A1_Gabriel_Falcone_2019107762_Corrigido

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Universidade Federal do Esṕırito Santo
Disciplina: Sinais e Sistemas Código: ELE08568
Professor(a): Ricardo Carminati de Mello
Semestre: 2020/2 Especial
Discente: Matŕıcula:
Curso:
Primeira Avaliação Individual Parcial
Leia as Instruções:
• A avaliação é individual. Não deve haver qualquer tipo de comunicação entre os alunos relacionada à avaliação
e quaisquer suspeitas de desonestidade acadêmica serão reportadas às instâncias competentes.
• A avaliação deve ser entregue como um único arquivo no formato PDF dentro do peŕıodo de 48 horas após sua
disponibilização no Classroom. Não serão aceitas re-submissões e nem avaliações entregues após o prazo. O nome
do arquivo deve seguir o padrão A1 Nome Sobrenome Matŕıcula.pdf .
• Você irá encontrar um parâmetro a em algumas questões. Esse parâmetro deve ser igual ao último algarismo da sua
matŕıcula somado ao número um. Ou seja, se sua matŕıcula é 2020xxxx9, você deverá considerar a = 9 + 1 = 10.
Num segundo exemplo, se sua matŕıcula é 2019xxxx0, a = 0 + 1 = 1. Substitua a no ińıcio da resolução; questões
deixadas em função de a não receberão a nota completa.
• A resolução das questões deve ser apresentada por completo seguindo um racioćınio claro que deve ser justificado.
• Preencha o cabeçalho desta folha com seus dados e não se esqueça de incluir esta folha no arquivo PDF que irá
ser entregue. Todas as folhas respostas devem ser numeradas e conter o nome a a matŕıcula do aluno.
• Lembre-se de duas coisas: você é plenamente capaz de resolver as questões propostas e a nota da avaliação não
define quem você é.
• Boa sorte!
1. Responda cada uma das questões abaixo justificando sua resposta:
(a) É posśıvel que um sistema linear estável seja não-causal? (0.25 pontos)
(b) Considere um sistema linear invariante no tempo caracterizado pela resposta ao impulso h(t),
sinal de entrada x(t) e sinal de sáıda y(t). Expresse a relação entre entrada e sáıda no domı́nio
do tempo e no domı́nio de Laplace. (0,25 pontos)
(c) Prove que a seguinte afirmação é verdadeira ou mostre um exemplo de que é falsa: a convolução
no tempo cont́ınuo entre dois sinais de duração finita sempre produz um sinal de duração finita
mais longo (ou seja, que é diferente de zero por mais tempo) do que cada um dos sinais sendo
convolúıdos. (0,25 pontos)
(d) Suponha um sinal causal x(t) com transformada de Laplace X(s) racional. Sabendo que X(s) é
uma função racional própria e tem apenas um polo em s = −1, descreva a região de convergência
de X(s). (0,25 pontos)
2. Realize a seguinte convolução pelo método gráfico apoiado pela integral de convolução. Explicite
cada caso e desenhe seus passos marcando os pontos importantes no tempo e amplitude. Deixe claro
seu racioćınio. (1,5 pontos)
y(t) = p(t) ∗ p(t), onde p(t) =
�1 quando 0 ≤ t < a
0 caso contrário
Gabriel Falcone da Silva 2019107762
Engenharia Elétrica
3. Considere o sistema causal linear invariante no tempo inicialmente relaxado representado pela se-
guinte equação diferencial de segunda ordem para t ≥ 0:
y��(t) + ay�(t) + Ky(t) = x(t)
onde K é uma constante real.
(a) Determine a função de transferência H(s) do sistema. Apresente e justifique cada passo do
procedimento. (0,75 pontos)
(b) Estabeleça para quais valores de K o sistema é estável BIBO. Justifique. (1,25 pontos)
4. Em um sistema AM de radio transmissão, a entrada m(t) é o final de fala do interlocutor e a sáıda
y(t) é o sinal transmitido:
y(t) = A × (1 + a × m(t)) × cos(2πfct)
onde fc é a frequência da estação de rádio.
(a) Desenhe o diagrama de blocos do sistema identificando claramente cada bloco e operação.
(0,50 pontos)
(b) O sistema é linear? Justifique sua resposta. (0,50 pontos)
(c) O sistema é invariante no tempo? Justifique sua resposta. (0,50 pontos)
(d) O sistema tem memória? Justifique sua resposta. (0,50 pontos)
(e) O sistema é causal? Justifique sua resposta. (0,50 pontos)
5. Considere o circuito abaixo onde a entrada x(t) é a tensão da fonte e a sáıda y(t) é a corrente que
passa pelo indutor.
Seja R = 5Ω, C = 0, 2F e L = 1H.
(a) Represente o sistema utilizando equações de estado. Explicite as variáveis de estado e escreva
as matrizes A, B, C e D, mostrando o passo-a-passo da sua resolução. (0,75 pontos)
(b) Represente o sistema utilizando uma equação diferencial que relacione entrada e sáıda. (0,75
pontos)
(c) Represente o sistema no domı́nio de Laplace utilizando sua função de transferência e explicite a
ROC. Considere o sistema inicialmente relaxado. (0,75 pontos)
(d) É posśıvel avaliar a resposta em frequência do sistema? Caso seja, avalie o comportamento da
sáıda conforme a frequência de entrada tende a zero. (0,75 pontos)