Juros Compostos em Matemática Financeira

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

*
*
MATEMÁTICA FINANCEIRA
LUIZ ROBERTO
Rio de Janeiro, 13 de agosto de 2011
*
*
AULA 03 – Juros Compostos
AULA 03 – JUROS COMPOSTOS
*
*
AULA 03 – Juros Compostos
A remuneração que o capital C recebe após n períodos de aplicação, quando a cada período, a partir do segundo, os juros são calculados sobre o montante do capital C no período anterior.
JUROS COMPOSTOS
*
*
AULA 03 – Juros Compostos
JUROS COMPOSTOS
Exemplo:
Um investidor aplicou em um Banco R$1.000,00 a uma taxa de juros compostos de 8% ao ano. Calcule o valor do saldo credor no final de cada um dos quatro anos da operação.
*
*
AULA 03 – Juros Compostos
JUROS COMPOSTOS
*
*
AULA 03 – Juros Compostos
MONTANTE
O Montante M de um capital C aplicado à taxa i de juros compostos, a cada período, por n períodos, é dado por:
 M = C (1 + i ) n
 
 (1 + i ) n é o de fator de capitalização.
*
*
AULA 03 – Juros Compostos
TABELA FATOR DE 
ACUMULAÇÃO DE CAPITAL
*
*
AULA 03 – Juros Compostos
Exemplo 1:
Qual o montante produzido por R$10.000,00 à taxa de juros compostos de 6% ao mês, durante 5 meses.
*
*
AULA 03 – Juros Compostos
Exemplo 1:
Qual o montante produzido por R$10.000,00 à taxa de juros compostos de 6% ao mês, durante 5 meses.
M = ?
C = 10000
i = 6% am = 6/100 = 0,06 am (taxa unitária)
n = 5 (i e t estão na mesma unidade de tempo)
*
*
AULA 03 – Juros Compostos
Exemplo 1:
Qual o montante produzido por R$10.000,00 à taxa de juros compostos de 6% ao mês, durante 5 meses.
M = ?
C = 10000
i = 6% am = 6/100 = 0,06 am (taxa unitária)
n = 5 (i e t estão na mesma unidade de tempo)
Aplicando a fórmula dos juros compostos:
M = C (1 + i )n = 10000 (1,06)5
*
*
AULA 03 – Juros Compostos
Exemplo 1:
Qual o montante produzido por R$10.000,00 à taxa de juros compostos de 6% ao mês, durante 5 meses.
M = ?
C = 10000
i = 6% am = 6/100 = 0,06 am (taxa unitária)
n = 5 (i e t estão na mesma unidade de tempo)
Aplicando a fórmula dos juros compostos:
M = C (1 + i )n = 10000 (1,06)5
Para a taxa 6% e n=5, encontramos 1,338225
Logo: M = 10000 . 1.338225 = R$13.282,25
*
*
AULA 03 – Juros Compostos
Desempenho gráfico da aplicação
*
*
AULA 03 – Juros Compostos
Exemplo 2.
Calcular o montante da aplicação de R$10.000,00 à taxa composta de 8% ao trimestre durante um ano.
M = ?
C = 10000
i = 8% a.t. = 0,08 a.t. 
t = 1 ano
O período de capitalização é trimestral (os juros são creditados a cada trimestre). 
Logo, t = 1 ano  n = 4
M = C (1 + i )n = 10000 x (1,08)4
M = 10000 x 1,360488 (Tab. Fator Acumulação de Capital)
M = 13604,88 = R$13.604,88
*
*
AULA 03 – Juros Compostos
Exemplo 2.
Calcular o montante da aplicação de R$10.000,00 à taxa composta de 8% ao trimestre durante um ano.
M = ?
C = 10000
i = 8% a.t. = 0,08 a.t. 
t = 1 ano
O período de capitalização é trimestral (os juros são creditados a cada trimestre). 
Logo, t = 1 ano  n = 4
M = C (1 + i )n = 10000 x (1,08)4
M = 10000 x 1,360488 (Tab. Fator Acumulação de Capital)
M = 13604,88 = R$13.604,88
*
*
AULA 03 – Juros Compostos
Exemplo 2.
Calcular o montante da aplicação de R$10.000,00 à taxa composta de 8% ao trimestre durante um ano.
M = ?
C = 10000
i = 8% a.t. = 0,08 a.t. 
t = 1 ano
O período de capitalização é trimestral (os juros são creditados a cada trimestre). 
Logo, t = 1 ano  n = 4
M = C (1 + i )n = 10000 x (1,08)4
M = 10000 x 1,360488 (Tab. Fator Acumulação de Capital)
M = 13604,88 = R$13.604,88
*
*
AULA 03 – Juros Compostos
Exemplo 4. 
Uma pessoa aplicou R$500,00 num investimento que rende 2% ao mês, a juros compostos. Qual o tempo necessário aproximado para que o montante seja R$600,00?
 
M = 600
C = 500
i = 0,02
 
600 = 400 (1 + 0,02)n 
 (1 + 0,02)n = 600 / 400 
	(1,02)n = 1,2 
Da Tabela:  n = aprox. 9 meses
*
*
AULA 03 – Juros Compostos
Exemplo 4. 
Uma pessoa aplicou R$500,00 num investimento que rende 2% ao mês, a juros compostos. Qual o tempo necessário aproximado para que o montante seja R$600,00?
 
M = 600
C = 500
i = 0,02
 
600 = 400 (1 + 0,02)n 
 (1 + 0,02)n = 600 / 400 
	(1,02)n = 1,2 
Da Tabela:  n = aprox. 9 meses
*
*
AULA 03 – Juros Compostos
Exercícios:
 
1. Qual o montante acumulado em 6 trimestres a uma taxa de 5% a.m. no regime de juros compostos, a partir de um principal igual a R$100.000,00?
 
Resp: R$240.661,90
 
2. Qual o principal que deve ser investido nesta data para se ter um montante de R$500.000,00 daqui a 2 semestres, a uma taxa de 15% a.t., no regime de juros compostos. 
 
Resp: R$285.876,66
*
*
AULA 03 – Juros Compostos
3. Um investimento de R$10.000,00, nesta data, para receber R$17.958,60 daqui a um ano. Qual a taxa de rentabilidade mensal desse investimento no regime de juros de compostos?
Resp: 5% a.m.
 
4. Quanto se terá daqui a 6 trimestres ao se aplicar R$100.000,0, nesta data, 
Qual a taxa mensal, no regime de juros compostos, para se obter um montante de R$170.243,30?
Resp. 3% a.t.
*
*
AULA 03 – Juros Compostos
Taxa de juros
*
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros