Relatório oscilações livres -

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Universidade .....
Instituto de Ciências Exatas Departamento de Física
 Laboratório de Física Geral II
Oscilações Livres
GRUPO:
NOME DOS ALUNOS: 
TURMA: 
Prof. 
Manaus
2022
1.	Introdução
As oscilações são muito comuns no dia a dia da sociedade. Podemos encontrar exemplos desse fenômeno numa mola de um colchão, corda de um violão, gangorras, pêndulos dentre outros. São movimentos de vaivém que acontecem em torno de uma posição de equilíbrio e são caracterizados por um período e uma frequência. É um movimento periódico que a principal característica é a atuação de uma força restauradora, que impulsiona o objeto a retornar à posição de equilíbrio. É importante salientar que esse movimento periódico só acontece em corpos que possuem um comportamento elástico. Com isso, iremos apresentar o experimento realizado através da plataforma online e seus devidos resultados.
2.	Fundamentação Teórica
Oscilador massa-mola é um sistema físico composto por uma mola ideal, de constante elástica k, presa a um corpo de massa m. O sistema massa-mola é um dos tipos mais simples de osciladores harmônicos. Quando a mola tem o seu comprimento original alterado, uma força restauradora de origem elástica atua sobre ela, de modo que ela volte à sua posição de equilíbrio.
A repetição periódica de ida e volta do movimento da origem ao movimento oscilatório ou movimento harmônico. Neste tipo de movimento chama-se de Período (T) ao tempo que dura uma repetição periódica de ida e volta; Frequência (f = 1/T) é o número de oscilações num segundo; Amplitude (A) o deslocamento máximo a partir de um ponto fixo definido como a origem do movimento.
A seguir algumas fórmulas relacionadas:
	
	Período do
movimento
	Frequência do
movimento:
	Frequência e
período
	Fórmula
	 
	
	
	
Descrição
	Razão entre intervalo de tempo e
número de ciclos
	
Inverso do período
	Correlação entre frequência e período
Tabela 1:Tabela de fórmulas
Figura 1: Exemplo de oscilador massa mola.
O oscilador massa mola é um exemplo específico de MHS, em que temos algum objeto ou corpo conectado a uma mola ou associação de molas. Esse sistema oscila pois, as molas possuem comportamento elástico e também ocorre a atuação da força restauradora. A seguir temos as principais fórmulas do MHS no sistema massa mola.
	
	Força
	Período
	Fórmula
	𝐹 = −𝑘. 𝑥
	𝑚
𝑇 = 2𝜋√
𝑘
	
Variáveis
	𝐹 = 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑀𝐻𝑆
𝑘 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑎
𝑥 = 𝑒𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎çã𝑜
	𝑇 =𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜
𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
𝑘 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑎
Tabela 2:Equações sistema massa mola
O sistema massa-mola é constituído por uma massa pressa em uma mola e que obedece a lei de Hooke (F=-kx). O sinal negativo indica que a força da mola é oposta à força externa que a deforma. x: alongamento da mola. 
Aplicando a segunda lei de Newton à mola obtemos:
Figura 2:Oscilador massa mola com demonstrações de vetores.
ma =- kx
Fazendo:
d2x/dt2 = - (k/m) x
Conhecemos duas funções que satisfazem esse critério: a função seno e a função cosseno. Uma combinação dessas duas funções também serve, e deve ser a forma mais geral da solução procurada. Por exemplo, x(t) = a cos(at) + b sen (at) se for derivada duas vezes dá d2x/dt2 = - a2x (tente fazer esse cálculo). No nosso caso, a constante a = (k/m)1/2. Logo,
x(t) = a cos[(k/m)1/2t] + b sen [(k/m)1/2t]
Note que as constantes a e b devem depender das condições iniciais do problema. No caso do problema da mola explicada acima, no tempo inicial, quando t = 0, x (t =0) = d e v (t = 0) = 0. Da segunda condição, temos que b = 0, já que v(t) = [- a sin(at) + b cos (at)]. A primeira condição implica que a = d. Logo, a solução do problema do objeto preso à mola é dada por
onde definimos a = 2π/T, de modo que
  
Logo, T é conhecido como período do movimento. A amplitude da oscilação é dada por d. Este é o valor máximo do deslocamento a partir da posição de equilíbrio.
O período é independente da amplitude. Não importa quanto a mola seja esticada inicialmente, o movimento possuirá o mesmo período. A frequência f = 1/T do movimento dá o número completo de oscilações por unidade de tempo.
Nos experimentos 1 e 2, os conceitos supracitados serão abordados no sentido de observar as características do movimento vibratório numa mola, determinar as condições para que se produza um movimento harmônico simples e determinar a medida da constante k na mola através de dois métodos diferentes e independentes.
3.	Procedimento Experimental
Utilizando o software interativo da Universidade de Colorado (PheT), penduramos uma massa de 50g em uma mola acoplada a um suporte. Em seguida, notou-se que a mola começou a oscilar, então apertamos o botão vermelho e paramos a oscilação no ponto que ela se encontrava mais distendida e com o auxílio de uma régua medimos a distensão da mola. Foi anotado o ponto inicial de onde se encontrava a massa para ser o ponto de referência e o valor do deslocamento. 
Figura 3:Experimento realizado com 50g
Nota-se que consideramos o amortecimento nulo e a gravidade no valor de 9,8m/s2. Colocou-se novamente, uma massa de 100g presa na mola e foi feita uma nova leitura:
Figura 4:Experimento realizado com 100g
Repetimos o processo anterior, porém com massa de 150g:
Figura 5:Experimento realizado com 150g
Esse processo foi repetido de 50 e 50 g até completar 300g.
Com massa de 200g:
Figura 6:Experimento realizado com 200g
Com massa de 250g:
Figura 7:Experimento realizado com 250g
Com massa de 300g:
Figura 8:Experimento realizado com 300g
Após a realização da medição, construímos uma tabela com seus respectivos valores e massas em kg.
4.	Resultados e Discussão
Com os valores de massa calculamos a força através da 2° lei de Newton Fr=m.a; onde m seria a massa em kg e “a” aceleração da gravidade;
Com os valores das forças para os seguintes pesos, formulamos uma tabela contendo Massa, deslocamento, Força e força elástica. 
 Tratamento de dados 1
 Tabela 3:Tabela com os dados recolhidos
Nota-se que a “Força resultante” é igual a força elástica, pois como o objeto encontra-se em equilíbrio as forças são iguais para que não haja movimento. 
 Figura 9: Oscilador massa mola em equilíbrio
Após formular a tabela com seus respectivos dados, construímos um gráfico com base nos dados da tabelaGráfico 1: Força x deslocamento da mola
Nota-se que foi encontrada uma reta linear com coeficiente angular igual a 5,9897, logo esse valor é a constante da mola “K” e o y é o deslocamento.
 TRATAMENTO DE DADOS 2
Utilizando o software interativo da Universidade de Colorado (PheT), repetimos o processo, porém a mola se encontra em movimento, ou seja, contaremos o tempo em que a mola faz o movimento de 10 oscilações para calcularmos o período.
Construímos uma tabela com os valores para visualização:
	M(Kg)
	t(s)
	T(s)
	0,050
	5,74
	0,574
	0,100
	8,13
	0,813
	0,150
	9,93
	0,993
	0,200
	11,48
	1,148
	0,250
	12,82
	1,282
	0,300
	14,05
	1,405
Tabela 4:Tabela com os dados calculados
Em seguida calculamos o período(T²) para acharmos o coeficiente dinâmico da mola:
Para 0,050 Kg:
T²=0,574*0,574= 0,329 s
Para 0,100 Kg:
T²=0,813*0,813= 0,661 s
Para 0,150 Kg:
T²=0,993*0,993= 0,986 s
Para 0,200 Kg:
T²=0,993*0,993= 1,318 s
Para 0,250 Kg:
T²=0,993*0,993= 1,318 s
Em seguida construímos um gráfico de
Encontramos o valor da constante K no método dinâmico através da equação abaixo: 
 
Questões
Que tipo de curva você obteve?
R= Obtivemos uma reta.
Qual a gravidade do planeta X?
R= g=2,455777 m/s2
 
De que forma seus resultados foram afetados por se considerar a massa da mola desprezível?
R= Não foram afetados, pois a massa da mola é inferior a massa dos objetos.
5.	Conclusões
Dessa forma, com a aprendizagem da teoria, os experimentos foram efetuados de maneira digital, mas com muita equivalência com o real, a utilização de gráficos e tabelasapresentou uma visão ampla do experimento, colocando em progressão aritmética a massa na fórmula até se atingir o valor limite, obteve-se um gráfico com reta e encontramos também a gravidade de um planeta. Portanto, foi possível a assimilação dos conceitos de oscilações livres colocando-os em prática para melhor compressão.
6.	Referências
ALMEIDA, F. B. "Movimento Harmônico Simples"; Brasil Escola. Disponível em <Movimento harmônico simples (MHS) - Brasil Escola (uol.com.br)>
DESCONHECIDO. Fórmulas MHS. Só Física. Disponível em:
<https://www.sofisica.com.br/conteudos/FormulasEDicas/formulas12.php >
https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs/latest/masses-and-springs_pt_BR.html