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MATEMÁTICA FINANCEIRA ± Professor Fábio Maia 
 
 
AULA 1 - Juros Simples 
 
Juros Simples é o processo financeiro onde apenas o principal rende juros, isto é, os juros 
são diretamente proporcionais ao capital empregado. 
 
Formulário: Juros Simples: j = C.i.n e Montante: M = C. (1 + i.n) 
 
Exemplos de Aplicação: 
1 - Calcular os juros simples produzidos por $40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a. , 
durante 125 dias. 
SOLUÇÃO: 
Temos: j = P.i.n 
A taxa de 36% a.a. equivale a 0,36/360 dias = 0,001 a.d. 
Agora, como a taxa e o período estão referidos à mesma unidade de tempo, ou seja, dias, 
poderemos calcular diretamente: 
j = 40000.0,001.125 = $5000,00 
2 - Um empréstimo de $8.000,00 rendeu juros de $2.520,00 ao final de 7 meses. Qual a 
taxa de juros do empréstimo? 
SOLUÇÃO: 
Temos: j = Pin ; 
2520 = 8000.i.7; 
Daí, vem imediatamente que i = 2520 / 8000.7 
Então, i = 0,045 a.m = 4,5% a.m. 
3 - Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende $3.500,00 de juros em 
75 dias? 
SOLUÇÃO: 
Temos imediatamente: j = Pin ou seja: 3500 = P.(1,2/100).(75/30) 
Observe que expressamos a taxa i e o período n em relação à mesma unidade de tempo, 
ou seja, meses. Logo, 
3500 = P. 0,012 . 2,5 = P . 0,030; Daí, vem: 
P = 3500 / 0,030 = $116.666,67 
 
4 - Por quanto tempo um capital de $11.500,00 foi aplicado para que rendesse $1.725,00 
de juros, sabendo-se que a taxa de juros de mercado é de 4,5% a.m.? 
SOLUÇÃO: 
j = Pin 
1725 = 11500.(4,5/100).n 
1725 = 11500.0,045.n = 3,3333... meses = 3 meses + 0,3333...de um mês = 3 
meses + 1/3 de um mês 
= 3 meses e 10 dias. 
5 - Que capital produziu um montante de $20.000,00, em 8 anos, a uma taxa de juros 
simples de 12% a.a.? 
SOLUÇÃO: 
Temos: M = P(1 + in). 
20000 = P.(1 + 0,12.8) = 1,96.P, de onde tiramos P = $10.204,08 
6 - Calcule o montante resultante da aplicação de $70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 
145 dias. 
SOLUÇÃO: 
M = P(1 + in) 
M = 70000[1 + (10,5/100).(145/360)] = $72.960,42 
Observe que expressamos a taxa i e o período n, na mesma unidade de tempo, ou seja, 
anos. Daí ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que 
um ano comercial possui 360 dias. 
7 - A que taxa mensal o capital de $38.000,00 produzirá o montante de $70.300,00 em 10 
anos? 
SOLUÇÃO: 
M = P(1 + in) 
70300 = 38000.(1 + i.10), de onde vem: 
70300/38000 = 1 + 10.i 
1,85 - 1 = 10.i, de onde vem: i = 0,85/10 = 0,085 a.a. = 8,5% a.a. 
Para achar a taxa mensal, basta dividir por 12 meses, ou seja: 
i = 0,085 / 12 = 0,007083 = 0,7083 % a.m. 
 
 
 
 
8 - Um capital é aplicado a juros simples de 5% ao semestre (5 % a.s.), durante 45 dias. 
Após este prazo, foi gerado um montante de $886.265,55. Qual foi o capital aplicado? 
SOLUÇÃO: 
Lembrando que a taxa i e o período n têm de ser expressos relativo à mesma unidade de 
tempo, vem: 
886265,55 = P[1 + (5/100).(45/180)], de onde tiramos P = $875.324,00 
Nota: Como a taxa i está relativa ao semestre, dividimos 45 dias por 180 dias, para 
expressar o período n também em semestre. Lembre-se que 180 dias = 1 semestre. 
9 - Que capital aplicado a 3% ao bimestre (3% a.b.), por um prazo de 75 dias, 
proporcionou um montante de $650.000,00? 
SOLUÇÃO: 
M = P(1+ in) 
650000 = P[1 + (3/100).(75/60)] , de onde tiramos P = $626.506,02 
Nota: observe que dividimos 75 dias por 60 dias, para expressá-lo em bimestres, já que 
1 bimestre = 60 dias. 
10 - Um capital de $5.380,00 aplicado por 3 meses e 18 dias, rendeu $1839,96 de juros 
ao final do período. Qual a taxa mensal de juros simples? 
SOLUÇÃO: 
j = Pin 
1839,96 = 5380.i.108, pois 3 meses e 18 dias = 3.30 + 18 = 108 dias. 
Logo, i = 1839,96 / 5380.108 = 0,003167 a.d. = 0,3167% a.d. 
Para obter a taxa mensal, basta multiplicar por 30 dias, ou seja: 
i= 0,3167% a.d. X 30 = 9,5% a.m. 
11 - Um capital P foi aplicado a juros simples de 15% ao bimestre (15% a.b.), por um 
prazo de 5 meses e 13 dias e, após este período, o investidor recebeu $10.280,38. Qual o 
valor P do capital aplicado? 
SOLUÇÃO: 
M = P(1 + in) 
Temos: 15% a.b. = 0,15 a.b. = 0,15/60 = 0,0025 a.d. = 0,25% a.d. (a.d. = ao dia) 
5 meses e 13 dias = 5.30 + 13 = 163 dias. 
Logo, como i e n estão referidos à mesma unidade de tempo, podemos escrever: 
10280,38 = P(1 + 0,0025.163), de onde tiramos P = $ 7.304,00 
 
 
 
12 - Obteve-se um empréstimo de $10.000,00 , para ser liquidado por $14.675,00 no final 
de 8 meses e meio. Qual a taxa de juros anual cobrada nessa operação? 
SOLUÇÃO: 
8 meses e meio = 8.30 + 15 = 255 dias. Teremos, então: 
M = P(1 + in) 
14675 = 10000(1 + i.255), de onde vem: 
14675/10000 = 1 + 255.i 
1,4675 = 1 + 255.i 
0,4675 = 255.i 
i = 0,001833 a.d. = 0,1833% a.d. 
Multiplicando por 360, obteremos a taxa anual: i = 0,001833.360 = 0,66 a.a. Ou 
expressando em termos de porcentagem, i = 0,66.100 = 66% a.a. 
13 - Em quanto tempo um capital aplicado a 48% a.a. dobra o seu valor? 
SOLUÇÃO: 
M = P(1 + in) 
Fazendo M = 2P e substituindo os valores conhecidos, vem: 
2P = P[1 + (48/100).n] 
Simplificando, fica: 
2 = 1 + 0,48.n 
1 = 0,48.n, de onde tiramos n = 2,088333... anos 
Para obter o período em meses, devemos multiplicar o valor acima por 12 ou seja: 
n = 2,088333... x 12 = 25 meses. 
14 - Determinar o capital necessário para produzir um montante de $798.000,00 no final 
de um ano e meio, aplicado a uma taxa de 15% ao trimestre (15% a.t.). 
SOLUÇÃO: 
M = P(1 + in) 
Temos: n = 1 ano e meio = 18 meses = 18/3 = 6 trimestres. Portanto: 
798000 = P[1 + (15/100) . 6], de onde tiramos P = $420.000,00 
15 - Determinar o montante correspondente a uma aplicação de $450.000,00 por 225 
dias, à taxa de 5,6% ao mês (5,6% a.m.). 
SOLUÇÃO: 
M = P(1 + in) 
225 dias = 225/30 = 7,5 meses 
Logo, 
M = 450000[1 + (5,6/100).7,5] = $639.000,00 
 
 
16 - Quanto tempo deverá permanecer aplicado um capital para que o juro seja igual a 
duas vezes o capital, se a taxa de juros simples for igual a 10% a.a.? 
SOLUÇÃO: 
Temos: j = 2P 
j = Pin 
2P = P.0,10.n , de onde tiramos n = 20 anos 
Exercícios de Aplicação 
 
1) Calcule quanto renderá um capital de $ 60.000 aplicado à taxa de 24% ao ano, durante 
sete meses. $ 8.400,00 
 
2) Um capital de $ 28.000, aplicado durante 8 meses, rendeu juros de $ 11.200,00. 
Calcule a taxa anual. 60% a.a. 
 
3) Durante 180 dias certo capital gerou um montante de $ 64.200. Sabendo-se que a taxa 
de juros é de 4% ao mês, calcule o valor do capital aplicado. $ 51.774,19 
 
4) Calcule o valor dos juros contidos no montante de $ 100.000 resultante da aplicação de 
certo capital à taxa de 42% a.a., durante 13 meses. $ 31.271,48 
 
5) Calcule o valor a ser pago, no final de cinco meses e 18 dias, correspondente a um 
empréstimo de $ 125.000, sabendo-se que a taxa de juros é de 27% ao semestre. 
$ 156.500,00 
 
6) Uma empresa aplicou $ 2.000,00 no dia 15/07/03 e resgatou essa aplicação no dia 
21/07/03 por $ 2.018. Qual foi a taxa mensal de rendimento proporcionada por essa 
operação? 4,5% a.m 
 
7) Calcule em quanto tempo um capital aplicado a 48% ao ano dobra o seu valor. 
25 meses 
 
8) A que taxa de juros um capital aplicado durante 10 meses rende juros igual a 1
4
 do seu 
valor? 2,5% a.m. 
 
9) Um capital emprestado gerou $ 96.720 de juros. Sabendo-se que o prazo da aplicação 
foi de 13 meses e a taxa de juros de 6% ao mês, calcule o valor do montante. 
$ 220.720,00 
 
10) Certo capital aplicado gerou um montante de R$1.000,00. Sabendo-se que a taxa de 
juros é de 5% ao mês e o prazo de oito meses, calcule o valor dos juros. 
R$ 285,71 
 
11) Calcule o valor do capital, que aplicado a uma taxa de 6,2% ao mês, por 174 dias, 
produziu um montante de R$ 543.840,00. R$ 400.000,00 
 
12) Um capital de $ 50.000 foi aplicado no dia 19/06/02 e resgatado em 20/01/03. 
Sabendo-se que a taxa de juros da aplicação foi de 56% ao ano, calcule o valor dos 
juros, considerando-se o número de dias efetivoentre as duas datas. R$ 16.722,22 
 
13) A aplicação de $ 35.600,00 gerou um montante de $ 58.028,00 no final de nove 
meses. Calcule a taxa anual. 84% a.a. 
 
14) O Capital de R$ 840,00 foi aplicado a juros simples, de 05/04 a 25/10 do mesmo ano. 
Sabendo-se que a taxa de juros foi 35% a.a. ,calcule o juro: 
 a) exato ( R$ 163,51 ) 
 b) comercial ( R$ 163,33 ) 
 
15) Apliquei a juros simples a metade do capital que possuía a taxa de 48% a.s . Ao final 
de 1 ano e 4 meses recebi R$ 1.200,00 de juros simples. Calcule o capital que 
possuía. R$ 1.875,00 
 
16) Um investidor aplica 3/5 do seu capital a taxa de 5,5% a.m., e o restante a 30% ao 
semestre. Decorridos 2 anos, 4 meses e 15 dias, recebe um total de R$ 20.500,00 de 
juros simples. Calcule o valor de seu capital. R$ 13.571,66 
 
17) Calcule quanto tempo deve permanecer aplicado um capital para que o valor 
acumulado seja igual a 5/3 do capital, sabendo-se que a taxa de juros simples é de 
20% a.a. ( resposta em: anos, meses e dias, se for o caso ) 
3 anos e 4 meses 
 
18) Empregou-se a juros simples um certo capital durante 8 meses e 10 dias, obtendo-se o 
valor acumulado igual ao quádruplo do valor empregado. Calcule a taxa trimestral 
dessa aplicação. 108 % a.t. 
 
AULA 4 - JUROS COMPOSTOS 
 
JUROS COMPOSTOS 
É o regime de capitalização onde após cada período, os juros são incorporados ao 
principal e passam, por sua vez, a render juros. Também conhecido como "juros 
sobre juros". 
Formulário: M = C x (1 + i)n 
Exemplos de Aplicação: 
 
1) Calcule o montante de um capital de R$ 8.000,00, aplicado a juros compostos, durante 
1 ano, à taxa de 5% ao mês. 
Solução: 
C = R$ 8.000,00 
t = 1 ano = 12 meses 
i = 5 % a.m. = 0,05 
M = ? 
 
Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos: 
M = 8000.(1+0,05)12 = 8000. (1,05)12 
M = 8000.1,795 
M = 14366,85 
 
2) Uma loja financia um bem de consumo durável, no valor de R$ 3.200,00, sem entrada, 
para pagamento em uma única prestação de R$ 4.049,00 no final de 6 meses. Qual a taxa 
mensal cobrada pela loja? 
Solução: 
M = R$ 4.049,00 
C = R$ 3.200,00 
n = 6 meses 
i = ? 
8VDQGR�D�IµUPXOD�M=P.(1+i)n, obtemos: 
4.049 = 3.200. (1+ i )6 
(1+ i )6 = 4.049 
 3.200 
(1+ i )6 = 1,26531 
 
Devemos pesquisar nas tabelas financeiras, na segunda coluna, a linha n=6, até 
encontrarmos o valor 1,26531. E realmente vamos encontrá-lo na tabela correspondente 
à taxa de 4%. Logo: i = 4% . 
 
3) Determine em que prazo um empréstimo de R$ 11.000,00 pode ser quitado em um 
único pagamento de R$ 22.125,00, sabendo que a taxa contratada é de 15% ao semestre 
em regime de capitalização composta. 
 
Solução: 
M = R$ 22.125,00 
C = R$ 11.000,00 
i = 15% a.s. = 0,15 a.s. 
n = ? 
Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos: 
 
22.125 = 11.000 (1 + 0,15)n 
1,15 n = 22.125 
 11.000 
Pesquisando na tabela correspondente à taxa de 15%, na segunda coluna, verificamos 
que para n = 5 temos (1+i)n = 2,01136, Logo: n = 5 semestres. 
 
4) Colocada em um banco, uma quantia rendeu R$ 40.000,00 a juros compostos de 
 2% a. m, durante 5 meses. Calcular essa quantia. 
 
Solução: 
M = R$ 40.000,00 
C = ? 
i = 2% a.m. = 0,02 a.m. 
n = 5 meses 
Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos: 
 
40.000 = C . (1 + 0,02)5 
40.000 = C . 1,025 
Pesquisando na tabela correspondente à taxa de 2%, na segunda coluna, verificamos que 
para n = 5 temos (1+i)n = 1,1040808, Logo: 
 
40.000 = 1,1040808.C 
C = 40.000 
 1,1040808 
C = R$ 36.229,23 
 
Exercícios de Aplicação 
 
1) Calcular o montante de um capital inicial de R$ 6.000,00, a juros compostos de 
5%am, durante 6 meses. R$ 8.040,57 
 
2) Calcular o montante de um capital inicial de R$ 8.000,00, a juros compostos de 3%am 
aplicado do dia 3 de março a 16 de julho. R$ 9.138,13 
3) Durante quanto tempo é preciso aplicar R$ 5.000,00, á taxa de 7%am, para produzir o 
montante de R$ 12.000,00? 13 meses 
 
4) Um capital de R$ 7.500,00 aplicado durante 5 meses produziu um montante de R$ 
9.500,00. Qual foi a taxa mensal aplicada? 
 
5) Calcule o capital inicial que no prazo de 5 meses a 3% am produziu o montante de R$ 
4.058,00 
 
6) A população de uma cidade cresce em regime de juros compostos. Supondo uma taxa 
de crescimento de 6,5% a.a., calcule o tempo necessário para que a população dessa 
cidade quadruplique. ( 22 anos ) 
7) Uma pessoa aplica R$ 15.000,00 num título de renda fixa com vencimento no final 
de 61 dias, a uma taxa de 72% ao ano. Calcular o seu valor de resgate. 
( R$ 16.443,73 ) 
8) Calcule no fim de quanto tempo um capital, aplicado á taxa de 4% ao mês, 
quadruplica o seu valor, no regime capitalização composta. (2 anos 11meses e 10 
dias ) 
9) Um capital de R$ 2.850,00 foi aplicado a juros compostos à taxa de 2,25% a.a./a. 
Calcule o prazo necessário para que esse capital produza um montante de R$ 
4.068,72. (16 anos) 
10) Calcule o capital necessário para produzir um montante de R$ 10.980,00 no final de 
um ano e meio, aplicado a uma taxa de juros compostos de 18% ao trimestre. 
( R$ 4.067,34 ) 
 
Observações Importantes 
 
 As convenções são utilizadas quando é pedido no problema a resolução através de uma 
das convenções e é dado o tempo fracionado, por exemplo: 2 meses e 5 dias ou 258 anos 
e 2 meses.... 
 
LINEAR-> Para resolvermos esse tipo de problema usa-se a fórmula 
 
M = C ( 1 + i ) t' x ( 1 + i t''), onde t' é a parte inteira e t'' é a fração. 
 
Obs: O termo linear refere-se ao fator ( 1 + it'') que nada mais é do que uma função linear 
ou de 1º grau. 
 
 
 
Vamos exemplificar: 
Se o tempo dado é 5 anos e 6 meses, a taxa de juros é 10% a.a. e o capital é R$35.600,00 
, então: 
 
M= 35.600 [1 + (10 ÷ 100)] 5 x [ 1 + (10 ÷ 100) x (6 ÷ 12)] 
M = 35.600 ( 1,6105) x ( 1,05) = R$60.200,49. 
 
EXPONENCIAL: A diferença da linear é que se utiliza a seguinte fórmula: 
M = C ( 1 + i ) t' + t'' 
Obs: O termo exponencial refere-se ao fator ( 1 + i ) t' + t'' que é uma função exponencial. 
*Considerando os mesmos dados do problema anterior teremos: 
M = 35.600 [ 1 + ( 10 ÷ 100 ) ] 5 + ( 6 ÷ 12 ) 
M = 35.600 ( 1,6891 ) = R$60.131,96 
 
 Em convenção linear o capital rende juros compostos na parte inteira e juros 
simples na fracionária 
 Em convenção exponencial o capital rende juros compostos durante todo o 
período 
 Em juros compostos, quando não diz nada, usar convenção exponencial 
 ([HPSOR�GH�$SOLFD©¥R����8P�FDSLWDO�GH�5�����������«�HPSUHVWDGR�D�WD[D�
de 10% aa pelo prazo de 5 anos e 6 meses. Tendo por base a 
FDSLWDOL]D©¥R�DQXDO��TXDO�VHU£�R�PRQWDQWH" 
6ROX©¥R: 
C = 1.000,00 p = 6 meses q = 12 meses (a taxa está na base anual) n = 5 anos M =? 
Usando a fórmula M = C ( 1+ i)n + p/q teremos: 
M = 1.000 (1 + 0,1)5 + 1/2 
M = 1.000 (1,1)5 + ½ 
M = 1.000 (1,1)5,5 
M = 1.000 . 1,68912 
M = R$ 1.689,12 
 
Exercício de Aplicação: João aplicou certa quantia e após 18 meses verificou que o 
montante era de R$ 5.590,17. Qual foi o valor investido, uma vez que a taxa foi de 25% 
aa. Considerar convenção exponencial. R$ 4.000,00 
AULA 5 - TAXAS: NOMINAL E EFETIVA; PROPORCIONAIS ENTRE SI; 
EQUIVALENTES ENTRE SI EM JUROS SIMPLES E EM JUROS 
COMPOSTOS; TAXA OVER 
Juros Simples 
TAXA NOMINAL - Taxa de juros simples referente D�XP�GHW��SHU¯RGR�GH�
FDSLWDOL]D©¥R��([������DR�DQR 
TAXA PROPORCIONAL - Quando existe mesma relação para os períodos a que se 
referem. Ex. 2% ao mês, 24% ao ano 
 
TAXA EQUIVALENTE - Em juros simples é igual a proporcional 
-em juros simples taxa nominal ou estabelecida é a taxa comercial (NC) 
-em juros simples taxa efetiva ou implícita é a taxa racional (ER) 
Juros Compostos 
TAXA NOMINAL ± É a taxa falsa±período de capitalnão coincide com o período de 
tempo da taxa de juros. 
 
Ex: Qual o montante de um capital de R$ 5.000,00, no fim de 2 anos, com juros de 
24%aa/t? 
Solução 
C = R$ 5.000,00 
n = 2 anos 
i = 24%aa/t 
k = 4 t ( um ano possui 4 trimestres) 
 
ik = i M = C.(1+ i)n 
 k 
Dessa forma, teremos 
i4 = 0,24 = 0,06 at n = 2 anos = 2 x 4t = 8t 
 4 
M = C (1 + i)n 
M = 5.000 . (1 + 0,06)8 
Pesquisando na tabela financeira a taxa de 6% e n = 8, encontramos: 
M = 5.000 . 1,59385 
M = R$ 7. 969,00 
 
 
 
 
 
TAXA EFETIVA- é o custo do dinheiro. Taxa real . O período de capitalização 
coincide com o de tempo da taxa de juros. Ex. Uma taxa nominal de 18%aa é capitalizada 
semestralmente. Calcule a taxa efetiva 
Solução: 
 ik = i 1 + if = ( 1 + i )k M = C. (1 + i)n k 
 k k 
i = 18% aa = 0,18 aa 
1 ano = 2 s = k = 2 
Logo: 
ik = 0,09 
1 + if = (1 + 0,09)2 
if = 1,18810 ± 1 
if = 0,1881 aa ou 18,81% 
M = R$ 7. 969,00 
 
TAXA PROPORCIONAL- relaciona taxas nominais com efetivas. Ex. 6% ao ano com 
capitalização mensal e 0,5% ao mês com capitalização mensal 
 
TAXAS EQUIVALENTES ± relaciona taxas efetivas com períodos de capitalização 
diferentes. 
Formulário: ( 1 + i a ) = ( 1 + i b )6 = ( 1 + i t ) 4= ( 1+ i s )2 = ( 1 + i m )12 
Exemplo: Qual a taxa trimestral equivalente a 30%aa? 
(1 + it )4 = 1 + ia 
(1 + it )4 = 1 + 0,3 
(1 + it )4 = 1,3 
(1 + it ) = 1,3 ¼ 
(1 + it ) = 1,3 0,25 
(1 + it ) = 1,06778 
it = 1,06778 ± 1 
it = 0,0678 at ou 6,78% 
 
Exercícios de Aplicação 
 
1) Sendo a taxa mensal de 3%, calcule a taxa equivalente, com 4 decimais: 
 a) anual ( 42,5761% a.a. ) 
 b) trimestral ( 9,2727% a.t. ) 
 c) semestral ( 19,4052% a.s. ) 
 
 
2) Sendo a taxa de 24% a.a., calcule a taxa efetiva anual, com 4 decimais, quando a 
capitalização for: 
a) semestral ( 25,4400% a.a. ) 
 b) trimestral ( 26,2477% a.a. ) 
 c) mensal ( 26,8242% a.a.) 
 d) diária ( 27,1148% a.a. ) 
3) Uma empresa toma emprestado de um banco R$ 500.000,00, cuja taxa de juros é de 
21% a.a., com capitalizações quadrimestrais. Calcule quanto deverá devolver no final 
de 2 anos. R$ 750.365,18 
 
4) O capital de R$ 10.000,00 foi aplicado a juros compostos a uma taxa de 5% a.a./a durante 7 
anos e 3 meses. Calcule o montante pela convenção exponencial. R$ 14.243,69 
 
5) Uma poupança rende juros de 42% a.a., capitalizados mensalmente. Calcule o tempo 
que deve permanecer aplicado um capital de R$ 1.200,00 para atingir o valor 
acumulado de R$ 12.180,00. ( 5 anos ,7 meses e 11 dias ) 
TAXA DE JUROS APARENTE 
 
 Taxa de juros aparente é aquela que vigora nas operações correntes. Num regime 
inflacionário, a taxa de juros incorpora dois componentes. O primeiro refere-se à inflação 
do período e o segundo, ao juro realmente pago. Em outras palavras, a taxa real de juros 
portanto, representa a remuneração que se aufere acima da inflação. 
Vejamos como se comporta como se comporta a taxa real com ou sem inflação: 
 
a) Sem Inflação: (1 + i ) = (1 + r) 
 
b) Com Inflação: r = (1 + i ) - 1 
 (1 + j ) 
 
 A taxa aparente é dada pela fórmula: (1 + i) = (1 + j) + (1 + r) 
 
Aplicações: 
 
 
1) Correção a prori ou prefixada: Esta foi a forma encontrada pelo mercado 
financeiro nas operações de curto e médio prazo, como letras de câmbio, 
certificados de depósito etc. Baseia-se numa taxa de inflação esperada ou 
antecipada para um período futuro referente à operação financeira em questão. 
 
2) Correção a posterori ou pós-fixada: Foi este processo de correção adotado nos 
títulos e empréstimos mais longos e nas operações mais diretamente ligadas ao 
governo. 
 
 
 
 
 
Exemplos de Aplicação 
 
1) Calcular a taxa aparente anual a que deve cobrar uma financeira para que ganhe 
8%aa de juros reais sabendo sabendo que a taxa de inflação foi de 5%aa? 
 
Solução: 
r = 8%aa 
j = 5%aa 
i = ? 
Logo: 
(1 + i) = (1 + j). (1 + r) 
(1 + i) = (1 + 0,05).(1 + 0,08) 
(1 + i) = 1,134 
i = 0,134 ou 13,4%aa 
 
2) Por um capital de R$ 6.000,00 aplicado por 2 anos, o investidor recebeu R$ 
5.179,35 de juros. Qual é a taxa de juros ganha, se a inflação for de 30%aa? 
Use (1,863225)1/2 = 1,365 
Solução: 
C = R$ 6.000,00 
J = R$ 5.179,35 
n = 2 anos 
j = 30%aa 
 
Inicialmente, devemos calcular a taxa de juros aparente, considerando os dados do 
problema será utilizada a fórmula abaixo: 
 
J = C (1 + i )n - 1 
 
 Assim, 
 5.179,35 = 6.000 (1 + i )2 - 1 
5.179,35 + 1 = (1 + i )2 
 6.000 
1,8632251/2 = ( 1 + i) 
1,365 = (1 + i) 
i = 0,365 ou i = 36,5%aa 
 
A taxa de juros real (r), numa inflação de 30%aa, será: 
 
(1 + i) = (1 + j). (1 + r) 
(1 + 0,365 ) = ( 1 + 0,3)(1 + r) 
1 + r = 1,365 
 1,05 
r = 1,05 ± 1 
r = 0,05 ou r = 5%aa 
 
3) Uma pessoa aplica R$ 10.000,00 em uma instituição financeira que paga 7% aa 
mais correção monetária. Qual o montante recebido após 3 anos, se a correção for 
de 25%aa? Use (1,3375)3 = 2,392662 
 
Solução: 
r =7%aa 
j =25%aa 
i = ? 
Logo: M = C(1+i)n 
(1 + i) = (1,25). (1,07) M = 10.000 . (1,3375)3 
(1 + i) = 1,3375 M = 10.000 . 2,392662 
 i = 1,3375 ± 1 M = R$ 23.926,62 
i = 0,3375 ou 33,75% 
 
Exercícios de Aplicação 
 
 
1) O preço a vista de um carro é de R$ 20.000,00. A agência o vende por R$ 5.000,00 
de entrada e o retante após 6 meses a juros efetivos de 12%aa mais a correção 
monetária. Sabendo que a correção do primeiro trimestre de financiamento foi de 6% 
e a do segundo foi de 10%, pergunta-se qual é o valor a ser pago ao fim dos 6 meses. 
Use (1,12)1/2 = 1,058301 R$ 18.510,00 
 
2) Uma pessoa comprou uma casa por R$ 80.000,00 a vendeu-a , após 1 ano, por R$ 
120.000,00. De quanto deve ser a inflação mensal para que o investidor ganhe 10%aa 
com juros reais? Use (1,0,363636)1/12 = 1,026183 A taxa de inflação mensal será de 
2,62%am 
 
3) Uma loja anuncia a venda de um conjunto de som por 3 parcelas quadrimestrais 
sequenciais de R$ 3.000,00 , R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00 mais uma entrada de R$ 
500,00. Qual deve ser o preço a vista se a taxa de juros ao quadrimestre e a inflação 
prevista for 8% no primeiro quadrimestre, 7% no segundo e 6% no terceiro? R$ 
10.396,72 
 
 
Referências: 
 
JUER, Milton. Matemática financeira: praticando e aplicando. Rio de Janeiro: 
Qualitymark, 2003. 
MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria. Matemática financeira. 3.ed. 
São Paulo: Atlas. 2002. 
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática financeira: aplicações à análise de 
investimentos. 3.ed. São Paulo: Prentice Hall, 2002. 
VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática financeira. 7.ed. São Paulo: Atlas, 2000.