MECÂNICA DOS FLUIDOS PRINCÍPIO DE PASCAL

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MECÂNICA DOS FLUIDOS – PRINCÍPIO DE PASCAL
Bacharelado em Ciência e Tecnologia – Laboratório de Ondas e Termodinâmica – Turma CEX0176 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido – Campus Caraúbas
Rio Grande do Norte – Brasil
Experimento realizado em 08 de março de 2022
Resumo. Neste trabalho, será abordado os experimentos realizados em laboratório sobre a mecânica dos fluidos e o princípio de Pascal. Foi possível entender a definição de um fluido, da pressão hidrostática, da pressão atmosférica e da pressão absoluta. Através de um painel hidrostático, compreendeu-se a mecânica dos fluidos e como funciona na prática o princípio de Pascal, no qual, afirma que quando se produz uma variação de pressão num ponto de um líquido em equilíbrio, essa variação é transmitida integralmente por todo o líquido, bem como às paredes do recipiente em que ele está contido, ou seja, todos os pontos do líquido sofrem a mesma variação de pressão. Em síntese, o objetivo de compreender a mudança de pressão em um fluido confinado foi satisfatório, pois, foi possível realizar e comprovar as teorias encontradas nas literaturas.
 
Palavras chave: Pressão, Princípio de Pascal, Fluido.
I. Introdução
Um fluido é definido como uma substância que se deforma continuamente, ou seja, que escoa, pois não possuem resistência a tensões de cisalhamento. Este conceito envolve os líquidos e os gases. Os líquidos assumem a forma do recipiente no qual são inseridos e são praticamente incompressíveis, já os gases não possuem volume definido e são compressíveis [1].
A pressão que um fluido estático exerce sobre um determinado ponto, é denominada de pressão hidrostática e essa pressão tem intensidade elevada nos pontos de maior profundidade [2]. Quando alguns recipientes de diferentes formatos são preenchidos com a mesma altura e com o mesmo líquido, a pressão hidrostática terá o mesmo valor em todos os recipientes [3]. 
A pressão atmosférica é o peso que o ar exerce em qualquer ponto na atmosfera, já a pressão manométrica, é a diferença entre a pressão atmosférica e a pressão medida [4,5]. Um instrumento usado para medir a pressão, que pode ser a pressão atmosférica ou a pressão de líquidos e gases, é o manômetro [6].
No século XVII, o físico, matemático e filósofo francês Blaise Pascal (1623-1662) elaborou o princípio de Pascal, cujo qual, é uma lei da hidrostática que compreende a variação de pressão hidráulica em um fluido em equilíbrio [7]. O princípio de Pascal afirma que quando se produz uma variação de pressão num ponto de um líquido em equilíbrio, essa variação é transmitida integralmente por todo o líquido, bem como às paredes do recipiente em que ele está contido, ou seja, todos os pontos do líquido sofrem a mesma variação de pressão [8]. 
II. Procedimento experimental
A. Materiais utilizados:
· Painel hidrostático;
· Seringa com prolongador;
· Escala de imersão;
· Termômetro;
· Béquer contendo água;
· Pano de limpeza. 
B. Parte I – Medindo a pressão num ponto de equilíbrio de um líquido. 
A Figura 1, mostra o sistema de medida que foi utilizado ao longo do experimento, no qual, usou-se o manômetro 3 para a primeira etapa.
Fig. 1: Painel hidrostático. 
Na parte superior do sistema tem-se um tampão, cujo qual, foi retirado e em seguida, colocou-se toda a escala de submersão (parte inferior) dentro do béquer sem água, deixando uma distância de 1,0 cm do fundo do béquer. Adicionou-se água no interior do béquer até que chega-se na escala zero e sendo de fundamental importância que as duas colunas de água do manômetro estivessem no mesmo nível. Após isso, colocou-se o tampão novamente. 
Com o auxílio de um béquer menor, adicionou-se água lentamente no béquer vazio e mediu-se a diferença entre os níveis de água do manômetro como também, a diferença entre os níveis de água dentro da sonda de imersão e o nível de água dentro do béquer, como mostra a Figura 2. Acatou-se a sugestão de variar a profundidade (h) de 10 em 10mm. 
Fig. 2: Sistema de medição.
C. Parte II – Princípio de Pascal 
Para a execução do segundo experimento, utilizou-se o painel hidrostático, formado pelos manômetros 1 e 2. Com a água já inserida nos manômetros e na mangueira principal, mediu-se os seus níveis de água. Logo após, usou-se uma seringa com um prolongador e adicionou-se 1,0 ml de água na mangueira principal e mediu-se os novos níveis de água mais uma vez. 
III. Resultados e discussão
A. Resultados e discussões sobre a Parte I – Medindo a pressão num ponto de equilíbrio de um líquido. 
Com a adição da água no béquer vazio e levando em consideração a variação de profundidade (h) de 10 em 10 mm, pôde-se perceber uma variação nos níveis de água do manômetro. Como o sistema de medição estava fechado com o tampão, não se tem a interferência da pressão atmosférica, sendo assim, pode-se calcular a pressão manométrica dos valores obtidos em laboratório. 
Para a obtenção da pressão manométrica, utiliza-se a equação [1]: ρman = ρgh
Onde, ρ = 1 g/cm3 = 1000 kg/m3 ; g = 9,8 m/s2
Então, para h1 = 10 mm = 0,01 m:
ρman1 = 1000 kg/m3 × 9,8 m/s2 × 0,01 m
ρman1 = 98 N/m2
Para h2 = 20 mm = 0,02 m
ρman2 = 1000 kg/m3 × 9,8 m/s2 × 0,02 m
ρman2 = 196 N/m2
Para h3 = 30 mm = 0,03 m
ρman3 = 1000 kg/m3 × 9,8 m/s2 × 0,03 m
ρman3 = 294 N/m2
Para h4 = 40 mm = 0,04 m
ρman4 = 1000 kg/m3 × 9,8 m/s2 × 0,04 m
ρman4 = 392 N/m2
Para h5 = 50 mm = 0,05 m
ρman5 = 1000 kg/m3 × 9,8 m/s2 × 0,05 m
ρman5 = 490 N/m2
Através da obtenção dos valores acima, pode-se concluir a Tabela 1. 
Tabela 1: Dados manométricos.
	h (m)
	ρman (N/m2)
	y1 (m)
	y2 (m)
	Δy (m)
	h1 = 0,01
	98
	0,024
	0,034
	0,01
	h2 = 0,02
	196
	0,022
	0,035
	0,013
	h3 = 0,03
	294
	0,020
	0,038
	0,018
	h4 = 0,04
	392
	0,016
	0,041
	0,025
	h5 = 0,05
	490
	0,013
	0,044
	0,031
A Figura 3, demonstra o gráfico que relaciona a pressão no fundo do recipiente com o tamanho da coluna de água ( ρman × Δy ).
Fig. 3: Gráfico ρman × Δy.
Por meio do método da regressão linear, calcula-se a melhor reta para ajustar os pontos, usando as equações [2] e [3], respectivamente: 
 Para encontrar os valores de “a” e “b” da reta y = ax + b, usou-se os valores da Tabela 2.
Tabela 2: Dados para a regressão linear.
	x (m)
	y (N/m2)
	x×y (N/m)
	x2 (m2)
	0,01
	98
	0,98
	0,0001
	0,013
	196
	2,548
	0,000169
	0,018
	294
	5,292
	0,000324
	0,025
	392
	9,8
	0,000625
	0,031
	490
	15,19
	0,000961
	0,097
	1470
	33,81
	0,002179
Então, 
 = 
 17806,19 ou 17806,19 kg/s2×m2
Para “b”:
-51,4401 N/m2
Sendo assim, a reta y = ax + b é igual a:
Pman é uma 
y = 17806,19x + (-51,4401)
O significado físico das constantes “a” e “b”, pode ser explicado da seguinte maneira: 
ρman é uma variável dependente de ρ×g×h; p×g são constantes pré-definidas e h é independente. Sendo assim ρman = y ; ρ ×g = b e h = ax.
Utilizando como base os valores da Tabela 1, pode-se encontrar a pressão média (ρméd) entre o primeiro e o último valor. Então, a altura média será dada por: 
hméd = = 
hméd = 0,03 m
Logo, 
ρméd = ρghméd
ρméd = 1000 kg/m3 × 9,8 m/s2 × 0,03 m 
ρméd = 294 N/m2
B. Resultados e discussões sobre a Parte II - Princípio de Pascal
Com a água já inserida no manômetro e na mangueira principal, mediu-se seus níveis de água. Após a adição de aproximadamente 1 ml de água, notou-se uma variação nos níveis da mangueira principal e mediu-se os novos valores, assim como pode ser visto na Tabela 3 abaixo. 
Tabela 3: Níveis de água.
	Mangueira principal (mm)
	Manômetro 1
(mm)
	Manômetro 2
(mm)
	Antes
	Depois
	Antes
	Depois
	Antes
	Depois
	20
	40
	34
	54
	37
	54
	Variação = 20
	Variação = 20
	Variação = 17
Essa variação pode ser explicada com base no princípio de Pascal, no qual, afirma que quando é produzido uma variação de pressão num ponto de um líquido em equilíbrio, essa variação é transmitida integralmente por todo o líquido. Neste experimento, pode-se observar que o último valor não foi atingido como o esperado, pois leva-se em consideração o erro experimental durante a execução da prática. 
C. Questões e problemas1 – De acordo com a equação da pressão hidrostática abaixo da água: ρ (h) = ρ0 + ρgh, percebe-se que é necessário ter o valor da pressão atmosférica (ρ0), a densidade da água (ρ), a gravidade (g) e a altura ou profundidade (h) do local. Como neste problema o mergulhador está paralelo a superfície, isso implica que não se tem altura ou profundidade do local, sendo assim, a pressão se torna nula, e não ocasiona nenhum tipo de reação ou mudança. 
2 – Comprimento 16,30 m ; Largura 15,25 m; profundidade 4,7 m.
ρman = ρgh
ρman = 1000 kg/m3 × 9,8 m/s2 × 4,7 m = 46060 N/m2 ou 46060 Pa
3 – L = 10 cm
(h) = ρ0 + ρgh
ρ (h) = 101325 Pa + 1000 kg/m3 × 9,8 m/s2 × 0,1 m
ρ (h) = 102305 N/m2 ou 102305 Pa
4 – De acordo com o princípio de Pascal, uma variação da pressão aplicada a um fluido incompressível contido em um recipiente é transmitida integralmente a todas as partes do fluido e às paredes do recipiente. Pode-se exemplificar este princípio através da Figura 4. Onde se tem um líquido contido em um cilindro fechado por um êmbolo, no qual repousa um recipiente contendo bolinhas de chumbo. A atmosfera, o recipiente e as bolinhas de chumbo, exercem uma pressão ρext sobre o êmbolo e consequentemente sobre o líquido. Adicionando algumas bolinhas de chumbo ao recipiente para elevar ρext de um valor Δρext. Como os valores dos parâmetros ρ, g e h são constantes, a variação de pressão no ponto P é: Δρ = Δρext. Como esta variação de pressão não depende de h, então é a mesma para todos os pontos no interior do líquido, assim como afirma o princípio de Pascal [1]. 
Fig. 4: Exemplo da aplicação do princípio de Pascal.
IV. Conclusão
Conclui-se que os experimentos realizados em laboratório, tiveram resultados bastante satisfatórios, pois, foi possível compreender a mecânica dos fluidos, bem como, o princípio de Pascal. Ficou evidente a presença da pressão na rotina das pessoas, seja em uma piscina, no qual, a pressão aumenta com a profundidade ou ao subir uma montanha, no qual, a pressão diminui com a altura. Portanto, os objetivos foram atingidos, pois foi possível provar na prática, as teorias citadas e estudadas em literaturas. 
V. Referências
[1] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012. p. 1-290.
[2] TODA MATÉRIA. Pressão Hidrostática. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/pressao-hidrostatica/. Acesso em: 18 mar. 2022.
[3] TODA MATÉRIA. Hidrostática. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/hidrostatica/. Acesso em: 18 mar. 2022.
[4] MUNDO EDUCAÇÃO. Pressão atmosférica. Disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/geografia/pressao-atmosferica.htm. Acesso em: 20 mar. 2022.
[5] LUSO ACADEMIA. Pressão absoluta e pressão manométrica. Disponível em: https://lusoacademia.org/2015/08/10/pressao-absoluta-e-pressao-manometrica/. Acesso em: 20 mar. 2022.
[6] INSTRUSUL. Como funciona um manômetro: saiba mais sobre esse instrumento!. Disponível em: http://blog.instrusul.com.br/como-funciona-um-manometro/. Acesso em: 20 mar. 2022.
[7] TODA MATÉRIA. Princípio de Pascal. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/principio-de-pascal/. Acesso em: 18 mar. 2022.
[8] NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de Física Básica 2: Fluidos, Oscilações e Ondas. 3. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1996. p. 1-193.