AV1_ASL_2021_1_TEF_SOLUCIONADA

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T604-25. ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES. PROVA DE AV1. TOTAL DE QUESTÕES: 4 
Observações gerais: 
 
1) A entrega do(s) arquivo(s) de solução deve ser feita até 19:20 do dia 22/09/2021 preferencialmente pelo 
sistema AVA, no bloco de provas e trabalhos, ou para o seguinte e-mail: gabrielrb@unifor.br. 
2) As soluções devem ser realizadas em formato manuscrito. As folhas usadas deverão ser escaneadas e 
convertidas, preferencialmente, para um arquivo único no formato PDF. 
3) As questões devem ser solucionadas de forma clara e legível. Soluções ilegíveis serão consideradas 
inteiramente incorretas. É recomendável a utilização de caneta com tinta azul (cor escura) ou preta. 
4) Todas as grandezas envolvidas na solução de um problema devem ser apresentadas com a devida unidade. 
5) Nesta avaliação, alguns valores serão dados seguindo um código de letras relacionado à matrícula do aluno 
(apenas os sete primeiros dígitos). À título de exemplo, se o aluno possui matrícula 1903876, tem-se a 
seguinte correspondência: 
 
A B C D E F G 
1 9 0 1 8 7 6 
 
6) Nesse caso, se num determinado enunciado um valor é dado como ‘CD’, tal valor corresponderá aos dígitos 
01, representando o número 1. Outro exemplo: um dado apresentado como ‘8G’ corresponderá ao número 
86. 
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Questões: 
 
1. (2,5 pts) Considere os sinais abaixo: 
 
𝑥 (𝑡) =
2, − 3 ≤ 𝑡 < 1
2𝑡, 1 ≤ 𝑡 ≤ 2 
0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
 𝑥 (𝑡) =
−3𝑡, − 2 ≤ 𝑡 < 1
−3, 1 ≤ 𝑡 ≤ 2
0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
 
 
 Se a letra ‘G’ de sua matrícula for ímpar, esboce: a) (1,0 pt) 𝑥 (𝑡 − 3); e b) (1,5 pts) 
𝑥 (−2𝑡 + 4). Os instantes em que a função sofre mudança de comportamento devem 
ser indicados no gráfico. 
 
 Se a letra ‘G’ de sua matrícula for par, esboce: a) (1,0 pt) 𝑥 (𝑡 + 1); e b) (1,5 pts) 
𝑥 (−3𝑡 + 6). Os instantes em que a função sofre mudança de comportamento devem 
ser indicados no gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. (2,5 pts) Obtenha a resposta de entrada nula para o sistema descrito pela equação 
diferencial abaixo. Considere que 𝑦(𝑡) e 𝑥(𝑡) são, respectivamente, a saída e a entrada do 
sistema, e que 𝑦(0) = ′𝐴𝐵′ 5⁄ e �̇�(0) = 0. 
 
′𝐴′
𝑑 𝑦(𝑡)
𝑑𝑡
+ ′𝐵′
𝑑𝑦(𝑡)
𝑑𝑡
+ ′𝐶′𝑦(𝑡) = 10𝑥(𝑡) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. (2,0 pts) Um sistema linear e invariante no tempo tem o seguinte padrão de resposta a 
uma entrada do tipo degrau unitário: 𝐻[𝑢(𝑡)] = 𝑟(𝑡), sendo 𝐻 o operador do sistema e 𝑟(𝑡) 
a função rampa unitária. Determine a resposta do sistema, matematicamente e 
graficamente, caso seja aplicado o seguinte sinal na entrada do sistema: 
 
x(t)
t‘-AB’/3
3
‘AB’/2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. (3,0 pts) Para o circuito da figura abaixo, L=1 H e C=0,25 F. Determine: 
 
 
a) (1,0 pt) Determine a equação diferencial que relaciona y(t) e x(t). 
b) (1,0 pt) Obtenha a resposta de entrada nula. Considere que 𝑦(0) = −1 e �̇�(0) = 2. 
c) (1,0 pt) A resposta ao impulso do sistema é dada por ℎ(𝑡) = [
√
]sen (𝑡 √𝐿𝐶⁄ )𝑢(𝑡) . 
Obtenha a resposta de estado nulo para 𝑥(𝑡) = 5𝑢(𝑡).