20 s para atravessar um túnel de comprimento de 400 m. 
Determine a velocidade média escalar do trem. R:30 m/s. 
 
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1.29. Um trem de 400 m de comprimento leva 20 s para atravessar uma ponte de 100 m. Qual o 
módulo de sua velocidade escalar média? R: 25 m/s. 
1.30. Um caminhão de 10 m de comprimento, descrevendo um movimento rectilíneo e uniforme, 
ingressa em uma ponte com uma velocidade de 36 km/h. Passados 20 s, o caminhão conclui a 
travessia da ponte. Qual é comprimento da ponte? R: 190 m. 
1.31. Newton fez uma viagem de autocarro que durou 15,3h. Carla fez a mesma viagem de Avião 
durante 1,70h. Qual é a relação entre as velocidades médias do autocarro e do avião. R: VAu/VAV = 9. 
1.32. Um móvel percorre 200 km em 3h e depois percorre mais 300 km em 5h. Qual a sua velocidade 
escalar média na viagem completa? R: 62,5 km/h. 
1.33. Um móvel viaja 300 km a uma velocidade constante de 60 km/h, e o motorista pára para 
abastecer e almoçar durante uma hora e depois percorre mais um trecho de 200 km a uma velocidade 
de 100 km/h. Qual a velocidade escalar média na viagem completa? R: 62,5 km/h. 
1.34. Para multar motoristas com velocidade superior a 90 km/h, um guarda rodoviário, munido de 
binóculo e cronómetro, acciona o cronómetro quando avista o automóvel passando pelo marco A e faz 
a leitura no cronómetro quando vê o veículo passar pelo marco B, situado a 1500 m de A. Um 
motorista passa por A a 144 km/h e mantém essa velocidade durante 10 segundos, quando percebe a 
presença do guarda, que velocidade média deverá manter, em seguida, para não ser multado? R: 
V 79,2 km/h. 
1.35. Uma família viaja de carro com velocidade constante de 100 km/h, durante 2h. Após parar em 
um posto de gasolina por 30min, continua sua viagem por mais 1h30min com velocidade constante de 
80 km/h. Determina velocidade média do carro durante toda a viagem. R: 80 km/h. 
1.36. Um professor, ao aplicar uma prova a seus 40 alunos, passou uma lista de presença. A distância 
média entre cada dois alunos, é de 1,2 m e alista gastou cerca de 13 minutos para que todos 
assinassem. Determina a velocidade escalar média dessa lista de presença. R: 6cm/s. 
1.37. Em uma escola de semba, ao se movimentar numa rua recta e muito extensa, mantém um 
comprimento constante de 2 km. Se ela gasta 90 min para passar completamente por uma 
arquibancada de 1km de comprimento, qual deve ser a sua velocidade média em km/h? R: 2 
1.38. Um caminhão percorre três vezes o mesmo trajecto. Na primeira, sua velocidade média é de 15 
m/s e o tempo de viagem é t1. Na segunda, sua velocidade média é de 20 m/s e o tempo de viagem t2. 
Se, na terceira, o tempo de viagem for igual a (t1 + t2)/2, qual será a velocidade média do caminhão 
nessa vez? R: 17,14 m/s. 
1.39. Você tem que se dirigir em uma via expressa para se candidatar a um emprego em outra cidade, 
a uma distância de 300 km. A entrevista foi marcada para as 11h:15 min da manhã. Você planeja 
dirigir a 100 km/h e parte 8h:00 da manhã para ter algum tempo de sobra. Você dirige na velocidade 
planejada durante os primeiros 100 km, depois um trecho da estrada em obras o obriga a reduzir a 
 
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velocidade para 40 km/h por 40 km. Qual a menor velocidade que você deve manter no resto da 
viagem para chegar a tempo para a entrevista? R: 128 km/h. 
1.40. Um corredor deseja percorrer 21 km em um intervalo de tempo de duas horas. Pretende passar 
pelos primeiros onze quilómetros do percurso com uma velocidade média igual à metade da 
velocidade desenvolvida nos últimos dez quilómetros do percurso. Determina velocidade média que o 
corredor deverá desenvolver na primeira parte do percurso. R: 8 km/h. 
1.41. Um turista, passeando de bugre pelas areias de uma praia em Natal – RN, percorre uma 
trajectória triangular, que pode ser dividida em três trechos, conforme a figura abaixo. Os trechos B e C 
possuem o mesmo comprimento, mas as velocidades médias desenvolvidas nos trechos A, B e C 
foram, respectivamente, V, 2V e V. determina a velocidade escalar média desenvolvida pelo turista 
para percorrer toda a trajectória triangular. R: (4 − 2√ )V 
 
 C A 
 
 B 
1.42. O Sr. Guterres viaja todos os dias, à mesma hora, de Montevideu a Tara-riras, onde trabalha. O 
trajecto Montevideu - Colónia é feito em trem, enquanto, de Colónia a Tara-riras, o Sr. Guterres viaja 
no carro da empresa, que sai de Tara-riras e o recolhe pontualmente na estação de Colónia. Os trens 
partem de hora em hora e demoram sempre o mesmo tempo. Um dia o Sr. Guterres levantou-se mais 
cedo e apanhou o trem uma hora antes do costume. Quando chegou a Colónia, obviamente que o 
carro da empresa ainda não chegara; então Guterres resolve fazer um pouco de exercício e começa a 
caminhar em direcção a Tara-riras. Em determinado momento, encontra-se com o carro da empresa, 
que para imediatamente e o leva para o lugar de trabalho. Supondo que Guterres caminha a uma 
velocidade constante de 6,0 km/h e o carro viaja a uma velocidade também constante de 60 km/h, 
calcule quanto tempo, antes do habitual, o Sr. Guterres chega à empresa. R: 10,9 min. 
1.43. Um senhor sai de automóvel de sua casa, às 7 horas da manhã, para um compromisso marcado 
para as 9 horas, numa cidade situada a 200 km de sua casa. Após percorrer 120 km, chega a um 
restaurante às 8 h 15 min e pára para tomar um café. No restaurante, o referido senhor encontra um 
velho amigo, conversa muito e se assusta ao perceber que já são 8 h 30 min. Com que velocidade 
escalar média deverá fazer o percurso restante para chegar no horário previsto? R: 160 km/h. 
1.44. Um engenheiro trabalha numa banco que fica nos arredores da cidade. Diariamente, ao chegar à 
última estação ferroviária, um carro do banco transporta-o para o local de trabalho através de uma 
avenida recta (de mão dupla) que liga o banco à estação ferroviária. Certa vez, o empresário chegou à 
estação uma hora antes do habitual e, sem esperar o carro, seguiu a pé rumo ao local de trabalho 
seguindo o percurso que o carro faz diariamente. No caminho, encontrou-se com o carro e, por isso, 
 
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chegou ao banco 20 min antes do habitual. Quanto tempo caminhou o engenheiro antes de se 
encontrar com o carro? R: 50 min. 
1.45. Um engenheiro trabalha em uma fábrica, que fica nos arredores da cidade. Diariamente, ao 
chegar à última estação ferroviária, um carro da fábrica transporta-o para o local de trabalho. Certa 
vez, o engenheiro chegou à estação uma hora antes do habitual e sem esperar o carro foi a pé até o 
local de trabalho. No caminho, encontra-se com o carro e chegou à fábrica 10 minutos antes do 
habitual. Quanto tempo caminhou o engenheiro antes de encontrar-se com o carro? R: 55 min. 
1.46. Um candidato sai de sua residência para prestar vestibular pretendendo percorrer a distância 
total até o local da prova em uma hora, conduzindo seu automóvel com velocidade média de 60 km/h. 
Após percorrer os primeiros 10 km do percurso em 10 minutos, percebe que esqueceu o documento 
de identificação e retorna para apanhá- lo. Sua mãe o espera no portão com o documento. 
Desprezando-se o tempo para receber o documento e manobrar o carro, para que esse candidato 
consiga chegar ao local da prova no horário previsto anteriormente, ele deverá desenvolver no 
percurso de retorno à sua casa e ida até o local da prova uma velocidade média, em km/h, igual a? R: 
84 
1.47. Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma auto-estrada plana, um motorista estima seu tempo 
de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade média de 90 km/h. Ao ser surpreendido 
pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60 km/h, permanecendo assim até a chuva 
parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial. Essa redução 
temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em? R: 5 min. 
1.48. Prudêncio dirige seu carro a 60 km/h quando não está chovendo e a 40 km/h quando está 
chovendo. Certo dia, Prudêncio dirigiu seu carro pela manhã, quando não estava chovendo, e no final 
da tarde, quando estava chovendo. No total ele percorreu 50 km em 65 minutos. Determina o tempo, 
que Prudêncio dirigiu na chuva. R: 45 minutos 
1.49. Um móvel percorreu o primeiro trecho de uma viagem a 70 km/h num intervalo de tempo de 
4h, depois no segundo trecho, sua velocidade escalar média era constante de 50 km/h durante 4h. 
Qual a velocidade escalar média na viagem completa? R: 60 km/h. 
1.50. Uma partícula desloca-se do ponto A até o ponto B. Na primeira terça parte do percurso, sua 
velocidade escalar média vale 5 m/s; na segunda terça parte vale 10 m/s e na terceira, 15 m/s. 
Determine a velocidade escalar média no percurso total de A até B. R: 8,18 m/s 
1.51. Um móvel viaja metade do percurso com uma velocidade escalar média constante de 90 km/h e 
o outro trecho a uma velocidade escalar média constante de 60 km/h. Qual a sua velocidade escalar 
média na viagem completa? R: 72 km/h. 
1.52. Um automóvel se desloca durante 30 min a 100 km/h e depois 10 min a 60 km/h. Qual foi sua 
velocidade média neste percurso? R: 90 km/h. 
 
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1.53. Um automóvel percorre 300 km, na primeira metade deste percurso, sua velocidade é de 75 
km/h e, na segunda metade, sua velocidade é o dobro da velocidade na primeira metade. Quanto 
tempo ele levará para realizar todo percurso? R: 3h 
1.54. Um móvel viaja metade do percurso com uma velocidade escalar média constante de 40 km/h e 
o outro trecho a uma velocidade escalar média constante de 60 km/h. Qual a sua velocidade escalar 
média na viagem completa? R: 48 km/h. 
1.55. Um carro passou a primeira metade do caminho com uma velocidade de 10 m/s e a segunda, 
com 15 m/s. Qual é a velocidade média do carro. R: 12 m/s. 
1.56. Um ponto percorre a metade do caminho com uma velocidade 18 km/h. Na parte restante, ele e 
percorre a uma velocidade de 7 m/s a metade do tempo e à velocidade de 3 m/s o trajecto final. 
Determine a velocidade média do ponto durante o percurso todo. R: 5 m/s. 
1.57. Um carro sobe uma ladeira com uma velocidade constante de 40 km/h e desce a ladeira com 
uma velocidade constante de 60 km/h. Calcule a velocidade escalar média da viagem de ida e volta. R: 
48 km/h. 
1.58. Considere a escada de abrir. Os pés P e Q se movem com velocidade constante de 4m/s. 
Determinar o intervalo de tempo decorrido, desde o início de abertura, para que o triângulo POQ se 
torne equilátero. R: 0,25s O 
 
 2m 2m 
 v v 
 P M Q 
1.59. A velocidade escalar de um móvel durante a metade de um percurso é de 30 km/h e esse 
mesmo móvel tem a velocidade escalar média de 10 km/h na metade restante desse mesmo percurso. 
Determine a velocidade escalar média do móvel no percurso total. R: 15 km/h. 
1.60. Quatro cidades A, B, C e D são percorridas por um automóvel. M, N e P são, respectivamente, 
os pontos médios de AB, BC e CD. A velocidade escalar média do móvel vale 50 km/h entre A e B, 75 
km/h entre B e C, 70 km/h entre C e D, 60 km/h entre M e C e 60 km/h entre A e D. Calcule a razão 
MN/NP. R: 5/4. 
1.61. A e B são dois pontos de uma recta e M é o ponto médio de AB. Um móvel percorre essa recta, 
sempre no mesmo sentido e com velocidade constante em cada um dos trechos AM e MB. A 
velocidade no trecho AM é 72 km/h e no trecho MB é 30 m/s. Qual a velocidade média entre os pontos 
A e B? R: 24 m/s. 
 
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1.62. A velocidade escalar média de um automóvel até a metade de seu percurso é de 90 km/h e na 
metade restante é 60 km/h. Determine a velocidade escalar média no percurso total. Ela é a média 
aritmética das velocidades escalares médias em cada trecho do percurso? R: 72 km/h. 
1.63. Uma pista tem o formato de um hexágono regular. Uma partícula percorre esta pista completa, 
retornando ao ponto de partida. No primeiro lado, sua velocidade tem módulo V e em cada vértice 
existe um dispositivo que, instantaneamente, dobra o módulo da velocidade da partícula. Uma 
segunda partícula percorre outra pista recta que liga dois vértices A e D, passando pelo ponto central 
do hexágono. Ela vai de A a D com velocidade em módulo igual a V e retorna a A com velocidade em 
módulo igual a 2V. Qual a razão entre os módulos das velocidades médias escalares nos percursos 
totais das partículas 1 e 2? R: 16/7 
1.64. Num percurso de 30 km, um motorista pretende desenvolver velocidade escalar média de 120 
km/h. Todavia, dificuldades imprevistas obrigam-no a manter a velocidade de 90 km/h durante os 
primeiros 10 minutos. Qual deve ser a velocidade média desenvolvida no restante do percurso para 
que se realize a intenção do motorista? R: 180 km/h. 
1.65. Um motorista deseja percorrer uma certa distância com velocidade média de 16 km/h. Partindo 
com velocidade de 10 km/h, ele atinge a metade do percurso. Determine a velocidade média com que 
deverá fazer o restante do percurso. R: 40 km/h. 
1.66. Um móvel percorre a metade de uma trajectória com velocidade de 50 km/h. A outra metade, ele 
gasta metade do tempo com velocidade de 25 km/h e a outra metade do tempo com velocidade de 75 
km/h. Determine a velocidade escalar média do móvel no percurso todo. R: 50 km/h 
1.67. Um avião parte de uma cidade X rumo a outra Y com velocidade constante de 250 km/h. Na 
metade do percurso é obrigado a diminuir a velocidade para 200 km/h e chega à cidade Y com um 
atraso de 15 minutos. 
a) Qual a distância XY? R:500km. 
b) Qual o tempo empregado na viagem? R: 2h15min. 
1.68. Um ponto material move-se em linha recta percorrendo dois trechos MN e NP. O trecho MN é 
percorrido com uma velocidade escalar de 20 km/he o trecho NP com velocidade escalar igual a 60 
km/h. O trecho NP é o dobro do trecho MN. Calcule a velocidade escalar média ao longo do trecho 
MP. R: 36 km/h. 
1.69. Um automóvel percorre uma trajectória rectilínea AB, sempre no mesmo sentido e em 
movimento uniforme, em cada um dos trechos AM e MB, onde M é o ponto médio. A velocidade 
escalar no trecho AM é de 3,0 m/s, e no trecho MB é de 7,0 m/s. Determine a velocidade escalar 
média entre os pontos A e B. R: 4,2 m/s. 
1.70. Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veículo leva para percorrer um trecho de 400 m 
de estrada. Um automóvel percorre a primeira metade do trecho com velocidade escalar média de 140 
 
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km/h. Sendo de 80 km/h a velocidade-limite permitida, qual deve ser a maior velocidade média do 
automóvel na segunda metade do trecho, para evitar ser multado? R: 56 km/h. 
1.71. A velocidade escalar média de um automóvel é de 80 km/h no primeiro trecho de seu percurso e 
60 km/h no trecho restante. Os trechos são percorridos no mesmo intervalo de tempo. Qual é a 
velocidade escalar média durante todo o percurso? R: 70 km/h. 
1.72. A primeira parte de um caminho foi passada por um comboio com uma velocidade de 54 km/h 
durante 2 h e o resto, igual 216 km, durante 3 h. Determine a velocidade média do movimento? R: 64,8 
km/h. 
1.73. Você dirige de Luanda a Benguela com metade do tempo a 55 km/h e a outra metade a 90 km/h. 
Na volta, você viaja metade da distância a 55 km/h e a outra metade a 90 km/h. Qual é a velocidade 
média na viagem inteira? R: 70,32 km/h. 
1.74. Um veículo move-se de um ponto A a um ponto B em linha recta. Metade do trajecto é feito com 
velocidade V e a outra metade é feita de forma que na metade do tempo restante a velocidade é V/2 e 
na outra metade deste tempo a velocidade é V/4. Qual é a velocidade média no trajecto de A até B em 
função de V? R: 6V/11 
1.75. Um entregador de pizzas sai de motocicleta da pizzaria e percorre 3,00 km de uma rua rectilínea 
com velocidade média de 54 km/h. Percebendo que passou do endereço da entrega, retorna 500m na 
mesma rua, com velocidade média de 36 km/h, e faz a entrega. Determina módulo da velocidade 
média desenvolvida pelo motociclista entre a pizzaria e o local onde entregou a pizza, em km/h. R: 36. 
1.76. Um veículo percorre a distância entre duas cidades de tal forma que, quando percorre a 
primeira metade desse trajecto com velocidade constante e igual a 15 m/s, gasta 2h a mais do que 
quando o percorre, também com velocidade constante e igual a 25 m/s. A segunda metade desse 
trajecto, é sempre percorrido com velocidade constante e igual à média aritmética das duas 
velocidades anteriores. Nestas condições, quando o veículo percorrer a primeira metade do trajecto 
com velocidade constante de 25 m/s. Determina a velocidade média, ao longo de todo o trajecto, a 
distância, entre as cidades e o tempo gasto, na primeira metade do trajecto quando a velocidade vale 
15 m/s. R: 80 km/h; 540 km; 5,0 h. 
1.77. A onda verde, ou sincronização de semáforos, é uma medida adoptada em diversas cidades de 
modo a melhorar o tráfego de veículos por ruas e avenidas muito movimentadas. Numa determinada 
rua da cidade, existem três semáforos sincronizados: o primeiro, localizado na esquina da rua A, é 
temporizado para que o sinal dure 1 minuto (tanto o verde quanto o vermelho); o segundo, localizado 
200 m adiante, tem mesma temporização, mas um atraso de 8 s em relação ao primeiro; e o terceiro, 
localizado 400 m além do segundo semáforo, tem uma temporização de 42 s e um atraso de 48 s em 
relação ao primeiro. Considerando que um carro passa pelo primeiro semáforo quando este activa o 
sinal verde, qual deve ser a velocidade mínima, em km/h, que se pode desenvolver para aproveitar 
uma onda verde, isto é, os três sinais verdes, em sequência. R: 24. 
 
Elaborado por: António A.G. Armindo (Aristóteles o Físico) - 993690734 Página 12 
 
1.78. Um automóvel move-se a velocidade de 100 km/h durante a primeira metade do tempo 
percorrido e a velocidade de 60 km/h durante a segunda metade. Encontrar a velocidade média do 
automóvel no percurso todo. R: 80 km/h. 
1.79. Um automóvel move-se a velocidade de 80km/h durante a primeira metade do tempo percorrido 
e a velocidade de 40 km/h durante a segunda metade. Encontrar a velocidade média do automóvel. R: 
60 km/h. 
1.80. Um ciclista percorre o trecho AB com velocidade escalar média de 22,5 km/h e, em seguida, o 
trecho BC de 3,00 km de extensão. No retorno, ao passar em B, verifica ser de 20,0 km/h sua 
velocidade escalar média no percurso então percorrido, ABCB. Finalmente, ele chega em A 
perfazendo todo o percurso de ida e volta em 1,00 h, com velocidade escalar média de 24,0 km/h. 
Determine a velocidade média referente ao percurso ABCB. R: 12,0 km/h. 
1.81. Considere uma viagem na qual um corpo se move com uma certa velocidade escalar média. Se 
a mesma viagem fosse feita com uma velocidade escalar 50% maior que a anterior, a economia de 
tempo estaria na faixa de, aproximadamente? R: 33%. 
1.82. Um carro-pipa desloca-se numa estrada com a torneira pingando. O intervalo de tempo entre 
os pingos é de 2 s e a distância entre dois pingos consecutivos é de 10 m. Qual a velocidade média 
desse carro-pipa? R: 5m/s. 
1.83. Diante de uma agência do INSS há uma fia de aproximadamente 100m de comprimento, ao 
longo da qual se distribuem de maneira uniforme 200 pessoas. Aberta a porta, as pessoas entram 
durante 30s, com uma velocidade média de 1m/s. Determina o número de pessoas que entraram na 
agência e o comprimento, em metros, da fia que restou ao lado de fora são, respectivamente. R: 60 e 
70. 
1.84. Uma lancha partiu de Manaus com destino a Parintins, distante 445 km, com previsão de realizar 
o percurso em 7,5 h. Decorridas 3,5 h, a lancha precisou parar em Itacoatiara, distante 200 km de 
Manaus, e ali permaneceu por 0,5 h. Para chegar a Parintins no tempo previsto, que velocidade média 
a lancha precisou desenvolver no trecho restante do percurso? R: 70 km/h. 
1.85. Uma abelha comum voa a uma velocidade de aproximadamente V1 = 25,0 km/h quando parte 
para colectar néctar, e a V2 = 15,0 km/h quando volta para a colmeia, carregada de néctar. Suponha 
que uma abelha nessas condições parte da colmeia voando em linha recta até uma flor, que se 
encontra a uma distância D, gasta 2 minutos na flor, e volta para a colmeia, também em linha recta. 
Sabendo-se que o tempo total que a abelha gastou indo até a flor, colectando néctar e voltando para a 
colmeia, foi de 34 minutos, então a distância D é, em km, igual a? R: 5. 
1.86. Um empresário trabalha num banco que fica nos arredores da cidade. Diariamente, ao chegar à 
ultima estação ferroviária, um carro do banco transporta – o para o local de trabalho através de uma 
avenida recta (de mão dupla) que liga o banco à estação ferroviária. Certa vez, o empresário chegou à 
estação 1h antes do habitual e, sem esperar o carro, segui a pé rumo ao local de trabalho, fazendo o 
 
Elaborado por: António A.G. Armindo (Aristóteles o Físico) - 993690734 Página 13 
 
percurso habitual do carro. No caminho, encontrou – se com o veículo e chegou ao banco 20 min 
antes do horário. Quanto tempo caminhou o empresário antes de se encontrar com o carro? R: 50 min. 
1.87. Quatro cidades A, B, C, D estão dispostas de tal modo que as distâncias rodoviárias entre A e B, 
B e C, e C e D são respectivamente, AB= 60 km, BC= 100km e CD= 90 km. Se um automóvel vai de A 
até B a uma velocidade de 60 km/h, da cidade B até a C a uma velocidade média de 50 km/h e da 
cidade C até a D a uma velocidade média de 45 km/h, determine a velocidade média desse automóvel 
em km/h, para o percurso de A até D. R: 50. 
1.88. Uma moto de corrida percorre uma pista que tem o formato aproximado de um quadrado com 5 
km de lado. O primeiro lado é percorridoa uma velocidade média de 100 km/h, o segundo e o terceiro, 
a 120 km/h, e o quarto, a 150 km/h. Qual a velocidade média da moto nesse percurso? R: 120 km/h. 
1.89. Um percurso de 310 km deve ser feito por um carro em 5 h. O primeiro trecho de 100 km é 
percorrido com velocidade média de 50 km/h, e o segundo trecho de 90 km, com a velocidade média 
de 60 km/h. Que velocidade média deve ter o carro no trecho restante para que a viagem se efectue 
no tempo previsto? R: 80 km/h. 
1.90. Um automóvel percorre um trecho rectilíneo de estrada, indo da cidade A até a cidade B, 
distante 150 km da primeira. Saindo às 10h de A, pára às 11h em um restaurante situado no ponto 
médio do trecho AB, onde o motorista gasta exactamente uma hora para almoçar. A seguir prossegue 
viagem e gasta mais uma hora para chegar determine A sua velocidade média no trecho AB. R: 50 
km/h. 
1.91. Um carro parte de uma cidade A até B, que dista 90 km, parando durante 30 min num posto a 
beira da estrada, para refeição e abastecimento. De A até no posto gasta 1 h 30 min fazendo o 
percurso do posto a B em mais 30 min. Calcule a velocidade escalar média do carro. R: 36 km/h. 
1.92. A cidade A encontra-se 20 km da cidade C. Um ciclista inicia a sua viagem numa vila B, que se 
encontra a 4 km de A e chega a C depois de 1,5 h de viagem. Ao mesmo tempo desloca-se um outro 
ciclista de C para A e chega a mesma hora em A com o primeiro em C. 
a) Determine as velocidades dos dois ciclistas. R: (32/3)km/h e (40/3)Km/h. 
b) Aonde se encontram os dois ciclistas? R: 40 min. 
 
1.93. Três pontos A, B e C situados em linha recta partem simultaneamente 3 corpos com velocidades 
respectivamente 10 m/s, 3m/s e 5m/s e percorrem a recta que passa por A, B e C no sentido de A para 
C. Sabendo-se que B e C distam de A respectivamente 20 m e 40 m, determinar após quanto tempo o 
corpo que partiu de A se encontrará exactamente no meio entre os outros dois. R: 5s. 
1.94. De dois pontos P e Q partem dois móveis animados de movimentos uniformes percorrendo a 
mesma recta PQ. O que parte de P segue rumo a Q e o que sai de Q move – se rumo a P. um deles 
parte 2 s antes e percorre por segundo 2 m a menos que o outro. Sabendo – se que a distância entre 
os pontos P e Q é 160 m e que os dois móveis se encontram no ponto médio de PQ calcular as 
velocidades dos dois móveis. R: 10 m/s e 8 m/s. 
 
Elaborado por: António A.G. Armindo (Aristóteles o Físico) - 993690734 Página 14 
 
1.95. Dois ciclistas, I e II, partem no mesmo instante de pontos P e Q, situados sobre uma mesma 
estrada rectilínea. Os ciclistas percorrem a estrada em movimento rectilíneo uniforme. O ciclista I parte 
de P rumo a Q e o ciclista II de Q a P. num ponto O, situado entre P e Q, eles se cruzam. O ciclista I 
atinge Q 36 s após o cruzamento com o ciclista II, e este atinge P 49 s após o cruzamento. Determinar 
as velocidades dos dois ciclistas nas unidades (SI). R: 7 m/s e 6 m/s. 
1.96. Dois trens de 80 m e 120 m de comprimento respectivamente, movem – se paralelamente um ao 
outro com movimento rectilíneo uniforme. Quando os dois trens caminham no mesmo sentido são 
necessários 20 s para que o segundo passe pelo primeiro ao passo que os dois movimentos se dando 
em sentidos opostos, são suficientes 10 s para que um passe pelo outro. Calcular as velocidades dos 
dois trens. R: 54 km/h e 18 km/h. 
1.97. Dois trens trafegam em sentidos contrários com movimentos uniformes, com o primeiro a 18 
km/h e o segundo a 24 km/h. Um viajante acomodado no primeiro observa que o segundo trem leva 13 
segundos para passar por ele. Calcule o comprimento do segundo trem. R: 152 m. 
1.98. Suponha que você esteja dirigindo um automóvel de 3 m de comprimento, em uma estrada, a 
uma velocidade de 90 km/h e inicia a ultrapassagem sobre um caminhão de 12 m de comprimento, 
que trafega a 72 km/h à sua frente. Determinar o tempo aproximado necessário para você se colocar 1 
m à frente do caminhão. R: 1,4 s. 
1.99. Numa estrada, andando de caminhão com velocidade constante, você leva 4 segundos para 
ultrapassar um outro caminhão cuja velocidade é também constante. Sendo 10 m o comprimento de 
cada caminhão, calcula a diferença entre a sua velocidade e a do caminhão que você ultrapassa. R: 
5,0 m/s. 
1.100. Um carro de 4,0 m de comprimento se desloca em movimento rectilíneo uniforme com 
velocidade escalar v = 15 m/s, aproximando-se de um cruzamento. Quando o carro está a 150 m do 
cruzamento, a luz do semáforo passa de vermelha para verde, assim permanecendo por 15 s. A 
largura da rua é de 26 m. Determine se o carro cruzará totalmente a rua com a luz ainda verde. R: sim. 
1.101. Dois trens, A e B, de 300 metros de comprimento cada um, deslocam-se em linhas paralelas 
com velocidades escalares constantes de módulos respectivamente iguais a 40 m/s e 20 m/s. 
Determine o intervalo de tempo decorrido e a distância percorrida pelo trem A: 
a) Enquanto ultrapassa B, movendo-se no mesmo sentido que B. R: 1200 m. 
b) Enquanto se cruza com B, movendo-se em sentidos opostos. R: 200 m. 
1.102. Dois trens, de comprimentos 60 m e 90 m, correm em trilhos paralelos e em sentidos opostos. 
O trem menor move – se com o dobro da velocidade do trem maior, para um referencial fixo na terra. 
Uma pessoa no trem menor observa que o trem maior gasta 2 s para passar por sua janela. Determine 
a velocidade do trem menor. R: 30 m/s. 
1.103. Três móveis percorrem com movimentos uniformes a mesma recta com velocidades 
respectivamente iguais a 4 m/s, 1 m/s e 6 m/s. Num dado instante os três encontram – se a 2 m, 6 m e 
 
Elaborado por: António A.G. Armindo (Aristóteles o Físico) - 993690734 Página 15 
 
18 m, além de um mesmo ponto do qual todos se afastam. Calcule a que distância da origem encontra 
– se o primeiro móvel no instante em que atinge uma posição equidistante dos outros dois. R: 82 m. 
1.104. Dois trens, A e B, movendo-se com velocidades cujos módulos são VA = VB = 10 m/s, em 
relação ao solo, cruzam-se. Por curiosidade, um passageiro do trem B mede o tempo que o trem A 
leva para passar à sua frente. Se o tempo medido foi de 7,0 s. Determinar o comprimento do trem A. 
R: 140 m. 
1.105. De Moscou a Pushkino com um intervalo t = 10 min saíram dois trens eléctricos com 
velocidade V = 30 km/h. Com que velocidade Ω movia – se um trem em direcção a Moscou, uma vez 
que encontrou os trens eléctricos a um intervalo λ = 4 min, um depois do outro? R: 45 km/h. 
1.106. Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam – se bondes em ambos os 
sentidos, com velocidade escalares constantes e iguais em valor absoluto, de forma que, de 15 em 15 
minutos, em cada estação, cruzam – se dois bondes. Um observador passa por uma das estações e 
assiste ao cruzamento; segue com movimento uniforme uma trajectória paralela aos trilhos e chega à 
outra estação no instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos nas estações, pelo 
observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, sendo 7 movimentando – se no mesmo 
sentido e 15 no sentido contrário ao movimento do observador. Que tempo gasta cada bonde entre A e 
B? R: 60 min. 
1.107. Três automóveis deslocam – se com velocidades 20 m/s, 40 m/s e 50 m/s, respectivamente, 
numa mesma rodovia de mão dupla, sabendo que o automóvel C desloca – se no sentido contrário em 
relação aos automóveis A e B. C dista de B 350 m e de A 450 m, a partir deste instante, quantos 
metros o automóvel C deverá percorrer, para que se posicione exactamente entre os automóveis A e 
B, a meia distância deles? R: 250 m. 
1.108. De três pontos A, B e C situados em linha recta, partem simultaneamente 3 corpos com 
velocidades respectivamente 10 m/s, 3m/s e 5 m/s e percorrem a recta que passa por A, B e C no 
sentido de A para C. sabendo – se que B e C distam de A respectivamente 20 e 40 m. Determinar 
depois de quanto tempo o corpo que partiu de A se encontrará no meio entre os outros dois. R: 5 s.1.109. De dois pontos A e B situados a uma distância de 120 m um do outro partem dois móveis 
animados de movimentos rectilíneos uniformes segundo a recta AB e em sentidos opostos de modo a 
se encontrarem num ponto C. determinar as velocidades dos dois móveis, sabendo – se que: 
a) Se o segundo móvel parte de B 2,5 s depois do outro, o ponto C é médio de AB. R: 6 m/s e 8 m/s. 
b) Se os dois móveis partem simultaneamente de A e B a distancia que os separa depois de 10 s é de 
20 m. R: 4,5 m/s e 5,5 m/s. 
1.110. Um móvel animado de movimento uniforme percorre uma mesma recta AB, partindo do ponto A 
e seguindo rumo a B no mesmo instante em que outro móvel parte do ponto B rumo a A também com 
movimento uniforme. Sabe – se que o primeiro móvel atinge o ponto B 25 s após o instante em que 
cruza com o segundo e que este atinge o ponto A 9 s após o mesmo instante. Calcular a relação entre 
as velocidades do primeiro e do segundo. R: V1/V2 = 3/5. 
 
Elaborado por: António A.G. Armindo (Aristóteles o Físico) - 993690734 Página 16 
 
1.111. De dois pontos M e N situados sobre duas pistas paralelas partem simultaneamente dois 
automóveis, com movimentos uniformes, um ao encontro do outro. Determinar o intervalo de tempo 
decorrido entre o instante de partida e o de cruzamento, sabendo – se que a razão de suas 
velocidades é √ , e que o primeiro chega a N, 10 minutos após o cruzamento. R: √ min e 
√ 
 
 min 
1.112. Três móveis partem simultaneamente com a mesma velocidade de três pontos A, B e C não-
alinhados, com movimentos rectilíneos uniformes, mantendo – se no plano dos três pontos e seguindo 
direcções tais que atingem um mesmo ponto desse plano, no fim de 10 s. Determinar a velocidade 
comum dos três móveis sabendo – se que AB = 20 cm, BC = 40 cm e AC = 50 cm. R: 2,63 cm/s. 
1.113. Alberto saiu de casa para o trabalho exactamente às 7 horas, desenvolvendo, com seu carro, 
uma velocidade constante de 54 km/h. Pedro, seu filho, percebe imediatamente que o pai esqueceu 
sua pasta com documentos e, após 1 minuto de excitação, sai para encontra – lo, movendo – se 
também com velocidade constante. Excelente aluno de física, calcula que, como saiu 1 min após o pai, 
demorará exactamente 3 min para alcança – lo. Para que isso seja possível, qual a velocidade escalar 
do carro de Pedro? R: 72 km/h. 
1.114. Sobre uma mesma rodovia deslocam – se três móveis A, B e C, que se deslocam com 
velocidades 50 m/s, 20 m/s e 60 m/s, respectivamente. Determine após quanto tempo o móvel A se 
encontrará exactamente entre os móveis B e C, a meia distância deles, sabendo que no instante (t = 0) 
A dista de B à 40 m e de C à 100 m. R: 7s. 
a) Do exercício anterior, determine as posições ocupadas por cada móvel, quando A encontra – se 
exactamente no meio de B e C? R: SB = 180 m, SA = 350 m, Sc = 520 m. 
1.115. Quatro automóveis A, B, C, e D movem – se em uma estrada, todos com velocidade 
constante. A ultrapassa B às 8:00h, ultrapassa C às 9:00h e cruza com D às 10:00h. D cruza com B às 
12:00h e com C às 14:00h. Determine a que horas B ultrapassa C. R: 10h40min. 
1.116. Da cidade A partem simultaneamente um carro, uma motocicleta e uma bicicleta para a cidade 
B. Alcançando B, o carro retorna a cidade A e encontra a motocicleta a 14 quilómetros de B e a 
bicicleta a 21 quilómetros de B. A motocicleta ao chegar a B retorna também, encontrando a bicicleta a 
10 quilómetros de B. Determine a distância AB (suponha todos os movimentos uniformes). R: √ . 
1.117. Considere dois veículos deslocando – se em sentidos opostos, numa mesma rodovia. Um tem 
velocidade escalar de 60 km/h e o outro de 90 km/h, em valor absoluto. Um passageiro viajando no 
veículo mais lento resolve cronometrar o tempo decorrido até que os veículos se cruzem e encontra o 
intervalo de 30 segundos. Qual à distância de separação dos veículos no início da cronometragem. R: 
1,25 km. 
1.118. A e B são duas estações de uma estrada de ferro de linha dupla. Num dado instante passa 
pela estação A um trem T que se dirige para B com velocidade constante e igual a 54 km/h. Decorrido 
um certo intervalo de tempo, um outro trem U, cuja velocidade é também constante e igual a 72 km/h 
passa por A rumo à estação B. o intervalo de tempo que separa as passagens de T e U pela estação A 
 
Elaborado por: António A.G. Armindo (Aristóteles o Físico) - 993690734 Página 17 
 
é calculado de maneira que ambos passem simultaneamente por B. acontece entretanto que após ter 
percorrido 2/3 da distância que separa as duas estações, o trem T reduz a sua velocidade à metade e 
em consequência é ultrapassado por U num ponto situado a 10 km aquém da estação B. determinar a 
distância entre as duas estações. R: 37,5 km. 
1.119. Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes e mesma direcção, 
enquanto o foguete percorre 4, 0 km, o avião percorre apenas 1,0 km, admita que, em um instante t1, a 
distância entre eles seja de 4,0 km e que, no instante t2, o foguete alcança o avião. Determinar a 
distância percorrida pelo foguete no instante t2 – t1. R: 5,3 km 
1.120. Um carro faz uma viagem de 200 km a uma velocidade média de 40 km/h. Um segundo carro, 
partindo 1 h mais tarde, chega ao ponto de destino no mesmo instante que o primeiro. Qual é a 
velocidade média do segundo carro? R: 50 km/h. 
1.121. P e Q são dois pontos de uma recta, distantes entre si de 70 cm, e A e B são dois móveis que 
percorrem essa recta com velocidades respectivamente 1 cm/s e 4 cm/s, no sentido PQ. Dez 
segundos antes de B passar pelo ponto Q, o móvel A passa pelo ponto P. A que distância do ponto P é 
o móvel A alcançado por B? R: 10 cm aquém do ponto P. 
1.122. Um guarda caminha todos os dias ao longo de uma linha de bondes até uma estação 
ferroviária, retornando ao entardecer. No seu percurso de ida, percebeu ser ultrapassado pelos bondes 
que trafegam pela linha a cada 6 segundos. Chegando à estação, o guarda sentou para almoçar e 
notou que os bondes passavam pela estação a cada T segundos. Já ao entardecer, caminhando no 
percurso de volta com a mesma velocidade usual, o guarda percebeu que agora os bondes passavam 
por ele a cada 3 segundos. Admitindo que os bondes trafegam pela linha sempre com a mesma 
velocidade escalar o tempo inteiro, determine T. R: 4 s. 
1.123. Um automóvel A passa por um posto com movimento progressivo uniforme com velocidade de 
54 km/h. Após 10 minutos, um outro automóvel B, que está parado, parte do mesmo posto com 
movimento progressivo uniforme com velocidade de 72 km/h. Após quanto tempo depois da passagem 
do automóvel A pelo posto, os dois se encontram? R: 40 min. 
1.124. Um automóvel de passeio, em uma recta longa de uma rodovia, viaja em velocidade constante 
de 100 km/h e à sua frente, à distância de 1,00 km, está um caminhão que viaja em velocidade 
constante de 80,0 km/h. O automóvel tem de comprimento 4,50 m e o caminhão 30,0 m. Determina a 
distância percorrida pelo carro até ultrapassar completamente o caminhão. R: 5,17 km. 
1.125. Duas pessoas pegam simultaneamente escadas rolantes, paralelas, de mesmo comprimento L, 
em uma loja, sendo que uma delas desce e a outra sobe. A escada que desce tem velocidade VA = 1 
m/s e a que sobe é VB. Considere o tempo de descida igual a 12 s. Sabendo – se que as pessoas se 
cruzam a 1/3 do caminho percorrido pela pessoa que sobe, determine: 
a) A velocidade VB da escada que sobe. R: 0,5 m/s 
b) O comprimento das escadas. R: 12 m. 
c) A razão entre os tempos gastos na descida e na subida das pessoas. R: 1/2 
 
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1.126. De duas cidades, ligadas por uma estrada recta de 10 km de comprimento, partem 
simultaneamente, uma em direcção à outra, duas carroças, puxadas cada uma por um cavalo e 
andando à velocidade de 5 km/h. No instante da partida, uma mosca, que estava pousada na testa do 
primeiro cavalo, parte voando em linharecta, com velocidade de 15 km/h e vai pousar na testa do 
segundo cavalo. Após intervalo de tempo desprezível, parte novamente e volta, com a mesma 
velocidade de antes, em direcção ao primeiro cavalo até pousar em sua testa. E assim prossegue 
nesse vaivém, até que os dois cavalos se encontram e a mosca morre esmagada entre as duas testas. 
Quantos quilómetros, percorreu a mosca? R: 15 km. 
 
1.127. Dois trens, ambos com velocidade igual a 30 km/h, percorrem uma mesma linha férrea em 
sentidos contrários. Um pássaro, que voa com velocidade igual a 60 km/h, parte de um trem em 
direcção ao outro no momento em que a distância entre eles é de 60 km. Quando encontra o outro 
trem, o pássaro volta e voa directamente para o primeiro trem, e assim por diante. Qual é a distância 
total percorrida pelo pássaro? R: 60 km/h. 
 
1.128. Dois trens trafegam, no mesmo trilho, um em direcção ao outro, cada um com uma velocidade 
escalar de 30km/h. Quando estão a 60km de distância um do outro, um pássaro, que voa a 60km/h, 
parte da frente de um trem para o outro. Alcançando o outro trem ele volta para o primeiro, e assim por 
diante. (Não temos ideia da razão do comportamento deste pássaro). 
a) Qual o tempo da colisão entre os trens? R: 1 h. 
b) Qual é a distância percorrida pelo pássaro? R: 60 km. 
 
1.129. Um trem sai da estação de uma cidade com a velocidade escalar constante de 40 km/h; 20 
min depois, sai da mesma estação um segundo trem, com velocidade constante de 60 km/h. Quanto 
tempo, após sua partida, o segundo trem demora para alcançar o primeiro? R: 1h. 
1.130. Dois automóveis A e B encontram-se estacionados paralelamente ao marco zero de uma 
estrada. Em um dado instante, o automóvel A parte, movimentando-se com velocidade escalar 
constante VA = 80 km/h. Depois de certo intervalo de tempo, ∆t, o automóvel B parte no encalço de A 
com velocidade escalar constante VB = 100km/h. Após 2 h de viagem, o motorista de A verifica que B 
se encontra 10 km atrás e conclui que o intervalo ∆t, em que o motorista B ainda permaneceu 
estacionado, em horas, é igual a? R: 0,50. 
1.131. Um ciclista parte de um ponto A rumo a um ponto B, viajando em linha recta com velocidade 
de 10 m/s. No mesmo instante, parte de B, rumo a A, outro ciclista, que segue a mesma estrada com 
velocidade escalar constante de 5 m/s. Sendo de 3600 m a distância AB. Em que instante a distância 
entre os ciclistas é de 600m? R: 200 s e 280s. 
1.132. Duas pequenas esferas A e B percorrem uma mesma trajectória rectilínea com movimentos 
uniformes e velocidades escalares 8,0 m/s e 6,0 m/s, respectivamente. No instante to = 0, as esferas 
encontram – se a 10 m de distância uma da outra. Determine em que instantes a distância entre as 
esferas é de 4,0 m. R: 3,0 s e 7,0 s, 
 
Elaborado por: António A.G. Armindo (Aristóteles o Físico) - 993690734 Página 19 
 
1.133. Um trem de 120 m de comprimento percorre um trecho de ferrovia rectilínea com velocidade 
de 20 m/s. Um automóvel de comprimento desprezível viaja no mesmo sentido com velocidade de 30 
m/s. Determine o tempo necessário para o automóvel ultrapassar o trem, a partir do instante em que 
ele atinge a sua traseira. Admita velocidades constantes para os móveis. R: 12 s. 
1.134. Dois carros A e B movem-se no mesmo sentido ambos com velocidade constante de 15m/s e 
10m/s respectivamente. Determine o instante em que eles estão lado a lado se no instante inicial o 
carro B está a 20m a frente do carro A. R: 4s. 
1.135. Um móvel A com movimento rectilíneo uniforme parte do ponto X em direcção a Y, com 
velocidade de 90 km/h. No mesmo instante sai de Y um móvel B, também em MRU. A distância 
rectilínea XY é de 10 km. Qual deve ser a velocidade do móvel B, para que ambos se cruzem a 6 km 
de A. R: 16,7 m/s. 
1.136. Um trem sai da estação de uma cidade, em percurso rectilíneo, com velocidade constante de 
50 km/h. Quanto tempo depois de sua partida deverá sair, da mesma estação, um segundo trem com 
velocidade de 75 km/h para alcançá-lo a 120 km da cidade? R: 48 min. 
1.137. Um coelho e uma tartaruga resolvem apostar uma corrida ao longo de um percurso de 600m. A 
tartaruga tem velocidade constante VT = 2 m/min. Enquanto que o coelho tem velocidade constante Vc 
= 10 km/h. No disparo do cronómetro (t = 0), ambos os corredores partem. Após dois minutos de 
corrida o coelho está tão distante da tartaruga que resolve tirar uma soneca, seu sono tem duração de 
4h56min e 24 segundos. O coelho acordado com fogos-de-artifício que comemoram a iminência da 
Victoria da tartaruga, que nesse instante encontra – se a 3,2 m da linha de chegada. O coelho levanta 
– se e parte. Determinar se o coelho ganha ou perde a corrida. R: empate, os dois animais cortam a 
meta no mesmo tempo. 
1.138. Três turistas, que possuem uma bicicleta, devem chegar ao centro turístico no menor espaço 
de tempo (o tempo conta – se até que o ultimo turista chegue ao centro). A bicicleta pode transportar 
apenas duas pessoas e por isso o terceiro turista anda a pé até um determinado ponto do caminho, de 
onde este continua a andar a pé e o ciclista regressa para transportar o terceiro. Encontrar a 
velocidade média dos turistas, sendo a velocidade do que vai a pé 4 km/h e do ciclista 20km/h. R: 10 
km/h. 
1.139. Três turistas, que possuem uma única bicicleta, movem-se ao longo de uma avenida recta, 
desejando ir do hotel ao centro turístico no menor espaço de tempo (o tempo é contado até que o 
último turista chegue ao centro). A bicicleta consegue transportar apenas duas pessoas de cada vez, a 
uma velocidade de 20 km/h e, por isso, o terceiro turista precisa começar o deslocamento a pé. O 
ciclista leva o segundo turista até um determinado ponto do caminho, de onde este continua a andar a 
pé, a uma velocidade de 4 km/h, enquanto o ciclista regressa para transportar o terceiro. Se a distância 
do hotel ao centro turístico é igual a 8 km, determine: 
a) O menor intervalo de tempo para os turistas chegarem ao centro. R: 48 min 
b) Até qual distância o segundo turista deverá ser transportado de bicicleta para chegarem no menor 
intervalo de tempo possível. R: 6 km. 
 
Elaborado por: António A.G. Armindo (Aristóteles o Físico) - 993690734 Página 20 
 
1.140. As funções horárias de dois trens que se movimentam em linhas paralelas são: S1 = k1 - 40t e 
S2 = k2 - 60t, onde o espaço S está em quilómetros e o tempo t está em horas. Sabendo que os trens 
estão lado a lado no instante t = 2,0 h, determine a diferença k1 - k2, em quilómetros. R: 40. 
1.141. Um carro A, viajando a uma velocidade constante de 80 km/h, é ultrapassado por um carro B. 
Decorridos 12 minutos, o carro A passa por um posto rodoviário e o seu motorista vê o carro B parado 
e sendo multado. Decorridos mais 6 minutos, o carro B novamente ultrapassa o carro A. Qual à 
distância que o carro A percorreu entre as duas ultrapassagens? R: 24 km. 
1.142. Dois trens de comprimento 60 m e 90 m correm em trilhos paralelos e em sentidos opostos. O 
trem menor move – se com o dobro da velocidade do maior, para um referencial fixo na terra. Uma 
pessoa do trem menor observa que o trem maior gasta 2 s para passar por sua janela. Determine a 
velocidade, em m/s do trem menor. R: 30 m/s. 
1.143. Aquiles e uma criança estão correndo na mesma estrada e no mesmo sentido. Num dado 
instante, Aquiles está 1,6 km atrás da criança, que passa por P. quando Aquiles passa por P, a criança 
está 0,8 km adiante, passando por Q. quando Aquiles passa por Q, a criança está em R, 0,4 km 
adiante e, assim, sucessivamente. Quantos quilómetros depois de P, Aquiles deve percorrer para 
alcançar a criança. R: 1,6 km. 
1.144. Um trem sai da estação de uma cidade com velocidade escalar constante de 40 km/h; 20 min 
depois, sai da mesma estação um segundo trem, com velocidade escalar constante de 60 km/h. 
Quanto tempo, após sua partida, o segundo trem demora para alcançar o primeiro? R: 40 min. 
1.145.Do vértice de um ângulo recto partem simultaneamente dois móveis animados de movimento 
uniforme, percorrendo os lados desse ângulo com velocidade respectivamente 8 m/s e 12 m/s. 
Determinar: 
a) A distância que os separa após 0,5 min. R: 432,6 m 
b) Depois de quanto tempo haverá entre eles uma distância de 400 m. R: 27,7 s. 
1.146. Do vértice de um ângulo recto, percorrendo seus lados, partem com 5 s de intervalo dois 
móveis animados de movimento uniforme. Sabendo – se que 3 s após a partida do segundo a 
distancia que separa os dois móveis é de 20 m e que 10 s após a partida do primeiro essa distancia é 
de 20√ m, calcular as velocidades dos dois móveis. R: 2 m/s e 4m/s. 
1.147. Duas rectas que se cruzam se movem de modo progressivo em direcções opostas com 
velocidades 0,5 m/s e 
√ 
 
 , Perpendiculares às rectas correspondentes. O ângulo entre as rectas é 
igual a 30o. Determine a velocidade do ponto de intersecção destas rectas. R: √ m/s. 
1.148. Dois móveis partem simultaneamente no mesmo instante de dois pontos situados sobre os 
lados de um ângulo de 600 a distâncias de 12 cm e 3 cm do vértice, e afastam – se desse vértice, 
sobre os lados com movimentos uniformes e velocidades 6 cm/s e 15 cm/s respectivamente. Calcular 
depois de quanto tempo se encontrarão a distância de 45 cm um do outro. R: 3,23 s. 
 
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1.149. Sobre uma recta r são dados dois pontos P e Q distantes entre si 50 m. A e B são dois outros 
pontos situados sobre as perpendiculares a r que passam respectivamente por P e Q, sendo AP = 40 
m e BQ = 30 m. Dois móveis partem simultaneamente, um de A e outro de B, com a mesma 
velocidade escalar, dirigindo – se para um ponto M de r. Determinar a posição do ponto M para que os 
dois móveis o atinjam no mesmo instante. R: PM = 18 m e MQ = 32 m. 
1.150. Dois móveis percorrem a mesma distância, partindo do mesmo ponto e no mesmo 
sentido, com velocidades constantes iguais a 50 m/s e 150 m/s. Sabendo que o móvel de menor 
velocidade gasta 2 segundos a mais que o dobro do tempo gasto pelo outro, determine a distância 
percorrida por eles. R: 300m. 
1.151. Dois trens P e Q deslocam-se em trajectórias paralelas com movimentos uniformes de 
velocidades iguais a 40 km/h e 60 km/h, e seus comprimentos são 200 m e 300 m, respectivamente. 
Determine o intervalo de tempo da ultrapassagem de um trem pelo outro, admitindo-se os seus 
movimentos: 
a) No mesmo sentido. R: 90 s 
b) Sentido oposto. R: 18 s. 
1.152. Dois automóveis partem ao mesmo tempo de um mesmo ponto e num mesmo sentido. A 
velocidade do primeiro automóvel é de 50 Km/h e do segundo automóvel é de 40 Km/h. Depois de 
meia hora, do mesmo ponto e no mesmo sentido parte um terceiro automóvel que alcança o primeiro 
1,5 h mais tarde que o segundo. Ache a velocidade do terceiro automóvel. R: 60 km/h. 
1.153. Beatriz parte de casa para a escola com uma velocidade escalar constante de 4,0 km/h. 
sabendo que Beatriz e Helena moram a mesma distancia da escola e que Helena saiu de casa quando 
Beatriz já havia percorrido dois terços do caminho, qual deve ser a velocidade escalar média de 
Helena para que possa chegar à escola no mesmo instante em que Beatriz? R: 12,0 km/h. 
1.154. São dadas duas localidades A e B interligadas por rodovia sensivelmente recta e a distância 
entre as duas cidades é de 200 km. O transporte de passageiros de uma localidade à outra pode ser 
feito por automóvel (velocidade média 50 km/h) ou por avião (velocidade média V2 desconhecida). 
Junto à rodovia há, entre A e B, uma localidade C à distância X (incógnita) de A. Um automóvel e um 
avião partem simultaneamente de A com destino a B. No mesmo instante em que o automóvel passa 
por C, o avião atinge B. Mais tarde, ambos os móveis partem simultaneamente de B com destino a 
cidade A. O avião atinge a cidade A com antecedência de 3 horas em relação ao instante em que o 
carro passa por C. Determina os valores de V2 e X respectivamente. R: 400 km/h e 25 km. 
1.155. Um automóvel e um autocarro trafegam em uma estrada plana, mantendo velocidades 
constantes em torno de 100 km/h e 75 km/h, respectivamente. Os dois veículos passam lado a lado 
em um posto de pedágio. Quarenta minutos depois, nessa mesma estrada, o motorista do autocarro vê 
o automóvel ultrapassa – lo. Ele supõe, então, que o automóvel deve ter realizado, nesse período, uma 
parada com duração de? R: 10 minutos. 
 
Elaborado por: António A.G. Armindo (Aristóteles o Físico) - 993690734 Página 22 
 
1.156. Três amigos, António, Bernardo e Carlos, saíram de suas casas para se encontrarem numa 
lanchonete. António realizou metade do percurso com velocidade média de 4 km/h e a outra metade 
com velocidade média de 6 km/h. Bernardo percorreu o trajecto com velocidade média de 4 km/h 
durante a primeira metade do tempo que levou para chegar a lanchonete e a outra metade do tempo 
fez com velocidade média de 6 km/h. Carlos fez todo percurso com velocidade média de 5 km/h. 
Sabendo que os três saíram de suas casas no mesmo instante e percorreram exactamente as 
mesmas distâncias. Determine quem chegou primeiro a lanchonete. R: Bernardo e Carlos chegaram 
juntos (primeiros). 
1.157. Em um dado instante, o automóvel A, com velocidade constante VA = 30 km/h, passa pelo km 
14 de uma estrada rectilínea. No mesmo instante, o automóvel B, com velocidade constante VB = 50 
km/h, passa pelo km 10 da mesma estrada. Se os dois automóveis possuem movimento progressivo, 
em qual km da estrada os dois se encontrarão? R: 20. 
1.158. João está parado em um posto de gasolina quando vê o carro do seu amigo, passando por um 
ponto P, na estrada, a 60 km/h. Pretendendo alcança – lo, João parte com o seu carro e passa pelo 
mesmo ponto P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h. Considere que ambos dirigem com velocidades 
constantes, medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto P, determine o tempo que João 
deve fazer para alcançar o seu amigo. R: 10 minutos. 
1.159. Dois trens partem simultaneamente de dois pontos A e B distantes 5000 m um do outro. Os 
trens possuem velocidades constantes de 20 m/s e de sentidos contrários, sendo que o trem I dirige-se 
para B. Sabendo que os trens possuem comprimento de 100 m, determine quanto tempo um 
automóvel deve esperar em A, após o início do movimento dos trens, para que, deslocando-se a 40 
m/s, demore 50 s entre iniciar a ultrapassagem sobre o trem I e terminar a ultrapassagem sobre o trem 
II. R: 30 s 
1.160. Dispõe-se de duas velas inteiras, de mesmas dimensões, mas feitas de materiais diferentes. 
Sabe-se que, após serem acesas, uma queima completamente em 3 horas e a outra, em 4 horas. Para 
cada uma delas, o comprimento queimado por unidade de tempo é constante. Em que horário da tarde 
as duas velas devem ser acesas para que, às 16 h, o comprimento de uma, C1, seja igual à metade do 
comprimento, C2, da outra? R: 13h36min 
1.161. Um veículo sai de um ponto A de uma estrada rectilínea, situado ao lado da placa de km 20 da 
estrada, e se dirige em direcção a um ponto B com velocidade constante de 60 km/h. No mesmo 
instante, outro veículo sai do ponto B na mesma estrada em direcção ao ponto A, com velocidade 
constante de 90 km/h. Os dois veículos se encontram 40 min depois da partida. Qual é a marcação na 
estrada do ponto B? R: km 120. 
1.162. Marta e Pedro combinaram encontrar-se em certo ponto de uma auto-estrada plana, para 
seguirem viagem juntos. Marta, ao passar pelo marco zero da estrada, constatou que, mantendo uma 
velocidade média de 80 km/h, chegaria na hora certa ao ponto de encontro combinado. No entanto, 
quando ela já estava no marco do quilómetro 10, ficou sabendo que Pedro tinha se atrasado e, só 
então, estava passando pelo marco zero, pretendendo continuar sua viagem a uma velocidade média 
 
Elaborado por: António A.G. Armindo (Aristóteles o Físico) - 993690734Página 23 
 
de 100 km/h. Mantendo essas velocidades, seria previsível que os dois amigos se encontrassem 
próximos a um marco da estrada com indicação de? R: km 50. 
1.163. Dois pontos materiais A e B percorrem a mesma trajectória, no mesmo sentido, com 
movimentos uniformes. O móvel A parte no instante t = 0 com velocidade escalar 6 m/s; o móvel B 
parte do mesmo ponto, 2s depois, com velocidade escalar 10 m/s. Depois de quanto tempo, após a 
partida de A, os móveis se encontrarão? R: 5 s. 
1.164. Num Jockey club, a corrida de cavalos é realizada numa pista composta por 10 raias paralelas, 
rectilíneas e equidistantes. Ao ser dada a largada, os cavalos das raias 1 e 6 disparam com 
velocidades V1 = 6 m/s e V6 = 11 m/s, respectivamente. Com que velocidade V3 deve se deslocar o 
cavalo da raia 3 para que os três cavalos permaneçam alinhados durante toda prova? R: 8 m/s. 
1.165. De duas localidades A e B ligadas por uma estrada recta de 5 km de comprimento, partem 
simultaneamente dois trens, um ao encontro do outro, com velocidades escalares de valor absoluto 
iguais a 5 km/h. No instante da partida, uma vespa, que estava pousada na parte dianteira de um dos 
trens, parte voando em linha recta, ao encontro de outro trem, com velocidade escalar de valor 
absoluto 8 km/h. Ao encontrar o outro tem, a vespa volta imediatamente, encontrando o primeiro trem, 
e rapidamente retorna, mantendo constante o valor absoluto de sua velocidade escalar. E assim 
prossegue nesse vaivém até que os dois trens se encontram e esmagam a vespa. Qual a distância 
que a vespa percorreu? R: 4 km. 
1.166. Considere um certo número de soldados dispostos em fila indiana, separados uns dos outros 
por uma distância constante d = 2 m. Eles iniciam uma marcha com ritmo de 120 passos por minuto, 
obedecendo às batidas regulares de um tambor conduzido pelo primeiro da fila. Sabe – se que cada 
soldado inicia a sua marcha com o pé direito e ao ouvir a primeira batida do tambor. Iniciada a marcha, 
observa – se, então, que o último soldado da fila (e somente ele) está rigorosamente dando seus 
passos com o pé trocado com relação ao primeiro da fila. Sendo a velocidade do som igual a 340 m/s, 
determine o número de soldados contidos na fila. R: 86 soldados. 
1.167. Filas de trânsito são comuns nas grandes cidades, e duas de suas consequências são: o 
aumento no tempo da viagem e a irritação dos motoristas. Imagine que você está em uma pista dupla 
e enfrenta uma fila. Pensa em mudar para a fila da pista ao lado, pois percebe que, em determinado 
trecho, a velocidade da fila ao lado é 3 carros/min. enquanto que a velocidade da sua fila é 2 carros 
/min. Considere o comprimento de cada automóvel igual a 3 m. Quanto tempo é necessário para que 
um automóvel da fila ao lado que está a 15 m atrás do seu possa alcançá-lo. R: 5 min. 
1.168. Um carro A, viajando a uma velocidade constante de 80 km/h, é ultrapassado por um carro B. 
Decorridos 12 minutos, o carro A passa por um posto rodoviário e o seu motorista vê o carro B parado 
e sendo multado. Decorridos mais 6 minutos, o carro B novamente ultrapassa o carro A. Qual à 
distância que o carro A percorreu entre as duas ultrapassagens. R: 24 km. 
1.169. Dois automóveis numa estrada estão, inicialmente, separados por uma distância de 12 km 
medida ao longo dessa estrada. Eles começam a se aproximar trafegando em sentidos opostos. O 
 
Elaborado por: António A.G. Armindo (Aristóteles o Físico) - 993690734 Página 24 
 
módulo da velocidade de um dos automóveis é a metade do módulo da velocidade do outro. 
Considerando que os dois veículos mantêm suas velocidades constantes em módulo, Calcula o 
espaço percorrido pelo automóvel mais lento até ele cruzar com o outro automóvel. R: 4 km. 
1.170. Beatriz parte de casa para a escola com uma velocidade escalar constante de 4,0 km/h. 
Sabendo-se que Beatriz e Helena moram a mesma distância da escola e que Helena saiu de casa 
quando Beatriz já havia percorrido dois terços do caminho, qual deve ser a velocidade escalar média 
de Helena para que possa chegar à escola no mesmo instante em que Beatriz? R: 12 km/h. 
1.171. Gabriela e Jonas moram na mesma casa e estudam na mesma escola. Jonas vai de casa à 
escola em 30 minutos e Gabriela em 40 minutos. Se Gabriela saiu de casa 5 minutos mais cedo, 
quantos minutos Jonas levará para alcançá-la, considerando que as velocidades de ambos são 
constantes? R: 15 
1.172. Tem-se uma fonte sonora no vértice A de uma pista triangular equilateral e horizontal, de 340m 
de lado. A fonte emite um sinal que após ser reflectido sucessivamente em B e C retorna ao ponto A. 
No mesmo instante em que a fonte é accionada um corredor parte do ponto X, situado entre C e A, em 
direcção à A, com velocidade constante de 10m/s. Se o corredor e o sinal reflectido atingem A no 
mesmo instante, determine a distância AX sendo a velocidade do som no ar igual a 340m/s. R: 30 m 
 B C 
 X 
 
 A 
1.173. Um trem e um automóvel caminham paralelamente e num mesmo sentido, num trecho 
rectilíneo. Os seus movimentos são uniformes e as velocidades escalares do automóvel e do trem são, 
respectivamente, 30 m/s e 20 m/s. Desprezando-se o comprimento do automóvel e tendo o trem 100 m 
de comprimento, determine: 
a) Quanto tempo o automóvel leva para ultrapassar o trem. R: 10 s. 
b) A distância que o automóvel percorre, em relação à Terra, desde o instante que alcança o trem até 
o instante em que acaba de ultrapassá-lo. R: 300 m. 
1.174. Um míssil, com velocidade constante de 300 m/s, é disparado em direcção ao centro de um 
navio que se move com velocidade constante de 10 m/s, em direcção perpendicular à trajectória do 
míssil. Se o impacto ocorrer a 20 m do centro do navio, a que distância deste foi feito o disparo? R: 
600 m. 
1.175. Durante um nevoeiro, um navegador recebe dois sinais expedidos simultaneamente por um 
ponto da costa, um deles através do ar e o outro através da água. Entre as recepções dos dois sons, 
decorre um intervalo de 5s. A velocidade do som, nas condições da experiência, tem valor de 330 m/s 
 
Elaborado por: António A.G. Armindo (Aristóteles o Físico) - 993690734 Página 25 
 
e 1320 m/s respectivamente no ar e na água. Pede-se a distância entre o barco e o posto emissor dos 
sinais. R: 2200 m. 
1.176. Um indivíduo quer calcular a que distância se encontra de uma parede. Na posição em que ele 
está é audível o eco de suas palmas. Ajustando o ritmo de suas palmas ele deixa de ouvir o eco, pois 
este chega ao mesmo tempo em que ele bate as mãos. Se o ritmo das palmas é de 100 por minuto e a 
velocidade do som é aproximadamente 300 m/s, Qual à distância entre ele e a parede. R: 90 m. 
1.177. Um atirador ouve o ruído do projéctil atingindo o alvo 4 s após dispará- lo. Sabendo que o 
projéctil possui velocidade constante de 900 m/s e que a velocidade do som no ar é de 300 m/s, 
determine a distância do atirador ao alvo. R: 900 m. 
1.178. Um avião voando horizontalmente a 4000 m de altura numa trajectória rectilínea. Com 
velocidade constante passou por um ponto A e depois por um ponto B situado a 3000 m do primeiro. 
Um observador no solo, parado no ponto verticalmente abaixo de B, começou a ouvir o som do avião, 
emitido em A, 4,00 segundos antes de ouvir o som proveniente de B. Se a velocidade do som no ar era 
de 320 m/s, qual era velocidade do avião? R: 421 m/s. 
1.179. Durante um nevoeiro, um navegador recebe dois sinais expedidos simultaneamente por um 
posto na costa, um deles através do ar e outro através da água. Entre as recepções dois sons, decorre 
o intervalo de tempo de 4s. Nascondições dos eventos, a velocidade do som é de 300 m/s no ar e de 
1.500m/s na água. Determine a distância entre o barco e o posto emissor dos sinais, conforme os 
dados acima. R: 1500 m. 
1.180. Considere que num tiro de revólver, a bala percorre trajectória rectilínea com velocidade 
300m/s constante, desde o ponto inicial P até o alvo Q. Mostrados na figura, o aparelho M1 registra 
simultaneamente o sinal sonoro do disparo e o do impacto da bala no alvo, o mesmo ocorrendo com o 
aparelho M2. Sendo 340m/s a velocidade do som no ar. Determina a razão entre as respectivas 
distâncias dos aparelhos M1 e M2 em relação ao alvo Q. R: 17/32. 
 M2 
 
 ⃗ 
 P M1 Q 
1.181. O menor intervalo de tempo entre dois sons percebido pelo ouvido humano é de 0,1 s. 
Considere uma pessoa defronte a uma parede em um local onde a velocidade do som é de 340 m/s. 
a) Determine a distância x para a qual o eco é ouvido 3,0 s após a emissão da voz. R: 126 m. 
b) Determine a menor distância para que a pessoa possa distinguir sua voz e o eco. R: 34 m 
1.182. Uma bala é disparada com velocidade de 408 m/s contra um alvo. O ruído que causa ao atingir 
o alvo é ouvido pelo atirador 2,2 s após o disparo. Supondo que a velocidade da bala é constante e 
que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, determine a distância entre o alvo e o atirador. R: 408 m. 
 
Elaborado por: António A.G. Armindo (Aristóteles o Físico) - 993690734 Página 26 
 
1.183. Um fuzileiro atira em um alvo. Entre o instante do disparo e o instante em que o fuzileiro ouve 
o impacto do projéctil no alvo, decorrem 3,0s. A velocidade do projéctil é Vp = 680 m/s enquanto que a 
velocidade do som é Vs = 340 m/s. O movimento do projéctil é uniforme com trajectória recta e 
horizontal. Determinar a distância do fuzileiro e o alvo. R:680 m. 
1.184. Uma bala animada de movimento rectilíneo e com velocidade por hipótese constante, igual a 
250m/s atinge um alvo; o ruído produzido pelo impacto é ouvido no ponto em que a bala foi disparada 
1,2 s após o disparo. Determinar a distância do alvo ao ponto de que foi disparado o projéctil. 
Velocidade do som: 340 m/s. R: 172,8m. 
1.185. Um atirador aponta sua arma para um alvo, situado a 255 m de distância, e dispara um 
projéctil. O impacto do projéctil no alvo é ouvido pelo atirador 1,6 s após o disparo. Sendo 340 m/s a 
velocidade de propagação do som no ar, determine a velocidade do projéctil, suposta constante. R: 
300 m/s. 
1.186. Uma martelada é dada na extremidade de um trilho. Na outra extremidade encontra-se uma 
pessoa que ouve dois sons, separados por um intervalo de tempo de 0,18 s. O primeiro som se 
propaga através do trilho, com velocidade de 3.400 m/s, e o segundo através do ar, com velocidade de 
340 m/s. Quanto vale o comprimento do trilho? R: 34 m. 
1.187. Uma longa composição ferroviária percorre um trecho recto de ferrovia com velocidade 
constante V0. No último vagão, a 100 metros atrás da máquina que puxa a composição, encontra – se 
um observador olhando para a frente do trem. Imediatamente antes do trem entrar num túnel, o 
observador dispara um cronómetro (t = 0s), nesse mesmo instante o maquinista dá um breve toque de 
buzina. O observador ouve o som da buzina no instante t = 0,26 s, ou seja, 0,26 s após o maquinista 
buzinar. O som propaga – se no ar com velocidade Vs = 350 m/s. Determinar a velocidade do trem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaborado por: António A.G. Armindo (Aristóteles o Físico) - 993690734 Página 27 
 
Tema# 2: movimento uniformemente variado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A ciência é como o tronco do embondeiro: 
uma só pessoa não o pode abarcar. 
 
 
 
 
 
Elaborado por: António A.G. Armindo (Aristóteles o Físico) - 993690734 Página 28 
 
Movimento na horizontal 
 
2.1. (UAN) Um motorista de um autocarro que se move a 72km/h a vista um peão a 128m, que no 
mesmo instante inicia a travessia. Ele pisa imediatamente no travão que lhe impõe uma aceleração de 
-1m/s2, porém insuficiente para travar completamente o veículo a tempo. A largura do autocarro é de 
3m, e o peão faz a travessia com velocidade constante. Qual velocidade mínima deve desenvolver o 
peão, para que não seja atropelado pelo autocarro? R: 0,375 m/s. 
 
2.2. Um corpo parte do repouso com movimento de aceleração constante e de módulo igual a 6 m/s2. 
Determinar a velocidade e a distância percorrida pelo corpo no fim de 10 segundos. R: 60 m.s-1 e 300 
m. 
 
2.3. Uma partícula, a partir do repouso, descreve um movimento rectilíneo uniformemente variado e, 
em 10 s, percorre metade do espaço total previsto. A segunda metade desse espaço será percorrida 
em quanto tempo? R: 4,0 s. 
 
2.4. Na disputa de uma corrida, dois ciclistas, X e Y, partem juntos, mantendo constante o sentido do 
movimento. O ciclista X percorre 12 km nos primeiros 10 minutos, 20 km nos 15 minutos seguintes e 4 
km nos 5 minutos finais. O ciclista Y mantem durante todo percurso uma velocidade uniforme. Ao final 
da corrida, eles chegam juntos, isto é, empatam. Determinar a Velocidade do ciclista Y. R: 72km/h. 
 
2.5. Uma norma de segurança sugerida pela concessionaria de uma auto-estrada recomenda que os 
motoristas que nela trafegam mantenham seus veículos separados por uma “distância” de 2,0 
segundos. 
a) Qual é essa distância, expressa adequadamente em metros, para veículos que percorrem a estrada 
com velocidade constante de módulo 90 km/h? R: 50 m. 
b) Suponha que, nessas condições, um motorista freie bruscamente seu veículo até parar, com 
aceleração constante de módulo 5,0 m/s2, e o motorista de trás só reaja, freando seu veículo, depois 
de 0,50 s. Qual deve ser o módulo da aceleração mínima do veículo de trás para não colidir com o da 
frente? R: 3,125 m/s2. 
 
2.6. Um corpo parte do repouso com movimento rectilíneo uniforme variado e 2 minutos depois possui 
uma velocidade de 60 m/s. Determinar a aceleração do movimento e a distância percorrida pelo móvel 
nesses 2 minutos. R: 0,5 m/s2 e 3600 m. 
 
2.7. Um objecto executa MUV. Em 12 s ele percorre 168 m; até parar ele percorre mais 32 m. 
a) Qual a sua velocidade inicial? R: 20 m/s 
b) Qual a aceleração escalar? R: - 1 m/s2. 
 
2.8. Um móvel animado de uma velocidade igual a 72 km/h adquire num dado instante movimento 
rectilíneo uniformemente acelerado; em consequência percorre em 6 s a partir do referido instante, 
 
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uma distância de 300 m. Determinar a aceleração do movimento e a velocidade do móvel no fim 
daquele percurso. R: 10 m/s2 e 80 m/s. 
 
2.9. Uma locomotiva parte de uma estação A e para em uma estação B, distante 1200 m de A. O 
máximo módulo da aceleração que ela consegue manter é de 3 m/s2, tanto na fase de aceleração 
como na de retardamento. Sabendo que é proibido trafegar nessa região com velocidade superior a 30 
m/s, calcule o mínimo intervalo de tempo possível para ir de A a B, sem problemas com a fiscalização. 
R: 50 s. 
 
2.10. O motorista de uma Van quer ultrapassar um caminhão, em 
uma estrada recta, que está com velocidade constante de módulo 
20 m/s. Para isso, aproxima-se com a Van, ficando atrás, quase 
com a Van encostada no caminhão, com a mesma velocidade 
desse. Vai para a esquerda do caminhão e começa a 
ultrapassagem, porém, neste instante avista um carro distante 180 
metros do caminhão. O carro vem no sentido contrário com 
velocidade constante de módulo 25 m/s. O motorista da Van, 
então, acelera a taxa de 8 m/s2. Os comprimentos dos veículos 
são: Caminhão = 10 m; Van = 6 m e Carro = 4,5 m.