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introdução
Introdução
Nos levantamentos topográ�cos, fundamentalmente há a de�nição de pontos, em construção,
auxiliando no processo de terraplenagem, na reforma de edi�cações ou na de�nição de
mapeamentos para identi�cação de limites de áreas de vegetação, entre outros. São dois os tipos
ESTUDOS TOPOGRÁFICOS EESTUDOS TOPOGRÁFICOS E
CARTOGRAFIACARTOGRAFIA
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICOLEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
- PLANIMETRIA- PLANIMETRIA
Autor: Dr. Roberto Luiz dos Santos Antunes
Rev isor : Betânia Queiroz da S i lva
IN IC IAR
principais de levantamentos: o planimétrico, que de�ne as coordenadas X e Y, e o altimétrico, que
de�ne as cotas altimétricas, que se referem às coordenadas Z.
Nesse contexto, esta unidade vai tratar sobre os tipos de levantamentos planimétricos, descrevendo
as principais técnicas utilizadas, os métodos aplicados nas medições, os cálculos de coordenadas
planimétricas e os tipos de poligonais.
O levantamento topográ�co consiste na determinação de pontos, a partir dos quais se obtém
distâncias, perímetros, volumes, coordenadas, posições, orientações, etc. Na planimetria, o
levantamento tem o objetivo de determinar as coordenadas planimétricas (X e Y). Dessa forma,
trabalha suas medições no espaço bidimensional.
Figura 3.1 - Ponto P1 e suas respectivas coordenadas cartesianas sendo
representadoplanimetricamente (x,y) 
Fonte: Coelho Junior, Rolim Neto e Andrade (2014).
De acordo com a NBR 13133 (ABNT, 1994), o levantamento planimétrico consiste no  levantamento
dos limites e das confrontações de uma propriedade, pela determinação do seu perímetro,
incluindo, quando houver, o alinhamento da via ou logradouro com o qual faça frente.
Dessa forma,  a NBR especi�ca que este levantamento determina também a sua orientação e a sua
amarração a pontos materializados no terreno de uma rede de referência cadastral, ou, no caso de
sua inexistência, a pontos notáveis e estáveis nas suas imediações.
As medições realizadas em um levantamento topográ�co são representadas em forma geométrica, a
partir de pontos, linhas e polígonos, descrevendo e caracterizando as superfícies e áreas que estão
sendo calculadas.
De acordo com Coelho Junior, Rolim Neto e Andrade (2014, p. 16), o ponto é a menor unidade numa
�gura geométrica “linha é uma �gura geométrica formada pela união de vários pontos numa mesma
LevantamentoLevantamento
Topográ�co PlanimétricoTopográ�co Planimétrico
reta e os polígonos são usados para de�nir tanto as poligonais topográ�cas quanto as do terreno ou
da propriedade”.
Após a execução do levantamento, os pontos são materializados por estacas, piquetes e marcações
com tinta, e as delimitações a partir de linhas e polígonos são obtidas com teodolitos, estação total,
GPS. Os dados obtidos  são expressos a partir de plantas, mapas e cartas.
Quanto aos métodos utilizados para a execução dos levantamentos topográ�cos, empregam-se
principalmente a irradiação e o caminhamento .
Métodos de Execução de Levantamento
Topográ�ico
Existem dois métodos principais que são utilizados para a execução dos levantamentos topográ�cos:
irradiação e caminhamento. A partir desses métodos, são determinadas as coordenadas
planimétricas, os pontos de apoio e os ângulos (internos e externos) na área que se deseja calcular.
Irradiação
O método de irradiação consiste no levantamento topográ�co de um ponto especí�co do terreno ou
da área a ser levantada, na qual é possível a visualização de todos os vértices ou pontos, sem a
necessidade da instalação do equipamento de medição em outro local (Figura 3.2).
Neste método, o equipamento (teodolito ou estação total) é instalado de forma que seja possível o
cálculo dos ângulos internos ou externos.
Geralmente, este método é empregado para levantamentos topográ�cos em áreas pequenas,
terrenos com formatos geometricamente regulares ou com poucos desníveis entre seus vértices.
Caminhamento
O método do caminhamento, de forma geral, é aplicado quando há necessidade do cálculo de
pontos ou coordenadas em vários vértices da área ou do terreno. Neste caso, é necessária a
realização de várias irradiações para que seja possível a visualização de todos os pontos.
Figura 3.2 - Área com medição por irradiação, identi�cando os ângulos externos 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Figura 3.3 - Área com medição por caminhamento, identi�cando os ângulos externos 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Neste método, utilizado para o levantamento de uma poligonal, como será detalhado
posteriormente, é possível obter todos os ângulos e distâncias da área que se deseja calcular. Com o
auxílio de uma baliza, por exemplo, mede-se o alinhamento do ponto de ré (anterior) e do ponto de
vante (próximo que será medido).
praticar
Vamos Praticar
Na topogra�a, utilizam-se, para a execução dos levantamentos topográ�cos, principalmente os métodos de
irradiação e caminhamento , de acordo com o tipo de terreno em que o levantamento está sendo
realizado e devido às caraterísticas da poligonal que está sendo levantada.
Considerando o exposto anterior, analise as a�rmativas a seguir.
I. Os dois métodos de levantamentos servem apenas para calcular uma poligonal fechada.
II. Os dois métodos de levantamentos servem apenas para calcular uma poligonal aberta.
III. Na irradiação, deve-se deslocar o equipamento várias vezes para completar o levantamento.
IV. No caminhamento, deve-se deslocar o equipamento várias vezes para completar o levantamento.
Está correto o que se a�rma em:
a) I e II, apenas.
b) IV, apenas.
c) II, III e IV, apenas.
d) I, II e III, apenas.
e) I, II e IV, apenas.
Para a realização de levantamentos planimétricos, devem ser consideradas técnicas e métodos que
são fundamentais para que a execução das medições gere resultados precisos e e�cientes.
Nesse contexto, deve-se referenciar a poligonação, os tipos de poligonais, aqueles classi�cados pela
NBR 13133 (ABNT, 1996) e as que são medidas em campo, e como é o procedimento para o cálculo
da poligonal.
Poligonação
Poligonação refere-se ao método utilizado para a de�nição de pontos, que é um dos fundamentos
da topogra�a. Em diversas aplicações, como em uma locação de obra, de�nem-se pontos de apoio
ao levantamento e demais pontos de detalhes, que auxiliam na complementação e de�nição de
coordenadas planimétricas.
Quando se calculam ou se de�nem pontos e a partir deles são traçadas linhas, podem ser
determinados o perímetro, as direções ou os comprimentos. A este conjunto de linhas é que se
conceitua a poligonal , ou seja, pode ser uma área delimitada, um terreno ou um lote, por exemplo.
Levantamento da Poligonal
O levantamento de uma poligonal é realizado pelo método do caminhamento, que permite o cálculo
das coordenadas, dos ângulos e das distâncias de todos os lados da área. Primeiramente, é
necessária a de�nição de um ponto de partida, que pode ser a partir do norte (magnético ou
verdadeiro) ou de outro referencial que possa ser estabelecido.
O ponto de partida pelo norte magnético pode ser de�nido com o uso da bússola. Como a ponta
imantada da bússola aponta sempre para o norte, a determinação de um ângulo, que pode ser o
Técnicas deTécnicas de
LevantamentoLevantamento
PlanimétricoPlanimétrico
azimute ou o ângulo horizontal, é realizada apontando-se a bússola para o local desejado. Assim,
tem-se o ângulo formado entre o norte magnético e o ponto de referência.
De�nida a referência, o ponto de partida, inicia-se o cálculo e o levantamento dos demais detalhes e
características da poligonal.
Tipos de Poligonais
As poligonais são classi�cadas em dois tipos principais:
As de�nidas pela NBR 13133 (ABNT, 1994), norma de execução e levantamento
topográ�co, em Poligonal Principal, Poligonal Secundária e Auxiliar.
E as poligonais medidas em campo: Poligonal Fechada, Poligonal Enquadrada e Poligonal
Aberta.
Poligonais Medidas De�inidas pela NBR 13133
A NBR 13133 (ABNT, 1994), norma que de�ne os métodos e processos para a realização dos
levantamentos topográ�cos,classi�ca as poligonais em 3 tipos: 
Poligonais Medidas em Campo
Para a realização de medições em campo, são de�nidos três tipos de poligonais, dependendo da
direção e do perímetro dos pontos e das coordenadas: fechadas, abertas e enquadradas.
Poligonal Fechada : esse tipo de poligonal se caracteriza pela de�nição do ponto inicial, na origem
do levantamento até o ponto �nal, que volta neste ponto inicial, conforme pode ser observado na
Figura 3.4.
Figura 3.4 - Poligonal Fechada (ponto 4 = OPP - Origem) 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Para a poligonal fechada, o ponto de partida (origem) é o mesmo ponto de término do
caminhamento, sendo, portanto, calculado a partir de coordenadas conhecidas.
Poligonal Enquadrada: uma poligonal enquadrada é de�nida como aquela em que parte de dois
pontos conhecidos e tem seu retorno em outros dois pontos conhecidos.
A Figura 3.5 mostra a representação desse tipo de poligonal.
Figura 3.5 - Poligonal Enquadrada 
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012).
A utilização de coordenadas fechadas e enquadradas permite o cálculo de erros lineares e
angulares. Quando se realizam as medições nesses tipos de coordenadas, é possível de�nir os
limites dos erros nos ângulos e nas distâncias, realizando-se a distribuição dos mesmos, caso
estejam de acordo com a tolerância indicada.
saiba mais
Saiba mais
De acordo com Moreira e Giotto (1996), no cálculo da
planilha topográ�ca, um dos pontos mais discutidos entre
os usuários refere-se aos métodos de compensação do erro
linear. Os métodos mais conhecidos e utilizados para a
obtenção das projeções compensadas e das coordenadas
são: (1) compensação pelos lados da poligonal, medidos
diretamente no terreno; (2) compensação pelas projeções
naturais, calculadas em função das distâncias medidas e dos
senos e cossenos dos rumos ou azimutes.
Para conhecer mais sobre os métodos, acesse o artigo
In�uência dos métodos de compensação do erro linear no
cálculo da área de poligonais topográ�cas em terreno
ondulado, disponível a seguir.
ACESSAR
Poligonal Aberta : este tipo de poligonal consiste na de�nição de pontos que não coincidem entre a
origem e o ponto �nal do levantamento, ou seja, mede-se a área a partir de um ponto com
coordenadas conhecidas, entretanto, o �nal do levantamento chega a um ponto em que se objetiva
calcular as coordenadas.
De acordo com Borges (2013, p. 78), uma poligonal aberta tem menor con�abilidade devido aos
erros nunca serem identi�cados. Destaca que “de uma certa forma, os erros angulares (erros de
direção) podem ser conhecidos quando determinamos os rumos ou os azimutes verdadeiros do
primeiro e do último lados com visadas aos astros, mas os erros lineares permanecerão
desconhecidos”.
Figura 3.6 - Poligonal aberta. Determinação do valor da coordenada do ponto 2 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Geralmente na de�nição de ângulos de um projeto de rodovias são calculadas poligonais abertas.
Neste caso, para este levantamento, deve-se ter um cuidado maior, pois, como não é possível fazer a
veri�cação dos erros lineares e angulares, é maior a di�culdade para manter a precisão.
http://www.scielo.br/pdf/cr/v26n2/a06v26n2.pdf
praticar
Vamos Praticar
As poligonais, linhas traçadas para a de�nição de distâncias e perímetros, referem-se a terrenos e demais
áreas delimitadas. Essas áreas são classi�cadas de acordo com as especi�cações da NBR 13133 e a partir
das poligonais medidas em campo.
Considerando o exposto anterior, assinale a alternativa correta.
a) Poligonal ajustada refere-se à poligonal que é medida diretamente no campo.
b) Poligonal aberta refere-se à de�nição do ponto de apoio de primeira ordem.
c) Poligonal fechada não permite a veri�cação de erros de fechamento.
d) Poligonal enquadrada é um tipo de poligonal medida em campo.
e) Poligonal ajustada é um tipo de poligonal classi�cada pela NBR 13133.
Para o cálculo da poligonal, devem ser considerados os erros de fechamento angulares e lineares,
que devem atender aos valores observados em suas respectivas tolerâncias. Como exemplo, há o
cálculo de uma poligonal fechada, medindo-se todos os lados e orientando-a com um azimute de
partida.
Cálculo do Erro de Fechamento Angular
Para realizar o levantamento de uma poligonal, deve observado antes do cálculo do azimute e das
coordenadas parciais e totais, tanto em “X” quanto em “Y”, os erros relativos ao somatório dos
ângulos.
Matematicamente pode-se usar como exemplo uma poligonal com 4 pontos. Neste caso, o
somatório dos ângulos externos da referida poligonal será de 1080º, já que cada ângulo externo
equivale a 270º e os internos equivalem a 90º. Dessa forma, somando o valor de 270º dos quatros
pontos chega-se ao valor de 1080º.
Para facilitar esse procedimento, basta aplicar a seguinte fórmula:
Sendo que:
n= número de estações (ou pontos) da poligonal.
O procedimento também pode ser realizado pelo somatório dos ângulos internos. Neste caso, os
ângulos medidos vão ser subtraídos de (n-2).180º.
Para veri�car se os valores obtidos no cálculo do erro angular estão dentro dos padrões exigidos
para a poligonal em questão, deve-se veri�car se está dentro dos limites da tolerância.
Cálculo da PoligonalCálculo da Poligonal
Ea = −(n+ 2).180º∑
     ngulos medidosâ
Neste caso, deve-se calcular a tolerância angular, que é o máximo de erro permitido para a
poligonal, de acordo com a seguinte fórmula:
O “p” signi�ca a precisão do equipamento, que pode ser alta, média ou baixa, dependendo das
características do equipamento (estação total ou teodolito). O “m” equivale ao número de ângulos
medidos.
Se o erro angular for menor do que a tolerância angular, deve-se realizar novamente o
levantamento, pois houve erros durante o processo de medição das distâncias ou na determinação
dos ângulos horizontais.
Cálculo do Erro de Fechamento Linear ou
Planimétrico
O erro linear ou planimétrico é aquele que ocorre entre as coordenadas fornecidas e as calculadas,
ou seja, em uma poligonal fechada, é a distância que não fecha entre todos os pontos. 
Figura 3.7 - Erro Planimétrico em uma poligonal fechada 
Fonte: Elaborada pelo autor.
O procedimento para o cálculo do erro de fechamento linear considera os valores obtidos das
coordenadas totais em “X” e em “Y”. Desta forma, obtêm-se os erros em cada um dos eixos em que
se aplica formulação matemática que forma a equação para o cálculo deste erro.
Assim, tem-se:
O valor do erro planimétrico obtido deve ser comparado com a tolerância linear. Dessa forma, deve-
se fazer uma relação entre o perímetro da poligonal.
De acordo com Veiga, Zanetti e Faggion (2012), normalmente a tolerância linear é dada em forma de
escala, como, por exemplo, 1:1000. O signi�cado disso é que, em uma poligonal com 1000 m, o erro
aceitável seria de 1 m.
Ta = p m−−√
Ep = e + ex2 y2
Neste caso, a partir de uma regra de três simples, é possível obter o valor da tolerância para a
poligonal da qual o levantamento está sendo realizada. Caso o erro planimétrico seja maior do que a
tolerância, o levantamento deve ser realizado novamente.
Etapas para o Cálculo de uma Poligonal
Fechada
Como foi abordado anteriormente, antes do cálculo dos azimutes das direções, é necessário fazer a
veri�cação dos ângulos medidos, comparando os erros lineares e angulares obtidos.
Assim, a sequência correta para o cálculo de uma poligonal fechada que se inicia com a de�nição
dos pontos, realizando-se o início do levantamento com a de�nição das distâncias, percorre os
vértices da área no sentido horário.
A caderneta de campo utilizada tem a seguinte ordem:
Direção
Dist.
(m)
Âng.
Horizontal
Âng.
Corrigido
AZ
Coord.
Parcial
X
Coord.
Total
X
Correção
X
Coord.
Parcial X
Corrigida
Coord
Total X
Corrigid
OPP->1
1 -> 2
2 -> 3
3 -> 4
P
Tabela 3.1 - Cálculo da poligonal eixo X 
Fonte: Elaborada pelo autor.
A Tabela 3.1 permite, a partir da sequência apresentada, que inicialmente seja feita a veri�cação do
erro angular e posteriormentea distribuição desse erro nos ângulos de menores lados da poligonal.
Destaca-se que a execução do levantamento da poligonal, a partir do cálculo, pode ser realizada a
partir de softwares especí�cos, como o Excel, permitindo uma melhor organização e maior agilidade
na obtenção dos resultados.
Ponto Direção
Dist.
(m)
Âng.
Âng.
Corrigido
AZ
Coord.
Parcial
y
Coord.
Total
X
Correção
y
Coord.
Parcial y
Corrigida
OPP OPP->1
1 1 -> 2
2 2 -> 3
3 3 -> 4
4=OPP
Tabela 3.2 - Cálculo da poligonal eixo Y 
Fonte: Elaborada pelo autor.
O mesmo procedimento realizado para o cálculo e a veri�cação dos erros nas coordenadas em “X”
deve ser a realização para o eixo das coordenadas em “Y”. Neste caso, deve-se observar as relações
trigonométricas a serem empregadas. Para o X, usa-se o seno e para o X, o cosseno.
Utilizando-se um transferidor também é possível fazer o desenho da poligonal. Neste caso, a noção
dessas relações trigonométricas �ca mais visível e o entendimento torna-se mais claro.
praticar
Vamos Praticar
O Erro de fechamento Angular é calculado pela expressão: , na qual: al –
ângulos lidos (ângulo de �exão); n = Nº de lados ou vértices da poligonal.
Neste contexto, faça a veri�cação do erro angular constante na caderneta de campo abaixo, utilizada para o
levantamento de uma poligonal fechada.
ea = ∑al− 180°(n+ 2)
Ponto Direção Ângulo Horizontal Distância (m)
OPP OPP-1 56,57
1 1-2 15º32´ 60,83
2 2-3 288º 54´ 60,75
3 3-4 287º 36´ 44,72
4=OPP 4-OPP 288º 28´ 51,01
Dados:
Tolerâncias: Angular: 2’ m1/2 (m = número de ângulos medidos na poligonal)
Linear: 1:1000.
A partir dos dados fornecidos, assinale a alternativa correta que apresenta o valor do Erro Angular.
a) 0º 09’ 00”
b) 0º 09’ 09”
c) 09º 00’ 00”
d) 0º 19’ 00”
e) 09º 09’ 09”
indicações
Material
Complementar
FILME
Prometheus
Ano: 2012
Comentário: Filme de �cção cientí�ca cujo enredo envolve uma
expedição interestelar para investigar o início da vida no planeta.
Durante o �lme, a  tripulação da nave espacial Prometheus segue um
mapa estelar com este objetivo.
Para conhecer mais sobre o �lme, acesse o trailer a seguir.
TRA ILER
LIVRO
Topogra�ia Aplicada à Engenharia Civil
BORGES, Alberto C.
Editora: Edgard Blucher
ISBN: 9788521201311
Comentário: O livro aborda os conceitos básicos de levantamentos, os
aparelhos topográ�cos e os processos de cálculo de poligonais e de
nivelamento. Com um enfoque das aplicações da engenharia, contém
grande parte de caracterização técnica necessária para a realização de
levantamentos topográ�cos.
conclusão
Conclusão
Nesta unidade, foi possível compreender como é realizado o método de poligonação e quais são os
procedimentos utilizados para o levantamento de uma poligonal. Descreveram-se também quais são
os tipos de levantamentos planimétricos: por irradiação e por caminhamento, além dos cálculos de
coordenadas planimétricas.
Com relação aos tipos de coordenadas, foi possível identi�car as diferenças entre as poligonais
medidas em campo e as poligonais de�nidas pela NBR 13133 (ABNT, 1994). Dessa forma, com a
apresentação da sequência para o cálculo da poligonal, foram direcionadas as especi�cações para a
observação e a correção dos erros de fechamento angulares e lineares, dando maior embasamento
para a realização de levantamentos topográ�cos na planimetria.
referências
Referências
Bibliográ�cas
AMORIM, J. A. A geometria plana no ensino fundamental : estudo prático sobre o teodolito. 2016.
69 f. Dissertação (Mestrado em Ciências). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação,
 Universidade de São Paulo, São Carlos, 2016.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 13133: Execução de levantamento
topográ�co . Rio de Janeiro, 1994.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 13133:1994 Versão Corrigida: 1996.
Execução de levantamento topográ�co . Rio de Janeiro: ABNT, 1996.
BORGES, Alberto C. Topogra�a Aplicada à Engenharia Civil . 3. ed., vol. 1. São Paulo: Editora
Edgard Blucher, 2013. 191p.
COELHO JUNIOR, J. M.; ROLIM NETO, F. C.; ANDRADE, J. S. C. O. Topogra�a Geral . 1. ed. Recife:
UFRPE, 2014. 97 p.
MOREIRA, Attus Pereira; GIOTTO, Enio. In�uência dos métodos de compensação do erro linear no
cálculo da área de poligonais topográ�cas em terreno ondulado. 1996. Ciência Rural , 26(2), 203-