Exercícios Resolvidos Aula 06

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11) (Adaptado de BEER et al., 2006, p.173) Um apoio em T sustenta as quatro cargas 
mostradas na figura. Determine (a) as reações em A e B se a=100mm, (b) as 
reações em A e B se a=70mm e (c) a menor distância a para a qual o apoio não se 
move. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 23 – Exercício 11 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 24 – Diagrama de Corpo Livre Exercício 11 
a) 
a=100mm +𝛴𝑀 = 0 
−𝑉 . 120 + 40.60 − 30.100 − 10.180 = 0 
−120. 𝑉 = 2400 → 𝑉 = −20𝑁 → 𝑽𝑨 = 𝟐𝟎 𝑵 ↓ 
+↑ 𝛴𝐹 = 0 
𝑉 + 𝑉 − 40 − 50 − 30 − 10 = 0 
𝑉 = +150 𝑁 → 𝑽𝑩 = 𝟏𝟓𝟎 𝑵 ↑ 
+→ 𝛴𝐹 = 0 → 𝑯𝑩 = 𝟎 
b) 
a=70mm +𝛴𝑀 = 0 
−𝑉 . 120 + 40.60 − 30.70 − 10.150 = 0 
−120. 𝑉 = 1200 → 𝑉 = −10𝑁 → 𝑽𝑨 = 𝟏𝟎 𝑵 ↓ 
+↑ 𝛴𝐹 = 0 
𝑉 + 𝑉 − 40 − 50 − 30 − 10 = 0 
𝑉 = +140 𝑁 → 𝑽𝑩 = 𝟏𝟒𝟎 𝑵 ↑ 
+→ 𝛴𝐹 = 0 → 𝑯𝑩 = 𝟎 
c) 
a=? → 𝑉 = 0 +𝛴𝑀 = 0 
+40.60 − 30. 𝑎 − 10. (𝑎 + 80) = 0 
2400 − 30. 𝑎 − 10. 𝑎 − 800 = 0 
−40. 𝑎 = −1600 → 𝒂 = 𝟒𝟎𝒎𝒎 
40N 50N 30N 10N 
60mm a 80mm 
A 
60mm 
B 
40N 50N 30N 10N 
60mm a 80mm 
A 
60mm 
B 
𝐻 
𝑉 
𝑉 
13) (Adaptado de BEER et al., 2006, p.173) Quatro caixas são colocadas em uma 
prancha de madeira uniforme de 14kg que está apoiada em dois cavaletes. 
Sabendo que as massas das caixas B e D são 4,5kg e 45kg, respectivamente, 
determine o intervalo de valores da massa da caixa A de modo que a prancha 
permaneça em equilíbrio quando a caixa C for removida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 27 – Esquema Exercício 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 28 – Diagrama de Corpo Livre Exercício 13 
 
𝑃 = 14.9,81 = 137,34 𝑁 
𝑃 = 4,5.9,81 = 44,145 𝑁 
𝑃 = 45.9,81 = 441,45 𝑁 
 
1º caso: 𝑉 = 0 
+𝛴𝑀 = 0 
𝑃 . (1,5 + 1) + 𝑃 . (0,6 + 1) − 𝑃 .(1,6 − 1) + 𝑃 . 1,0 = 0 
2,5.9,81. 𝑚 + 44,145.1,6 − 441,45.0,6 + 137,34.1,0 = 0 
𝒎𝑨 = 𝟐, 𝟑𝟐 𝒌𝒈 
 
2º caso: 𝑉 = 0 
+𝛴𝑀 = 0 
𝑃 . (1,5 − 1,0) − 𝑃 .(1,0 - 0,6) - 𝑃 . (1,6 + 1) − 𝑃 . 1,0 = 0 
0,5.9,81. 𝑚 − 44,145.0,4 − 441,45.2,6 − 137,34.1,0 = 0 
𝒎𝑨 = 𝟐𝟔𝟓, 𝟔 𝒌𝒈 
∴ 𝟐, 𝟑𝟐 𝒌𝒈 ≤ 𝒎𝑨 ≤ 𝟐𝟔𝟓, 𝟔 𝒌𝒈 
1,5m 
0,6m 0,5m 
1,6m 
1m 1m 
A B 
E G 
D C 
F 
𝑃 
𝑃 𝑃 𝑃 𝑃 
𝑉 𝑉 
1,5m
0,6m 0,5m
1,6m
1m 1m 
A B 
E
G D C 
F